CC BY
29
Оценка ликвидационной стоимости крупного портфеля акций Large Size Stock Portfolio: Estimating Liquidation Value
Смирнов Сергей Игоревич
Специалист лаборатории финансового моделирования и управления рисками, ЗАО «Прогноз», Пермь
[email protected] Арбузов Вячеслав Олегович Аспирант кафедры информационных систем и математических методов в экономике, Пермский государственный национальный исследовательский университет, Пермь
arbuzov! [email protected]
Аннотация
В статье рассматривается проблема реструктуризации портфеля в условиях ограниченной ликвидности рынка,которая может привести к крупным неявным транзакционным издержкам. Основываясь на анализе метазаявок, авторы исследуют эффект влияния на цену и дается способ оценки ликвидационной стоимости портфеля.
Abstract
The article considers a portfolio restructuring problem under limited liquidity conditions, which may cause large implicit transaction costs. We analyze price impact of metaorders and offer a methodfor estimating the portfolio liquidation value.
Ключевые слова: Реструктуризация портфеля, Ликвидационная стоимость портфеля, Влияние на цену, Транзакционные издержки, Метазаявка, Чистая позиция.
Keywords: Portfolio restructuring, Portfolio liquidation value, Price Impact,
Transaction costs, Metaorder, Net inventory.
1
Введение
Стратегии и методология управления инвестиционным портфелем являются актуальной темой в современных условиях посткризисного развития экономики и фондовых рынков. Кризис 2007-2009 гг. выявил многие уязвимости мировой финансовой системы, вывел на первый план невидимые ранее проблемы и заставил многих субъектов экономики по-новому взглянуть на место и роль финансовой системы, и особенно это касается регуляторов финансовых рынков, банков, риск-менеджеров, мировых рейтинговых агентств, инвесторов.
Изменения, коснувшиеся финансовых компаний, включают в себя ужесточившиеся требования к учету рисков и допустимой рисковости инвестиционных портфелей, вследствие чего на первый план выходят вопросы оптимальной реструктуризации и ликвидации крупных портфелей финансовых активов. При этом встает задача оценки чистой (после учета всех возможных транзакционных издержек) стоимости, которую он ожидает получить или передать при заключении соответствующих сделок. Для ее решения необходимо измерить транзакционные издержки и определить рациональную торговую стратегию.
Задача об оптимальной реструктуризации либо ликвидации крупного портфеля решается путем дробления его на части меньшего размера и ликвидации позиции в течение длительного периода времени. Такой метод ликвидации связан с понятием метазаявки и является предметом изучения в рамках данной статьи. Изучение метазаявок связано со скрытой ликвидностью рынка и представляет значительную трудность. Направление исследования влияния метазаявок на цену относительно молодое: первая работа, посвященная влиянию на цену, датируется 1985 г. [1], но тема получила активное обсуждение совсем недавно, большинство изученных авторами работы статей принадлежит 2009-2013 гг. Наиболее активно изучают метазаявки сегодня такие ученые, как
Ж.-Ф. Бушо [2-5], Ф. Лилло [6, 7], Дж. Д. Фармер [4, 6], Дж. Доньер [8], Дж. Гаверал [9].
Стратегий пошаговой ликвидации портфеля (стратегий реализации метазаявок) существует много, однако в условиях ограниченной ликвидности они не избавляют от проблемы чувствительности цены к ходу торгов. Данный феномен получил в современной мировой литературе название price impact, а в рамках данной статьи называется эффектом влияния на цену. В широком смысле слова эффект влияния на цену - это связь (корреляция) между ценой и ходом торгов в целом. Фактически, он приводит к невозможности реализовать весь портфель или даже его часть по рыночной цене, исполнение метазаявок всегда отклоняет цену от рыночной и приводит к увеличению издержек на ликвидацию (в широком смысле - реструктуризацию) портфеля.
Таким образом, актуальность и практическая значимость исследования метазаявок и эффекта влияния на цену связана с возможностью и необходимостью учета транзакционных издержек для оценки потенциальных убытков от реструктуризации портфеля.
Статья состоит из введения, трех разделов и заключения. В первом разделе дается понятие метазаявки, освещается механизм влияния метазаявок на цену. Во втором разделе авторы описывают способ выделения метазаявок. Третий раздел посвящен моделированию ликвидационной стоимости крупного портфеля акций.
1.Эффект влияния метазаявок на цену
Понятие метазаявки раскрывается разными исследователями по-разному. Например, Дж. Гаверал дает следующее определение: метазаявка- это большая заявка, которая не может быть исполнена непосредственно, не снижая при этом ликвидность книги заявок [9]. Дж. Д. Фармер с соавторами определяют
метазаявку как торговую заявку, которая разделена на части и исполняется постепенно [6]. У Ф. Лилло находим определение: скрытая заявка- это заявка, исполняемая шагами на расширенном промежутке времени [7]. Важнейшим признаком метазаявки является ее скрытость: во-первых, участники рынка не знают, когда начинается и кончается метазаявка, во-вторых, размер метазаявки также не известен.
Схематически ценовое воздействие метазаявки показано на рис. 1. Когда исполняется метазаявка на покупку, цена движется вверх (до уровня p). После исполнения метазаявки цена возвращается к некоторому уровню paa.
Completion time Т Рис. 1. Профиль ценового воздействия метазаявки
В статье [5] Б. Тот с соавторами показывают, что среднее относительное изменение А цены между первой и последней сделками в метазаявке размера Q хорошо описывается квадратно-корневым законом:
А (Q ) = Yv
(1)
где v-волатильность актива;
V -дневной объем торгов; У -коэффициент силы влияния.
В литературе можно встретить много различных вариантов записи этой закономерности, в частности
A(ß) х ß5,
(2)
где 5 имеет размер от 0.4 до 0.7.
Рис. 2 иллюстрирует влияние метазаявок проп-трейдинга CFM на рынке фьючерсов в период с июня 2007 по декабрь 2010 гг.
Рис. 2. Влияние метазаявок проп-трейдинга CFM на рынке фьючерсов
Выборка включает приблизительно 500 тыс. сделок. Показана зависимость ^0 от ßV на двойной логарифмической шкале, где о и V - это
соответственно дневная волатильность и дневной объем торгов, измеренные в
день исполнения метазаявки. Большие тики (обозначены синей кривой) могут
быть описаны (2) с 5 = 0.6, в то время как для малых тиков (красная линия)
5 = 0.5. Для сравнения приведены также линии наклона 0.5 (соответствующая
5
квадратно-корневому закону) и 1 (представляет собой линейную зависимость).
2.Способ выделения метазаявок
Решение задачи выделения метазаявок требует от исследователя прежде всего определения формальных критериев метазаявки. Они формулируются, исходя из основных характеристик объекта исследования, которых можно выделить две: во-первых, дочерние сделки метазаявки концентрированы во времени, то есть время между двумя дочерними сделками данной метазаявки относительно мало, а время между дочерними сделками и сделками, не являющимися частью данной метазаявки, - велико, во-вторых, метазаявки исполняются с целью покупки или продажи определенного объема бумаг, следовательно имеют направленность. Для фиксации факта направленности последовательности заявок авторы данной работы предлагают использовать чистую позицию:
j=1
где NIt-чистая позиция на момент i;
BVj - объем покупки (в шт.) в j -ю секунду; SVj-объем продажи (в шт.) в j -ю секунду.
Дневной профиль чистой позиции агента (англ. net inventory profile) - это множество значений чистой позиции агента в течение дня:
(3)
NI = {NIt}, i = 1, N
(4)
где N1 - дневной профиль чистой позиции агента; Ы11 -чистая позиция на момент i;
N - количество торговых секунд в дне.
Аналогично вводятся понятия месячного профиля чистой позиции, 8-месячного профиля чистой позиции и т. д. Итак, правила для выявления метазаявок агента в общем ходе торгов этого агента определенной ценной бумагой могут быть в общем виде сформулированы следующим образом:
1. Время между двумя последовательными дочерними сделками каждой метазаявки относительно мало;
2. Время между дочерними сделками каждой метазаявки и другими сделками относительно велико;
3. Изменение чистой позиции агента от начала до конца реализации метазаявки должно быть значительным и иметь направление.
Далее, на основании статистического анализа, определяются численные значения предлагаемых критериев.
3.Оценка ликвидационной стоимости крупного портфеля акций
Данные для анализа включают в себя информацию о ходе торгов акциями российских компаний на Московской бирже в период с 1 сентября 2012 г. по 30 апреля 2013 г. (в общей сложности 164 торговых дня) с детализацией по агентам (англ. intraday agent resolved data), а также полную информацию о динамике книги заявок.
Для анализа были выбраны высоколиквидные акции, входящие на 1 сентября 2012 г. в индекс ММВБ 30 и только те агенты, у которых среднедневной объем торгов за анализируемый период составил по каждой бумаге не менее 0.01% от среднедневного объема торгов. Общее количество агентов, выбранных по данному критерию, равно 228.
Авторы данной статьи понимают ликвидационную стоимость портфеля
как чистую сумму денежных средств, получаемую при ликвидации портфеля,
7
равную выручке от закрытия позиции за вычетом суммарных транзакционных издержек.
Опираясь на теорию рыночной микроструктуры, авторы данной статьи предлагают подход, основанный на выделении метазаявок в профилях чистой позиции, калибровке модели эффекта влияния на цену и использовании функции11 (Q) эффекта влияния на цену от размера метазаявки в качестве одного из слагаемых в функции неявных транзакционных издержек.
В соответствии с подходом к выявлению метазаявок на профиле чистой позиции агента, изложенным в разделе 2, авторами были рассчитаны дневные профили чистой позиции каждого агента по каждой акции и, далее, получена обучающая выборка фрагментов чистой позиции, которые обладали признаками метазаявок (концентрация дочерних сделок метазаявок во времени, однонаправленность последовательности дочерних сделок), включающая 120 метазаявок, по каждой из которых рассчитано несколько метрик .
На основании статистического анализа были выбраны следующие значения параметров:
• Максимальное время между двумя последовательными дочерними сделками, равное 2 часа;
• Минимальный прирост чистой позиции между двумя последовательными дочерними сделками, равный 0.1%;
• Минимальная частота сделок, равная 1 сделка/мин.;
• Минимальный размер метазаявки, равный 16 шт.
Далее на языке R был написан скрипт для автоматического выявления метазаявок, который на входе принимает профиль чистой позиции агента, а на выходе дает список метазаявок с рассчитанными по ним основными характеристиками, а также график чистой позиции с отмеченными на ней
1 Здесь и далее используется обозначение I(Q) как сокращение от англ. impact - влияние.
2 В качестве программного обеспечения для всех расчетов, приведенных в данной статье, использовался статистический пакет R-3.1.0.
8
метазаявками.
В ходе работы программы было выделено 141 420 метазаявок. Пример работы программы можно увидеть на рис. 3. Здесь по оси абсцисс отложено время, по оси ординат - значение чистой позиции, метазаявки выделены красными прямоугольниками.
Рис. 3. Метазаявки в ходе торгов обыкновенной акцией ОАО «АФК «Система»
Далее была произведена калибровка параметров У и 8 модели (1) влияния на цену. Для каждой метазаявки было рассчитано эмпирически влияние на цену по формуле
I = Рт 1,
(5)
где рт - цена последней дочерней сделки метазаявки;
р0 - цена последней сделки до исполнения метазаявки; г —константа, определяющая направление сделки, г = ±1.
В качестве волатильности о была взята 8-месячная волатильность о
8М ;
0
чтобы не слишком сильно зашумлять результаты.
Стоит отметить, что эффект влияния на цену не имеет ограничения на знак, он может быть положительным, отрицательным или равным нулю. Значение I(£) < 0Т может означать, что метазаявка настолько мала, что не оказывает никакого влияния на рынок, а движение цены обусловлено действиями других игроков.
В соответствии с целью исследования авторов интересуют только метазаявки относительно большого размера и с положительным эффектом влияния на цену. При этом большими метазаявками считаются метазаявки, для которых значение размера, нормированного на дневной объем торгов по акции, превышает среднее значение по выборке. Таким образом, для дальнейшего анализа выбираются метазаявки, удовлетворяющие условиям
I (£) > о, (6)
£ >1£й, (7)
где £ - размер i -й метазаявки;
V - дневной объем торгов акцией i -й метазаявки; п = 141420.
Для высоколиквидных бумаг из индекса ММВБ 30 значение ,
превышающее 0.003, означает действительно большой размер метазаявки. Выборка содержит 13 380 метазаявок, удовлетворяющих условиям (6), (7), что составляет 9.46%. Однако, в целях дальнейшей апробации и оценки модели эта выборка была разделена на обучающую и контрольную в пропорциях 9:1, в обучающую выборку попало 12 042 наблюдения, в контрольную - 1 338 наблюдений.
Были получены оценки коэффициентов Y«1.4 и 3«0.4 , близкие к эмпирическим результатам BARRA [10], Бушо [2-5] и др. Отличие же вполне естественно и обусловлено двумя факторами: во-первых, оценка произведена по рынкам разных стран в разные годы, во-вторых, в рамках данной статьи произведена оценка влияния крупных метазаявок на цену, в отличие от Бушо, у которого относительный размер метазаявки QV распределен от 1e-05 до 1e-03.
V
В настоящем исследовании эластичность влияния на цену ^ по
относительному размеру QV меньше, чем в исследовании Бушо. Объяснить это
опять же можно разницей в относительных размерах портфелей: крупные портфели оказывают и так достаточно сильное влияние на цену, поэтому изменение размера портфеля слабо влияет на у^ , в то время как для малых
портфелей даже незначительное увеличение относительного размера QV
способно достаточно сильно изменить эффект влияния на цену. Однако данное объяснение нуждается в проверке, которая может стать темой отдельной работы.
После оценки коэффициентов эффекта влияния на цену полученная функция Iиспользуется как слагаемое функции неявных транзакционных издержек, которое отвечает за отклонение цены под влиянием исполняемой метазаявки. Формально функция 6^) неявных транзакционных издержек от размера Q портфеля описывается формулой [11]
6(в) = 2 5 +1 02) = ВА^ВВ +1 Ш (8)
где 5 - бид-аск спрэд;
ВА - лучшая цена на продажу; ВВ -лучшая цена на покупку.
Авторы данной работы используют в качестве эталона среднее арифметическое лучших цен на покупку и продажу (англ. mid price).
Важно подчеркнуть, что величина бид-аск спрэда, а также значение рыночной цены рассчитываются на момент принятия инвестором решения о ликвидации позиции, то есть на момент последней сделки, предшествующей первой сделке инвестора по ликвидации портфеля. Такой выбор обусловлен необходимостью получения объективной картины рынка, не зависящего от сделок данного инвестора.
Введем обозначения: LVM - модельное значение ликвидационной стоимости портфеля, LVR - реальное значение ликвидационной стоимости (оно будет рассчитано ниже в рамках тестирования модели). Тогда окончательный вид модели ликвидационной стоимости портфеля выглядит следующим образом:
LVM = PQ■ (9)
P = p +в(0),
где Q-размер портфеля, шт.;
*
p -эталон рыночной цены;
0(0)-функция неявных транзакционных издержек.
Явные транзакционные издержки, как уже неоднократно подчеркивалось, будучи определенными законодательством страны, договором с брокером и т. д., индивидуальны для инвестора, полностью известны ему и постоянны во времени. Они являются составной частью издежек на ликвидацию, но не входят в процесс образования цены. Таким образом, явные транзакционные издержки C, строго говоря, входят в модель линейно со знаком «минус», т. е.
lVm = PQ - с ,
случайная детерминир °ванная составляющая состаиляющая
12
однако авторы работы отказываются от включения в модель явных транзакционных издержек. Авторов интересует ликвидационная стоимость портфеля в контексте микроструктуры рынка, эффекта влияния на цену. Предполагается, что инвестор, зная величину явных транзакционных издержек, способен самостоятельно учесть их при выработке оптимального плана ликвидации портфеля. В данном вопросе можно сослаться на Гомбера и Швайкерта [11], которые отмечают, что при оценке издержек исполнения явные транзакционные издержки следует исключить, так как их величина не зависит от ситуации на рынке.
Реальная ликвидационная стоимость может быть рассчитана на исторических данных по формуле
LVR = ¿пкрк, (10)
к=1
где N - количество шагов в реализации портфеля; пк - объем к -й сделки; рк- фактическая цена к -й сделки.
Приведенная модель была апробирована на контрольной выборке, включающей 1 338 наблюдений о реализованных метазаявках в ходе торгов акциями из индекса ММВБ 30 в период с 1 сентября 2012 г. по 30 апреля 2013 г.
Рис. 4 иллюстрирует полученные результаты модельного и реального значений ликвидационной стоимости для метазаявок контрольной выборки.
Рис. 4. Эмпирические и модельные значения ликвидационной стоимости портфеля
Здесь красные точки соответствуют модельным значениям, а синяя линия -реальной ликвидационной стоимости. Как видно, модель достаточно хорошо предсказывает стоимость ликвидации портфеля.
В качестве формальной оценки качества модели был выбран показатель
Средней абсолютной процентной ошибки прогнозирования (Mean absolute percent error- MAPE), рассчитывамый по формуле
1 n A _ F
MAPE = Y^-L x100,
n£ 4
(11)
где Л -наблюдаемые значения; Fi -модельные значения; п - размер выборки.
В результате оценки качества модели было получено значение МАРЕ = 1.61%. Оно достаточно близко к 0, что дает основание считать модель точной.
Таким образом, построена и апробирована модель ликвидационной стоимости портфеля, откалиброванная на крупных пакетах акций российских
14
компаний. Она позволяет инвестору оценить ожидаемые издержки ликвидации портфеля с учетом влияния на цену, которое окажет данный портфель.
Заключение
Авторами данной работы было проведено исследование эффекта влияния метазаявок на цену, а также построена модель оценки ликвидационной стоимости крупного портфеля акций.
Основной вывод, к которому пришли авторы в ходе эмпирического исследования эффекта влияния на цену, - это согласованность с другими эмпирическими исследованиями, проведенными ранее зарубежными учеными на европейском рынке в период до 2010 г., относительно коэффициентов модели. При этом выяснилось, что для крупных портфелей акций эластичность влияния на цену по относительному размеру портфеля меньше, чем для малых портфелей.Модель, полученная в результате, показала высокую предсказательную способность на контрольной выборке.
Дальнейшим направлением наших исследований является количественное описание взаимосвязи между ликвидационной стоимостью портфеля акций и различными показателями ликвидности [12]. Значительный интерес представляет моделирование метазаявок, с целью их использования в имитационных моделях микроструктуры финансового рынка [13]. Кроме того, особенно актуальным становится анализ влияния потока заявок высокочастотных участников рынка (HFT) [14] на ликвидационную стоимость портфеля.
Библиографический список
[1] A. S. Kyle. Continuous auctions and insider trading //Econometrica, Vol. 53, No. 6., 1985, pp. 1315-1336.
[2] J.-P. Bouchaud. Price impact, 2009.
[3] J.-P. Bouchaud. The endogenous dynamics of markets: price impact and feedback loops, 2010.
[4] F. Caccioli, J.-P. Bouchaud, and J. D. Farmer. Impact-adjusted valuation and the criticality of leverage, 2012.
[5] B. Toth, Y. Lemperiere, C. Deremble, J. de Lataillade, J. Kockelkoren, and J.-P. Bouchaud. Anomalous price impact and the critical nature of liquidity in financial markets, 2011.
[6] D. J. Farmer, A. Gerig, F. Lillo, and H. Waelbroeck. How efficiency shapes market impact, 2011.
[7] F. Lillo. Market microstructure (lecture 2). trading mechanisms, roll
model.
[8] J. Donier. Market impact with autocorrelated order flow under perfect competition, 2012.
[9] J. Gatheral. Market impact with autocorrelated order flow under perfect competition: the donier moder, 2012.
[10] BARRA. Market impact model handbook, 1997.
[11] P. Gomber and U. Schweickert. The market impact - liquidity measure in electronic securities trading, 2002.
[12] Arbuzov V., Frolova M. Market liquidity measurement and econometric modeling // Market Risk and Financial Markets Modeling, Springer, 2012.
[13] Арбузов В.О.. Ддаптация модели Mafea - Фармера для учета особенностей российского рынка акций // ИНТЕЛЛЕКТ. ИННОВАЦИИ. ИНВЕСТИЦИИ c.4 - 17.
[14] Арбузов В.О., Ивлиев С.В. К вопросу идентификации высокочастотных трейдеров на финансовом рынке // Вестник Пермского университета. Сер. Экономика. 2014. Вып. 2.
