Оценка интервалов между калибровками с учетом запаса метрологической надежности средств измерений Текст научной статьи по специальности «Математика»

8. Анодина-Андриевская Е. М. Разработка комплексных автоматизированных систем диагностического контроля шарикоподшипников. СПб: СПГУАП, 2000. 8 с.

9. Явленский К. Н., Анодина-Андриевская Е. М. Автоматизированная система диагностирования шариковых подшипников // Тез. докл. Междунар. науч.-техн. конф. „Диагностика, информатика, метрология, экологическая безопасность — 98". СПб, 1998. С. 34.

10. Анодина-Андриевская Е. М. Структура и программная реализация обобщенной модели диагностирования шарикоподшипников // Изв. вузов. Приборостроение. 2001. Т. 44, № 5.

11. Анодина-Андриевская Е. М. Обобщенная диагностическая модель шариковых подшипников // Тез. докл. Междунар. науч.-техн. конф. „Диагностика, информатика, метрология, экологическая безопасность — 98". СПб, 1998. С. 35.

Сведения об авторах

Елена Михайловна Анодина-Андриевская — канд. техн. наук, доцент; Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра измерительных технологий и компьютерной томографии

— д-р техн. наук, профессор; Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра измерительных технологий и компьютерной томографии; E-mail: [email protected]

Поступила в редакцию 30.06.10 г.

УДК 921.01

Л. В. Ефремов

ОЦЕНКА ИНТЕРВАЛОВ МЕЖДУ КАЛИБРОВКАМИ С УЧЕТОМ ЗАПАСА МЕТРОЛОГИЧЕСКОЙ НАДЕЖНОСТИ

СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ

Демонстрируется метод прогнозирования интервалов между поверками и калибровками средств измерений с учетом запаса их метрологической надежности. Метод позволяет гарантировать безотказную работу приборов при эксплуатации и может быть положен в основу стандартов о поверке средств измерений.

Ключевые слова: вероятность, запас метрологической надежности, исправность, калибровка, квантиль, поверка, погрешность, средство измерения.

Обычно приборы и другие средства измерения (СИ) считаются исправными и допускаются к работе, если при поверке их фактическая погрешность А не выходит за пределы допустимого значения Аа (далее — предел погрешности). Но правильность принятия такого решения во многом зависит от корректности оценки погрешности А. В инструкциях по поверкам ряда СИ указаны такие варианты расчета А: по одноразовому измерению, по средней величине трех или пяти измерений, по максимальной величине трех измерений и др.

Общим недостатком рассмотренных способов оценки А является то, что с их помощью учитывается лишь факт превышения или не превышения предела погрешности. Поэтому СИ может признаваться исправным даже в случае совпадения погрешности с ее пределом или близости к нему, хотя это состояние может быть нарушено сразу же после проведения поверки со всеми вытекающими отсюда негативными, а иногда и трагическими, последствиями.

Мария Яковлевна Марусина

Рекомендована кафедрой измерительных технологий и компьютерной томографии

К нормативным документам, где эта проблема решается на высоком уровне корректности, можно отнести стандарты и методики поверки лабораторных весов [1], предусматривающие расчет размаха и среднего квадратического отклонения (СКО) по результатам многократных измерений. При этом СКО не должно превышать 1/3 предела погрешности, что обеспечивает соблюдение правила „трех сигм" при высокой вероятности безотказной работы (99,87 %). Важно, что назначаются два уровня предела погрешности — для первичной поверки Ап и для эксплуатации (для периодических поверок) Аэ. При этом норма предела погрешности для эксплуатации Аэ = 2Ап, что учитывает возможный тренд погрешности СИ в период между поверками в допустимых пределах.

Применение методики поверки весов с учетом СКО измерений обусловлено строгими требованиями к условиям проведения первичных поверок, направленных на исключение систематической погрешности. Однако одной из главных задач периодических поверок как раз и является обнаружение таких погрешностей, но в этом случае нарушается основное условие применения правила „трех сигм" — отсутствие учета систематической погрешности.

Рассматриваемая методика направлена на устранение указанных недостатков, что особенно актуально для приборов контроля безопасности жизнедеятельности. В ее основу положен критерий, условно названный запасом метрологической надежности 2 (далее — запас надежности), который был предложен в статье [4]. Этот критерий рассчитывается по следующей формуле:

Z =

h 1 - А

1 а \ ср

1 -кр|/м = 1 -§сап , (1)

VK

;СКО

он представляет собой квантиль нормального двухпараметрического распределения вероятности не достижения предела погрешности (далее — вероятность в). В редакторе MathCAD вероятность в оценивается оператором (2), а в электронных таблицах EXCEL — оператором НОРМСТРАСП [ячейка с квантилем Z]

Л

e(Z ) = cnorm (Z) = cnorm

V

|А I - А

| а | ср

(2)

где Аср — средняя арифметическая погрешность, которая характеризует систематическую погрешность и в общем случае не равна нулю.

В формулу (1) введены два простых показателя — относительная систематическая, или

средняя арифметическая, погрешность 5САП = |Ас^|Аа | и относительное случайное или

среднее квадратическое отклонение 5ско = о/|Аа |.

Из формулы (1) видно, что оценка погрешности по правилу „трех сигм" является частным случаем методики анализа запаса надежности при Аср= 0. В общем случае для рассматриваемого СИ должен быть установлен минимально допустимый запас надежности 2Ш1П. Вопрос о выборе этого критерия должен решаться поставщиком СИ с учетом класса точности, назначения прибора и опыта применения данной методики. Значение 2Шщ = 3 при в = 99,87 % соответствует правилу „трех сигм". Однако не исключено установление других норм, например, 2Ш\п = 2 при в = 97,77 % или 2Ш\п = 1 при в = 84,10 % для учебных или бытовых приборов.

Используя понятие „запас надежности", можно решать многие проблемы и, в частности, прогнозировать интервалы между поверками или калибровками (МПИ). В настоящей работе основное внимание уделяется алгоритму и программе обоснования МПИ по результатам первичной и периодических поверок конкретного экземпляра СИ. В теории диагностики эта задача соответствует прогнозированию остаточного ресурса объекта. Правомерность постановки

такой задачи вытекает из руководящих принципов Международной организации по законодательной метрологии OIML [2].

В предлагаемом варианте методики по аналогии с правилами поверок весов были введены два уровня предела погрешности — для первичной поверки Дп и для эксплуатации Аэ =2Дп. При этом значение базового СКО определяется как а0= Дп / Zmin. Текущий запас надежности, обычно рассчитываемый относительно Дэ, может со временем уменьшаться, но не должен опускаться ниже допустимого уровня Zmin.

Далее представлены программы в редакторах MathCAD и EXCEL, разработанные применительно к периодической системе поверок и калибровок (рис. 1). Следует обратить внимание на содержание операций первичной и каждой периодической поверки. Целью первичной поверки следует считать не только оценку качества исследуемого СИ, но и обоснование исходных (базовых) метрологических характеристик этого прибора при нахождении его в исправном состоянии. В этой связи первичная поверка должна выполняться с высокой тщательностью при соблюдении всех требований к проведению испытаний. Перед первичной поверкой целесообразно выполнять калибровку прибора. Обязательной операцией должно быть многоразовое измерение погрешности (не менее 15 измерений) с оценкой базовой сигмы а0, верхнего Zmax = а0Дэ и нижнего Zmin уровней запасов надежности.

Основные задачи периодических поверок заключаются в оценке технического состояния и скорости тренда погрешности при эксплуатации, а также — в принятии решения о калибровке и допуске СИ к дальнейшей работе. Первой и обязательной операцией первичной поверки должно быть многоразовое измерение погрешности (ИП) и оценка запаса надежности перед выполнением калибровки, которая рассматривается как операция по корректировке показаний СИ. На основании анализа этих измерений и принимается решение о калибровке. Затем СИ калибруется (по необходимости) и выполняются обязательные повторные измерения погрешности с целью выбора одного из следующих вариантов дальнейшего использования прибора: отправка его в ремонт или допуск к эксплуатации до следующей поверки.

МПИ

и так далее...

Рис. 1

Каждая /-я периодическая поверка перед калибровкой начинается с регистрации постоянных исходных данных: Ап, Аэ, 2тах, -£тт и ао. К переменным исходным данным относится вектор результатов многоразовых измерений т (в рассматриваемом примере т = 25 циклов, хотя можно использовать и меньшее число циклов, но желательно не менее 5—10). Для этого

вектора автоматически рассчитываются систематическая Ас1 и случайная погрешность ог- с использованием операторов редактора МаШСАБ:

Ас: = тет(Д-) и ъ : = ^Уаг (А{) . (3)

Для расчета ог- в алгоритм программы включена небольшая подпрограмма для защиты от появления чрезмерно малых значений СКО (вплоть до нуля):

Аэ Аэ ^

ъ = / ъ ^ 2Т' 2г'ъ . (4)

V у

Условие (4) позволяет выявлять систематические погрешности даже при СКО=0 путем замены 2 ^ а> на 2=12, когда в = 0,999 999 999... ^ 1 !!

В предлагаемом варианте программы для каждой 1-й поверки предусмотрен расчет следующих метрологических показателей: фактический запас надежности 2-, тренд погрешности относительно предыдущей поверки М1, скорость деградации тренда У1 и прогнозируемый запас надежности Ъ1+1 при последующей (1 + 1)-й поверке

|Аа| -|А I

2 = 1 а1 | Ч , (5)

ъ-

М = 12-1 - 2-1, (6)

У = М1/Т1 , (7)

2-+1 = 2- - ТУ. (8)

Для решения вопроса о необходимости выполнения калибровки значение Ъ 1+1 следует сравнить с допустимым пределом погрешности 2Шщ. Калибровка должна выполняться в случае, если 2+7 ^ 2Шщ. После выполнения калибровки все расчеты по формулам (5)—(8) рекомендуется повторить. Тогда СИ допускается к эксплуатации при условии 21+1 > 2Шщ. Этот вопрос можно решить и по-иному — путем расчета остаточного ресурса Тост

T

ост

(Zi - Zmin )/ Vi, если Vi * 0, (9)

2 Tk, если Vi = 0.

Если Тост > Tk , то СИ допускается к работе в течение следующего МПИ. В противном случае СИ надо отправить в ремонт либо разрешить работу при меньшей, но согласованной величине Zmin.

Результаты всех поверок рекомендуется регистрировать в специальном паспорте СИ на листе электронной таблицы EXCEL (рис. 2, а), который одновременно является рабочей программой для расчета рассмотренных показателей. В ячейках рабочего листа EXCEL фиксируются не только исходные данные и результаты расчета, но и выполняются логические операции для автоматических заключений об исправности и остаточном ресурсе СИ (см. рис. 2, б). По результатам поверок в таком паспорте можно формировать тренд деградации и прогнозировать фактический срок службы СИ до ремонта или списания. В данном примере (см. рис. 2, а) после трех лет эксплуатации СИ было направлено в ремонт.

Каждый тип СИ имеет свои особенности накопления систематических погрешностей. Для некоторых СИ (например, часов) это вообще неактуально, поскольку для них разработаны системы обеспечения качества продукции. Возможно, у некоторых СИ скорость тренда будет столь малой, что поверки не выявят необходимости калибровки в течение многих лет.

В других случаях, наоборот, потребуется корректировка МПИ с учетом влияния условий работы на тренд погрешности [6]. Для таких СИ может быть разработана программа ускоренных или полевых испытаний.

а)

Поверка первич N° 0 Дата 12.05.2014 МПИ, лет 1.00

Этап т СКП СиП ЗМН Тренд 1 Прогноз Вывод

До калибр 25 в 0 в.ОО 0.00 в Исправен

После кал 25 8 0 6.00 0.00 6 Исправен

Скорость 0.000 Ост. Рес 2.000 Решение МПИ, лет 1

Поверка период № 1 Дата 12.05.2011 МПИ, лет 0.80

Этап т СКП СиП ЗМН Тренд 1 Прогноз Вывод

До калибр 25 8 15.2 4.10 1.90 1.725 калибровка

После кал 25 8.1 -1.2 5.78 1.90 3.40 Исправен

Скорость 2.375 Ост. Рес 1.170 Решение МПИ, лет 1

Поверка период № 2 Дата 12.05.2012 МПИ, лет 1.10

Этап т СКП СиП ЗМН Тренд 1 Прогноз Вывод

До калибр 25 8 18 3.75 2.03 1.907 калибровка

После кал 25 8.1 2 5.68 2.03 3.836 Исправен

Скорость 1.843 Ост. Рес 1.453 Решение МПИ, лет 1

Поверка период N° 3 Дата 12.05.2013 МП И, лет 1.00

Этап т СКП СиП ЗМН Тренд 1 Прогноз Вывсщ

До калибр 25 9 20 3.11 2.57 0.543 калибровка

После кал 25 9 2 5.11 2.57 2.543 Ремонт

Скорость 2.568 Ост. Рес 0.822 Решение МПИ, лет Ремонт

Поверка период № 4 Дата 12.05.2014 МПИ, лет 1.00

Этап т СКП СиП ЗМН Тренд 1 Прогноз Вывод

До калибр 25 8 0 6.00 0.00 в Исправен

После кал 25 8 0 6.00 0.00 б Исправен

Скорость 0.000 Ост. Рес 2.000 Решение МПИ, лет 1

б)

=ЕСЛИ(123<$1$6;"калибровка";"Исправен") =ЕСЛИ(124<$1$6;"Ремонт"; "Исправен") =ЕСЛИ(Е31=0;2;(Н30-$1$6)/Е31)

Рис. 2

Корректность и эффективность предлагаемой методики подтверждаются обработкой с ее помощью достоверной информации о трехлетних испытаниях пяти образцов приборов, имеющих предел погрешности, равный 0,1. На рис. 3, а приведен статистический график запаса надежности прибора, рассчитанного по формуле (5). Важно отметить, что этот показатель за все время испытаний N (1000 суток) находился в диапазоне значений от 12,3 до 3,17. Среднее и наиболее вероятное значение составило 6,7 (пунктир), что выше допустимого значения Z > 6 при эксплуатации и минимально допустимом запасе надежности Zmin = 3.

На рис. 3, а видны два этапа испытаний прибора. За первый год (до 300 суток) наблюдается четкий тренд снижения Z от 12 до 3,17. После калибровки или ремонта через 350 суток работы запас надежности поднялся до 8 и затем в течение полутора лет (530 суток) находился на высоком уровне — от 6 до 12. После 880 суток запас надежности опять упал до 3,2.

Для объяснения трендов деградации этого показателя на рис. 3, б приведены графики для относительных значений 5сап и 5ско . Видно, что запас надежности зависит от изменения как случайной, так и систематической погрешности, что дает основание для вывода об универсальности методики расчета запаса надежности и ее преимуществах по сравнению с частным случаем — способом оценки погрешности по правилу „трех сигм".

В данном примере снижение запаса надежности от 12 до 3,17 в первые 300 суток объясняется повышением 5сап от 0,1 до 0,4 и 5Жо от 0,08 до 0,22. При дальнейшей эксплуатации значение 2 находилось в допустимых пределах. В конце испытаний модуль систематической погрешности вновь возрос до 0,4 и запас упал до минимума, хотя и не ниже 3.

а)

2Г

12

10

8 -

«

ь

/ I

■ I

*

Л ■ •

• I

4;

4

1 / I >

I

»

I

V*

г.

А

! . - ^ Ч* > 4> € ■ Г* •

\ .

* -I ; к

V И# «М Ф <1

200

400

600

800

ж

б)

ЗСАШ §ско

6

4

2

0

Рассмотренная методика позволяет объективно оценивать запас надежности СИ вне зависимости от знака погрешности и ее предела (плюс или минус) поскольку в формулах (1) и (5) применяются их модули. Для того чтобы иметь представление о поведении погрешности за весь период наблюдения с учетом знака погрешности, можно выполнить общий корреляционный анализ его тренда по методике [3].

Полученная нами информация о поверках реального прибора снимает возможные сомнения о корректности и эффективности предложенного метода. Тем не менее в заключение представляется целесообразным еще раз подчеркнуть некоторые ее принципиальные положения. Прежде всего отметим, что предназначение методики заключается в обеспечении высокой надежности СИ, а не в оценке точности измерений, что актуально для совсем других задач метрологии по сличению эталонов. В ГОСТ 8.207-76 [5] указано, что „За результат измерения принимают среднее арифметическое результатов наблюдений, в которые предварительно введены поправки для исключения систематических погрешностей". С математической точки зрения такое положением вполне корректно, но оно не относится к решению рассматриваемой проблемы, поскольку нами определяется среднее значение не измеряемой

величины, а самой погрешности относительно эталона, который при поверках характеризует истинную величину измеряемого признака. В методике за основную метрологическую характеристику случайной погрешности принимается а в знаменателе формул (1) и (5), а не средняя квадратическая ошибка аср, которая относится к задаче оценки доверительных границ диапазона, накрывающего среднюю величину

а

Правомерность применения в методике нормального распределения подтверждается не только классическим правилом „трех сигм", но и неоднократной проверкой согласия теоретического и эмпирического распределения вероятностей при очень больших выборках (объемом более 500 циклов), тем более что погрешности являются относительно малыми величинами по сравнению с измеряемым признаком. Теоретически СИ могут иметь а ^ 0, что позволяет сокращать число циклов измерений. Но даже в таких случаях поправка, определяемая по формуле (4), позволяет достоверно оценивать тренд деградации запаса метрологической надежности.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Межгосударственный стандарт ГОСТ 24104-2001. Весы лабораторные. Общие технические требования [Электронный ресурс]: <http://www.complexdoc.ru/lib/%D0%93%D0%9E%D0%A1%D0%A2%2024104-2001>.

2. OIML D10. Guidelines for the Determination of Recalibration Intervals of Measuring Equipment Used in Testing Laboratories. International Organization of Legal Metrology [Electronic resource]: <www.ilac.org/documents/ ILAC_G24_2007.pdf>.

3. Ефремов Л. В. Моделирование трендов погрешности диагностических приборов // Изв. вузов. Приборостроение. 2010. Т. 53, № 2. С. 38—43.

4. Ефремов Л. В. Запас метрологической надежности как критерий оценки исправности средств измерений // Изв. вузов. Приборостроение. 2010. Т. 53, № 7. С. 52—54.

5. ГОСТ 8.207-76. Государственная система обеспечения единства измерений. Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений. Основные положения [Электронный ресурс]: < http://protect.gost.ru/document.aspx?control=7&id=160916>.

6. Мольков В. Ф. Межповерочный интервал приборов учета энергоресурсов — показатель региональный // Энергоэффективность: опыт, проблемы, решения. 2004. Вып. 4.

Сведения об авторе

Леонид Владимирович Ефремов — д-р техн. наук, профессор; Петербургский институт машиностроения,

кафедра триботехники; E-mail: [email protected]

Рекомендована кафедрой Поступила в редакцию

мехатроники 21.06.10 г.