Оценка и прогнозирование уровня безопасности полётов авиакомпании Текст научной статьи по специальности «Математика»

2015

НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА

№ 218

УДК 629.017.083.74

ОЦЕНКА И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ УРОВНЯ БЕЗОПАСНОСТИ ПОЛЁТОВ АВИАКОМПАНИИ

Е.С. ПРОЗОРОВ

В статье приведены основанные на применении теории вероятности и математической статистики методы решения ряда основных задач: формирование и оценка текущего уровня безопасности; прогнозирование уровня безопасности; ранжирование объектов (самолетов, пилотов) по уровню безопасности; оценка наличия (отсутствия) управляющих воздействий, возникающих в контексте организации корпоративной системы управления безопасностью полетов. При этом в качестве основного источника информации рассматриваются прогнозные события данных средств объективного контроля.

Ключевые слова: авиакомпания, безопасность полётов, уровень безопасности, средства объективного контроля, теория вероятности, математическая статистика, управляющее воздействие, ранжирование, прогноз.

Согласно положениям РУБП ИКАО [1] в авиакомпании предполагаются регулярные управляющие и упреждающие воздействия с целью поддержания приемлемого уровня безопасности полётов. Соответственно необходим регулярный процесс получения информации от подразделений организации для ее последующей оценки и анализа. При этом возникает необходимость формирования пороговых уровней безопасности, которые могут быть наложены как на деятельность организации, так и на отдельные объекты (воздушные суда, авиационный персонал). Кроме того, необходим механизм учета наличия (отсутствия) управляющих воздействий в контексте цикла функционирования СУБП.

Таким образом, требуется решение следующих задач:

- формирование и оценка текущего уровня безопасности в минимальном контрольном временном диапазоне;

- прогнозирование уровня безопасности на заданный временной контрольный диапазон;

- ранжирование объектов (самолетов, пилотов) по уровню безопасности - какой объект безопаснее (лучше);

- оценки наличия (отсутствия) управляющих воздействий на уровне авиапредприятия за предыдущий контрольный временной диапазон.

Традиционно известным и важным регулярным источником информации являются средства объективного контроля (СОК), охватывающие два наиболее важных подразделения авиакомпании, именно, летную и инженерную службы. При этом СОК являются обязательным компонентом. Поэтому, используя информацию СОК, можно построить систему, решающую вышеперечисленные задачи.

Построение указанной системы предлагается на основе методов теории вероятности и математической статистики. То есть пороговые уровни безопасности, ранжирование объектов, оценка управляющих воздействия представляют собой вероятности (не абсолютные величины, коэффициенты и т.д.). При этом основной акцент ставится на предвестники инцидентов (прогнозные события) как индикатор текущего уровня безопасности.

Основные положения и определения

Переход количества в качество. Предполагается, что увеличение количества событий минимально опасной категории при заданном диапазоне, именно, количестве полетов (испытаний) за определенный временной период, увеличивает вероятность появления событий более высокой категории опасности.

Независимое испытание - полет воздушного судна.

Событие - любое негативное событие, как то неисправность (отказ) оборудования либо ошибка экипажа.

Маркированный полет - полет, в котором имело место одно и более событий. Наблюдаемая относительная частота события есть отношение числа маркированных полетов к общему числу полетов за заданный период

Рнабл Нм полетов ~ ^полетов > 0)

где Ымполетов - число маркированных полетов, в которых имели место события; ^полетмв -число всех полетов (испытаний).

Устойчивость относительной частоты - при увеличении количества испытаний, относительная частота колеблется около положительного числа - вероятности, т.е. неограниченно приближается к вероятности (теорема Бернулли)

( т

Ит I

Р

п

< в) = 1, (2)

где е - сколь угодно малое положительное число.

Категория опасности события определяется последствиями и допускаемой частотой появления в заданном диапазоне.

Приемлемый уровень безопасности определяется приемлемой вероятностью отсутствия событий в заданном диапазоне.

Генеральная совокупность - теоретическая совокупность бесконечно большого количества полетов.

Выборка - совокупность полетов (испытаний) в течение заданного периода, минимальный размер которого, как правило, составляет месяц.

Случайная величина - величина, которая в результате полета (испытания) принимает наперед неизвестное значение, зависящее от случайных причин, которые заранее не могут быть учтены.

Дискретная случайная величина - случайная величина, принимающая отдельные изолированные значения с определенными вероятностями.

Закон (функция) распределения случайной величины - соответствие между возможными значениями случайной величины и их вероятностями, заданное аналитически, позволяющее делать прогноз возможных значений случайной величины в будущем.

Статистическая гипотеза - гипотеза о законе (функции) распределения генеральной совокупности.

Исходные определения

Традиционно и общепринято, пороговое значение уровня безопасности Бпорог задается как относительная величина - количество событий данного класса Ысод в контрольном часовом диапазоне Тконтр (1000 ч полетного времени)

С _ ^соб

^ порог т > (3)

1 контр

где Ысоб - количество событий; Тконтр - контрольный часовой диапазон. Отношение 5порог имеет вид события/часы.

Целесообразно осуществить отображение Ртек (вида полеты/полеты) на $порог. Количество маркированных полетов по определению совпадает с количеством событий

доп полетов ^соб (4)

и является постоянно заданной величиной.

Определим Ыт полетов как количество полетов, укладывающихся по времени в Тконтр, за контролируемый период (месяц) следующим образом:

1) определяем среднее время полета

Т = N + N (5)

* полета 14часов 1'полетов > у-')

где Мчасов - количество часов полетного времени; Ып

2) определяем Ыт полетов, укладывающихся по времени в Тконтр

^т полетов Тконтр ' Тполета , (6)

где Тконтр - контрольный часовой диапазон; Тполета - среднее время полета.

Как видно, количество полетов Ыт полетов, покрывающее контрольный диапазон Тконтр, является переменной величиной, так как количество часов полетного времени различно в каждом контрольном периоде (месяце), при том, что Тконтр является постоянно заданной величиной.

Оценка текущего уровня безопасности

Под пороговым уровнем безопасности понимается вероятность Рпорог, определяемая как отношение допустимого количества маркированных полетов к числу всех полетов Ыт полетов за контрольный диапазон Тконтр

Рпорог доп полетов ~ ^т полетов , (7)

где Ым допполетов - допустимое количество маркированных полетов; Ытполетов - количество полетов за контрольный диапазон Тконтр (определено выше).

Наблюдаемое значение критерия инабл определяется как функция Ртек, Рпорог, №полетов

инабл = Р(Ртек, Рпорог, Nполетов). (8)

Критическая точка икр определяется как аргумент матрицы значений функции Лапласа

Ф(икр) при заданном уровне значимости 0,05 (Ф(Х) = е-7^!2 dz).

Если инабл < икр, то нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Соответственно текущий уровень безопасности находится в приемлемом диапазоне.

Прогноз уровня безопасности

Представляя возможность появления (не появления) события в полете как дискретную случайную величину, можно задать закон распределения генеральной совокупности (бесконечного количества полетов). Зная закон распределения, можно определить вероятность наступления заданного количества событий Ысоб в заданном количестве полетов Ыполетов (независимых испытаний).

Пороговое допустимое количество событий и соответственно количество полетов определяется из вышеуказанного традиционного критерия - количество событий данного класса Ысоб в контрольном часовом диапазоне Тконтр (1000 ч полетного времени)

с = Мсо6 (9)

порог

1 контр

где Ысоб - количество событий; Тконтр - контрольный часовой диапазон.

Далее определяется Рнабл. В зависимости от величины Рнабл используются два закона распределения случайной величины. Именно:

- если Рнабл < 0,1, то используем асимптотическую формулу Пуассона

Рп(Мсоб) = {Рна^°б хе-рнаь ; (10)

- если Рнабл > то используем асимптотическую формулу Лапласа

Р М 1 '

п со полетов *Рнабл *(1 Рнабл )

у(х)=-^Хе-х2/2; (12)

(Коб Nт полетов * Рнабл)/ (13)

Вероятность Рп(Мсоб) представляет собой как прогноз на следующий контрольный период. Можно принять неравенство

0,5 < Рп(Мсоб) < 0,75 (14)

как показатель, требующий анализа, а неравенство

Рп(Псоб) > 0,75 (15)

как показатель превышения порогового уровня, требующий управляющих воздействий.

Таким методом можно прогнозировать уровень безопасности как по авиакомпании в целом, так и по отдельным объектам - самолетам и пилотам.

Ранжирование объектов по уровню безопасности

Как было указано, можно определять уровень безопасности по отдельным объектам -самолетам и пилотам. Соответственно при этом Рнабл будет формироваться по каждому объекту. Причем в данном случае целесообразно не ограничиваться одной выборкой за контрольный период (месяц), а статистически увеличивать размер выборки в соответствии с увеличением общего периода наблюдений. К примеру, в апреле размер выборки будет составлять четыре месяца и т.д. до конца года. В итоге объекты ранжируются по степени безопасности - вероятности возникновения определенного количества событий данного класса.

Оценка наличия управляющих воздействий

Как было сказано выше, согласно положениям ИКАО, в авиакомпании предполагаются постоянные управляющие и упреждающие воздействия, с целью поддержания приемлемого уровня безопасности полетов.

Решение этой задачи предполагается методом сравнения средних двух генеральных совокупностей, за два периода - текущий месяц (конец) и предыдущий. То есть необходимо проверить значимо или незначимо различаются указанные средние величины.

Под выборочными совокупностями Х^ и Xi будем понимать распределение относительных частот

/ = тт^ , (16)

™ полетов

где Ысоб - количество событий; Ыт полетов - количество полетов всех (пилотирование и оборудование) имевших место событий по объектам - самолетам, за предыдущий и текущий контрольный периоды (месяцы) соответственно.

Под объемом выборки п будем понимать соответственно количество самолетов (ВС). Под вариантами ^хм) и - относительную частоту событий на данном ВС за предыдущий и текущий контрольные периоды (месяцы) соответственно.

Объекты ВС1 ВС2 ВСз ВС4 ВСп

Варианты: частота событий Х^ ^(ХМ)4

Варианты: частота событий Xi $Х1)2

Задача решается путем проверки статистической гипотезы о равенстве двух средних М(Хм) = М(Х^ при конкурирующей гипотезе М(Хм) Ф М(Х^. Для чего вычисляется наблюдаемое значение критерия

Тнабл = (17)

где d - средняя разностей вариант с одинаковыми номерами; п - объем выборки; - исправленное среднее квадратическое отклонение.

Далее при заданном уровне значимости <х= 0,05 и использовании распределения Стьюдента находим критическую точку ^рит(к).

Если

\Тнабл\ < ^критС.^^

(18)

нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу, следовательно, средние величины указанных совокупностей различаются незначимо. В противном случае нулевая гипотеза отвергается, что означает значимое различие средних двух совокупностей.

Незначимое различие средних величин свидетельствует об отсутствии управляющих воздействий за заданный прошедший период.

ЛИТЕРАТУРА

1. Doc 9859 AN/474. Руководство по управлению безопасностью полётов (РУБП). 3-е изд. Монреаль: ИКАО,

2013.

2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. 9-е изд., стер. М.: Высшая школа, 2003. 479 с.

АSSESSMENT AND FORECASTING OF FLIGHT SAFETY LEVEL OF AIRLINE

Prozorov E.S.

The article presents methods based on probability theory and mathematical statistics for solving a number of basic problems: formation and evaluation of the current flight safety level; forecasting the level of flight safety; ranking the objects (planes, pilots) in terms of flight safety; evaluation of the presence (or absence) of control actions arising in the context of the organization of corporate safety management system. At the same time as the main source of information are considered forward-looking events received from flight data.

Keywords: airline, flight safety, security level, means of objective control, probability theory, mathematical statistics, control action, ranking, forecast.

REFERENCES

1. Doc 9859 AN/474. Rukovodstvo po upravleniju bezopasnostju poljotov (RUBP). 3-е izd. Monreal': IKAO. 2013. (In Russian).

2. Gmurman V.E. Teorija verojatnostej i matematicheskaja statistika. 9-e izd., ster. M.: Vysshaja shkola. 2003. 479 р. (In Russian).

Сведения об авторе

Прозоров Евгений Сергеевич, 1966 г.р., окончил КПИ (1989), начальник отдела мониторинга полетной информации и оценки рисков для безопасности полетов авиакомпании «АЙ ФЛАЙ», область научных интересов - управление безопасностью полётов.