CC BY
35
Оценка и минимизация потерь помехоустойчивости обнаружителя при неточном задании скорости манипуляции телеграфного сигнала
Ключевые слова: многоканальное обнаружение, квазидетерминированный сигнал, отношение правдоподобия, помехоустойчивость, неточность априорных данных.
Русанов В.Э.,
к.т.н., доц. МТУСИ, [email protected]
При обнаружении сигналов априорная информация об их параметрах в силу многих причин может быть неточной, что приводит к неоптимальности (квазиоптимальности) алгоритма обнаружения и потерям его помехоустойчивости. Оценке этих потерь, называемой также оценкой устойчивости квази-оптималыюго алгоритма обнаружения к неточности априорных данных [ I ], посвящена данная работа.
Рассмотрим статистику, вычисляемую обнаружителем для реализации у(/), состоящей из телеграфного сигнала .%-(/) и гауссова шума ;;(/). Выходной сигнал оптимального (ква-зиогггимального) обнаружителя представляет собой взаимную корреляцию цифровых отсчётов принимаемой реализации и образца обнаруживаемого сигнала:
/=1
где Ы— количество обрабатываемых цифровых отсчётов, Г
N =
At
Работа посвящена исследованию устойчивости алгоритма обнаружения квазидетермини-рованного сигнала к неточности априорного задания его параметров. В качестве объекта исследования рассматривался алгоритм вычисления отношения правдоподобия для сигнала фазовой телеграфии. В качестве критерия оценки помехоустойчивости использовалось отношение параметров распределения статистики решающего правила, связанной монотонной зависимостью с отношением правдоподобия. Получены соотношения между длительностью обрабатываемого блока отсчетов оцифрованной реализации сигнала и величиной погрешности априорных данных о тактовой частоте. Полученные результаты могут быть использованы для минимизации потерь помехоустойчивости при неточных априорных данных, а также при синтезе устройств многоканального обнаружения.
Рассмотрим случай корреляционной обработки двухпозиционного ФМ сигнала со своей копией, отличающейся лишь длительностью элементарной посылки. Корреляционная обработка двухпозиционного ФМ сигнала наиболее часто используется в системах связи посредством сложных сигналов (кодовое разделение каналов), а также в навигационных системах. Разнос фазовых позиций дір = (р,-(рг
Длительность элементарной посылки принимаемого сигнала гч.; эталонного сигнала - т„ • Их разность Дг = г, - т„ ■
Самые первые элементарные посылки принимаемого и эталонного сигналов будут перекрываться только на интервале (г-Дг), а на интервале Дг перекрываться не будут. В случае передачи меандра тактовой синхронизации принимаемый и эталонный (опорный) сигнал на первом такте будут несогласованны по фазе (на Аїр) на интервале Дги согласованы на интервале (г-Дг)- На втором такте интервал рассогласования по фазе уже 2Дт, а на последнем, Аг-том такте -АД г. Суммируя эти данные для интервала совместной обработки Г, получаем, что сигналы синхронизации, модулированные меандром, имели разность фаз А(р (были несогласо-
; Г - длительность обрабатываемой реализации сиг-
нала; At - период следования цифровых отсчётов сигнала; y(l) = Asin[4/l (/)] + n(t); s(r) = /t„ sin[T0(f)] •
Данную корреляционную сумму можно представить как приближённое вычисление интеграла:
UT) = — Yiy(tl )s(l,)At а — jy(t) ■ s(t)clt •
А! Д/ ^
Математическое ожидание и дисперсия выходного сигнала коррелятора при обнаружении сигнала с угловой модуляцией, определённые согласно [2]:
т, {1(П} =^- — |со5[ДИ')ДО
Здесь ДЧ>(/) = Ч'ДО-Ч'ДО — разность текущих фаз опорного и принимаемого сигналов.
м1 {дп} = т А А"+2ет ^
211 4Д/
Отношение уровней регулярной и флуктуационной составляющих выходной статистики корреляционного обнаружителя для сигнала с угловой модуляцией:
У~. =
цт)}
Jcos[AH'))<*
2AI
!
j"cos[\
ванны) в течение времени ,-дг, а течение времени
*=|
*
/■ _ V ,дг имели нулевую разность фаз. Здесь необходимо
(■I
отметить, что данные рассуждения справедливы, пока интервал между соответствующими фронтами элементарных посылок эталонного и принимаемого сигналов не достигнет
величины г. Это условие соблюдается при Г. < С учетом
г Дг
этих соображений для интервала обработки длительностью Т отношение регулярной и флуктуационной составляющих на выходе коррелятора:
г-£йг г
| СО5(0)*Л+ | СО$(Д ф)Ж
° Т-±Ш
УЯШ
1
ТМ \ 1 +
2а1
Т - і А г + cos( Аїр) У' і Ат
Т + ^/Ar(cosA^>-l)
Подставим сумму арифметической прогрессии
‘ *•(* + !) к2 к
> / = —1----- =—+—•
м 2 2 2
Поскольку к - — У/■ = —__к—
г tt 2г 2г
Г,ыг =
ГА/-
•JT+
г+1 тр-+т; lAr(cosA«>-1)
з
г1 -J?
----7 +------
2г* 2г
• Дг-(cos Д^>-1)
Найдём оптимум у по Г, из уравнения ^»«« = о • Для
dT
этого достаточно продифференцировать выражение квадратных скобках, приравняв его к нулю.
—!=•+—• Vr —— Ar(cosA^-l) + —7=”-~ • Ar-(cosA^>-1) = О 2V7" 2 2г 2\Т 2т
Умножим обе части уравнения на -Уг
—+-^-- Дг -(cos Дй>- 1) + ——Дг-(«к Atp-1) = О
2 4 г- ' ^ ' 4г ' 7
-^-•Дг(собД®-1) = —-------—-Ar(cosAe>-l)
4г v ; 2 4г v 7
3 Т . .11
—г - Дг( 1 — cos Дам - —--Дг( 1 - cos До)
4г v ' 2 4г v '
Получили решение уравнения для абсциссы максимума
отношения регулярной и флуктуационной составляющих на
выходе квазиоптимапьного обнаружителя сигнала.
~^;-Ar-(cosAy-l) 2f- г
^j-Ar-(cosA^-l) З-Дг-О-совД^) 3
Таким образом, при заданной погрешности длительности элементарной посылки может быть установлена оптимальная длительность обрабатываемой реализации.
Г1рид^> = л- cos Д<р = -I
Г=
г г 3-Дг 3
Проверим, соответствует ли найденное решение ранее
оговоренному условию его получения: ^ с г . Для этого
г Дг
нужно определить разность левой и правой части неравенства и убедиться, что она отрицательна.
Т т _ г + 2 г 1_1г
г Ат Дг 3 Дг 3 3 Дг 3
График зависимости отношения сигнал/шум от длительности корреляционного обнаружения сигнала ФМ2 с 10% отклонением тактовой частоты от эталонного значения 1 кбод приведён на рис. 1.
Оценим потери помехоустойчивости, состоящие в уиень-шении отношения регулярной и флуктуационной составляющих за счёт расстройки по тактовой частоте:
Г„(Аг)
Г-(Аг-О) Г Jat Л
Г 'U+<rJ
|-Аг-(1-сиД*)
ЯН
АТ
= 1
-f'jr+T^j-Ar-O-cosAp)’
В рассмотренном примере при оптимальном значении Т=3 мс потери составляют Г««(Аг)
Г.Л^ = о)
= 0,6-
Полученный результат оптимизации потерь помехоустойчивости при погрешности оценки тактового интервала для случая модуляции меандром может быть распространён и на случай модуляции псевдослучайной последовательностью (ПСП), например, М-последовательностыо. В данном случае самые первые элементарные посылки принимаемого и эталонного сигналов будут перекрываться только на интервале (г-Дг), а на интервале Дг перекрываться не будут. В случае передачи меандра тактовой синхронизации принимаемый и эталонный (опорный) сигнал на первом такте будут согласованы на интервале (г-Дг), а на интервале - согласованы либо несогласованны по фазе (на д/р) в зависимости от син-фазности либо противофазности соседних элементарных посылок, точнее, от знака произведения значений их огибающих С.С(+|. На втором такте интервал рассогласования по фазе уже 2Дг, а на последнем, к-том такте - кАт. Суммируя эти данные для интервала совместной обработки Г, получаем, что сигналы имели нулевую разность фаз течение време-к к ни т-^1 Ат, а в. в течение времени ^Г/Дг разность фаз А<р,
м
если с, с,.='* ’ либо нулевую если с .с =1. Здесь, также как и
в предыдущем случае, необходимо отметить, что данные рассуждения справедливы, пока интервал между соответствующими фронтами элементарных посылок эталонного и принимаемого сигналов не достигнет величины г. Это условие
соблюдается при И<_Е_. С учётом этих соображений для инг Дг
тервала обработки длительностью Т отношение регулярной и флуктуационной составляющих на выходе коррелятора:
'г-£ш „
Г~, =
1
2ст~
j cos(0)dt+ | сов(Д^)^^—-dt
о j- 2
Г-2>г
Поскольку для полного периода М-последовательности синфазное и противофазные состояние соседних элементарных посылок равновероятны, то подинтегральное выражение в первом приближении можно заменить его средним значением, равным ££!(М.
В результате получим: 1
да]'
гласно ранее
v - 7-2 1
> '=—т+— tT 2г- 2г
ХЧ=
Н'*т)
Согласно ранее полученному
Т1 Т
т+
L+2LW«»Aff.
- 2т) { 2
Д/- 1 +
Г- s[t
2 т2 2т
Дг-
cos Д <р
Г рафик зависимости отношения регулярной и флуктуационной составляющих от нормированной длительности корреляционного обнаружения для сиг нала ФМ2, модулированно-
го ПСП при 10% отклонении тактовой частоты от эталонного
значения = о 1 • приведен на рис. 1.
г
Рис. 1. Зависимость отношения регулярной и флуктуационной составляющих на выходе обнаружителя ФМ сигнала, модулированного меандром и псевдослучайной последовательностью при 10% погрешности по тактовой частоте от нормированной длительности корреляционного накопления
Из рис. 1 видно, что при модуляции М- последовательностью максимум отношения сигнал/шум достигается при больших длительностях корреляционного накопления, поскольку на интервалах рассогласования опорного и обнаруживаемого сигналов их псевдослучайные элементарные посылки не всегда бывают в противофазе.
Найдем оптимум у^ по Т, из уравнения »«» - р для случая модуляции ПСП аналогично рассмотренному выше:
При д<р = п cos Aip = -1
Г =—-I
9-Дг 3
Найденное решение соответствует ранее оговоренному
условию его получения: >_Е_, так как разность левой и
г Дг
правой части неравенства отрицательна:
Т г _ 4г 1 г _ 5 г 1
г Дг 9-Дг 3 Дг 9 Дг 3
Потери помехоустойчивости за счёт погрешности Дг при
оптимальном Г = 0,425 мс составляют Увых(&г) ^
Г^,(Аг = 0) ’
Таким образом, при обнаружении известного сигнала (синхросигнал, служебная преамбула), в случае неточно известной тактовой частоты, так же как и в случае неточной несущей частоты [3], приходится сокращать длительность корреляционного обнаружения, поскольку с течением времени нарушается синфазность опорного и обрабатываемого сигналов, и накапливаемая статистика перестаёт возрастать и даже начинает уменьшаться. Степень сокращения длительности корреляционного обнаружения определяют полученные оптимальные соотношения между длительностью обрабатываемой реализации и неточностью априорных данных о сигнале.
Задача оценки устойчивости алгоритма обнаружения к неточности априорных данных является важным элементом в комплексе задач проектирования методами статистической радиотехники, поскольку в байесовском правиле принятия решений никак не учитывается критичность обнаружителя к априорным погрешностям задания параметров сигнала. Если эта погрешность достаточно велика, квазиоптимальный алгоритм может даже уступать в помехоустойчивости алгоритму, который совсем не учитывает неточные априорные данные, например, алгоритму последетекторного (энергетического) обнаружения.
Результаты данной работы могут быть использованы для минимизации потерь помехоустойчивости за счёт априорной погрешности, для сравнения различных вариантов его реализации, а также для оптимальной настройки каналов при синтезе устройств многоканального обнаружения.
Литература
1. Тихонов В.И., Кульман Н.К. Нелинейная фильтрация и ква-зикогерентный приём сигналов. - М.: Сов. радио, 1975. - 704 с.
2. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Книга первая. - М.: «Сов. Радио», 1969. — 752 с.
3. Русанов В.Э. Оценка и минимизация потерь помехоустойчивости многоканального обнаружителя в условиях неточности априорного задания параметров сигналов // Т-Сотт - Телекоммуникации и транспорт, №2, 2012, С.63 - 65.
Assessment and minimization of losses of a noise stability of an obnaruzhitel at an inexact task of speed of manipulation of a cable signal
Rusanov V. E., [email protected]
Abstract
Work is devoted to research of stability of algorithm of detection of the quasidetermined signal to discrepancy of an aprioristic task of its parameters. As object of research the algorithm of calculation of the relation of credibility for a signal of phase telegraphy was considered.
References
1. Tikhonov V. I., Kyl'man N.K. Nonlinear filtration and quasicoherent reception of signals. — M: Sov. radio, 1975. - 704 p.
2. Levin B.R. Theoretical bases of statistical radio engineering. — M: «Sov. Radio», 1969. — 752 p.
3. Rusanov V.E. An assessment and minimization of losses of a noise stability of a multichannel obnaruzhitel in the conditions of discrepancy of an aprioristic task of parameters of signals // T-Comm — Telecommunications and transport, No. 2, 2012. — pp. 63-65.
