CC BY
38
этих таблицах представлены размеры этих интервалов (колонки Interval X1), число параметров порядка (m= 11). Итоговые значения (по всем координатам) показателя асимметрии (rX) и общий объём многомерного параллелепипеда V (General V value), которые в итоге дают представление о параметрах. Отметим, что размерность фазового пространства в двух случаях (перед рейсом и после) одинакова (m=11)
Это означает, что число признаков, в которых определялся вектор состояния организма машинистов и их помощников (для этих двух состояний показателей функциональных систем организма) велико. Однако следует говорить о подпространстве (т.е. m=k), т.к. реальное пространство признаков гораздо больше. Из табл. 1 и 2 четко прослеживается увеличения показателей объема аттрактора движения вектора состояния организмов машинистов и их помощников и показателей асимметрии (расстояние между геометрическим центром и статистической дисперсией) после рейса. Причем у помощников параметры General V value V увеличиваются на четыре порядка, а у машинистов на два.
Изначально перед рейсом у помощников машинистов General V value был выше в сравнении с аналогичными параметрами у машинистов. Например, у машинистов перед рейсом параметры General V value V составляли 7.6*1023, а у помощников машинистов он на целый порядок больше 2.5*1024. Увеличение аттракторов вектора состояния организма машинистов и их помощников после рейса говорит об увеличении степени разброса в фазовом пространстве состояний вектора состояния организмов испытуемых. Отметим, что расширение границ аттрактора сигнализирует о том, что некоторые работники железной дороги входят в область патологии, которая вполне еще и не проявляется. Однако показатели кардио-респираторной системы уже сигнализирует о неудовлетворительной адаптации к тяжелым условиям труда.
Литература
1.Еськов В.М. и др. Синергетика в клинической кибернетики : монография.- Ч. II. Особенности саногенеза и патогенеза в Ханты-Мансийского автономного округа - Югры.- Самара : Офорт, 2007.- 292 с.
2.Еськов В.М и др. Методы исследования фазатона мозга человека в аспекте единства нейромоторного, нейротрансмиттер-ного и вегетативного системокомплексов: Монография : Реабилитационно-восстановительные технологии в физической культуре, спорте, восстановительной, клинической медицине и биологии.- Тула, 2004. - С. 243-275.
3.Синергетика: Исследования и технологии /Под ред. Г.Г. Малинецкого.- М.: ЛКИ, 2006 - 224 с.
4.Вороненко (Ковалева) Е.С., Земцовский Э.В. // Мат-лы юбил. научно-практ. конф. «Актуальные проблемы диагностики, лечения и профилактики заболеваний», посвященной 200-летию Мариинской больницы. Вып. 2. - СПб.: .СПБГПМА, 2003.- С.16.
УДК 681.3
ОЦЕНКА ХАОТИЧЕСКОЙ ДИНАМИКИ ПОВЕДЕНИЯ ФИЗИОЛОГИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ОРГАНИЗМА ЧЕЛОВЕКА ПОСЛЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ НАГРУЗКИ
В.М. ЕСЬКОВ, С.И. ЛОГИНОВ, М.Н. МАЛЬКОВ, А.С. СНИГИРЕВ1
Почти повсеместно, особенно в условиях Севера РФ, отмечается существенное снижение общего объема движений (гипокинезия), в том числе и движений силового характера (гиподинамия) [1]. Большая часть физической работы, выполняемой человеком в повседневной жизни, представлена работой по дому, самообслуживанием, перемещением в пространстве. Современные люди в большинстве своем стали меньше ходить пешком и больше ездить на транспорте. В жизни человека существенно уменьшилось количество эпизодов в течение дня, когда физические динамические нагрузки осуществляются при частоте сердечных сокращений равной 120-140 у/мин. В сумме такие эпизоды (10-20 и более минут в день) даже без регулярных занятий физкультурой могли бы обеспечить человеку достаточный для здоровья уровень физической активности [4]. Физические нагрузки динамического характера, моделируемые в лабораторных
условиях, весьма разнообразны. Это различные нагрузочные тесты с использованием велоэргометра, тредмила или ступенек. В зависимости от цели эксперимента они позволяют дозировать нагрузки и определять уровень физической работоспособности по изучению динамики поведения вектора состояния организма человека (ВСОЧ) на Севере РФ [1,4].
Контингент и методы. В исследовании приняли участие 18 студентов Сургутского госуниверситета в возрасте 17-20 лет. Исследование было спланировано и проведено в виде двух 5-ти минутных дозированных динамических физических нагрузок на велоэргометре по методике Карпмана и соавт. (1988) [3]. При помощи пульсоксиметра «ЭЛОКС-01С2» и программы «ELO-GRAPH» изучали показатели вариабельности сердечного ритма (ВСР) [3,5]. Специальным фотооптическим датчиком в положении сидя в течение 5 мин регистрировали мгновенные значения ЧСС, активность симпатического (СИМ) и парасимпатического отдела (ПАР) вегетативной нервной системы (отн.ед.), уровень насыщения гемоглобина крови кислородом SpO2 (%), вагосимпа-тический баланс LF/HF (отн.ед.), стандартное отклонение NN интервалов SDNN (мс), индекс напряжения Баевского (отн.ед.). Методами частотной области рассчитывали спектральные показатели ВСР (быстрое преобразование Фурье со спектральным окном Хэмминга): мощность спектральной плотности (в мс2) в высокочастотном (HF, 0,15 - 0,4 Гц), низкочастотном (LF, 0,04 -
0,15 Гц) и очень низкочастотном (VLF, < 0,04 Гц) диапазонах. Определяли величину артериального давления (АД) (по Короткову) и показатель двойного произведения (ДП) (отн.ед.). Обработку полученных результатов проводили при помощи авторской программы «Идентификация параметров аттракторов поведения вектора состояния биосистем в m-мерном фазовом пространстве», предназначенной для исследования систем с хаотической организацией [2]. Производили расчет координат граней, их длины, объема m-мерного параллелепипеда, ограничивающего аттрактор, хаотического и стохастического центров и показателей их асимметрии. Это давало возможность проследить изменение фазовых характеристик во времени и скорость изменения состояний системы. Показатели описательной статистики рассчитывали с помощью пакета статистических программ Statistica_6.
Результаты. В табл. 1 представлены результаты, обработки данных параметров квазиаттракторов поведения координат ВСОЧ до физической нагрузки динамического характера.
Таблица 1
Результаты обработки данных аттрактора параметров кардиореспи-раторной системы студентов до динамической физической нагрузки
Количество измерений N = 18 Размерность фазового пространства = 13 Int. X0= 7.0 Asy-try Хэ= 0.0556 Int. X,= 15.0 Asy-try X,= 0.0000 Int. X2= 3.0 Asy-try X2= 0.1481 Int. X3= 33.0 Asy-try X3= 0.0758 Int. X4= 29209.0 Asy-try X4= 0.3348 Int. X5= 8066.0 Asy-try X5= 0.1656 Int. X6= 4212.0 Asy-try X6= 0.2422 Int. X7= 7.80 Asy-try X7= 0.1225 Int. X8= 108.0 Asy-try X8= 0.1908 Int. X9= 99.0 Asy-try X9= 0.1633 Int. X10= 25.0 Asy-try X10= 0.0600 Int. X11= 25.0 Asy-try X11= 0.1356 Int. X12= 57.0 Asy-try X12= 0.0292 General asymmetry value rX = 9922.2023 General V value vX = 3.06475801E0025
Таблица 2
Результаты обработки данных аттрактора параметров кардиореспи-раторной системы после динамической физической нагрузки
Количество измерений N = 18 Размерность фазового пространства = 13 Int. X0= 44.0 Asy-try X0= 0.1515 Int. X1= 14.0 Asy-try X1= 0.2063 Int. X2= 3.0 Asy-try X2= 0.0185 Int. X3= 38.0 Asy-try X3= 0.1696 Int. X4= 6 836.0 Asy-try X4= 0.3054 Int. X5= 3 614.0 Asy-try X5= 0.2726 Int. X6= 521.0 Asy-try X6= 0.1790 Int. X7= 13.70 Asy-try X7= 0.1914 Int. X8= 43.0 Asy-try X8= 0.1008 Int. X9= 806.0 Asy-try X9= 0.1658 Int. X10= 54.0 Asy-try X10= 0.0844 Int. X11= 22.0 Asy-try X11= 0.0530 Int. X12= 100.0 Asy-try X12= 0.0450 General asymmetry value rX = 2314.0534 General V value vX = 5.09863584E0025
1 НИИ биофизики и медицинской кибернетики при Сургутском госунивер-
ситете, г. Сургут, Энергетиков 14, СурГУ, e-mail: evm@bf. surgu.ru
Общий объем параллелепипеда, внутри которого находится квазиаттрактор движения ВСОЧ, составляет 3,06*1025 при коэф-
фициенте ассиметрии rX=9922,20. После нагрузки объем составил 5,09х1025 при rX= 2314,05 (табл. 2).При увеличении объема аттрактора в фазовом пространстве состояний в 1,6 раз (в связи со значительными изменениями со стороны кардиореспиратор-ной системы и вегетативной нервной системы по сравнению с состоянием относительного физиологического покоя) уровень асимметрии изучаемых параметров изменился более чем в 4 раза.
Рассмотрим наиболее характерные координаты ВСОЧ (параметры порядка) в 3-мерном пространстве состояний, включающих степень насыщения гемоглобина кислородом (SPO2), показатели симпатической (SIM) и парасимпатической (PAR) вегетативной нервной системы (рис. 1 А, Б).
Объем параллелепипеда, внутри которого находится квазиаттрактор движения ВСОЧ, до выполнения физической нагрузки динамического характера составил 7,2* 102 (рис. 1, А). После динамической нагрузки объем параллелепипеда, внутри которого находится квазиаттрактор движения ВСОЧ, увеличивался до 18,4х102 (рис 1, Б). Увеличение объема квазиаттрактора в фазовом пространстве состояний по трем признакам сразу после выполнения нагрузки обусловлено значительным приростом активности симпатического отдела ВНС при уменьшении активности парасимпатического отдела. Такая же картина наблюдалась и после динамической физической нагрузки в 13-мерном пространстве состояний.
Рис. 1. Изменение показателей аттракторов ВСОЧ в 3-х мерном фазовом пространстве:до (А) и после (Б) выполнения динамической физической нагрузки
Таблица 3
Показатели кардиореспираторной системы студентов в процессе динамической физической нагрузки и восстановления (Х±80) (п=14)
Показатели Динамическая нагрузка Восстановление
До После После 5 мин После 45 мин
SIM, усл. ед. 1,9±0,73 18,1±10,97' 11,7±8,51 '# 4,6±1,86'
PAR, усл. ед. 17,7±3,87 3,9±3,99' 5,6±3,95' 11,1±3,75'#
SPO2, отн. ед. 97,6±0,76 97,1 ±0,77 96,8±0,89' 96,9±0,73'
ЧСС, уд/мин 69,6±8,32 162,6±8,93' 93,6±9,26 '# 84,2±10,47'#
VLF, мс2 7117±6005,40 1270±701,14' 1657±1686,45' 26 44± 1841,91 '#
5599±2996,02 672±816,77' 1710±1265,82 '# 2847±2612,25'#
HF, мс2 2520±1963,06 147±155,50* 266±204,96'# 944±1006,65''
LF/HF усл.ед. 3,2±1,94 6,5±9,06 8,0±6,05' 4,3±3,01
SDNN, мс 78,2±19,68 56,4±14,03" 34,4±14,18'# 54,6±18,79'
ИНБ, усл. ед. 20,1±7,66 279,2± 161,09' 164,4±126,56'# 53,6±25,36'#
САД, м.рт.ст. 119,8±7,66 150,9±5,52' 121,9±10,35# 116,6±8,10'
ДАД, мм.рт.ст 74,7±5,61 73,2±6,44 75,5±4,00 75,2±3,51
ДП, усл. ед. 83,8±10,77 245,4±14,68' 113,6±13,07'# 98,1± 12,83''
* - значимость различий, p<0,05 по сравнению с состоянием до выполнения дозированной динамической нагрузки на велоэргометре; # - значимость различий, p<0,05 по сравнению с состоянием после выполнения дозированной динамической нагрузки на велоэргометре по данным критерия Уилкок-сона. Примечание: SIM - активность симпатического отдела ВНС, PAR -активность парасимпатического отдела ВНС, SPO2 - уровень насыщения гемоглобина крови кислородом, ЧСС - частота сердечных сокращений, показатели спектральной мощности: VLF - очень низкочастотная, LF -низкочастотная, HF - высокочастотная, LF/HF - показатель вагосимпатиче-ского баланса, SDNN - стандартное отклонение NN интервалов, ИНБ -индекс напряжения Баевского, САД - систолическое артериальное давление, ДАД - диастолическое артериальное давление, ДП - двойное произведение (индекс Робинсона)
Причиной уменьшения уровня асимметрии в 13-мерном пространстве по сравнению с 3-мерным пространством, представляет суммарный эффект большего числа параметров, которые полнее характеризуют изучаемое явление. Остановимся более подробно на восстановление после динамической физической нагрузки. После выполнения физической нагрузки динамического характера наблюдалось статистически значимое увеличение активности симпатического отдела вегетативной нервной системы, частоты сердечных сокращений, индекса напряжения регулятор-
ных систем, систолического артериального давления и показателя двойного произведения и уменьшение активности парасимпатического отдела ВНС, показателей спектральной мощности (очень низкочастотной, низкочастотной, высокочастотной компоненты) вариабельности сердечного ритма, стандартного отклонения NN интервалов (табл. 3).
Через пять минут восстановительного периода, происходит достоверное снижение показателей активности симпатического отдела ВНС, ЧСС, стандартного отклонения NN интервалов, индекса напряжения Баевского, систолического артериального давления, двойного произведения при увеличенных показателях спектральной мощности (низкочастотной и высокочастотной) вариабельности сердечного ритма.
Восстановление происходило при достаточно высоком следовом эффекте от выполненной физической нагрузки. Через 45 минут восстановительного периода наблюдалось уменьшение активности симпатического и повышение активности парасимпатического отдела ВНС, снижался показатель частоты сердечных сокращений, индекс напряжения Баевского, систолического артериального давления и двойного произведения при увеличении показателей спектральной мощности (очень низкочастотной, низкочастотной, высокочастотной компоненты) вариабельности сердечного ритма.
В целом по показателям ВНС, частоты сердечных сокращений и артериального давления наблюдается почти полное восстановление до исходных показателей измеренных в состоянии относительного физиологического покоя. По данным вариабельности сердечного ритма наблюдалось состояние эутонии. Для сравнения с результатами статистической обработки данных представим результаты анализа данных в рамках синергетического подхода. В табл. 4 представлены результаты обработки данных квазиаттракторов параметров ВСОЧ студентов в 13-мерном пространстве состояний. В данном случае 13-мерное фазовое пространство состояний представлено следующими показателями (Х0...Х12): Х0 - активность симпатического отдела ВНС (усл. ед.), Х1 - активность парасимпатического отдела ВНС (усл. ед.), Х2 -уровень насыщения гемоглобина кислородом (%), Х3 - ЧСС (уд/мин), Х4 - спектральная мощность очень низкочастотной компоненты (VLF, мс2), Х5 - мощность низкочастотной компоненты (LF, мс2), Хб - мощность высоко частотной компоненты (ЭТ, мс2), Х7 - вагосимпатический баланс (отн. ед.), Х8 - стандартное отклонение NN интервалов (мс), Х9 - индекс напряжения Баевского (отн. ед.), Х10 - систолическое артериальное давление (мм рт.ст.), Хц - диастолическое артериальное давление (мм рт.ст.), Х12 - показатель двойного произведения (отн. ед.).
До выполнения физической динамической нагрузки общий объем параллелепипеда, внутри которого находится квазиаттрактор движения ВСОЧ, составлял 4,24х1023 при коэффициенте асимметрии гХ = 5856. После выполнения нагрузки объем квазиаттрактора в фазовом пространстве состояний увеличивался до 1,18х1024 при гХ = 650,44. Установлено, что при значительном увеличении объема (в связи со значительными изменениями со стороны кардиореспираторной и вегетативной нервной системы) уровень асимметрии изучаемых параметров уменьшался более чем в 9 раз. Через 5 минут восстановительного периода наблюдалось значительное увеличение объема квазиаттрактора в фазовом пространстве состояний (4,54х1024) при изменении уровня асимметрии гХ более чем 3,5 раза. Через 45 минут восстановительного периода объем квазиаттрактора в фазовом пространстве состояний составлял 7,27х1023 при гХ = 2923,61.
При сравнении с исходным состоянием относительного физиологического покоя можно сказать, что объем квазиаттрактора в фазовом пространстве состояний через 45 мин восстановительного периода остается незначительно увеличенным, при сохранении в параметрах ВСОЧ более низких значений асимметрии.
При этом по состоянию вегетативного статуса через 45 минут после выполненной физической нагрузки в изучаемой нами выборке студентов наблюдалось состояние нормотонии.
Очевидно, что необходимо ежедневно осуществлять мониторинг соотношения активности симпатического (СИМ) и парасимпатического (ПАР) отделов ВНС для оценки состояния вегетативного статуса и в случае преобладания активности парасимпатического отдела вегетативной нервной системы в состоянии относительного физиологического покоя выполнять физические упражнения динамического характера адекватной интенсивности
[3, 4].
Таблица 4
Результаты обработки данных аттрактора параметров кардиореспира-торной системы студентов до и после выполнения дозированных физической нагрузки и восстановления в 13-ти мерном фазовом пространстве
Интервалы Динамическая физическая нагрузка Асимметрия Динамическая физическая нагрузка
До После 5 мин 45 мин До После 5 мин 45 мин
X0 2.0 36.0 32.0 7.0 rX0 0.0357 0.1925 0.2277 0.0204
X1 12.0 12.0 13.0 11.0 rX1 0.0595 0.1786 0.0659 0.1299
X2 3.0 2.0 3.0 2.0 rX2 0.0238 0.0714 0.0952 0.0357
X3 30.0 32.0 27.0 29.0 rX3 0.0548 0.1138 0.0317 0.1133
X4 21378.0 1910.0 6046.0 6680.0 rX4 0.2501 0.0727 0.2634 0.1682
X5 9 958.0 2450.0 3712.0 9882.0 rX5 0.1833 0.2549 0.0787 0.2528
X6 6 806.0 415.0 679.0 3584.0 rX6 0.2263 0.1947 0.1752 0.2848
X7 7.1 35.10 19.90 10.0 rX7 0.1137 0.3531 0.1393 0.1636
X8 67.0 43.0 50.0 69.0 rX8 0.0640 0.0664 0.1329 0.1439
X9 22.0 512.0 443.0 78.0 rX9 0.1299 0.1617 0.2191 0.0311
X10 20.0 20.0 38.0 29.0 rX10 0.0607 0.0429 0.0564 0.0320
X11 18.0 26.0 11.0 9.0 rX11 0.0397 0.0082 0.0909 0.0317
X12 36.0 55.0 48.0 49.0 rX12 0.0893 0.1610 0.1131 0.1706
vX 4.24E+ 0023 1.18E+ 0024 4.54E+ 0024 7.27E+ 0023 rX 5856 650 1626 2923
Примечание: гХ - показатель асимметрии; уХ - общий объем параллелепипеда
Целесообразность использования физических нагрузок динамического характера в условиях Севера РФ для изменения вегетативного статуса оправдана и позволяет управлять состоянием функциональных систем организма.
Литература
1. Бальсевич В.К. Онтокинезиология человека.- М.: Теория и практика физ. культ., 2000.- 275 с.
2. Еськов В.М. и др. Программа идентификации параметров аттракторов поведения вектора состояния биосистем в т-мерном пространстве.- Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2006613212. РОСПАТЕНТ.- М., 2006.
3. Карпман В.Л. и др. Исследование физической работоспособности у спортсменов.- М.: Физкультура и спорт, 1988.- 208 с.
4. Логинов С.И. Физическая активность: методы оценки и коррекции.- Сургут: СурГУ, 2005.- 342 с.
УДК 616.743; 617.53
НЕЙРОСЕТЕВЫЕ ТЕХНОЛОГИЕ И ВОПРОСЫ ИДЕНТИФИКАЦИИ В МЕДИЦИНСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ (Часть II)
Г.В. ВОРОНИН*, Е.М. ПАЛЬЦЕВА*, В.В. РУАНЕТ**, А.А. ХАДАРЦЕВ***, А.К. ХЕТАГУРОВА**
В табл. представлен сравнительный анализ ЭС и интеллектуальных систем на базе нейросетевых технологий.
Из всего разнообразия базовых принципов, на которых строятся интеллектуальные системы, мы остановили свой выбор на искусственных нейронных сетях. В отличие от систем, основанных на знаниях, которые могут дать пользователю определенный ответ, соответствуют или нет рассматриваемые характеристики характеристикам, заложенным в базе правил, нейросеть проводит анализ информации и предоставляет возможность оценить, согласуются ли имеющиеся данные с характеристиками, которые она научена распознавать. Они успешно дополняют некоторые «слабые стороны» статистических методов, например, их слабые адаптивные свойства, в частности, при распознавании образов [3, 6, 7]. Принципиальное отличие нейросетевых технологий от вероятностных способов обработки информации состоит в замене строго алгоритмированного пошагового анализа данных на параллельную обработку всего массива информации и в замене программирования на обучение. Искусственные нейронные сети применяются для идентификации и классификации информации в случае ограниченных, неполных и нелинейных источников данных. При их разработке основная цель сводилась к ми-
**ММА им. И.М. Сеченова, Москва, Россия
.Медицинский Колледж РАМН, Москва, Россия ТулгУ, Тула, Россия
нимизации прямого влияния экспериментатора на процесс нахождения решения, так что главным преимуществом нейронных сетей можно считать их потенциальную способность вырабатывать собственные решения. Как правило, искусственные нейронные сети (ИНС) используется тогда, когда неизвестен точный вид связи между входными и выходными данными. Их использование дает возможность устранить наиболее сложную часть разрешения проблемной ситуации - формализацию задачи и строить математическое представление путем обучения сети на экспериментальных данных, таким образом удается избежать идеализации полученных результатов2.
Они предлагают относительно простую технологию порождения алгоритмов решения проблемных ситуаций путем обучения, в этом их основное преимущество. ИНС способны моделировать нелинейные задачи, т.е. задачи классификации, когда классы нечетко разграничены между собой, и задачи регрессии, в которых сложно провести границу между группами данных [3, 7, 9]. В некоторых областях медицины, находящихся на стадии феноменологического описания и накопления данных, где недостаток формальных знаний может быть «скомпенсирован» богатым фактическим материалом, нейросетевые алгоритмы могут устанавливать причинно-следственные зависимости, служить для пополнения знаний на основе имеющихся фактических данных и являться средством поддержки интеллектуальных возможностей экспертов-медиков. Нейросетевые технологии являются, пожалуй, единственным подходом способным привнести в системы поддержки принятия и выполнения решений подобие человеческой интуиции, так необходимой в медицине. Одним из активно развивающихся направлений обработки и управления информацией является интеллектуальный анализ данных, получивший в англоязычной литературе название
- «knowledge discovery» [8].
Таблица
Сравнительный анализ ЭС и ИС
ЭС ИС на базе НС
Источник знаний Формализованный опыт эксперта, выраженный в виде логических утверждений, правил и фактов, принимаемых системой. Совокупный опыт эксперта-учителя, отбирающего примеры для обучения + «индивидуальный опыт», обучающейся на этих примерах системы.
Характер знаний Формально-логическое знание в виде правил. Ассоциативное знание в виде связей между нейронами сети.
Развитие знаний В форме расширения совокупности правил и фактов (базы знаний). В форме обучения на дополнительной последователь-ностипримеров с уточнением границ категорий и формированием новых категорий.
Роль эксперта Задает, на основе правил, полный объем знаний экспертной системы. Отбирает характерные примеры, не формулируя специально основания своего выбора.
Роль системы Поиск цепочки фактов и правил для доказательства суждения. Формирование индивидуального опыта в форме классов или категорий3, получаемых на основе примеров и категоризации образов
Под «knowledge discovery in databases» (ADD) понимают обнаружение: 1 - новых знаний в базах данных; 2 - какого-либо нетривиального процесса идентификации достоверных, новых, потенциально полезных и хорошо понимаемых образцов (структур) в данных. Под процессом KDD понимают многошаговую систему процедур, включающую: 1 - подготовку данных; 2 -поиск образцов в базе данных; 3 - оценку извлеченного знания; 4
- корректировку знания; 5 - итерацию4 процедур. Т.е. можно говорить о том, что в настоящее время существует тенденция
2 Применение теории вероятности в медико-биологических исследованиях чаще всего сводится к вычислению вероятностей, т.е. идеализированных относительных частот некоторых событий.
3 Эти две интеллектуальные задачи (классификацию и категоризацию данных) следует отличать друг от друга. Термин класс можно определить, как совокупность предметов или понятий (образов), выделенных и сгруппированных по определенным признакам или правилам. Термин классификация подразумевает отнесение некоторого образа к классу, выполняемое по этим формальным правилам по совокупности признаков. Категория же (если отвлечься от специфического философского характера этого понятия) определяет лишь некоторые общие свойства образов и связи между ними. Задача категоризации, т.е. определения отношения данного образа к некоторой категории, гораздо менее определена, чем задача отношения к классу. Границы различных категорий являются нечеткими, расплывчатыми, и обычно сама категория понимается не через формальное определение, а только в сравнении с другими категориями. Границы классов, напротив, определены достаточно точно - образ относится к данному классу, если известно, что он обладает необходимым числом признаков, характер-4ных для этого класса.
4 Результат неоднократно повторяемого применения какой-либо математической процедуры.
