CC BY
75
УДК 550.34
О. А. Никонорова
ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ АЛГОРИТМА ПРОГНОЗА ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЙ ПО ПРИЛИВНЫМ ВАРИАЦИЯМ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ
Аннотация. Проведен системный анализ прогнозных алгоритмов природных катастроф, в том числе оценена эффективность алгоритма прогноза землетрясений по приливным вариациям силы тяжести, которая составила от 1,56 до 1,89. Рассмотрены результаты ретроспективного анализа сейсмичности южной части Курильских островов в 2007 г. по алгоритму краткосрочного прогноза землетрясений по приливным вариациям силы тяжести согласно данным оперативного каталога Мирового центра данных за период времени с 1983 по 2006 гг. для глубин 0-60 км.
Ключевые слова: системный анализ, ретроспективный анализ, землетрясение, проноз.
Abstract. Efficiency of algorithm of the forecast of earthquakes on tidal variations of a gravity which has made from 1,56 till is estimated. Results of the retrospective analysis of seismicity of a southern part of Kuriles in 2007 on algorithm of the short-term forecast of earthquakes on tidal variations of a gravity according to the operative catalogue of the World centre of data during time with 1983 for 2006 for depths of 0-60 km are considered.
Keywords: the system analysis, the retrospective analysis, earthquake, the forecast.
Введение
Возникновение чрезвычайных ситуаций в первую очередь обусловлено объективно существующими очагами зарождения и развития неблагоприятных стихийных явлений. Своевременный прогноз землетрясений, лидирующих среди чрезвычайных ситуаций по экономическому ущербу и занимающих одно из первых мест по числу человеческих жертв, на любой стадии позволяет уменьшить возможный ущерб и предотвратить гибель людей.
В последние годы отмечен несомненный прогресс в решении проблемы прогноза сильных землетрясений. Существующие алгоритмы в основном построены на работах, связанных с поиском и использованием феноменов, предшествующих возникновению землетрясений. Разработки в этом направлении выполнены В. И. Кейлис-Бороком, В. Г. Кособоковым, Г. А. Соболевым, Ю. С. Тюпкиным, П. Н. Шебалиным, А. Д. Завьяловым и др.
В настоящее время большой интерес исследователей вызывают явления природного и техногенного воздействия на недра Земли и триггерные эффекты в глубинах в ответ на такие воздействия.
Приливные вариации силы тяжести можно рассматривать как тектонический фактор [1]. Интерес представляет сопоставление моментов землетрясений с вычисленными на этот момент времени вариациями компонент приливной силы. В настоящей работе рассматривается методика прогноза сильных землетрясений по приливным вариациям силы тяжести, вычисленным на момент землетрясений, оценена эффективность предложенной методики.
1 Методика исследования
Рассматривается каталог землетрясений, представленный значениями времени события, его географических широты и долготы, магнитуды и глубины (¿£, ф£, X£,М£, ), к = 1, К . Используем оперативный сейсмологиче-
ский каталог Мирового центра данных по физике твердой земли в виду его общедоступности в сети Интернет [2].
Выделяется последовательность землетрясений, произошедших за период времени с 1983 по 2006 гг. в южной части Курильских островов (так как глубоководный Курило-Камчатский желоб сейсмически чувствителен к различным компонентам приливной силы [3]) с магнитудой М > 5,0, глубиной до 60 км и с географическими координатами эпицентра, принадлежащими об-
5 точках (ф0 - 0,5°; X0 - 0,5°),
ласти
ячеики
вершинами
(ф0 + 0,50; А0 -0,50), (ф0 + 0,50; А0 + 0,50), (ф0 -0,50; А0 + 0,50).
Пороговое значение магнитуды в данном случае обусловлено тем, что землетрясения именно с такоИ магнитудоИ могут вызвать сотрясения с интенсивностью от 7 баллов и выше, что представляет опасность для строительных конструкции, зданий и сооружении [4, с. 74].
Длина разрывов в очагах указанных землетрясений должна составлять 6-11 км [5], а линейный размер области подготовки землетрясения - примерно 10 длин разрывов, т.е. 60-110 км. Тогда рассматриваемый размер ячейки для выбранного нами региона согласуется с размерами области подготовки землетрясения, т.к. составляет примерно 80 на 111 км для ячеек 1, 2 и 3, изображенных на рис. 1.
145°
147 0
149'
(r.JXoKXaM&o а
Рис. 1 Фрагмент карты южной части Курильской гряды
Для каждой ячейки очищаем данные от группируемости и афтершоков, используя методику [6], которая заключается в следующем.
Начиная с первого события, упорядоченного по времени каталога, последовательно анализируются все события. Пусть ё(ф1,Х1,ф2,X2) - расстояние между точками (ф1, Х1) и (ф2, X2). Если для пары событий с индексами 1 и] выполняются следующие условия:
Ц < tj , d (, (, Ф;, А1 )< ) (М,), ( - ц )< Wt (М,), (1)
то событие j является афтершоком, а событие , - основным толчком. Афтер-шоки исключаются из дальнейшего рассмотрения. Значения порогов Жг (М)
и Wt (М) берутся согласно табл. 1.
Таблица 1
Значения порогов по времени и расстоянию
Магнитуда Wt (M), сутки Wr (M), км
5,0 <M < 5,5 193 47
5,5 <M <6,0 415 54
6,0 <M < 6,5 790 61
6,5 < M 915 70
Используя полученные данные, строим матрицу исследования.
Для построения матрицы исследования проводится предварительный расчет:
- t* - местного времени в часах от начала системы отсчета (это количество дней до землетрясения, умноженное на 24 и сложенное с местным временем землетрясения в часах), причем отсчет идет от начала 1983 г. и далее нарастающим итогом в часах;
- *1, *2, *3, *4, *5 - значений приливных изменений силы тяжести, скорости, ускорений, третьей и четвертой производных приливных изменений силы тяжести соответственно на час, в котором произошло каждое землетрясение из матрицы наблюдений в зависимости от географического положения.
Для расчета приливных сил используется подход, предложенный Лапласом и основанный на классической (ньютоновской) модели взаимодействия трех тел - Земли, Луны и Солнца.
Достаточно рассматривать вертикальную компоненту приливного вектора (2), поскольку она меньше подвержена влиянию океанического прилива.
F = k(os2 Z -1), (2)
где Z - зенитное расстояние Луны (Солнца), которое можно получить из соотношения (3); k = ; f - постоянная тяготения; m - масса Луны (Солн-
R
ца); r - радиус Земли; R - расстояние от Земли до Луны (Солнца).
cos z = sin фsin 8 + cos фcos 5cosH, (3)
где ф - широта места наблюдения; 8 - склонение светила; Н - часовой угол Луны.
Используя выражения (2) и (3), можно рассчитать значения приливных изменений силы тяжести. Значения скорости, ускорения, третьей и четвертой производных приливной силы тяжести рассчитываются методом численного дифференцирования, методом Лагранжа.
Рассчитываем коэффициенты для математической модели (4) методом наименьших квадратов.
5 4
Г*(хьX2,Xз,X4,х5) = ^^Ь^х, , (4)
j=1, =0
где j - номер независимой переменной, j = 1,5; , - степень полинома; bji -
коэффициент разложения.
Для осуществления прогноза времени землетрясений по математической модели (4) используется следующий алгоритм [7]:
1. Рассчитать Х1 - приливную силу тяжести, Х2 - скорость, Х3 - ускорение, х4 - третью и х5 - четвертую производные приливной силы тяжести на прогнозируемый период для центра ячейки, для которой были рассчитаны коэффициенты рассматриваемой математической модели.
2. Значения Х1, Х2, Х3, Х4, Х5 в ноль часов первого дня прогнозируемого периода подставить в математическую модель (4) и вычислить модельное время землетрясения.
3. Если вычисленное по модели время будет отличаться от времени отсчета «ноль часов» первого дня прогнозируемого периода в задаваемых границах, то промежуток времени от первого дня прогнозируемого периода до дня, полученного по модели, принимается как время тревог.
4. Аналогично рассмотреть все остальные часы и дни отсчета прогнозируемого периода и выделить время тревог.
Оценку эффективности осуществляем, используя подход, использованный А. А. Гусевым [8]. Если по конкретному методу прогноз выдается для одной и той же пространственной области и одного и того же энергетического диапазона, то эффективность Jt данного метода определяется по формуле
J =-T-, (5)
NTtr-
Tall
где n - количество землетрясений, соответствующих успешному прогнозу; N - общее количество произошедших землетрясений с параметрами (местоположение - энергия), соответствующими прогнозу, т.е. землетрясений, которые должны бы предсказываться; Тг - общее время тревоги, т.е. суммарная длительность всех прогнозов; Tall - общее время мониторинга сейсмической обстановки по рассматриваемому методу.
В этом случае знаменатель дроби отражает среднее число возникновений землетрясений за время Т1г в случае отсутствия связи прогнозов с землетрясениями. Соответственно, эффективность Jt показывает, во сколько раз количество спрогнозированных землетрясений превышает число попавших в тревожное время случайным образом. Очевидно, что при случайном угадывании эффективность Jt = 1.
Интерпретацию полученных значений показателя эффективности проводим согласно [4, с. 73], т.е. опираясь на данные, представленные в табл. 2.
Таблица 2
Качественная характеристика информативности показателя эффективности Jt
Характеристика информативности прогностического признака Эффективность, Jt
Бесполезный (использование данного признака, как правило, не приведет к заметному улучшению прогноза) < 1,2
Не очень полезный (признак не очень информативен, но его не следует сразу отбрасывать, т.к. он, возможно, окажется эффективным в сочетании с другими признаками) = 1,5
Полезный 1,5-2,0
Весьма полезный > 2,7
2 Результаты исследования
Проведем оценку эффективности прогнозов по рассмотренной выше методике исключительно формально, не обращая внимания на физическую обоснованность используемого подхода к прогнозированию.
После проведения ряда подготовительных процедур из начального набора ячеек выделены те, в которых количество наблюдений составляло не менее 25 (обозначены цифрами на рис. 1). Построены матрицы исследования средствами программного комплекса для прогноза геофизических параметров по приливным вариациям силы тяжести [9]. В качестве примера на рис. 2 приведена матрица наблюдений, составленная по данным произошедших землетрясений с магнитудой М > 5 и глубиной до 60 км без афтер-шоков и группируемости для ячейки 3.
Для рассматриваемых ячеек 1, 2, и 3 средствами того же программного комплекса получены математические модели соответственно (6), (7) и (8) по данным, не включая данные прогнозируемого года. Согласно описанной выше методике проведен ретроспективный прогноз на 2007 г. по моделям (6) и (8) и на 2005 г. по модели (7).
і* (хі, Х2, Х3, Х4, Х5) = (-0,000327) х4 + 0,533х3 + (-104,944) х2 + 8263,49x1 + +0,0078x2 + 0,343x2 + (-13,815) х| + (-671,73) х2 + 0,795x4 +14,47х3 + +(-65,34) х32 + (-738,3) х3 + 1,905x4 + (-13,97) х| + (-107,52) х^ + 145,61х4 + +(-206,9)х54 + 937,79x5 + 755,23х2 + (-7445,5)х5 -103479,55 . (6)
і* (х1, х2, х3, х4, х5) = (-0,00007) х4 + (-1,976) х3 +15,66 х2 +
+(-2321,38) х1 + (-0,013) х2 + (-1,07) х| + (-42,32) х| + 2025,117х2 +
+5,09 х34 + 104,6х| + (-366,98) х| + (-19183,9) х3 + (-13,22) х^ + +(-199,08) х43 + 1925,82х2 + 16853,93х4 + (-2616,138) х4 +
+7477,91х| + 24182,75х2 + (-88623,68)х5 + 181668,5 . (7)
№ 1 (9), 2009 Технические науки. Информатика, вычислительная техника ґ* (X}, х2, Х3, Х4, Х5) = 0,00052х4 + (-0,24) х3 + 17,5х2 + 1256,08x1 + +(-0,0258) х2 + 1,078х2 + (-81,86) х| + 447,28х2 + (-7,38) х4 + (-100,9) х| +
+ 1796,9х32 + 1604,84х3 + 36,85х^ + (-212,4) х4 + 3186,93х| + 12401,7х4 + +6607,6х4 + (-3740,57)х| + (-48437,95)х| + (-18613,86)х5 -7250,03. (8)
Рис. 2 Матрица наблюдений для ячейки 3
В ячейке 1 в 2007 г. зафиксировано с рассматриваемыми параметрами магнитуды М > 5 и глубиной до 60 км три землетрясения, произошедшие на 70, 228 и 238-й день от начала года. При проведении ретроспективного прогноза для этой ячейки по модели (6) согласно алгоритму прогноза, описанному выше, где в качестве задаваемых границ в п. 3 рассматривалось значение 1200 ч, которое получено эмпирическим путем, определено следующие время тревог: с 3 по 15-й, с 80 по 84-й, с 91 по 153-й и с 182 по 260-й день 2007 г. Таким образом, имеем один пропуск цели - это землетрясение, которое было на 70-й день.
Для ячейки 2 землетрясений в 2007 и 2006 гг. с указанными параметрами не было, поэтому рассмотрен ретроспективный прогноз времени землетрясения на 2005 г., в котором землетрясение было на 269-й день от начала этого года. По модели (7) получено следующее время тревог: с 1 по 60-й, с 81 по 96-й, с 129 по 146-й, с 202 по 205-й, с 247 по 346-й день 2005 г.
Для ячейки 3 землетрясение с рассматриваемыми параметрами было на 163-й день от начала 2007 г. Путем применения описанного алгоритма и построенной математической модели (8) выделено следующее время тревог для этой ячейки на 2007 г.: с 2 по 22-й, с 26 по 92-й и с 134 по 272-й день.
Рассчитаем эффективность алгоритма прогноза для рассматриваемых ячеек по формуле (5).
Для ячейки 1 получаем общее время тревоги Т1г = 156 дней, общее время мониторинга сейсмической обстановки по рассматриваемому методу Та11 = 365 дней, два землетрясения из трех произошедших считаем спрогнозированными, поэтому эффективность прогноза составляет = 1,56 .
Для ячейки 2 Тг = 193 дня, Тац = 365 дней, спрогнозировано одно землетрясение из одного произошедшего с рассматриваемыми параметрами, следовательно, эффективность в данном случае составляет = 1,89.
Для ячейки 3 Т{г = 224 дня, Тац = 365 дней, спрогнозировано одно землетрясение из одного произошедшего с рассматриваемыми параметрами, следовательно, эффективность в данном случае составляет = 1,63 .
Полученные результаты являются обнадеживающими: из рассмотренных пяти землетрясений лишь одно было пропущено при использовании данной методики, причем показатель эффективности принимает значения от 1,56 до 1,89, что свидетельствует, согласно качественной характеристике информативности показателя эффективности Jt, представленной в табл. 2, о полезности предложенной модели прогноза сильных землетрясений по приливным вариациям силы тяжести.
Список литературы
1. Авсюк, Ю. Н. Приливные силы и природные процессы / Ю. Н. Авсюк. - М. : ОИФЗ, 1997. - 188 с.
2. [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://zeus.wdcb.ru/wdcb/sep/hp/
seismology.ru.html
3. Юрков, Е. Ф. О связи сейсмичности с фазами приливных волн / Е. Ф. Юрков, В. Г. Гиттис // Физика Земли. - 2005. - № 4. - С. 4-15.
4. Завьялов, А. Д. Среднесрочный прогноз землетрясений: основы, методика, реализация / А. Д. Завьялов ; Институт физики Земли им. О. Ю. Шмидта. - М. : Наука, 2006. - 254 с.
5. Ризниченко, Ю. В. Размеры очага корового землетрясения и сейсмический момент / Ю. В. Ризниченко // Исследования по физике землетрясений. - М. : Наука, 1976. - С. 9-27
6. Шебалин, П. Н. Методология прогноза сильных землетрясений с периодом ожидания менее года / П. Н. Шебалин // Алгоритмы прогноза землетрясений. -М. : ГЕОС, 2006. - С. 87. - (Вычислительная сейсмология; вып. 37).
7. Чепасов, В. И. Прогноз землетрясений по приливным вариациям силы тяжести / В. И. Чепасов, О. А. Никонорова // Вестник Оренбургского государственного университета. - 2006. - № 10. - Ч. 2. - С. 370-373.
8. Гусев, А. А. Прогноз землетрясений по статистике сейсмичности / А. А. Гусев // Сейсмичность и сейсмический прогноз, свойства верхней мантии и их связь с вулканизмом на Камчатке. - Новосибирск : Наука, 1974. - С. 109-119.
9. Чепасов В. И., Никонорова О. А. Программный комплекс для прогноза геофизических параметров по приливным вариациям силы тяжести. - Св. об официальной регистрации программы для ЭВМ, зарегистрировано в Федеральной службе по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам № 2007614269, 08.10.2007.
Никонорова Олеся Александровна старший преподаватель, кафедра информационных систем и технологий, Оренбургский государственный университет
E-mail: [email protected]
Nikonorova Olesya Aleksandrovna
the senior teacher,
chair of information systems
and technologies,
the Orenburg state university
УДК 550.34 Никонорова, О. А.
Оценка эффективности алгоритма прогноза землетрясений по приливным вариациям силы тяжести / О. А. Никонорова // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. - 2009. -№ 1 (9). - С. 40-47.
