CC BY
34
The article discusses the use of the new synthetic methodology allows the fastest search for the best options for automated control for the future use and improvement.
Key words: synthesis, complex range of permissible values.
Zyabreva Kristina Igorevna, undergraduate, kris93zyabreva@mail. ru, Russia, Tula, Tula state University,
Safronov Denis Vadimovich, engineer, advent42 74@ya. ru, Russia, Tula, JSC "KBP named after Academician A.Shipunov",
Akimenko Tatiana Alekseevna, candidate of technical sciences, docent, tqntan 72 ama.il. ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 004.8, 519.85
ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ АДАПТИВНОЙ СХЕМЫ РЕПРОДУКЦИИ В ОСТРОВНОМ ГЕНЕТИЧЕСКОМ АЛГОРИТМЕ
РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ОБЕСПЕЧЕНИЯ УСТОЙЧИВОСТИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ РАСПРЕДЕЛЕННЫХ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ
А.Н. Ивутин, Д.О. Есиков
Предложена адаптивная схема репродукции в островном генетическом алгоритме для получения оптимального (квазиоптимального) решения задач обеспечения устойчивости функционирования распределенных информационных систем за приемлемое время. Проведена экспериментальная проверка эффективности адаптивной схемы репродукции в островном генетическом алгоритме решения задач обеспечения устойчивости функционирования распределенных информационных систем.
Ключевые слова: островной генетический алгоритм, адаптивная схема репродукции, распределенная информационная система.
Надежное и бесперебойное функционирование данных систем является залогом эффективного функционирования организаций и предприятий в различных сферах экономики. Под устойчивостью функционирования системы понимается ее способность выполнять возложенные функции с заданными показателями качества в условиях воздействия внутренних и внешних дестабилизирующих факторов.
Для обеспечения устойчивости функционирования распределенных информационных систем разработан комплекс математических моделей в следующем составе:
1) оптимизация распределения элементов программного обеспечения функциональных задач по узлам сети;
2) оптимизация распределения информационных ресурсов по центрам хранения и обработки данных;
3) определения рационального уровня расходов на формирование комплекса средств хранения данных в центрах хранения и обработки информации;
4) оптимизация состава технических средств системы хранения и обработки данных;
5) оптимизация распределения резерва информационных ресурсов по центрам хранения и обработки данных.
Данные задачи относятся к классу задач целочисленного дискретного программирования с булевыми переменными [1, 2].
Для получения точного решения существует достаточно большое количество методов дискретной оптимизации [2, 3]. Однако с увеличением размерности задач время решения точными методами возрастает экспоненциально.
Метод получения рационального (квазиоптимального) решения в условиях жесткого ограничения времени решения, основанный на использовании островного генетического алгоритма обеспечит, за счет обоснованного выбора параметров алгоритма, в отличие от существующих приближенных методов гарантированное получение рационального (квазиоптимального) решения (серии рациональных решений) за время не превышающее заданное.
Поиск оптимального решения сводится к перебору возможных вариантов решения и связан со значительными временными затратами.
Для решения задачи предложено и экспериментально проверено использование генетических алгоритмов как варианта стохастического эволюционного поиска решения.
Основу генетического алгоритма (ГА) составляет хромосома (особь).
Применительно к данной задаче хромосома (особь) состоит из набора N генов, каждый из которых представляет собой значение соответствующей переменной решаемой задачи и принимает значение 0 или 1.
В ГА над хромосомами выполняются следующие действия.
1. Определение значения функции приспособленности.
2. Скрещивание (кроссинговер).
3. Мутация.
4. Отбор особей для скрещивания.
Значение функции приспособленности используется для оценки качества варианта решения, соответствующего значениям генов хромосомы.
Функция приспособленности рассчитывается как значение целевой функции.
Если геном хромосомы соответствует недопустимому значению переменных, функция приспособленности возвращает значение <0, (например -100000), в противном случае - положительное число, значение Ж.
Для генерации новых вариантов решения (особей) в ГА используют механизмы отбора особей, скрещивания и мутации хромосом.
Для работы ГА обычно используют следующие популяции: исходная популяция. Служит для хранения особей, участвующих в текущем шаге ГА. На начальном шаге ГА исходная популяция обычно генерируется случайным образом;
родительская популяция (родительский пул). В родительскую популяцию отбираются все особи исходной популяции, значения функции приспособленности которых не меньше среднего значения функции приспособленности для исходной популяции в целом.
элитная популяция. Служит для сохранения лучших особей родительской (исходной) популяции.
дочерняя популяция. Формируется путем многократного выполнения операций отбора особей, кроссинговера, мутации. На основе дочерней популяции формируется исходная популяция для следующего шага ГА.
Для упрощения процедур ГА предлагается использовать исходную популяцию постоянного размера. В случае, если на какой-либо итерации вновь сформированная популяция, которая на следующей итерации будет использоваться как исходная, имеет размер менее заданного, то предлагается дополнять ее до требуемого размера случайно сгенерированными особями.
Особи для скрещивания выбираются из родительской популяции. Первая хромосома выбирается случайным способом.
Выбор второй особи для скрещивания возможен по следующим вариантам.
1. Случайный выбор. Вторая особь выбирается случайно из родительской популяции. Данный вариант наиболее прост для реализации, однако вследствие своей природы не может гарантировать качество получаемого решения.
2. Родственное скрещивание на основе анализа расстояния между особями. В качестве расстояния между хромосомами для решаемой задачи целесообразно использовать расстояние Хэмминга, определяемое для двух особей как
5 = I
7=1
N _ 2
ёг ёг
где ё11 и ё27 - значения 7-х генов 1-й и 2-й особей.
В соответствии с этим различают близкородственное (инбридинг) и дальнеродственное (аутбридинг) скрещивание.
Аутбридинг - выбирается хромосома с максимальным значением расстояния Хэмминга до первой выбранной
5 ® тах.
Данный вид отбора обеспечивает снижение скорости сходимости алгоритма к локальному экстремуму, и увеличивает вероятность достижения глобального экстремума.
Инбридинг - выбирается хромосома с минимальным расстоянием от выбранной первой:
S ® min
Данный вид отбора обеспечивает максимально быструю сходимость алгоритма к локальному экстремуму.
Для обеспечения сохранения лучших найденных особей содержимое элитной популяции автоматически включаются в дочернюю популяцию на текущем шаге алгоритма.
Размер элитной популяции Lel определяется как
Lel = kelLsr ,
где kel - коэффициент элитизма; Lsr - размер исходной популяции.
Операция скрещивания (кроссинговер) выполняется над парой хромосом, являющихся родительскими. Результатом являются две хромосомы-потомка.
Предложено использовать следующие разновидности кроссингове-ров [4]: одноточечный; двухточечный; универсальный; триадный с формированием маски кроссинговера из лучшей особи элитной популяции триадный с учетом схемы.
Исследования показали, что одним из наиболее эффективным с точки зрения конечного результата является универсальный кроссинговер, который выполняется следующим образом.
Генерируется шаблон двоичных чисел длиной N. Шаблон указывает, какие гены должны наследоваться от первого родителя (остальные гены берутся от второго родителя).
Для первого потомка, если в j-й позиции шаблона 1, то j-й ген для данного потомка берется от первого родителя, а если 0 - то от второго. Для второго потомка: если в j-й позиции шаблона 1, то j-й ген для данного потомка берется от второго родителя, а если 0 - то от первого.
Триадный кроссинговер с формированием маски кроссинговера из лучшей особи элитной популяции. Аналогичен универсальному, за исключением того, что маска кроссинговера формируется не случайно, а соответствует лучшей особи в элитной популяции.
Операция мутации выполняется над выбранной хромосомой.
Данный оператор необходим для «выбивания» популяции из локального экстремума и препятствует преждевременной сходимости. Это достигается за счет того, что изменяется случайно выбранный ген g (i=1,2,...,N) в хромосоме. Значение выбранного гена (переменной исходной задачи в данном варианте решения) инвертируется.
Введем следующие обозначения: №еп - число поколений, формируемых островом в одной итерации ГА; Рс - вероятность выполнения скрещивания хромосом; Рт - вероятность мутации хромосомы.
В связи с тем, что с ростом размерности решаемых задач простой ГА в большинстве случаев получает в качестве решения локальный экстремум, значение которого существенно зависит от результатов начальной инициализации исходной популяции, для получания более стабильного результата предлагается использовать островной ГА (ОГА), являющийся модификацией простого ГА.
Сущность островного алгоритма заключается в следующем. Одновременно и независимо друг от друга (параллельно) работают несколько простых ГА со своими популяциями. Каждый из них, вследствие случайной начальной инициализации исходной популяции, сходится к своему локальному экстремуму (острову). С определенной периодичностью (через определенное число поколений) по определенной схеме ГА обмениваются заданным числом лучших особей (осуществляется миграция особей). После чего процесс решения продолжается. Совокупность шагов алгоритма, завершающаяся обменом лучшими особями между островами (миграцией особей), составляет одну итерацию ОГА. Подобная схема позволяет обеспечить выход простых ГА в каждом из островов из области локального экстремума, обеспечить большее разнообразие особей в популяциях и с большей вероятностью получить лучшее решение (в том числе достичь глобального экстремума). В качестве схемы миграции особей чаще всего используется миграция с топологией полной сети, миграция с топологией кольца и их модификации [4, 5].
Введем следующие обозначения:
Nпс1 - число островов;
N1ер - число итераций ОГА.
Островной ГА с миграцией особей с топологией кольца состоит из следующих шагов:
1. Для каждого к-го острова (к=1,2,...,^пс1) выполнить:
инициализацию исходной популяции путем заполнения ее особями,
сгенерированными случайным образом. В исходную популяцию не включаются нежизнеспособные особи. Повторное включение уже имеющейся особи не допускается;
формирование элитной популяции объемом Ье1 особей.
2. 7 = 0.
3. Для каждого острова (к=1,2,...,№^) осуществляется последовательная эволюция поколений в количестве Nеп (выполнение простого ГА с заданной схемой репродукции).
4. Если N^>1, для каждого к-го острова (£=1,2,..., N^-1) осуществляется перенос т (т = Ье1/2) лучших особей из элитной популяции в исходную популяцию ]-го (¡=к+1) острова путем замещения худших особей. Для случая к = перенос лучших особей осуществляется в 1-й остров.
5. I = 1+1
6. Если 1 < Л^ер,
перейти к п.3. В противном случае - к п.7
7. Сформировать результирующую популяцию из особей, составляющих элитные популяции каждого из островов.
8. Из результирующей популяции выбрать лучшую особь -результат решения.
9. Конец.
Выбор схемы репродукции оказывает существенное влияние на качество получаемого результата. Однако эффективность схемы репродукции существенно зависит от результатов начальной инициализации исходной популяции. Неверный выбор схемы репродукции обычно приводит к существенному ухудшению качества получаемого решения. В связи с тем, что инициализация исходной популяции осуществляется случайным образом, осуществить заранее эффективный выбор схемы репродукции не представляется возможным. Поэтому предлагается использовать адаптивную схему репродукции. Для чего в каждую хромосому необходимо включить числовые метки, используемых для ее получения схемы отбора и варианта кроссинговера [6].
На каждом шаге алгоритма (при формировании нового поколения особей) необходимо определить количество особей в родительской популяции сформированных с использованием каждой схемы отбора и каждого вида кроссинговера и рассчитать частоту (вероятность) использования схем отбора и вариантов кроссинговера.
При начальной инициализации исходной популяции для всех хромосом данным меткам присваиваются значение -1, а частоты применения схем отбора и вариантов кроссинговера принимают равновероятными.
При этом схемы отбора особей и варианты кроссинговера используются случайным образом в соответствии с полученными частотами (вероятностями) их применения.
Для реализации адаптивной схемы репродукции рассматривались
[7, 8]:
схемы отбора особей:
аутбридинг;
инбридинг;
случайный отбор.
варианты кроссинговера:
одноточечный;
двухточечный;
Информатика, вычислительная техника и обработка информации универсальный;
триадный (с формированием маски кроссинговера из лучшей особи элитной популяции); триадный с учетом схемы.
В связи с незначительным влиянием мутации особей на качество получаемого решения использовался только один вариант мутации - одноточечная мутация.
На рис. 1, 2 представлены результаты работы адаптивной схемы в ОГА при решении задачи размерности 100x4.
1
0,9
0,8 И Триадный с учетом
0,7 схемы
0,6 Н Триадный
0,5
0,4 Н Универсальный
0,3
0,2 Н Двухточечный
од 0 В Одноточечный
123456789 10
итерация
а
0,9
0,8 Н Триадный с учетом
0,7 схемы
0,6 В Триадный
0,5
0,4 В Универсальный
0,3
0,2 В Двухточечный
од п В Одноточечный
и
123456789 10
итерация
б
Рис. 1. Результаты экспериментальной проверки адаптации выбора варианта кроссинговера: а - остров 1; б - остров 2
123456789 10
В Случайный В Инбридинг Н Аутбридинг
итерация
а
У Случайный В Инбридинг В Аутбридинг
10
итерация
б
Рис. 2. Результаты экспериментальной проверки адаптации выбора варианта схемы отбора особей: а - остров 1; б - остров 2
К 5 - 6-й итерациям процедура адаптации сходится к выбору одной из схем отбора особей или устойчивой их комбинации. Аналогичная ситуация наблюдается в адаптации выбора кроссинговеров к 6 - 8-й итерациям алгоритма. Это может свидетельствовать о том, что ОГА к 7-й итерации осуществляет достаточное и устойчивое сближение к локальному экстремуму в каждом из островов. При этом миграция особей между островами до схождения к локальному экстремуму не оказывает кардинального влияния на работу схемы адаптации и лишь улучшает состав популяции, обеспечивая снижение скорости схождения к ближайшему локальному экстремуму. После 5 - 7-й итерации (когда острова в значительной степени приблизились к локальным экстремумам) обмен лучшими особями приводит к кратковременному выходу схемы адаптации из равновесного состояния.
Применение триадных кроссинговеров с учетом схемы и использованием в качестве маски кроссинговера лучшей особи не дают требуемого качества решения, и при использовании адаптивной схемы репродукции, и в большинстве случаев к 3 - 4-й итерациям ОГА отсекаются от применения. При этом процент лучших особей, полученных с применением универсального кроссинговера, в популяциях во всех островах ОГА составляет порядка 46 %.
Таким образом, использование ОГА с адаптивной схемой репродукции позволит получить оптимальное (квазиоптимальное) решение задач за приемлемое время независимо от исходных данных результатов начальной инициализации алгоритма.
Список литературы
1. Математические модели, методики и алгоритмы обеспечения устойчивости функционирования современных систем хранения и обработки данных / Д.О. Есиков, О.В. Есиков, С.С. Савватеев, А.В. Струков, Е.М. Сухарев // Международный научно-технический журнал «Нелинейный мир». М.: ЗАО «Издательство «Радиотехника», 2013. С. 621 - 632.
2. Алексеев О.Г. Комплексное применение методов дискретной оптимизации. М.: Наука, 1987. 248 с.
3. Михалевич В.С., Волкович В.Л., Волошин А.Ф. Метод последовательного анализа в задачах линейного программирования большого размера // Кибернетика. 1981. №4. С. 114-120.
4. Holland J.H. Adaptation in Natural and Artificial Systems: 2nd ed. Cambridge, MA: MIT Press, 1992. [Электронный ресурс] URL: https://mitpress.mit.edu/books/ adaptation-natural-and-artificial-systems (дата обращения 20.08.2015).
5. Гладков Л. А., Курейчик В.В., Курейчик В.М. Генетические алгоритмы. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. 320 с.
6. Рутковская Д., Пилиньский М., Рутковский Л. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы / пер. с пол. И. Д. Рудинского. М.: Горячая линия - Телеком, 2004. 383 с.
7. Нгуен Минь Ханг. Применение генетического алгоритма для задачи нахождения покрытия множества // Труды Института системного анализа РАН. 2008 №33. С. 206-219.
8. Панченко Т.В. Генетические алгоритмы: учеб.-метод. пособие / под ред. Ю. Ю. Тарасевича. Астрахань: Издательский дом «Астраханский университет», 2007. 87 с.
Ивутин Алексей Николаевич, канд. техн. наук, доц., alexey.ivutinagmail.com, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Есиков Дмитрий Олегович, асп., mcgeen4@,gmail.com, Россия, Тула, Тульский государственный университет
EVALUATING THE EFFECTIVENESS OF THE ADAPTIVE SCHEME REPRODUCTIONS ISLAND GENETIC ALGORITHM FOR SOLVING THE SUSTAINED OPERATION OF THE
DISTRIBUTED INFORMA TION SYSTEMS
A.N. Ivutin, D.O. Yesikov
A reproduction of an adaptive scheme in the island genetic algorithm for optimal (quasioptimal) the task of ensuring the sustainability of distributed information systems within a reasonable time is proposed. The experimental verification of the effectiveness of adaptive schemes of reproduction in the island genetic algorithm for solving the tasks of ensuring the sustainability of distributed information systems was made.
Key words: island genetic algorithm, an adaptive scheme of reproduction, distributed information system.
Ivutin Alexey Nikolaevich., candidate of technical sciences, docent, alex-ey. ivutin@,gmail. com, Russia, Tula, Tula State University,
Yesikov Dmitry Olegovich, postgraduate, mcgeen4@,gmail. com, Russia, Tula, Tula State University
УДК 621.865
ИССЛЕДОВАНИЯ МОБИЛЬНЫХ РОБОТОВ КАК ОБЪЕКТОВ ИЗМЕРЕНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ
О.А. Игнатова, Е.С. Шиленко
Проведен анализ манипуляционной системы робота и показано, что пространственное положение рабочего органа манипулятора не может быть измерено непосредственно, а может быть только косвенно оценено по показаниям датчиков, измеряющих другие величины, например, ходы штоков линейных приводов рассматриваемых манипуляторов.
Ключевые слова: манипуляционная система робота, звенья системы, конструкция.
Рассмотрим типовое сочленение двух звеньев манипуляционной системы, одно из которых (1) соединено с основанием и считается неподвижным, а второе (2) перемещается относительно первого (рисунок 1). Основанием может быть платформа мобильного колесного робота, на которой конструктивно располагается навешенное оборудование специального назначения, или предыдущее звено из последовательной цепочки звеньев. Продолжением звена 2 может являться следующее звено из цепочки, или рабочий орган, которым оканчивается цепочка звеньев.
