CC BY
49
ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЕ КОМПЛЕКСЫ И СИСТЕМЫ
УДК 621.315
ОЦЕНКА ДОБАВОЧНЫХ ПОТЕРЬ МОЩНОСТИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЯХ С НЕЛИНЕЙНОЙ И НЕСИММЕТРИЧНОЙ НАГРУЗКОЙ
А. А. Белицкий, Я.Э. Шклярский
Рассмотрены различные методики оценки добавочных потерь в кабеле в условиях либо нелинейной, либо несимметричной нагрузки. Предложена методика расчета добавочных потерь при работе как нелинейной, так и несимметричной нагрузок. Описан лабораторный эксперимент, подтверждающий эффективность разработанной методики.
Ключевые слова: высшие гармоники, несимметрия, потери, мощность, потери мощности, кабель, нулевой рабочий проводник.
Существует множество методик расчета потерь активной мощности в электрических сетях, связанных с несинусоидальностью и несимметрией фазных токов.
Однако все они позволяют рассчитать потери активной мощности только в электрической сети с линейной несимметричной либо с нелинейной симметричной нагрузкой.
Рассмотрим некоторые их них.
В методике, представленной в [1], предлагается оценить потери мощности по выражению:
п 2
АРе V = 3 IVВД* , (1)
V=2
где V - номер гармоники; IV - ток у-той гармонической составляющей;
- длина участка сети; к^ = 0.47л/у - коэффициент изменения активного сопротивления токоведущих частей на у-той гармонике.
Из выражения (1) следует, что она применима только к симметричным сетям с нелинейной нагрузкой для кабелей всех возможных сечений, причем потери при этом в нулевом рабочем проводнике не учитываются.
86
В основе методики, представленной в [2], лежит выражение (2).
п 2
Ар к = 3го1 11Нкпп+ кбу), (2)
V=2
где кПп = 0,02177 - коэффициент, учитывающий влияние поверхностного
эффекта; кбп = 1,18 + кПп (^.)2 - коэффициент, учитывающий эффект бли-0,27 + кпп а
зости проводников в линии электропередачи; Г0 - удельное сопротивление проводника постоянному току (с учетом температуры), Ом/м; 1 - длина участка цепи, м; Г - частота у-той гармоники, Гц; ё - диаметр жилы проводника, мм; а - расстояние между центрами жил, мм.
Выражение (2) как и (1) предназначены для расчета симметричных нелинейных цепей. Однако в них, кроме гармоник, также учитывается сечение проводника, а также расположение токоведущих жил друг относительно друга.
Проанализируем методику расчета дополнительных потерь мощности в несимметричных сетях 0.4 кВ с нулевым рабочим проводником, приведенную в [3], основой которой является выражение (3).
АР1 = ки11^1гэ1кД1, (3)
где киI - коэффициент, учитывающий количество фаз схемы на участке сети; I э1 - эффективный ток на участке сети (действующее значение тока); гэ1 - активное сопротивление участка сети; кд! - коэффициент, учитывающий дополнительные потери от неравномерности нагрузки фаз;
кш = И2{1 +1.5 Г-НТ~) -1.5^, (4)
Гф Гф
где гнт, ГФ - сопротивления нулевого рабочего и фазного проводника; лт2 - 1/4 + 1в + 1с 1 1
N = 3—-----— коэффициент неравномерности.
(1А + 1С + 1В )
Выражение (3) позволяет рассчитать добавочные потери в нулевом рабочем проводнике. Однако определяются они только действующим значением тока нулевого рабочего проводника и не учитывают возможное изменение сопротивления нулевого рабочего проводника от частоты гармонических токов.
В работе предложена новая методика расчета, учитывающая влияние как несимметрии, так и несинусоидальности на потери активной мощности в низковольтных трехфазных сетях с нулевым рабочим проводником, а именно:
1. Потери в фазах п2
ар а = ГоФ^А I ^А (к пп + kбvф) - потери активной мощности в фа-
V=2
зе А. Здесь кпп = 0,021^/ - коэффициент, учитывающий влияние поверх-
ностного эффекта; кбпф
= 1,18 + кпп (йфЛ2
(—- коэффициент, учитывающий
0,27 + к пп а
эффект близости фазных проводников в линии электропередачи; Г0ф -
удельное сопротивление фазного проводника постоянному току (с учетом температуры), Ом/м; - длина участка цепи фазы А, м; { - частота у-той гармоники, Гц; йф - диаметр жилы фазного проводника, мм; а - среднее
расстояние между центрами жил, мм; 1па - ток у-той гармоники фазы А.
Для определения среднего расстояния между центрами жил в четы-рехжильном кабеле на рис. 1 приведены возможные расстояния между центрами жил [4].
Рис. 1. Схема четырехжильного кабеля
Тогда
а = 61АБ1ВС1АС1А01Б01С0 , где 1дв, 1вс, ^АС, 1а0, 1в0, С 0 - расстояние между соответствующими жилами кабеля.
п 2
аРв = г0ф1 в I 1ув (кПП + кб\/ф)- потери активной мощности в фа-
V=2
зе В. Здесь Iв - длина участка цепи фазы В, м; 1пв - ток у-той гармоники фазы В.
n 2
DPc = г0ф¡с X /ус (kПУ + kбуф)- потери активной мощности в
V=2
фазе С. Здесь ¡с - длина участка цепи фазы С, м; /у - ток v-той гармоники фазы С.
2. Потери в нулевом рабочем проводнике
n2
DPo = г0н¡0 Z/уo(kПУ + kбУо)- потери активной мощности в ну-
V=2
1,18 + k пу dл 2
левом рабочем проводнике. Здесь k бУо =-(—) - коэффициент,
0,27 + k пу a
учитывающий эффект близости фазных проводников в линии электропередачи; гон - удельное сопротивление нулевого рабочего проводника постоянному току (с учетом температуры), Ом/м; ¡о - длина участка цепи нулевого рабочего проводника, м; d о - диаметр жилы нулевого рабочего проводника, мм; /Уо - ток v-той гармоники нулевого рабочего проводника.
Тогда суммарные потери активной мощности в трехфазной сети с нелинейной и несимметричной нагрузкой можно найти по выражению:
dpx у = dP а +арв +dPc + щ. (5)
Для подтверждения адекватности предложенной методики расчета был проведен лабораторный эксперимент, целью которого было подтверждение предположения о том, что добавочные потери в кабели увеличиваются при нарастании степени как несимметрии, так и несинусоидальности нагрузки.
Эксперимент был направлен на определение добавочных коэффициентов при изменении частоты токов, протекающих в кабеле, а также на определение потерь в нулевом рабочем проводнике не только от токов основной гармоники, но и от токов высших гармоник, протекающих в нем из-за несимметричной и нелинейной нагрузки.
Экспериментальная установка включала в себя четырехжильный кабелт, трехфазный программируемый источник переменного тока и напряжения «Энергоформа 3.3», а также однофазный анализатор качества электроэнергии Fluke 43.
К источнику были подключены жилы четырехпроводного кабеля сечением 4 ммА2, вторые концы жил были соединены в звезду. Общая протяженность кабеля составляла 28.5 м, что является реально возможным участком питающего кабеля от распределительного щита до нагрузки.
Ни рис.2 изображен пример осциллограммы тока, подаваемого на
кабель.
С помощью анализатора качества электроэнергии снималось падение напряжения на каждой из жил кабеля, действующее значения тока через жилу.
а б
Рис. 2. На выходы источника подается ток синусоидальной формы: а - основной гармоники; б - 3-й гармоники
По полученным с помощью анализатора качества электроэнергии значениям тока и напряжения вычислялось значение активного сопротивления участка кабеля и определялись поправочные коэффициенты (таблица). Стоит отметить, что коэффициент мощности, согласно анализатору качества электроэнергии Fluke 43, лежал в пределах от 0.977 до 0.991, что позволяет считать нагрузку полностью активной и пренебречь индуктивной составляющей.
Экспериментальные данные
Номер гармоники 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
и,В 0,620 0,637 0,550 0,589 0,583 0,592 0,594 0,595 0,512 0,586
1,А 4,800 5,000 4,230 4,600 4,530 4,560 4,550 4,470 3,790 4,360
Ятеор, Ом 0,125 0,125 0,125 0,125 0,125 0,125 0,125 0,125 0,125 0,125
Яэксп, Ом 0,129 0,127 0,130 0,128 0,129 0,130 0,131 0,133 0,135 0,134
кэксп 1,030 1,016 1,037 1,021 1,026 1,035 1,041 1,061 1,077 1,072
красч 1,000 0,998 0,999 1,006 1,015 1,027 1,038 1,051 1,064 1,076
Дельта, % 2,916 1,776 3,660 1,501 1,064 0,848 0,249 0,995 1,270 -0,432
Найденные экспериментально добавочные коэффициенты сравнивались с расчетными поправочными коэффициентами, и находилось отклонение экспериментальных коэффициентов от расчетных.
На каждую гармонику было произведено по 3 измерения, в таблицу внесены средние действующие значения тока и напряжения.
Из анализа данных, приведенных в таблице, видно, что отклонение поправочного коэффициента от расчетного составляет от -2 до +3%.
Кроме того, на выходы источника подавались токи сложной формы с различным гармоническим спектром. Например, на рис. 3-4, показан ток фазы А и ток нулевого рабочего проводника при подаче:
90
- фаза А: 1 гармоника - 100% от амплитуды, 3-я - 15%, 5-я - 15%;
- фаза В: 1 гармоника - 100% от амплитуды, 3-я - 20%, 7-я - 20%;
- фаза С: 1 гармоника - 50% от амплитуды, 2-я - 10%, 3-я - 15%.
Рис. 3. График тока и напряжения в нулевом рабочем проводнике при подаче сигнала сложной формы
Рис. 4. График тока и напряжения в фазе А при подаче сигнала
сложной формы
Для подтверждения адекватности разработанной методики были произведены теоретические расчеты с заданными характеристиками, представленными выше.
Форма кривой тока в нулевом рабочем проводнике приведена на
рис. 5.
Рис. 5. Теоретически рассчитанная форма тока в нулевом
рабочем проводнике
Действующее значение тока в фазе А составило 4,94 А, в нулевом рабочем проводнике - 3.81 А. Отклонение от экспериментальных данных соответственно составило 2.92% и 4.4%.
Расчетная форма кривой тока нулевого рабочего проводника совпадает с формой кривой тока, показанной на рис.3, полученной при экспериментальном исследовании.
Потери мощности в нулевом рабочем проводнике при расчете составили 1,75 Вт, экспериментальные данные - 1,4 Вт, в фазе А - 3,12 Вт и 2,75 Вт соответственно. Такой расхождение объясняется высокой погрешностью измерения активной мощности анализатором качества электроэнергии Fluke 43.
Выводы:
1. Существующие методики расчета добавочных потерь мощности не позволяют одновременно оценить суммарные потери, как от нелинейной, так и от несимметричной нагрузки. В связи с этим возникает необходимость создания методики расчета, учитывающей оба этих фактора;
2. Предложена методика расчета добавочных потерь мощности, учитывающая как потери в фазных проводах, так и в нулевом рабочем проводнике с учетом влияния токов высших гармоник и несимметрии нагрузки;
3. Проведен лабораторный эксперимент, подтверждающий предложенную теоретическую методику расчета. Отклонение экспериментальных добавочных коэффициентов от расчетных не превышало ±3%.
92
Список литературы
1. Шидловский А.К., Кузнецов В.Г. Повышение качества энергии в электрических сетях. Киев: Наукова думка, 1985. 268 с.
2. Лютаревич А.Г., Вырва А.А., Долингер С.Ю., Осипов Д.С., Четверик И.Н. Оценка дополнительных потерь мощности от высших гармоник в элементах системы электроснабжения // Омский научный вестник. №1(77). 2009. С. 109-113.
3. Дед А.В. Определение потерь мощности в распределительных сетях с учетом влияния несимметричной нагрузки // Омский научный вестник. №2(80). 2009. С. 167-170.
4. Каменский М.К., Холодный С.Д. Силовые кабели 1-10 кВ с пластмассовой изоляцией. Расчет активного и индуктивного сопротивлений // RusCable [Электронный ресурс] URL: https://www.ruscable.ru/article/ silovye kabeli 1-10 kv s plastmassovoy i (дата обращения 17.07.2018).
Белицкий Антон Арнольдович, ассистент, belitckiy.antonagmail.com, Россия, Санкт-Петербург, Санкт-Петербургский горный университет,
Шклярский Ярослав Элиевич, д-р техн. наук, профессор, зав. кафедрой, js-lOa mail.ru , Россия, Санкт-Петербург, Санкт-Петербургский горный университет
EVALUATION OF ADDITIONAL POWER LOSSES IN ELECTRIC NETWORKS WITH NONLINEAR AND NON-SYMMETRIC LOAD
A.A. Belitskiy, Y.E. Shklyarskiy
Various methods for estimating the additional losses in the cable under conditions of either a nonlinear or an asymmetric load are considered. A technique for calculating the additional losses in conditions of the work of both nonlinear and non-symmetrical loads is proposed. A laboratory experiment confirming the effectiveness of the developed technique is described.
Key words: high harmonic, asymmetry, loss, power, power loss, cable, zero conductor.
Belitskiy Anton Arnoldovich, assistant, belitckiy. antonagmail. com, Russia, Saint-Petersburg, Saint-Petersburg mining university,
Shklyarskiy Yaroslav Elievich, doctor of technical science, professor, head of chair, is-lOamail.ru, Russia, Saint-Petersburg, Saint-Petersburg mining university
