Оценка адекватности имитационного моделирования в информационных автоматизированных системах освоения эрготехнических комплексов, имеющих иерархическую структуру построения Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

УДК 621.391

ОЦЕНКА АДЕКВАТНОСТИ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ В ИНФОРМАЦИОННЫХ АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМАХ ОСВОЕНИЯ ЭРГОТЕХНИЧЕСКИХ КОМПЛЕКСОВ, ИМЕЮЩИХ ИЕРАРХИЧЕСКУЮ СТРУКТУРУ ПОСТРОЕНИЯ

А.Н. Потапов, В.В. Овчаров

В статье рассмотрен вопрос оценки адекватности имитационного моделирования в информационных автоматизированных системах освоения (в тренажерах) операторов эрготехнических комплексов, имеющих иерархическую структуру построения. На основании того, что у современных тренажеров моделирующее устройство имеет иерархическую (модульную) структуру построения, разработан метод, с помощью которого для каждого иерархического уровня по м ере близости результатов его моделирования к действительности определяется количественная оценка адекватности имитационного моделирования в тренажере

Ключевые слова: тренажер, модель, адекватность

Пусть имитационная модель эрготехнического радиоэлектронного объекта (РЭО) в тренажере синтезирована из уже существующих имитационных моделей его элементов (подсистем). Исследователю известно, что РЭО и его имитационная модель имеют иерархическую структуру представления. Ему доступны статистические данные: Ш ] и Ш м ] - по входу; Ш ] +1 и Ш м . +1

- по выходу (]+1)-го иерархического уровня РЭО и его модели. Так для начального иерархического уровня в качестве входного блока могут быть приняты статистические данные, поступающие от органов управления соответственно для конечного уровня в качестве выходного блока выхода - статистические данные, поступающие на средства индикации .

Как и ранее определим метод вероятностнометрической оценки адекватности имитационного моделирования в тренажерах РЭО. Для РЭО, имеющих иерархическое описание функционирования и условий применения, их имитационная модель представляет собой функционал Ш м ,

выраженный через функционалы элементов ближайшего нижнего уровня

(№ м 1,¥ м 2,.., ¥ мк ), играющих роль агрегированных переменных [1]

м } V м 1’'' м 2’ф"’ м]’ф"’ мк /

(1)

Сами эти функционалы Ш , в свою оче-

м]

редь, выражаются через функционалы моделей следующего нижележащего уровня и т. д.

Потапов Андрей Николаевич - ВУНЦ ВВС «ВВА», канд. техн. наук, доцент, тел. 8-980-546-71-68 Овчаров Виталий Валентинович - ВУНЦ ВВС «ВВА», адъюнкт, тел. 8-915-587-18-09

Значение отклика РЭОШ и его имитационной модели Ш м можно представить в виде:

Ш = М {Ш } + 0 ; (2)

Шм = М {Шм } + 0 м , (3)

где М{Ш} и М{Шм}- математические ожидания откликов системы и модели; 0 и 0 -

случайные величины (математические ожидания М {0 } = 0,М {0 м } = 0 ).

Пусть отклики имитационной модели Ш м и

РЭОШ представлены, соответственно, функционалами (1) и

Ш = I (Ш 1,Ш 2,..., Ш],..., Шк ),

где Ш 1,Ш2,..., Ш ] ,..., Шк - отклики элементов

следующего уровня РЭО.

В свою очередь, отклики элементов и их имитационных моделей можно представить аналогично (2) и (3). С учетом этого Ш и Шм будут соответственно иметь вид:

Ш = I (М {Ш1} + 01,М {Ш2} + 02,...,М {Ш] } +. (4)

+ 0 ],...,М к} + 0к)

Vм = Iм (М {Ш 1м} + 01м,М {Ш2м} + 02м,...,М {Шм } + . (5)

+ 0]м ,...,М {ШЬ } + 0км )

В такой постановке, разработка метода вероятностной оценки степени адекватности имитационного моделирования в тренажере в виде "белого ящика" может быть осуществлена на основании декомпозиции иерархических структур тренажеров и штатной техники, что должно обеспечить последовательное определение (от

нижнего уровня к верхнему уровню) степени адекватности тренажеров. С учетом этого, разложив в ряд Тейлора (4) и (5) и приняв в качестве результирующей условной меры близости системы и модели [2] разность между Ж и Жм, имеем

к д е

е = Ж - Ж м = е + X ------------0 м +

] 1 ]

, *

^ дЖм ,

+ / ---------(® 1 — 0 1М ) +

“ дЖ 1 1

./ —1 1

-а . а . +

(6)

^ ^ д 2Ж м .

+ / / -м— (аа1-а ш а ш ) + ...

“17=1 2дЖ ]дЖ1 1 ]М

(7)

е . = Ж 7 - М {Ж ім } , получаем

1 м .

еР = ест р + /р]+ /Ц(Ж -М {Ж,}) +

і=Ґ 7=1 2дЖ ]дЖ'

е + 2а е ) + (10)

рі ім ір '

д 2е

где

* * е = ж - Жм;

А

ж = / (М {Жх}, м {Ж2},..., м {Жк}) ;

жм = /м (М {Жїм},м {Ж2м},...,м {Жкм}).

Значения математических ожиданий откликов элементов РЭО могут отличаться от значений математических ожиданий откликов их имитационных моделей, соответственно,

нае 1 м , е2м ,..., е]м ,..., екм ,

+ XX-—Ш — М {Жм })(Ш1 — М {Ж1м}) +... .

х! р12дШ1дШ^ 1 1

Если в (10) мультикативные нелинейности

*

типа е = е р] е р1 представить в виде статистически линеаризованной зависимости [3]

е = ер]М {ер1 } + М {ер] }ер1 -М {ер] }М {ер1 }, где м {е ] } и М {е рг- } - математические ожидания случайных величин е р] и е рг- , то математическое ожидание и дисперсия общей условной меры близости анализируемого уровня модели будут иметь вид:

^ дШ *

М {е } = М {е } + X—м-М {е .}+

Ур) Гсщ>> /=^ дШ 1 1

•и [де

/ М1# Г {Ж]■} - М {Ж , })н

Ж * = / (М {Ж 1},М {Ж2},...,

М {Ж]},..., М {Жк }) =

= / (М {Жм 1} + е 1 м,М {Ж2} +

+ е2м ,...,м {Ж]} + Є]м ,...,М {Жк } + екм ).

(8)

На основании разложения (8) в ряд Тейлора равенство (7) будет иметь вид

к к і=1 і=1

і= 1 д 2Ж

дЖ де

м + стр

дЖ дЖ

е ]м +

д 2 е

+

стр

2дЖ7дЖ' 2дЖ7дЖ'

. ( 9)

е е + ...

ім і м

^ д 2Ж *

+ //(М {ерр }М {ері} + 2М {аім }М {ері}) + (11)

-Ц М-

- [(М {Ж .} - М {Ж. })(М {Ж.} - М {Ж. }) +..

£7=1 12дЖ].дЖ1 \ 1 ]м ' м

*п2

1=1

дЖ,

5 {е } +

1 рі

к

+ /

=1

М-

дЖ

5 2{Ж,} +

[(М (Ж) })2 - ((М {Ж]м })2]• 5

де

2 2 стр

дЖ

(12)

В соотношении (9) естр = I (М {Ш 1м },М {Ш2м },...,М {Шкм }) -Шм характеризует ничтоиное, как структурную (функциональную) меру близости системы и ее имитационной модели.

Подставив (9) в (6) и сгруппировав его члены вокруг соответствующих частных производных, учитывая, что е р]- = Ж ] — Ж м ,

кк

+ /

і =1 =1

д 2Ж

________м

2дЖ дЖ

(М {еи })2 • 5 2{ерЛ +

+ 5 2{ей } • (М {ер'})2 +

+ 2 • [(М {®]м })2 • 5 2{г } + + 5 2{®]м}• (М {ер'})2]

+... .

Если известно, что по критерию Фишера [4] для имитационных моделей -х элементов

2

стр

+

*

м

2

РЭО выполняется предположение о несмещенности выборочного среднего м { е р }

(М { е р } =0, следовательно

= ;ж (М {!¥ и},М {W2м },..., М {Шы })

(16)

М {!¥,} = М {1Т1Я })

(13)

и о приемлемом разбросе результатов имитационного моделирования $ 2(е р. ) по отношению

к дисперсии ошибки эксперимента а 2( V р ^ ) проверки имитационной модели РЭО ($ 2(ер1 ) » а 2( V р1 )), то (11) и (12) примут вид [2]:

М {ер} = М {естр};

(14)

$ 2{ ер } = $ 2{ е стр } +

I

1 =1

м

м

дW

$ 2{е 1, } +

(15)

к

+ I

1 =1

М

I дW ..

$ 2{W,} +...

$ 2{естр } + I

Ег =-; ,¥

дW * 12 2 ^

— $ 2{е } +1

дW| 11 р1

^2

2

стр I п2

2( IV д м 2( 1 V

а {» стр } + I дТ а {«' р, } + I

1=1_ д1 _ 1=1

X ^} +..

- подтверждается, что моделируемый функционал соответствует реальному.

Таким образом, полученные результаты оценки адекватности по критерию Фишера имитационного моделирования исследуемого уровня иерархии РЭО могут быть исходными как для оценки адекватности имитационного моделирования следующего ближайшего верхнего уровня, так и для уточнения его адекватности (по статистическому критерию "Фишер - Хи-квадрат" [2]). Все это позволяет произвести оценку адекватности имитационной модели РЭО при ограниченном количестве экспериментальных данных, полученных в ходе испытаний штатной техники (эрготехнического радиоэлектронного объекта), а в случае неадекватности имитационного моделирования выявить и устранить ее причины. При выполнении равенства (16) отклик РЭО можно представить в следующем виде:

(17)

Для оценки адекватности имитационного моделирования по критерию Фишера пользуются ^-отношением [2], которое с учетом (15) имеет вид

-М {W .})(WІ -М {WІ}) +...

где а 2{V стр }, а 2{V р] } и а 2{V у } - дисперсии ошибок эксперимента.

При выполнении условия Е ; ,¥ < Е ;,¥ ,а ,

где Е ; ¥ а - критическое значение критерия

Фишера для заданного уровня значимости а, величина $ 2 {е } может быть объяснена случайным разбросом экспериментальных данных и, следовательно, нет оснований для отказа от проверяемой имитационной модели М { е р } = 0 и

согласно соотношению (14) М { е стр } = 0 , значит

; (М ^ 1}, М ^2},..., М {wк}) =

1=1 1=1 2дW ].дWi

Если принять в качестве W информационное поле 3 (X ) РЭО, а в качестве W ^ - воздействия X на органы управления, то соотношение (17) и модуль от соотношения (6) позволяют по критерию Хи-квадрат определить адекватности имитационного моделирования РЭО в вероятностно-метрической форме

7 (3 (X )) =р[|3 (х ) -3м(X)|< {0,1...0,1 5}3 (х )],

где у (3 (х)) - результирующая оценка адекватности у (з (х)) всего информационного поля тренажера 3м (х) по отношению к действительности з (х ) (радиоэлектронному объекту).

Таким образом, на основании того, что у современных тренажеров моделирующее устройство имеет иерархическую (модульную) структуру построения, разработан метод, с помощью которого для каждого иерархического уровня по мере близости результатов его моделирования к действительности определяется количественная оценка адекватности имитационного моделирования в тренажере. Данный метод позволяет устранить недостатки, свойственные для метода

2

=1

оценки адекватности тренажера в виде "черного ящика". Это является его достоинством. Однако он имеет свой недостаток, выраженный в формировании методических ошибок. Методическая ошибка образуется в процессе разложения функционалов объекта и модели в ряды Тейлора и ограничения в использовании их членов. Очевидно, что данную ошибку можно выявить на основании сопоставления оценок адекватности, полученных вторым и первым методами. В дальнейшем выявленную таким образом методическую ошибку можно учесть при использовании подтвержденных функционалов для получения новых статистических данных з (х ) . При этом

в случае изменения условий применения РЭО нет необходимости в получении дополнительных статистических данных. При модернизации отдельных подсистем РЭО требуются дополнительные статистические данные лишь от этих подсистем. Однако для гарантирования правильности индикации сопутствующего признака конфликта применения тренажеров в процессе их испытания и сертификации желательно (по мере возможности) подтверждать его методом оценки адекватности имитационного моделирования в тренажерах по их информационному полю.

Необходимо отметить, что некоторые функционалы подсистем не имеют частных производных (например, функционалы со скачкообразной структурой). Если эту проблему невозможно устранить за счет "объединения" таких

у которых функционалы имеют частные производные, то применим только метод оценки адекватности тренажера в виде "черного ящика".

Литература

1. Потапов A.H. Методы оценки адекватности имитационного моделирования в тренажерах лиц группы руководства полетами / A.H. Потапов, B.A. Дикарев // Сборник статей Всероссийской научно-технической конференции «IV научные чтения школы академика В.С. Пугачева», і5-і7 мая 200і г. - М.: BAТУ, 200і.

2. Дикарев B.A., Потапов A.H., Султанов Р.Р. Обеспечение качества применения компьютерных систем тренажа / Под ред. В.В. Сысоева.ВВ№-94035-057-7. - Балашов: Биколаев, 2002. - 83 с.

3. Потапов A.H. Aвтоматизация тренажной подготовки операторов радиоэлектронных объектов управления воздушным движением, ISBN 978-5-903і00-98-9. - Воронеж:: Изд-во BAИУ, 20і0. - і3б с.

4. Потапов A.H. Методы и модели повышения эффективности эрготехнических компьютерных систем тренажа на основе оценки их конфликтоустойчивости, ISBN 978-5-9і972-040-9. - Воронеж:: Изд-во BAИУ, 20іі. -9б с.

5. Потапов A. H. Математическая модель количественного критерия оценки адекватности имитационного моделирования в тренажерах операторов эрготехнических систем / A. H. Потапов С. М. Пасмурнов // Вестник Воронежского государственного технического университета. 20і2. Т. 8. № 3. С. 4-8.

6. Барабанов В. Ф. Интерактивные средства моделирования сложных технологических процессов: монография /

B. Ф. Барабанов, С. Л. Подвальный. Воронеж: ВГТУ, 2000. -і24 с.

7. Подвальный С.Л.Информационно-управляющие системы мониторинга сложных объектов: монография /

C. Л. Подвальный. Воронеж: Шучная книга, 20і0. - іб4 с.

подсистем в подсистемы более высокого уровня,

Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж)

ASSESSMENT OF THE ADEQUACY OF SIMULATION IN SIMULATORS, ERGOTEHNICESKIH OPERATORS WITH HIERARCHICAL STRUCTURE OF BUILDING

A.N. Potapov, B.B. Ovhcarov

The article considered assessment of the adequacy of simulation in simulators operators ergotehniceskih systems with hierarchical structure to build. On the grounds that modern simulators Simulator (modular) has a hierarchical structure, a method by which each hierarchical level as its proximity to reality modelling is determined by measuring the adequacy of simulation in a simulator

Key words: the simulator, the model adequacy