CC BY
30
УДК 621.317.73
DOI 10.21685/2307-5538-2018-4-11
А. С. Колдов, Н. В. Родионова, А. В. Светлов
ОЦЕНИВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ
A. S. Koldov, N. V. Rodionova, A. V. Svetlov
ESTIMATION OF RANDOM ERRORS OF MEASURING CONVERTERS
Аннотация. Цель работы. Исследован фактор увеличения случайной погрешности измерительных преобразователей при последовательном выполнении нескольких аналоговых преобразований. Материалы и методы. Проведены статистические испытания обобщенной модели преобразователя, к измерительной цепи которого последовательно подключены пять аналоговых блоков. Оценка случайной погрешности результатов измерений получена методом Монте-Карло. Результаты. Приведены полученные в результате моделирования значения случайных погрешностей выходных напряжений измерительного преобразователя, примеры гистограмм распределения плотности вероятностей случайной погрешности и графиков зависимостей погрешностей от различных факторов. Выводы. Для построения измерительного преобразователя с малой случайной погрешностью следует использовать минимальное число последовательно выполняемых аналоговых преобразований измеряемых величин.
Abstract. Background. The factor of accumulation of a random error of measuring transducers at consecutive performance of several analog transformations is investigated. Materials and methods. Statistical tests of the generalized model of the Converter to which measuring circuit five analog blocks are consistently connected are carried out. The estimation of the random error of the measurement results is obtained by the Monte-Carlo method. Results. The values of random errors of the output voltage of the measuring transducer, examples of histograms of the distribution of the probability density of the random error and graphs of the dependences of errors on various factors are presented. Conclusions. To build a measuring transducer with a small random error, the minimum number of consecutive analog transformations of the measured values should be used.
Ключевые слова: измерительный преобразователь, оценка погрешностей, метод Монте-Карло.
Key words: measuring converters, aggregate measurement, Monte-Carlo method.
Измерительные преобразователи параметров различных датчиков и других физических объектов, представляемых эквивалентными двухполюсными многоэлементными электрическими схемами, предполагают последовательное выполнение ряда аналоговых преобразований
измеряемых величин: выборки и хранения отсчетов напряжения, дифференцирования, интегрирования, вычитания, нахождения среднего значения за фиксированный интервал времени и др. [1-3]. Например, в измерительных преобразователях [4-6] для получения выходных напряжений, пропорциональных параметрам четырех элементов исследуемой цепи, необходимо последовательно выполнить до пяти преобразований сигналов с помощью различных аналоговых функциональных блоков. Кроме сложности аппаратной реализации, такие преобразователи имеют еще один существенный недостаток: даже при тщательной регулировке преобразователя с целью исключения систематических составляющих инструментальных погрешностей каждого аналогового функционального блока, происходит накопление случайных погрешностей аналоговых преобразований, выполняемых последовательно друг за другом.
Для оценивания фактора накопления случайной погрешности при последовательном выполнении нескольких аналоговых преобразований проведены статистические испытания обобщенной модели преобразователя, представленного схемой вида рис. 1.
Блок 1
Блок 2
Блок 3
Блок 4
Ui
и.
и.3
и4
Рис. 1. Обобщенная схема измерительного преобразователя с последовательным выполнением аналоговых преобразований
Блок 5
->£Л
Измерительная цепь (ИЦ) осуществляет преобразование сопротивления датчика измеряемой физической величины в напряжение U^. Для получения нужной пользователю информации выходной сигнал ИЦ последовательно преобразуется с помощью пяти аналоговых блоков 1-5 с одинаковыми коэффициентами передачи K и выходными напряжениями U1 - U5. Причинами появления случайных погрешностей ИЦ и аналоговых блоков 1-5 могут являться: собственные шумы пассивных и активных элементов, нестабильность их параметров (например, напряжения смещения операционных усилителей), пульсации питающих напряжений, наводки по цепям питания и общей шине и др. Для оценивания случайной погрешности результатов измерений выбран наихудший случай, основанный на предположении о распределении погрешностей ИЦ и аналоговых блоков 1-5 по закону равномерной плотности [7].
Статистические испытания измерительного преобразователя (рис. 1) с последовательным выполнением аналоговых преобразований проведены в среде MathCAD методом Монте-Карло [8]. Для задания равномерного закона распределения плотности вероятности данных использована встроенная функция «runif» ; для вычисления среднего квадратического отклонения (СКО) найденных значений искомых параметров - встроенная функция «stdev»; для вычисления среднего значения - встроенная функция «mean».
В процессе исследований задавались следующие значения параметров:
- номинальное значение постоянного выходного напряжения ИЦ UИц = 1 В;
- пределы допускаемой относительной случайной погрешности ИЦ: еиИц = 0,01; 0,05; 0,1; 0,2; 0,5 %;
- номинальные значения коэффициентов передачи K аналоговых блоков 1-5 K = 1 ;
- пределы допускаемой относительной случайной погрешности аналоговых блоков: eK = 0,01; 0,05; 0,1; 0,15; 0,2; 0,25; 0,3; 0,35; 0,4; 0,45; 0,5; 0,55; 0,6; 0,65; 0,7; 0,75; 0,8; 0,85; 0,9; 0,95; 1,0 %.
Для каждого из пяти значений еиИц рассчитывались выходные напряжения блоков 1-5:
U1 j,i = UИЦ j, ,KJ, i; (1)
U 2 j, i = U1 j, Kj,,; (2)
U 3 j, i = U 2 j, K,,; (3)
U4j, i = U3j, K i ;
U 5 j, i = U4j, iKj, i,
(4)
(5)
где j = 0, 1, ..., 20 - номер варьируемого значения eK ; i = 0, 1, ..., N -1; где N = 104 - число реализаций.
С помощью функций «mean» и «stdev» определялись средние значения и средние квад-ратические отклонения (СКО) полученных напряжений, а также относительные погрешности выходных напряжений блоков 1-5.
На рис. 2, 3 приведены примеры полученных гистограмм распределения плотности вероятностей случайной погрешности eU выходного напряжения аналоговых блоков-преобразователей по результатам статистических испытаний.
Рис. 2. Гистограмма распределения плотности вероятностей случайной погрешности напряжения Ц
при ги ИЦ = 0,1 %; е К = 0,1 %; еЦ = 0,082 %
Рис. 3. Гистограмма распределения плотности вероятностей случайной погрешности напряжения и5
при еиИЦ = 0,1 %; еК = 0,5 %; еи5 = 0,644 %
При реализации предложенной авторами методики совокупных измерений [9, 10] используется только одно преобразование - получение отсчетов выходного напряжения ИЦ с помощью АЦП. Гистограмма рис. 2 для случая однократного преобразования показывает, что при малых (0,1 %) собственных случайных погрешностях ИЦ и блока 1 случайная погрешность выходного напряжения блока 1 также невелика (в рассмотренном примере не превышает 0,1 %).
Одинаковое увеличение случайных погрешностей только ИЦ или только блока 1 приводит к одинаковому увеличению случайной погрешности выходного напряжения блока 1:
- при еиИЦ = 0,1 %; е К = 0,5 %; еЦ = 0,294 %;
- при еииц = 0,5 %; еК = 0,1 %; еи1 = 0,295 %.
Одновременное одинаковое увеличение случайных погрешностей ИЦ и блока 1 приводит в рассмотренном примере к увеличению случайной погрешности выходного напряжения блока 1 в 1,4 раза.
Последовательное выполнение нескольких аналоговых преобразований (в рассмотренном примере 5 преобразований) приводит к заметному увеличению случайной погрешности выходного напряжения даже при малых собственных случайных погрешностях ИЦ и блоков 1-5. Например, при еииц = 0,1 %; еК = 0,1 %; еи5 = 0,142 %. Увеличение случайных погрешностей блоков еК приводит к быстрому росту случайной погрешности выходного напряжения блоков (гистограмма рис. 3).
Более полная информация о характере зависимости от различных факторов случайной погрешности результатов измерений с помощью измерительных преобразователей с последовательным выполнением аналоговых преобразований измеряемых величин содержится на построенных по результатам испытаний графиках.
В качестве примера на рис. 4 приведен график зависимостей случайной погрешности еи выходного напряжения аналоговых блоков 1-5 от значений предела допускаемой относительной случайной погрешности блоков еК в диапазоне от 0,01 до 1,0 % при вариации числа аналоговых преобразований (указан номер блока) и случайной погрешности ИЦ
еищ = 0,1 %.
Е17, %
1.4 1.3 1.2 1.1 1
0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 о
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.5 0.7 0.8 0.9 1
гК,%
Рис. 4. График зависимостей случайной погрешности выходного напряжения еи от допускаемой случайной погрешности блоков еК при еиИц = 0,1 % и вариации числа аналоговых преобразований
ток 5 У
Б
^ у
г * ✓ г
У Г а *
✓ 2 >
/ / _ ЛГ ' ♦I г ю к 1 ,
у/ г . 1 . ** + Л* Ь.
/ J
у г*
/У г ,
Г - '. г
На рис. 5 и 6 приведены графики зависимостей случайной погрешности еи выходного напряжения аналоговых блоков-преобразователей 1-5 от числа последовательно выполняемых аналоговых преобразований (т.е. от номера блока) при вариации значений предела допускаемой относительной случайной погрешности блоков еК = 0,1; 0,2; 0,5; 1,0 % и случайной
погрешности ИЦ еиИЦ = 0,1; 0,5 %.
so
. J „ + *
sК= 1,0 %
J г
t* *
eК - 0,5 %"
г
zK = 0 2 %
zK 0,1 %
12 3 4 5
Число аналоговых преобразований
Рис. 5. График зависимостей случайной погрешности выходного напряжения гП
от числа аналоговых преобразований при eU™ = 0,1 % и вариации eK
- ZK I.U /0
r*
zK = 0,5 %
г'' ....." "
zK= 0,2%
zK = 0Л %
12 3 4 5
Число аналоговых преобразований
Рис. 6. График зависимостей случайной погрешности выходного напряжения гП
от числа аналоговых преобразований при eUm = 0,5 % и вариации e K
Как видно из графиков рис. 4-6, последовательное выполнение нескольких (от 1 до 5) аналоговых преобразований приводит к существенному увеличению случайной погрешности выходного напряжения.
Найдя отношения погрешностей выходных напряжений блоков 2, 3, 4, 5 к погрешности выходного напряжения блока 1, можно получить коэффициент увеличения погрешности при последовательном выполнении нескольких аналоговых преобразований. На рис. 7-9 приведе-
ны графики зависимостей коэффициента увеличения погрешности выходного напряжения аналоговых блоков 2, 3, 4, 5 от допускаемой случайной погрешности блоков еК при
еииц = 0,01; 0,1; 0,5 %.
2.4 2.3 2.2 2.1
О
щ -ь
а
и
& 1.9
О
Е
1.!
К
1) 1 7
м 1 ' К
У 16
щ 15 К
1 14 •е
1.3
Л
о
и 1.2
1.1 1
'Е иХ
1—■— — ^
1 1
1 1 ги4 /е их
1 ; '.
1 ; 1. /е их
»■ 1. 1- • • м гиъ --------
» »
» 1
/ * ги2 / ги ] —• '
0 1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9 1
еК ,%
Рис. 7. График зависимостей коэффициента увеличения погрешности выходных напряжений аналоговых блоков 2, 3, 4, 5 от допускаемой случайной погрешности блоков еК при еииц = 0,01 %
2.4
2.3 К 2.2 К 2.1
а
& 2 о
к 19 Й
и 1.8
ег
к
5 1-7
ш
Щ 16 1)
1.4
О О
И 1-3 1.2 1.1 1
г171 —
' - «
> / К ¿и 4/ 1Е их
/ ( .«. .. 1'
* # : / /ЕИХ
/ /" 4 Е11ъ
1 1 Г К-«-—1
» » ■ ✓ Р +
1 ■ 1 ■ / ги2 / ЕЕ/1
1 ■ . < ' г
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9 1
еК,%
Рис. 8. График зависимостей коэффициента увеличения погрешности выходных напряжений аналоговых блоков 2, 3, 4, 5 от допускаемой случайной погрешности блоков еК при еииц = 0,1 %
: Измерение. Мониторинг. Управление. Контроль ■о-.............................................................................................
s U s / e U i J Л--'
, » - -
y :U4/sl
я s s
s f ■ . ■ ■*■ ■ U3/El h-- —" J\
✓ У
г ' J f * V + Д f* * ;U2/s
✓ / . r
f f . г*
Av г ,
+ M* j
О 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
гК ,%
Рис. 9. График зависимостей коэффициента увеличения погрешности выходных напряжений
аналоговых блоков 2, 3, 4, 5 от допускаемой случайной погрешности блоков еК при еиИЦ = 0,5 %
Как видно из графика рис. 7, при малых (0,01 %) собственных случайных погрешностях ИЦ коэффициент увеличения погрешности выходных напряжений аналоговых блоков 2, 3, 4, 5, последовательно преобразующих выходной сигнал ИЦ, практически не зависит от допускаемой случайной погрешности еК этих блоков. Значения коэффициента увеличения погрешности выходных напряжений аналоговых блоков 2, 3, 4, 5 приведены в таблице:
Число аналоговых преобразований 2 3 4 5
Коэффициент увеличения погрешности 1,4 1,7 2,0 2,2
При еиИц = 0,1 % (график рис. 8) коэффициент увеличения погрешности выходных напряжений аналоговых блоков возрастает с ростом случайной погрешности блоков еК от малых значений до е К = 0,5 %, затем принимает значения, указанные в таблице.
При достаточно большой (0,5 %) погрешности ИЦ (график рис. 9) коэффициент увеличения погрешности выходных напряжений аналоговых блоков возрастает с ростом случайной погрешности блоков еК , но имеет меньшие значения, чем при малых погрешностях ИЦ.
Заключение
1. Для построения измерительного преобразователя с малой случайной погрешностью следует использовать минимальное число последовательно выполняемых аналоговых преобразований измеряемых величин. В предложенных автором измерительных преобразователях, реализующих метод совокупных измерений параметров многоэлементных электрических цепей, выходное напряжение ИЦ подвергается только одной аналого-цифровой процедуре получения отсчетов выходного напряжения ИЦ с помощью АЦП. В рассмотренном примере при малых случайных погрешностях ИЦ и аналогового блока (предел допускаемой относительной случайной погрешности 0,1 %) случайная погрешность выходного напряжения этого блока не превышает 0,1 %.
2. Последовательное выполнение нескольких аналоговых преобразований приводит к накоплению случайных погрешностей аналоговых преобразований и существенному увеличению случайной погрешности выходного напряжения аналоговых блоков. При двух аналого-
вых преобразованиях коэффициент увеличения погрешности выходного напряжения может достигать 1,4; при трех - 1,7; при четырех - 2; при пяти преобразованиях - 2,2.
Библиографический список
1. Кнеллер, В. Ю. Определение параметров многоэлементных двухполюсников / В. Ю. Кнеллер, Л. П. Боровских. - М. : Энергоатомиздат, 1986. - 144 с.
2. Боровских, Л. П. О преобразовании параметров многоэлементных двухполюсников при импульсном питании / Л. П. Боровских, А. М. Павлов // Приборы и системы управления. - 1978. - № 2. - С. 24, 25.
3. Мартяшин, А. И. Основы инвариантного преобразования параметров электрических цепей / А. И. Мартяшин, К. Л. Куликовский, С. К. Куроедов, Л. В. Орлова ; под ред. А. И. Мартяшина. - М. : Энергоатомиздат, 1990. - 216 с.
4. А. с. 938199 СССР. Преобразователь параметров четырехэлементных двухполюсников в напряжение / А. И. Мартяшин, В. М. Чайковский, П. П. Чураков // Открытия. Изобретения. - 1982. - № 23. - С. 237.
5. А. с. 938201 СССР. Преобразователь параметров электрометрического датчика / А. И. Мартяшин, В. М. Чайковский, П. П. Чураков // Открытия. Изобретения. - 1982. -№ 23. - С. 237.
6. А. с. 1267290 СССР. Преобразователь параметров кондуктометрического датчика / Ю. С. Гаевский, А. И. Мартяшин, А. В. Светлов, Б. В. Цыпин // Открытия. Изобретения. - 1986. - № 40. - С. 169, 170.
7. Баранов, В. А. Оценивание погрешностей измерений параметров комплексного сопротивления методом Монте-Карло / В. А. Баранов, А. А. Данилов, С. А. Шумарова // Современные проблемы науки и образования. - 2013. - № 5. - URL: http://www.science-education.ru/ru/article/-view?id = 10205
8. ГОСТ Р 54500.3.1-2011. Руководство ИСО/МЭК 98-3:2008. Дополнение 1:2008 Неопределенность измерения. Часть 3. Руководство по выражению неопределенности измерения. Дополнение 1. Трансформирование распределений с использованием метода Монте-Карло.
9. Колдов, А. С. Оценка погрешностей совокупных измерений параметров многоэлементных электрических цепей / А. С. Колдов // Труды Международного симпозиума Надежность и качество. - 2018. - Т. 2. - С. 71-74.
10. Совокупные измерения электрических параметров пьезокерамических элементов / А. С. Колдов, Е. А. Ломтев, Н. В. Родионова, А. В. Светлов, Б. В. Цыпин // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. - 2015. - № 2 (34). - С. 123-135.
Колдов Александр Сергеевич
кандидат технических наук, доцент, кафедра радиотехники и радиоэлектронных систем, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40) E-mail: [email protected]
Родионова Нина Владимировна
аспирант,
Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40) E-mail: [email protected]
Светлов Анатолий Вильевич
доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой радиотехники и радиоэлектронных систем, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40) E-mail: [email protected]
Koldov Alexander Sergeevich
candidate of technical sciences, associate professor,
sub-department of radio engineering
and radio electronic systems,
Penza State University
(40 Krasnaya street, Penza, Russia)
Rodionova Nina Vladimirovna
postgraduate student,
Penza State University
(40 Krasnaya street, Penza, Russia)
Svetlov Anatoliy Vil'evich
doctor of technical sciences, professor, head of sub-department of radio engineering and radio electronic systems, Penza State University (40 Krasnaya street, Penza, Russia)
УДК 621.317.73 Колдов, А. С.
Оценивание случайных погрешностей измерительных преобразователей / А. С. Колдов, Н. В. Родионова, А. В. Светлов // Измерение. Мониторинг. Управление. Контроль. - 2018. - № 4 (26). -С. 76-84. - БО! 10.21685/2307-5538-2018-4-11.
