CC BY
95
Борисов А.А., Карташов Г.Д. ОЦЕНИВАНИЕ ОСТАТОЧНОЙ НАДЕЖНОСТИ МЕТОДАМИ ФОРСИРОВАННЫХ ИСПЫТАНИЙ
В данном сообщении обсуждаются возможность использования существующих методов форсированных испытаний на надежность для оценивания остаточной надежности. Рассмотрение проводится на примере невосстанавливаемых изделий.
Сразу же отметим, что идея привлечения форсированных испытаний для оценивания остаточной надежности не является новой. Ей посвящены, в частности, публикации Садыхова Г.С. и Савченко В.П. [1,2]. Однако в этих работах имеется определенный недостаток. Основное понятие автомодельность форсированного режима вводятся на интуитивном уровне и не имеют строгого определения. Поэтому непонятно, как его проверить на практике.
Ниже рассматриваются другие подходы оценивания остаточной надежности методами форсированных испытаний, лишенные отмеченного выше недостатка. Они основаны на принципе инвариантности [3], к формулировке которого и перейдем.
Пусть О)1 - конструктивные параметры, характеризующие геометрические размеры изделия, свойства
материалов, из которых оно изготовлено, протекающие в изделии физико-химические процессы старения и т.п.
Исходя из детерминистических позиций можно, утверждать, что существует такой набор О параметров
12 чл
О ,О ,..., начальными значениями О0 которого однозначно определяется "эволюция" изделия, в частности, наработки на отказ £(°о), закон изменения во времени технических параметров X(о0./) .
Принцип инвариантности утверждает, что производство не может изменить функции %(®§) и X(щ,/) ,
хотя от изделия к изделию может изменять значения щ и их функции распределения К(у):= Р(о0 <у) от партии к партии.
Неизменяющиеся в процессе производства характеристики называют инвариантами.
Как важное обстоятельство подчеркнем, что в дальнейшем не потребуется знание физического содержание конструктивных параметров набора О . Они будут как бы "анонимными".
Следствие 1. Из принципа инвариантности следует важное для прогнозирования свойство функций
1(°0) и X(щ,/) . Рассмотрим два изделия. Одно из них новое (т.е. испытанное), а другое - испытывалось в течении времени т в некотором режиме. Допустим, что у этих изделий оказались одинаковыми значения набора щ . Тогда испытанное изделие будет обладать такими же функциями £(°о) и X(щ,/) , как и новое изделие с параметрами щ .
Это свойство называют инвариантностью во времени испытаний функций ^(щ) и X(щ,/) .
Определим теперь понятие представительности партии изделий. Обозначим Ц0 множество допустимых значений набора щ у годных изделий. Пусть для определенности щ - случайный вектор, имеющий плотность вероятностей к (у) = К (у) . Партию называют представительной, если ее плотность вероятностей к(щ0) > 0 6^ . Другими словами, партия представительна, если в ней могут быть изделия со
всеми возможными (допустимыми) значениями набора щ . Во избежание возможных недоразумений отметим, что понятие представительности партии не связано с ее объемом.
Для представительной партии справедливо
Свойство 1. (вложенности множеств)
V/ > 0 , (1)
где Ц - множество значений конструктивных параметров щ партии изделий после их успешной эксплуатации в течении времени / .
Свойство 1 легко обобщается на произвольные моменты времени.
Уточним теперь понятие форсированного режима. Режим е назовем форсированным (жестким) по сравнению с е0 для изделия с конструктивными параметрами щ , если ^(щ) < (щ) (в дальнейшем будем
опускать зависимость технических и надежностных характеристик от режима, оставляя у них лишь индекс режима).. В общем случае, режим е может не являться таковым для изделий с другими значениями конструктивных параметров щ .
Аналогичным образом вводится понятие форсированного режима для партии изделий.
Режим е назовем форсированным (жестким) по сравнению с е0 для партии изделий по показателю надежности Z(е), если
21 < Zо . (2)
Здесь неявно предполагается, что чем больше значение 2 , тем большей надежностью обладают изделия. К таким показателям относятся Т(е) -средняя наработка на отказ, (е) - q -процентный ресурс, Р(/тр ) - вероятность безотказной работы за требуемое время / .
Идея метода форсированных испытаний состоит в следующем. Изделия испытывают в более жестком режиме е, а потом полученные результаты пересчитываются к режиму е0 . Конечно, не все жесткие режимы подходят для этой цели. Различные авторы требуют, чтобы форсированный режим был автомоделен, чтобы не нарушался механизм отказов. Но эти определения, как уже упоминалось, вводятся на интуитивном уровне и неясно, как проверять их на практике.
Дадим определение автомодельности форсированного режима, следуя работе [3]. Режим е1 назовем автомодельным, когда существует функциональная зависимость 4о (®о) = ¥Л1 (®о)), ®о 6 Ц . (3)
Подробнее введенное понятие автомодельности будет обсуждено ниже.
Перейдем к проверка выполнимости автомодельности форсированного режима.
Следует отметить, что это сложная задача, поскольку в (3) входят наработки на отказ одного и того же изделия в различных режимах. На практике измерить их невозможно. Их называют одновременно ненаблюдаемыми параметрами. Для проверки гипотезы (3) неприменимы традиционные статистические методы.
В работе [3] дано краткое изложение решения проблемы экспериментов с ненаблюдаемыми одновременно
параметрами. Доказано, что для проверки гипотезы (3) надо испытать изделия в переменном режиме
Г £ п , 0 <1 <Т
ё2(0= -[ 9 Т >1
со случайным моментом переключения т . В качестве закона Н (/):= Р(т >< О) можно выбирать любое распределение, имеющее положительную плотность вероятностей Н(О) >0 VО >0 . После испытаний станут известными наработки 0 Ю (время работы) в режиме 8, / = 1 для каждого изделия.
Один из результатов состоит в следующем. Соотношение (3) справедливо, если выполняется тождество
^0 (О) = р(4 < О) - р(00 + р0) < О) =: П(0 . (4)
В работах Карташова Г.Д. подтверждение тождества (4) основывалось на критерии Большева-Смирнова. Для этого предназначенные для исследования изделия разбивались на две выборки. Одна из них (пусть ее объем равен т ) испытывалась в режиме 80 до отказа всех изделий. В результате получаем набор
, где ^0 - момент отказа I-го изделия. По этим данным оценивалось эмпирическое распреде-
ление
%)=^, т
(О) - число значений ^ , меньших ? .
Вторая выборка (пусть ее объем равен п ) испытывалась в переменном режиме ш ■ (Выбор моментов переключений т будет рассмотрен ниже). Испытания продолжались до отказа всех изделий. При этом фиксировались наработки ву и 0{ соответственно в режимах 80 и 8 , у каждого у -го изделия, у = 1,п . Обработка результатов второй выборки проводилась следующим образом. Задавшись некоторой функцией р, рассчитывались значения Лу := 00 +р(0о X У =1 п . Затем оценивалось эмпирическое распределение
п
где б?(?) - число значений 77. , меньших ? . После этого определялось отклонение
О1р\=тах\П1р(1)-Р'0(1)\ .
Если окажется, что , где Ир - табличное значение, то гипотеза (3) с уровнем значимости
принимается. При больших значениях п, т (п > 50, т > 0) величина может быть приближенно рассчи-
ПМ)-
тана по формуле
уп т V 2
Если это условие не выполняется, то необходимо выбрать другую функцию р .
Рассмотрим теперь вопрос о выборе моментов переключений т . На практике применяются два способа.
I. Программный способ. Изделия второй выборки случайным образом нумеруют. Задаются некоторым
распределением Н(О) = ^к(О)&, к({) > 0, О > 0 . По статистическим таблицам находят п значений ^,^,„.,^п , являющиеся реализациями равномерно распределенной на отрезке [0,1] случайной величины. Затем вычисляют значения т :=
н -\му, у=1, п. (Здесь Н 1 означает обратную функцию Н). Изделие под номером у испытывают вначале в режиме 80 или до отказа, или до времени т^- . После момента времени т не отка-
завшее у -ое изделие испытывают до отказа в режиме 8 .
II. Динамический способ. Предыдущая программа обладает недостатком. При неудачном выборе распределения Н (О ) может оказаться, что большинство изделий выборки откажут в одном из режимов 80 или 8 . Это существенно скажется на снижении точности и достоверности при восстановлении функции (3).
На практике оказалось, что чаще всего удобно переключать режим в моменты отказов других изделий. Именно на этом факте строится динамический способ. Сущность его состоит в следующем. Изделия второй
выборки случайным образом разбиваем на пары. Пусть их оказалось £ \= . Вначале пару испытывают в
режиме 8 до отказа ее одного изделия, а затем годное изделие пары испытывают до отказа в режиме
8 . При динамическом способе результаты испытаний удобно представить в табл.1.
Таблица 1 Результаты испытаний, полученные при динамическом способе
В табл. 1 00- означает время работы --го изделия в режиме 8., у = 0,1 .
Последующая статистическая обработка результатов двух выборок проводится по описанному выше методу.
Важно отметить, что Тимонину В.И. удалось доказать возможность проверки по результатам испытаний одной (второй) выборки, представленных в табл. 1 (см. [4]). Другие возможные программы испы-
таний представлены в [5]. Там же рассматривается случай, когда наблюдаются технические параметры изделий.
Представленные методы не только устанавливают зависимость (3). Если ее нет, то и по ним можно найти границы
р&1 ю < 4 ю < р(й юх ®0е О, (5)
другими словами, область И возможных значений случайного вектора ( Й(®0),Й(®0) ). По этому поводу см. [5].
Зная границы р(Й) и рЙ) , можно для любого значения Й = х указать отрезок [ р(Й) , рЙ) ], которому принадлежит ненаблюдаемый параметр Й . Полезность этой информации в значительной степени зависит от длины отрезка [ РЙ) , РЙ)].
В дальнейшем будут использоваться форсированные испытания на надежность, проводимые по методу равных вероятностей [3].
Эти испытания дают точный способ пересчета результатов форсированных испытаний к нормальным условиям при выполнении функциональной зависимости (3). Хотя введенное понятие автомодельности форсированного режима введено формально, исходя из приложений, но оно может быть истолковано на физическом уровне. Так, например, при линейной функции р(й) = кй автомодельность режима 8 означает, что в изделии процессы старения ускоряются в к раз по сравнению с режимом 80 .
Понятно, что требование автомодельности режима 8 является очень жестким. Поэтому оно будет выполняться, по-видимому, для несложных изделий, в которых действует доминирующий процесс старения. Но это обстоятельство не следует рассматривать, как невозможность использования форсированных испытаний. Наряду с точными методами равных вероятностей, базирующихся на соотношении (3), на практике с успехом могут быть применены приближенные условия (5). Зная функции р и р , легко найти границы для показателей надежности. Так, например,
лад — л со
Т := !0 рРО^О) < Т < Т := |о р(/)^р;(/) .
Для многих режимов 8 погрешность Т _Т в определении средней наработки на отказ Г0 может оказаться приемлемой для практических приложений.
Перейдем к оцениванию остаточной надежности методами равных вероятностей.
Чтобы дальнейшее рассмотрение имело практический смысл, должны быть выполнены два ограничения.
Во-первых, после гарантированной эксплуатации изделия должны обладать такими показателями надежности, которые давали бы основание о возможности продолжения их эксплуатации.
Во-вторых, представляется возможным испытать часть изделий после из успешной гарантированной
эксплуатации в некотором форсированном режиме 8 в течение некоторого времени ^ , наблюдая моменты
отказов изделий или изменения во времени их технических параметров. Отобранные для испытаний изделия назовем лидирующей группой.
Для оценки показателей остаточной надежности по полученным данным методами равных вероятностей требуется знание базовых зависимостей (3) или (5). Естественно эти зависимости должны быть установлены до окончания гарантированной эксплуатации. Возможны два варианта.
1-ый вариант. Еще на стадии периодических испытаний на надежность, т.е. приемки изделий проводятся дополнительные испытания в переменных режимах 8(7) или 8(7) и находятся зависимости (3) и (5) .
2-ой вариант. В процессе эксплуатации в случайные моменты времени выбираются изделия и переключаются в форсированный режим. Тем самым для этих изделий имитируется переменный режим 82 . По результатам испытаний описанными выше методами можно устанавливать зависимости (3) и (5). После гарантированной эксплуатации выбираем случайную выборку и испытываем ее в форсированном режиме. Отобранные изделия назовем также лидирующей выборкой.
Здесь возникает принципиально важный для теории оценивания остаточной надежности вопрос. «Можно ли использовать установленные зависимости (2.2) и (2.5) после окончания гарантированной эксплуатации?» Ответ на этот вопрос положительный, если эксплуатированные изделия были выбраны из представительной партии.
Допустим, что на стадии периодических испытаний на надежность установлена линейная зависимость
Й|(®0) = кЙ(®0) V®0 е^0 . (6)
Поскольку в процессе эксплуатации множество сужается, т.е. О, с О0, О > 0 , то тем более, соотношение (6) будет выполнено для момента времени О>0 . Другими словами, коэффициент ускорения испытаний к инвариантен (неизменен) в процессе эксплуатации.
Пусть теперь вместо (6) определена область
И := ®0 е О0 I РЙЮ) < ®0 е О0} .
В процессе эксплуатации эта область может только сужаться. Следовательно, использование функций р и р для оценивания остаточной надежности может привести только к гарантированным результатам.
В заключении рассмотрим вопрос о выборе продолжительности испытаний О1. Представляется разумным,
что значение /1 следует устанавливать последовательно. Поясним сказанное примером. Допустим, было
установлено, что коэффициент ускорения испытаний к равен 6. Испытаем лидирующую выборку в течение 2-х месяцев. Если при этом в ней не обнаружатся отказы, то на год можно продлить эксплуатацию, продолжая испытания лидирующей выборки. По ней последовательно можно определить максимально допустимый
срок эксплуатации. Приведем соответствующий пример на унифицированных вторичных источников питания (УВИП).
Выбор этих изделий не является случайным. Дело в том, что для них в НИР «Салон-3» представлены результаты форсированных испытаний на надежность по методу равных вероятностей. Воспользуемся ими. На испытания было отобрано 20 УВИП, которые случайным образом разбивались на пары. Испытания проводились по динамическому способу в режиме £(/) . В нормальном режиме £0 испытания проводились при
неизменных давлении, относительной влажности и температуре (соответственно 105 ПА, 65 + 3 %, 25 + 20С). Также каждые 237 часов испытаний изделия подвергались троекратному термоциклированию в течение трех часов ( =—15° С, =35° С ). В форсированном режиме ^ испытания проводились циклически с циклом в 240 часов: 117 часов при температуре +70°С, и 117 часов при температуре —600С.
Через каждые 117 часов изделия подвергались троекратному термоциклированию в течение трех часов ( = —600С, Ттах = + 800С ). В форсированном режиме изделия включались в работу периодически с про-
должительностью работы 1 час и паузой 1 час.
Результаты испытаний представлены в табл. 2.
Таблица 2 Значения наработок УВИП
Номер пары Зна- чения Значения % Номер пары Значения %0 Значения %
1 3065 642 11 2412 6005
2 3954 1154 12 19437 2702
3 577 1612 13 2844 480
4 1873 4231 14 5109 1790
5 5770 1345 15 4133 5867
6 31116 1124 16 11337 8377
7 11212 12847 17 12810 626
8 13902 5417 18 31828 3101
9 198 1045 19 2137 1344
10 297 621 20 4703 4527
Обработка полученных экспериментальных данных осуществлялась по методу, описанному в [4]. Оказалось, что с высоким уровнем значимости справедливой оказалась гипотеза о линейной зависимости между
моментами отказов ^ и с коэффициентом ускорения к = 4,8 .
Отсюда следует, что для продления срока эксплуатации УВИП еще на год лидирующая выборка должна
успешно (вкладывая в это слово тот или иной смысл) выдержать испытания в течение времени 365/4,8=76
суток. Если же лидирующая группа выдержит годовое испытание, то продление эксплуатации УВИП можно распространить на 4,8 лет.
ЛИТЕРАТУРА
1. Садыхов Г.С., Савченко В.П. Зависимость показателей ресурса от характеристик его расходова-
ния//ДАН. - 1998. - т. 361.- №2.- С. 189-191.
2. Савченко В.П. Прогнозирование оценки остаточного ресурса с использованием непараметрической
модели его расходования//Сб. докл. Международного симпозиума "Надежность и качество-9 9". - Пенза:
Изд-во ПГУ, 1999.- С.14-15.
3. Карташов Г.Д. Основы теории форсированных испытаний. - М.: Знание, 1977. - 52 с.
4. Тимонин В.И. Модели и методы сокращения объемов и продолжительности форсированных испытаний.-
М: МГТУ им. Н.Э.Баумана. Диссертация на соискание уч. степени д.ф.м.н., 2005. - 239 с.
5. Карташов Г.Д. Предварительные исследования в теории форсированных испытаний. - М.: Знание,
1980. - 51с.
