CC BY
17
УДК 537.523
ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ПРЕДЕЛЬНАЯ ПЛОТНОСТЬ ПЛАЗМЫ В РАЗРЯДНОМ КАНАЛЕ СВОБОДНО РАСШИРЯЮЩИХСЯ ИМПУЛЬСНЫХ СИЛЬНОТОЧНЫХ РАЗРЯДОВ В НЕОГРАНИЧЕННОМ ПЛОТНОМ ГАЗЕ
У. Юсупалиев, К. 3. Рухадзе1
На основе опытных данных о свободно расширяющихся импульсных сильноточных разрядах в плотном газе и методов теории размерности показано, что при осуществлении достаточно мощного разряда достигается относительная предельная (минимальная) плотность плазмы я пазпядипм. капалр ... i i------ -
В работе [1] при помощи интерферометра Рождественского определены распределения плотности плазмы по сечению искрового разряда в воздухе в различные моменты времени при следующих значениях параметров разрядншо контура: зарядное напряжение конденсаторной батареи Uo — 10 кВ при ее емкости С =0.25 мкФ и длине разрядного промежутка /0 = 5 мм и двух значениях индуктивности L1 равных 2 и 12 мкГн. Разряд исследовался при нормальных условиях. На основе проведенных измерений впервые было определено качественное распределение плотности и температуры газа по сечению разряда, т.е. исследована его структура в плотном газе. Показано, что разряд состоит из ударной волны, оболочки и канала.
В этой работе было также установлено, что в течение первых 5-10 мке средняя плотность газа в разрядном канале pd практически не изменяется и для обоих параметров контура имеет величину 5 • Ю-6 г/см3 (pd и 3.9 • Ю-3 • рж, р- начальная плотность воздуха), что соответствует концентрации частиц Np ~ 1017 см-3. При этом средняя температура плазмы разрядного канала Тд составляет примерно 40000 К. Здесь
Московский институт радиотехники, электроники и автоматики, 119456, Москва, пр. Вернадского, 78.
обращают на себя внимание два факта. Во-первых, средняя плотность рд практически постоянна в течение первых 5-10 мкс (на начальной стадии) развития разряда. Во-вторых, для двух режимов разряда (при индуктивностях разрядного контура 2 и 12 мкГн) она практически одна и та же. Более того, в работе [2] для совершенно других начальных параметров искрового разряда в воздухе при нормальных условиях (/0 = 0.5 м и при двух значениях амплитуды разрядного тока JмAX•, равных 13 и 28 кА) в течение первых 1-5 мкс величина определенная из опытных данных, составляет ре, яз (4.0 — 4.5) ■ 10~3 • Роо при изменении температуры в пределах от 44000 до
ОЛЛЛЛ л г
ОУиии IV.
Опытные данные работ [1, 2], выполненных в разное время, показывают, что при варьировании индуктивности разрядного контура Ь (начальной скорости нарастания разрядного тока Р для фиксированного напряжения на разрядном промежутке £/) в
К пач Т/Т 7. * , и О пата ТТТТ МММ итта ТТТТ/ТГГТТП^'РТ! ттттааттт т п . Т1ГЛ'"1 Г/ГТ'имл/м/п тто ттаттотттттт'п/.тт
« ------ -- и ш ЛЛ — — ¡'------ "----- . . . .. . ....V/ . > ■ ^ * . .... ....... . - ц . • > «V/ ...... V. .... *. ^ V. ... .
Варьирование величин Ь и омах соответствует изменению безразмерной многопара-
II ЕВ
метрической обобщенной переменной с. = ———, которая установлена в работе [3] для
А 2
■и'
свободно расширяющихся импульсных сильноточных разрядов в плотном газе. Здесь
А — тР . <г»
л — " Уоо
/X,') ( 1 >\ (1оо-Л ( 27оо ^ воо \ld-l) \loo-l/ \looVl)
В = 7Г р0
7оо_+ г 2
где - показатель адиабаты плазмы разрядного канала; Роо, в^ = к'1'оо и 7оо - давление, температура и показатель адиабаты окружающего разряд газа соответственно (к - постоянная Больцмана); (П3, , - эффективный потенциал ионизации газа,
который является функцией потенциала ионизации /, и доли г-го сорта атомов газа потенциала диссоциации и доли ^'-го сорта молекул газа /З3. Величина переменной Е для условий работ [1, 2] составляет 4-6. С ростом величины Е (скорости изменения мощности энерговклада в разряд) при Е > 4, согласно данным работы [3], относительная температура разрядного канала импульсных сильноточных разрядов (ИСР) в воздухе при атмосферном давлении практически перестает повышаться, то есть температура разрядного канала Т^ насыщается. Из опытных данных работ [4-5] следует, что при нормальных условиях для воздуха Тцт составляет 43000-45000 К. Другими словами, в условиях работ [1, 2] практически достигнута предельная температура плазмы для рассматриваемого разряда.
Из приведенных данных можно предположить, что на начальной стадии развития таких разрядов при значении обобщенной переменной S > 4 в разрядном канале также дол жни дос1И1 альсм предельное минимальное значение средней плотности плазмы рцт. Это связано с выравниванием давления плазмы в разряде до отрыва ударной волны вследствие того, что скорость звука в разряде намного больше скорости расширения канала. Однако вопрос о предельной минимальной плотности плазмы разрядного канала для указанных разрядов в литературе практически не рассматривался. Поэтому целью данного краткого сообщения является количественная оценка относительной предельной плотности плазмы разрядного канала для таких разрядов.
Масса газа в области, ограниченной ударной волной (УВ), равна Mo(t) = pooirR2sw(t)l0 (где Rsw(t) - радиус ударной волны). Вследствие омического нагрева газа в центре разряда повышается его температура. При повышении его температуры газ из центральной области разряда выдавливается к его периферии. То есть масса газа, ограниченная ударной волной, перераспределяется внутри разряда: в канале плотность газа уменьшается, а в оболочке разряда увеличивается. Причем, согласно опытным данным работ [2, 5], при Е > 4 — 6 радиальное распределение температуры плазмы разрядного канала является практически однородным. Поэтому масса газа MQ(t) состоит из массы плазмы разрядного канала Md(t) = pdTrR^{t)lo и массы газа, находящегося в оболочке разряда и за фронтом ударной волны
R,w(t)
MSWo(t)=*-l0 J p(r, i)2rdr, (1)
Rd(t)
p00TcR2sw(t)lo = PdirR2d{t)lo+*-lo J p{r,t)2rdr. (2)
Rd(t)
(Rd(t) - радиус разрядного канала). Для величины MSWQ(t), согласно теореме о среднем, можно написать:
MSW0(t) = X ■ loPaV(t)[R2sw(t) - Rj(t)], (3)
где pav(t) - средняя плотность газа в оболочке и за фронтом УВ. Тогда из уравнения (2) с учетом (3) получим выражение для плотности разрядного канала:
pd(t) = p00X2(t)-pav(t)[X2(tj-l], (4)
где А = -77-7^- Формулу для величины А можно получить из следующих соображений. ЯАч
На начальной стадии развития ИСР, согласно данным работ [2, 3, 6, 7], скорость расширения разрядного канала Уд постоянна и поэтому зависимость радиуса фронта УВ Нзи1 от времени такая же, как и у радиуса разрядного канала Rd.it) - её поршня. Поэтому отношение А для этой стадии развития должно остаться постоянным. Учитывая связь между скоростями УВ и ее поршня [8], для величины А получим следующее выражение:
7оо + 1 Л -- -
. Л 16-е У72
где Соо - скорость звука в невозмущенной среде. Причем формула (5) имеет смысл при Ур > Соо (условие образования УВ). В работе [9] на основе экспериментальных данных и методов теории размерности получена слелуюшая формула лля скорости расширения разрядного канала Уд таких разрядов от обобщенной переменной Е:
В ней также показано, что такая зависимость удовлетворительно согласуется с опытными данными, полученными рядом исследователей в разное время [6, 7, 10-12].
Из (5) следует, что при Е > 10 —12 и дальнейшем росте Е величина отношения A(í) и
"У + 1
При Е >> 1, согласно формуле (6), скорость Vd превышает IOcqo (V¿ > IOcqo). Известно [13], что при числе Маха УВ больше 10 достигается практически предельное сжатие газа за ее фронтом: psw/Роо ~ (7оо + 1)/(7оо ~ 1)- Следовательно, pav[t) также не может превышать определенного (предельного) значения рцт при росте величины Е:
Pav(t) < piim-
Итак, в начальной стадии развития свободно расширяющихся ИСР в плотном газе величины A(í) и pav{t) стремятся к определенным (предельным) значениям при больших значениях переменной Е (осуществлении достаточно мощного разряда Е > 4). Следовательно, из уравнения (4) следует, что при указанных условиях относительная плотность плазмы в разрядном канале должна также стремиться к некоторому минимальному значению:
(Pd)lii
роо
С учетом предельного сжатия за фронтом УВ выражение (7) можем переписать следующим образом:
где величина коэффициента Ьо определяется из опытных данных и лежит в интервале О < Ь0 < 1. Определим теперь значение Ь0 для условий работ [1, 2]. По данным работы [1] предельное сжатие воздуха за УВ составило примерно 9. Это значит, что воздух перед фронтом УВ частично ионизован. Следовательно, согласно работе [13], соответствующий этому предельному сжатию показатель адиабаты воздуха перед фронтом УВ составляет 1.25. Тогда из (8) для условий работ [1, 2] получим Ь0 и 0.5275.
Таким образом, на начальной стадии развития ИСР в неограниченном плотном газе при Е > ~ б стремится к предельному значению не только относительная температура плазмы разрядного канала, но и относительная плотность плазмы разрядного канала.
Теперь, после установления относительной предельной плотности плазмы канала таких разрядов, задача состоит в определении конкретного вида зависимости относительной предельной температуры разряда от начальных параметров разрядного канала и окружающей среды.
ЛИТЕРАТУРА
[1] Долгов Г. Г., Мандельштам С. Л. ЖЭТФ 24(6), 691 (1953).
[2] Бобров Ю. К. ЖТФ 44(11), 2340 (1974).
[3] Юсупалиев У. Краткие сообщения по физике, N 9, 42 (2005).
[4] Ванюков М. П., Мак А. А. УФН 66(2), 301 (1958).
[5] Импульсные источники света. Под ред. Маршака И.С. М., Энергия, 1978.
[6] Александров А. Ф., Рухадзе А. А. Физика сильноточных электроразрядных источников света. М., Атомиздат, 1976.
[7] Борович Б. Л., Розанов В. Б., Зуев В. С. и др. Сильноточные излучающие разряды и газовые лазеры с оптической накачкой. М., ВИНИТИ, Итоги науки и техники, Сер. Радиотехника, 15, 296 (1987).
[8] Самарский А. А., Попов Ю. П. Разностные методы решения задач газовой динамики М., Наука, 1980.
[9] Юсупалиев У. Краткие сообщения по физике, N 12, 45 (2005).
Краткие сои&щенъиг по фм.чикс ФИЛИ _ _кемер 9, 2007 ,-:
[ю; Басон []. Г., Борович Б, JI-, Зуен В. С., Розанов li. Г>. ЖТФ >111(3), о 11> 1.1970) [ 11] 1 кори Н, М, ЖJГФ 21, 41+3 (1951}.
[12] Пульфсок К. С., Либюн И. ITT. ЖЭТФ 21, 510 (1951).
[13] Зр-тьдонич Я, Б.ч Ракзгр Ю. П. Физкка ударных скхпп п выс:«>ки-1сыггератур i гцдрсинйамичгскик. явлений, М., 11йукл^ 19ЙС.
Институт общей физикtr
им. A.M. Прохоров* 1\\Н Поступила, к рс-лаж цию 13 ыа^тд 20О7 l
