CC BY
72
Энергетика
УДК 533.6.011.32
ОСРЕДНЕНИЕ ПРОФИЛЯ СКОРОСТИ В ПОПЕРЕЧНОМ СЕЧЕНИИ
ТУРБУЛЕНТНОЙ СТРУИ
Д.В. Черноиванов, В.Г. Стогней, М.В. Егоров, В.С. Железный
Приведен метод осреднения скорости в поперечном сечении струи для начального и основного участков. Для основного участка найдено универсальное соотношение между средней по сечению скоростью и максимальной скоростью на оси струи
Ключевые слова: струя, спутные струи, осреднение скорости, профиль скорости
Известны методики, позволяющие рассчитать скорость на оси и радиус затопленных и спутных осесимметричных струй [1, 2]. Зная радиус поперечного сечения и скорость на оси, можно найти скорость в любой точке сечения. Так же относительная скорость на оси может быть использована для определения радиуса струи и продольной координаты сечения [3]. Однако, в некоторых случаях, удобнее вести расчет опираясь на осредненные в поперечном сечении значения скорости. Например, для определения расхода газа в струе, количества движения, соотношения компонентов удобно пользоваться осредненными значениями. Так же удобно использовать осреднение скорости по сечению для расчета струй с градиентом давления вдоль оси.
Традиционно, струю делят на три участка -начальный, переходный и основной. Для упрощенного, инженерного расчета переходный и
основной участки объединяют [1]. На оси начального участка находится ядро постоянной скорости (рис.1). Скорость в ядре струи такая же, как и на выходе из сопла. За ядром находится зона смешения, скорость в которой ниже за счет притока массы из окружающей среды-смеси и при инженерном расчете.
Ядро постоянной скорости постепенно сужается, смешиваясь со спутным потоком или затопленным пространством, и, на некотором
расстоянии от сопла, - хп , перестает существовать,
при этом зона смешения занимает все сечение струи.
Сечение, в котором завершается размытие ядра, называется переходным. Радиус струи, соответствующий этому сечению, обозначается
Рис. 1. Схема начального участка струи в спутном потоке
Черноиванов Дмитрий Валерьевич - ВГТУ, аспирант, тел. 8-951-558-96-22
Стогней Владимир Григорьевич - ВГТУ, канд. техн. наук, профессор, тел. (473) 252-53-54 Егоров Михаил Валерьевич - ВГУ, аспирант, тел. 8-980-242-54-97
Железный Владимир Семенович - ВГТУ, канд. физ. -мат. наук, профессор, тел. (473) 278-38-86 38
Средняя скорость в произвольном сечении струи равна
О
V = ср
Б
Г
п
где Vcp - средняя по сечению струи скорость; С -
объемный расход; Б - площадь поперечного сечения струи.
Расход в произвольном поперечном сечении начального участка численно равен объему фигуры, ограниченной плоскостью данного сечения и поверхностью, образованной вращением профиля скорости вокруг оси абсцисс (см. рис. 1):
G = пг2Уп +лг2 | у2й— .
уп У0 2)
Чтобы найти зависимость у(Ау) ,
воспользуемся формулой универсального профиля относительной избыточной скорости:
-|2
у0
.2
.2^ v
Av =
3)
где Ау - относительная избыточная
скорость; у - текущее значение поперечной координаты; Г - радиус струи.
У - Уп
Av = -
4)
где vn
скорость на оси струи; vn
скорость спутного потока; v - скорость в произвольной точке сечения.
Для начального участка vm = Vo. Формула (3) справедлива только для зоны смешения, т.к.
скорость в ядре не изменяется с ростом поперечной
у
координаты и равна Уо. Из (3) выразим —, и
г
заменим г на толщину зоны смешения - (г — ус).
Учет радиуса ядра постоянной скорости
произведем добавлением слагаемого ус . Таким
образом, получим профиль относительной избыточной скорости в начальном участке струи,
выраженный через у(Ау) :
2
у = (м£) 3 (г — Ус)+ Ус , 5)
где ус - радиус ядра постоянной скорости.
Воспользовавшись методиками [1, 2] или графиками на рис. 2, можно определить геометрические характеристики начального
участка - хп , гп , г и ус , а, далее по формулам (1) - (5) вычислить расход и среднюю скорость в любом сечении начального участка. Зависимость средней скорости и относительного расхода от
/ \
параметра спутности т на рис.3.
т =
представлена
а о
Рис.2. Зависимость радиусов струи и ядра от продольной координаты при различных значениях параметра спутности т
а - расчет по [1]; б - расчет по [2]
г
V
п
а
5
Рис. 3. Относительный расход - а, и средняя скорость - б в переходном сечении в зависимости от параметра спутности т
После полного размытия ядра струи, по мере удаления от сопла, скорость потока на оси снижается.
Скорость в поперечном сечении основного участка струи изменяется от Ут на оси до Уп на границе по универсальной на всем протяжении основного участка зависимости.
В [2] приводится два варианта расчетов струи, с использованием несколько отличных от (3) профилей универсальной избыточной скорости в виде полиномов:
\2 / л3 / ч4
Av = 1 - 6
+ 8
- 3
(6)
2 V г 0 2 V г
. 7)
Зависимость (6) основана на теории постоянства коэффициента турбулентного обмена, а зависимость (7) - на теории постоянства пути смешения [2]. На рис. 3 представлены профили относительной избыточной скорости в струе, соответствующие формулам (3), (6) и (7). Как видно из рисунка, профили несколько отличаются друг от друга, следовательно, будут отличаться и осредненные по сечению характеристики.
Найдем расход и среднюю скорость в произвольном сечении основного участка струи, воспользовавшись зависимостями (3), (6) и (7).
Расход в произвольном поперечном сечении основного участка численно равен объему фигуры, ограниченной плоскостью данного сечения и поверхностью, образованной вращением профиля скорости (3), (6) или (7) вокруг оси абсцисс (см. рис 4):
г 2 + 2 Ут 2 , у
О = яг Уп + яг ] у а —
УП У0 .
Для профиля скорости (3) имеем:
(8)
~"тI G=лгvn +пг |
I1-
ЛУ
Рис. 4. Профили относительной избыточной скорости в струе: 1 - по формуле (3); 2 - по формуле (6); 3 - по формуле (7)
Средняя избыточная скорость: ________________________ 4
ут ( Ôà ” А -
А ^ср =
1 I 1 -
3 а — v0
(10)
Взяв интеграл, получим соотношение:
Av,
сР
Avm
= 0,257 .
(11)
Расход через поперечное сечение при решении по формуле (3):
О = рг 2уп + яг20,257Аут (12)
Средняя избыточная скорость и расход, вычисленные по профилю (6):
Av,
сР
Avm
= 0,2
(13)
4
3
5
2
G = pr 2vn + pr 20,2Dvm
(14)
Средняя избыточная скорость и расход, вычисленные по профилю (7):
G = pr 2vn + pr2 0,237Dvm (15)
cp
Dv„
= 0,237
(16)
Рис. 5. Схема струи в спутном потоке
Таким образом, в статье предложены методы осреднения скорости и определения расхода в начальном и основном участках струи. Для основного участка установлено отношение средней по сечению избыточной скорости к максимальной избыточной скорости на оси струи. Различия полученных по формулам (1) и (7) результатов незначительные, и не превышают 8%, а решение по профилю (6) отличается более чем на 20%. Это свидетельствует о приблизительном характере вычислений, хотя для инженерного расчета сходимость можно признать удовлетворительной. Определены зависимости относительного расхода и средней скорости в переходном сечении от параметра спутности. Использование осредненных в поперечном сечении параметров позволяет
упростить задачи вычисления количества движения, расхода и геометрических характеристик струи.
Литература
1. Абрамович Г.Н. Теория турбулентных струй. Репринтное воспроизведение издания 1960 г. - М. : ЭКОЛИТ, 2011 -720 с.
2. Гиневский А.С. Теория турбулентных струй и следов. 1969 г. - М. : «Машиностроение», Москва - 400 с.
3. Черноиванов Д.В. Численное моделирование рабочих процессов в камере испарения водородного парогенератора / Д.В. Черноиванов, А.И. Сухов, В.Г. Стогней // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2012. Т.8. №.10.1. С.48-52.
Воронежский государственный технический университет Воронежский государственный университет
AVERAGE VELOCITY DETRMINATION IN A CROSS SECTION OF A TURBULENT JET
D.V. Chernoivanov, V.G. Stogney, M.V. Yegorov, V.S. Zhelezniy
The article describes the method of determination of average velocity of a jet in its potential core and developed flow zone. The ratio between the average velocity and the velocity in the jet center was defined
Key words: jet, jet in coflow, average velocity of a jet, velocity profile
