ОСОБЛИВОСТІ ВРАХУВАННЯ ТЕРТЯ ПРИ ВИТЯГУВАННІ З ПОТОНШЕННЯМ ДВОШАРОВИХ ЗАГОТОВОК Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ОСОБЛИВОСТ1 ВРАХУВАННЯ ТЕРТЯ ПРИ ВИТЯГУВАНН1 З ПОТОНШЕННЯМ ДВОШАРОВИХ

ЗАГОТОВОК

к. т. н. Борис Р. С., к. т. н. Холявж О. В., Вишневський П. С.

Украта, Кшв, Нацюнальний техтчний ушверситет Укрални «Кшвський полтехшчний шституту iменi 1горя Сшорського»

Abstract. This article presents a theoretical analysis of the calculation of the stress-strain state of a joint two-layer drawing with thinning workpiece, taking into account the friction forces by using the power balance. The analysis of key parameters of the stress-strain state of the process of drawing with thinning. The proposed model for calculating the process of drawing with thinning two-layer workpiece, which takes into account the main factors that affect the process of deformation, such as the geometric parameters of the layers of material and equipment, the mechanical properties of the metal layers of the workpiece, the friction force of contact, and others. It is shown that the error in the calculation results for perfectly plastic material without the friction forces and the calculation taking into account the friction forces for the process of drawing with thinning does not exceed 10-11 %, accuracy of numerical calculation does not exceed 5-6 %.

Keywords: perfectly plastic, two-layer workpiece, the stress-strain state, mechanical properties, contact friction force, the joint drawing, the method ofpower balance.

Вступ. В роботах [1-5] представлений cnoci6 ре^заци технолопчного процесу виготовлення бiметалевих трубчастих елемеипв (БТЕ) цитндрично1 форми. В цих роботах авторами наведено ре^защю машинобущвно1 технологи виготовлення БТЕ, теоретичш та практичш шдстави для li реатзацл, напрями розвитку способiв виготовлення БТЕ з рiзнорiдних металiв витягуванням, вплив геометрп робочого шструменту та наведено рекомендацп щодо реалiзацil процесу сумюного витягування з потоншенням, з рiзнорiдних листових матерiалiв.

Теоретичш основи та анатз енергосилових параметрiв процесу та граничних умов ступешв деформацiй при витягуваннi з потоншенням цилшдричних виробiв присвяченi роботи [6-8]. У вказаних вище роботах представлен теоретичнi дослiдження, якi виконаш шляхом вирiшення сумiсних рiвнянь рiвноваги та умов пластичностi.

В попередшх роботах [9] авторiв статтi були розглянуп кiнематичнi та деформацiйнi особливосп деформування двошарово! заготовки металiв з щеальнопластичними властивостями для умов гарячо! деформаци без врахування сил тертя на контактних поверхнях. Показано, що врахування сил тертя може забезпечити точнють розрахунку параметрiв напружено-деформованого стану.

Результати дослщжень. В данiй робоп авторами розглядаеться теоретичний розрахунок процесу сумюного витягування з потоншенням двошарово1 заготовки з врахуванням тертя на граничних поверхнях мiж шарами обох матерiалiв та iнструментом, змiна товщини шарiв металiв, напружено-деформований стан на граничнш поверхнi двох матерiалiв та змша швидкостi в осередку деформацш. Тому теоретичний аналiз розрахунку витягування з потоншенням двошарово1 заготовки цилшдрично1 форми з врахуванням сил тертя е актуальною науково техшчною задачею.

Метою дано1 роботи е теоретичний аналiз процесу сумiсного витягування з потоншенням двошарово1 заготовки з врахуванням тертя на контактних поверхнях методом балансу потужностей.

Сили тертя в осередку деформаци, де заготовка стискуеться мiж пуансоном та матрицею, мають рiзнi напрямки.

Оскiльки заготовка перемiщуеться вiдносно матрищ у напрямку руху пуансона, сили тертя, що ддать на зовшшнш поверхнi заготовки, мають напрям, який е зворотшм до напряму руху пуансона.

Подовження заготовки при потоншенш приводить до того, що в осередку деформаци вона перемщуеться по пуансону у зворотному напрямку, а сили тертя на внутршнш поверхш заготовки дiють у напрямку руху пуансону.

Сили тертя на зовшшнш поверхш заготовки викликають збшьшення напружень розтягу, що ддать у стiнках протягнуто! частини заготовки. Сили тертя на внутршнш поверхш заготовки розвантажують небезпечний перерiз, зменшуючи напруження розтягу у стiнках протягнуто! частини заготовки [6].

Вiдмiченi особливосп витягування з потоншенням стiнки е основною причиною можливостi досягнення вщносно великих допустимих деформацiй по товщиш заготовки, яю характеризуються значними по величиш радiальними напруженнями.

Розглянемо анатз енергосилових параметрiв витягування з потоншенням, з урахуванням сил тертя на контактних поверхнях використавши для цього метод балансу потужностей. Анатз напружено-дефорованого стану виконаемо на основi кшематично! модел1 деформування двошарово! заготовки при витягуванш з потоншенням, що наведена в робот авторiв [9]. Приймаемо також основш припущення щодо процесу та позначення осередку деформацiй, якi прийнят в роботi [9].

Складемо рiвняння балансу потужностей для осередку деформацш першого шару, який обмежений ращусами Я1Н i Я 1В:

N = N + Nмс + N + N + N + Щ + Щ , (1)

де — потужнiсть, яка витрачаеться на тертя мiж заготiвкою i пуансоном;

NMp ~ потужнiсть, яка витрачаеться на тертя мiж шарами бiметалiчно! заготiвки;

N — потужшсть, яка створюеться напруженнями ал;

N — потужнiсть, яка створюеться напруженнями ав1;

N — потужшсть, яка створюеться напруженнями тгвх;

N3^ — потужнiсть, яка витрачаеться на зсув по радiусу Яш;

N3^ — потужнiсть, яка витрачаеться на зсув по радiусу Я ш;

Я1Н - зовнiшнiй радiус осередку деформацiй i-го шару;

Я

1В - внутрiшнiй радiус осередку деформацiй i-го шару.

Виходячи з рiвняння балансу потужностей можна знайти потужшсть N , яка витрачаеться на подолання опору деформування в першому шарг

N = N + N + N . (2)

д гг. 4 '

Lrr

Вираз для визначення Nd мае вигляд:

N =iüaSiSidV, (3)

де < - границя течи металу першого шару;

dV- елементарний об'ем осередку пластично! деформаци; si - штенсивнють швидкостей деформацш. 1нтенсивнють швидкостей деформацш дор1внюе [9]

g 2 (4) % V3 r2

де V0 - швидюсть руху пуансона.

Тодi р1вняння (3) прийме вид

%H 2 V R

^ = i 4 ^Si —2- aidr> (5)

де ai - кут нахилу осередку деформацiй i-го шару. Проiнтегрувавши (5) отримаемо значення потужностi N :

N =4 а^ aln RH. (6)

V 3 r R

1 в

Знайдемо потужнiсть, яка витрачаеться на подолання сил тертя по пуансону зпдно

виразу:

N = т. V F, (7)

трп кг* v '

де т - дотичне напруження на контактнш поверхнi; F = Rlff - RB - площа контактно! поверхш.

Напруження т, беремо по закону Кулона: тк= ^-а^, ^ - коефщент тертя мiж заготовкою i пуансоном.

NmP„ ^ [ 1 - In ^ ] ^ (Rw - RiB ). (8)

Знайдемо потужнють, яка витрачаеться на подолання сил тертя по зовшшнш та внутршнш границi осередку деформацiй:

N3C =т -V -F , (9)

Т зс зс зс' v '

де тзс = — дотичне напруження на поверхнi зсуву;

V3C - швидкють металу на поверхнi зсуву; F - площа зсуву.

NR К1B V0 R1B a to 1

2 r2 g 2

NR К1H Vo R-1B a 's±

2 r2

(10)

ос,. (11)

Знайдемо аналогiчним чином потужнють, яка витрачаеться на тертя мiж шарами двох рiзнорiдних матерiалiв N^1:

NMC = --|¡u2*Si [ 1 -ln^]vorrb-(rh -R,B) (12)

де - коефiцiент тертя мiж шарами.

Визначимо напруження а ^ та розрахуемо потужнють Nа яка створюеться напруженням а в стiнцi першого шару:

N = ° R naV . (13)

Для знаходження напруження а запишемо Bei складовi рiвняння балансу потужностей

N = N + NMC + N + N3C + N.

° трп тр 4 R H R1B

(14)

Пiсля пiдстановки (6),(8), (10), (11), (12), в (14) та зробивши деякi перетворення отримаемо значення осьового напруження ° :

2 т/

° = ^ß°s1aiVo

Jl - in Rh. p-zM -Ji - in Rh. ViRlEzRÄ V Г ) Ra ^ r ) Ra

2tg a + in RiH-2R

. (15)

Пщставимо знайдене напруження в (13) отримаемо значення потужност NCT та шдставимо замiсть г радiус R1B тодi отримаемо:

2

N = —=а„а,К,

° Тз Si 1 0

М2

1 - in

Rh

R

( R1H - R1B )

1B )

RiBai

■Mi

1 - in

Rh R

( R1 H - R1 B ) a1

1B )

R1Bai

+ 2tg-L + in

Rh

R

. (16)

Визначимо потужнiсть активних сил при витягуваннi другого шару. Для цього, як i в розрахунку першого шару видiлимо осередок деформацш, який обмежений радiусами R2H i R 2В

N = N + NMC + N + N + N + Щ + Щ .

'2 а62

Lr(l r2H

(17)

де Nm - потужнiсть, яка витрачаеться на тертя мiж заготiвкою i матрицею;

NMp — потужнiсть, яка витрачаеться на тертя мiж шарами бiметалiчноl заготiвки; NCT - потужнiсть, яка створюеться напруженнями аг2; N - потужшсть, яка створюеться напруженнями ав2; N - потужшсть, яка створюеться напруженнями rrö2; N^ - потужнiсть, яка витрачаеться на зсув по радiусу R2H;

- потужнiсть, яка витрачаеться на зсув по радiусу R2B. Як i в першому випадку при розрахунку першого шару виходячи з рiвняння балансу потужностi можемо знайти потужшсть N, яка витрачаеться на подолання опору деформування в другому шарi вона дорiвнюе:

N = N + N + N ;

¿2 а- Ь( '

(18)

Вираз для знаходження Nд мае вигляд

N2 dV;

V

(19)

де а^ - границя течи металу другого шару.

1нтенсивнють швидкостей деформацiй для другого шару дорiвнюе [9]:

=

A VRb V3 r2

(20)

V

Тодi р1вняння (19) набуде вигляду

Г 2 У Я

^ = ] а ^ а2(21)

Я2 В ^

Про iнтегрувавши вираз (21) отримаемо:

N =— а УЯ2Ва 1п ^Я. (22)

^ ^ Г2 ^ ^ • (22)

Знайдемо потужнють, яка витрачаеться на подолання сил тертя по матриц N при умов^ що довжина контактно! дшянки дорiвнюе Я2Н - Я2В:

N = т, У ^, (23)

трм к г2 ' V >

де т - дотичне напруження на контактнш поверхш; ^ = Я2я _ Яв - площа контактно! поверхнi.

Напруження т беремо по закону Кулона: тк = ¡и2 • а^ , ¿и3 - коефiцiент тертя мiж заготовкою i матрицею.

Nmp„ ^ [ 1"ln^f]^(R2H -R2b). (24)

2_

Знайдемо потужносп, яю витрачаються на зсув по аналоги з першим шаром для другого шару:

Nс =т •У • ^ ; (25)

т зс зс зс' 4 '

де гзс = — дотичне напруження на поверхш зсуву.

nz К2 tg у R*^; (26)

а а

=V Ъ у ^2Я«2- (27)

Знайдемо потужнiсть, яка витрачаеться на тертя мiж шарами двох рiзнорiдних матерiалiв:

NZ [ 1 - ln ] (R2H - R2b ). (28)

22_ Vb'

де и - коефiцiент тертя мiж шарами.

Потужнiсть, яка створюеться напруженням а в стiнцi другого шару:

=аг2 (29)

Для знаходження напруження а запишемо всi складовi рiвняння балансу потужностей

N = N + №с + N + Щс + N3 . (30)

а трп тр д2 Щ н Щ в У '

Зробивши деяю перетворення отримаемо значення осьового напруження <гг :

2

<z2 a2V0

Мз

1-ln Rh rh-r2b) -Jl-ln Rh pHZbA + 2,g + ln R

^2Ба2 V r ) R,Ba2 2

R2B

(31)

Пiдставимо знайдене напруження в (31) отримаемо значення потужносп Na та пiдставимо замють г радiус R2вTOдi отримаемо:

2

N =—=<„ aV

<z2 И S2 2 0

Мз

f1 - ln R™ ]( R2« - R2 Б )

*2Б )

R a

2B2

М2

1 - ln-

R-2H I (R2H - R2B )

R

a

R2H

2 Б

R a

2Б 2

+ 2tg^ + ln 2R

(32)

Знайшовши потужностi N та N знайдемо загальну потужшсть для першого та другого шару N<

2

N =—=<„ aVn

< -J3 Si 1

М2

1 - ln

Rh R

R1H - R1B

1Б )

R1Bai

Mi

1 - ln

Rh

R

1Б )

RlH RlB +2tg ai + ln R^

R1Bai 2 R1B

+

2

+ ^J<s2a2 V0

Мз

- ln R^) R2H R2B -m*

Rb ) RlBa2

1 - ln

R

R

2 Б )

——-^ + 2tg — +ln^-

R2 Ba2 2 Rb

(33)

V

Для зручносп аналiзу процесу зробимо зам^ радiусiв осередку деформацiй на початковi SiH та вихiднi SlB товщини шарiв виходячи з геометричних сшввщношень: висота осередку деформаци.

кут осередку деформацш

h=(S0H-S0k)tga;

ax = ;

' S,H '

спiввiдношення мiж шарами на виход1

S2B Sk S\B •

З урахуванням всiх замiн отримуемо:

N = —=<a,Vr

Тз s' 1

+^ + ln SlH

s.

s,

M2

2

1 - ln

s,

s

( S0 H - S0k ) ctga

+ ^ß<S2a2V0

1B )

Мз

s,

Mi

1 - ln

sh s

( so H - s0k ) ctga

1B )

s,

1 - ln

sk siB)

( so H - so k ) ctga

sk siB

M2 x

1 ln s2H К s0H - s0k ) c'gga ^

sk siB)

sk siB

s.

ln

sk siB

(34)

Рiвняння (34) мае одну невiдому - SiB. Для визначення И виконуемо мiнiмiзацiю потужностi процесу

ч

ч

x

SN.

SS

■ = 0.

(35)

1B

Рис. 1. Пор1вняння резулътат1в розрахунку: 1 -1деалънопластичний матер1ал без врахування сил тертя;

2 -матер1ал з в рахуванням сил тертя; 3 - чиселъний розрахунок

Порiвняння результат розрахунку щеальнопластичного матерiалу без врахування сил тертя, який отримано в робот [9], та розрахунку з врахуванням сил тертя за даною роботою показуе, що при врахуванш сил тертя для процесу витягування з потоншенням на виходi з матрицi розрахункове потоншення шару матерiалу з меншими мщнюними властивостями (а81<а82) проявляеться в бшьшому ступенi. В результaтi цього утворюеться похибка при порiвняннi даних розрахунку, яка не перевищуе 10-11 %. Ця тенденцiя пiдтверджуеться також чисельним розрахунком. Взаемна чисельних результат з результатами, що отримаш в данш роботi, не перевищуе 5-6 %.

Використання методики, що описана в робот [9], дозволяе також провести aнaлiз напружено-деформованого стану металу в осередку деформацш.

Таким чином показано, що результати отримаш в робот можливо використовувати при проектувaннi процеЫв витягування з потоншенням двошарових виробiв.

Висновки.

1. На основi теоретичного aнaлiзу напружено-деформованого стану в осередку деформацп з використання поля швидкостей перемiщень мaтерiaльних часток та методу балансу потужностей отримана модель процесу витягування, що дозволяе розраховувати неоднорщнють деформацш на виходi заготовки. Запропонована модель враховуе основш фактори, що впливають на процес деформування, таю як геометричш параметри шaрiв мaтерiaлу та оснащення, мехaнiчнi властивост шaрiв металу заготовки, сили контактного тертя та шшь

2. Теоретично методом балансу потужностей отримане рiвняння, за допомогою якого використовуючи метод простих ггерацш розрахована величина товщини мaтерiaлу, яка отримуетья на виходi з матрищ. Показано, що похибка результалв розрахунку для iдельноплaстичного мaтерiaлу без врахування сил тертя та розрахунку з врахуванням сил тертя для процесу витягування з потоншенням не перевищуе 10-11 %, а похибка з результатами чисельного розрахунку не перевищуе 5-6 %.

I-

Л1ТЕРАТУРА

1. Тггов В. А. Розробка структуры машинобудГвно! технологи виготовлення бГметалевих елеменпв та теоретичш шдстави для 11 реалГзаци. / В. А. Тпов, Р. С. Борис // Вестник Национального технического университета Украины "КПИ", серия "Машиностроение", Киев. - 2006, - №49.

2. Тггов В. А. Обгрунтування тдстав для створення машинобудГвно! технологи виготовлення бГметалевих трубчастих елеменпв витягуванням / В. А. Тпов, Т. М. Лабур, Р. С. Борис // Технологические системы. - 2007. - №1. - с. 33-39.

3. Тггов В. А. Напрямки розвитку сиособ1в виготовлення бГметалевих трубчастих елеменпв з рГзнорщних матер1ал1в витягуванням. / В. А. Тпов, Р. С. Борис, М. С. Тривайло // Вестник Национального технического университета Украины "КПИ", серия "Машиностроение", Киев. - 2009. - №56. - с. 154-159

4. Тггов В. А. Обгрунтування та реалГзащя дослщного процесу виготовлення бГметалевих трубчастих елеменпв. / В. А. Тпов, Р. С. Борис, П. С. Вишневський, О. О. Лук'яненко // Вюник Нацюннального техшчного ушверситетету Украши "Кшвський иолiтехнiчний шститут", серГя "Машинобудування", Ки1в - 2010 - №59.- с. 13-18

5. Титов В. А., Борис Р. С., Богодист Е. И. Влияние особенностей конструкции рабочей поверхности матрицы оснастки на параметры процесса вытяжки с утонением биметаллических трубчатых элементов. / В. А. Титов, Р. С. Борис, Е. И. Богодист. // Вюник нацюнального техшчного ушверситету «ХП1», Харюв, - 2011.- №45. - с 34-42

6. Попов Е. А. Основы теории листовой штамповки / Е. А Попов - М., «Машиностроение», 1968. - 283 с.

7. Валиев С. А. Комбинированная глубокая вытяжка листовых материалов / С. А. Валиев - М., «Машиностроение», 1973. - 176 с.

8. Алексеев Ю. Н. Вопросы пластического течения металлов / Ю. Н. Алексеев -Харьков, изд-во ХГУ, 1958. - 188с.

9. Тггов В. А. Розрахунок напружено-деформованого стану при витягуванш з потоншенням двошарового металу / А. В. Тпов, Р. С. Борис // обробка матерГалГв тиском. -2012. - №1.