Особливості розподілення магнітних потоків у режимі неробочого ходу силових трансформаторів Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

I. ЕЛЕКТРОТЕХН1КА

УДК 621.3.013.1

Яримбаш Д. С.1, Яримбаш С. Т.2, Дiвчук Т. G.3 , Килимник I. М.4

1Д-р техн. наук, доцент, Запорзький нацональний техшчний yHieepcumem, Украна, e-mall: yarymbash@gmail.com 2, 4Канд. техн. наук, доцент, Запорiзький нацональний техшчний ушверситет, Украна 3Старш. викладач, Запорзький нацюнальний техшчний ушверситет, Украна

ОСОБЛИВОСТ1 РОЗПОД1ЛЕННЯ МАГН1ТНИХ ПОТОК1В У РЕЖИМ1 НЕРОБОЧОГО ХОДУ СИЛОВИХ ТРАНСФОРМАТОР1В

Мета роботи. Розробка нового тдходу до математичного моделювання у cmpyKmypi 3aco6ie FEMMM змтних у чаа процеав електромагнтного перетворення енергп в силових розподтьчих трансформаторах i визначення nарамеmрiв неробочого ходу з урахуванням нелтшних магнтних властивостей електротехшчних сталей i особливостей конструкци трифазних шихтованихмагттних систем, що забезпечуе тдвищення точ-mmi визначення розподтення магттних потоюв i парамеmрiв неробочого ходу.

Метода дослгджень. Чисельне моделювання зв'язаних електричних та магнтних полiв в силових розподтьчих трансформаторах методами сктчених елеменmiв та теорп електромагнтного поля.

Отримашрезультата. Представлено теоретичн до^дження моделювання зв'язаних електричних та магнтних полiв на основi чисельноi реалiзацií методом сктчених елеменmiв узагальненоi 2D моделi силового розподтьчого трансформатору, яка дозволяе врахувати нелтштсть магттних властивостей електротехт-чног сmалi та змти кутових зсувiв сmрумiв фазних обмоток у режимi неробочого ходу. Проаналiзовано розподтення i форми часових кривих магттних потоюв у магнтнш сисmемi трифазного розподтьчого трансформатора. Визначено гармоншний склад часових кривих магнтних потоюв у стрижнях, ярмах, кутах магнтног системи i вiдповiднi коефщенти несинусоiдальносmi. Виконано корегування для розподту дтчих значень магнтних потоюв у кутах для визначення активног та реактивног поmужносmi в трифазних магнтних системах, що забезпечуе тдвищення mочносmi розрахунку парамеmрiв неробочого ходу трифазного розподтьчого трансформатора.

Наукова новизна. Запропоновано методику для аналiзу розподтення i форми часових кривих магнтних потоюв у магттнш сисmемi трифазного розподтьчого трансформатора, яка дозволяе врахувати нелтштсть магнтних властивостей електротехтчног сmалi та змти кутових зсувiв сmрумiв фазних обмоток у режимi неробочого ходу. Визначено гармоншний склад часових кривих магнтних потоюв в магттнш сисmемi трифазного розподтьчого трансформатора i вiдповiднi коефщенти несинусоiдальносmi, а також встановлено гх ктьюсн вiдмiнносmi у стрижнях, ярмах, кутах магнтног системи.

Практична значим1сть. Запропоновано методику корегування для розподту дтчих значень магнтних потоюв у кутах для визначення активног та реактивног поmужносmi в трифазних магнтних системах, яка забезпечуе тдвищення mочносmi розрахунку парамеmрiв неробочого ходу трифазного розподтьчого трансформатора вдносна похибка до 5%) на етат конструкторськог тдготовки виробництва.

Ключовi слова: математична модель, магнтне поле, векторний магнтний потенщал, метод сктчених елеменmiв, неробочий хiд, трифазний силовий трансформатор, гармоншний склад, магнтний потж, активна iреактивна потужнть.

ВСТУП

При низькому завантаженш виробничо! потужносп промислових щдприемсгв, насамперед електрометалур-гшних, реактивна потужшсгь багатьох розподальчих силових трансформаторiв, що працюють у режимi неробочого ходу, ютотним чином впливае на роботу енерго-систем, особливо на втрати ввд перетжання реактивно! енергп [1]. Це потребуе зменшення струмiв неробочого ходу для нових титв розпод№чих трансформаторiв, а також тдвищення точносп розрахунку параметрiв неробочого ходу шляхом застосування сучасних моделей i програмних засобiв для тдвищення точносп визначення параметр1в, похибка яких при застосувант дючо! шже-нерно! методики може сягати до 3 0% [2].

До паспортних даних трансформатора, яш потребу-ють обов'язкового визначення для кожного виготовле-ного або вщремонтованого розподтчого трансформа-

тора, вадносяться струм i активн втрати неробочого ходу. Струм неробочого ходу е питомою характеристикою реактивно! потужносп трансформатора, точтсть визначення яко! е недостатньою i потребуе ютотного полшшен-ня. Сучаст шженерт методики для визначення пара-метрiв неробочого ходу потребують велико! шлькосп коригуючих коефщенпв, що визначаються шляхом по-рiвняльного аналiзу розрахункових параметрiв i даних випробувань у дослщних i виробничих умовах. Таким чином, достовiрна область !х застосування обмежуеться лише проектуванням окремих титв в юнуючих серiях трансформаторiв.

Для розробки нових серш енергоефективних розпод-№чих трансформаторiв, як правило, застосовуються сучасш програмт засоби математичного моделювання електромагттних процеав перетворення енергп змшно-го струму, наприклад ANSYS, Maxwell, Edmag3D,

© Яримбаш Д. С., Яримбаш С. Т., Дiвчук Т. £. , Килимник I. М., 2016 DOI 10.15588/1607-6761-2016-2-1

COMSOL Multiphysics, [3]. Наведенi програми характе-ризуються великою вартiстю, складними iнтерфейсами, значними вимогами вщносно швидкодп та ресурсiв об-числювально! техшки, що iстотно обмежуе доступ до них користувачiв проектних установ i шдириемств.

Альтернативою до наведених програмних засобiв е унiверсальнi програмнi пакети математичного моделю-вання, як1 мають статус freeware. Вони е доступними i зручними в iнженернiй практищ але мають обмеження щодо моделювання змiнних у часi процесiв. Тому роз-робка методики застосування сучасних засобiв математичного моделювання i програмного забезпечення iз статусом freeware для тдвищення ефективностi конст-рукторсько! подготовки виробництва е актуальною задачею у науковому i практичному плат. Одним iз найбiльш розповсюджених пакетв програм е FEMM (Finite Element Method Magnetics) [4], але його застосування обмежено лише 2D частотними моделями або моделями постшно-го струму. Це потребуе розборки спещальних пiдходiв i методики для моделювання процеав електромагнiтного перетворення енерги змiнного струму у середовищах з нелшшними магнiтними властивостями.

ФОРМУЛЮВАННЯ Ц1ЛЕЙ СТАТТ1

Метою роботи е розробка нового щдходу до математичного моделювання у струюуи засоб1в FEMM змшних у часi процесiв електромагштного перетворення енергп в силових розпод№чих трансформаторах i визначення параметрiв неробочого ходу з урахуванням нелiнiйних магттних властивостей електротехнiчних сталей i особ-ливостей конструкцИ трифазних шихтованих магттних систем, що забезпечуе шдвищення точности визначення розподiлення магнiтних потоков i параметрiв неробочо-го ходу.

МЕТОДИКА ДОСЛ1ДЖЕНЬ

Необхвдно взяти до уваги позитивний досввд застосу-вання FEMM до чисельно-польового моделювання обер-тових електричних машин, яю збуджуються синусоидально змiнними у чаа струмами, а також до розрахунку струмiв, що iндукованi змшним магнiтним полем у про-вщникових середовищах [5]. 1з врахуванням подiбностi електромагнiтних процесiв в обертових електричних машинах i силових трансформаторах у режимi неробочого ходу математичнш моделi змiнного у часi електромагн-iтного поля ставлять у ввдповвдшсть сукупнiсть стацю-нарних моделей постшного струму, значения якого в1дпо-ввдають миттевим значенням струмiв обмоток рiзних фаз трансформатора у визначенi моменти часу. Наведет припущення повнiстю ввдповвдають класичному подходу до визначення впливу нелiнiйних властивостей елект-ротехтчно! сталi магттно1 системи на форму кривих щдукцд та магнiтних потоков у поперечних перерiзах стрижиiв i ярм [2].

Таким чином, математичнш моделi змiнного у чаа магнiтного поля у формулюваннях векторного магшт-ного потенц1алу [4,6]:

rotl — rotA I + с ЗА/3t = Je

IЦ J

B = rotA, B = цо • ц(н|)• H, H = i • Hx + j • Hy,

(1)

можна поставити у вiдповiднiсть вектор математичних моделей стацюнарного магнiтного поля [4]:

; rot

Ы)

rotAk

^ Цо • ЩHk| (Bk = rotAk }, B = Цо • ц(Hk|)• Hk J H = i • Hxk + j • Hyk } k = (1,..., K)

(2)

компоненти якого в1дпов1дають компонентам векторiв значень сил намагнiчуваиия, що визначаються для обмоток кожно! з трьох фаз:

\fA,k }={lm W •sin(® • Tk )},

{B,k }=Vm W • sinU-Tk - 2 •П

(3)

{C,k }=|lm •W • sin^ro • Tk - 4 • П

k = (1,..., K)

у вiдповiдностi до вектору моменпв часу, що задаш iз постiйним часовим тактом для одного перюду змiнного струму частотою 50 Гц:

{хк } = {(к -1)- Дт}, к = (1,..., К),Дт = 0,02/(К -1), (4)

де А , Ак - векторт магнiтнi потенцiали, В , Н - векто-ри магттно! щдукцд та напруженосп магттного поля iз проекцiями, ' Ц - магштна проникнiсть подобластей у розрахунковш областi, W - число витав первинно! обмотки (обмотки високо! напруги), IА, к , IВ,к , 1с,к , 1т - фазш струми i амплiтуда струму в первинних обмотках трансформатора, ш - кутова частота, Дт - часо-вий такт, Тк - момент часу к -го такту.

Береться до уваги, що трифазт розподiльчi силовi трансформатори мають плоский тип магштно! системи. Тому достатньо обмежитися 2D областю моделювання у перерiзi силового трансформатора вертикальною пло-щиною. Вказана площина проходить через осi стрижтв

J

k

магштно! системи. До розрахунково! област взято магн-iтну систему iз стрижнями, ярмами, кутами iз повним косим стиком, первинними обмотками i баком трансформатора. Товщину конструкцшно! сталi баку трансформатора для режиму неробочого ходу можна не вра-ховувати. Контур баку збпаеться iз зовнiшньою конф^-рацiею розрахунково! области Глибина розрахунково! областi обираеться таким чином, щоб площа стутнчас-тих стрижнiв фаз сп1впадала iз площами вщповщних пря-мокутник1в iз сторонами, як1 дорiвнюють дiаметрам стрижтв.

Система рiвнянь (1) замикаеться векторами гранич-

них умов i умов спряження. На зовнiшньому контурi Г обласп моделювання мають виконуватися однорщщ умови Дирихле для векторного магштного потенцiалу, як1 вказують на вщсутшсть перетинання магнiтним потоком зовтшньо! конфiгурацi! розрахунково! обласп для

кожного моменту часу Тк :

К| Г= 0^ к = (1,..., К) (4)

Мтж рiзними елементами конструкцi! активно! части-ни силового трансформатора та шшими суцiльними се-редовищами iз рiзними електрофiзичними властивостя-ми задаються умови, як1 визначають рiвнiсть дотичних складових напруженостi магнитного поля на внутрiшнiх границях спряження:

{ttjk,1 - HTk,2 }п

= 0.

(5)

MarHÎTHÎ властивост електротехтчно! сталi задаються дискретними масивами \ßj, H j }, що ввдображають

залежнiсть маrнiтноï iндукцiï ввд напруженостi магнггно-го поля.

Перевагою FEMM е наявнiсть засобiв, яш дозволя-ють iнтерполювати наведенi дискретш масиви методами сплайн-iнтерполяцiï та отримати безперервну функцш

залежност B = f (H )

ОСНОВН1 РЕЗУЛЬТАТИ

В режимi неробочого ходу розрахунки маrнiтноrо поля в 2D обласп активноï частини силового трансформатора ТМ 1600/35 зд1йснюються шляхом реалiзацiï ма-тематично! моделi (1)-(5) методом сшнчених елеменпв у програмному пакет FEMM для 40 миттевих значень часу iз тактом 0,005 с.

За допомогою штерфейсу вiзуалiзацi!' програми FEMM отримуються розпод1ли силових лшш (лiнiй рiвня для рiзних сталих значень векторного маrнiтноrо потен-щалу) та модулв маrнiтноï щдукцц по поверхт 2D обласп моделювання (рис. 1), яю також оцифровуються i накопи-чуються, як файли чисельно-польового експерименту.

Засобами FEMM за даними моделювання для кожного моменту часу обчислюються значення магнiтних потоюв у стрижнях, ярмах i кутах з косим стиком для крайтх стрижтв магнiтно!' системи:

Ф m = J(B, ds )

та середнi значення iндукцi!:

B =Ф V

m /S , / Sm

як1 представлено на рис. 2.

Ва кривi середшх значень iндукцiï характеризуються областями сплощення, протяжнiсть яких наближаеться до 24% ввд часового перiоду.

Для подальшого аналiзу визначаються дiючi значення щдукцп:

в _

птд ~

1 T

1Г в2 dT

T 3 m 0

1

1 40

(6)

та коефiцiенти гармонiйних складових:

N-1

akA

2

= N ' Z BmnAj ■ sm(k -Ю- iATl

N i=0

= T; ' ZBmaAi • cos(k ' Ю ' iAT\bkA =

N

i=0

N-1

2

N-1

akB = N ■ Z BmpB, ■ cosl k -l Ю-iAT-

2

i

N i=0 N-1

2 - ж

bkB =

2 - ж

= N ' Z BmpB, ■ sm^k ' 'iAT -

akC = N 'Z Bmp£i ■ cos(k ' 'iAT - | bkC =

(7)

2

N-1

= 77- Z Bmp£i • sm|k 'Iю' iAT--T"

N

i=0

4-ж

у гармоншнш апроксимацiï середнiх значень iндукцiï в стрижнях (рис. 2)

Ba (т) =

a0A/ +

K

+ Z \aiA COs(ro - т) + biA COs(ro -т)], i=0

Bb (т) = a°B/2 +

+ Z \a/ cos(ro- т - 2Жз )+ biB cos(ro - т - 2ЖзI

i=0

(8)

Bc (т)= a0C/< +

+ Z \accos(ro - т - 4Жз )+bic cos(c°- т - 4Жз)] i=0

S

m

3

Рисунок 1 - Розподш лшш ргвного магштного потенщалу та шдукци магштного поля трансформатора для режиму

неробочого ходу

g

к К

к &

О

К

lb

t-w

к

-1

. • * ■

J/ W ■¿F % ь m

/и 1 Жк M ш * < JÊM V I А ¿0 ik-. п f

1 1 л?/ W il J ^ /"у ef /

А À

4*10

8x10 0.012

Час. с

0.016

0.02

-Гндукцш в стрижш фази А (1 гармонка)

• * * * 1ндукцн в стрижш фази В (1 гармоника)

----1ндукцш в стрижш фази С (1 гарионжа)

екенз 1ндукцм в стрижш фази А <>'-<?■ Гндукцш в стрижш фази В в-О Гндукцш в стрижш фази С

Рисунок 2 - Часов1 змши iндукцiï магштного поля у стрижнях трансформатора для режиму неробочого ходу

iз амплiтудами та дточими значеннями iндукцiй у вадпо-вщних стрижнях:

В

mАi

= 7агА + ^А2 , ВдАг = ВтАг /V2 BmBi = >/а^В2 + ЬгВ2 , ВдВг = ВтВг / V2, = 7 агС + ЬЮ2 , ВдСг = ВтСг/ V2,

В

тСг

(9)

за якими визначаються також коефщенти несинусо!д-носп:

К =

X (ВтАг ^ ВтА1, КВ = г >1 /

1

£ (ВтВг )2 В

тв1,К с =

г>1

£ (ВтСг )2 В

г>1

тС1 . (10)

Для сплощено! форми часових кривих iндукцi! у стрижнях (рис. 2) коефщенти несинусо!дностi (10) на-ближаються до 20%.

Вщповщно до iнженерно! методики розрахунок па-раметрiв неробочого ходу здшснюеться лише за дiючими значеннями перших гармоншних

складових iцдукцil у стрижнях -

ВтА\ + ВтВ\ + ВтС\

з-42

1 I ВтА1 + ВтВ1 + ВтС1

з -72

ярмах- | „ /г I i косих стиках -

кя

| ВтА1 + ВтВ1 + ВтС1

I 6

Похибка iнженерних розрахунк1в дiючих значень шдукцп не перевищуе 1,00% у порiвняннi з даними чи-сельно-польового моделювання i спiввiдношення (6).

Засобами чисельно-польового моделювання доводиться, що припущення шженерно! методики щодо ршно-мiрного розподiлу iндукцi! у стиках крайшх стрижнiв (фази А, С) iз верхнiми та нижнiми ярмами не викону-ються, адже цей розподш е рiзко нерiвномiрним (рис. 3). Осшльки залежносп питомих втрат i питомо! реактивно!

потужностi в1д значень iндукцil' е нелiнiйними, то значно збшьшуеться !х нерiвномiрнiсть у косих стиках (рис. 3).

До обробки дискретних даних моделювання застосо-вуються методи нормування i полiномiально! регреси 1з ступенями пол1ном1в, як1 дор!внюють 6

{Вст (г ), Рст (г ), Чст (г )} =

( 6 ь

= | £ Ьст,г [г=0

6

£ Рст,г г=0

6Р

£ Рст,г г=0

(11)

що дозволило зменшити похибку обробки даних до 0,925%. Коефщенти полiномiальноl' регреси наводяться у табл. 1.

Втрати i реактивнi потужност1 у косих стиках зовшшнк кут1в магнгтно! системи розраховуються 1з застосуван-ням нормованих р1внянь полiномiально! регреси (11). Вщзначаеться, що для дослвдного трансформатора акгивнi втрати у косих стиках е бшьшими на 17,386%, а реактивна потужшсть - на 39,242% пор!вняно 1з значеннями, як розраховуються за класичною iнженерною методикою [2]. Це призводить до визначення активних втрат неробочого ходу бшьшими на 2,4% ! струму неробочого ходу на 5,6% щодо розрахуншв за !нженерною методикою. Наведет похибки iнженерно! методики, як правило, ком-пенсують шляхом введения коригуючих емпiричних ко-ефiцiентiв, яш визначають шляхом обробки даних бага-тьох трансформаторiв р1зних тип1в ! потужност1 [2]. Але даш коефiцiенти е достов1рними лише для проектування трансформаторiв у межах !х попереднiх серiй.

Запропонований п1дх1д до визначення параметр!в неробочого ходу трансформатора врахуе нерiвномiрнiсть розпод1лу щдукцл у косих стиках ярм ! крайнiх стрижн1в. Це усувае вказаний недолiк iнженерно! методики розра-хунку i розширюе область !! застосування для проектування нових трансформатор!в поза 1снуючими серiями та для нових марок електротехтчних сталей. Застосування чисельно-польового моделювання в структур! засоб!в FEMM не потребуе будь-яких витрат на дороге спещаль зоване програмне забезпечення, а простота штерфейсу БЕММ не висувае додаткових вимог до проектантiв.

ВИСНОВКИ

Запропонована 2D модель магнiтного поля силового трансформатора в режимi неробочого ходу i методика

Таблиця 1 - Коефщенти полiномiальноl регреси

Ступшь г 0 г1 г 2 г3 г 4 г5 г 6

1НДУКЦ1Я 1 -0,384 4,33 -20,945 40,754 -38,458 13,703

Питом1 втрати 0,999 -0,024 -1,378 4,212 -15,317 17,759 -6,25

Питома реактивна потужшсть 0,998 -1,009 9,538 -49,542 85,588 -61,549 15,976

•г

г

г

Вщносна довжина оы перерву "косого" стика: в.о.

□ □ Розподш кдукцд (моделювання)

-Розподш шдукцп (регресш)

Ф <> Розподш питомих втрат (моделювання) ----Розподш питомих втрат (регресш)

О О Розподш питом01 потужносгп намагшчування (моделювання) -----Розподш питоио» потужйосинамагЕпчувзння (регресш)

Рисунок 3 - Розподш нормованих значень шдукци, питомих втрат i потужност1 намагнiчування в «косому» стику

чисельно-польового моделювання дозволяють врахува-ти впливи вищих гармонiйних складових магнiтного потоку i нерiвномiрнiсть розпод1лу 1ндукц1! у косих стиках крайнiх стрижн1в на питом1 втрати i питому реактивну потужн1сть.

Використання методiв нормування i полiномiально! регресп забезпечуе достовiрне визначення додаткових втрат у косих стиках, розширюе область застосування iнженерноl' методики для проектування нових титв си-лових трансформаторiв i електротехтчних сталей та ктот-но тдвищуе точн1сть розрахунку параметрiв неробочо-го ходу 1з зменшенням похибок майже на 5%.

СПИСОК Л1ТЕРАТУРИ

1. Методика обчислення плати за перетжання реактивно! електроенерги м1ж електропередавальною орган-iзацiею та !! споживачами. Затверджена Наказом Мiнiстерства палива та енергетики Укра!ни 17 с1чня 2002 р. № 19, зареестрована в Мiнiстерствi юстицп Укра!ни 1 лютого 2002 р. за № 93/6381, http://zakon4.rada.gov.ua/laws/show/z0093-02.

2. Тихомиров П. М. Расчет трансформаторов / П. М. Тихомиров - М.: Энергоатомиздат, 1986. - 528 с.

3 Васьковський Ю. М., Польовий аналiз електричних машин: Навч. noci6. - К.: НТУУ «КП1», 2007. - 192 с.

щимся ротором турбогенератора, в режимах холостого хода и короткого замыкания / В. И. Милых, Н. В. Полякова // Електротехтка та електроенергети-

4. Байда Е. И. Расчет электромагнитных и тепловых полей с помощью программы FEMM / Е. И. Байда -Харьков НТУ ХП1, 2015 - 94 с.

6. Буль О. Б., Методы расчета магнитных систем электрических аппаратов/ О. Б. Буль - М.: Академия, 2005.

ка - 2013. - №№2. - С. 5-13.

5 Милых В. И. Анализ гармонического состава переменного магнитного поля, связанного с вращаю-

- 337с.

Ярымбаш Д. С.1, Ярымбаш С. Т.2, Дивчук Т. Е.3 , Килимник I. М.4,

1Д-р техн. наук, доцент, Запорожский национальный технический университет, Украина, е-mail: Yarymbash@gmail.com

2 4Канд. техн. наук, доцент, Запорожский национальный технический университет, Украина,

3Старш. преподаватель, Запорожский национальный технический университет, Украина.

ОСОБЕННОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ МАГНИТНЫХ ПОТОКВ В РЕЖИМЕ ХОДОСТОГО ХОДА СИЛОВЫХ ТРАНСФОРМАТОРОВ

Цель работы Разработка нового подхода к математическому моделированию в структуре средств FEMM переменных во времени процессов электромагнитного преобразования энергии в силовых распределительных трансформаторах и определение параметров холостого хода с учетом нелинейности магнитных свойств электротехнических сталей и особенностей конструкции трёхфазных шихтованных магнитных систем, которая обеспечивает повышение точности определения распределения магнитных потоков и параметров холостого хода.

Методика исследования. Численное моделирование сопряженных электрических и магнитных полей в силовых распределительных трехфазных трансформаторах методами конечных элементов и теории электромагнитного поля.

Полученные результаты Представлены теоретические исследования моделирования сопряженных электрических и магнитных полей на основе численной реализации методом конечных элементов обобщенной 2D модели силового распределительного трансформатора, которая позволяет учесть нелинейность магнитных свойств электротехнической стали и изменения угловых смещений токов фазных обмоток в режиме холостого хода. Проанализированы распределения и формы временных кривых магнитных потоков в магнитной системе трехфазного распределительного трансформатора. Определены гармоничный состав временных кривых магнитных потоков в стержнях, ярмах, углах магнитной системы и соответствующие коэффициенты несинусоидальности. Выполнено корректировка распределения действующих значений магнитных потоков в углах для определения активной и реактивной мощности в трехфазных магнитных системах, которая обеспечивает повышение точности расчета параметров холостого хода трехфазного распределительного трансформатора.

Научная новизна. Предложена методика анализа распределения и формы временных кривых магнитных потоков в магнитной системе трехфазного распределительного трансформатора, которая позволяет учесть нелинейность магнитных свойств электротехнической стали и изменения угловых смещений токов фазных обмоток в режиме холостого хода. Определены гармоничный состав временных кривых магнитных потоков магнитной системе трехфазного распределительного трансформатора и соответствующие коэффициенты несинусоидальности, а также установлены их количественные различия в стержнях, ярмах, углах магнитной системы.

Практическая значимость. Предложена методика корректировки распределения действующих значений магнитных потоков в углах для определения активной и реактивной мощности в трехфазных магнитных системах, которая обеспечивает повышение точности расчета параметров холостого хода трехфазного распределительного трансформатора (относительная погрешность до 5%) на этапе конструкторской подготовки производства.

Ключевые слова: математическая модель, магнитное поле, векторный магнитный потенциал, метод конечных элементов, холостой ход, трехфазный силовой трансформатор, гармонический состав, магнитный поток, активная и реактивная мощности.

Yarymbash D. S.1, Yarymbash S. T.2, Divchuk T. E.3, Kylymnik I. M.4

'Doctor of Engineering Sciences, Associat. Prof., Zaporozhzhya National Technical University, Ukraine

2 4Candidat of Engineering Sciences, Associat. Prof., Zaporozhzhya National Technical University, Ukraine

3Senior lecturer, Zaporozhzhya National Technical University, Ukraine

THE FEATURES OF MAGNETIC FLUX DISTRIBUTION OF THE IDLING MODE OF THE POWER TRANSFORMERS

Purpose. The development of a new implementation of mathematical modeling in the FEMM tools structure to time variable processes of electromagnetic energy transformation in power distribution transformers and determination of idle parameters in view ofnonlinear magnetic properties ofelectrical steels andfeatures design of three phase magnetic systems to provide the accuracy increase of the magnetic flux distribution and idle parameters.

Research methods. Numerical modeling of the conjugate electric and magnetic fields in the three-phase power transformer by finite element method and theory of electromagnetic field.

The obtained results. The theoretical research and modeling ofthe conjugate electric and magnetic processes on the basis of realization by numerical finite element method of the generalized two-dimensional models of the three-phase power transformer are proposed. The nonlinearity of the magnetic properties of electrical steel and the change of the phase angles of the currents in the phase windings at idle are taken into account. The distribution and form of the time dependences of the magnetic fluxes in the magnetic system of the three-phase power transformer are analyzed. The harmonic components ofthe time dependences ofthe magneticfluxes in the cores, the yokes, the magnetic system corners and related non-sinusoidal coefficients are defined. The correction of the distribution of the magnetic flux values in the corners and calculations of the three-phase systems active and reactive power are made. The calculation accuracy of parameters of three-phase distribution transformer idling is increased.

Scientific novelty. The technique for the analysis of distribution and form of the time dependences of the magnetic fluxes in the magnetic system of the three-phase power transformer are presented, the non-linear magnetic properties of electrical steel and the change of the phase angles of the currents in the phase windings at idle are taken into account. The harmonic components ofthe time dependences of the magneticfluxes and related non-sinusoidal coefficients are defined, their differences in the cores, the yokes, the magnetic system corners are set.

Practical significance. The method of correction for the distribution of the magnetic flux value in the corners and calculations ofthe three-phase systems active and reactive power are proposed. The calculation accuracy of parameters of three-phase distribution transformer idling (relative error is to 5%) at the design stage is increased.

Keywords: the mathematical model, the magnetic field, the magnetic vector potential, finite element method, idling, three-phase power transformer, harmonic structure, magnetic flux, active and reactive power.

REFERENCES

1. Metodyka obchyslennia platy za peretikannia reaktyvnoi elektroenerhii mizh elektroperedavalnoiu orhanizatsiieiu ta yii spozhyvachamy. Zatverdzhena Nakazom Ministerstva palyva ta enerhetyky Ukrainy 17 sichnia 2002 r. № 19, zareiestrovana v Ministerstvi yustytsii Ukrainy 1 liutoho 2002 r. za № 93/6381, http ://zakon4.rada.gov.ua/laws/show/z0093-02.

2. Tihomirov P. M. Raschet transformatorov. Moscow, Energoatomizdat, 1986, 528 p.

3. Vaskovskyi Iu. M. Polovyi analiz elektrychnykh mashyn. Kiev, NTUU «KPI», 2007, 192 p.

4. Baida E. Y. Raschet elektromahnytnykh y teplovykh polei s pomoshchiu prohrammy FEMM. Kharkov NTU KhPI, 2015, 94 p.

5. Milyih V I., Polyakova N. V. Analiz garmonicheskogo sostava peremennogo magnitnogo polya, svyazannogo s vraschayuschimsya rotorom turbogeneratora, v rezhimah holostogo hoda i korotkogo zamyikaniya, Elektrotekhnika ta elektroenerhetyka, 2013, No 2, pp. 5-13.

6. Bul O. B. Metodyi rascheta magnitnyih sistem elektricheskih appatatov. Moscow, Akademiya, 2005, 337 p.