CC BY
17
УДК 681.3:519.68 М.К. МОРОХОВЕЦЬ
ОСОБЛИВОСТ1 ОРГАН1ЗАЦИ СУЧАСНИХ СИСТЕМ АВТОМАТИЗАЦП М1РКУВАНЬ Вступ
Автоматиза^я доведень теорем (АДТ) - галузь штучного штелекту, що зародилася невдовзi пiсля впровадження перших ЕОМ: перша програма для пошуку доведень теорем - „Лопк-теоретик" - з'явилася у 1956 р. Пщходи до розробки засобiв та систем АДТ можна розглядати у дектькох площинах: з боку органiзацií системи АДТ, тобто складу системи та способiв зв'язку мiж ii компонентами, i з боку формалiзмiв, що лежать в основi процедур пошуку доведень теорем. Останн роздiляються на формалiзми, якi в той чи шший спосiб iмiтують процес доведення теорем людиною (наприклад, логiчнi числення секвен^ального типу, метод семантичних таблиць, натуральне виведення, доведення за шдук^ею, доведення за аналопею), та формалiзми, що враховують, насамперед, здатнiсть обчислювальноí машини швидко виконувати велику кiлькiсть однотипних дш i не використовують зразюв мiркування, притаманних людинi (наприклад, матричн методи, зворотний метод Маслова, метод резолюцш Робiнсона). Щодо органiзацií вiдмiтимо, що на початковому етапi розвитку системи АДТ будувалися здебтьшого за принципом „чорного ящика". Така система являе собою автономну програму, що реалiзуе деяку процедуру пошуку доведення теорем, причому можливють впливу на хщ пошуку з боку користувача або не передбачаеться зовам, або значною мiрою обмежена, введення початкових даних та виведення результату пошуку здшснюеться за допомогою спецiальноí формально!' мови (наприклад, мови формул лопки першого порядку, мови диз'юнклв тощо), не передбачаеться також можливiсть сполучення тако' системи з iншими, спорщненими або допомiжними, системами. В.М. Глушковим був запропонований [1] проект системи для автоматизованого пошуку доведень теорем, вщомий пщ назвою Алгоритм Очевидносл (АО), в основi якого лежав вщмшний вiд згаданого вище пщхщ до органiзацií системи АДТ. Основна щея пiдходу: система АДТ мае бути помiчником працюючого математика, отже мае пщтримувати весь комплекс роб^, що стосуються доведення теореми (виведення, алгебричн перетворення, обчислення, побудова контрприкг^в), а також накопичувати математичнi знання i користуватися ними при доведены теореми, спткуватися з користувачем мовою хоча i формалiзованою, але близькою до природной надавати користувачевi можливють впливу на хщ доведення.
У бтьшосл систем АДТ, створених протягом 1970 - 1980-х рр., використовувався перший тип оргашзацп, значна ix кiлькiсть фунтувалася на принципi резолюцш Робшсона [2].
Досвiд експлуатацií систем АДТ свщчив, що програми, яю створювалися для доведення теорем, виявилися придатними при розв'язанш iнших задач, зокрема, побудови моделей та контприкладiв, формулювання та перевiрки припущень, дослщження теорiй i почали застосовуватися як помiчники у мiркуваннi. З огляду на це цтком природним було виникнення (у 1980 р.) термша „автоматизоване мiркування" (АМ), який почав використовуватися замють термiна „автоматизоване доведення теорем". Однак досвщ роботи виявив недолги органiзацií системи АДТ як автономно1 програми, зокрема, при розв'язанш задач, що потребують i доведень, i обчислень, i аналiтичних перетворень. Аналопчш проблеми виникли i при використанн систем комп'ютерноí алгебри (СКА). В результат на початку 1990-х рр. з'являються засоби сполучення СКА та АДТ [3]. Поява комп'ютерних мереж i пов'язаних з ними нових способiв передачi та обробки даних сприяла формуванню стiйкоí тенденцп до штеграцп рiзноманiтних програмних засобiв розв'язання математичних задач (так званих комп'ютерних математичних служб, або КМС) [4]. 1нтегра^я програм дае можливють, зокрема, розширити коло задач, яю розв'язують як системи АДТ, так i СКА, широко використовувати спецiалiзованi пакети програм як допомiжнi математичш служби, створювати та поповнювати сховища математичних знань з доступом через електронну мережу.
Сучасн системи автоматизацп MipKyBaHb
На сьогодн iснують pi3Hi форми i способи штеграцп програмних 3aco6iB розв'язання математичних задач, зокрема, автоматизацп мiркувань. Коротко охарактеризуемо ïx.
1. Забезпечення доступу через мережу Internet до засобу АДТ, який створювався початково як автономна програма. При цьому потрiбнi засоби опису способiв звернення до програми i отримання результат. Прикладом програми АМ, що використовуе такий тип штеграцп, е вщома програма OTTER [5], яка фунтуеться на методi резолюцiй.
2. Iнтеграцiя рiзноманiтниx КМС у межах однiеï системи. Такий тип штеграцп характерний для Системи автоматизацп доведень (САД) [6], реалiзованоï у межах проекту АО, а також для систем АПС [7], THEOREMA [8], MIZAR [9], ISABELLE [10], WMEGA [11].
Осктьки САД в юторичному плат е першою системою даного типу штеграцп, наводимо схему ïï оргашзацп ( рис. 1). На рисунку К - користувач; TL-текст - математичний текст, записаний формалiзованою мовою TL [12], що наближена до природно'1' (TL в САД - мова спткування користувача з системою, а також мова уведення даних та виведення результа^в роботи системи); СС - синтаксична система, що забезпечуе перетворення TL-тексту у внутршне представлення i навпаки; СДС - секвен^альна дедуктивна система, що здшснюе пошук виводу на основi числення а-секвенцш [13]; РДС - резолюцшна дедуктивна система, що здшснюе пошук виводу на основi резолюцiйного числення [14]; СД - середовище доведення - шформацшна
база для пошуку доведення, що являе собою сукупнють визначень та допомiжниx тверджень (у внутршньому представленнi) з вxiдного TL-тексту, як можуть використовуватися при пошуковi виводу; пошук лем -компонент САД, що залежить вщ ситуацп доведення, яка визначаеться станом простору пошуку виведення, здшснюе пошук допомiжниx тверджень (лем), застосованих в поточнш ситуацп доведення (бтьш детально про взаемод^ цього компонента САД i резолюцшно! процедури пошуку виводу викладено у [15]). Основою штеграцп дедуктивних засобiв САД служить мова TL, а бтьш точно - внутршнш рiвень ïï представлення в системк Зауважимо, що зараз створюеться верая САД, яка базуеться на мовi ForTheL [16], новiй версiï TL.
Система алгебричного програмування АПС е засобом розробки прототитв прикладних програм та ix реалiзацiï у середовищi мови С Мова програмування АПС е декларативною. В основi системи лежить загальний мехашзм переписування термiв, що дозволяе використовувати АПС як шструмент для створення рiзноманiтниx процедур символьних перетворень, зокрема, дедуктивних засобiв [17]. Для реалiзацiï процедури пошуку виводу у середовищi АПС потрiбно записати специфка^ю цiеï процедури у формi логiчного числення. У межах АПС можуть ствюнувати рiзнi математичнi служби. Семантика ix взаемодiï базуеться на теорп агентiв та середовищ [18]. Основою штеграцп засобiв розв'язання математичних задач в АПС служить мехашзм переписування термiв.
Метою проекту THEOREMA е надання (користувачев^ апарату, що дае змогу виконувати обчислення, розв'язувати задачi та доводити теореми. Реалiзацiя проекту передбачае створення системи, яка включае базу знань К, що складаеться з сукупност формул та мехашзму виводу L, мехашзму обчислення виразу T з K при заданому значены змшно1, яка входить в T, розв'язувача задач для K, що забезпечуе знаходження тих
TL-текст
К
С С
Рис. 1
значень змшноТ (х), при яких Т(х) виконуеться вщносно K, процедуру доведення для K, за допомогою
яко'1' можна з'ясувати, чи iстинний вираз Т(х) для довтьного х . Особливостями проекту е: базовим засобом
реалiзацiï проекту е система символьних обчислень Mathematica, точшше, та ïï частина, яка включае мовнi засоби; для побудови iерархiï математичних областей використовуються функтори; процедура пошуку доведень пiдтримуе так званий природний тип мiркування, тобто iмiтуе стиль мiркування, притаманний людинi; передбачаеться наявнють низки спецiальних процедур пошуку доведень (вщповщно до функторiв, що використовуються в системi), а також спе^альних процедур, призначених для пошуку доведення у деяких областях; наявний зааб представлення доведень природною мовою; плануеться механiзм автоматичного породження складних баз знань за алгебричними властивостями дано'1' предметно! областi та за означенням функтора.
Розробку системи MIZAR розпочато понад 20 роюв тому з метою створити на базi класично1 логiки та теорiï множин програмне середовище для пiдтримки написання математичних статей. MIZAR мав перевiряти правильнiсть математичних текстiв, написаних людиною. Зараз до складу системи входять: мова MIZAR, програмний шструментарш, бiблiотека, журнал гiперпосилань. Мова MIZAR створювалася як спроба формалiзувати мову математичних публтацш. В системi використовуеться класична лопка. G можливiсть за допомогою означень уводити типи, терми, конструктори формул. 1нструментарш призначено для розвитку бази даних та керування нею, перевiрки лопчно1 коректност текстiв, забезпечення узагальнення, спрощення, полiпшення текстового представлення, подання текс^в у форматах ТЕХ та HTML. Математична бiблiотека системи MIZAR - сукупнють текстiв (понад 600) на мовi MIZAR. Система розвиваеться як сховище перевiрених формальними методами математичних фак^в, органiзованих як система знань. Отже, така система може вважатися математичною службою.
Система Isabelle е засобом штерактивного доведення теорем. Вона мае апарат задання лопк. До ïï складу входить база математичних знань, яка мютить бiблiотеку сучасних математичних понять.
WMEGA е шструментальною системою для доведення теорем, яка пщтримуе розподтеш обчислення за рахунок залучення зовшшшх математичних служб. Особливютю WMEGA е наявнють планувальника доведення. Процес пошуку доведення в WMEGA здшснюеться не на рiвнi конкретного числення, а радше як процес планування доведення на бтьш абстрактному рiвнi методiв доведення. Планувальник служить в WMEGA основою штеграцп. Зараз дослiджуеться можливiсть побудови планувальника, який здатний користатися власним досвщом пошуку доведень i навчатися новим методам доведень. На базi системи розвиваеться новий пщхщ до пошуку доведень теорем, зпдно з яким для кожного правила виводу числення, що використовуеться для пошуку доведення, юнуе агент (або деюлька), який визначае застосовнють цього правила виводу на поточному кроц доведення.
3. 1нтегра^я двох рiзних систем, яю початково створювалися як окремi програмнi засоби розв'язання математичних задач. Для забезпечення такого виду штеграцп створюються спе^альш програми-зв'язки, так зван „мютки". Як правило, таким способом сполучаються СКА та системи AM (CAM). В результат або розширюються можливос^ програм AM (наприклад, комбшування СКА Maple з HOL та Isabelle надшило останш потужними засобами арифметичних обчислень i пщвищило ефективнють цих програм у мiркуваннях стосовно полiномiв та чисел), або функцюнально збагачуються СКА (так, наприклад, CAM NUPRL е алгебричним оракулом для СКА WEYL). Дiяльнiсть у цш сферi докладно висвiтлено в [19].
4. 1нтегра^я сукупностi систем з метою утворення з них „робочо1 команди", призначеноï для розподiленого розв'язання задач. Цей пщхщ виник як природне узагальнення попереднього. Вш орiентований на таке використання рiзноманiтних наявних систем обчислень i символьних перетворень, при якому досить гнучко можна формувати потужний обчислювальний комплекс залежно вщ конкретно1 задачу яка пщлягае розв'язанню. У межах даного пщходу створюються загальш засоби пiдтримки розподтеного розв'язання задач.
На сьогодш ведуться розробки: а) стандарту для передачi та представлення математичних знань (OpenMath [20]); б) стандарту для опису математичних служб (OMRS [21]); в) шструментальних засобiв компонування процедур доведення для формальних мiркувань у прикладних галузях (PROSPER [22], MSB [23]); г) архтектур, що забезпечують взаемод^ рiзних КМС [24, 25].
Для забезпечення спткування мiж рiзними системами при розподiленому розв'язанш задач потрiбнi вiдповiднi мовнi засоби. Саме з фею метою ведеться розробка OpenMath - стандарту для передачi математичних об'еклв вщ одше1 програми до iншоí. Згiдно з цим стандартом, математичш об'екти представляються за допомогою позначених дерев (OpenMath-виразiв або об'еклв), якi визначаються рекурсивно через найпростш OpenMath-вирази (цiлi числа, символи, визначення яких знаходяться у так званих змютових словниках, змшш, числа з рухомою комою, рядки символiв, масиви байлв) та символи операцш, якi використовуються для побудови складених виразiв. Це е так званий абстрактний рiвень представлення об'еклв. Об'екти, що призначенi для збер^ання або передачi, вiдображуються у послщовносл байтiв (кодуються). OpenMath забезпечуе двшкове кодування та кодування за допомогою XML. Наприклад, OpenMath-вираз binding(lambda, x, application(sin, x)) кодуеться таким чином: <OMOBJ><OMBIND><OMS cd="fns" name="lambda"/><OMBVAR><OMV name="x"/> </OMBVAR><OMA><OMS cd="transc" name="sin"/><OMV name="x"/></OMA></OMBIND> </OMOBJ>. У змiстових словниках зберiгаються значення математичних термов (так званих символiв), що стосуються ле1 чи iншоí предметно1 областi. У кожному словнику е роздт, який мiстить опис цього словника. Роздт, що стосуеться символу, мютить iм'я символу, його опис (природною мовою), може включати приклади використання символу та його властивосл. Сукупнють змютових словниюв поповнюеться. Осктьки OpenMath може служити для передачi не тiльки математичних виразiв, а й таких об'еклв, як доведення, цей зааб може використовуватися для забезпечення спткування мiж СКА та САМ.
1ншим засобом штеграцп систем, що активно розвиваеться зараз, е OMRS (Open Mechanized Reasoning Systems) - апарат, що дае змогу описувати як СКА, так i САМ. Специфка^я систем, виконана стандартними засобами, розглядаеться авторами OMRS як вщправна точка штеграцп КМС. OMRS-специфка^я мае три рiвнi: рiвень логiки, призначений для опису числення (мови та правил виводу), з якими працюе система (для опису використовуються спе^альш математичш об'екти - теорп мiркувань); рiвень управлiння, що служить для опису стратегш пошуку виводу (опис здшснюеться за допомогою так званих анотованих теорш мiркування - об'ектiв, що мiстять шформа^ю про те, як застосовувати правила виводу); рiвень взаемодií, що визначае споаб взаемодií системи iз середовищем (вщповщш засоби знаходяться в стадп розробки).
Проект PROSPER (Proof and Specification Assisted Designed Environment) спрямований на розробку шструментарю що дае змогу експерту порiвняно легко та гнучко „збирати" знаряддя для доведення теорем з метою використання у прикладних галузях. Основою для збирання такого знаряддя е HOL, але можна пщсилювати його за рахунок пщключення зовшшшх шструменлв.
MSB (Mathematical Software Bus) - це програмне середовище для сполучення рiзнорiдних систем, як виконують будь-яю види математичних обчислень та перетворень. Для пщтримки обмшу математичними даними пропонуеться використовувати OpenMath. На основi MSB передбачаеться проектування штелектуальних помiчникiв для розподiленого розв'язання математичних задач.
MathWeb являе собою розподтену мережну архiтектуру для автоматичного та штерактивного доведення теорем. Для побудови протоколiв спiлкування математичних служб використовуються OMRS та KQML (Knowledge Query and Manipulation Language - мова та протокол для обмшу шформа^ею та знаннями мiж програмними агентами) [26].
LBA (Logic Broker Architecture) - знаряддя, що забезпечуе необхщне пщгрунтя для ствпраф САМ та СКА. Експериментальна реалiзацiя LBA виконана на базi промислового стандарту СОRВА [27], що забезпечуе взаемод^ типу „шент-сервер", та стандарту OpenMath. Складовими LBA е шент (САМ, що мае потребу у
лопчнш послуз^ тобто звертаеться iз замовленням довести деяке твердження при заданих посилках), сервер (САМ, що може надати замовлену послугу), брокер (програма, яка обслуговуе клиента та сервер, передаючи Тхн повщомлення один одному, вщшукуючи для клiента той сервер, який може надати потрiбну лопчну послугу, перекладаючи запит клiента на мову сервера), база даних (в нш збер^аються вiдомостi про КМС, як можуть виступати в ролi серверiв, та про види послуг, яю вони пропонують). Дуже важливою складовою 1_ВА е модуль перевiрки сумiсностi клiента та серверу (у розумшш можливостi використання результатiв, як отримав сервер, для потреб клента), але ця складова iснуе зараз поки що на рiвнi проекту.
Висновки
Пщводячи пiдсумок, вiдмiтимо, що на вщмшу вiд раннiх програм АДТ (але не усх: згадаймо САД), при створены яких увага зосереджувалася майже виключно на виборi формалiзму пошуку доведення теорем i розробцi ефективних стратегiй пошуку, сучасн САМ вiдзначаються порiвняно складною органзацею. Особливостями органiзацiТ сучасних САМ е так:
- вщкритють у тому розумшж, що органiзацiя САМ i засоби спiлкування та взаемодiТ загального характеру дають можливiсть нарощувати ТТ за рахунок додаткових засобiв символьних перетворень або/та залучати зовжшж математичн служби безпосередньо у процесi розв'язання задачi даною системою, або/та виконувати цй системi роль математичноТ служби для шшоТ системи чи при колективному розв'язанн задач;
- наявнють розвинутих мовних засобiв спiлкування з людиною. Роль таких засобiв подвшна: по-перше, вони полегшують уведення даних в систему, сприймання та подальше використання результатв ТТ роботи, тобто пщвищують рiвень комфортностi працi користувача, а, по-друге, дають змогу людин спостерiгати за ходом розв'язання задачi та ефективно впливати на пошук розв'язку. З огляду на те, що щеолопя багатьох систем фунтуеться на трактуваннi САМ як помiчника людини, яка або навчаеться математиц, або веде дослiдження, або розв'язуе складну задачу, мовна складова стае невщ'емною частиною сучасноТ САМ;
- наявнють у складi системи бази математичних знань та ТТ використання пщ час роботи;
- наявнють засобiв планування доведення.
Розробка шструментар^ для пщтримки спiлкування та взаемодп систем (таких, як згаданi вище стандарти та архiтектури), а особливо прогрес в цш галузi, матимуть, на наш погляд, значний вплив на розвиток майбутнх програмних засобiв розв'язання математичних задач, зокрема САМ. По-перше, оскльки можна залучити пщ час роботи пщходящу математичну службу, зникае необхщнють у зосередженнi у межах однеТ системи усiх засобiв розв'язання задачi. По-друге, пiдвищуеться роль окремих спецiалiзованих програм, якi ефективно реалiзують потужнi методи розв'язання (нехай i не дуже широкого класу) задач, за умови, що так програми оформлен як здатн до спткування та взаемодiТ математичн служби. Разом з тим зросте значення дослщжень iз загальних методiв пошуку розв'язкiв задач. Питання методiв пошуку вже зараз розглядаеться на новому рiвнi. Якщо при реалiзацiТ раннiх систем АДТ перевага надавалася певнш окремiй стратегiТ пошуку, то в сучасних САМ мова йде про бтьш гнучкий засб - механзм планування розв'язку. У майбутнх САМ передбачаеться втiлення механiзму вибору методу розв'язання задачу узагальнення досвщу роботи системи та генерацiя нових методiв розв'язання [28]. Отже, принагщно зауважимо, що зароджуеться нова тенденця розвитку САМ - створення систем, здатних до навчання.
З викладеного вище випливае, що дiапазон сучасних САМ е досить широким i включае т програми та системи, що мають рiзнi можливост, але, насамперед, здатн до спiлкування та взаемодп. Отже, до сучасноТ САМ можуть бути вщнесеж:
- математична служба (у виглядi окремоТ програми), яка ефективно розв'язуе задачi в деякй (можливо, досить обмеженiй) галуз^
- система загального призначення (тобто орiентована на розв'язання широкого класу задач), яка е вщкритою для спткування та взаемодп;
- система, ядром якоТ е компонент побудови мiркування, але яка забезпечуе увесь цикл розв'язання задачi (можливо, за рахунок спiвробiтництва iз зовшшшми математичними службами);
- команда, що складаеться з пщходящих комп'ютерних математичних служб i зiбрана спецiально для розв'язання задач певного класу або для розв'язання деякоТ складноТ проблеми.
СПИСОК Л1ТЕРАТУРИ
1. Глушков В.М. Некоторые проблемы теории автоматов и искусственного интеллекта // Кибернетика. - 1970. - № 2. - С. 3 -13.
2. Робинсон Дж. Машинно-ориентированная логика, основанная на принципе резолюции: Киберн. сб. (нов. сер.). - М.: Мир, 1970. - № 7. - С. 194 - 218.
3. Harrison J., Thery L. Reasoning about the Reals: the Marriage of HOL and Maple // Lect. Notes in Artif. Intelligence. - SpringerVerlag, 1993. - Vol.698. - P. 351 - 353.
4. Лялецький О.В., Мороховець М.К. Про деяк тенденцп розвитку комп'ютерних математичних служб // Вюник КиТвського ужверситету. Серiя: фнз.-мат. науки. - Вип. 1. - Кив, 1998. - С. 193 - 204.
5. McCune W. Otter 3.0 reference manual and guide // Techn. Report ANL-94-6, Argonne National Laboratory. - Argonne, IL, USA,
1994.
6. Глушков В.М. Система автоматизации доказательств // Автоматизация обработки математических текстов. - Киев: ИК АН УССР, 1980. - С. 3 - 30.
7. Letichevski A.A., Kapitonova Yu.V., Konozenko S.V. Computation in APS // Theoret. Comput. Sci. - 1993. - N119. - P. 145 - 171.
8. A Survey of the Theorema Project / B.Buchberger, T.Jebelean, F.Kriftner et.al. // Intern. Symp. оп Symbolic and Algebraic Computation (ISSAC'97), Maui Hawaii, USA. - USA: ACM Press, 1997. - P. 384 - 391.
9. Rudnicki P., Trybulec A. On equivalents of well-foundedness // Journаl of Automated Reasoning. - 1999.- N 23 (3 -4). - P. 197 -234. ttp//merak.uwb.edu.pl/~bancerec/introduction/.
10. Paulson L. The Foundation of a Generic Theorem Prover // Journ. of Automated Reasoning. - 1989. - N 5. - P. 363 - 396.
11. WMEGA: Towards a mathematical assistant / C.Benzmuller, L. Cheikhrouhou, D. Fehrer et. а!. // In: W.McCune, editor, // Proceedings of the 14th Conf. оп Automated Deduction, Townsville, Australia. - Springer, 1997. - LNAI. - Vol. 1249. - P. 252 -255.
12. О формальном языке для записи математических текстов / В.М. Глушков, К.П. Вершинин, Ю.В. Капитонова и др. // Автоматизация поиска доказательств теорем в математике. - Киев: ИК АН УССР, 1974. - С. 3-36.
13. Дегтярев А.И., Лялецкий А.В. Логический вывод в системе автоматизации доказательств // Математические основы систем искусственного интеллекта. - Киев: ИК АН УССР, 1981. - С. 3 - 11.
14. Мороховец М.К. Реализация резолюционных процедур в САД // Дедуктивные построения в системах искусственного интеллекта и моделирование автономных роботов. - Киев: Ин-т кибернетики им. В.М. Глушкова АН УССР, 1987. - С. 25 - 31.
15. Атаян В.В., Мороховец М.К. Сочетание формальных процедур поиска логического вывода и естественных приемов поиска доказательств теорем в системе автоматизации доказательств // Кибернетика и системный анализ. - 1996. - № 3. -С. 151 - 182.
16. Паскевич А.Ю. Особливосл реалiзацiТ мови високого рiвня для запису математичних текслв // Вюник КиТвcького уыверситету. - 1999. - Вип. 2. - С. 284 - 288.
17. Капитонова Ю.В., Летичевский А.А., Волков В.А. Дедуктивные средства системы алгебраического программирования // Кибернетика и системный анализ. - 2000. - № 1. - С. 17 - 34.
18. Letichevski A.A., Gilbert D.R. A general theory of action languages // Cybernetics and Systems Analysis. - 1998. - N 1. - P. 16 -36.
19. Calmet J., Homann K. Classification of communication and cooperation mechan-isms for logical and symbolic computation systems // Frontiers of Combining Systems, Series on Applied Logic. Dordrecht: Kluwer, 1996. - N 3. - P. 221 - 334.
20. Abbott J.A., van Leeuwen A., Strottmann A. OpenMath: Communicating Mathematical Information between Co-operating Agents in a Knowledge Network // Journal of Intelligent Systems, 1998. - Special Issue "Improving the Design of Intelligent Systems: Outstanding Problems and Some Methods for their Solution".
21. Giunchiglia F., Pecchiari P., Talcott C. Reasoning Theories: Towards an Architecture for Open Mechanized Reasoning Systems // Proc. of the First International Workshop on Frontiers of Combining Systems, Munich. - Germany, 1996.
22. The PROSPER Toolkit / L.A.Dennis, G.Collins, M.Norrish et.al. // Proc. of the International Conference on Tools and Algorithms of Systems. - Berlin, Germany, 2000. - April.
23. Calmet J., Homann K. Towards the Mathematical Software Bus // Theoret. Comput. Sci. - 1997. - N 187. - P. 221 - 230.
24. Armando A., Zini D. Interfacing Computer Algebra and Deduction Systems via the Logic Broker Architecture // Proceedings of the 8th Symposium on the Integration of Symbolic Computation and Mechanized Reasoning. - Scotland, St.Andrews, 2000. - P. 52-67.
25. Armando A., Kohlhase M., Ranise S. Communication Protocols for Mathematical Services based on KQML and OMRS // Ibid. -P. 37 - 51.
26. Finin T., Fritzson R. KQML - a language and protocol for knowledge and information exchange // Proc. of the 13th Intl. Distributed Artificial Intelligence Workshop. - Seattle. WA, USA, 1994.- P. 127 - 136.
27. Object Management Group. The Common Object Request Broker: Architecture and Specification // Technical Report, OMG, July,
1995. - Rev 2.0.
28. Jamnik M., Kerber M., Benzmuller C. Towards New Methods in Proof Planning // Proceedings of the 8th Symposium on the Integration of Symbolic Computation and Mechanized Reasoning. - Scotland, St.Andrews, 2000. - P. 144 - 159.
