Особенности взаимодействия встречных потоков в центробежном поле Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 532.5.013

Ф. А. Галеев, Р. З. Хайруллин ОСОБЕННОСТИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ВСТРЕЧНЫХ ПОТОКОВ В ЦЕНТРОБЕЖНОМ ПОЛЕ

Ключевые слова: гидродинамика, взаимодействие встречных потоков, экстрактор.

Рассмотрен процесс экстракции в аппаратах центробежного типа с встречным движением потоков. На основании теории дробления капель под действием турбулентных пульсаций получено уравнение, позволяющее оценить средний диаметр образующихся частиц.

Keywords: hydrodynamics, the interaction of counter-flows, extractor.

The process of extraction in apparatus of the centrifugal type with the opposing traffic flows. On the basis of the theory of crushing drops under the action of turbulent pulsations resulting equation, which allows to estimate the average diameter of the resulting particles.

Центробежные аппараты являются более эффективным оборудованием для проведения процессов жидкостной экстракции, чем аппараты гравитационного типа, поскольку ускорение генерируемого в них центробежного поля в несколько раз превышает ускорение свободных частиц.

Центробежные силы, необходимые для развития большой поверхности межфазного взаимодействия и механического разделения потоков могут генерироваться не только подводом дополнительной внешней механической энергии, но и за счет особенностей движения самих взаимодействующих потоков [1, 2].

Интенсификация процесса экстракции привела к созданию большого количества центробежных аппаратов. В целях создания развитой поверхности контакта фаз производится диспергирование одной из контактирующих жидкостей на капли. Величина поверхности контакта фаз является одной из важнейших гидродинамических характеристик, связанной с изучением кинетики процесса массообмена в аппаратах для жидкостной экстракции.

В массообменных экстракционных аппаратах существуют различные способы диспергирования (каплеобразования) одной из жидких фаз: при истечении ее в среду другой из отверстий и сопел различных конструкций; посредством вибрации, пульсации и ультразвука; с помощью различных видов мешалок; за счет внутренней энергии движущегося потока и др.

В экстракционных аппаратах, как правило, в результате воздействия внешних сил, размеры капель имеют полидисперсную систему, поэтому при рассмотрении данных процессов можно говорить лишь о каких-либо средних величинах диаметра капель (арифметическом, объемном, поверхностном или поверхностно-объемном диаметре исследуемых капель). Все имеющиеся капли жидкости в аппарате подразделяются на мелкие, средние и крупные (рис. 1).

Скорость мелких капель пропорциональна квадрату их диаметра, скорость средних - диаметру капель в степени от 2 до 0, а скорость крупных -диаметру в нулевой или даже в отрицательной степени.

w„

Рис. 1 - Распределение размеров капель в аппарате по размеру

Для мелких капель применим закон Стокса (до Яе=0,2). Верхний предел области средних капель является - диаметр капель обладающих максимальной скоростью, а верхней границей области крупных капель ^ед - наибольший размер капель, устойчивых в данной системе. Различают три области движения капель:

1. ламинарная область, когда зависимость скорости капель определяется вязкостью среды;

2. переходная область - слабая зависимость от вязкости среды;

3. турбулентная область - скорость движения капли не зависит от вязкости среды и от вязкости вещества капли.

Соответственно для каждой области получены выражения для определения скорости капли:

Для Яе<0,6:

0,05. d2 -/Г4 • (уе -г. )0,8

W = ■

Мс

Для 0,6<Re<190:

W =

0,24• d • g0,23 • (у -у)1

W =

У M'

ДляRe=190-1000:

1,3• d0,5 • g0,5 • (У -у)0

У

.0,48

(1)

(2)

(3)

где ^диаметр капли; дс-вязкость сплошной фазы; ус, ув - удельные веса сплошной и дисперсных фаз.

8

Необходимо отметить, что определение поверхности контакта фаз, является одной из важнейших задач гидродинамики, связанной с изучением и описанием кинетики процесса массобмена. Из-за отсутствия точных теоретических методов расчета, её чаще всего определяют экспериментальным путем, используя при этом различные методы.

Как правило, для увеличения поверхности контакта фаз и интенсификации процесса массообмена в экстракторах, работающих на системе жидкость-жидкость, одна из жидкостей диспергируется в другую в виде капель. В этом случае поверхность контакта фаз (поверхность полидисперсного потока) определяется законом распределения капель по размерам и законом скорости капель в стесненном полидисперсном потоке.

При визуальном наблюдении за процессом истечения жидкостей в центробежном экстракторе со встречным взаимодействием потоков можно отметить, что при истечении струи одна из жидкостей дробится на капли встречными струями другой жидкости. Это дробление происходит в непосредственной близости от среза сопла. Вследствие больших скоростей вращения ротора, нагрузок и малых размеров зоны смешения (контакта) достаточно сложно описать процесс каплеобразования в данной насадке.

Однако можно предположить, что струи дисперсной фазы при выходе из сопла под действием гидродинамического давления слоя ДЯ, в результате внешних воздействий (столкновение струй взаимодействующих жидкостей, влияние пульсаций скоростей, возникающих в результате турбулизации сплошной фазы, изменение направления движения обеих фаз из зоны смешения, вращения и т.д.) разбиваются на капли.

Образовавшиеся капли представляют собой полидисперсную систему. Таким образом, можно сделать вывод, что дробление дисперсной фазы происходит под действием турбулентных пульсаций. Дробление жидкости на капли под действием турбулентных пульсаций в потоке другой жидкости, не смешивающейся с первой, рассматривается на основе закономерностей теории локальной изотропной турбулентности

Колмогорова-Обухова.

Эффект дробления связан с тем, что в турбулентном потоке скорость жидкости изменяется от точки к точке. Скорость жидкости у поверхности капли в двух различных ее точках также будет различной. Следовательно, на поверхности будут действовать различные динамические напоры в различных ее местах, что при известных условиях неизбежно будет приводить к деформации и разрыву капли.

В ряде работ С.И. Поникарова рассматривался вопрос дробления капель в центробежных аппаратах химических производств, а также проведено исследование механизма разрушения капель в центробежном поле. Была также предложена математическая модель

квазистационарного дробления капель движущихся в равномерно вращающейся среде, а также выведены зависимости для определения значений параметров при дроблении капель. Также была установлена зависимость, позволяющая учитывать стесненность потока при дроблении капель и позволяющая рассчитать предельно устойчивый диаметр капель при известной удерживающей способности аппарата.

Однако эти работы относятся к изучению вторичного дробления капель, образовавшихся в центробежном аппарате при капельном режиме или при дроблении струй. В исследуемом нами аппарате, как показали визуальные наблюдения, вторичное дробление капель отсутствует.

Это можно объяснить тем, что струи в нашем аппарате дробятся на капли довольно малого размера и путь, проходимый этими каплями сравнительно мал. Следовательно, необходимо более детально исследовать процесс разрушения струй, происходящий в центробежном экстракторе с встречном взаимодействием потоков.

Предположим, что процесс разрушения струй, истекающих из сопел насадки, начинается в момент, когда напряжения, действующие на них вследствие взаимодействия с гидродинамическим полем, достигнут предела их прочности, определенного физико-химическими факторами.

В виду того, что разность плотностей невелика, то турбулентные пульсации большего масштаба будут лишь переносить каплю как целое; разрушающее действие оказывают только такие пульсации, скорость которых заметно изменяется на расстояниях соизмеримых с размером капель.

Поэтому функциональная зависимость для расчета среднего диаметра капель была найдена анализом устойчивости их размера турбулентным пульсациям. В соответствии с «законом двух третей» Колмогорова-Обухова, изменение пульсационной скорости на расстоянии порядка dk запишется в следующем виде:

(

V; □

£4

Ра

У

(4)

где £ -диссипация энергии.

Средние размеры dk определяются из условия, что критерии Яе и We для этих капель по порядку величин равны единице:

+ Же, □ 1 (5)

Данное условие получается из уравнения, выражающего равенство кинетической энергии капли жидкости работе сил вязкости и поверхностного натяжения при разрыве этой капли:

VI-Ре • 4 • 4 +а-4 (6)

Пренебрегая силами вязкости, т.к. они мало действуют на размер капли dk и учитывая выражение (4) получаем:

к

dk =■

aPc

(7)

2 2 Ра £3

Величинам не зависит от масштаба движения, является константной, характерной для данного потока и определяется величинами, характеризующими крупномасштабное

турбулентное движение.

Диссипацию энергии £ можно выразить через энергию жидкости, вытекающей в камеру смешения:

S =

n

У N

¿—i стР дг

i=1 _ vk

У

i=1

(8)

где Нлр-энергия струи; ^-энергия вытекающей жидкости, состоящей из п струй; АУкс-элементарный объем смешения, приходящийся на одну струю; Укс - объем камеры смешения.

Кка ~ /ка ' ^ ,

следовательно, энергию N можно выразить следующим образом:

Nk = 2 Qd- Pd-Vj + 2 Qc • Pc-Vc2,

(9)

где Qd=fd■Vd и Qа=fа■Vа - расходы дисперсной и сплошной фаз, соответственно; f^^а,fg,fа - площади сечения камеры смешения и отверстий истечения дисперсной и сплошной фаз; -расстояние между соплами; У^ и Ус -скорости дисперсной и сплошной фаз.

Тогда, учитывая выражение 8 и 9 можно записать:

2 2 2

5

dl =■

ap^ fC К

Pd(fä-vl •Pd + fc-vl •Pc)

(10)

Q

Qc vc_Qc-fd

Так как Vd = и Vc = ^, то =

fd fc Vd Qd' fc

Подставив значения Vg и Vc , получим:

dl =•

> g " » С ;

(2h.-apj- f\

Pd'VK fd •Pd + fc •Pc

Qc • fd )3

Qy fl

(11)

)3

dk =■

2 2 25 •h. ~5

3 2 2

r5 • P5 • f 5

kc

•a5 Pc5 • f

Qd- f

P5 ЧЛ-Pd + fc-Pc

(12)

Так как в нашем случае fcrfc~fkc и pd~pc получаем:

2 2 3 25 " "

dk =

•К5 a5

3 6

pP ü

Q

(1 + f^ PQ) Qd

(13)

Или в безразмерном виде:

^ = 1,32

(

2

Y (

v d

Ч o

a

3

1 5

(

1+Q

Qd

2

.3 Y 5

(14)

d J

Ра-К -¿ау Уравнение (14), полученное на основании теории дробления капель под действием турбулентных пульсаций, дает нам лишь порядок величины dk, устойчивых в турбулентном потоке.

В реальной насадке на турбулентные пульсации (соответственно и на размер капель) оказывают влияние и другие, неучтенные факторы, о которых говорилось выше. Поэтому полученное выражение выражает лишь качественную картину рассматриваемого случая и характеризует взаимосвязь параметров влияющих на процесс дробления. Таким образом, уравнение в более общей форме запишется в следующем виде: ( ~ Y2

di ( h 1

k = K • z

do Ч do J

PdV d

( Q3 1Хз 1

Q3 J определены

(15)

\га а а у у где К, х1, х2, х3 должны быть помощью экспериментальных исследований.

Заключение

или

Таким образом, с учетом особенностей движения частиц в встречных потоках, было получено уравнение, позволяющее оценить средний диаметр частиц, устойчивых в турбулентном потоке.

Литература

1. Салин, А.А. Особенности движения радиальных потоков в центробежных экстракторах безнапорного типа/ А.А. Салин, Н.С. Гришин, С.И. Поникаров // Вестник Казанского технологического университета. -2014. -Т. 17. -№4. -С. 231-234.

2. Салин, А.А. Действие сил Кориолиса на радиальные потоки в центробежных экстракторах/ А. А. Салин, Н.С. Гришин, С.И. Поникаров // Вестник Казанского технологического университета. -2014. -Т.17. -№7. -С.228-231.

с

5

© Ф. А. Галеев - к.т.н., доц. каф. пром. безопасности КНИТУ; Р. З. Хайруллин - к.б.н., ст. преп. той же кафедры, [email protected].

© F. A. Galeev - Cand.Tech.Sci., associate professor, Industrial Safety Department, Kazan National Research Technological University; R.Z. Khayrullin - Cand.Biol.Sci., Senior Lecturer, Industrial Safety Department, Kazan National Research Technological University, [email protected].