CC BY-NC
17
DOI: 10.24937/2542-2324-2022-3-401 -71-82 УДК 629.5.016.8+629.5.018.7
А.А. Добродеев1'2 , К.Е.Сазонов1'2
1 ФГУП «Крыловский государственный научный центр», Санкт-Петербург, Россия
2 ФГБОУ ВО «Санкт-Петербургский государственный морской технический университет», Санкт-Петербург, Россия
ОСОБЕННОСТИ ВЛИЯНИЯ ФОРМЫ КОРМОВОЙ ОКОНЕЧНОСТИ СОВРЕМЕННЫХ КРУПНОТОННАЖНЫХ СУДОВ НА ИХ ЛЕДОВУЮ ХОДКОСТЬ ПРИ ДВИЖЕНИИ ЗАДНИМ ХОДОМ
Объект и цель научной работы. Объектом исследования является анализ влияния формы кормовой оконечности крупнотоннажных судов ледового плавания на показатели ледовой ходкости при движении задним ходом. Цель работы - выявление дополнительных специфических факторов, влияющих на показатели ледовой ходкости при движении кормой вперед, которые обычно не учитываются при рассмотрении переднего хода.
Материалы и методы. Материалом для разработки служат данные модельных экспериментов, а также ранее опубликованные работы, посвященные изучению движения судна кормой вперед в ледовых условиях. Основные результаты. Проанализированы результаты испытаний моделей крупнотоннажных судов ледового плавания, движущихся кормой вперед, в ледовом бассейне. Выявлены и обсуждены особенности взаимодействия кормовой оконечности с ледяным покровом по сравнению с режимом движения носом вперед. Выполнены приближенные оценки размеров обломков льда, образующихся при заднем ходе крупнотоннажных судов. Полученные результаты создают предпосылки для создания методологии проектирования крупнотоннажных судов с увеличенной ледопрохо-димостью.
Заключение. Выполнен анализ характера взаимодействия крупнотоннажных судов со льдом при движении кормой вперед на основе модельных испытаний в ледовом бассейне. Сделан вывод о том, что для создания расчетной методики ледового сопротивления при движении судна кормой вперед необходимо выработать новые критерии к описанию основных составляющих формы обводов корпуса и особенностей взаимодействия корпуса со льдом. Ключевые слова: ледовый бассейн, крупнотоннажное судно, модельные испытания, корма, движение задним ходом, картина разрушения ледяного покрова.
Авторы заявляют об отсутствии возможных конфликтов интересов.
DOI: 10.24937/2542-2324-2022-3-401 -71-82 UDC 629.5.016.8+629.5.018.7
A.A. Dobrodeev1'2 , К.Е. Sazonov1'2
1 Krylov State Research Centre, St. Petersburg, Russia
2 St. Petersburg State Marine Technical University, St. Petersburg, Russia
AFT SHAPE EFFECTS OF MODERN HEAVY-TONNAGE SHIPS ON ICE PERFORMANCE WHEN MOVING ASTERN
Object and purpose of research. Object of the study is the analysis of aft shape effect of modern heavy-tonnage ships on ice performance indices when moving astern. The purpose of the work is to identify additional specific factors that affect the performance of ice performance when moving stern first, which are usually not taken into account when considering moving ahead.
Materials and methods. Material for the development are provided by the data from model experiments results, as well as previously published works devoted to the study of the ship's stern-first movement in ice.
Для цитирования: Добродеев А.А., Сазонов К.Е. Особенности влияния формы кормовой оконечности современных крупнотоннажных судов на их ледовую ходкость при движении задним ходом. Труды Крыловского государственного научного центра. 2022; 3(401): 71-82.
For citations: Dobrodeev A.A., Sazonov K.E. Aft shape effects of modern heavy-tonnage ships on ice performance when moving astern. Transactions of the Krylov State Research Centre. 2022; 3(401): 71-82 (in Russian).
Main results. Models tests results of large capacity ice-going ships models moving stern first in an ice basin are analyzed. The phenomena of stern interaction with the ice cover in comparison with the mode of bow first movement are identified and discussed. Approximate estimates are done of the size of ice fragments formed when large capacity ships are moving astern. The obtained results create prerequisites for the development of a methodology for designing large capacity ships with increased ice-going capability.
Conclusion. Analysis of heavy-tonnage vessel interaction with ice when sailing astern was carried out based on model tests in the ice basin. It was concluded that in order to develop the calculation procedure for ice resistance when the ship is sailing astern, it is necessary to elaborate new criteria for describing the main components of the ship hull lines and peculiarities of hull interaction with ice.
Keywords: ice basin, heavy-tonnage ship, model tests, stern, astern movement, ice cover fracture pattern. The authors declare no conflicts of interest.
Введение
Introduction
Характер взаимодействия корпуса судна со льдом определяет параметры его ледовой ходкости. Согласно действующим Правилам классификации и постройки судов Российского морского регистра судоходства (РС) ледовая ходкость регламентируется путем предъявления требований к минимально допустимой мощности на гребных валах и форме обводов корпуса, основными составляющими которого являются угол наклона форштевня ф, угол заострения конструктивной ватерлинии ао, угол наклона борта на втором теоретическом шпангоуте р2 и угол наклона борта на мидель-шпангоуте р10.
При оценке ледовой ходкости на переднем ходу зависимость ледового сопротивления от указанных составляющих в большей степени очевидна и использована в ряде существующих методик его теоретического расчета [1, 2]. Но движение на заднем ходу судов с ледокольными обводами кормовой оконечности изучено слабо, а статистические данные по зависимости ледового сопротивления от главных размерений и указанных выше параметров корпуса в открытой литературе практически не представлены.
Самостоятельное плавание крупнотоннажных судов в ледовых условиях может осуществляться разными способами: традиционным, основанным на движении носом вперед, а также способом по принципу «двойного действия» [3], когда судно движется задним ходом. Последний из указанных режимов движения является наиболее сложным для оценки предельной ледопроходимости на стадии проектирования. Для этого режима отсутствуют общепринятые методики расчета ледового сопротивления, что осложняет процедуру теоретического анализа эффективности различных концепций кормовой оконечности судов, предназначенных для работы в тяжелых льдах.
Ряд специалистов предпринимали попытки создания подобных методик, но комплексный подход до сих пор не разработан. К примеру, в работах [4, 5] представлены результаты экспериментальных исследований в ледовом бассейне, направленных на изучение характера взаимодействия корпуса и движительно-рулевого комплекса крупнотоннажного судна со льдом при движении кормой вперед и механизмов разрушения льда для различных типов кормовой оконечности, но методика расчета ледового сопротивления не предложена.
В статье [6] такая методика расчета разработана для судна, оснащенного тремя винторуле-выми колонками (ВРК). Но основным препятствием к ее широкому использованию, а также применению других аналогичных подходов, является отсутствие анализа влияния на ледовое сопротивление работающих гребных винтов. Одним из решений проблемы может стать разработка альтернативной классической системы коэффициентов взаимодействия движителей с корпусом судна [7].
Во многом физическая модель разрушения льда кормовой оконечностью крупнотоннажных транспортных судов сопоставима с теоретическим описанием взаимодействия корпуса судна и ровного льда на переднем ходу, однако она имеет ряд особенностей, которые с трудом поддаются теоретическому описанию. Для разработки метода расчета необходимо определить основные составляющие полного ледового сопротивления. В статье [8] представлено подробное сравнение различных полуэмпирических и численных методов расчета ледового сопротивления судов на переднем ходу, разработанных на Западе за последнюю четверть века [9-12]. Результаты этой работы показывают, что во всех теоретических методах специалисты прибегают к ряду упрощений и допущений, позволяющих получить рас-
Таблица. Основные характеристики кормовой оконечности корпусов исследованных моделей крупнотоннажных судов
Table. Main hull stern characteristics of studied large capacity ships models
Характеристики Модель № 1 Модель № 2 Модель № 3 Модель № 4 Модель № 5
Масштаб 34,44 34,44 33,33 34,44 34,44
Длина по конструктивной ватерлинии (КВЛ), м 8,538 8,523 8,799 8,469 8,481
Осадка по КВЛ, м 0,348 0,348 0,360 0,340 0,340
Угол наклона ахтерштевня ф, ° 21 21 20 21 19
Угол наклона борта на втором теоретическом шпангоуте* р2, ° 19 21 24 21 19
* Отсчет шпангоутов выполняется от ахтерштевня.
четные формулы. Поэтому проведение теоретических исследований по разработке новых методов расчета должно быть основано на экспериментальных данных и анализе физической картины процессов, происходящих во время движения судна во льдах.
Высокие требования к ледопроходимости, предъявляемые к современным транспортным судам, эксплуатируемым в Арктике, требуют совершенствования подходов, применяемых для оценки их ледовых качеств. Поэтому развитие научно обоснованной базы для проектирования и эксплуатации судов ледового плавания является актуальной и важной задачей. В настоящей работе выполнен анализ результатов экспериментальных исследований пяти различных крупнотоннажных судов на режиме движения кормой вперед. Исследованные модели отличались формами кормовой оконечности. Методика проведения модельных испытаний, включая испытания при движении модели кормой вперед, подробно изложена в работе [13].
Объекты модельных испытаний
Model tests
Как говорилось выше, в ледовом бассейне были выполнены экспериментальные исследования пяти различных моделей крупнотоннажных судов на режимах движения кормой вперед. Ширина корпусов натурных судов колеблется в диапазоне от 46 до 50 м. Другие основные характеристики представлены в таблице.
Кормовая оконечность каждого из судов имеет лыжеобразную форму корпуса и наклонный ахтерштевень. Все исследованные суда оснащены одина-
ковым типом движительно-рулевого комплекса. В кормовом подзоре на специальных площадках установлены одна центральная в диаметральной плоскости и две бортовые полноповоротные ВРК с гребными винтами.
Центральная ВРК расположена со смещением в корму от уровня плоскости дисков гребных винтов бортовых ВРК (рис. 1). Наклон борта на мидель-шпангоуте отсутствует у всех судов. При анализе результатов испытаний были использованы только модели судов, имеющих общую конфигурацию движительно-рулевого комплекса. Это необходимо для принятия допущения о том, что картина обтекания корпусов струями от гребных винтов во всех рассмотренных случаях примерно одинаковая и поэтому не оказывает существенного влияния на ледовое сопротивление.
Рис. 1. Типичная форма кормовой оконечности исследованных моделей крупнотоннажных судов
Fig. 1. Stern typical shape of studied large capacity ships models
Взаимодействие кормовой оконечности со льдом
Stern interaction with ice cover
При взаимодействии кормовой оконечности судна с ледовым полем в начальный момент времени происходит смятие верхней кромки льда. Этот процесс продолжается вплоть до момента разрушения ледяного покрова изгибом. При смятии возникает нормальное к кормовой оконечности усилие, которое раскладывается на вертикальную и горизонтальную составляющие. При достижении вертикальной составляющей критического значения происходит разрушение изгибом ледяного покрова с образованием нескольких секторов. Образованию секторов предшествует появление радиальных и концентрической трещин, причем концентрическая трещина может быть не одна. Как правило, сектора выламываются по ближайшей к ахтерштев-ню концентрической трещине (рис. 2).
В начальный момент взаимодействия лыжеоб-разной кормовой оконечности с ледовым полем происходит нагружение вертикальной распределенной силой кромки, что приводит к образованию крупных секторов. Для рассматриваемой концепции судов в среднем наблюдалось четыре таких сектора. Два из образующихся обломков льда, расположенных по обе стороны от диаметральной плоскости, имеют крупный размер, сопоставимый с расстоянием между осями центральной и бортовой ВРК. Обломки льда, расположенные ближе к бортам судна, имеют намного меньший размер. Часто общая протяженность зоны разрушенного льда оказывается меньше ширины корпуса, что приводит к долому ледяного покрова бортами. В районе бортов ледяной покров разрушается также изгибом, при этом образуются сектора льда, которые затем поворачиваются и притапливаются.
Размеры образующихся обломков льда обусловлены точкой приложения нагрузки. При движении судна во льдах нагрузка приложена по всей ширине корпуса в районе ватерлинии, а распределение зависит от конкретной ее формы. Расчетное решение данной задачи лежит в области определения максимальных моментов и точек, в которых они приложены для полубесконечной пластины, лежащей на сплошном упругом основании. В Приложении приведены приближенные оценки размеров обломков льда, которые базируются на результатах, полученных в работе [15]. Так, координата действия максимального момента определяется по формуле, которая позволяет оценить максимальный размер обломка в продольном направлении:
1 1 + ц
У =- arctg—^-, а 1 - ц
(1)
где д - коэффициент Пуассона льда; а = 4- -
коэффициент, к = pg - коэффициент жесткости упругого основания (воды), р - плотность воды;
п ЕкЪ
и =-— - цилиндрическая жесткость ледя-
12(1 - Ц 2)
ной пластины; Е - модуль Юнга льда; к - толщина льда.
На рис. 3-4 продемонстрирован след кормовой оконечности моделей № 1 и № 2 из рассмотренных крупнотоннажных судов. Их сравнение показывает, что представленная модель разрушения ледяного покрова является для них общей, за исключением некоторых особенностей. При этом наблюдаемая картина разрушения ледяного покрова кормовой оконечностью имеет очевидные отличия от процесса разрушения льда носовыми обводами ледоколов и судов ледового плавания, для которых характерно
Первая концентрическая трещина
Вторая концентрическая трещина
Вторая концентрическая трещина
Рис. 2. Схема разрушения льда
кормовой оконечностью
Fig. 2. Scheme of ice breaking by stern
Рис. 3. Характерный след кормовой оконечности модели судна № 1 в ровном ледяном покрове толщиной 2,1 м
Fig 3. Characteristic stern trail of ship No. 1 model in 2.1 m -thick level ice cover
Рис. 4. Характерный след кормовой оконечности модели судна № 2 в ровном ледяном покрове толщиной 1,5 м
Fig. 4. Characteristic stern trail of ship No. 2 model in 1.5 m -thick level ice cover
наличие лишь одного или нескольких рядов секторов. Это обусловлено значительным отличием геометрических параметров кормовых обводов корпуса (углы развала шпангоутов, угол входа действующей ватерлинии и т.д.) от носовых.
Таким образом, использование существующих методик расчета ледового сопротивления для режимов движения передним ходом, среди которых методы расчета [1, 9-12, 15, 16], неприменимо при рассмотрении движения судна кормой вперед. Для определения ледового сопротивления судов, оборудованных ВРК, необходимо разработать новую физическую модель взаимодействия с ледяным покровом, учитывающую реальную картину разрушения ледяного покрова кормовой оконечностью крупнотоннажного судна.
Анализ особенностей обтекания льдом кормовой оконечности
Analysis of ice flow patterns around the stern
Очевидной особенностью движения судна кормой вперед также является картина распределения обломков льда на подводной части корпуса (рис. 5). Разрушенные обломки попадают в струи жидкости, отбрасываемые гребными винтами судна. При отсутствии угла поворота ВРК относительно диаметральной плоскости судна очищение корпуса от разрушенного льда происходит в пределах его ширины. При развороте бортовых ВРК внутрь на угол
в пределах 5-7°, по данным проведенных экспериментов, можно достичь эффекта сброса под кромку образующегося ледяного канала обломков льда, проходящих вдоль борта.
Стоит отметить, что на процесс движения обломков по подводной части корпуса судна влияет множество факторов, среди которых основными являются упор гребных винтов, толщина льда и скорость движения. В определенных случаях возможно попадание обломков льда в диск ГВ, где происходит их «фрезерование». При попадании в струи жидкости, отбрасываемые гребными вин-
Рис. 5. Характерная картина разрушения ровного льда кормовой оконечности модели судна № 1 в ровном ледяном покрове толщиной 1,5 м
Fig. 5. Characteristic pattern of level ice breaking by stern of ship No. 1 model in 1.5 m - thick level ice cover
тами, обломки льда либо сбрасываются с корпуса, либо перемещаются носовее. Могут возникнуть условия, при которых струи не могут сбить обломки льда. Прежде всего это связано с ослаблением их действия по мере отдаления от диска винта, а также с размерами и массой обломков.
Таким образом, оценка составляющей ледового сопротивления, зависящей от трения, требует проведения опытов по определению течений в кормовой
Щ!В, кН/м
Рис. 6. Сравнение относительного ледового сопротивления корпусов крупнотоннажных судов на режиме движения кормой вперед в ровном льду толщиной 1,5 м
Fig. 6. Comparison of specific ice resistance of large capacity ship hulls in stern first movement mode in 1.5 m -thick level ice
R¡!B, кН/м
Рис. 7. Сравнение относительного ледового сопротивления корпусов крупнотоннажных судов на режиме движения кормой вперед в ровном льду толщиной 2,1 м
Fig. 7. Comparison of specific ice resistance of large capacity ship hulls in stern first movement mode in 2.1 m -thick level ice
оконечности, а также по получению полей скоростей в потоке за гребным винтом. Важным фактором является оценка взаимодействия ГВ со льдом, т.к. при этом изменяются упор и форма струи. Все эти особенности необходимо учесть при создании модели облегания подводной части корпуса обломками льда во время движения кормой вперед.
Сравнение ледового сопротивления судов
Comparison of ships' ice resistance
Полученные выводы на основе визуальной оценки картины разрушения льда были сопоставлены с результатами измерений ледового сопротивления судов. На рис. 6-7 показаны кривые ледового сопротивления, отнесенного к ширине судна R¡ IB.
В работе рассмотрены суда одного типа и со схожими главными размерениями. Несмотря на отличия в форме корпуса, разброс значений ледового сопротивления для них колеблется в пределах 15 %. Согласно рекомендациям МКОБ [17], величина погрешности результатов модельных испытаний по определению ледового сопротивления, полученная на основе экспериментов с эталонными моделями судов, находится в диапазоне от 3 % до 10 %. Таким образом, разброс значений ледового сопротивления в пределах погрешности результатов испытаний говорит о том, что представленную выше физическую картину взаимодействия кормовой оконечности со льдом можно считать верифицированной для крупнотоннажных судов, оснащенных тремя ВРК. Однако некоторые отклонения в значениях ледового сопротивления имеют объяснение, а значит, эту информацию можно будет в дальнейшем использовать при разработке полуэмпирического метода расчета:
■ Корпуса судов 1, 2 и 5 имеют разную ширину, но практически одинаково эффективны в процессе разрушения ледяного покрова. Отклонение ледового сопротивления в большую сторону на малых скоростях хода для корпуса 1, по всей видимости, вызвано избыточной полнотой обводов в кормовой оконечности, описание влияния которых является предметом дальнейших исследований.
■ Наблюдения в ходе экспериментов показали, что для модели № 4 характерно прорезание льда стойками ВРК. На рис. 6-7 можно отметить снижение сопротивления корпуса № 4 относительно других рассмотренных вариантов
при скорости движения свыше 5 уз, что противоречит выводу о влиянии прорезания льда стойками ВРК на сопротивление. Однако при подробном анализе характера взаимодействия корпуса со льдом можно увидеть, что при увеличении скорости движения судна размер обломков льда уменьшается. Таким образом, режим прорезания сменяется ударными нагрузками льда о стойки ВРК вследствие уменьшения их характерного размера.
Заключение
Conclusion
В статье выполнен анализ характера взаимодействия крупнотоннажных судов со льдом при движении кормой вперед на основе модельных испытаний в ледовом бассейне. Модельные испытания проведены для судов одного класса и схожего водоизмещения, но имеющих незначительные отличия в кормовых обводах корпуса. По результатам определено относительное ледовое сопротивление крупнотоннажных судов.
Выполнена оценка влияния формы корпуса на ходовые качества судов во льдах в условиях самостоятельного плавания и составлена физическая картина разрушения ровного льда. Полученные результаты позволяют сделать вывод о том, что для создания расчетной методики ледового сопротивления при движении судна кормой вперед необходимо выработать новые критерии к описанию основных составляющих формы обводов корпуса и особенностей взаимодействия корпуса со льдом.
Основываясь на проведенных исследованиях, можно заключить, что для теоретического описания взаимодействия судна со льдом при движении задним ходом недостаточно опираться на основные составляющие формы обводов корпуса, используемые для регламентации требований к ледовой ходкости судна на переднем ходу. Физическая картина разрушения льда и его взаимодействие с корпусом имеют целый ряд выше представленных особенностей, которые необходимо учитывать при расчете ледового сопротивления. Необходима выработка критериев к выполнению следующих условий теоретического расчета:
■ описание изогнуто-килеватых обводов, расположенных одновременно в нескольких параллельных диаметральной плоскостях и их влияние на характер разрушения ледяного покрова кормовой оконечностью судна (простейшая
схема подобного описания представлена в Приложении);
■ определение угла заострения конструктивной ватерлинии;
■ учет взаимодействующих со льдом стоек ВРК, скегов и иных выступающих частей;
■ эффект очищения корпуса от разрушенного льда под действием струй, отбрасываемых гребными винтами.
Таким образом, на дальнейшей стадии теоретических и экспериментальных исследований планируется разработать выражения для расчета каждой из составляющих полного ледового сопротивления при движении крупнотоннажного судна кормой вперед.
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект № 17-79-20162).
Приложение. Оценка размеров обломка при движении судна кормой вперед
Appendix. Estimation of ice piece size when ship is moving stern first
Выполним оценку размеров обломка при движении судна кормой вперед. Форму кормовой оконечности судна примем такой же, как у рассматриваемых в работе моделей крупнотоннажных судов. Это дает возможность сформулировать приближенную механическую схему задачи.
Взаимодействие кормы со льдом можно схематически представить как воздействие на кромку ледяного покрова трех сосредоточенных сил (рис. П1). При такой постановке задачи требуется
Pi
Рис. П1. Расчетная схема задачи Fig. Ap. 1. Calculation scheme
найти прогибы ледяного покрова под действием этих сил, а по ним определить величину максимальных изгибающих моментов. Нахождение указанных величин позволит рассчитать зависимость разрушающего лед усилия от толщины льда, а также оценить геометрические размеры образовавшегося обломка.
Для решения поставленной задачи воспользуемся результатами Д.Е. Хейсина, которые изложены в [14]. В этой работе показано, что в случае приложения к кромке льда сосредоточенной силы Р0 прогиб ледяного покрова V приближенно описывается следующим выражением:
P
W :
2^/kD
—e ay cos aye ax (cos ax+sin ax), x > 0,
Pn
(П1)
2^/kD
где D = ■
0— e ay cos ayea (cos ax - sin ax), x < 0,
EhJ
цилиндрическая жесткость
2^/kD
x[cosa(x-xi) + sina(x-xi)], x-xi >0,
P
(П2)
xcos ay
2-JkD
e~ax (cos ax + sin ax) + e~a(x-xi) x x [cos a( x - x1 ) + sin a( x - x1 )] + e~a(x-x2) [cos a(x - x2) + sin a(x - x2)], œ > x > n
P
-ay .
xcos ay -
2yfkD
e~a (cos ax + sin ax) + ea(x-xi) x x [cos a(x - x1 ) - sin a(x - x1 )] + e~a(x-x2) [cos a(x - x2) + sin a(x - x2)], П > x > 0
P
ay
(П3)
12(1- Ц2)
ледяной пластины; Е - модуль Юнга льда; к - толщина льда; д - коэффициент Пуассона льда;
Гк~
а = - коэффициент, к = ря - коэффициент
жесткости упругого основания (воды), р - плотность воды.
Примем систему координат, показанную на рис. П1, при этом начало координат совместим с точкой приложения средней силы. Тогда боковые силы будут приложены в точках с абсциссами х, = ±ц, I = 1,2 Прогибы, вызванные приложением сил Р1 и Р2 в указанных точках кромки льда, могут быть записаны следующим образом:
w =-^e-ay cos aye"a(x-xi) x
xcos ay -
iJkD
em (cos ax - sin ax) + ea<-x~xi) x x[cos a (x-x1) -sin a (x-x1)] + e~a(х-*2) [cosa(x-x2) + sina(x-x2)], 0 > x > -n
P
x cos ay
2yfkD
eax (cos ax - sin ax) + ea(x-x1) x x[cos a (x-x1) -sin a (x-x1)] + ea(x-x2) [cos a(x - x2) - sin a(x - x2)], -П > x>-œ
w, = cos ayex
2 yfkD
x[cos a(x -xi) - sina(x -xi)], x-xi < 0.
Теперь, используя принцип суперпозиции, мы можем записать прогиб ледяного покрова при приложении к его кромке трех рассматриваемых сил. Для сокращения записи примем, что
P0 = Pi = P2.
На рис. П2 приведены значения относительных прогибов льда 2/ Р в относительных координатах х/ц и у/ц. Эти данные были рассчитаны для толщины льда, равной 1,5 м, и модуля Юнга льда Е = 106 Па, ц = 13 м.
Для определения элементов изгиба ледяного поля при его взаимодействии с кормовой оконечностью судна определим расчетные выражения для изгибающих моментов на основании общих формул теории изгиба пластин:
M„ = -D
My = -D
( à'2 w
à2 w
+ 2
ày2 àx2
( à2 w
à2 w
(П4)
2 + ^ 2
àx2 ày
Из соображений симметрии следует, что максимальный изгибающий момент Мх должен нахо-
W
диться на оси ОУ (при х = 0). Прогиб ледяного поля вдоль этой оси может быть записан следующим образом:
P
W :
2^/kD
Максимальный изгибающий момент будет располагаться в точке
1 1 + ц а 1-ц
(П6)
Полученное решение совпадает с решением для одной сосредоточенной силы, приложенной в начале координат. Величина максимального момента Мх при д = 0,36 будет равна:
Mr
-0,121 [1 + 2e~ап (cos ап + sin ал)] P. (П7)
Это значение отличается от полученной Д.Е. Хей-синым величины максимального изгибающего момента множителем 1 + 2в~ащ (cos an + sin an).
Рассмотрим моменты My. Максимальное значение эти моменты будут принимать на кромке ледяного покрова при y = 0. В точках приложения сосредоточенных сил будут возникать моменты, приводящие к появлению радиальных трещин. Эти моменты не заслуживают особого внимания. Наибольший интерес представляет момент вне зоны приложения сосредоточенных сил, т.к. именно он определяет размер выламываемого кормовой оконечности обломка льда. Учитывая симметрию задачи, можно рассмотреть момент, который реализуется при х - n > 0. При указанных значениях координат прогиб ледяного покрова может быть задан выражением:
P
2y[kD
e °x (cos ах + sin ах) + e a(x ч) x x [cos а(x - xj ) + sin а(x - x1 )] +
+e~ а( x-x2)x
x [cos а(x - x2 ) + sin а(x - x2 )]
(П8)
Подставляя это выражение в формулу (П4), получим соотношение для My:
My
e °x(-cosox + sinax) + e а(x x x [- cos а(x - x1 ) + sin а(x - x1 )] +
+e~а(x-x2) x
x [- cos а(x - x2 ) + sin а(x - x2 )]
(П9)
2 w(kDy/P
e ау cos ау [1 + 2e ап (cos ап + sin ап)| (П5)
Рис. П2. Значения относительных прогибов льда ■■" в относительных координатах х/п и у/п
Fig. Ap. 2. Ratio of ice deflection values ' . in relative coordinates х/п and у/п
Координаты точек, в которых реализуется максимальный изгибающий момент, найдем из условия экстремума дМу /дх = 0, которое в итоге приводится к следующему выражению:
cos ox + e 4 cos(x- п) + e ап cos(x+п) = 0.
(П10)
Преобразуя эту формулу и переходя к гиперболическим функциям, в итоге получим:
tgаx =
1+2chаn cos ап 2shап sin ап
(П11)
Рис. П3. Зависимость абсциссы максимальных моментов My1 и My3 от толщины льда
Fig. Ap. 3. X-coordinates of maximum moments My1 and My3 versus ice thickness
w
Решением этого уравнения будет
1
: — arctg а
1+2 chan cos an + nn 2shan sin an a
(П12)
В выражении (П12) n выбирается таким, чтобы выполнялось неравенство х - п > 0.
Выражение (П12) позволяет определить место положения моментов My1 и My3. Их положение существенным образом зависит от толщины льда, о чем свидетельствует рис. П3. По мере увеличения толщины льда система трех сил, приложенная к кромке ледяного покрова, все больше начинает им восприниматься как некоторая распределенная нагрузка.
Список использованной литературы
1. Ионов Б.П., Грамузов Е.М. Ледовая ходкость судов. 2-е изд., испр. Санкт-Петербург : Судостроение, 2013. 504 с.
2. Myland D., Ehlers S. Influence of bow design on ice-breaking resistance // Ocean Engineering. 2016. Vol. 119. P. 217-232. DOI: 10.1016/j.oceaneng.2016.02.021.
3. Juurmaa K., Mattsson T., Wilkman G. The development of the new double acting ships for ice operation // Ice Engineering Applied to Offshore Regions : proceedings of 16th International Conference on Port and Ocean Engineering under Arctic Conditions (P0AC'01). Ottawa : Canadian hydraulics centre, 2001. Vol. 2. P. 719-726.
4. Добродеев А.А., Сазонов К.Е., Саперштейн И.А. Движение судов задним ходом во льдах: некоторые результаты исследований // Арктика: экология и экономика. 2019. № 4 (36). С. 99-106. DOI: 10.25283/ 2223-4594-2019-4-99-106.
5. Dobrodeev A.A., Sazonov K.E., Sapershteyn I.A. Features of an ice interaction with hull and propulsion system for a large-size vessels moving astern // Proceedings of the 26th International Conference on Port and Ocean Engineering under Arctic Conditions (POAC'21). Curran : Red Hook, 2022. P. POAC21-015 (10 p.).
6. Park K.D., Kim H.S. Study on the Ship Ice Resistance Estimation Using Empirical Formulas // Proceedings of the 33rd International Conference on Ocean, Offshore and Arctic Engineering (OMAE 2014). New York : ASME, 2014. Vol. 10: Polar and arctic science and technology. P. OMAE2014-23971 (6 p.). DOI: 10.1115/ OMAE2014-23971.
7. Каневский Г.И., Клубничкин А.М., Сазонов К.Е. Прогнозирование характеристик ходкости многовальных
судов. Санкт-Петербург : Крыловский государственный научный центр, 2019. 160 с.
8. Myland D., Ehlers S. Theoretical Investigation on Ice Resistance Prediction Methods for Ships in Level Ice // Proceedings of the 33rd International Conference on Ocean, Offshore and Arctic Engineering (OMAE 2014). New York : ASME, 2014. Vol. 10: Polar and arctic science and technology. P. OMAE2014-23304 (10 p.). DOI: 10.1115/OMAE2014-23304.
9. Lindqvist G.A. Straightforward Method for Calculation of Ice Resistance of Ships // Proceedings of 10th Port and Ocean Engineering Conference under Arctic Conditions (POAC 89). Lulea : University of Technology, 1989. Vol. 2. P. 722-735.
10. Lindström C.A. Numerical Estimation of Ice Forces Acting on Inclined Structures and Ships in Level Ice // 22nd Annual Offshore Technology Conference : proceedings. Houston, 1990. Vol. 4. P. OTC-6445-MS (8 p.).
11. Valanto P. On the Cause and Distribution of Resistance Forces on Ship Hulls Moving in Level Ice // Ice Engineering Applied to Offshore Regions : proceedings of 16th International Conference on Port and Ocean Engineering under Arctic Conditions (POAC'01). Ottawa : Canadian hydraulics centre, 2001. Vol. 2. P. 803-814.
12. Su B. Numerical Predictions of Global and Local Ice Loads on Ships : PhD Thesis / Norwegian Univ. of Science and Technology. Tondheim, 2011. XII, 163 p.
13. Сазонов К.Е. Модельный и натурный эксперимент в морской ледотехнике. Санкт-Петербург : Крыловский государственный научный центр, 2021. 308 с.
14. ХейсинД.Е. Прочность ледяного покрова под действием нагрузки, приложенной к его кромке // Современные вопросы ледоколостроения. Ленинград : Морской транспорт, 1960. С. 133-152. (Труды ААНИИ ; т. 237).
15. Riska K. Design of ice breaking ships : [course material NTNU] / Norwegian Univ. of Science and Technology. Trondheim, [2011]. URL: http://www.arctis-search.com/tiki-download_wiki_attachment.php?attId= 191 (Accessed: 25.05.2022).
16. Enkvist E. On the Resistance Encountered by Ships Operating in the Continuous Mode of Icebreaking. Helsinki, 1972. 181 p. (Swedish Academy of Engineering Sciences in Finland Report ; № 24).
17. ITTC : Recommended Procedures and Guidelines : 7.5-02 04-02.5. 17. Ice Testing : Experimental uncertainty analysis for ship resistance in ice tank testing / Ed. 24th ITTC 2005 Ice Committee. [S.l.], 2005. 16 p.
x
n
References
1. Ionov B.P., Gramuzov E.M. Ice performance of ships. 2nd edition, revised. St. Petersburg : Sudostroenie, 2013. 504 p. (in Russian).
2. Myland D., Ehlers S. Influence of bow design on icebreaking resistance // Ocean Engineering. 2016. Vol. 119. P. 217-232. DOI: 10.1016/j.oceaneng. 2016.02.021.
3. Juurmaa K., Mattsson T., Wilkman G. The development of the new double acting ships for ice operation // Ice Engineering Applied to Offshore Regions : proceedings of 16th International Conference on Port and Ocean Engineering under Arctic Conditions (P0AC'01). Ottawa : Canadian hydraulics centre, 2001. Vol. 2. P. 719-726.
4. Dobrodeev A.A., Sazonov K.E., Saperstein I.A. Movement of ships astern in ice: some research results // Arctic: ecology and economics. 2019. Vol. 4 (36). P. 99-106. DOI: 10.25283/2223-4594-2019-4-99-106 (in Russian).
5. Dobrodeev A.A., Sazonov K.E., Sapershteyn I.A. Features of an ice interaction with hull and propulsion system for a large-size vessels moving astern // Proceedings of the 26th International Conference on Port and Ocean Engineering under Arctic Conditions (POAC'21). Curran : Red Hook, 2022. P. POAC21-015 (10 p.).
6. Park K.D., Kim H.S. Study on the Ship Ice Resistance Estimation Using Empirical Formulas // Proceedings of the 33rd International Conference on Ocean, Offshore and Arctic Engineering (OMAE 2014). New York : ASME, 2014. Vol. 10: Polar and arctic science and technology. P. OMAE2014-23971 (6 p.). DOI: 10.1115/ OMAE2014-23971.
7. Kanevsky G.I., Klubnichkin A.M., Sazonov K.E. Forecasting the performance characteristics of multishaft vessels. St. Petersburg : Krylov State Research Center, 2019. 160 p. (in Russian).
8. Myland D., Ehlers S. Theoretical Investigation on Ice Resistance Prediction Methods for Ships in Level Ice // Proceedings of the 33rd International Conference on Ocean, Offshore and Arctic Engineering (OMAE 2014). New York : ASME, 2014. Vol. 10: Polar and arctic science and technology. P. OMAE2014-23304 (10 p.). DOI: 10.1115/OMAE2014-23304.
9. Lindqvist G.A. Straightforward Method for Calculation of Ice Resistance of Ships // Proceedings of 10th Port and Ocean Engineering Conference under Arctic Conditions (POAC 89). Lulea : University of Technology, 1989. Vol. 2. P. 722-735.
10. Lindström C.A. Numerical Estimation of Ice Forces Acting on Inclined Structures and Ships in Level Ice // 22nd Annual Offshore Technology Conference :
proceedings. Houston, 1990. Vol. 4. P. OTC-6445-MS (8 p.).
11. Valanto P. On the Cause and Distribution of Resistance Forces on Ship Hulls Moving in Level Ice // Ice Engineering Applied to Offshore Regions : proceedings of 16th International Conference on Port and Ocean Engineering under Arctic Conditions (POAC'Ol). Ottawa : Canadian hydraulics centre, 2001. Vol. 2. P. 803-814.
12. Su B. Numerical Predictions of Global and Local Ice Loads on Ships : PhD Thesis / Norwegian Univ. of Science and Technology. Tondheim, 2011. XII, 163 p.
13. Sazonov K.E. Model and full-scale experiment in marine ice engineering. St. Petersburg : Krylov State Research Center, 2021. 308 p. (in Russian).
14. Heisin D.E. Strength of ice cover under load applied to ice cover edge // Modern issues of icebreaker building. Leningrad : Sea Transport, 1960. P. 133-152 (Proceedings of AANIA; vol. 237) (in Russian).
15. Riska K. Design of ice breaking ships : [course material NTNU] / Norwegian Univ. of Science and Technology. Trondheim, [2011]. URL: http://www.arctis-search. com/tiki-download_wiki_attachment.php?attId= 191 (Accessed: 25.05.2022).
16. EnkvistE. On the Resistance Encountered by Ships Operating in the Continuous Mode of Icebreaking. Helsinki, 1972. 181 p. (Swedish Academy of Engineering Sciences in Finland Report ; No. 24).
17. ITTC : Recommended Procedures and Guidelines : 7.5-02 04-02.5. 17. Ice Testing : Experimental uncertainty analysis for ship resistance in ice tank testing / Ed. 24th ITTC 2005 Ice Committee. [S.l.], 2005. 16 p.
Сведения об авторах
Добродеев Алексей Алексеевич, к.т.н., начальник сектора ФГУП «Крыловский государственный научный центр». Адрес: 196158, Россия, Санкт-Петербург, Московское шоссе, д. 44. Тел.: +7 (812) 386-69-78. E-mail: [email protected]. https://orcid.org/0000-0001-6305-5090. Сазонов Кирилл Евгеньевич, д.т.н., начальник лаборатории ФГУП «Крыловский государственный научный центр». Адрес: 196158, Россия, Санкт-Петербург, Московское шоссе, д. 44. Тел.: +7 (921) 323-95-50. E-mail: [email protected]. https://orcid.org/0000-0003-3364-1309.
About the authors
Aleksey A. Dobrodeev, Cand. Sci. (Eng.), Head of Sector, Krylov State Research Centre. Address: 44, Moskov-skoye sh., St. Petersburg, Russia, post code 196158.
Tel.:+7 (812) 386-69-78. E-mail: [email protected]. https://orcid.org/0000-0001-6305-5090. Kirill Ye. Sazonov, Dr. Sci. (Eng.), Head of Laboratory, Krylov State Research Centre. Address: 44, Mos-kovskoye sh., St. Petersburg, Russia, post code 196158. Tel.: +7 (921) 323-95-50. E-mail: [email protected]. https://orcid.org/0000-0003-3364-1309.
Поступила / Received: 26.05.22 Принята в печать / Accepted: 01.07.22 © Добродеев А.А., Сазонов К.Е., 2022
