CC BY
20
МАШИНОСТРОЕНИЕ
УДК 621.95.08:51-74
ОСОБЕННОСТИ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ТРАЕКТОРИЙ ИСПОЛНИТЕЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ТОКАРНОГО СТАНКА В ТРАЕКТОРИИ ФОРМООБРАЗУЮЩИХ ДВИЖЕНИЙ ИНСТРУМЕНТА ОТНОСИТЕЛЬНО ЗАГОТОВКИ
© 2011 г. В.Л. Заковоротный, Фам Динь Тунг
Донской государственный технический Donskoy State Technical University,
университет, г. Ростов-на-Дону Rostov-on-Don
Рассматривается математическое моделирование закономерностей преобразования траекторий исполнительных элементов станка в траектории формообразующих движений режущего инструмента относительно заготовки в точке контакта с ней вершины инструмента. Результаты математического моделирования сравниваются с экспериментальными исследованиями.
Ключевые слова: движение исполнительных элементов; формообразующее движение; динамика процесса обработки.
The mathematical modeling of transformation laws of the trajectories of the executive elements of the machine tool in the trajectory of form-building motions of the cutting tool relative to the workpiece is considered. The results of mathematical modeling are compared with experimental researches.
Keywords: motions of executive elements; form-building motions; dynamics of cutting process.
Введение
В задачах управления точностью токарной обработки на основе варьирования траекторий исполнительных движений возникает проблема анализа преобразования траекторий исполнительных элементов станка в траектории формообразующих движений вершины инструмента относительно заготовки. Под траекториями исполнительных элементов понимаются траектории движения продольного и поперечного суппортов, а также траектория вращения шпинделя. Под траекториями формообразующих движений понимается траектория движения вершины инструмента относительно заготовки в точке контакта с ней вершины режущего инструмента. Отличие этих траекторий связано с тем, что имеют место упругие деформационные смещения вершины инструмента и заготовки. Эти смещения, зависящие от сил резания, сами влияют на силы, так как упругие деформационные смещения изменяют текущие значения толщины и ширины срезаемого слоя. Необходимость изучения преобразования траекторий имеет два основания. Во-первых, в задачах управления точностью обработки на основе управления упругими деформационными смещениями инструмента относительно заготовки; во-вторых, при изучении технологической наследственности, например при рассмотрении преобразования
вариаций припуска на предыдущей операции в вариации точности изготовления детали [1 - 3].
Математическая модель
Рассмотрим случай продольного точения вала, имеющего неизменный припуск. Кроме этого будем полагать, что заготовка обладает постоянной жёсткостью в осевом направлении и не имеет крутильных деформаций. Пусть заданы: скорость продольной подачи V3 (V) и скорость поперечного суппорта V1 (V). Будем считать частоту вращения шпинделя неизменной. Поставим перед собой задачу определения траектории изменения силы резания и упругих деформационных смещений X(V) = {X1,X2,X3}T , соответствующих функциям V3(t) и . Траектории X(V), наряду с траекториями исполнительных элементов станка X^) = {X|0), X20), Х3(0)}, определяют показатели геометрического качества обрабатываемой детали. В традиционной компоновке токарного станка
XI0'' - координата вершины инструмента, соответствующая поперечному суппорту без упругих деформационных смещений; X30) - координата вершины инструмента, соответствующая продольному суппорту без упругих деформационных смещений, X 20) = 0.
Траектории 2(7) = X(0) (7) + X(7) будем называть траекториями формообразующих движений инструмента относительно заготовки, которые определяются своими фазовыми траекториями
{2(7), С2 / С7) = {[X(0) + X], С[X(0) + X] / С7) =
= {[ X(0) + X ],[У + V]).
Вначале ограничимся случаем, когда деформациями заготовки можно пренебречь, и частота вращения заготовки неизменна. Тогда для стационарного состояния упругие деформационные смещения определяются очевидным соотношением
^ = F[SP (7), гР (7)], (1)
где с = [с^к ], л, к = 1,2,3 - матрица динамической жёсткости подсистемы инструмента; X = [X1(t),X2(t), X3(7 )]т - вектор упругих деформационных смещений вершины инструмента относительно траектории ^(О; F = Щ[Бр (7), 7р (7)], F2[Sp (7), 7р (7)], Fз[Sp (7), 7р (7)])т -вектор сил резания, компоненты которого зависят от текущих значений подачи SP (7) и глубины резания
7р (7). Здесь скорость резания полагается неизменной. Таким образом, траектория упругих деформационных смещений вершины инструмента во времени определяется траекторией технологических режимов SP (7), 7р (7). Поэтому, прежде всего, необходимо выяснить связь технологических режимов с траекториями движения исполнительных элементов станка с учетом упругих деформационных смещений вершины инструмента.
Значения технологических режимов определяются следующими очевидными соотношениями (рис. 1)
Sp(t) = } [V3(t)-v3(t)]dt;
t-T
(2)
tP (t) = R -j [Vi(t) - vi(t )]dt,
В частности, если скорость движения суппорта неизменна, но изменяются упругие деформационные смещения вершины инструмента, то величина подачи на оборот есть функция времени. В дальнейшем удобно рассматривать суммарные скорости продольных и поперечных перемещений [У3 (7) - v3 (7)] = У3 х (7) и
\У1(7)-v1(t)] = У1Е(7). Заметим, что глубина резания 7р (7) есть функция времени даже при условии, если рассматривается продольное точение заготовки неизменного диаметра при У1 (7) = 0 , так как при этом
v1(t) Ф 0. Совместное рассмотрение (1) и (2) зависит от принятой гипотезы о связи технологических режимов с силами резания. Здесь имеет смысл рассмотреть два случая.
Первый случай. Он учитывает известные зависимости сил от технологических режимов в виде мультипликативных форм относительно технологических параметров в некоторой степени, которые хорошо изучены в работах по резанию металлов [4 - 7]. В основу функциональной зависимости сил от технологических режимов положена связь каждой из составляющих сил от текущих значений технологических режимов SP (7), 7р (7), т. е. зависимости
Fl (t) = Fl [ Sp (t), tP (t)], i -1,2,3. Из (1) и (2) с учетом (3)
(3)
где R - текущее значение радиуса заготовки. Очевидно, что SP = const при условии, что
[V3 (t) - (t)] = const на отрезке [t, t - T].
Рис. 1. Схема формирования площади срезаемого слоя
сX = F{[X3д40-Xз(t)],[X1(д40-Xl(t)]) , (4) где X3л)(t) = \ У3(7)С+X3(t-Т), X((Л)(t) = R-¡У1(7)й7 -
7-Т 0
заданные функции времени; Я - радиус заготовки в точке контакта вершины инструмента с обрабатываемой деталью. При вычислении упругих деформационных смещений вершины инструмента на основе (4) необходимо учитывать, что на первом обороте заготовки X3(t - Т) = 0 . В дальнейшем X3 (7 - Т) является заданной функцией времени.
Приведённая схема определения упругих деформационных смещений опирается на закономерности формирования новых поверхностей срезаемого слоя. При этом учитывается перераспределение влияния упругих деформаций на силы с одновременным влиянием сил на эти смещения. Важно подчеркнуть, что технологические режимы, рассматриваемые по траекториям движения исполнительных элементов и отличаются от технологических режимов SP и 7р , определённых по траекториям движения вершины инструмента относительно заготовки.
Схема вычисления сил и деформационных смещений вершины инструмента при заданных скоростях движения суппорта продольных и поперечных перемещений при продольном точении приведена на рис. 2.
Рис. 2. Схема вычисления упругих деформационных смещений вершины инструмента
Второй случай. Он основан на гипотезе о пропорциональной зависимости сил от площади срезаемого слоя. В этом случае фактически полагается, что
Fl (t) = Xi PS (t), i = 1,2,3,
(5)
где Ф = {[XiP(Sf P + X3 (t-7)t^],[X2P(Srtr + + X3(t-T)tP0)],[XзР(S™P + X3 (t-T)Р]}T ;
ci,i +PXiSP0) ^2,1 C31 +pXitP°) ci,2 + PX 2 SP} с2,2 с3,2 + PX 2tp)
(0)i
:(0)t(0) _
(0)
где 5(0 = R { [Кз,2(<Ж-| | [Кз,2(<Ж,2;
г-т 0 г-т
XI - угловой коэффициент ориентации силы резания в пространстве; р - коэффициент, имеющий смысл давления стружки на переднюю поверхность инструмента, зависящий от параметров инструмента и заготовки, а также от скорости резания.
Принимая во внимание, что первообразными интегралов в (5) являются соответствующие деформационные смещения и перемещения исполнительных элементов станка, зависимость (5) можно представить в виде
с. X = Ф ,
случае, когда в момент г мгновенно изменяется скорость продольной подачи или припуск.
Примеру соответствуют следующие параметры системы: угловые коэффициенты ориентации силы
резания - х = {0,54;0,75;0,39}т ; технологические
режимы - 40) = 0,1[мм/об], Р = 2,0 [мм], скорость
резания Ур = 0,8 [м/с]; матрица жёсткости инстру-
120 кг/мм 60 кг/мм 20 кг/мм 60 кг/мм 200 кг/мм 30 кг/мм 20 кг/мм 30 кг/мм 120 кг/мм
мента -
с(i) =
ci,3 +PX 3 SP) с2,3 с3,3 +PX 3tP
Приведём характерный пример изменения траекторий упругих деформационных смещений при постоянной скорости продольного движения суппорта во время врезания инструмента в заготовку (рис. 3). Очевидно, что аналогичные зависимости получаются и в
давление стружки на переднюю поверхность инструмента - р = 350кг/мм2; диаметр заготовки -сС = 80 мм .
Прежде всего обращает на себя внимание существенное запаздывание изменения деформационных смещений вершины инструмента по отношению к скоростям продольной подачи. Это запаздывание обусловлено перераспределением текущего значения площади срезаемого слоя, зтвисящего, во-первых, от технологических режимов, прежде всего от величины подачи на оборот, во-вторых, от упругих деформационных смещений инструмента, также влияющих на текущие значения площади срезаемого слоя. Последние определяются силами, зависящими от коэффициента р. Они зависят и от частоты вращения заготовки, влияющей на скорость резания. Если аппроксимировать приведённые характеристики экспоненциальной зависимостью, то постоянная времени такой экспоненты равна немного меньше секунды. Таким образом, инерционность преобразования скорости подачи в силы и деформационные смещения не меньше, чем инерционность электрической и электромеханической постоянных времени серводвигателей.
X, мм
0,15
0,10
0,05
Х, /
Х,
г г
\
(
3 Время, c
F, кг 100 80 60 40 20 0
f2 /
Г F1
г /
1fr
\
\ F3
1
12 3 Время, c
б
Рис. 3. Пример траекторий изменения упругих деформационных смещений вершины инструмента (а) и сил резания (б) во времени при врезании инструмента в заготовку
Таким образом, силы, влияющие на упругие деформационные смещения вершины инструмента относительно координат суппорта через механизм изменения площади срезаемого слоя, сами зависят от текущих значений площади срезаемого слоя. Тем самым формируется некоторая внутренняя обратная связь, которая зависит не только от свойств процесса резания и технологических режимов, но и от параметров подвески инструмента в суппорте. Эта внутренняя обратная связь принципиально влияет на преобразование траекторий исполнительных элементов станка в траектории формообразующих движений, определяющих геометрию обрабатываемой заготовки. Важно подчеркнуть, что динамические свойства внутреннего регулятора соизмеримы с динамическими свойствами регуляторов, обеспечивающих вращения серводвигателей. Таким образом, динамика преобразования скоростей исполнительных элементов в силы непосредственно влияет на формирование аттракторов формообразующих движений инструмента относительно заготовки.
Результаты цифрового моделирования переходных процессов преобразования траекторий исполнительных элементов станка в силы резания и соответствующие им упругие деформационные смещения вершины инструмента относительно суппорта пока-
зывают, что они зависят от матриц упругости подвески инструмента в суппорте, технологических режимов и физико-механических свойств обрабатываемого материала, задаваемых параметром р (рис. 4).
Необходимо отметить, что результаты цифрового моделирования хорошо согласуются с экспериментальными исследованиями. На рис. 5 приведён пример осциллограммы изменения сил при врезании инструмента в заготовку. Осциллограмма получена при точении стали 20Х на следующих режимах: скорость -
¥Р = 1,2 м/с ; глубина - tp > = 2,5 мм ; подача на оборот - 40) = 0,14 мм/об . Этим режимам соответствует частота вращения шпинделя 300,0 об/мин и период вращения Т = 0,2 с .
Приведённая зависимость определения деформационных смещений инструмента легко обобщается на случаи, когда задана функция изменения припуска вдоль оси вращения заготовки t<•p^ (X 30)), учитываются деформационные свойства подсистемы заготовки и (или) обрабатывается заготовка сложного геометрического профиля. В этом случае суммарная матрица жёсткости деформационных смещений инструмента относительно заготовки представляется в виде
с1,1 +PX1Sp0) С2,1 сз,1 +Pht<p) PX1SP0 0 prf
с1,2 + РХ2 40) с2,2 с3,2 + РХ 2tP0) РХ2 Sf) 0 РХ 2tP0)
с1,з +РХз40) с2,3 сз,з + РХзгр°) Pl3S<p) 0 РХз40)
PXS0) 0 prf с4,4 + PX1SP0) 0 prf
PX2sP0) 0 РХ 2^ px 2 № с5,5 РХ 2^
_ PX3SP0) 0 РХз4°} PX3SP0 0 c6,6 +РХз40)
0
1
2
а
6V =
где
4.4 0 0
0 С5,5 0
0 0 с6,6
- матрица динамическои жест-
кости подсистемы заготовки. Она, как показано ранее [8, 9], является диагональной, и ее элементы, определяющие деформационные свойства заготовки в направлениях, ортогональных к оси ее вращения, зависят от продольного перемещения суппорта, т. е. от
координаты Х3
(0)
При этом с44 (X3(0)) = с55(Х3(0)):
если обрабатывается заготовка, имеющая заданный закон изменения матрицы жесткости по оси Х30); tp>(X30)), если величина припуска есть заданная функция вариации припуска вдоль оси вращения заготовки; р(Х^0)), если заданы характеристики изменения физико-механических свойств обрабатываемого материала вдоль оси Х3(0); %3(Х3(0)), если обрабатывается деталь сложного геометрического профиля.
Анализ преобразования траекторий
Приведенные алгоритмы вычисления преобразования траекторий исполнительных элементов станка, вариаций припуска, геометрии инструмента при обработке деталей сложной геометрической формы, а также распределения физико-механических свойств заготовки в траектории формообразующих движений инструмента относительно заготовки позволили вы-
Тр, c 2,0 1,5 1,0 0,5 0
полнить анализ их влияния на параметры точности обработки. Не останавливаясь на деталях, приведем пример вычисленных значений упругих деформационных смещений инструмента в направлении Х1 и
соответствующих отклонений радиуса обрабатываемой детали, измеренного на координатной измерительной машине (рис. 6). В данном случае обрабатывалась простая деталь с геометрическими параметрами: диаметр D = 20,0 мм, длина I = 450,0 мм; материал - 20Х. Разброс радиуса показан в виде затемненной области. Достаточно точное совпадение вычисленных и измеренных значений свидетельствует об адекватности разработанных алгоритмов и программ. Существование разброса говорит об имеющих место неучтенных случайных факторах, влияющих на формируемую поверхность обрабатываемой детали.
На приведенной иллюстрации пунктиром показаны также вычисленные значения упругой деформации вершины инструмента в предположении, что силы резания остаются неизменными. Как видно, значения упругих деформационных смещений вершины режущего инструмента в этом случае являются завышенными. Это связано с тем, что в динамической системе резания за счет связи упругих деформационных смещений с силами сам процесс резания формирует внутреннюю обратную связь, действие которой направлено на стабилизацию диаметра обрабатываемой заготовки.
Тр, с
1,4 1,2
1,0 0,8 0,6 0,4 0,2
0,5
1,0
1,5
2,0
0 1 2 3 4 5 6 7
iü)
tp', мм
Тр, c 2,0 1,8 1,6 1,4 1,2 1,0 0,8
0 200 400 600 800 1000 1200 р, кг/мм: в
Тр, c 0,7 0,6" 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1
0
8 V3, мм/с
Рис. 4. Влияние матрицы жесткости с = k * с(1) = [0,25 2]* с(1) (а), глубины резания (б), коэффициента р (в) и скорости подачи (г) на длительность переходного процесса
с
к
б
а
2
4
6
г
Обобщая изложенный выше материал, необходимо отметить следующие наиболее важные факторы, влияющие на траектории переходных процессов деформационных смещений, вершины инструмента при переходе от одного стационарного состояния к другому. Можно выделить три группы факторов.
F2, кг-10-1
Рис. 5. Пример осциллограммы изменения главной составляющей силы резания при врезании инструмента в заготовку
X1, мкм
Рис. 6. Упругая деформация вершины инструмента в направлении Х1 вдоль координат обработки и соответствующий разброс отклонения радиуса
К первой группе отнесём конструктивные факторы. Это факторы, влияющие на взаимосвязь сил и пространственных упругих деформационных смещений вершины инструмента в подвижной системе координат, задаваемой траекториями исполнительных элементов станка. К этой группе отнесём свойства
матриц упругих деформационных смещений вершины инструмента и, прежде всего, ориентацию эллипсоидов жёсткости в пространстве независимых координат металлорежущего станка. К этой группе отнесём также геометрию режущего инструмента, также влияющего, прежде всего, на скорость упругих деформационных смещений инструмента в направлении скорости подачи.
Ко второй группе отнесём процессы, происходящие в областях первичной и вторичной пластических деформаций в зоне резания. Они влияют на закономерности изменения всех проекций сил резания при варьировании площади срезаемого слоя и скоростей упругих деформационных смещений. Эти процессы зависят от технологических режимов, например от скорости резания, физико-механических характеристик обрабатываемого материала, СОЖ и пр.
К третьей группе отнесём характеристики, влияющие на формирование новых поверхностей резания, прежде всего - на формирование новой площади срезаемого слоя. Это главным образом частота вращения заготовки и скорость движения суппорта вдоль образующей поверхности заготовки. При продольном точении - это скорость продольного движения суппорта. При изучении преобразования траекторий исполнительных элементов станка в траектории формообразующих движений главная цель заключается в минимизации отклонений траекторий исполнительных элементов в траектории формообразующих движений.
Выводы
1. Траектории формообразующих движений вершины инструмента относительно заготовки в точке контакта с ней режущего инструмента отличаются от траекторий исполнительных движений суппорта. Причем это отличие определяется, с одной стороны, упругими деформационными смещениями инструмента относительно заготовки, с другой - влиянием деформаций на силы. При этом имеет место запаздывание изменения сил и соответствующих им деформационных смещений от варьирования траекторий исполнительных элементов, а также возмущений, обусловленных, например, изменениями припуска.
2. Разработанные математические модели преобразования траекторий исполнительных элементов станка и возмущений в траектории формообразующих движений вершины инструмента относительно заготовки позволяют на стадии проектирования технологических процессов прогнозировать параметры точ-
ности обработки. Кроме этого разработанные модели позволяют решить обратную задачу, связанную с расчетом траекторий исполнительных элементов, которые обеспечивают требуемые траектории формообразующих движений.
Литература
1. Адаптивное управление станками / под ред. Б.С. Балак-шина. М., 1973. 688 с.
2. Заковоротный В.Л., Флек М.Б. Динамика процесса резания. Синергетический подход. Ростов н/Д., 2006. 875 с.
3. Направленное формирование свойств изделий машиностроения / А.С. Васильев [и др.]. М., 2005, 352 с.
4. Зорев Н.Н. Вопросы механики процессов резания металлов. М., 1956. 367 с.
5. Грановский Г.И., Грановский В.Г. Резание металлов. М., 1985. 304 с.
6. Бобров В.Ф. Основы теории резания металлов. М., 1975. 344 с.
7. Рыжкин А.А., Шучев К.Г., Климов М.М. Обработка материалов резанием. Ростов н/Д, 2008. 411 с.
8. Заковоротный В.Л., Фам Динь Тунг, Нгуен Суан Тьем. Моделирование деформационных смещений инструмента относительно заготовки при точении // Вестн. ДГТУ. 2010. Т. 10. № 7. С. 1005 - 1016.
9. Заковоротный В.Л., Фам Динь Тунг, Нгуен Суан Тьем. Математическое моделирование и параметрическая идентификация динамических свойств подсистем инструмента и заготовки при точении // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2011. № 2. С. 38 - 46.
Поступила в редакцию 27 апреля 2011 г.
Заковоротный Вилор Лаврентьевич - д-р техн. наук, профессор, зав. кафедрой «Автоматизация производственных процессов», Донской государственный технический университет. Тел. (863)273-85-10. E-mail: vzakovozotny @dstu.edu
Фам Динь Тунг - канд. техн. наук, докторант, кафедра «Автоматизация производственных процессов», Донской государственный технический университет. Тел. 8-960-454-03-18. E-mail: [email protected]
Zakovorotny Vilor Lavrentevich - Doctor of Technical Sciences, professor, head of department «Computer-Aided Manufacturing», Donskoy State Technical University. Ph. (863)273-85-10. E-mail: [email protected]
Pham Dinh Tung - Candidate of Technical Sciences, post-doctoral student of the department «Computer-aided manufacturing», Donskoy State Technical University. Ph. 8-960-454-03-18. Email: [email protected]
