особенности пленочных течений в газо-жидкостных коллекторах-регенераторах солнечных абсорбционных систем Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 536.248.2:532.529.5

ОСОБЕННОСТИ ПЛЕНОЧНЫХ ТЕЧЕНИЙ В ГАЗО-ЖИДКОСТНЫХ КОЛЛЕКТОРАХ-РЕГЕНЕРАТОРАХ СОЛНЕЧНЫХ АБСОРБЦИОННЫХ СИСТЕМ

Дорошенко А.В., Одесская государственная академия холода,

65082, г. Одесса, ул. Дворянская, 1/3.

Кириллов В.Х., Одесский национальный морской университет,

65029, г. Одесса, ул. Мечникова 34

Аннотация. Статья посвящена созданию нового поколения солнечных коллекторов газо-жидкостного типа, предназначенных для использования в альтернативных холодильных и кондиционирующих системах осушительно-испарительного типа с прямой (непосредственной) солнечной регенерацией абсорбента. Особое внимание уделено изучению особенностей пленочных течений по наклонным поверхностям, включая вопросы устойчивости таких течений.

Ключевые слова: абсорбционные системы, солнечный коллектор, пленочные течения, устойчивость.

PARTICULARITÀTILE FLUXURILOR PELICULARE ÎN COLECTOARE-REGENERATOARE GAZ-LTCHTD ALE SISTEMELOR SOLARE DE

ABSORBTIE Doroçenco A.V.,

Academia Nationalâ de Frig din Odesa,

Chirilov V.H.,

Universitatea Nationalâ Maritimâ din Odesa

Adnotare Articolul este consacrat creárii generatiei noi ale colectoarelor de tip gaz-lichid, destínate petnru utilizare în sistemele alternative frigorifere ¡ji de conditionare de tip uscare-evaporare cu regenerare solará directa a abosrbentului. Atentie particularâ este acordatá studierii particularitátilor fluxurilor peliculare pe suparfetele înclunate, incluzând problemele de stabilitate ale acestor fluxuri.

Cuvinte-cheie: sisteme cu absorbtie, captator solar, curgere peliculará, stabilitatea.

MEMBRANOUS FLOWS IN GAZO-LIQUID COLLECTORS-REGENERATORS OF SOLAR ABSORPTIVE SYSTEMS FEATURES

Doroshenko A.V.,

National Academy of Cold of Odessa,

Kirillov V.H.,

Odessa National Maritime University,

Abstract. Article is devoted to the creation of new generation of solar collectors of the gas-liquid type, intended for use in alternative refrigerating and conditioning systems of drying-evaporating type with direct solar regeneration of absorbent. Special attention is given to the study of membranous flows features on inclined surfaces, including questions of such flows stability.

Key words: absorptive systems, solar collector, membranous flows, stability.

I. ВВЕДЕНИЕ

Проблемы энергетики и экологии интенсифицируют поиск альтернативных решений в области холодильных и кондиционирующих систем. Одним из таких направлений являются солнечные сорбционные системы, вызывающие высокий интерес исследователей [1-7]. Используются как адсорбционные, так и абсорбционные системы. Выполненный авторами предварительный анализ позволил выделить в качестве перспективных, с точки зрения «солнечной» возможности обеспечения их работоспособности, абсорбционные системы [1-2, 15].

II. СОЛНЕЧНЫЕ АБСОРБЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ С ПРЯМОЙ РЕГЕНЕРАЦИЕЙ АБСОРБЕНТА

Абсорбционные системы, основанные на осушительно-испарительном цикле и термовлажностной обработке воздуха, являются одной из немногих перспективных альтернатив парокомпрессионной технике и обеспечивают возможность решения задач осушения воздуха, охлаждения сред в солнечных холодильных системах (СХС) и термовлажностной обработки воздуха в солнечных системах кондиционирования (ССКВ). Работоспособность таких систем может обеспечиваться солнечной энергией [1].

прямая солнечная регенерация абсорбента

Б

А

' О** ^

К1 'С ' \ ' \ \

\

\

\

СК/Рг-ж

Воздушный (нагретый и увлажненный) поток

1 й > Слабый холод-

Воздушный ' \\ ный раствор

поток абсорбента

Крепкий горячий раствор абсорбента

В

3

6

2

7

5

4

3

5

Рисунок 1. Принцип построения осушительно-испарительного охладителя с использованием солнечной энергии для восстановления абсорбента. Обозначения (А): 1 - абсорбер; 2 - воздухоохладитель; 3 - помещение; 7 - газо-жидкостной солнечный коллектор-регенератор; Л - наружный воздух; М, N - абсорбент; Ж - вода.

Б. Характерная тепловая цепь СК/Р^ж. Обозначения: 1 - поступающая солнечная радиация; 2 - потери отражением от ПП; 3 - суммарные конвективные потери; 4 - суммарные радиационные потери; 5 - потери в теплоизоляции; 6, 7 - вынос тепловой энергии из коллектора воздушным потоком и потоком абсорбента, соответственно.

В. Солнечный газо-жидкостной коллектор-регенератор с гравитационным течением жидкостной пленки. Обозначения: 1 - теплоприемник (абсорбер); 2 - прозрачное покрытие коллектора; 3 - теплоизоляция; 4 - корпус; 5 - пленка абсорбента; 6 - воздушный поток.

Системы, основанные на открытом абсорбционном цикле, могут использовать как непрямую регенерацию абсорбента, так и прямую (непосредственную) регенерацию, то есть поддерживать непрерывность цикла за счет использования солнечной энергии [1].

Первый тип ССКВ включает, в составе осушительного блока, абсорбер-осушитель и десорбер-регенератор, и, как правило, для охлаждения абсорбера используется градирня, а для подвода тепла к десорберу - солнечная система с плоскими солнечными коллекторами СК [3, 4]. Во втором типе ССКВ десорбер отсутствует, и вместо него используется газо-жидкостной солнечный коллектор-регенератор СК/Р, в котором одновременно с подводом солнечной энергии происходит и восстановление абсорбента [5-7]. Такая ССГВ (рис. 1А; рис. 2) включает меньшее число тепломасообменных аппаратов и характеризуется меньши-

ми энергозатратами на движение теплоносителей. В работе Ertas, E.E. Anderson, I. Kiris [5] представлена гибридная осушительно-охладительная система с использованием солнечного коллектора-регенератора прямого типа (Open Solar Regenerator). Представлен также двухступенчатый осушитель воздуха с использованием СК/Р. Схема в работе C.S.P. Peng, J.R. Howell [6] близка к описанной выше, но для солнечного регенератора используются два возможных решения: со свободной конвекцией воздушного потока в СК/Р и вариант коллектора с принудительной циркуляцией воздушного потока, то есть вентилируемого СК. Несомненно, что последнее решение имеет более стабильные характеристики регенерации, но и большие энергозатраты.

По сути, солнечный коллектор-регенератор СК/Р представляет собой обычный солнечный коллектор-воздухонагреватель [8], в котором движение воздушного потока обеспечивается солнечным разогревом (разностью плотностей воздуха на входе и выходе из СК). Такой воздушный СК включает теплоприемник (абсорбер), прозрачное покрытие (ПП) с воздушным зазором между ПП и теплоприемником, и теплоизоляцию дна (рис. 3).

В работе [8] выполнен анализ шести моделей воздушных СК с различным взаимным расположением теплоприемника, прозрачного покрытия IIII и воздушного канала. Теплоприемник располагался на «дне» воздушного канала (три модели) и над каналом, непосредственно под ПП и воздушным зазором (три модели), а также имел различную конфигурацию поверхности. Поверхность теплоприемника, выполненная из алюминиевого листа с черновым покрытием, была плоской и поперечнорифленной, чтобы способствовать лучшему перемешиванию воздуха и повысить величину теплосъема от теплоприемника.

Было показано, что максимальным к.п.д. обладает модель с нижним расположением теплоприемника, в виде «дна» воздушного канала. Для этой модели температура теплоприемника была ниже (580С), а температура воздушного потока на выходе из коллектора выше (410С), чем у остальных моделей. Несколько худшие результаты получены для поперечнорифленной поверхности теплоприемника. Идея расположения теплоприемника над воздушным каналом для воздушного коллектора, таким образом, себя не оправдала.

Для создания солнечного коллектора-регенератора СК/Р нами разработана схема по рис. 1В. Тепло-приемник (абсорбер) такого СК (1) имеет U-образную форму, выполнен из алюминиевого листа с черновым покрытием и обеспечивает прогрев как воздушного потока, так и абсорбента, стекающего в виде тонкой пленки по «дну» коллектора (рис. 1Б). Это обеспечивает как движение воздушного потока над поверхностью абсорбента, так и необходимый подвод тепла к абсорбенту, что необходимо для реализации процесса десорбции водяных паров и восстановления концентрации абсорбента. Водяной пар выносится из СК/Р воздушным потоком.

В качестве прозрачного покрытия нами используется многоканальная поликарбонатная плита (2), хорошо зарекомендовавшая себя при создании полимерного водяного коллектора СК-П [1, 9, 10].

Поверхность «дна» может быть плоской, а также продольно- или поперечногофрированной. Несомненный интерес представляет использование регулярной шероховатости поверхности, по которой стекает пленка абсорбента, что обеспечит определенный режим волнообразования на поверхности пленки и интенсифицирует процессы тепломасообмена между абсорбентом и воздушным потоком. Волнообразная поверхность пленки жидкости в свою очередь представляет для газового потока своего рода регулярную шероховатость, что обеспечивает интенсификацию обменных процессов в обеих фазах одновременно.

III. ОСОБЕННОСТИ ПЛЕНОЧНЫХ ТЕЧЕНИЙ В ГАЗО-ЖИДКОСТНЫХ СОЛНЕЧНЫХ КОЛЛЕКТОРАХ

Солнечный коллектор ориентирован на юг и имеет определенный угол наклона к горизонтальной поверхности для максимального приема солнечной энергии с учетом характера системы (сезонная или круглогодичная). При южной ориентации солнечных коллекторов Р = ф для круглогодичных гелиосистем И Р = ф -15° для сезонных гелиосистем (период эксплуатации апрель - октябрь). Уточнение угла наклона Р выполнено авторами в работе [1]. Для газо-жидкостных коллекторов принципиально важно изучение особенностей пленочных течений по наклонным поверхностям, включая вопросы устойчивости течений.

Основные уравнения. Для описания движения тонкого слоя вязкой жидкости (рис. 4А) применяются уравнения пограничного слоя [11-13]:

уравнения движения -

ди ди ди 1 д р д2и . „

-----1- и---1- V---=--1- V—- + g sin В

8t дх ду р дх ду (1-1)

19»

-------hgcos/? = 0

Р ду

уравнение неразрывности -

du + dv _ dx dy

граничные условия: на свободной поверхности при y = h(t,x) -

(1.2)

_dh +i(dh - кинематическое условие; (1.3)

8t дх

d2h

Р + °^ = Ро дх

- = 0

(1.4)

(1.5),

ду

где (1.4-1.5) - динамические условия (непрерывность нормальных и касательных напряжений); на наклонной поверхности при у = 0 -

u = v = 0 (условие прилипания) (1.6)

В уравнениях (1.1-1.2) и граничных условиях (1.3-1.6) неизвестными функциями являются:

• компоненты скорости u(t,x,y) (продольная скорость) и v(t,x,y) (поперечная скорость), м/с;

• давление p(t,x,y), Па;

• уравнение свободной поверхностиy = h(t,x) (локальная толщина плёнки жидкости, м). Упростим исходную дифференциальную задачу (1.1-1.6). Из уравнения неразрывности (1.2) определяем компоненту скорости v(t,x,y)

v-'( ди (1.7)

0 дx

Из второго уравнения системы (1.1)

p(t,X,y) = - pgycos р + f (х).

Из условия непрерывности нормальных напряжений (1.4) на свободной поверхности

у = h(t,x)

d2h

p(t, X, у) = -а — + р0 = -pgh cos р + Дх),

дх

(p0 = const - давление со стороны газа на свободной поверхности), откуда следует, что функция f(x) равна:

f(x) = pghcosP-a^rY + p0-

_д2и

дх2

Таким образом, искомое распределение давления при волновом режиме течения определяется соотношением:

_д2к

дх2

P(t, X, у) = -а — + рg (h - у) cos Р + р0

(1.8) Откуда:

д р дх

d3h

дх3 ' “Зі

dh

+ pg—cos p’

В результате первое уравнение системы (1.1) с учётом предыдущего соотношения и формулы (1.7) можно записать в виде:

ди ди угди ди а d3h д2и

dt я J Я Я і? г, Pi У-3 Я і?2

дх • дх

ду рдх ду

dh .

- g—cos/i + gsm p

дх

(1.9)

Получено интегро-дифференциальное уравнение относительно функций u(t,x,y) и h = ^^). Из кинематического условия, при у = ^^), с учётом соотношения (1.7), имеем:

дк дЪ \ди

----\-и----1- —ау = 0

<3? дх „Эх

Вводится новая неизвестная функция

u

q(t, x) = ju dy

(1 10) Величина q представляет собой расход жидкости, при-

ходящийся на единицу ширины плёнки. Тогда кинематическое условие на свободной поверхности приобретает простейший вид:

дк ^Bq _q

dt дх

(1.11)

В результате, математическая модель волнового плёночного течения по наклонной поверхности определяется следующей системой уравнений:

ди ди угди ди а д3к

9? дх *дх ду рдх3

д2и

ду2

dh

- g------COS Р + g sin P

дх

dh d q r

— + — = 0, q(t,x)= \udy dt dx J

(1.12)

u(t,x,y) = ^-|f-„ f2

и = 0 , при у = 0 .

Предполагая параболическое распределение продольной скорости

М(у_\_£\’ (1ЛЗ>

к [к 2 к2 г

подставим (1.13) в первое уравнение системы (1.12) и усредним его о толщине слоя жидкости от у = 0 до у = к(^х). В результате система (1.12) приводится к двум дифференциальным уравнениям относительно двух неизвестных функций

q = q(t,x) и к = к(^х)

,? да , да 7 дh а, , д h

h1 — + 2,4 q h — -1,2 q1-------------= —/г3----------

dt дх дх p дх

dh

-3v q- g /г3 (-------cos /? - sin /?)

дх

(1.14)

dh dq_q

dt дх

Для ламинарного безволнового режима течения:

к = h0 - const, q = q0 - const

(1.15)

(1.16)

Из (1.14) следует:

К =3

3vg0 .

g sin p

(1.17)

Получена формула Нуссельта для толщины ламинарного слоя при известном расходе д0, (м /с) жидкости с учетом реального угла наклона поверхности течения.

Результаты представлены на рис. 4Б.

Устойчивость ламинарного безволнового плёночного течения по наклонной поверхности.

Пусть на свободной поверхности безволнового течения (1.16-1.17) возникает малое возмущение в виде бегущей волны

h=h0(\ + tp) ?

(1.18)

где: <р< 1 и ср = ср(кх — аЛ ) = ср(к(х — et)) :

к - волновое число, 1/м; со - частота возмущений, 1/с; с - фазовая скорость волны, м/с.

Эволюция возмущения (р должна определяться из системы уравнений (1.14-1.15). Искомые функции q = q(t,x) и к = k(t,x) согласно (1.18), определяются в виде бегущей волны:

к = к(кх - œt)=k(Q, q = q(kx-at)=q(£)

Уравнение (1.15) допускает интегрирование и его решение есть -

q = ch + q0—ch0=ch+z, (1-19)

где с = со/к- скорость волны; z = q0- ск0 (const).

Подставляя (1.19) в уравнение (1.14), получим:

0

0

12 8h , . , dh . 28h

nc------VI Ana с------1,2 ( cn + q„ — ch„ ) -:

dt dx dx

dh

3 v i h + q0 — ch0 — gh3------------------cos ß + g sin ß

p dx dx

или, учитывая, что:

dhi__^dh_7 dh__kdh_, d3h_ 3d3h. dt d% dx d% dx3 d¿;3

получаем следующее обыкновенное дифференциальное уравнение третьего порядка относительно свободной поверхности к = к (ф:

—к3к3к'" + (са)к2-2,4hqck + l,2q2k- ^ 20)

gh3кcosP)h' -Ъу(ск + q0 -с\) + фг $т Р = О откуда для возмущения <р свободной поверхности ъ = \(\ + ср) с точностью до членов второго порядка малости о(<р2) получим:

к3к1 ср'” + к Ь0 4,2h¡-2,4h0q0c + \2q¡-gh30cosplp'- С учетом (1.17) предыдущее уравнение становится одно-

Р

-3v(ch0(l + ср) + q0- ch0) + ghl(\ + cp)3 sin P = 0 родным: а

( ¡2

Р

-к3 й04 ср'" + к \ ql

с 2 2,4 с 0 +1,2 0 I ср Введём обозначения безразмерных величин:

9» 9» 9» gsmP) ^ ^

~^(v с\-g sin Р tp = 0

gsinp

к, = khu- С| = c ■ We= af70 - число Вебера, Re = (l<> - число Рейнольдса.

ah0 _

P 4o

Предыдущее уравнение в безразмерной форме представится в виде:

3

We kí ср'" + кх\сх - 2,4Cj +1,2----------ctgP ср' -

Re

(1.21)

З

(Cl -3)p = 0

Re

Решение этого уравнения ищем в виде малого по амплитуде длинноволнового возмущения: ср(1,х) = аехр( гк( х-с1)),

( а< 1, кк0<\ ). (1.22)

Положим сj = сге + i cim, т.е.

ср( t,x) = аехр(к cim ) ехр( i к(х- cre t)),

Здесь kcim = у- временной инкремент колебаний. Если kcim < 0, то возмущение ср с течением времени стремится к нулю. В противном случае, когда kcim > 0 возмущение ср растёт со временем и безволно-вой ламинарный режим течения оказывается неустойчивым.

Представим возмущение ср через безразмерные переменные:

cp(t,x) = аехр(ik(x-ct)) = аехр(ikx(хх — cxtх)),

№ Х|=-> ki=kh< 1 К

К

!0’ сх = с — ’ tx=^t ■

0

К

Подставим предыдущее выражение в уравнение (1.21)

- i We кх + і кх I сх - 2,4 сх +1,2 - ctgß

- — (с,- 3) = 0 Re

Положим здесь c¡ = cre + i cim :

0

- г Же к\ + г к! (с2„ + 2 сге с1тг - с2т - 2,4 (с„ + сш1) +

3 3 '

+ 1,2”^С^)_Б^(Сге +гС"”“3) = °

Разделив действительную и мнимую части, получим следующие дисперсные соотношения:

-2кс С -1,2У—(с -3) = (Ь (1-23)

1 гт ^ г е ’ т~» ' ге /

Ке

-Wekl + k, (с2е - с)т - 2,4сге +1,2

3 3 •

-----ctgß)--------с = 0

Re Re

Из соотношения (1.23) определяем временной инкремент:

, 3 1 с -3

v = kc. =--------------------•

1 ” 2 Re с -1,2

ге ’

Откуда условие устойчивости kcim < 0 выполняется если

0 < c1 < 1,2 и c1 > 0,3 .

(1.24)

(1.25)

(1.26)

Если же имеет место 1,2 < С1 < 3 , то ламинарное безволновое течение (1.16-1.17) неустойчиво (кс1т > 0 ), причём данная неустойчивость является не абсолютной, а конвективной, т.е. амплитуда возмущения экспоненциально растёт со временем вниз по потоку. Из соотношения (2.7) следует:

3

-Wekx +kx | cre-2,4cre+\,2-—ctgß \-

ла k1:

-к1с1Асш + —)=°

Ке

Учитывая (1.25) и полагая сге = с} , получим биквадратное уравнение относительно волнового чис-

We кх +kl\cl - 2,4 q +1,2 - — ctgß |-

9(ct ~ 3)(с, + 0,6)

4 Re2 (q -1,2)2

= 0

Откуда, учитывая, что k1 > 0 следует:

к]= — [с]-2,4 с, +1,2- — с

2 We{ Re

1 +

(1.27)

1 + -

9 We

(с,-3Хс1+0,6)

Re2 (cf - 2,4 q +1,2 — dgßf (с, -1,2)2 Re

Для нейтральной волны ( у = кх cim = 0 ):

q=3, ^ = ,1-1-^

1 1 VWe{ Re

(1.28)

Дисперсные кривые для растущих волн (1,2 < с} < 3 ) имеют точки минимума фазовой скорости с, эти точки соответствуют максимальным значениям инкремента у.

Волны максимального роста. Согласно линейным теориям неустойчивости, волны, наблюдаемые на опыте вблизи линии волнообразования, должны соответствовать волнам максимального роста (имеющим максимальный инкремент), это удовлетворительно подтверждается экспериментами по исследованию естественно возникающих волн [3] на поверхности слоя жидкости, текущей по наклонной поверхности.

Волны максимального роста в области потери устойчивости (1,2 < с} < 3 ) имеют наибольший амплитудный инкремент у, при этом как показывает анализ выражения (1.25) максимум инкремента соответствует минимуму фазовой скорости с}. Для определения характеристик волн максимального роста необходимо решить задачу нелинейного программирования для целевой функции:

3 1 с -3

у =----------------- -----> max

2 Re с -1,2

re ’

при наличии ограничений:

дисперсное соотношение (1.27); 1,2 < в: < 3 ;

ki> 0 .

Можно показать, что данная задача с учётом условия экстремума дсх _ сводится к решению

дкх ~

уравнения:

9 We (сг -3)(Cj + 0,6) + Re2-

с2 - 2,4 Cj +1,2 - — ctg/3 I ^ -1,2 3 = 0 Re

2 (1.29)

k'^{/'-2Ac'+l2-hc,sP\ <130)

относительно фазовой скорости С: . А волновое число к! и длина волны 'ц определяются по формулам:

1 Г , ,, __з_

Яе

!= — ■ С1-31)

К

Таким образом, сводка формул (1.29-1.31) описывает все характеристики максимально растущих волн по известным значениям Re, \¥е и угла наклоны поверхности (3, по которой происходит течение плёнки жидкости.

Нейтральные волны. Для нейтральных волн (С] = 3) малой амплитуды уравнение (1.21) возмущение ф = ф(к1(х1-с^) приобретает вид:

Wek2lq)m + 3l\l-Ct^/3^(p’ = Q^

'.2 „т ,_3 |

, Re

Периодическое решение этого уравнения -

<p = asin^lxl-3tlj (1.33)

3 (. ctgJP|

^еу1 Ке )

Незатухающий характер волн на стекающей по наклонной поверхности вязкой жидкости свидетельствует о том, что эти волны поддерживаются за счёт работы силы тяжести, приводящей в движение тонкий слой жидкости. Исключение составляют углы наклона Р , для которых:

Р = агсс1^(Ие), (1.34)

В этом случае периодическое решение (1.32) отсутствует.

Амплитуда волны (1.33) незатухающего режима должна определяться из условия того, что дисси-пируемая энергия при волновом движении должна компенсироваться работой силы тяжести. Диссипируемая энергия, отнесённая к единице длины движущейся плёнки равна:

.З!2.

/г3

Усредняя последнее выражение по длине волны, имеем:

~~д1 ~ л 1~ьгС/х

Средняя работа силы тяжести на единицу длины плёнки равна:

Ш = рязт^-<70,

где д0 - расход жидкости в сечении к0 .

BE V ди

ч2

dy = M:, з

Так как диссипируемая энергия волнового движения компенсируется работой силы тяжести

дЕ = ХГ) ЪМ\Ч2

W > т0 —j-jdx = pgsin/3q0

dt Я l\h

Выражая левую часть через безразмерные переменные, имеем:

2ж Н0 0 (\ + <р)

Откуда:

Ы-_1^±'Р^>',^1^Ф1ау (1.35)

gsinP 2л I (\ + (р) 8&яР

Выражение (1.35) служит для определения амплитуды а незатухающих волн. Для нахождения а будем следовать методу Капицы [11], привлекая качественные соображения об устойчивости волн. Именно, величина Ф должна иметь минимально возможное значение. Если Ф(а) минимально, то баланс диссипируе-мой энергии и работы сил тяжести будет выполнен при наименьшей толщине И0 стекающей плёнки. Минимальное значение средней толщины И0 отвечает минимальной потенциальной энергии плёнки в поле силы тяжести и наиболее устойчивому (при данном расходе жидкости qo) режиму течения.

Определим минимум функции Ф(а)

‘г<1

Ф(«)=-Цо±^4:«=

2 л 0J (1 + (р)

i ~ ’г 2 2-2

= 1 rl + 2c,asm¿ + с, a sin а

--- ----------------^---------“ь ’

2ж ¿ (1 + asin^)

Учитывая, что а < 1, представим в виде разложения в ряд по малому параметру а с точностью до членов четвёртого порядка малости:

------------ = l- 3asin¿r+6a2sin2íf-

(1 + asm#)3 ’

10а3 sin3 í + 15a4 sin4

тогда

— 'ín + 2c.« sin F л-c2a2 sin 2 íeV1 — 3 « sin F + + 6 sin2 -10 a3 sin3 £ + 15 «4 sin4 £)d £

Ф(а) =----- f(l + 2сxasin ^ + c\a2 sin2 £)(l-3asin £ +

2л J

1 3

Ф(а) = 1 + -(6-6с1+с2)а2+-(15-20с1+6с2)а4

2 8

Условие минимума дФ _ ^ даёт:

а.2_ 2(6-6с1 +с\) . (1.36)

3(45-20^+6^

Для линейных гармонических колебаний (1.33) фазовая скорость Сх = 3, поэтому амплитуда волны равна а = 0,4714- Значение функции Ф(а) при этом равна Ф(а) = 0,8331. Таким образом, средняя по длине волны толщина плёнки ~ при волновом течении меньше, чем при ламинарном безволновом режиме й0 и определяется соотношением (1.35)

^=0,94^, (1.37),

где ^ 3|/^о - толщина слоя жидкости при ламинарном течении, определяемая по формуле (1.17).

g sin ¡3

Рассмотрены особенности волновых течений тонких слоев вязкой жидкости по наклонным поверхностям, включая вопросы устойчивости течений, и получены расчетные зависимости для определения толщины стекающих пленок.

Показано, что минимальное значение средней толщины ho отвечает минимальной потенциальной энергии плёнки в поле силы тяжести и наиболее устойчивому (при данном расходе жидкости q0) режиму течения. Результаты представлены на рис. 5.

А

Зависимость к1 огугпа наклона поверхности

Б

Рисунок 5.

А. Волновое число к\ при расходе жидкости q0 = 0,2-10-4 м2/с, Яе=20 и q0 = 0,5-10"4 м2/с, Яе=50; и изменении угла наклона поверхности в от 20 до 900.

Б. Амплитуда при расходе жидкости q0 = 0,2-10"4 м2/с, Яе=20 и изменении угла наклона поверхности в от 20 до 900.

Рисунок 2. Принципиальная схема солнечной системы кондиционирования воздуха ССКВ на основе открытого абсорбционного цикла с прямой регенерацией абсорбента. Подача в помещение воздуха, прошедшего термовлажностную обработку и охлажденной воды.

Обозначения: 1 - абсорбер; 2 - испарительный охладитель прямого типа; 3 -помещение; 4, 5, 6 - теплообменники; 7 - солнечный коллектор - регенератор; 8 - емкость для раствора абсорбента; \0, \\ - градирни, технологическая и «продуктовая», соответственно; 12 - водо-воздушный теплообменник.

А - наружный воздух; Е, - осушенный в абсорбере воздух; О -воздушный поток после термовлажностной обработки в ПИО; М, N - крепкий и слабый растворы абсорбента; Р - воздушный поток из помещения (рециркуляционный воздушный контур).

Рисунок. 3. Принципиальная компоновочная схема солнечного газо-жидкостного коллектора с гравитационным течением жидкостной пленки в варианте солнечного коллектора - регенератора абсорбента СК/Рг-ж.

Обозначения: 1 (А) - прозрачное покрытие; 2 (Б) - элементы (секции) тепло-приемника (абсорбера) 3 - теплоизоляция; 4, 5 - воздушный поток; 6, 7 - абсорбент; 8, 9 - распределитель слабого и сборник крепкого (регенерированного) абсорбента

А

4

7

*

д

Зависимость толщины ппенки отугпа наклона поверхности

Б

Рисунок 4. А. Схема течения теплоносителей в солнечном газо-жидкостном коллекторе с гравитационным течением жидкостной пленки СК/Р.

О бозначения: 1 - прозрачное покрытие; 2 - теплоприемник (абсорбер); 3 - теплоизоляция; 4, 5 - воздушный поток; 6, 7 - абсорбент.

4 2 / ря-

Б. Толщина пленки при расходе жидкости q0 = 0,2-10" м /с , 1Ке=20 и q0 = в.

0,5-10"4 м2/с, Яе=50 и избгене нии угла накло на пжверхноыти СК/Р (5 от 20 до 900 для неволнового и безволнового режимов течения. для

процесса регенерации, так и движение воздушного потока, выносящего из регенератора влагу, обеспечивается солнечным разогревом;

3. Принципиально важным являются особенности пленочных течений абсорбента по наклонной поверхности, включая вопросы распределения жидкостной пленки и устойчивости течений; в работе показано, что:

• Средняя по длине волны толщина пленки жидкости при уменьшении угла наклона поверхности увеличивается и определяется выражением /7 = , \^ус1о ;

°

• Средняя по длине волны толщина пленки ~ при волновом течении меньше, чем при ламинарном безволновом режиме, й0 определяется соотношением ~ =0,94 ь ;

• Волновое число к максимально растущих волн для заданного расхода жидкости при увеличении угла наклона поверхности увеличивается, а длина волны Х1 определяется соотношением (1.31); при увеличении угла наклона поверхности уменьшается;

• Амплитуда волны а при увеличении угла наклона поверхности при заданном расходе жидкости растет.

• С уменьшением угла наклона поверхности течение становится более устойчивым, что следует из анализа полученных волновых характеристик течения.

Литература

1. Горин А.Н., Дорошенко А.В., Глауберман М.А. Солнечная энергетика. (Теория, разработка, практика) - Донецк: Норд-Пресс, 2008. - 374 с.

2. H.Lowenstein, А., 1993, Liquid desiccant air-conditioners: An attractive alternative to vapor-compression systems. Oak-Ridge nat. Lab/Proc. Non-fluorocarbon Refrig. Air-Cond. Technol. Workshop. Breckenridge, CO, US, 06.23-25, p. 133-150.

3. G.Grossman. 2001, Solar-powered systems for cooling, dehumidification and air-conditioning. Faculty of Mechanical Engineering, Technion - Israel Institute of Technology.

4. Gandhidasan, P. Performance analysis of an open liquid desiccant cooling system using solar energy for regeneration. Int. J. Refrig., vol. 17, no. 7, 1994. - P. 475-480.

5. Ertas, E.E. Anderson, I. Kiris. Solar Energy. Vol. 49, No. 3, 1992. pp. 205-212

6. C.S.P. Peng, J.R. Howell. J. of Solar Energy Eng. Vol. 106, may 1984. pp. 133-141.

7. Turhan Koyuncu. Performance of various design of solar air heating for crop drying applications. Renewable Energy 31 (2006) 1073-1088.

8. А.В. Дорошенко, М.А. Глауберман, Э. Т. Роговская. Солнечные плоские коллекторы из полимерных материалов // Физика аэродисперсных систем. - Одесса: ОНУ им. Мечникова, 2007.

9. Дорошенко А., Горин А. Альтернативные системы кондиционирования воздуха (солнечные холодильные и кондиционирующие системы на основе открытого абсорбционного цикла) // АВОК (Вентиляция, отопление, кондиционирование воздуха, теплоснабжение и строительная теплофизика). -2005.- №1.- С. 60-64.

10. Дорошенко А.В., Аль-Гарби Набиль Муса, Горин А.Н. Солнечные СКВ с прямой регенерацией абсорбента // Холодильная техника и технология. - 2005. - №5 (97). - С. 51-55 (перепечатка в журнале

Холодильная техника, Россия. - 2006. - №2. - С. 52-56).

11. Капица П.Л. Волновое течение тонких слоев жидкости. - ЖЭТФ. 1948, т. 18, вып. 1 , с. 3 - 28.

12. Шкадов В.Я. Волновые режимы течения тонкого слоя вязкой жидкости. - Изв. АН СССР. Мех. Жидкости и газа. 1967, №1, с. 43 - 51.

13. Накоряков В.Е., Покусаев Б.Г., Штейбер И.Р. Волновая динамика газо- и парожидкостных сред. М.-Энергоатомиздат. 1990. - 248 с.