CC BY
81
УДК 621.364
ОСОБЕННОСТИ ОБНАРУЖЕНИЯ ЛОЦИРУЮЩИХ СИГНАЛОВ РАДИОТЕХНИЧЕСКИМИ УСТРОЙСТВАМИ ОХРАННОЙ СИГНАЛИЗАЦИИ
Воловач В.И.,
Тольяттинский государственный университет сервиса
The detection of the location signals varies with the changing characteristics of the signals at the input receivers of radiotechnical intruder alarm devices against a background of the Gaussian noise. The research discusses the features of radio signal, which differentiate the object and nature of its movement.
Рассмотрены особенности обнаружения сигналов с различными параметрами на входе приемников радиотехнических устройств охранной сигнализации на фоне внутриприемного гауссовского шума. Определены параметры радиосигнала, характеризующие объект и характер его движения.
В радиотехнических устройствах охранной сигнализации (РУОС) реализуется принцип радиолокации на ближних расстояниях, исходя из этого, задачи обнаружения и различения сигналов на фоне шума в РУОС и обнаружения объекта-нарушителя в пределах контролируемой зоны, сводится к обнаружению лоцирую-щего, отраженного от объекта-нарушителя, сигнала иС(^ 1) на фоне помехи иП(^), т. е. к анализу принятого колебания иПр(^:
мЯР(О=0мс(^Д)+мя(О 0<t<T (1)
где 0 — случайная величина, принимающая только два значения: при 0 = 1 в выходном сигнале присутствуют сигнал иС(^ 1) и помеха иП(0, при 0 = 0 в выходном сигнале присутствует только помеха иП(^); T — время работы охранного устройства.
Лоцирующий сигнал иС(^ 1) представляет собой детерминированную и известную функцию аргументов t и 1 . Параметры 1 = {11, 12, ..., 1^} представляют собой параметры, определяющие функционирование системы охраны, которые принято называть существенными параметрами. Для реализации функции охраны объектов рассматривают как параметры самого радиосигнала (амплитуда, частота и т.п.), так и параметры, представляющие объектнаруши-тель (размеры объекта, площадь отражающей поверхности, наличие «блестящих» точек и т.п.) и характер его движения в пределах зоны
обнаружения (дальность до объекта, скорость, направление).
Решение задачи обнаружения отраженного от объекта-нарушителя сигнала на фоне помехи (1), а также оценка параметров этого сигнала, позволяют получить структурную схему приемника РУОС и рассмотреть его соответствие типовым схемам оптимальных приемников. Кроме того, может быть определен показатель оптимальности обнаружения устройства, зависящий, в свою очередь, от вероятностей правильного и ошибочного принятия решений.
Предположим, что сигнал иС(^ 1) = иС(^) зависит только от одного непрерывного параметра 1, имеющего априорную плотность вероятности P(uС). Апостериорная плотность вероятности определяется P(uС / иПР) и представляет собой апостериорную вероятность отражения лоцирующего сигнала от объекта-нарушителя.
Рассмотрим задачу обнаружения протяженных объектов как задачу обнаружения сигналов с известными (в ограниченном числе случаев) и случайными (в большинстве практических случаев) параметрами.
Первоначально сигнал, отраженный от обнаруживаемого объекта, будем считать детерминированным. В этом случае задача обнаружения сигнала на фоне внутриприемного гауссовского шума формируется в виде, изложенном в [1]. Как отмечено в [2], рассмотрение сигнала с известными параметрами позволяет
определить верхние границы характеристик обнаружения.
Пусть сигнал представляет собой согласно
(1) произведение некоторой случайной величины 0 на известную функцию времени иС(^). Допустим также, что сигнал смешивается с аддитивной помехой иП(^) . По результирующему воздействию необходимо принять решение
о наличии или отсутствии сигнала иС(^) на входе приемника РУОС, т.е. определить наличие объекта-нарушителя. Воздействие (1) на входе приемника с учетом вышеизложенных рассуждений относительно непрерывности единственного существенного, т. е. подлежащего анализу при приеме, параметра представим в следующем виде
unp(t)=Quc(t) + un(t) о <t<T
(2)
Условимся, что помеха является белым гауссовским шумом (БГШ), поскольку этот шум является неизбежным следствием того, что существуют неустранимые причины — тепловые и другие шумы приемного устройства и окружающего пространства. Очевидно, что при приеме сигнала из окружающего антенну пространства происходит также и прием шумов окружающего пространства. В результате происходит аддитивное суммирование полезного сигнала, шумов окружающего пространства и шумов приемного устройства. Поскольку шумы приемного устройства значительно превосходят шумы окружающего пространства, примем для упрощения без значительной потери качества решения, что иП(^) представляет собой внутриприемный шум. Аддитивный широкополосный гауссовский шум можно рассматривать как белый гауссовский шум (БГШ).
Плотность вероятности мгновенных значений внутриприемного шума иП(^) подчиняется закону нормального распределения вероятностей [3]
р(ип) = р ехр
1
W,
I
П О
, (3)
где р = [1^2рстп]п — коэффициент пропорциональности; п — число дискретов, определяющих функцию иП(^); WП — мощность помех, приходящаяся на единицу полосы частот.
Определим функцию правдоподобия [2], представляющую собой плотность вероятности того, что на вход приемника РУОС поступает воздействие иПР(^ при условии передачи сигнала иС(), следующим образом: L(uCi) = p(uПp / иа). При радиолокации ис() определяется величиной 0: иа@) = 0 ис(^). В данном случае согласно (2) иПР(Ч) = иа + иП; при этом сигнал и помеха считаются взаимнонезависимы.
Если принятое воздействие иПР(^) представляет собой непрерывный случайный процесс, наблюдаемый в дискретных временных точках ^ (при i = 1, п ), то возможно перейти к условной плотности вероятности р(иПР / ис), которая должна равняться плотности вероятности того, что помеха принимает значение иП = иПР- исг С учетом последнего замечания функция правдоподобия примет вид: L(uCi) =
Р(иПР / ис) = Р(иПР-ис) = Р(иП). i
Тогда, с учетом (3), при наличии во входном воздействии (2) сигнала от объекта-нарушителя ис1(^) (т.е. при 0 = 1) получим:
1 т '
~\(unp(!)-uc(t)ldt Wn о .
L(uci) = Р exp
№_ '
(4)
При 0 = 0 во входном воздействии сигнал от объекта отсутствует и, следовательно,
Чисо) = Р ехр
' W
ГГП о .
(5)
области
Отношение правдоподобия для сигнала определяют выражением
1(„ V ^ Р(исо ) _ ‘Ы-Р(»сУ\ (6)
где р(ис0) — априорная вероятность отсутствия сигнала от объекта-нарушителя; р(ис1)
— априорная вероятность наличия такого сигнала.
Если 1(иш) > у, то можно считать, что принятое РУОС воздействие иПР(^) содержит наряду с помехой ис0 сигнал от объекта-нарушителя ис1. В противоположном случае иПР(^) принадлежит только помехе ис0.
Отношение априорных вероятностей Р(ис0) / Р(ис1) = у — это некоторая постоянная величина, представляющая собой порог, относительно которого оценивается функция 1(иПР), которую по формуле (6) в соответствии с (4) и (5) можно записать в следующем виде:
і(иПр )
ехр " 1 т ~ Ш 11-Млр ^)— ис (ОТ ^ _ Жп 0 _
ехр 1 т ~ ш \ипр№ . п о .
где
Шс = |и£(г;)й — энергия лоцирующего
о сигнала.
Если в выражении (6) отношение правдоподобия окажется больше порога у, то должен быть сделан вывод о сигнале обнаружения на входе приемника РУОС, т. е присутствии объекта-нарушителя. В соответствии с выбранным критерием обнаружения определяется величина порога у. Как правило, в системах охраны, как и во многих других локационных приложениях, используют критерий Неймана
— Пирсона, который, согласно [3], позволяет получить максимальную вероятность обнаружения сигнала от объекта-нарушителя. Вероятность ложных обнаружений задают постоянной и достаточно малой. Величину 5 определяют как цену правильного решения при отсутствии сигнала, причем 1(иПр) = L(uC1) / L(Uco) > 5.
Для решения задачи обнаружения должно выполняться очевидное неравенство 1(ипр) > у . Учитывая сказанное и используя результат
(7), после преобразования приходим к выражению, определяющему структуру оптимального приемника РУОС:
IV,
Жгг
(8)
где иП0Р — величина порогового уровня, определяемая при выбранном критерии обнаружения заданной вероятностью ложного обнаружения P(uC1 / иС0).
Анализ (8) позволяет сделать вывод о полном соответствии структуры приемника РУОС при известной задержке сигнала структуре классического оптимального приемника детерминированных сигналов [4]. В приемнике РУОС устанавливается степень взаимной корреляции между входным воздействием ипр(^) и лоцирующим сигналом иС(^). После этого мера корреляции сравнивается с порогом ограничения иП0Р, который определяется в соот-
= ехр
2
(7)
П О
ветствии с выражением (8). Приемник РУОС должен содержать коррелятор, в котором осуществляется перемножение и интегрирование сигналов иС(^) и ипр(^), и пороговое устройство с заданным порогом ограничения иП0Р(^). Если напряжение на его выходе превосходит нуль, то принимается решение о наличии сигнала и, соответственно, о присутствии объекта-нарушителя. При напряжении, равном нулю, принимается решение об отсутствии сигнала. Таким образом, можно говорить о приемнике сигналов РУОС как об оптимальном приемнике.
Для определения порога ограничения иП0Р воспользуемся критерием Неймана — Пирсона. Для этого определим условные вероятности правильного обнаружения Р(иС1 / иС1) и Р(иС1 / иС0) ложного обнаружения .
Запишем интересующие вероятности, учитывая (8),
со
Р(ис1 іись ) = J Р ^СП А*СО
иПОР
СО
р(исі !ис\ )= | Р^сп !ис\ ^и
к
СП
к
СП
где
Таким образом, при заданной вероятности ложного обнаружения Р(иС1 / иС0) величина иП0Р зависит от закона нормального распределения р[иксп№ / иС0].
Вероятность правильного обнаружения Р(иС1 / иС1) будет оцениваться выражением [3]:
р(иа /иС{ )=1-ф{,10р [жс /г0 Г’5 - )
(9)
где W0 — спектральная плотность мощности внутриприемного БГШ; иП0Р — величина порогового уровня, определяемая при использовании критерия Неймана — Пирсона задан-
ной вероятностью ложного обнаружения Р(иС1 / иС0), которую находят из выражения
^(«с>со)=1-ф{л0р[2^сКГ ), (10)
Рассмотрим более сложный случай — обнаружение сигналов со случайными параметрами. Если в сигнале, обрабатываемом приемником РУОС, информация о скорости объекта отсутствует, то согласно [1] это означает, что лоцирующий сигнал с постоянной амплитудой ит и несущей частотой ю на входе приемника будет иметь неизвестное доплеровское смещение частоты юд, так что
«с(0= и„ С08^+оу)= ит со8(ш* ■+ФС) (11)
Заметим, что в выражении (11) амплитуда сигнала и может принимать два значения:
и = и
при наличии сигнала и и = 0
при его отсутствии. Таким образом, амплитуда ит ведет себя аналогично величине 0 в выражениях (1)и(2).
Поскольку дополнительная фаза сигнала ФС является неизвестной случайной величиной, то принятие правильного решения в этом случае можно интерпретировать как задачу обнаружения сигнала со случайной начальной фазой.
Фаза сигнала фС является случайным параметром и характеризуется равномерным законом распределения р(фС) = 1/(2р) . Сигнал смешивается с аддитивной помехой в виде БГШ. Входное воздействие, полученное из
(2), запишем в виде
исп (О -и. соз(со^+фс)+мя(^) ^
По принятому РУОС воздействию иПР(^), следует установить наличие в нем сигнала. Для этого определим соответствующие функции правдоподобия для последующего нахождения отношение правдоподобия. Обозначим L(uC1) = L(UшC) для случая, когда сигнал присутствует. Учитывая результаты (4), запишем
,(13)
Выражение (13) представляет собой функцию правдоподобия относительно параметров ишС и фс. Фаза фс не несет полезной информации о существовании сигнала. Учитывая равномерность закона распределения р(фС), усредним последнее выражение по параметру фС
2л
Фтс)= .(¿(^жоФсМФс^Фс
0 , (14)
После ряда преобразований получаем окончательное выражение для функции L(Uшc):
Ф-с)= Р ехР
Фои)
] , (15)
где 10(и0т) = 10(х) — модифицированная функция Бесселя первого рода нулевого порядка.
В данном случае модифицированная функция Бесселя определяется
1 2ж
Фо»)= у-1ехр^0ссоз(фс -V )/фс 1п 0
здесь и = 2ицС / WП. ,
Функция правдоподобия в случае отсутствия сигнала от объекта-нарушителя:
1(исо)= Р ехР
1 Т
"П о .
(16)
Отношение правдоподобия определяется выражением
К«ш>)= = ехрЕ-Ш^/2^}0^0ц)
^у*со) (17)
Исходя из используемого критерия оптимального решения, определяют пороговое значение, которое сравнивают с полученным отношением правдоподобия (17). Нетрудно показать, что вероятность правильного обнаружения, в этом случае, имеет вид [4]
Р&а/»а> +
(18)
где иП0Р1 = иПОР^С / Wo)-0,5 — новый уровень порога обнаружения.
Наконец, если предположить, что обнаруживаемый объект является протяженным, то, как показано в [5], амплитуда отраженного сигнала за счет явления интерференции также является случайным процессом. В результате сигнал на входе приемника можно рассматривать как случайный с флюктуирующими не только фазой, но и амплитудой
и^)=Щ соз(о)?+фс)
, (19)
Для определенности предположим, что амплитуда флюктуирует по закону Релея:
)= \г ‘4, ]
“«(<>“, (20)
где а2с— дисперсия сигнала.
Пусть огибающая помехи распределяется по закону Релея, пусть также этому закону подчинено распределение суммарной огибающей сигнала и помехи:
Р^ш% )= (г)/2с^р]
0пр , (21)
где ст2ПР = ст2С + ст2П — дисперсия сигнала и помехи.
С учетом вышеизложенного функция правдоподобия сигнала
£(“а)= Р^пп1иаЬр^ац )= ^ехр^ц,2,^ (0/2ст^]
апр
(22)’
Тогда функция правдоподобия помехи
£(“со)= Р^сщ /цсо)= (О/2^]
Сл , (23)
Отношение правдоподобия будет опреде-
ляться
/^и,)=7гЦ=^етР'
*ЛМС0/ СТЛР
1 1
ЦДИ;
2
(24)
Затем определяют в соответствии с выбранным критерием обнаружения пороговое значение, относительно которого оценивается функция 1(ипр).
Можно показать [4], что вероятность правильного обнаружения будет рассчитываться по формуле
^2 (МС1 /МСі)_ етР ^ ®>5иПОР1 Е + С (?^С1 /^0 )1 J
(25)
где
»'сі ~~ ^с/ иґщ (О/
Если требуется сравнить характеристики обнаружения сигналов с флюктуирующей и сигналов с не флюктуирующей амплитудой, то естественно производить такое сравнение надо для случая, когда средняя энергия обоих сигналов одинакова. Тогда вероятность правильного обнаружения можно записать в виде
[4]:
Р2 (иС1 /иС1)— ^хр иП0Р1 /2 Ц
Мс/»о)
, (26)
Таким образом, найдены выражения для определения вероятности правильного обнаружения сигналов при различных условиях обнаружения; определены существенные для реализации функции обнаружения параметры радиосигнала и параметры, характеризующие объект и характер его движения.
Литература
1. Воловач В.И. Обнаружение объектов в условиях априорной неопределенности относительно параметров движения // Проблемы и решения современной технологии. Сб. науч. трудов ПТИС. Выпуск 5. Часть II. — Тольятти: ПТИС, 1999. С. 62-66.
2. Тихонов В.И., Харисов В.Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем. — М.: Радио и связь, 2004. — 608 с.
3. ХьюберДж. П. Робастность в статистике: Пер. с англ. — М.: Мир, 1984. — 304 с.
4. Тихонов В.И. Оптимальный прием сигналов. — М.: Радио и связь, 1983. — 336 с.
5. Артюшенко В.М., Воловач В.И. Точность измерения параметров движения в условиях изменяющейся дальности // Сборник научных трудов ГАСБУ. Техника и технология сервиса. — М.: ГАСБУ, 1997. С. 47-54.
