CC BY
13
АВИАЦИОННАЯ И РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКАЯ ТЕХНИКА
УДК 623
ОСОБЕННОСТИ МОДЕЛИРОВАНИЯ КОНСТРУКЦИИ ПОДВЕСНОГО УСТРОЙСТВА ПРИ РАСЧЁТЕ НДС
А.Н. Гусев, А.Ю. Ермолаев, В.В. Тишков
Проведено сравнение результатов расчета объекта авиационной техники с использованием метода конечных элементов. При формировании конечно-элементных моделей использовались конечные элементы различных типов. Показано, что конечно-элементная модель объекта авиационной техники, выполненная преимущественно из оболочечных конечных элементов, позволяет получить достоверное напряженно-деформированное состояние
Ключевые слова: метод конечных элементов, конечно-элементная модель, конечный элемент, конечно-элементная сетка, эквивалентные напряжения.
Введение. В настоящее время при проектировании объектов авиационной техники (ОАТ) широко применяются технологии конечно-элементного анализа.
При создании современных ОАТ в качестве силовых элементов используются тонкостенные конструкции, основу которых составляют пластины и оболочки. Их применение позволяет существенно снизить материалоемкость конструкции с сохранением требуемых прочностных и же-сткостных характеристик. При этом создаваемая конструкция очень часто имеет сложную геометрию, что приводит к необходимости наработки схем предварительного анализа напряженно-деформированного состояния (НДС) тонкостенных конструкций.
Для крупногабаритных ОАТ получение достоверных результатов связано с определенными трудностями, заключающимися в выборе конечного элемента (КЭ), позволяющего получить достаточную точность при минимальных затратах.
В статье сравниваются результаты расчетов по конечно-элементным моделям (КЭМ) подвесного устройства, сформированных с использованием различных типов КЭ. Приводится обзор различных методов соединения составных частей конструкции при формировании КЭМ.
200
Объект исследования. В состав современных авиационных комплексов входит авиационное катапультное устройство, предназначенное для размещения грузов внутри грузовых отсеков носителя, их удержания, транспортирования, катапультирования и аварийного сброса [1]. Далее такое устройство будет обозначаться как изделие.
Основными несущими элементами изделия являются корпус, передний и задний выводные рычаги, синхронизирующая качалка, передняя и задняя каретки, пиротолкатель, передний и задний крюки для удержания выводных рычагов в транспортном положении. Общий вид изделия в сложенном и выпущенном положениях рычагов представлен на рис. 1.
Рис. 1. Общий вид изделия: 1 - корпус; 2, 3 - передний и задний выводные рычаги; 4 - синхронизирующая качалка; 5, 6 - передняя и задняя каретки; 7 - пиротолкатель;
8, 9 - передние и задние крюки
Конечно-элементная модель изделия. Применение метода конечных элементов предполагает формирования КЭМ [2]. В качестве исходной геометрии использовалась объемная твердотельная геометрическая модель изделия.
Практически все несущие элементы конструкции являются тонкостенными. Для построения модели тонкостенных деталей в объемной геометрии выделялись срединные поверхности. Полученные поверхности разбивались на 3- и 4-узловые оболочечные элементы. Этот тип КЭ может воспринимать мембранные, сдвиговые и изгибные нагрузки. Пример конечно-элементной сетки (КЭС) тонкостенной конструкции представлен на рис. 2 (зона 1).
Передняя и задняя каретки рассматривались как твердотельные объемные детали. КЭС строилась при помощи объемных тетраэдральных элементов, имеющих три степени свободы в каждом узле. При этом для улучшения качества сетки, определяемого для каждого элемента через Якобиан, из начальной геометрии исключались скругления и отверстия малого радиуса. Пример тетраэдральной КЭС твердотельной конструкции представлен на рис. 2 (зона 2).
Рис. 2. Математическая модель изделия
Все валы и оси были смоделированы балочными КЭ с шестью степенями свободы в каждом узле. Изгибные и крутильные жесткости балочных элементов вычислялись по соответствующим характеристикам поперечных сечений валов и осей, входящих в исходную геометрию изделия. Пример балочной модели оси представлен на рис. 2 (вал, зона 3). Балочные элементы оси показаны с учетом размера поперечного сечения.
КЭС на сопряженных деталях не является согласованной (рис. 3). Все детали соединялись друг с другом при помощи жесткой узловой связи, которая позволяет объединить степени свободы двух различных наборов узлов и может быть осуществлена в двух вариантах.
Рис. 3. Конечно-элементная сетка на сопряженных деталях
В первом варианте задается значение допуска и объединяются степени свободы узлов из разных наборов, лежащих в пределе этого допуска относительно друг друга. Данный метод объединения степеней свободы узлов ниже описан подробнее. Второй вариант предполагает прямое объединение степени свободы разных наборов узлов (чаще объединяется набор узлов и связанный с ним пилотный узел). Данный алгоритм позволяет достаточно точно передавать перемещения и напряжения от одного набора узлов к другому.
Все тонкостенные детали соединялись при помощи первого варианта жесткой узловой связи. Для соединения осей и сопряженных с ними деталей использовался второй вариант жесткой узловой связи, причем степени свободы узлов на внутренних поверхностях ступиц (бобышек) ставились в соответствие степеням свободы пилотного узла - одного из концов балочной модели оси. При этом узлы связывались по всем степеням свободы. Это сделано для предотвращения вращения осей вокруг оси 1.
В случае сложенного положения рычагов оси кареток закрепляются на крюках жесткой узловой связью. В случае сброса груза крюки не нагружены, максимальный ход передней каретки по оси У составляет 400 мм. Конечной точке перемещения направляющих передней каретки вдоль бугелей груза соответствует ход передней каретки по оси У 350 мм. Также в случае сброса учитываются синхронизирующие тяги кареток, т.к. каретки получают угловое смещение вокруг оси 1 (а = 0,83846°). На рис. 4 представлен общий вид модели изделия в случае сложенного и выпущенного положений рычагов.
Рис. 4. Общий вид модели изделия
Адекватность конечно-элементной модели. Использование обо-лочечных элементов. Для определения степени адекватности модели изделия и достоверности результатов ее расчета был проведен произвольный анализ НДС тонкостенной конструкции. Анализ проводился на примере детали конструкции рычага. При этом использовались два различных подхода к созданию КЭМ.
В качестве исходной геометрии использовалась объемная геометрическая модель детали (рис. 5).
Рис. 5. Объемная геометрическая модель детали
Первый метод моделирования является прямым: исходная твердотельная геометрия разбивается на объемные тетраэдральные КЭ. Однако, несмотря на простоту, данный подход имеет некоторые особенности
1. Объемный тетраэдрический параболический КЭ (рис. 6) имеет 10 узлов, в каждом из которых есть три степени свободы - перемещения по трем независимым осям (каждый элемент имеет собственную локальную систему координат, результаты расчета пересчитываются в глобальной системе координат). Данный элемент не учитывает углы поворота узлов, поэтому при моделировании тонкостенных конструкций, подверженных действию не только нагрузок «в плоскости», но сдвига и изгиба, необходимо располагать как минимум два КЭ второго порядка по толщине конструкции. Разбиение КЭ второго порядка также позволяет уменьшить дискретность кривизны граней и ребер в деформированном состоянии. Эта особенность может быть устранена разбиением геометрии на более мелкую сетку объемных элементов первого порядка, однако размерность задачи при этом существенно увеличивается, а значит и существенно увеличивается время счета.
Рис. 6. Объемный тетраэдральный параболический конечный элемент
204
2. При разбиении твердотельной геометрии на объемные КЭ необходимо учитывать ее непосредственные особенности. К ним относятся мелкие (по сравнению с габаритными размерами) фаски и скругления, малые поверхности, а также расположенные близко друг к другу грани (рис. 7). Эти геометрические особенности упрощаются вручную или при помощи автоматизированных средств. Если разбить на тетраэдральные КЭ неподготовленную геометрию, то чаще всего в сплошной КЭС появляются «плохие» элементы, значение Якобиана у которых близко к единице, что препятствует формированию матрицы жесткости конструкции, т.е. расчет такой сетки невозможен.
Рис. 7. Пример особенностей исходной геометрии
После упрощения геометрическая модель была разбита на объемные тетраэдральные КЭ. Характерный размер грани элемента выбирался исходя из минимального значения толщины стенок детали. На рис. 8 - 9 представлены примеры полученной КЭС.
Рис. 8. Пример разбиения на объемные конечные элементы твердотельной геометрии
205
Рис. 9. Пример разбиения на объемные конечные элементы твердотельной геометрии
Второй метод моделирования тонкостенных конструкций предполагает основательную подготовку исходной геометрии. Для построения модели тонкостенных деталей в их объемной геометрии выделяются срединные поверхности. При этом игнорируются скругления малых радиусов и отверстия малого диаметра. Переменная толщина имитируется последовательностью поверхностей с разной толщиной. Полученные поверхности разбивались на 3- и 4-узловые линейные оболочечные элементы (рис. 10). В отличие от объемных КЭ узлы оболочечных элементов обладают шестью степенями свободы и могут воспринимать мембранные, сдвиговые и изгибные нагрузки. При построении КЭС значение Якобиана для отдельного элемента не так значительно, как в случае объемных КЭ, тем не менее, нужно контролировать этот параметр для получения достоверных результатов (например, трехузловой элемент с одним из углов меньше 15° порождает высокую концентрацию напряжения в угловом узле).
Рис. 10. Линейный оболочечный конечный элемент
На рис. 11 представлена модель детали, полученная описанным выше методом и разбитая на оболочечные КЭ.
Рис. 11. Пример разбиения на оболочечные конечные элементы срединных поверхностей (отображаются толщины элементов)
206
Для анализа НДС конструкции выбирались произвольные условия закрепления и нагружения детали. Как объемная, так и оболочечная КЭМ закреплялись по всем степеням свободы на внутренних цилиндрических поверхностях креплений под ось (рис. 12, область 1) и нагружались по краям больших отверстий вертикальной силой 4000 Н (рис. 12, область 2).
Рис. 12. Условия закрепления и нагружения детали
Описанные выше модели детали рассчитывались с помощью комплекса Ка81гап. Ниже приводится сравнение НДС двух различных моделей. На рис. 13 представлены соответственно эквивалентные напряжения в элементах (по Мизесу) и полные узловые перемещения. Как видно, НДС двух моделей, созданных при помощи различных подходов проектирования, схоже.
Рис. 13. Распределение эквивалентных напряжений (слева) и полных узловых перемещений (справа) в конструкции
207
На рис. 14 изображено деформированное состояние фрагмента модели тонкостенной конструкции, расчетная схема которой сформирована объемными КЭ. В этом месте пластина изгибается и хорошо заметно, что значения напряжений в эквидистантном слое стремятся к нулю, что подтверждает возможность использования объемных КЭ для моделирования тонкостенных деталей.
Рис. 14. Изгиб составной пластины детали рычага
В табл. 1 приведены значения максимальных эквивалентных напряжений и полных перемещений в конструкции. Меньшие значения результатов расчета для объемной модели объясняются отсутствием поворотов в узлах объемных элементов, т.е. в каждом узле возникают дополнительные ограничения по трем степеням свободы.
Таблица 1
Максимальные эквивалентные напряжения и полные перемещения в конструкции изделия
Тип КЭ Максимальное эквивалентное напряжение, МПа Максимальное полное перемещение, мм
Объемные КЭ 206,6 0,69
Оболочечные КЭ 231,9 0,854
В табл. 2 приведены некоторые характеристики КЭ моделей. Как видно, размерность задачи и время машинного счета в случае моделирования объемными КЭ возрастают на 2 порядка.
208
Таблица 2
Характеристики КЭМ, сформированные различными
ансамблями КЭ
Тип КЭ Кол-во узлов Кол-во элементов Время машинного счета, с
Объемные КЭ 432593 274498 886,4
Оболочечные КЭ 2889 2809 4,6
Проведенный анализ двух различных подходов к расчетам тонкостенных конструкций показал, что НДС в обоих методах моделирования схожие.
При использовании оболочечных КЭ существенно уменьшается размерность модели, а, значит, и время машинного счета по сравнению с использованием объемных КЭ. Необходимо отметить, что использование оболочечных КЭ при моделировании позволяет применять готовую модель не только в статических, но и в сложных нелинейных динамических расчетах.
Использование жесткой узловой связи. Для определения степени адекватности метода соединения деталей модели и достоверности результатов ее расчета был проведен произвольный анализ НДС тонкостенной конструкции. Анализ проводился на примере части корпуса. При этом использовались два различных подхода к соединению частей КЭМ.
В качестве исходной геометрии использовалась объемная геометрическая модель нескольких сопряженных деталей корпуса (рис. 15).
Рис. 15. Объемная геометрическая модель части корпуса
Для построения моделей тонкостенных деталей из их объемной геометрии выделялись срединные плоскости. Скругления малых радиусов и отверстия малого диаметра игнорировались. Полученные в результате выделения из твердотельной геометрии поверхности разбивались на 3-и 4-узловые линейные оболочечные элементы.
209
Первый метод соединения деталей корпуса заключается в создании сплошной согласованной КЭС. Сетка является согласованной, если узлы на сопряженных гранях деталей совпадают геометрически. Пример согласованной КЭС показан на рис. 16.
Рис. 16. Согласованная сетка оболочечных конечных элементов
Второй метод соединения деталей корпуса предполагает использование жесткой узловой связи, описанной выше. Каждая деталь разбивается на КЭ отдельно, затем на сопряженные грани деталей накладывается жесткая узловая связь, способная передавать перемещения и усилия от одного набора узлов к другому (от одной детали к другой). В этом случае КЭС не является согласованной. Пример несогласованной КЭС показан на рис. 17.
Рис. 17. Несогласованная сетка оболочечных конечных элементов
Для анализа НДС конструкции выбирались произвольные условия закрепления и нагружения. Модели части корпуса с разными вариантами соединения деталей закреплялись по всем степеням свободы на внешней кромке детали (рис. 18, область 1) и нагружались на внутренних поверхностях узлов подвески детали вертикальной силой 2000 Н (рис. 18, область 2).
Рис. 18. Условия закрепления и нагружения детали
Описанные выше модели детали рассчитывались с помощью расчетного комплекса КаБ^ап. Ниже приводится сравнение НДС двух моделей, выполненных различными методами соединения деталей. На рис. 19 представлены соответственно эквивалентные напряжения в узлах (по Ми-зесу) и полные узловые перемещения (сверху модель с согласованной КЭС, снизу модель с несогласованной КЭС).
Рис. 19. Распределение эквивалентных напряжений (слева) и полных узловых перемещений (справа) в конструкции
Как видно из представленных рисунков, НДС двух моделей, созданных при помощи различных методов соединения деталей, схожи. При использовании в моделировании жесткой узловой связи в местах соединений деталей появляется выраженная граница деталей - область, в которой НДС изменяется дискретно от одной детали к другой. В случае использования согласованной сетки напряжения меняются непрерывно от одного узла к другому.
При расчетах всей конструкции изделия применяется вариант моделирования жесткой узловой связью. Этот метод позволяет проводить более подробный анализ отдельной детали (учащенная КЭС, использование тетраэдральных КЭ) в сборке с остальными деталями конструкции, а также позволяет более точно контролировать качество КЭС на отдельных частях конструкции.
Выводы. Результаты проведенных тестовых задач показывают, что КЭМ изделия, выполненная преимущественно из оболочечных КЭ, позволяет получить достоверное НДС конструкции. При моделировании конструкции, состоящей из множества сопряженных деталей, следует использовать жесткую узловую связь в местах сопряжений. Это значительно упрощает ручной труд по согласованию КЭС, позволяет более подробно исследовать НДС отдельных зон и при необходимости вносить изменения в ее КЭМ.
Список литературы
1. Боевая авиационная техника: Авиационное вооружение / Д.И. Гладков [и др.]; под ред. Д. И. Гладкова. М.: Воениздат, 1987. 278 с.
2. Зенкевич О.К. Метод конечных элементов в технике: пер. с англ. / под ред. Б. Е. Победри. М.: Мир, 1975. 541 с.
Гусев Александр Николаевич, канд. техн. наук, доц., kaf701mai@,mail.ru, Россия, Москва, Московский авиационный институт,
Ермолаев Андрей Юрьевич, канд. техн. наук, kaf701maiamail.ru, Россия, Москва, Московский авиационный институт,
Тишков Виктор Васильевич, канд. техн. наук, доц., kaf701 maiamail. ru, Россия, Москва, Московский авиационный институт
FEA TURES OF MODELING THE DESIGN OF THE SUSPENSION DEVICE IN THE CALCULATION OF THE STRESS-STRAIN STA TE
A.N. Gusev, A. Y. Ermolaev, V. V. Tishkov
The results of the calculation of the aircraft engineering object using the finite element method are compared. In the formation of finite element models finite elements of various types were used. It is shown that the finite element model of the aircraft engineering object, executed mainly from shell finite elements, allows obtaining a reliable stress-strain state.
Key words: finite element method, finite element model, finite element, finite element grid, equivalent stresses.
Gusev Alexander Nikolaevich, candidate of technical sciences, docent, kaf701 maiamail. ru, Russia, Moscow, Moscow Aviation Institute,
Ermolaev Andrey Yurievich, candidate of technical sciences, kaf701mai@,mail. ru, Russia, Moscow, Moscow Aviation Institute,
Tishkov Viktor Vasilievich, candidate of technical sciences, docent, [email protected], Russia, Moscow, Moscow Aviation Institute
УДК 629.7.062
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАБОТЫ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОГО ПРИВОДА КЛАПАНА СИСТЕМЫ КОНДИЦИОНИРОВАНИЯ ВОЗДУХА ВОЗДУШНЫХ СУДОВ
П.А. Желтиков
Рассмотрены конструкции электромеханических регулирующих приводов систем кондиционирования воздуха воздушных судов. Представлена математическая модель угла поворота якоря электромеханического привода клапана системы кондиционирования воздуха воздушных судов.
Ключевые слова: электромеханический привод, угол поворота, магнитный поток, воздушный зазор, упругая герметизирующая трубка.
Введение. В современной гражданской авиации в системах кондиционирования воздуха на клапанах управления установлены электромеханические регулирующие приводы, имеющие в зарубежной терминологии наименование «MotorTorque». Конструкция подобных устройств представлена на рис.1 [1].
Рис. 1. Устройство электромеханического привода клапана
213
