Особенности моделирования каталитических свойств поверхностей в дозвуковом и гиперзвуковом потоках Текст научной статьи по специальности «Физика»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И Том XIII 1982

№ 3

УДК 533.06.011.55.011.6

ОСОБЕННОСТИ МОДЕЛИРОВАНИЯ КАТАЛИТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ПОВЕРХНОСТЕЙ В ДОЗВУКОВОМ И ГИПЕРЗВУКОВОМ ПОТОКАХ

В. П. Агафонов, М. М. Кузнецов

Дана модификация известной методики моделирования неравновесных тепловых потоков, дополненная требованием минимальной величины погрешностей при экспериментальном определении каталитических свойств покрытий. Обоснована возможность измерения малой величины химической составляющей теплового потока.

Анализируется влияние чисел М и формы модели при определении составляющих неравновесного теплового потока.

В работах [1—4] рассматривалась возможность моделирования неравновесного теплового потока к каталитической поверхности гиперзвукового летательного аппарата при испытании модели в аэродинамической установке с подогревом газа в форкамере.

Для гиперзвукового режима работы установки была разработана методика моделирования суммарной величины натурного теплового потока в критической точке сферического затупления при неявной зависимости коэффициентов рекомбинации атомов (Т, р]) на каталитической поверхности [2]. Проведенный анализ [3, 4] показал, что погрешность определения Ьд^ существенно возрастает для поверхностей с малой каталитичностью, так как в этом случае уменьшается доля неизвестной „химической" составляющей теплового потока да по отношению к конвективной составляющей

Эта общая тенденция осложняется тем, что отношение да1дс в рассмотренном гнперзвуковом режиме работы установки оказывается еще меньше, чем в натурных условиях, из-за малого размера модели (радиуса затупления /?). Чтобы компенсировать это обстоятельство, можно уменьшить скорость набегающего потока в установке и увеличить давление в критической точке модели. При этом числа 1?е обтекания модели будут близки к натурным значениям. Однако суммарная величина теплового потока оказывается больше натурной, требуется большая энерговооруженность экспериментальной установки и трудно (в рамках предыдущей

методики моделирования) обеспечить необходимый теплоотвод от поверхности модели.

В работе [4] для моделирования натурных значений составляющих теплового потока дс и да предлагается во столько раз' уменьшить скорость набегающего потока в установке по сравнению со скоростью натурного полета Уос, во сколько раз размеры модели меньше натурных. Это означает переход на существенно дозвуковой режим работы экспериментальной установки, т. е. к изменению физической картины обтекания модели, в частности к другим градиентам скорости в критической точке. При этом уменьшаются также характерные значения чисел Ие, и использование приближений теории пограничного слоя становится не всегда оправданным.

В данной работе предлагается новый подход к моделированию тепловых потоков и экспериментальному определению каталитических свойств покрытий модели, который предусматривает требование минимальной погрешности измерений во всем диапазоне изменения коэффициента рекомендации [Т'хР])- Особое внимание уделяется определению неравновесного теплового потока для поверхностей с малой каталитичностью при гиперзвуковом и дозвуковом режимах работы экспериментальной установки, включая использование результатов численных расчетов течения в широком диапазоне чисел Ке = 0,1-^44, а также применение в качестве модели плоской пластины, установленной вдоль по потоку.

1. Методика моделирования неравновесных тепловых потоков, в окрестности критической точки гиперзвукового летательного аппарата, которая ранее была предложена в работах ]2 — 4], имеет естественный предел своей применимости, обусловленный величиной ошибки измерений конвективного теплового потока = = Ьдс!дс^ 10%, В том случае, когда в эксперименте (индекс ?) отношение химической диффузионной составляющей теплового потока да к величине конвективной составляющей дс меньше или сравнимо с величиной ошибки измерений

я1 = (Яа!Яс)^Яс>

моделирование натурной температуры поверхности (точнее, натурных каталитических свойств поверхности становится, вообще говоря, затруднительным*.

С этой точки зрения оптимальными условиями проведения газодинамического эксперимента следует считать такие, когда

(1.1) (Ма)

Условие минимального влияния ошибок экспериментальных измерений (1.1) естественно положить в основу модифицированной методики моделирования неравновесных тепловых потоков.

Наряду с (1.1а) потребуем выполнения следующих условий моделирования для квазибинарной смеси атомов кислорода и азота

* Величина .9* <9^ [2, 3] или = д*ы [4], где индекс N соответствует натурным условиям полета, а индекс / — условиям эксперимента.

я' > Чс

Для определенности примем

1.

и их молекул с осредненным молекулярным весом вблизи каталитической поверхности модели (индекс г):

«^-(?„)/[ 1+?;|+с. (1-2)

+ (1-3)

(Я<ц)к ~ (*—1»2), (1*4)

здесь — — температура каталитической поверхности;

е, о —степень черноты излучения и постоянная Стефана—Больцмана; С? — тепловой поток при охлаждении модели, индексы (£=1, 2) относятся к атомным компонентам смеси. Предлагаемая модифицированная методика позволяет также определить зависимость коэффициентов рекомбинации от температуры и парциальных давлений.

Условия (1.2) —(1.4) были предложены ранее [2, 3] для гипер-звукового режима обтекания модели, когда величина скорости У<х> в набегающем потоке была фактически задана. Добавление условия (1.1) не приводит к переопределению системы уравнений (1.2)—

(1.4), поскольку в качестве независимого параметра используется теперь величина скорости Ут, которая может оказаться и дозвуковой. Для каталитической или умеренно каталитической поверхности К^О(1)] предлагаемая модифицированная методика моделирования включает дозвуковую методику, предложенную в работе [4]. Действительно, соотношения (1.1) —(1.4) будут выполнены, если положить

Шы =(?«)/. (?*)/» =(<?*)/•

В случае некаталитических (слабокаталитических) поверхностей все предложенные методики моделирования дают значительную погрешность при моделировании каталитических свойств. Например, при использовании методики работы [4] погрешность определения коэффициентов рекомбинации атомов возрастает для малокаталитических поверхностей как

8Т

где Гдг —- значение числа Дамкелера [2] в натурных условиях.

Если же в эксперименте увеличить значение Г,> ^(уменьшая скорость течения и повышая давление), то погрешность определения и при Г„ <£ 1 можно существенно уменьшить (в пределе при 1\> 1 и Гдг « 1):

&^~0(Г„ад; 8Тц,~0 (Ьдс).

Предлагаемая методика моделирования в силу выполнения соотношения (1.1а) позволяет провести измерения соответствующих величин одинаково точно во всей области изменения каталитических свойств поверхности.

Рассмотрим более детально выполнение условий моделирования (1.1а) — (1.4). Для слабокаталитических покрытий выполнение соотношения (1.1а) может привести к очень малым значениям ско-

рости набегающего потока У1 в установке, при которых соответствующее значение числа Не станет сравнимым с единицей

Р/ г Ке, = ^-~0(1)

(здесь г — радиус затупления модели в критической точке).

Ясно, что в этом случае использование теории пограничного слоя будет неоправданным. В соответствии с общей теорией теплопередачи |5] выражения для конвективной и химической составляющих теплового потока при произвольных значениях числа Ие имеют следующий вид:

а — N11 — (Т —- Т <7* = -^-=—_________—-----Ье___—___

— цК1* 1 т)у Ч Чс Nиср(Г5-дЬе 1+Г»

здесь Ии и ЭИ — безразмерные критерии теплопередачи и мае*

Л у О

сообмена (числа Нуссельта и Шервуда); ЭИ — ,_а ) ; —теп*

лота образования компонентов смеси; Рг— число Прандтля; X — теплопроводность; Ье—-число Льюиса — Семенова; ср — теплоем-

о к 5 с /?

кость; Гг=№ *------; Бс — число Шмидта; —скорость рекомбина-

ции [1].

При малых значениях числа Ке(1?е<С1) параметры Ыи и ЭИ близки к постоянным значениям

Ыи — 1; БЬ — 1.

При Ке>1 (в том числе в натурных условиях) параметры Ии и зависят от относительной толщины пограничного слоя 8^ = 8//?^~ (Яег)- 1/2, причем

Ыи 0,47 Рг1/3 уТ^ёГ— 1/8, 8^0,47 1/8.

Чтобы удовлетворить условиям моделирования (1.2) —(1.4), в частности при отсутствии теплоотвода (2 = 0, рассмотрим случай:

(ЯсЬ = (Чс)к • (1-5)

Условия (1.2) — (1.4) могут быть тогда записаны в следующем виде:

Рг) 1 , ЭМКе,, Рг)_____________________1_ п 6ч

~ ^ * г &дг

Отсюда следует, что для полного моделирования отдельных составляющих неравновесного теплового потока ^ и ^ необходимо располагать критериальными зависимостями N11, и БЪ, в широком диапазоне изменения чисел Ке*. В предельных случаях (Ке^со) условия (1.6) переходят в полученные ранее в работе [4], а при Ке^О имеем

Условие моделирования (1.1а) с учетом соотношений (1.2) —

(1.4) и (1.5) принимает следующий вид:

В области Гдг^ 1 (умеренно каталитическая поверхность) условия (1.6) и (1.7) полностью эквивалентны. В области Гд? «1 (слабокаталитическая поверхность) из условия (1.1а) следует

^ > т- е- Условие (1.4) выполнить невозможно. Однако, как

показано в работе [31, для слабокаталитической поверхности выполнение условия (1.4) не является необходимым, поскольку коэффициенты рекомбинации слабо зависят от парциальных давлений смеси, т. е. ^ Тта, С7’)* Тогда из условия (1.7) при Кег^О(1) в силу г~- одг получим:

(Рда 4)1 ^

(Рда аь)м ’

т. е. для проведения надежных измерений в области малой каталитичности (Гм 1) необходимо обеспечить соответствующее увеличение парциальной плотности компонента.

Таким образом, моделирование неравновесного теплового потока в газодинамической установке с учетом минимального влияния ошибок экспериментальных измерений возможно При соответствующем выборе радиуса затупления модели, скорости потока и парциальной плотности компонентов.

2. Выше было показано, что для выполнения условий моделирования необходимо располагать критериальными зависимостями Мида иБЬ^в широком диапазоне изменения чисел Ке при дозвуковом обтекании тела.

Если число М набегающего потока М<^1, то вязкой диссипацией в газе можно пренебречь, и уравнение энергии примет вид:

(Ну [р Уср Г — Ху Г] = 0.

В окрестности критической линии при осесимметричном обтекании в координатах (х, у) (рис. 1), где х направлена вдоль образующих тела, а у — по нормали (начало координат — на оси симметрии), оставляя главные члены в разложении по л, учитывающие влияние кривизны, приближенно имеем*

__________ ‘,г°К’-%~Ту[к‘х (2Л)

* Членом д2Т1дх* пренебрегается, поскольку при Ие -* 0 поле температур радиально: Т Г (у), а при Йе -* оо Т — Т0 (у) + О (л:2//?2 Ие).

где V — составляющая скорости течения по оси у; К кривизна тела в окрестности критической точки.

Для параметра теплоотдачи (числа Нуссельта N1^)

N11,

<?© ft

^VD ( T'oo * T' w)

из решения уравнения (2.1) следует:

ft

ехр -J*P efd(yll)

0

dK9

1 +y!R

(2.2)

где /= — vjVooi Ре = Pr-Re= pVc°^Cp

При отсутствии течения газа (J=v = 0) Nuw = 1.

Таким образом, для определения величины теплового потока к телу необходимо знать распределение составляющей скорости v

вдоль критической линии в зависимости от числа Re = .

'’’оо

Для иллюстрации зависимости — 9 (Re) был рассмотрен

случай несжимаемой жидкости (р — const). Подставляя в уравнения Навье — Стокса

div V = 0,

V (•£)-[ У X rot V} = —^ — v rot (rot V),

разложения компонентов скорости V в окрестности критической линии в выбранной системе координат (х, у) в виде*

■и = - {/о (у) - 4®-*’ + Щр- х1 + О (*«)}; /о = Л - /*,

и = 6'„{<р1(у)л:--*^л;3 + 0(л:5)}; ?, = ?„

x = xjR; у — у/Ry К— 1 + у

(при этом автоматически удовлетворяется уравнение неразрывности), а для коэффициента давления ср используя выражение

= ёо (У) + ёг (У) х2 + О (д:4)

для определения неизвестных функций /1<р1 и gi получаем систему обыкновенных дифференциальных уравнений с граничными условиями прилипания при у = 0 (АГ = 1) и заданными значениями скорости и давления невозмущенного потока при у со. Численный расчет функций/, и ^ в диапазоне Не = 0,1 —49 был проведен В. С. Никольским. На основе полученных значений им была рассчитана зависимость N11^ = 9(Не) (см. рис. 1).

* Выбор некоторых функций /* одинаковыми используется для приближенного замыкания задачи. Строгое решение краевой проблемы (при Ке ~ 1) требует решения уравнения Навье—Стокса во всей области течения около тела.

Асимптотическая кривая, соответствующая решению Стокса при Re^O (Pe = Re-Pr 0), имеет вид

Nu^1 ^ 1 4- -у- Ре -+- Ре ■ Ei (— Ре),

Ei (— Ре) ss In (7 Ре); f = 1,7811.

Штрихпунктирная кривая справа соответствует приближению теории пограничного слоя (Re>l);

Nue = 0,763 (Pr)0'4 V Re ~ 0,8 VRe.

Следует заметить, что при течении горячего газа в газодинамической установке при М<1 предположение р = const может оказаться неоправданным благодаря значительному градиенту температур вблизи относительно холодной поверхности тела.

3. Рассмотрим другую возможность выполнения условия моделирования (1.1а) при гиперзвуковом режиме работы газодинамической установки.

Для „замороженного" течения в пограничном слое в окрестности критической точки гиперзвукового летательного аппарата с радиусом затупления R при скорости полета К» конвективная qc и химическая (диффузионная) qd составляющие теплового потока определяются выражениями {7]:

Яс ~ 0>4? (Pr)-2/3 У 2р^"рГ\Hi-h,-cpTJ, (3.1)

я*. ~_________!1l___г ]______-1 ] (3 2)

4 Яс (Я2 — Л/ — Ср Tw) [ 1 + Гда J ’

где число Дамкелера Гю равно

г Sc2/3 Kw л[НН1 _ Scm 9wKw w 0,47 pw У 2? 0,47 ^

I — — „замороженное" значение энтальпии в погра-

ничном слое; р = Voo//?V"2роо/р& — градиент скорости в критической точке.

При эксперименте радиус затупления модели г намного меньше натурного R, поэтому (особенно для слабокаталитических покрытий) (g*)t <С (?*)лг, т. е. материал поверхности становится как бы еще менее каталитическим.

Можно использовать в качестве модели установленную вдоль по потоку плоскую пластину с характерной длиной Lt, намного большей радиуса затупления модели г. Для замороженного течения в пограничном слое при обтекании такой пластины (без учета вязкого взаимодействия) соответствующие выражения для составляющих теплового потока будут иметь вид [7]:

?с~0,47 (Pr)-3/3 у - У \Нь - h, - ср Тт - (1 - VР~г) в|/2], (3.4)

?*_Ж = 0,97-------------------------- (l-------i-n-1. (3.5)

4 Яе Г.-(1 -/Pr)«?/2] I (I + Г„,)ы I

Здесь число Дамкелера определяется выражением

^ *- Утш; • (3-6)

Чтобы удовлетворить условиям моделирования (1.2) — (1,4) (при <3=0), рассмотрим случай (<?с)* = (дс)м- Исходя из выражений (3.1) и (3.4), для этого достаточно положить:

1/0----й/ Т [ Рд Ъ/и°о Г , (1 “ ^Р"Г) и1 1 /0 7Ч

в ^= у -ТЕ- 11-------------2 (//,-*,-«„£) ] ■ (З-7)

что определяет связь между длиной пластины /. и скоростью потока в установке:

(3.8)

1.

2("»-А/-<?„ Г.)

Тогда, используя выражения (3.3) и (3.6) для чисел Дамкелера Гда (соответствующих условиям натурного полета и газодинамического эксперимента), а также соотношение (3.7), приведем условие (1.1а) к следующему виду:

о (Р®)/ 4

’ (р.)*1»*''*'1

Отсюда следует, что для выполнения условия моделирования (1.1а), требуется обеспечить достаточно высокую плотность диссоциированного компонента на поверхности пластины. Практически это можно осуществить посредством выбора соответствующего угла наклона пластины к направлению набегающего потока. Например, если установить пластину под углом атаки а, то в гипер-звуковом приближении давление приближенно равно

Рь-Ьи1^~^-гО(М~2).

С учетом уравнения расхода в газодинамической установке

0Л2

получим

6 иь

л2/3 / ',1;3

_2_______ (4)2/з 1 ' 1

г‘/з

Ро иь

Здесь (7 —расход газа в газодинамической установке; р'0, р — давление и градиент скорости в критической точке летательного аппарата; р., — плотность и скорость потока на верхней границе

пограничного слоя на пластине; А =1 а ; Ях —радиус струи газа

в экспериментальной установке.

Для условий, типичных для рассматриваемого эксперимента (Л?^1) приближенно получим <^ = 0,22, а^28°>

Величина д* может быть еще более увеличена путем использования срывных схем обтекания модели (рис. 2) [8]. Действительно» длина вязкого свободного слоя может быть выбрана одинаковой с длиной пластины (3.8). Кроме того, в области присоединения

потока к поверхности модели статическое давление равно полному на разделяющей линии тока, что приводит к значительному увеличению отношения (ра,)//(рда)л. Например, при Ма> 1 отношение соответствующих давлений [8] будет примерно равно двум:

т

П-1

£о_

Ръ

(1 —1>2)т-1 — 2.

Здесь величины с индексом 8 относятся к верхней границе свободного струйного слоя; v = vr|VQO; ъг — скорость на разделяющей линии тока .(<0 = 0,5); т = 1,4; /?0 — давление в области присоединения потока.

Таким образом, в гиперзвуковом режиме работы установки условие моделирования (1Ла) в принципе выполнимо.

В дозвуковом режиме работы газодинамической установки применение пластины также оправдано, поскольку позволяет добиться значительно больших чисел Не, чем при обтекании сферического носка модели. Это делает более корректным применение теории пограничного слоя при определении ограничений на условия эксперимента, следующих из условий моделирования (1,1) —

(1.4).

Действительно, отношение числа Ие^, подсчитанного по длине пластины ^| к числу Не/?, определенного по радиусу

/ /? \

затупления і Не^=}» ПРИ одинаковом расходе газа в (или мощности установки) и одинаковом значении V* в набегающем потоке (М$<1) с учетом выполнения условия моделирования Гда:=і(іет будет

Кег/Иея = (У24-)4;3~(У2 £/>)«.

Здесь — отношение длины пластины к радиусу потока,

соответственно а = /■//&..

Для характерных значений 6 = 2, а = 0,5 получим

Иег/Кед^ 10.

Таким образом, выполнение условий моделирования (1.1)—(1.4) в принципе осуществимо в широкой области значений чисел М и Ие.

1. Агафонов В. П. О моделировании неравновесного теплового потока к поверхности гиперзвукового летательного аппарата. Труды ЦАГИ, вып. 2043, 1980.

2. Агафонов В. П., Кузнецов М, М. О моделировании неравновесных тепловых потоков к каталитической поверхности. .Ученые записки ЦАГИ*, т, X, № 4, 1979.

3. Агафонов В. П., Бармашенко Б. Д., Кузнецов М. М. Моделирование неравновесного теплового потока при учете зависимости коэффициентов каталитической рекомбинации от парциальных давлений и температуры. „Ученые записки ЦАГИ*, т. XI, Л» 4, 1980.

4. Коган М. Н„ М а к а ш е в Н. К. О моделировании каталитических свойств новерхностей гиперзвуковых летательных аппаратов. .Ученые записки ЦАГИ*, т, XI, № 5, 1980.

5. Лыков А. В. Теория теплопроводности. М., .Высшая школа",

1967.

6. Шлихтинг Г. Теория нограничного слоя. М., Изд. иностр. лит., 1956.

7. А г а ф о н о в В. П., В е р т у ш к и н В. К., Г л а д к о в А. А., Полянский О. Ю. Неравновесные физико-химические процессы в аэродинамике. М., „Машиностроение*, 1972.

8. Нейланд В. Я., Тагаиов Г. И,О конфигурации нередних срывных зон нри симметричном обтекании тел сверхзвуковым потоком газа. .Инженерный журнал", т. III, вып. 2, 1963.

Рукопись поступила 261X11 1980