CC BY
16
УДК 593.3
DOI: 10.20310/1810-0198-2016-21-3-1145-1148
ОСОБЕННОСТИ МОДЕЛИРОВАНИЯ АКУСТОПЛАСТИЧЕСКОГО ЭФФЕКТА
В КРИСТАЛЛАХ
© Д.В. Манухина11, А.Ю. Лосев2), А.Е. Потапов1*, И.В. Супрун1*
1) Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана, Калужский филиал, г. Калуга, Российская Федерация, e-mail: [email protected] 2) ЗАО «Калуга-Астрал, г. Калуга, Российская федерация, e-mail: [email protected]
В работе приводится анализ решений дифференциального уравнения, описывающего работу источника Франка-Рида в условиях одновременного воздействия постоянной и ультразвуковой нагрузок, как элементарного акта акустопластического эффекта в ЩКГ кристаллах. В качестве методов решения уравнения приводятся разложение в ряд Фурье и метод конечных разностей. Приводится схема архитектуры проекта, позволяющего моделировать акустопластический, а также его объектная модель, рассмотрены основные классы, использованные для задания начальных условий, начального положения сегмента и его смещения и т. д. Приводится анализ результатов, полученных при моделировании работы источника различными методами.
Ключевые слова: динамика дислокаций; акустопластический эффект; источник Франка-Рида; моделирование; метод конечных разностей.
Эффект изменения пластических свойств кристаллов под действием ультразвука, по аналогии с фотопластическим, получил название акустопластического эффекта. Суть эффекта состоит в том, что ультразвук определенной интенсивности может значительно уменьшать уровень напряжений течения. Описание эффекта ультразвукового разупрочнения впервые было приведено в [1]. В 1968 г. группа австрийских физиков под руководством Шмида опубликовала первое крупное исследование, посвященное влиянию ультразвука на пластичность металлов. Они установили следующие основные закономерности: если в процессе волочения действует ультразвук, то материал становится пластичнее, и растягивающее напряжение понижается; если же материал предварительно подвергнуть действию ультразвука, а затем приложить растягивающее напряжение, наблюдается обратный эффект - упрочнение материала. Эти экспериментальные факты позволили Шмиду заключить, что ультразвук может вызывать пластическую деформацию кристаллов.
К настоящему времени насчитывается большое число работ, посвященных действию ультразвука на макроскопические свойства кристаллов: монографии А.В. Кулемина [2], В.П. Алехина [3], Н.А. Тяпуниной [4]. Однако микромеханизмы, приводящие к изменениям пластических свойств кристаллов под действием ультразвука, к настоящему времени остаются полностью неизученными: априори нельзя с уверенностью сказать, что будет происходить в результате действия ультразвука - упрочнение или разупрочнение материала. Кроме того, эффект зависит не только от параметров ультразвука, но и от исходного состояния образца. При взаимодействии ультразвука с кристаллом могут иметь место различные процессы, а изменения пластических свойств кристаллов могут быть обусловлены
различными механизмами. Во-первых, за счет суперпозиции постоянного и ультразвукового полей критическое напряжение достигается в определенные моменты времени, когда постоянная составляющая поля напряжений меньше предела текучести. Во-вторых, возможной причиной понижения предела текучести может служить нагрев образца. Детальное исследование температурного поля по поверхности образцов проводили с помощью холестерических жидких кристаллов. В-третьих, понижение предела текучести кристаллов может быть обусловлено эволюцией дислокационной системы образца в ультразвуковом поле.
Для исследования эволюции дислокационной системы эффективен метод моделирования дислокационных процессов на ЭВМ. В работе [5] подробно рассмотрены модель работы источника Франка-Рида в ГЦК под действием ультразвука и постоянной нагрузки, служащая элементарным актом моделирования акустоплатического эффекта. В работе [6] приведено дифференциальное уравнение, описывающие процесс работы источника (1), а также его решение методом конечных разностей (2). В работе [7] приведено решение аналогичного уравнения только разложением в ряд Фурье: смещение дислокационного сегмента из некоторого положения в момент времени т0 за время 5т представлено в виде (3).
Bv = --
Gb2
2R(X, т0)
(1)
+ bo sin mt - bostsign(Fit + Fex + Fin)
+
G ■ b2 G ■ b 2
х + ¡/2
х - ¡/ 2
2R(X, Xq ) 4n [ (х + ¡12)2 + y2 (х - ¡/2)2 + y:
i=n r
ba° sin(ffli)-böstägn(F„ + + Fm)- kgY■ ~
** Г2 Г
l=Q flJ Г
(2)
u(X,Sx)=
1 - e '
Ч Г
-+(-1)k cos
2яРх„ 1 8PS° SX
где
uk = (-1)k
4cc 0
_s
ж(2к +1)'
T ) T (2k+1)
2kPXp
Sx 1- e~'
(3)
cos(at X).
l ^ 2R(xq, xQ)
in (X) st (X F )
cos(«k
<2k +1) n Bl
ak =-, P =-
k l ba„.
Решения (2) и (3) позволяют по конфигурации дислокации в момент времени т0 вычислить конфигурацию в момент времени. С использованием рассмотренной модели и алгоритмов, заключающихся в том, что для некоторой начальной конфигурации сегмента находится следующая и т. д., возможно моделирование эволюции дислокационного сегмента, при неподвижных точках закрепления, вплоть до образования замкнутой дислокационной петли. Для решения, полученного разложением в ряд Фурье, получены конфигурации сегмента для момента времени т + 5т по конфигурации момента То для всех точек, образующих сегмент, но находится смещение ы(к, 5т) , направленное перпендикулярно касательной к сегменту. На рис. 1 приведена архитектура проекта, разработанного для моделирования акустопластического эффекта.
Рассмотрим более подробно описание объектной модели. При моделировании дислокационный сегмент был представлен множеством точек, каждая из которых является экземпляром класса uSegmentPoint.
uSegmentPoint - структура, описывающая одну точку сегмента, инкапсулирует абсолютные и относительные координаты точки на модельной плоскости, сигнатуры смещения точки (векторы смещения), координаты центра кривизны и длину радиуса кривизны, величина электростатического заряда.
Рис. 1. Архитектура проекта моделирования акустопластического эффекта
Segment - класс сегмента скользящей дислокации, содержит набор методов, позволяющих задать параметры моделирования, такие как:
1) материал - определяет значение коэффициента вязкости, вектор Бюргерса, модуль сдвига, диэлектрическую проницаемость среды;
2) начальное положение - конфигурация дислокационного сегмента на момент начала моделирования, координаты точек закрепления;
3) характеристики внешнего воздействия - круговая частота и напряжения ультразвука, постоянное внешнее давление.
Так же в данном классе реализованы методы вычисления направления смещения точек и сигнатуры смещения по осям x и у. То есть реализует алгоритм моделирования, заключающийся в том, что для некоторой начальной конфигурации сегмента находится следующая и т. д., таким образом реализуется возможность моделирования эволюции дислокационного сегмента. В случае, когда точки закрепления дислокационного сегмента движутся по гармоническому закону, который задан в кристаллографической системе координат, соответственно, возникает необходимость получить решение уравнения (3) в кристаллографической (лабораторной) системе координат. Трансляцию координат точек сегмента выполняет метод ConvertAbs-ToOtn согласно следующим выражениям:
* ав = * лаб0 + 1 (Хотш COS(a) " У отш sin( «)) ■Л2 Упав = У лаб0 + l(~ Хотш Sin( «) " У отш COS(«)) /2,
где хлаб, улаб - координаты в лабораторной системе координат; хлабо, Улаво - координаты левого центра закрепления сегмента; а - угол между осями относительной системы координат и лабораторной системы координат; l - расстояние между точками закрепления.
Tasker - класс диспетчера задач, создающий задачи для итераций и контролирующих их многопоточное выполнение. Решение уравнения (2) необходимо выполнить для каждой точки дислокационного сегмента, при этом решение основывается исключительно на конфигурации сегмента в предыдущий момент времени. Таким образом, использование методов библиотеки TPL [8] значительно повышает скорость моделирования. Также в классе реализован шаблон «стратегия», благодаря чему выполняется инжекция алгоритма [9] решения уравнения (1) двумя разными методами: методом разложения в ряд Фурье (2) и методом конечных разностей (3).
SaveSegment - класс, предназначен для сохранения результатов моделирования и является шаблоном для бинарной сериализации данных, полученных в процессе моделирования. Такой подход позволяет визуализировать результаты моделирования, которое может занимать длительные периоды времени.
ExcelExporter - модуль экспорта результатов в электронные таблицы Excel для дальнейшего анализа в специализированных редакторах.
SurfacePoint<T> - класс, предназначенный для визуализации итераций моделирования в компонентах WPF. Использование векторной графики для вывода результатов моделирования (рис. 1) с высокой точно-
u. =
= u +
га
к=0
+
T
2
1
+
R. чкм
V®
>.4 «
1.0 оа
о.в
04 /
0.2 /
0 0.2 0.4 О.в ОД 1.0 1,2 I, МС
Рис. 2. Сравнение результатов решения уравнения методом Фурье (первый пик) и методом конечных разностей
стью и с разумными требованиями к производительности вычислительной системы.
На рис. 2 представлено сравнение полученных результатов при моделировании работы источника Франка-Рида методом конечных разностей и разложением в ряд Фурье. Из рис. 2 видно, что при одинаковых параметрах систем получаются схожие результаты. Однако при сравнении с экспериментальными данными метод конечных разностей дает более верные результаты.
Расчетоемкость алгоритмов и машинное время также имеют схожие параметры. Таким образом, метод конечных разностей для решения уравнения движения дислокаций является более верным для анализа аку-стопластического эффекта.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Blacha F., Langenecker B. // Naturwiss. 1955. Bd. 64. S. 556.
2. Кулемин А.В. Ультразвук и диффузия в металлах. М.: Металлургия, 1978. 199 с.
3. Алехин В.П. Физика прочности и пластичности поверхностных слоев материалов. М.: Наука, 1983. 280 с.
4. Тяпунина Н.А., Наими Е.К., Зиненкова Г.М. Действие ультразвука на кристаллы с дефектами. М.: Изд-во МГУ, 1999. 238 с.
5. Манухина Д.В., Потапов А.Е., Лосев А.Ю., Супрун И.В. // Вестник Тамбовского университета. Серия Естественные и технические науки. Тамбов, 2013. Т. 18. Вып. 4. С. 1879-1880.
6. Манухина Д.В., Потапов А.Е., Плотников Ф.А., Бойцова М.А., Лосев А.Ю. Движение скользящей дислокации сквозь дислокационный лес в условиях комплексного нагружения // Вестник Тамбовского университета. Серия Естественные и технические науки. Тамбов, 2014. Т. 19. Вып. 3. С. 883-887.
7. Дегтярев В. Т., Лосев А.Ю., Тяпунина H.A. Влияние ультразвука на процесс генерации дислокаций источником Франка-Рида // Деформация и разрушение материалов. 2005. № 3. С. 18-21.
8. Campbell C., Johnson R., Miller A., Toub S. Design Patterns for Decomposition and Coordination on Multicore Architectures. URL: https://adeetc.thothapp.com/classes/PC/1213i/LI51D/resources/1303 (accessed: 09.03.2016).
9. Seemann M. Dependency Injection in NET. URL: https://www. manning.com/books/dependency-injection-in-dot-net (accessed: 09.03.2016).
Поступила в редакцию 10 апреля 2016 г.
UDC 593.3
DOI: 10.20310/1810-0198-2016-21-3-1145-1148
THE FEATURES OF AKUSTOPLASTIC EFFECT SIMULATION IN CRYSTAL
© D.V. Manukhina1), A.Y. Losev2), A.E. Potapov1), I.V. Suprun1)
1)1 Moscow State Technical University N.E. Bauman, Kaluga Branch, Kaluga, Russian Federation,
e-mail: [email protected] 2) CJSC "Kaluga Astral", Kaluga, Russian Federation, e-mail: [email protected]
We present the analysis of differential equation that describes the work of Frank-Read source in a simultaneous action of constant loads and ultrasound as an elementary act akustoplastic effect in ionic crystals. As methods for solving, the equations are the Fourier series expansion and finite difference method. We consider the diagram of the project architecture, which allows to simulate akustoplastic effect and its object model; the basic classes used to set the initial conditions, the initial segment of the position and its displacement, etc .We present an analysis of the results obtained in the simulation by different methods.
Key words: dynamics of dislocations; akustoplastic effect; Frank-Read source; simulation; finite difference method.
REFERENCES
1. Blacha F., Langenecker B. Naturwiss, 1955, no. 64, p. 556. (In German).
2. Kulemin A.V. Ul'trazvuk i diffuziya v metallakh. Moscow, Metallurgy Publ., 1978. 199 p.
3. Alekhin V.P. Fizikaprochnosti i plastichnosti poverkhnostnykh sloev materialov. Moscow, Nauka Publ., 280 p.
4. Tyapunina N.A., Naimi E.K., Zinenkova G.M. Deystvie ul'trazvuka na kristally s defektami. Moscow, Moscow State University Publ., 1999. 238 p.
5. Manukhina D.V., Potapov A.E., Losev A.Yu., Suprun I.V. Vestnik Tambovskogo universiteta. Seriya Estestvennye i tekhnicheskie nauki -Tambov University Reports. Series: Natural and Technical Sciences, Tambov, 2013, vol. 18, no. 4, pp. 1879-1880.
6. Manukhina D.V., Potapov A.E., Plotnikov F.A., Boytsova M.A., Losev A.Yu. Dvizhenie skol'zyashchey dislokatsii skvoz' dislokatsion-nyy les v usloviyakh kompleksnogo nagruzheniya. Vestnik Tambovskogo universiteta. Seriya Estestvennye i tekhnicheskie nauki — Tambov University Reports. Series: Natural and Technical Sciences, Tambov, 2014, vol. 19, no. 3, pp. 883-887.
7. Degtyarev V.T., Losev A.Yu., Tyapunina H.A. Vliyanie ul'trazvuka na protsess generatsii dislokatsiy istochnikom Franka-Rida. Defor-matsiya i razrushenie materialov — Russian metallurgy (Metally), 2005, no. 3, pp. 18-21.
8. Campbell C., Johnson R., Miller A., Toub S. Design Patterns for Decomposition and Coordination on Multicore Architectures. Available at: https://adeetc.thothapp.com/classes/PC/1213i/LI51D/resources/1303 (accessed 09.03.2016).
9. Seemann M. Dependency Injection in NET. Available at: https://www.manning.com/books/dependency-injection-in-dot-net (accessed 09.03.2016).
Received 10 April 2016
Манухина Дарья Владимировна, Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана, Калужский филиал, г. Калуга, Российская Федерация, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры системы автоматизированного проектирования, e-mail: [email protected]
Manukhina Darya Vladimirovna, Moscow State Technical University N.E. Bauman, Kaluga Branch, Kaluga, Russian Federation, Candidate of Physics and Mathematics, Associate Professor of Automate Projecting System Department, e-mail: dmanuhina@gmail. com
Лосев Алексей Юрьевич, ЗАО «Калуга-Астрал», г. Калуга, Российская Федерация, кандидат физико-математических наук, заместитель начальника отдела программирования, e-mail: [email protected].
Losev Aleksey Yurevich, CJSC "Kaluga Astral", Kaluga, Russian Federation, Candidate of Physics and Mathematics, Deputy Head of Programming Department, e-mail: [email protected]
Потапов Андрей Евгеньевич, Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана, Калужский филиал, г. Калуга, Российская Федерация, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры системы автоматизированного проектирования, e-mail: [email protected]
Potapov Andrey Evgenevich, Moscow State Technical University N.E. Bauman, Kaluga Branch, Kaluga, Russian Federation, Candidate of Physics and Mathematics, Associate Professor of Automate Projecting System Department, e-mail: [email protected]
Супрун Ирина Валерьевна, Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана, Калужский филиал, г. Калуга, Российская Федерация, ассистент кафедры системы автоматизированного проектирования, e-mail: [email protected]
Suprun Irina Valerevna, Moscow State Technical University N.E. Bauman, Kaluga Branch, Kaluga, Russian Federation, Assistant of Automate Projecting System Department, e-mail: [email protected]
