CC BY
106
ОСОБЕННОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ОПАСНЫХ ФАКТОРОВ ПОЖАРА
В.В. Шумилин, начальник кафедры Воронежский институт ГПС МЧС России, г. Воронеж
Одним из современных математических инструментов прогнозирующих распространение ОФП является программа FDS (Fire Dynamic Simulation). Она реализует вычислительную гидродинамическую модель (CFD) тепломассопереноса при горении. FDS численно решает уравнения Навье-Стокса для низкоскоростных температурно-зависимых потоков, особое внимание уделяется распространению дыма и теплопередаче при пожаре. Модель представляет собой систему уравнений в частных производных, включающую уравнение сохранения массы, момента и энергии, и решается на трехмерной регулярной сетке. Тепловое излучение рассчитывается методом конечных объемов на этой же сетке. Для моделирования движения дыма, спринклеров и распыла топлива используются лагранжевы частицы. На сегодняшний день приблизительно половина приложений модели служит для проектирования систем управления дымом и изучения активации спринклеров и детекторов. Другая половина служит для восстановления картины пожара в жилых и промышленных помещениях. Основной целью FDS на протяжении своего развития было решение прикладных задач пожаробезопасности и в тоже время обеспечение инструментом для изучения фундаментальных процессов при пожаре.
Основные зависимости математической модель FDS базируется на использовании дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих пространственно-временное распределение температуры и скоростей газовой среды в помещении, концентраций компонентов газовой среды (кислорода, продуктов горения и т.д.), давлений и плотностей.
Закон сохранения массы:
— + V ■ ри = т£ Закон сохранения момента импульса:
др ~dt
т
(1)
— (ри) + V ■ рии + Vp = pg + fb + V ■ Tj j
(2)
где тензор вязких напряжений
Tij = p (9..C,, - - Л,, (У ■ иЛ V Л,, = (1 1 I;
Та
(3)
(4)
Закон сохранения энергии:
Уравнение состояния газа:
PRT ÎC\
V — (6)
w v '
Эти уравнения имеют шесть независимых переменных: три компоненты скорости, плотность, температура и давление.
Закон сохранения отдельных компонент:
i (V Уо) + V ■ VYau — V ■ vDaVYa + m™ (7)
Важной проблемой для полевой модели является моделирование турбулентности. FDS имеет в своем распоряжении два метода - LES (Large Eddy Simulation) - масштабное моделирование вихрей - и DNS (Direct Numerical Simulation) - прямое численное моделирование.
DNS применяется в тех сценариях, где возможно непосредственное использование значений k и D. Обычно такое возможно при размере численной сетки меньше 1мм. В качестве модели сгорания в этом случае используется прямое моделирование смешения топлива и кислорода и моделирование реакции с конечной скоростью. LES используется для моделирования диссипативных процессов (вязкость, теплопроводность, диффузивность), масштабы которых меньше размеров явно определенной численной сетки. Это значит, что параметры k, D в вышеприведенных
уравнениях не могут использоваться непосредственно и заменяются выражениями, моделирующими их воздействие
1
VLES — V(С„д)2 (2Sj ■ Sj - 2 (V ■ и)2f (8)
(9)
При использовании LES в качестве модели сгорания обычно используется модель доли в смеси (mixture fraction). «Доля в смеси» в данном смысле скалярная величина, представляющая массовую долю одного или более компонентов газа в данной точке потока. По умолчанию рассчитываются два компонента смеси: массовая доля несгоревшего топлива и массовая доля сгоревшего топлива (т.е. продуктов сгорания). Лучистый теплообмен включен в модель посредством решения уравнения переноса излучения для серого газа и, для некоторых ограниченных случаев, с использованием широкодиапазонной модели. Уравнение решается с помощью метода аналогичного методу конечных объемов для конвективного переноса, соответственно отсюда и название «метод конечных объемов» (FVM). Коэффициенты поглощения сажей и дымом вычислены с помощью узкополосной модели RADCAL. Капли жидкости могут поглощать и рассеивать тепловое излучение. Это крайне важно при использовании распыляющих спринклеров, но имеет значение и для других спринклеров. Коэффициенты поглощения и рассеивания основаны на теории Ми.
Данные математические зависимости легли в основу программы FDS. Результаты расчета согласуются с многочисленными исследованиями и
экспериментальными данными, и это свидетельствует о том, что применение модели уместно для широкого спектра сценариев пожара.
Список использованной литературы
1. Кэвин МсГраттан: Руководство пользователя программы FDS// 5-е издание, Правительственная типография США Вашингтон: 2007. - 201с.
2. Думачев В.Н., Пешкова Н.В., Калач А.В., Чудаков А.А.: Ситуационное моделирование прорыва противопаводковой дамбы во время аномального наводнения на дальнем востоке летом 2013 г.// Вестник ВИ ГПС МЧС России. 2013. № 4 (9). С. 35-39.
3. Калач А.В., Чудаков А.А., Калач Е.В., Арифуллин Е.З.: Математическая модель движения поверхностных вод местного стока// Технологии гражданской безопасности. 2013. - Т. 10. - № 3. - С. 90-94.
4. Метелкин И.И. Программа «Пожар-ЭКО» для расчета распространения примеси в результате пожара центрального района города Воронежа// Пожарная безопасность: проблемы и перспективы: материалы III Всерос. науч. конф. с междун. уч., 20 сент. 2012. Воронеж, 2012. - С. 232-234.
5. Астанин И.К., Метелкин И.И. Математическая модель аэрогенного переноса загрязняющих веществ при пожаре// Естественные и технические науки. 2011. - № 3. - С. 413-416.
6. Вытовтов А.В., Каргашилов Д.В. Использование полевой модели пожара при расчете распространения ОФП на примере здания с коридорной системой// Современные технологии обеспечения гражданской обороны и ликвидации последствий чрезвычайных ситуаций: материалы Всерос. науч.-практ. конф. с междунар. уч., 19 апреля 2013. Воронеж, 2013. - С. 26-28.
7. Ситников И.В., Шепелев И.А., Колодяжный С.А., Однолько А.А. Анализ математических моделей пожара, применяемых для расчета времени блокирования путей эвакуации опасными факторами пожара// Научный журнал. Инженерные системы и сооружения. 2012. - № 1. - С. 81-87.
8. Каргашилов Д.В., Вытовтов А.В. Определение расчетных величин риска в чрезвычайных ситуациях и на пожаре//Пожарная безопасность: проблемы и перспективы: материалы III Всерос. науч.-практ. конф. с междунар. уч., 20 сентября 2012. Воронеж, 2012. - С. 367-370.
9. Ситников И.В., Головинский П.А., Однолько А.А. Интегральная модель динамики пожара при неустановившемся режиме горения толуола// Пожаровзрывобезопасность. 2014. - Т. 23. - № 2. - С. 34-42.
10. Калач А.В, Чудаков А.А, Мальцев А.С., Афанасьева Е.В. Метод восстановления рельефа местности на основе картографических данных для моделирования движения поверхностных вод // Проблемы безопасности и чрезвычайных ситуаций. - 2014. - № 5. - С. 59-64.
