Особенности магнитокалорического эффекта в антиферромагнетиках Текст научной статьи по специальности «Физика»

Вестник Челябинского государственного университета. 2013. № 25 (316). Физика. Вып. 18. С. 19-22.

К. И. Костромитин, В. Д. Бучельников, В. В. Соколовский

ОСОБЕННОСТИ МАГНИТОКАЛОРИЧЕСКОГО ЭФФЕКТА В АНТИФЕРРОМАГНЕТИКАХ

В приближении молекулярного поля исследованы особенности магнитокалорического эффекта в двухподрешеточном антиферромагнетике при различной ориентации внешнего магнитного поля и намагниченностей подрешеток. Показано, что в отличие от ферромагнетика в антиферромагнетике может иметь место как положительный, так и отрицательный магнитокалорический эффект.

Ключевые слова: антиферромагнетики, магнитокалорический эффект, приближение молекулярного поля.

1. Введение

В последние два десятилетия в физике магнитных явлений продолжается интенсивный рост исследований, посвященных изучению магнитокалорического эффекта (МКЭ) в различных магнитоупорядоченных веществах [1] . Известно, что в магнетиках может наблюдаться два вида МКЭ: положительный и отрицательный. При положительном МКЭ изотермическое изменение магнитной части энтропии AS

А mag

отрицательно (ASmag < 0), а адиабатическое изменение температуры ATad положительно (АТ > 0) . При отрицательном МКЭ аналогичные изменения энтропии и температуры имеют противоположные знаки Прямой (положительный) МКЭ наблюдается в ферромагнетиках в области точки Кюри [2], а обратный (отрицательный) — в области метамагнитного фазового перехода ферромагнетик-антиферромагнетик [3] и магнитоструктурного фазового перехода первого рода [4] . МКЭ в ферромагнетиках в областях указанных переходов достаточно хорошо исследован в ряде экспериментальных и теоретических работ. Однако МКЭ в антиферромагнетиках практически не исследовался Известно лишь одно исследование, в котором теоретически изучался МКЭ в антиферромагнетике в приближении молекулярного поля [5] . В данной работе в этом же приближении более подробно теоретически исследуются особенности МКЭ в двухподрешеточном антиферромагнетике .

2. Энергия двухподрешеточного антиферромагнетика в приближении молекулярного поля

Следуя работе [5], рассмотрим двухподрешеточ-ный антиферромагнетик с двумя эквивалентными магнитными подрешетками Плотность свободной энергии антиферромагнетика в приближении молекулярного поля может быть представлена в виде

F =1 NJus2 ml +1 NJus2 +

2 2

2

+NJUs2mlm2ele2 - NkBT^ln Z (y), (1)

где

Z (y) =

sinh [(1 + (2s) !)y] sinh [(2s)-1

Уі =■

a. s

kBT

aj = 2^sejH + + J12 sm2eje2,

a2 - 2цBe2H + Jnsm2 + J12smlele2,

(2)

(3)

(4)

(5)

N — число атомов в моле; кв — постоянная Больцмана; 5 — спиновое число; т— относительная намагниченность 7-й подрешетки; J¡. — обменные интегралы; цв — магнетон Бора; е. — единичный вектор намагниченности подрешетки 7; 2 — статистическая сумма. Постоянные J > 0 и ^ < характеризуют обменные взаимодействия между атомами внутри подрешеток и между подрешетка-ми, соответственно . Величины обменных интегралов выражаются как

ЗквТ (s + 1)

(6)

НС — критическое магнитное поле, при котором происходит переход в состояние с параллельной ориентацией намагниченностей подрешеток .

Значения намагниченностей подрешеток т. как функций температуры и внешнего магнитного поля можно определить из условия минимума ^:

т=Бз( уД (7)

Bs =

2s +1 2s

coth

2s +1 2s

■Уі

1

------coth

2s

y

2s

(8)

В случае двухподрешеточного антиферромаг-

нетика энтропия вычисляется как

2

S = NkB Z[rn 2 (y ) - miyi ].

(9)

Изменение энтропии при изменении внешнего магнитного поля от 0 до Н определяется из (9) формулой

Д5 = 5(Н) - 5(0) . (10)

i—1

l-l

3. Основные состояния двухподрешеточного антиферромагнетика

Для вычисления МКЭ в анизотропном двухпод-решеточном антиферромагнетике достаточно ограничиться тремя основными состояниями, в которых направления намагниченностей подрешеток и внешнего магнитного поля показаны на рис . 1-3 [6] .

1 . В первом основном состоянии (рис . 1) внешнее магнитное поле н и намагниченность первой под-решетки направлены вдоль оси анизотропии, а второй подрешетки — против оси анизотропии. Такое состояние существует в области магнитных полей 0 < Н < НА, где НА поле одноосной анизотропии [6] .

Рис . 1 . Ориентация намагниченностей подрешеток и внешнего магнитного поля для первого равновесного состояния антиферромагнетика

В этом случае выражения для а, могут быть записаны как

а1 = 2ЦВН + ^И—1 - ЦВНС (— - —),

3к Т т

а2 =-2цВН н-ВТ-—- + цвНс (т1 - т2). (11)

5 н 1

2 . Во втором основном состоянии (рис . 2) внешнее магнитное поле Н направлено по оси г, а намагниченности подрешеток составляют угол 0 с направлением поля и оси г. Такое состояние в пренебрежении одноосной постоянной магнитной анизотропии существует в области магнитных полей 0 < Н < Нс, где Нс определяется формулой (6) . При учете одноосной магнитной анизотропии данное состояние существует в области полей лННс < Н < Нс. Угол 0 выражается формулой

^0 = Н/Нс. (12)

В указанном основном состоянии выражения для а. будут иметь вид

_ 2^вН2 ( - т2) 3квТмт1

Нп

а = 2Ц ВН2 (1 - щ) + ЪквТн

s +1

Рис . 2 . Ориентация намагниченностей подрешеток и внешнего магнитного поля для второго равновесного состояния антиферромагнетика

3. В третьем основном состоянии (рис . 3) внешнее магнитное поле Н и намагниченности обеих подрешеток направлены вдоль оси анизотропии Такое состояние существует в области магнитных полей Н> Нс или при Т> Ты [5; 6].

Рис . 3 . Ориентация намагниченностей подрешеток и внешнего магнитного поля для третьего равновесного состояния антиферромагнетика

В этом равновесном состоянии выражения для

д

Ък„Т,гш

а1 = а2 = а = 2ц ВН + -

s +1

-- 2ЦВнсш (14)

+ЦвНС (Ш1 - Ш2 )•

(13)

Отметим, что при увеличении внешнего магнитного поля в антиферромагнетике будет наблюдаться следующая последовательность фазовых переходов 1 ^ 2 ^ 3 при Н = (НАНс)1/2 и Н = Нс, соответственно [6]

4. Изменение энтропии антиферромагнетика

Температурные зависимости намагниченностей подрешеток, энтропии и изменения энтропии при изменении внешнего магнитного поля вычислялись численно Указанные величины рассчитывались с помощью численного метода Ньютона [7] . При вычислениях использовались следующие значения параметров, входящих в формулы (1)—(14):

5 =7/2, ТИ = 293 К, НА = 20 кЭ, Нс = 40 кЭ .

Расчеты проводились в интервале температур 200 < Т < 350 К при значениях внешнего магнитного поля в интервале 0 < Н < 60 кЭ

і

о

N

о?

<1

На рис . 4 приведены температурные зависимости изменения энтропии при изменении магнитного поля в интервале от 10 до 60 кЭ .

14 12 10 ‘ 8

6 4

2 0 -2 -4

180 200 220 240 260 280 300 320 340 360

Т, К

Рис . 4 . Температурная зависимость изменения энтропии при изменении внешнего магнитного поля: 1 — 10 кЭ; 2 — 15 кЭ; 3 — 20 кЭ; 4 — 30 кЭ; 5 — 35 кЭ;

6 — 40 кЭ; 7 — 50 кЭ; 8 — 60 кЭ

Видно, что в случае низких полей (до (ННС)1/2 ~ 28 кЭ), когда намагниченности подрешеток направлены противоположно друг другу (состояние 1), при увеличении температуры наблюдается два магнитокалорических эффекта — отрицательный и положительный. Первый имеет место при низких температурах, а второй в области точки Нееля Происхождение отрицательного магнитокалорического эффекта объясняется тем, что при включении внешнего магнитного поля под-решетки антиферромагнетика становятся не эквивалентными: намагниченность подрешетки

направленная вдоль поля с увеличением поля увеличивается, в то время как намагниченность подрешетки, направленная против поля, уменьшается В этом случае магнитная энтропия антиферромагнетика возрастает, что и приводит к обратному магнитокалорическому эффекту. Из рис 4 следует, что при увеличении магнитного поля величина магнитокалорического эффекта возрастает, а максимум его смещается в сторону низких температур, что именно характерно для обратного магнитокалорического эффекта [3; 4]. Магнитокалорический эффект в точке Нееля увеличивается при увеличении магнитного поля, максимум его наблюдается в точке Нееля При Н = 20 кЭ максимум обратного магнитокалорического эффекта наблюдается при температуре 273 К и составляет Д5” = -1,64 Дж/(моль-К) .

При дальнейшем увеличении величины внешнего магнитного поля свыше (НАНС)1/2 ~ 28 кЭ антиферромагнетик находится в состоянии 2 со скошенными намагниченностями подрешеток

(намагниченности подрешеток составляют угол 0 с направлением внешнего магнитного поля (12)) . В этом состоянии обратный магнитокалорический эффект отсутствует. Имеет место лишь прямой эффект в точке Нееля и при увеличении поля наблюдается увеличение максимума изменения энтропии при Т = Ты. При Н = 40 кЭ изменение энтропии составляет Д5” = 8,83 Дж/(моль-К) .

При значениях внешнего магнитного поля выше НС > 40 кЭ намагниченности подрешеток направлены вдоль оси анизотропии (состояние 3) В этом случае при дальнейшем увеличении внешнего магнитного поля наблюдается рост изменения энтропии за счет роста модуля намагниченности под-решеток в области парапроцесса. При Н = 60 кЭ изменение энтропии максимально при Т = Ты и равно Д5” = 12,26 Дж/(моль-К) .

і

о

5!

Ї

Н,кЭ

Рис . 5 . Полевые зависимости изменения энтропии при температурах: 1 — 200 К; 2 — 300 К; 3 — 400 К

На рис. 5 представлены зависимости изменения энтропии от внешнего магнитного поля при различных температурах. Видно, что в случае температуры ниже ТИ (Т = 200 К) при увеличении внешнего магнитного поля до величины (ННс)1/2 (состояние 1) отрицательный магнитокалорический эффект возрастает по величине и при Н ~ 28 кЭ составляет Д5” = -0,1 Дж/(моль-К) . При дальнейшем увеличении величины внешнего магнитного поля выше (ННс)1/2 наблюдается скачок изменения энтропии (от Д5” = -0,1 Дж/(моль-К) до Д5” = 0,39 Дж/(моль-К) при Н ~ 28 кЭ) вследствие переориентации намагниченностей подрешеток относительно внешнего магнитного поля, образующих с ним угол 0 (состояние 2) . Для данного состояния при увеличении внешнего магнитного поля наблюдается рост изменения энтропии, достигающий при Н = 40 кЭ величины Д5” = 1,03 Дж/(моль-К) . При увеличении внешнего магнитного поля выше НС наблюдается скачок изменения энтропии

(от AS = 1,03 Дж/(моль-К) до AS = 1,3 Дж/(моль-К) при H = 40 кЭ) вследствие переориентации намагниченностей подрешеток вдоль направления внешнего магнитного поля (состояние 3) . Дальнейшее увеличение внешнего магнитного поля приводит к росту изменения энтропии, которое достигает AS = 3,07 Дж/(моль-К) при H = 60 кЭ .

В случае температур выше и вблизи TN ( Т = 300 K) наблюдается плавный рост изменения энтропии при увеличении внешнего магнитного поля за счет парапроцесса. За счет близости к температуре Нееля величина изменения энтропии близка к максимальной, наблюдаемой при T = TN, а при величине поля H = 60 кЭ составляет AS = 10,17 Дж/(моль-К) . При высоких температурах в области парамагнитной фазы (T = 400 K) также наблюдается рост изменения энтропии при увеличении внешнего магнитного поля, но это увеличение мало: при H = 60 кЭ изменение энтропии составляет AS = 0,87 Дж/(моль-К) .

4. Заключение

В работе исследованы особенности магнитокалорического эффекта в двухподрешетчном антиферромагнетике в приближении молекулярного поля Получены температурные и полевые зависимости изменения энтропии для различных ориентаций на-

магниченностей подрешеток и внешнего магнитного поля Показано, что в антиферромагнетике имеет место отрицательный магнитокалорический эффект в случае, когда намагниченности подрешеток анти-параллельны, а магнитное поле направлено вдоль направления намагниченности одной из подрешеток

Список литературы

1. Vasil’ev, A . N . Shape memory ferromagnets / A . N . Vasil’ev, V. D . Buchel’nikov, T. Takagi et al . // Physics-Uspekhi . 2003. Vol . 46 . P. 559-588 .

3. Buchelnikov, V. D . Magnetocaloric effect in Ni-Mn-X (X = Ga, In, Sn, Sb) Heusler alloys / V. D . Buchelnikov, V. V. Sokolovskiy // The Physics of Metals and Metallography. 2011. Vol . 112 . P. 633-665.

4 Planes, A Magnetocaloric effect and its relation to shape-memory properties in ferromagnetic Heusler alloys / A. Planes, L . Mañosa and M . Acet // J . Phys . : Condens . Matter 2009. Vol . 21. P. 233201.

5. Valiev, E . Z . Entropy and magnetocaloric effects in ferromagnets and antiferromagnets // The Physics of Metals and Metallography. 2007. Vol . 104 . P. 8-12 .

6 . Ахиезер, A . И . Спиновые волны / A . И . Ахие-зер, А. И. Барьяхтар, В . Г Пелетминский. М . : Наука, 1967.

7 . Волков, Е . А . Численные методы. М . : Наука, 1987