CC BY
23
цию дальнейшего изучения планиметрии и стереометрии. В этом и заключается актуальность данного элективного курса [4].
Сам курс рассчитан на 30 часов и предназначен для учащихся 10 - 11 классов. Целью курса является углубление знаний обучающихся по теме правильных фигур в стереометрии и планиметрии и развитие пространственного мышления.
Задачи курса:
• дополнить знания обучающихся материалом прикладного характера, областью применения которого являются задачи;
• расширить и углубить представления обучающихся о приемах и методах решения планиметрических и стереометрических задач;
Библиографический список
• обеспечить, исходя из высокого уровня абстрактности темы, наглядность, логическую строгость рассуждений и обоснованность выводов;
• создать условия для выдвижения различных гипотез при поиске решения задачи и доказательства верности или ложности этих гипотез;
• способствовать практической направленности курса, реализуя это с помощью аналитического метода достаточным количеством вычислительных задач;
• развить интерес и положительную мотивацию изучения геометрии, создать условия для подготовки учащихся к успешной сдаче ЕГЭ по математике [5].
1. Единый государственный экзамен по математике. Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов ЕГЭ 2019 года. Available at: www.fipi.ru
2. Открытый банк заданий ЕГЭ по математике. Available at: www.mathege.ru
3. Прояева И.В., Сафарова А.Д. Об особенностях преподавания отдельных вопросов стереометрии в школьном курсе геометрии. Мир науки, культуры и образования. 2017; 2 (63): 53 - 56.
4. Прояева М.В., Колобов А.Н. Об изучении векторной геометрии в современной школе. Мир науки, культуры и образования. 2017; 4 (65):199 - 203.
5. Прояева И.В., Колобов А.Н. Применение интерактивных технологий в процессе подготовки к олимпиаде по математике. Мир науки, культуры и образования. 2017; 6 (67): 78 - 81.
References
1. Edinyj gosudarstvennyj 'ekzamen po matematike. Demonstracionnyj variant kontrornyhizmeritel'nyhmaterialovEG'E 2019gode.aтa"able at: www.fipi.ru
2. Otkrytyj bankzadanij EG'Epo matematike. Available at: wwwmaihenaey
3. Proyaeva I.V., Safarova A.D. Ob osobennostyah prepodavaniya otdel'nyh voprosov stereomvtriiv sikol'nom kuryeveometrn. EG-neto' kyVturo 1 ntiuozoyanma.22i0; 2 |63t: 53 - 56.
4. Proyaeva M.V., Kolobov A.N. Ob izuchenii vektornoj geometrii v soeroG9nooj shtole. MirnvuG, MOnoe Г Хтeeeukн/ym.2ef9:4 (e5):19e-2Z3:
5. Proyaeva I.V., Kolobov A.N. Primenenie interaktivnyh tehnolog.|мol■oo2ssepo2oetoeV¡asl¡EGmde poGa'emetHee.l^irvaef kaHu^iebryezvoeya. 201a; 6(27):п8 - 90
Статьканатуп-ла в zeda-уию 25.22.19
УДК 514(075.8):81(075.8)
Proyaeva I.V., Cand. of Sciences (Physics, Mathematics), sorior bo'ywer, Oaeo-uag Sinfe ^яДенке' ¡iM/gnuo/ty ge: BE ChOoloe', eoebo 1yeluueь, Volga State University of Telecommunications and Informalюo10nдn0o9g,Russ|-y, E-motf: daree-vtaaC-oiai/,' Safarova A.D., Cand. of Sciences (Pedagogy), senior lecturer, Orenburg State WдOagog/he/Un/нyos¡0'ri.a. Z:RChkafov (Orenaunn,Roaotay, E-mail: aliya.safarova.66@mail.ru
ESPECIALLY THE STUDY OF LINEAR TRANSFORMATIONS. In the article one of themost actuals^nd ¡at thesametlme diffIcultquestlonsof modern mathematics, and also for mastering by trained is considered, which is thehelutlon oO prablnms withecanertmrna¡nCeeanueOOnsotfero focoson tte develocmentuftto original methods of solving problems of this type. The importance anndlfflc ults ef stuCsins tUIn toee aS prntlems In eUttqrila essoclateCwUntne diversity and variability as such. The characteristic features of the problems of this typcnre diq|n g ws^atelctecOTlued^lwrlfflcrenti <tluss|f|qadions are considered. Attention is paid to the methodical scheme of solving problems with economic contents. Presented in the article the method of introduction of the main methods of solving economic problems has been implemented in a specific educational process in the extracurricular activities-worOsh-estesalvc t-oororUems oftOooxamuud Cns ¡mpi-neUihe-fficlzney of learning the studied material by students.
Key words: linear transformations, affine transformatioze,reOahion,moUon, aaoeilei 1rдyw1he
И.В. Прояева, канд. физ.-мат. наук, доц., ОренбургскиЕджЕДаеатвеннъшнуОпхоичyeкzйGаaвеycиmem имаoeBЛ.аueлжа,Wk-'P(кuuйской академии народного хозяйства и государственной сл,тНыг^д-ПресаОенте ■Ф ПОронбмнтпащфФгеодГ e. СДоиИ0! Едоеь/: 'men./'sEaCttieiOe АД. Сафарова, канд. тех. наук, доц., Оренбургский государственный педeаoesчeheoe youaopeumew имншВ.П.Чкeлnke,г.OaьнG||g, E-mail: docentirina@mail.ru
ОСОБЕННОСТИ ИЗУЧЕНИЯ ЛИН ЕЙНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ
В данной статье рассмотрен один из самых актуальнуоп ateoyooyoyn aiuorbixoayponob coooeMeH 10Й матемпеики, а такжпдля ycynkHипабпна-ющимися - это линейные преобразования. Основное внимнчае в oayaoeooTenyi enoaHaaaoHU oa oeipoe-Tye 09nuuн9л-1юй yweeдиon oozooo. плохого вопроса. Важность и трудность изучения теории линейныxпpeабpaheaa-ийeвyouнe й uerogio еюееедь o uaurorftonHocevo m вюроЕтоопоетью yaveeroeыgl Выделяются и описываются типы, рассматриваются разлиwнe:aиaкogoeмOuruци1¡ Зтдоотеьюнеп отнимание ддеятеагп- мeoocичвeno0ekeyeиamчuн-a различных типов линейных преобразований. Представленная в статье методика введееея оснуапыомеьодакиудпень oonzioro вовеоииЮсладеали-зована в конкретном учебном процессе на факультативных занвтиеохгрпкнжуиао аВУЗе п уопаолоепЕЕюыаптвеффюшвооеоь^поениеизучаемого материала обучающимися.
Ключевые слова: линейные преобразования, аффинные преобразованzя,пoвopот,wuu)gezee,тey9ллеленойпореное,
В вопросах методики математики существуют два подхода к изучению теории преобразований: исторический и логический. Историческая(генетическая) трактовка предполагает изучение вопроса в его историческом развитии. Для логической трактовки характерно выделение наиболее общих понятийита их базе изучение остального материала путем использования операций логического вывода, а также выделение частных случаев из общего понятия.Вшетлн Соль-шее распространение получила историческая трактовка темы «Геометрические преобразования плоскости», что соответствует индуктивному методу ее изучения [1]. Однако в вузе, на наш взгляд, лучше рассмотреть логическую трактовку этой темы. При этом предполагается, что в курсе алгебры изучена теория линейных преобразований и матриц.
Теория начинается с изучения группы аффинных преобразований.
Аффинное преобразование определяется как линейное невырожденное преобразование плоскости, заданное относительно прямоугольной декартовой системы координат формулой
(взчнеиинй й*0-
Если при аффинном преобразование точка М(х;у) переходит в точку М'(х';у') яогноетнаато х';у'о пререеяются софермагнм
(V = а1з + Ь1у + с1
{у ее айЗ + ЬйУ + Сй
При Д > 0 аффинное преобразование А называется аффинным преобразованием А1 первого рода, при Д < 0- аффинным преобразованием А11 второго рода.
Далее доказываем следующие теоремы:
1. Множество аффинных преобразований образует группу относительно композиции аффинных преобразований.
2.Множество аффинных фреобрироранош первого "а обр9зует ф.тпу относит^л--о -(2 р|пххех|ик1 аффу и еоч и е п«е|)^опо щп,;]!;^ .
3 УнoжУ2"тх оффинзыи ипиоOаиюосенa кпосего иуфа но оброкпет г2ттзп^ относихнемо зомоязнцое нфаенвох прю^огонижий хпорог^ ноет. Пходввннтxльнн ^ок^т^.вгвнлс^ хх>хп1ию1и|н^ утноркие^^ния^ 1 . 0довпнвоцья дзуо аВэфпнных х|хк;т1б.ии;зопан11у «неон аффснН оеп^о9.^ вотттие: И^КК" > А"" ¡.Вте ннхпиаеу ио ^и|хмул (1).
ф :
_ .ао
хан
^ + УИНУФ":
У УЖ:
ЮИСЮ £>©♦©]
+
нЬ/аОа» + оОу° а° И. МЮ^Л ею на + ¿0 н2 + н- Н _ И0- Ю
гях^трн
,рН/ Ра^ + юНа;, аНЮф -I- ИхННОоги' 2ДГ (( аН д + И. нн + нК2 На2 юНн я оип 0. Cащecииyа7увмп2eиуран2нe гв|Иб;м^ф"а"вис1нпо ео. атля1'0-оо"е>;и1 аффомыно
о \ _ О 00 иеу >у' ¿иг
коже-
О( У- + +2 У2 -1
=¡¡=0.
Г;у'=к'х'+Ь' (0). где, Л'—ИИ-иММ (4), Ь ' -а НнЫ^Мы)се-
ние -;-- ынлухтся ;^|:)2!!^)1!!нием (рэт^-ко)1 игу пооскости, что )2)ка13ь^^)ео снойство [3].
2. еО)фаыкые и^гоауыыосаиня пе>Ц|Гкппепуныи л-омысе п^еаетоонгг и Псачена-лелльные прямые, так каы юхфПпецзееп У ее фо)мзли (0) еауиххп оь у, го но
ен )
3. Аффинитм ^(гео(о|);^уии^нпя созразпеп прснстоп есношение текгх еочеь,
лие>п^ккп« Ни( (2К1НОи ПK2ГИ0).
Дхкозетзмыыгеа Пюгук тонки к>(уз^;нигИ>( (М°(3.:нз,2^н;-;)^1^(:н^Н(;:)Ц.^), лег^ас пса х;:(аоЫ инсмоИ и ¡ксксОзюпое лсеоОрлаоыени- стасит им в со^о^1зессиЕ1н^ тонки С^2'(о{; у)И, СЛо^ННсВОоуУзО которые тоже лежат на одной пркпмзй. Тоща пустое есноюени(5Ппенек ЕС,:^,:» пя.1чпсл!435"ги;5и по фо^ме каШ—лед)
- _ —У^ ОНО о »22 У-О'1Уо + >31 ^-.р- ОиУ- -ке—.» -ыу =еже н—ОНПо—0 *з-*У аЮ^-Е-а'Н -OlPM+Mл3з+Kl-амP)-MlMН-c 0- —о='^ С '
н. Арфинину r(p5o0Еяaкoвх:нио тоираоуюо отнысвкогаи'^ ^[ыозаоя, нож—щае но иртвлаeвь)ы2 прн|ркг^1г^ и.;н1П ин оупзз пноекиой, чые ллед—ет пзиюаввЕн И) и 9й).
НопадвижсоИ т^агей оpeтОpе)oаыпая сазывалтся испчка, которая при еэтом оует.р^^овоенра ыыи^ехуднт сьарио! )(|^ИИо1. Пснео—-оевииы Ь0-\;^Ы^М'(х;^), поэт—мн
х = о] + И.у + с2 )з;]р|1г:о:^ — 1) + + с. = 0 У = Я2Х + И2у -У- Су' I а2ДО + (Ьо —— 1) -О- С2 =а 0 '
ОуЫП))
Ы =
|а1 — 1 I а2
—— то
Дп= I
)Р1
^2
Ь1 Ь2 —ь II
9 а. —- 9 —с.1 1 ррн -С2Г
И. (ох любаги оБааНКоонносо kИlНo3aг(зoпaн2lн> ствeи2ПНoс об|зяонра офОмп-нсне пхкoб2eнokoнeо. Доу г^окг^^^(ет>с1на огоого \,ггв>в|ижк^eния -ешим утоьрв7ио оже
(1) т23ocнтт9лоo ((И^с х пол^и-окзем ктИогомулд ^[зктног^о ^зосуеииово инпк32б(ано-4. Для лл.в.х ^(ые^ иффиоиыт п|пн^б|11^3]н^с}ний козосромсж ассон-^^.-ИЕПр
нн|И )ca^o>^:/^"'(A"^'^ы::1/с-"1H,У)^l'
¡гсгог'о ;п/'И!-о^;>в/:-^ри!л с;е-ок:|1>1^с:;я к ^гз|^<^ненюю oг(^>)р]сиЕ, ы.íKД
лес>уиLЕг1lЛУ Ы2^.
^Il|:)aвlE,^л,овc) о^e^yl■^3■|c:(^н тfИЕ:,|:le^рa: ^^-JзeЕ;|1Гвя^P"^ e.!р^^|.^cр■ваын(зв! орфввк-Ес р^ксюС^т^п^л^'^ЕЭ^^кпо^^ т°)||- ^рпнви, не нпе^аспие ^а сдной пи1^1а]о((, и т)п
ТО..КИ, ии лопса^и^ НоУ (^;:>:/^й п|спмон.
Ос и^т о^Ьгстн-^ с Удилл /-Г)о)^; :л-Ии-У ПH-((!.:г:H-
тон-м |р н ппп-^в^^ В)1ать ьооо(ошбoой (:-.): о р-^o;кaиео^]kl нeь.^) д- о мí"нoю чюсок и:00т>l0L»eни^ -ОД (йнна^о^иен^ па^<(^иим с ^ооуииоатан/^и точон 0' и Сй, 0^' и CP. Пыг^ луоентае cрcтолм таонйeеocо на сое пио+е+ы оенсосйте^иио ос (2,. о, + ам1 °2: с+ ) тх-;^,,я |/со^ноннями к -ожеей
(Х° _ опы- й- м^а^0 ^ !нр сни-) он ПнО- М-2^" рр- но О >д|> = от>_'у( +) /моу^2 -<- е., < дй о= 2о 2 + М2 на 2 ■+ с р , ^н)е ан^ ^ 1к^':( = а^.--и -Л йи Ыр флИ = о-;,.: -С Мыуп ы0 с^
ДУР. смсое м^ ^|заЕ1Н^пий им^х^я ^и(иоев'ь.аьвое |еяшевне: ПНУХ.омД ^я.)) нОиоао^ п|пмоС(ррмомаиме номою амдиьо оььеь хиипид^ижпнню нхчкв. Аффнмнов енМ) (НКеохование с д(мрнс°и^^ноом нмомкиажео4 05иидь ач1М1и0^ется еееч.|Р0сП1|зчИижнн^11/1.
Р!. В и ни Яо и 0, нУу^ =) 0. пхнич^р хинНии уом^ндние чвст1^р|ы едов\иеа^о[)иенси о<зи(уесиренпо: о сном еиуиае вчпв;еж T0ж^ecс^lиииpe нфенбрезонаинд плмеммчтв.
н^. е п ^ 413, 0./5 0. в^исо оо».'. ом унос ^ты)иининин анп'чем1^1 М5вает оеве и туп ахи орнммю в Р(ямуо нопоенижны;ь ^^нпoаоонн1зчо ив^у0чез(^и^^внсl
F:'c^н^cи^ч^ч1 напываопсо афпCвиенoо пиeoДоaпосенпе нрoа аотпс, 1Уоооoe иппеи толь^о прямвв вeп(^Fци^ужиll:|lи тсичео. Дуииaа иачM)SЯ мeмн.н2есси виию рпо^стип [0-]. Р одство oблaрpет eледов)д:н9ь риотФавгпуп:
А) уо((трмтсти(уьно151е йриоо>^е т^.оосроимтся пт2TP2|Вlежpепоа то овн тo2lч
тв^с).
Иf:тмиe.^|D2^oя^lдпм чepевяоетьeтeтнeнввlеточки, параллельны между
((01ПУП.
4. 0 = 11,105 Р 0. ^у н 0, Pитрееp yкeвт2тнВ ве вмеве тeоJ)иннН. Aффеие5e паeяeа2иoоaрое их иоpес иув)))\ан1нтыx омоек.
^^янн^рми оеиц5^нl^ннами г\0и25ини^(о пмee)и|Р,пчoи5ная ВСВЫОРРТСЯ аерпимх но перa^Р0икe.ля,знlХl5 ионс(^се^нисl xтеобxaммeмрlа ^оо я^яв вк|BРеpднкeлeF:-пь
Пycсн гЛорм^П"^ ^^и|иaимeния оoeютeирюны2 пoe0ХПХчlHчексиl eeе[\ооатто^нп:к с о н ■c -н внlеee^^"сются по формуле (2) соответственно в направления с угло-вч,oн вo;^cjЕpз,и|ни!Чíтaми
к
СТ2+И2О
Io-вlчИ;(вk-KИ-'lk:'0o1чКц^' Toийе
-^ф-12к а^йи—иИяп
а.-НИ.к а.к—И.
^]-.eelЧ)^aс
в^адя^(гоой кpлнн5нзе )зонo<^иоeлйое И, пс^лвеим
КО+И^—а.-аИ^С!>2; \-:(l^^a2;—а^) +4(а1И19-l2Ин) 2
(5). То^к^гп ef^ea^е9
а[ + 0 е. г-!1 -). ^^ ^ /с^1
2(азИ1-^а2И2^
^ля лн(5[н:>(^ вИфинного прй!^ег)1а;!(^Е1а1на^я ^^и^ест^моа^ г.п!ава||>1е напгогивлхкниа. 0еc:сиюкдид cл)>в)c)й, ^оч)( и анопреиеекик г^с^^иинево п|п[^оа|^а н^ага^
оо / а-1 £>-1 ^ р0Ь? = О
ник н-^апазод^леннн:1 ча еи[^]гя 0:!=^, Н^п=о;. Тогоога '
зые
РИ.;!. • О е ^. НО! = о осоо
°КЫ) ее (^у ^ ]Г^я^еож1^]Л1 р0а=сон «.>, раап^ншн', -П-п-нш/н1п^co^^]Г(.
.0 н О
Оон км(П0н:! =!м
Поестаелннам.ЯпВДв анаовзе уосвкенне нистино,) гвс^лун.нпс ^¡п(ф — н|о) 0. В<зя-я1о^нь>1 ^ва слсеав:
^з УЛ:>
(^(^эебM2 ы-о-уаи ио еoни(lc :LЬ<ыяом им^ec гыы^ннc")ьeaнe)) 2eoJeпиe, ч'ко /иО) кбки■сc)eы т.^0-сме
СЕЮЙСТ^41 ас(и1<Н)иуые-^1)^ пf)^oC)f>a^НlвaнпiЫы о. А2Ы1С(ЗЫН)1)Ы^ пы0CD(П:^^l^0^]мыи(( н—якЫЫИП пef)(!)o^cоп ны^мяю. Дочазес—льнин—). -(кост4 ¡есОэ^иннеке r(|:(eoб-lMыы-^)aниe( КА.уусб ро-отчу.е;^ми сf)тмэk^ 2 ь^^ п^и^воыЫзз( ыпeж]^cтЕ^Ыl (к>з-^aíl-: б Юы-ынси яги (2( о и ^^ ..е.ь-пя с',н.. то оосм к^кис—^ (уноем:или1 оеуо^э2;,,з^o D()-уoyг--oзoE:c^^-иЯ| повдем ^ииг^эт^нир)
С).Пр^иф=л2пи^меом-)оэ1Ппплл.паао.вгг1^я<мв!анв!я: П х
^Пчеф-укмяСофлрауим
/и .а —П—Фп йп .и >= сяом и— —
—.осо— цн) Г—^о''
—) н1п су»
(ф\ п.
н^ ппон ф \а3/ ис Оч/а н)1]В1 <н>
Витии гсаМп-иеве яоммлИе^ис^ванип зан^^о фоунн)соню (6), (7), и снчю 1/р]!(;<1||т<0| н ^/l2(;^п:аа2- (мг=1^в>^о((вя|.! в понва я(|1(((|1;;й11), ^pl)(((l(;:пlp), ссют131л1в]евгвп!внн^^ ".одов
-п^УсП е- гн'е .^ф^а^2^.
Сен1-(11) е )^с(У2 с^)" а^п.Сс ^ "...(а— -1 - (^(—(¡Уе В С(У( с^ - 2/=Ф^ —с Сс2ус -
ан(ф2-п^+ а)су)-уе^ф—ф^).
я;:^ ^лкир1 пр1И пл^))бра(!ованасм (6) с (7( 2)К(С1/1гояни1^ lснc^жд(/лю(^cC яерн) соот-^ятcпвчсни((a(oсleк лзм(/^я(гася а я
У1с(ноеи^м >H1|I() нa;llн::L^eтcя такое аффнанаа п|иео(;1|йс)кованир[ плосиоивл. п/эи кс.п'онэог/ ^еасстоялко монcпli/лlв■бoв■ //гмяо6] соотвее1сг2^.эня1|>121 васян н^/гк^н^^яся а од^н к илоп ^^н;л(и иэаз (л р регД Тис к!зн яе^о00»^ я^К1янтсз1 яффевкыи п|Deo)Cпоl(iO) Г!^(внем, ля оно oeмолaеp всамк CE(oо.c1)в^ми aвTp:lйаpoйo п|:2^((0(ие^ования. Поик)(мо y^or;o: под/эбиб! в^зи-^еггс^ кои(]я^:2К1н^1м п)leoгi:Da^o!(i:1(^иeм, т^ е^ьг [яоо>(ан:2^т веляс иилу ригл^ меязлу плф-амсс crпo^д^и);тнФнны6 инеся. ВОДимлее деж^яодп^ннст пвкулпоибн ■н^0(вп]M0 аля людое'0 )|к(|
Гo((](Ытe]г;]1^a. со cллсooм >! |T[:ll■^кe ф в кoэпЗ(сПloсяeг(()г^^п 1и (H|^¡)K( л^и >пе .Зк няа^1>1с я^а^тся таинке касфг(а:!о;т;^21И1^ |гсг,■-:еи йло^посся. п|п в вл^о гэяю тгоо ко 100 кя аскхо2:0кос и точяу мо1 'про ОГ[^'пн1о(П;м.) а ооеве О rпc!)).^xoдит а атeв.
оФ Оп[ М^0м , /<0
Втг.вогпц^1г,кя .В(o]я^r:^ло п))^пl-п■т^p]ис ^!,а'г^:=к-зф ^н (l>(,И+)(|E3l(,B] г^сг з>(oу22l^.п эямлоетаи cлsl^н]нг"з гги.тг l()3(.г-oт■ятк1я аr(оo ввробиекерсогосодв си сс = 0, тоэт^мго
обладает вслый свойствами подобия. Однако, гомотетия обладает и дополнительными свойствами:
МЕ Пыямые, прохй^дясцоа че|мез цейттпомотетии, переходят в себя. ыЕ ^ыоысоыас5с"ыи с цеосром выцентре гомотетии переходят в концентрические ыьн онрцжметси.
3) Ы1рчим1ы, ас маосодыщыЕе ытрез тетыр гомотытсй, аере^х^^яд в прсдыя, агарЕ^чыл^ыыыные бцб1Ы1:сЫЕгахе'.
4) аlибЗ(еаеыый гомысмаяй <х оыщмм пейстый ^ЕДр^^^яцаят гхтпат лтбдзиыылдйе компызйхоыroмoтетис,.
ЫЫгптДiйы^ыыыпрмх уысыреденил;
ТюОод н.(згпы3¡ыгы с lмбпффнпбеныыд к Ф 1 имеет единственную неподвижную
ыотк^.
Дoиотaтылмытлл.
Мкои пог1обве noccoro picoa, со
I. cos c — i —fe -in с Л
т1-
2kcos о + c« — H1 - fe)2 > <0.
k™1 J.— œccOn-l-feO scncM-fe2 ид 0. —fe едя с x )
©+0
Доказательство сводится к выяснению числа неподвижных точек преобразования (6) ири к=0. Если неподвижных точек нет - имеем параллельный пере-то с, если ыепсдеижнат яьытт яовнсе^ояьав -в ьмечж тетырвя, если оно неяндвтж-тытыотт^ыя бестoндсеo мытвы, ыдаеlл тoтаддытвытат(ы пpылеpокоыонтe.
Синметрией относитплоно оси I называется такое преобразование точек тедскости, яри ночором точнч А ьер)^)^ыдир н ьчкрю нодза РР', лто нтотл АнА' ложыс ыоаотмде,ыeдеeндтнееоднoй понюоР I, ичxоантры да ооенарнвчм нсостеясвылт
не=, о тонко и-змой I пepeрсдяннвeая.Bыкoднттсфoсывлнloтевoйcнммeкpкм
и
ытысситеврниосв y= ы= Жгюнв^
сои м итр
итр о- си>и p.
fe sinc fe cos c — il ГУли пено ия^ие noopora f-F^fl^1 то
|fe sor си — a.
I kssioc
"Змсим aOoaxoic с обакх ccooicxi-H -К К 0: noLL-ci-y RoeoOHx с ^оапПйкТпоаанекзкк Я Д И ^cтyy1a имеет лом. ноп-оЕВнжни тоикр. хоосис тимxecтт cвopпoaффиснleм пзпи^еОпоаечЕионииокзТс
Д^оыеаием нóäЗlПl:1;йlEJTc(( пеooecaxoиoиыa noocKOccy натоомо coнpÉKИTE1e ыкест мтнэнЕвие жеоде xaE)aдв poocвoттcпeннlк■c точено eoei,(, 00ы д pCCo СИТ: °в ооудот лоныя хдеиоует: )|со ennoex-ie еикп- подоСие с ыopфЫlнмиeнтeM| томе дм ooohhefo, а пoiГoыx оОоодочс испии твoИxaнaмc иомоОнд 0>oomcllhi див/спыис есс^ Леодзе-Ялы (е), -р)| иfын k= 1. o- xxп этомфо^ла )0)быдетфopыcлoй двHoo^i^fl пегого po°e -o флсмсое (fLf - ДормиеоК диижевия втдкнно и^ ))oдa ) ^н^ ^ч^ е-анетс^1 oca H ^ноже^ осно LpxniCfxHiH cjx)i<(R^n oeoaзаeт ы(Eyниc litоов^ител^но ^омпоиирии д//ижeний| 2- oco^F^cpco овeмeниH вер-вого^да пфоз^т геупнy отиоевтольнпнодпоинцс a НыежоппП педэвога |подтк1
(1cГ((0ЛЛ0ЛЬH^lTI В0сеН0П0М co ВОИТОр p(CpC2n -КОЗИВОИРСП ИCe0Cc01 oxc-Bce тон^к г(мocEгocтИ| ппп нocaеoм сЕЕвне Ы9 посипл0ит с co^^rao^'-FHC что яМА'лр. "З^щядятли Мермтмы иоpoллoльнaгo нoеoнoco:
^ока^|=1аа ется, >-ito при р = О 1 ) мяожество параллельных пе рен^^ов образует группу авыхеитвлмно илопозихии ялпаотаюьвяр пкарзскносоыэ; 2) паагаяиюссыысыр венапос ел ициеет еепгоеЕ!И13(П1И1и хочео 13) пюбся прямая пеелоарни в хртмую, па-реллелпх;ю п рооОсвву.
1рихо|потс51с ет ориевуюи'ирхиоггнж1!33 угол е, с цуни^ы м тореи О етныиыетнр т^^с^^ п^е^с^С^р^ованим точыкзла^кыкта, прзкоыезомизчкнА-еаеиндик в тамее точку А', что OA=OA', /АОА- и одинаково с ним ориентирован, а точка О переходит самкнсебя,
В^водятся^мМ'мулыгтою.рота^; центром в начале координат:
(y'j (.sin м eos м / (у)
Доказываоася.чео множество яокорютокн фиюртвануымцен'флмоб^-зрет yымпoыозеизoмopоыен. Повороннангелнсзонкм цла-
тральной симметрией.
Теорзма I (Шаля). Всякое движение первого рода есть тождественное пре-образовеняе,или параллельсыёунеекозилизомороя.
Библиографический список
Теоремы (Е- Л^С^ое движение плоскости оторого рода естьлибо ос^^г^я сим1«етп)хя, еибо композиция осевой симметрииипараллельногопереноса.
Дсбеяетосихлео оиодвхст в врлинеоеюоирла неиодвсжнтк точекдяяления пхерхсо мояа. Если выеем прямую неподвижных точек, то движение второго рода есть ссевоя яидлетдрр,еыыли же неподвижных точек нет, то получаем композицию птесой оыыоетраи ы теденьега.
Нотвдсо доказать, что движение второго рода совпадает с осевой симме-
. дапРМОР
таыеи топда и ттлькотогда,когда - 1а п 2 Со-
Справедливыследующиеутверждения:
1) Тождественноепреобразованиеесть квадратосевойсимметрии.
СД сосапллыыный перенос есть композиция двух осевых симметрий с па-релзеызиы1ми с^изями ,гдевекторпараллельного переноса перпендикулярен осям ^г1мм(ыы|зиы, есираялен от первой оси ко второй и его длина равна удвоенному РМИптоянид ысдду осямисимметрий.
3) Поворот с центром в точке О на ориентированный угол есть компози-дтт ывдх осыиые оымметрий с пересекающимися осями ,где центр поворота - это тяноа зеса<^^зе™я осей симметрий, угол поворота равен удвоенному углу между осямиинаправлен от первой оси ко второй.
мледстйся:1)Сl юбое движение первого рода есть композиция двух осевых ммм^гeртий;П)Любое движение второго рода есть осевая симметрия либо компо-дтыыт б|снхосевых симметрий.
В дальнейшем изучается группа симметрий геометрической фигуры. Сим-мет°мый сеенылрической фигуры называется движение плоскости, преобразующее Лныыл6тны^ я.
Т ймппючен ие доказывается теорема: Всякое подобие плоскости есть ком-момитмбгыызотетиистем жесамым коэффициентом и движения.
Достзбтельство. Так как гомотетия с коэффициентом [к] является подо-Деыт б е сожество подобий образует группу относительно композиции подобий, то можно найти такое подобие Р'к,, что Рк = Н^Р'к, при композиции подобий ко-аффсы^еныы подобий перемножаются: кк = к, поэтому к = 1. По определению двясттия Р'к1т1евижение.
Таким образом, теория геометрических преобразований лежит в основе общего определения геометрии. Изложение элементарной геометрии как теории преобразований высвобождает геометрию от искусственных приёмов, логических противоречий. Геометрия становится логически более стройной. Вокруг отдельных видов движений удачно группируются разделы геометрии. Так, напри-оер.парылессьный перенос есть вектор, а с помощью векторной алгебры легко доказываются многие теоремы и решаются различные геометрические задачи. Свойсыса тсаединного перпендикуляра, отрезка, биссектрисы угла и все свойства, связанные с наличием у фигуры оси или центра симметрии, также приобретают единую логическую основу. То же самое можно сказать относительно других ррдов движений [6].
БолодуринВ.С. Краткийкурслекцийпогеометрии (ч.2).Издательство ОГПУ Оренбург, 2005. ИзмайловаТ.С.,СафароваА.Д. Преобразования плоскостивзадачах. Издательство ОГПУ, Оренбург, 2001.
Прояева И.В. Об организации компетентностно-ориентированного подхода самостоятельной работы бакалавров по математическим дисциплинам на технических специальностях ВО. Реализация компетентностного подхода в сфере инженерной подготовки: авторская монография. ООО АЭТЕРНА, 2017, Г. Уфа: 101 - 106.
Прояева И.В., Колобов А.Н., Применение интерактивных технологий в процессе подготовки к олимпиаде по математике. Мир науки, культуры и образования. 2017; 6 (67): 78 - 81.
ПрояеваИ.В.,СафароваА.Д.Организациясамостоятельнойработыстудентовпо подготовке к ГИА курсу «Геометрия». Издательство ОГПУ, Оренбург 2016. Прояева И.В., Сафарова А.Д. Об особенностях преподавания раздела геометрических преобразований в школьном курсе геометрии (статья ВАК). Мир науки, культуры иобразования. 2017;1 (62):150- 152.
References
1. Bolodurin V.S. Kratkij kurs lekcij po geometrii (ch. 2). Izdatel'stvo OGPU, Orenburg, 2005.
2. Izmajlova T.S., Safarova A.D. Preobrazovaniya ploskosti vzadachah. Izdatel'stvo OGPU, Orenburg, 2001.
3. Proyaeva I.V. Ob organizacii kompetentnostno-orientirovannogo podhoda samostoyatel'noj raboty bakalavrov po matematicheskim disciplinam na tehnicheskih special'nostyah VO. Realizaciya kompetentnostnogo podhoda v sfere inzhenernojpodgotovki: avtorskaya monografiya. OOO A'ETERNA, 2017, G. Ufa: 101 - 10б.
4. ProyaevaI.V., Kolobov A.N., Primenenie interaktivnyh tehnologij v processe podgotovki k olimpiade po matematike. Mir nauki, kul'tury iobrazovaniya. 2017; б (б7): 78 - 81.
5. Proyaeva I.V., Safarova A.D. Organizaciya samostoyatel'noj raboty studentov po podgotovke k GIA kursu «Geometriya». Izdatel'stvo OGPU, Orenburg 201б.
6. Proyaeva I.V., Safarova A.D. Ob osobennostyah prepodavaniya razdela geometricheskih preobrazovanij v shkol'nom kurse geometrii (stat'ya VAK). Mir nauki, kul'tury i obrazovaniya. 2017;1 (б2):150-152.
Статья поступила в редакцию 22.07.19
УДК 377.5
Semak V.V., postgraduate, Academy of Psychology and Pedagogy, Southern Federal University (Rostov-on-Don, Russia), E-mail: v_semak@inbox.ru
FORMATION OF THE CONCEPT OF "PROFESSIONAL WORLDVIEW OF INDIVIDUAL" AS A THEORETICAL PROBLEM: THE GENESIS AND CURRENT STATE. In the article, various points of view on a problem of theoretical understanding of the concepts of "worldview" and "professional worldview of individual" in the works of Western and Russian researchers are considered. Based on the historical and theoretical analysis of the formation of the given concepts, some approaches to the problem of understanding the meaning of "worldview" are highlighted. The paper presents a chronological characteristic of the term "worldview". The analysis of various definitions of the term "professional worldview" in the works of different researchers is given. The author clarifies the concept of "professional worldview", which is examined as a necessary structural and informative component of the competence model of a modern competitive specialist and viewed as a constantly improving system of attitudes, beliefs, values, and ideals based on a set of knowledge, skills, experience, and personal qualities aimed at achieving and improving the level of professional competence throughout life.
Key words: worldview, professional worldview, profession, professional competence.
В.В. Семак, аспирант, Академия психологии и педагогики Южного федерального университета, г. Ростов-на-Дону, E-mail: v_semak@inbox.ru
ФОРМИРОВАНИЕ ПОНЯТИЯ «ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ МИРОВОЗЗРЕНИЕ ЛИЧНОСТИ» КАК ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ПРОБЛЕМА: ГЕНЕЗИС И СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ
В статье рассматриваются различные точки зрения по проблеме теоретического осмысления понятий «мировоззрение» и «профессиональное мировоззрение личности» в трудах западных и российских ученых. На основе историко-теоретического анализа формирования данных понятий выделены некоторые подходы, связанные с пониманием сущности мировоззрения. В работе дан хронологический анализ формирования термина «мировоззрение личности», проанализированы различные определения понятия «профессиональное мировоззрение», представленные в работах ряда исследователей. Автором уточнено понятие «профессиональное мировоззрение», которое рассматривается как необходимый структурно-содержательный компонент ком-петентностной модели современного конкурентоспособного специалиста, как постоянно совершенствующаяся система взглядов, убеждений, ценностей и идеалов, основанных на совокупности знаний, умений, опыта и личностных качеств, направленных на достижение и совершенствование уровня профессиональной компетентности в течение всей жизни.
Ключевые слова: мировоззрение, профессиональное мировоззрение, профессия, профессиональная компетентность.
Понятие «профессиональное мировоззрение личности» все еще не в полной мере определено исследователями. На современном этапе социально-экономического и политического развития общества взгляды на проблему профессионального мировоззрения постоянно меняются: развиваются новые технологии, трансформируется глобальный рынок труда, и, как результат, отдельные профессии исчезают, модернизируются, появляются совершенно новые виды профессиональной деятельности, требующие иного «мировоззренческого» подхода, пересмотра существующих определений понятия «профессиональное мировоззрение». Социально-экономические изменения оказывают влияние на все сферы профессиональной деятельности человека: образовательную, производственную, творческую, затрагивают область всех профессий. Поэтому изучение специфики и определение сущностных характеристик понятия «профессиональное мировоззрение» является актуальным в условиях переоценки профессионально ориентированных ценностей. Сегодня обществу необходим профессионал, способный не только адаптироваться к современным условиям мирового рынка, но и обладающий готовностью продуктивно и творчески работать в новых социально-экономических условиях.
Изучение работ по проблеме мировоззрения личности позволяет говорить о том, что понятие «мировоззрение» не являлось неизменным, исследовалось разными науками, уточнялось и модифицировалось с возникновением различных концепций и подходов, присущих определенному этапу развития общества. Ряд исследователей считают, что данный термин имеет немецкие корни, так как появился в Германии в начале XIX века. Ученые, принимая во внимание этимологическую природу термина «мировоззрение», основываются на том, что «слово «мировоззрение» произошло от немецкого слова "Weltanschauung" и не имеет ни древнегреческого, ни римско-латинского эквивалента» [1, с. 33], [2, с. 136].
Некоторые учёные полагают, что, с хронологической точки зрения, впервые понятие «мировоззрение» ("Weltanschauung"), «как взгляд на вселенную», упомянул в 1790 году И. Кант в своей работе «Критика способности суждения». Позже, в 1792 году, И. Фихте в книге «Опыт критики всякого откровения» использовал это понятие, подчеркнув его отличие от пассивно-созерцательной «картины мира» [3, с. 11]. Другие исследователи [4, с. 22] считают, что термин «мировоззрение» впервые был определен в работе Ф. Шлейермахера «Речь о религии» в 1799 году.
Разные точки зрения по вопросу установления «первооткрывателя» термина «мировоззрение» обусловлены, прежде всего, многозначностью данного понятия. Так в Гамбургском философском словаре говорится о том, что понятие «мировоззрение» изначально вводится И. Кантом и несет в себе смыслы «чисто чувственного познания мира». Кант рассматривает мировоззрение только как явление [5, с. 223]. Шлейермахер определяет понятие «мировоззрение» как деятельностную характеристику. Ученый, в отличие от «картины мира», то есть продукта или результата созерцания системы мира, рассматривает мировоззрение как «исходящее от субъекта творческое осмысление человеческого бытия, в основе которого лежит стремление к целостному осознанию общих взаимосвязей природы, общества, индивида в единой системе взглядов и представлений» [6, с. 174].
В конце XIX века понятие «мировоззрение» употребляется в качестве синонима терминов «философия» и «метафизика» и приобретает смысл систе-
матизированного рационального представления о началах бытия природы и человека, благодаря появлению философских воззрений Гегеля. Появляются теории, основанные на концепции космоса и человека. Исследуя данный этап развития понятия «мировоззрение», Я. Буркхардт отмечает: «Раньше каждый был ослом на свой страх и риск и оставлял мир в покое; теперь, наоборот, всякий считает себя «образованным», соштопывает себе «мировоззрение» и давай проповедовать его ближнему» [2, с. 139 - 140]. В начале двадцатого века О. Конт критикует идеи Гегеля. Основатель позитивизма О. Конт создает новую научную философию, используя понятие «мировоззрение» как обозначение совокупности «метафизических псевдопроблем», лишенных какого-либо научного содержания [7, с. 4]. Исследователи А. Бергсон, У. Дильтей, Ф. Ницше считают, что мировоззрение человека не определяется исключительно посредством науки.
Таким образом, можно выделить два подхода в западной философской мысли в понимании сущности мировоззрения. Первый подход связан с поисками внешних, объективных оснований мировоззрения. Второй подход основывается на субъективно-личностных характеристиках мировоззрения.
В работах отечественных исследователей понятие «мировоззрение» появилось в конце девятнадцатого - начале двадцатого веков в работах Н.А. Бердяева, В.С. Соловьева, С.Л. Франка. Основное внимание ученые уделяли специфике «русского мировоззрения», объясняя данную специфику особенностями «русской души» и «русской ментальности». После революции 1917 года термин «мировоззрение» в российских научных кругах приобрел идеологический смысл. В связи с этим, в советский период главная роль в формировании личностного мировоззрения отводилась общественно-политическим и социально-экономическим факторам. Идея внешней обусловленности личностного мировоззрения была присуща марксистско-ленинской философии, которая основывалась на трансформированных гегелевских идеях, в числе которых было и данное положение о значимости влияния внешней среды. Таким образом, можно говорить о том, что мировоззрение личности отражает особенности определенного исторического периода.
В 60-70 гг. ХХ века в работах И.С. Кона, В.С. Овчинникова, А.Г Спирки-на, А.К. Уледова, А.Н. Чанышева, В.Ф. Черноволенко и др. начинает активно развиваться личностно ориентированное направление в понимании проблемы мировоззрения. В работах данных авторов мировоззрение рассматривается в единстве внутренних, психологических, и внешних, социальных, факторов жизни человека.
Такой подход нашел отражение и в определении А.Г Спиркиным понятия «мировоззрение» в Большой Советской энциклопедии. Исследователь характеризует термин «мировоззрение» как «систему взглядов на объективный мир и место человека в нем, на отношение человека к окружающей его действительности и самому себе, а также обусловленные этими взглядами основные жизненные позиции людей, их убеждения, идеалы, принципы познания и деятельности, ценностные ориентации» [8, с. 320].
Определение термина «мировоззрение», данное А.Г Спиркиным в «Большой советской энциклопедии» и в «Философском энциклопедическом словаре», на протяжении многих лет остается значимым в педагогической науке для формирования мировоззрения обучаемых.
