CC BY
59
ОСОБЕННОСТИ ФОРМИРОВАНИЯ МИКРОКЛИМАТА В МНОГОСВЕТНЫХ ПРОСТРАНСТВАХ
FEATURES OF MICROCLIMATE FORMATION IN ATRIA SPACES
А.Э.Захаревич A. Zakharevich
Белорусский НТУ
Приводятся основы разработанной и программно реализованной математической модели процессов теплообмена в помещениях. Обсуждаются результаты расчетов полей микроклимата в многосветном пространстве.
Fundamentals of the developed and programmatically implemented mathematical model of heat transfer processes in rooms are presented. The numerical simulation results of indoor climate parameters distribution in atrium space are discussed.
Распределение параметров микроклимата в объеме многосветных пространств является результатом взаимодействия множества факторов. Основой решения проблемы обеспечения требуемых микроклиматических условий является изучение и системный анализ процессов переноса в помещении, рассматриваемом как комплекс, состоящий из множества активных и пассивных элементов. Применяемые ныне нормативные методики теплотехнических расчетов и проектирования систем отопления основаны, главным образом, на использовании осредненных значений расчетных величин, рассматриваемых для установившихся режимов. Реальные процессы переноса являются нестационарными и переменными в пространстве. Наиболее эффективно и глубоко изучить данную проблему можно на основе численных экспериментов, основанных на решении дифференциальных уравнений, описывающих поведение изучаемой системы.
Сопряженный теплообмен в отапливаемом помещении включает в себя три вида переноса энергии и вещества: конвекцию, теплопроводность и излучение.
Формируемые в процессе конвекции температурное и скоростное поля воздушной среды можно найти при решении системы дифференциальных уравнений, состоящей из уравнения Навье-Стокса, уравнения неразрывности и уравнения переноса теплоты. Относительно малые перепады температуры, которые обычно имеют место в объемах отапливаемых помещений, позволяют при решении принять допущение Буссинеска-Обербека [1]. Для учета турбулентного характера движения воздуха следует применять k-s модель турбулентности. С целью оптимизации вычислительного процесса применительно к протяженным многосветным помещениям выполнен переход к системе уравнений с применением в виде аргументов функции тока ^ и завихренности (вихря) m [1]. Таким образом, система уравнений конвекции в приближении Буссине-ска-Обербека для двумерного случая имеет вид:
да^дуда дуда д1 ду дх дх ду ж
дТ + ду дТ ду дТ д1 ду дх дх ду
д V д V
(д 2а дх2 '
гд2Т
дх2
д 2а ду2
д 2Т * ду2
й дТ
дх
.Зл-.
ср
2 ■—т- +®= 0;
дх ду2
ду ду
ду дх
(1) (2)
(3)
(4)
Здесь: Т - температура среды; t - время; х и у - пространственные координаты; уж -коэффициент кинематической вязкости среды; р - температурный коэффициент объемного расширения; g - ускорение свободного падения; а - коэффициент температуропроводности; - объемный источник теплоты; с - удельная теплоемкость; р -плотность; и, V - проекции вектора скорости соответственно на ось х и у.
Дифференциальное уравнение переноса теплоты в ограждениях представляет собой частный случай соответствующего уравнения для подвижной среды, когда скорость полагается равной нулю.
В рассматриваемой системе значимое место занимает радиационный перенос теплоты. Воздух является смесью, состоящей преимущественно из двухатомных газов, и поэтому не представляет преграды для теплового излучения. Теплообмен излучением оказывает влияние на характер распределения параметров микроклимата путем взаимодействия радиационных потоков с ограждениями. Допустимо принять, что тела в помещении образуют замкнутую систему серых поверхностей, которые диффузно излучают и отражают.
Для расчета лучистого теплообмена в помещении применен метод сальдо [2]. Уравнения, используемые для расчета теплообмена к-той поверхности, имеют вид:
а=а
а,=а
г{<?Тк - Чол);
к
1
( N \
4о,к "Е Рк-Ао. 1=1
(5)
(6)
где: а - поток результирующего излучения; Ак - площадь поверхности; до,к - плотность потока эффективного излучения. ек - степень черноты поверхности; а - постоянная Стефана-Больцмана; Тк - абсолютная температура; ¥к_у - угловой коэффициент (доля энергии излучения, испускаемого к-той поверхностью, падающая на у-тую поверхность), N - количество поверхностей в замкнутой системе.
При расчете температурных полей используются граничные условия третьего рода. На границе «ограждение-воздух помещения» местный коэффициент теплообмена определяется на основе локальных характеристик воздушного потока. Тепловые граничные условия для твердых тел в местах их контакта с воздухом помещения носят комплексный характер, поскольку учитываются как конвективный, так и радиационный потоки теплоты (рис. 1). В местах стыковки различных материалов принято усло-
вие сопряжения (равенство температур и тепловых потоков). Для определения поля скоростей на твердой поверхности применяется условие прилипания.
Qкoнв - поток теплоты за счет конвективного теплообмена; Qp.naд, Qp.omp, Qp.noгл - соответственно падающий, отраженный и поглощенный потоки
радиационного теплообмена; Яр.собств ~ собственный радиационный поток поверхности
Рис. 1. Граничные условия на внутренней поверхности ограждения
В разработанной программе реализована нестационарная двумерная численная модель отапливаемого помещения, в которой учитываются процессы теплопередачи в ограждающих конструкциях с различным конструктивным решением, перенос теплоты в пограничном слое, формируемом на внутренней поверхности ограждений, особенности изменения параметров наружного воздуха, конвективный теплоперенос в свободном объеме помещения. Также программа включает в себя блок расчета радиационного теплообмена между поверхностями внутри помещения, оконными стеклами и окружающей средой.
Для численного решения задач теплообмена нами использованы метод конечных разностей и метод контрольных объемов [1, 3]. Это позволило получить консервативные дискретные аналоги дифференциальных уравнений, выражающие законы сохранения. Предусмотрена возможность построения дискретной расчетной области с переменными шагами по пространству. При расчете процессов конвективного переноса применен алгоритм, построенный на основе консервативной монотонной аппроксимации первого порядка дифференциальных операторов. Дискретные аналоги исходных дифференциальных уравнений решаются итерационным методом Зейделя с применением параметров релаксации. Блок программы, представляющий теплопередачу в ограждающих конструкциях, осуществляет численное решение уравнения теплопроводности, на основании которого построена консервативная неявная конечно-разностная схема, обладающая свойствами абсолютной устойчивости и сходимости вычислительного процесса. Применено расщепление задачи по пространственным переменным, что позволило использовать метод прогонки.
Отопительные приборы реализованы в модели как распределенные в пространстве источники теплоты, по геометрии, месту расположения и другим характеристикам подобные соответствующим реальным отопительным приборам.
Используя результаты проведенных расчетов, проанализируем особенности формирования микроклимата в многосветном пространстве торгово-развлекательного комплекса, расположенного по ул. Тимирязева в г. Минске. Длина помещения составляет 14 м, высота - 25 м. Высота сплошного остекления - 20 м. Нижняя часть рассматриваемого пространства относится к цокольному этажу. Пол помещения находится на
7/)П11 ВЕСТНИК _^/2OTT_МГСУ
4,5 м ниже уровня земли. Задача, с которой в 2008 г. обратились проектировщики раздела «Отопление и вентиляция», заключалась в том, чтобы определить возможность размещения конвекторов внизу под остеклением, как того требовали архитекторы проекта. Главный вопрос: позволит ли указанный способ обеспечения микроклимата поддерживать температуру внутренней поверхности витража, достаточную для исключения конденсации водяных паров из воздуха при низких температурах наружной среды.
На рис. 2 показана расчетная область. Слева на уровне пола первого этажа под остеклением на специальной полке (отметка +0,400) размещены конвекторы в три ряда (общей мощностью Qtot = 1720 Вт/м). Оставшуюся часть теплопотерь компенсирует один ряд конвекторов (Qtot = 120 Вт/м), расположенных в заглубленной части помещения у наружной стены (отметка -4,100). Тепловая нагрузка системы отопления определена по нормативной методике.
Температура в смежных помещениях, расположенных справа, указана на рис. 2. Ограждающие конструкции, ограничивающие многосветное пространство, имеют нормативные значения сопротивления теплопередаче, действующие на момент разработки проекта. Сопротивление теплопередаче витража RT = 0,6 (м2 К)/Вт. Расчетная температура наружного воздуха принята равной температуре наиболее холодных суток обеспеченностью 0,92 для г. Минска (-28 °C) по причине пренебрежимо малой тепловой инерции светопрозрачного ограждения.
На рис. 2 также представлены поля температуры и скорости. Виден поток теплого воздуха, поднимающийся вверх, расположенный на расстоянии около 0,2 м от остекления. Непосредственно у остекления сформировался интенсивный нисходящий поток охлажденного воздуха, скорость в нем доходит до 1 м/с.
Для более тщательного изучения особенностей формирования микроклимата при различных условиях, нами были выполнены дополнительные расчеты. Аналогично первому варианту расчета формируется микроклимат при увеличении сопротивления теплопередаче витража до 1,0 (м2-К)/Вт. Максимальная скорость ниспадающего холодного потока составляет 0,9 м/с.
На рис. 3 представлена расчетная область с полями распределения для третьего варианта расчета со следующими отличиями. Конвекторы (каждый с Qtot = 110 Вт/м) размещены у остекления на различных отметках через 2 м по высоте. Сопротивление теплопередаче витража RT = 1,0 (м2-К)/Вт. В результате в каждой двухметровой зоне витража у поверхности остекления возникают изолированные потоки нисходящего холодного воздуха с подвижностью не более 0,2.. .0,3 м/с.
На рис. 4 представлены кривые распределения температуры по внутренней поверхности витража для упомянутых выше вариантов расчетов.
Видно, что для вариантов с размещением нагревателей внизу остекления (линии 1 и 2) происходит существенное снижение температуры остекления в нижней части витража, поскольку на всем протяжении витража вниз движется охлаждающийся поток воздуха. В итоге на внутренней поверхности витража формируется процесс выпадения конденсата, поскольку в некоторой зоне остекление имеет температуру ниже точки росы. При сопротивлении теплопередаче витража, равном 0,6 (м2-К)/Вт, (линия 1) температура остекления ниже 0 °C устанавливается в зоне от отметки 0,0 до отметки +18,0. В этой зоне образуется слой инея. При RT = 1,0 (м2 К)/Вт (линия 2) инеем покроется нижняя часть остекления до отметки +4,0. Увеличение сопротивления теплопередаче от 0,6 до 1,0 (м2-К)/Вт обеспечило повышение температуры в соответствующих точках остекления на 5.6 °C.
Рис. 2. Поля температуры и скорости. Витраж с ^т=0,6 (м К)/Вт. Конвекторы - на полке под остеклением
При устройстве конвективного отопления по зонам у остекления (линия 3 на рис. 4) практически нивелируется различие в уровне температуры остекления в верхней и в нижней части витража. Несколько более высокие значения вверху объясняются
температурной стратификацией воздуха в объеме миогосветиого пространства. Зональное отопление обеспечивает более высокие значения температуры, чем в условиях размещения конвекторов только внизу остекления. Однако уровень температур внутренней поверхности витража все же остается достаточно низким, что может привести к выпадению конденсата в периоды с низкими отрицательными значениями температуры наружного воздуха.
Рис. 3. Поля температуры и скорости.
Конвекторы - через 2 мпо высоте остекления
Анализ проведенных расчетов показывает, что для витражей значительной высоты важно использовать остекление с повышенным сопротивлением теплопередаче (не менее 1,0 (м2-К)/Вт). Зональное конвективное отопление позволяет получить достаточно равномерное распределение температуры на внутренних поверхностях протяженных по высоте светопрозрачных конструкций. Для полного исключения выпадения конденсата при самых низких температурах наружного воздуха в условиях необходимо использовать другие (или дополнительные) технические решения.
ТиС 8
Отметка, м
1 - витраж с RT = 0,6 (м2 К)/Вт, конвекторы - на полке под остеклением;
2 - витраж с RT = 1,0 (м2 К)/Вт, конвекторы - на полке под остеклением;
3 - витраж с RT = 1,0 (м2 К)/Вт, конвекторы - у остекления через 2 мпо высоте Рис. 4. Температура внутренней поверхности витража
Результаты исследования свидетельствуют о необходимости тщательного подхода к выбору способа обеспечения микроклимата в помещении, а также учета его конкретных особенностей. Использование программ, моделирующих процессы переноса, на этапе проектирования позволяет учесть особенности конкретной задачи и с минимальными затратами подобрать наиболее эффективный и экономичный способ обеспечения требуемых параметров микроклимата.
Работа выполняется под руководством д.т.н., профессора Дячека П.И.
Литература
1. Берковский Б.М., Полевиков В.К. Вычислительный эксперимент в конвекции. Мн.: Университетское, 1988.
2. Зигель Р., Хауэлл Дж. Теплообмен излучением. М.: Мир, 1975.
3. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. М.: Энергоатомиздат, 1984.
References
1. Berkovsky B.M., Polevikov V.K. Computational experiment in convection. Minsk: Universi-tetskoe, 1988.
2. Siegel R., Howell J. R. Thermal radiation heat transfer. New York: McGraw-Hill, 1972.
3. Patankar S. Numerical heat transfer and fluid flow. New York: Hemisphere, 1980.
Ключевые слова: микроклимат, многосветное пространство, конвекция, теплопроводность, тепловое излучение, математическое моделирование, отопление, конвектор
Key words: indoor climate, atrium space, convection, heat conduction, thermal radiation, mathematical modelling, heating, convector
e-mail: [email protected]
