Особенности электризации металлического тела, движущегося с большой скоростью в аэрозольной среде Текст научной статьи по специальности «Физика»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И Том XIV 1983

№ 1

УДК 532.5:537

ОСОБЕННОСТИ ЭЛЕКТРИЗАЦИИ МЕТАЛЛИЧЕСКОГО ТЕЛА, ДВИЖУЩЕГОСЯ С БОЛЬШОЙ СКОРОСТЬЮ В АЭРОЗОЛЬНОЙ СРЕДЕ

А. П. Курячий

Рассмотрены механизмы электризации затупленного металлического тела, находящегося в потоке капель. Показано, что при большой скорости обтекания такое тело заряжается положительно, что объясняется процессом экзоэлектронной эммиссии. Дается объяснение наблюдавшегося в эксперименте эффекта уменьшения тока электризации тел на сверхзвуковых, режимах обтекания аэрозольным потоком.

1. Необходимость изучения механизмов и закономерностей электризации летательных аппаратов связана с отрицательным влиянием этого пока неуправляемого природного явления на условия эксплуатации авиационной и ракетной техники [1]. Первой работой, посвященной теоретическому исследованию механизмов электризации тел в аэрозольном потоке, является работа [2], в которой предложена схема заряжения тела до значительных потенциалов небольшими порциями зарядов, которыми обменивается тело с каждой частицей к моменту прекращения контакта между ними за счет контактной разности потенциалов между материалами тела и частицы. При этом предполагалось, что имеет место упругое отскакивание капель от поверхности тела.

Однако механизм контактной электризации тела в потоке капель не может объяснить изменение знака тока зарядки металлических тел, отмечавшийся в работах [3, 4]. В этих экспериментальных исследованиях сферы и цилиндры из различных металлов в потоке капель дистиллированной воды при скорости течения примерно до 100 м/с заряжались положительно. С ростом скорости знак заряда тел изменялся на отрицательный. Исключение составлял свинец, который во всем диапазоне скоростей (40—200 м/с) заряжался положительно, причем в отличие от других металлов визуально наблюдалось существенное изменение структуры поверхности свинцового тела (эрозия) [3].

Наблюдаемое изменение знака электризации авторами работы [5] объяснялось влиянием ударной поляризации капель воды при их столкновении с телом. Но, как показывают оценки в работе [6],

ударная поляризация капель возможна лишь при скорости столкновения, превышающей 600 м/с. Изменение знака тока зарядки в работе [4] связывается с тем, что при малых скоростях потока электризация металлических тел определяется захватом ими капель, имеющих положительный заряд, который они приобретают при отрыве от форсунки. С ростом скорости столкновения капель происходит их интенсивное разрушение и вынос фрагментами разрушения диффузной части двойного электрического слоя, образующегося на границе тела с каплей. Этот отрицательный ток выноса заряда двойного электрического слоя с ростом скорости начинает превосходить ток захвата заряда налетающих капель. Согласно [6], ток электризации, обусловленный выносом зарядов двойного электрического слоя в результате разрушения капель воды на поверхности тела, пропорционален скорости потока в степени 3,4.

2. Электризация вследствие процесса экзоэлектрониой эмиссии.

Как отмечалось в [5], при гидродинамическом ударе, возникающем в результате столкновения капель с металлическим телом, должна иметь место экзоэлектронная эмиссия. Оценка величины тока экзоэлектрониой эмиссии была проведена в предположении, что число электронов, экстрагируемых поверхностью тела при соударении с одной каплей, пропорционально ее кинетической энергии.

Однако такая оценка является слишком грубой и не позволяет судить даже о качественных зависимостях тока экзоэлектрониой эмиссии от параметров аэрозольного потока. Кроме этого следует отметить, что экзоэлектронная эмиссия, как следует из рассмотрения ее природы [7], является результатом эрозии металлической поверхности.

В работе [8], посвященной теоретическому изучению процессов эрозии поверхности тела, движущегося в потоке капель, получено выражение, оценивающее величину энергии ]У, передаваемой каплей телу при гидродинамическом ударе и определяющей эрозию поверхности. Предполагалось, что к моменту начала соударения капля мас£ы тр имеет форму эллипсоида вращения с отношением большой полуоси к малой, равном а/Ь. Величина энергии оценивается выражением

где с — сй + 2г>;шр, с0 = 1450 м/с, і»ішр — скорость столкновения капли с телом.

Число экзоэлектронов пе, эмитируемых телом при соударении с одной каплей, естественно считать пропорциональным энергии, передаваемой телу: пе—IУ/Ае, где Ае — работа выхода экзоэлектронов. Величина Ае зависит от вещества, геометрии и структуры поверхности тела, а также от механических напряжений, сопровождающих удар [9]. В этой связи точный расчет величины тока экзоэлектрониой эмиссии очень сложен, но можно получить выражение, описывающее качественно зависимость тока от параметров столкновения и характеристик двухфазного потока.

Ток электризации тела в потоке частиц можно оценить выражением

У/~т

'р

Ь / с3

(1)

/ = А^5т/оо Ъер,

(2)

4—„Ученые записки" № 1

49

где №р — концентрация частиц аэрозоля, 5—площадь миделя тела, 1/со—скорость набегающего потока, — средняя величина заряда, передаваемого телу отдельной частицей. Определение величины Дер и представляет собой главную трудность. В случае экзоэлект-ронной эмиссии Аер — епе— е]У/Ае, где е — элементарный заряд.

Переходя в (2) от концентрации аэрозольных частиц к величине водности потока м (массовое содержание воды в 1 м3 воздуха), с учетом (1) получим выражение, описывающее качественно зависимость тока экзоэлектронной эмиссии от скорости соударения частиц:

сз , Ь /

1 +

Т7 \ 2

—2

(3)

Поскольку среднее значение скорости соударения частиц с телом ®1шР можно считать пропорциональным Уж, из (3) видно, что ток экзоэлектронной эмиссии растет со скоростью быстрее, чем ток выноса заряда двойного электрического слоя. Поэтому при достаточно большой скорости движения металлического тела в аэрозольной среде знак его электризации должен стать положительным. Значение скорости, при которой происходит это изменение знака, тем больше, чем менее подвержена эрозии поверхность тела и чем больше работа выхода экзоэлектронов. Таким образом, наблюдавшаяся в [3] интенсивная эрозия поверхности свинцового тела и является причиной его „аномального" поведения.

Следует отметить, что здесь рассматриваются механизмы электризации затупленных тел, когда их ток зарядки определяется суммой зарядов, передаваемых телу отдельными частицами. При образовании на поверхности тела жидких пленок возможны и другие механизмы электризации [10].

3. Влияние замерзания аэрозольных частиц на ток электризации. Характерной особенностью электризации тел в аэрозольном потоке при сверхзвуковых скоростях является наличие максимума в зависимости тока зарядки от скорости потока и его уменьшение при дальнейшем увеличении скорости.

На рис. 1 показаны зависимости тока электризации симметричного профиля Жуковского от числа М потока, полученные А. В. Подмазовым и автором в сверхзвуковой аэродинамической

МкА

) ^-4 /

./■ / ■о)=0,!?8г/м3

/ / / \ V' '

/ / / , 0,4 г/м}

0,2 0,4 0,1 0,6

Рис. 1

1,0 1,2 - М

ь. &ф3 и, м/с

V - 300

■ 1,0 - 200

0,2 - 100

м Цд

Рис. 2

и М

трубе с перфорированной рабочей частью. Профиль, изготовленный из дюраля, имел длину 60 мм и толщину 7 мм. Зависимости скорости V и плотности р газа от числа М в рабочей части трубы показаны на рис. 2. На рис. 1 приведены кривые для двух значений водности потока. Следует отметить, что повторяемость результатов была хорошей при условии, что после заправки в систему подачи жидкости в поток новой порции дистиллированной воды измерения проводились спустя примерно 1 мин после создания аэрозольного потока в рабочей части.

Одной из причин уменьшения тока электризации тел на сверхзвуковых режимах может являться замерзания аэрозольных частиц в потоке, что будет приводить к изменению знака передаваемого телу заряда [1]. Оценим максимальный размер частиц, которые могут замерзать в условиях эксперимента в аэродинамической трубе.'

Количество тепла отводимое от частицы в единицу времени, определяется выражением:

<7-=-Гря(7’1 ~ Т2), (4)

где 71! — температура газа, Г, и гр— температура и радиус капли, а. — коэффициент теплоотдачи, для которого обычно принимается зависимость [11]

а == (2 4- 0,6 У Иер Рг)^/2гр, (5)

£1 = 2,57-10-2 Вт/м-град—коэффициент теплопроводности воздуха, Рг — число Прандтля, Ке/,=2ргр \ у — юр\/у. — число Рейнольдса частицы, р, {1 и V — плотность, вязкость и скорость газа, — скорость капли.

Для простоты считаем, что проскальзывание частиц мало, т. е. Нер< 1 (это верно для частиц малых размеров), и тогда из (5) имеем а = £,/гр. Подставляя это выражение для а в (4), для изменения температуры капли до начала ее замерзания получаем уравнение

тРс/ ^Ж==*гР1гЛТ'-~т^' <б)

где тр — масса капли, Ь— время, С/~4200 Дж/кг • град — удельная теплоемкость воды.

Считая температуру воздуха Тг постоянной, равной ее наименьшему значению в условиях эксперимента, получим для размера частиц оценку сверху. В этом приближении решение уравнения (6) имеет вид

Т2^Т1(\~е-ь‘) + Т20е-ь‘, (7)

где Ь = -^-к1/р/с/г2р, Т2о — начальная температура воды, ру — ее плотность.

Время за которое достигается температура замерзания Т2к, определяется полученным из (7) выражением

1 Тк- Г,

Время полного замерзания капли радиуса гр на основании (4) определяется как

4о*X/г^

и«_------------- > = 3,34 • 105 Дж/кг. (9)

2 Щ{Т2к-Тх) ’ ' ' . 4

Для замерзания капли в потоке время ее пролета до тела ^ должно быть не меньше суммы Ьх и и. С учетом (8) и (9) получим выражение для максимального размера замерзающих капель

2 ^

Рассмотрим наиболее „благоприятные11 для замерзания капель параметры в условиях описанного выше эксперимента. При М=1,5, Уса = 400 м/с, 1~2м время пролета оцениваем как ~ 2/,/'1/0о, температура торможения Т10 = 280 К, Т20 ~ 280 К, и, используя известное соотношение Тх = Т101 ^1 + М2) , где *=1,4, из (10)

получим грт ~ 6 мкм.

Таким образом, частицы диаметром более 10 мкм в условиях эксперимента замерзать не успевают. Так как средний размер аэрозольных частиц в потоке около 30 мкм, для объяснения уменьшения тока электризации на сверхзвуковых режимах следует рассмотреть и другие процессы, связанные с прохождением капель через головной скачок уплотнения и их движением в области сжатого воздуха между скачком и телом.

4. Влияние дробления капель на ток зарядки. Если до скачка уплотнения капли движутся почти без проскальзывания, то за скачком из-за различия скоростей частиц и газа происходят деформация и торможение жидких частиц, а при большой разности скоростей— дробление. Процесс дробления капель в газовом потоке в настоящее время теоретически полностью не описан, однако установлено критическое значение числа Вебера — —Ур)2г/а

(а — коэффициент поверхностного натяжения), при котором происходит разрушение капель: Ше* = 5—8 [12].

Для оценки возможности торможения и дробления капель в области между скачком и телом рассмотрим обтекание кругового цилиндра сверхзвуковым потоком [13] и движение жидкой частицы вдоль критической линии, на которой для упрощения задачи принимаем линейный закон уменьшения скорости газа между скачком и телом. Плотность газа считаем постоянной. Предлагается следующая упрощенная схема.

Предполагается, что если значение критерия Вебера непосредственно за скачком \Уе0 меньше критического \7/е*, то и в дальнейшем дробления капли не происходит, а ее движение описывается уравнением

тр-^ -FCD<$ep)W(We)P\v-vp\(v-vp)/2, (11)

где И Со —мидель и коэффициент сопротивления сферической частицы, ¥ — функция, учитывающая отличие формы капли от сферической.

Т,Ъ-Т>

Т-1к ■

(10)

Для коэффициента сопротивления сферы в диапазоне 1 <Рер<; •<500 можно воспользоваться формулой Клячко [14]

Со = 24 (1 + -4- Иер3

(12)

Если число Маха частицы Жр = \ю-

юр |/а, где а — скорость звука, достаточно велико, то следует учитывать поправку на сжимаемость в коэффициенте сопротивления. Согласно [15], с учетом сжимаемости

0,427 3

1 +ехр

Сое — Со

М4,63

1?е°'88

(13)

где Со определяется выражением (12).

Для числа Маха частицы за скачком уплотнения имеем

М„

а і

а3

1 +

д2

-МІ

X +

1 ' \ а\

~~м7/ 1 а2

т/Мі - —

1 V 1 М. 02

1/2

М, =

14--

X— 1

(14)

2 "Ч! V'1"!- 2

где индексы 1 и 2 относятся соответственно к параметрам до скачка и за скачком.

Для ЬАХ = 1,5 согласно (14) М2 = 0,701 и Мр ~ 0,6. При Ие^ « 100 из (13) получим Сдс/Со = 1 +е~5— 1,005. Число Маха частицы может несколько возрасти вследствие резкого уменьшения скорости газа между скачком и телом, но, согласно приведенным оценкам, можно считать, что в рассматриваемом диапазоне скоростей потока поправка в Со на сжимаемость незначительна.

На коэффициент сопротивления частицы может также влиять различие температур „теплого“ сжатого слоя и „холодной" капли. Однако это влияние существенно только при Мр<1 [16].

Экспериментальные результаты по влиянию изменения формы капли на ее сопротивление [17] хорошо аппроксимируются зависимостью

«■ = ехр[0,03(2№е)3/2]. (15)

Если значение числа Вебера за скачком больше критического, то происходит процесс дробления капли. Согласно экспериментальным данным работы [18], в диапазоне чисел Вебера от АУе* до \Уе = 2-104, чисел Рейнольдса от 1^ = 400 до Рер = 104, размеров капель от 2гр = 80 мкм до 2/^ = 3 мм, чисел М ударных волн от 1,05 до 4 для воды и некоторых других жидкостей коэффициент сопротивления дробящихся капель в интервале времени 0<*<1,5т0, х0 = 2гр(р — vp) ]/р//р можно аппроксимировать соотношением

Со ~ 0,26 Ие

1/4

(16)

Для чисел Вебера, лежащих в интервале We^!<CWe<15, что имело место в проведенных расчетах, наблюдается дробление типа „парашют", при котором к моменту времени ^ = 1,5т:0 достигается наибольшая поперечная деформация капли и происходит

выдувание в ее центре тонкой пленки. Разрушение пленки происходит при t = 2,3т0 и ко времени / ~ (3,5-ь 4) ^ дробление капли заканчивается. Расчет движения капли после ее максимальной деформации и выдувания пленки не представляется возможным, поэтому считалось, что если к моменту времени zt=l,5x0 капля не достигала поверхности цилиндра, то она разрушалась и выбывала из процесса электризации.

Запишем уравнение движения капли (11) с учетом (12), (15) или (16) в безразмерной форме, выбирая в качестве характерного значения скорости ее величину перед скачком vu времени — величину RJvb где /?ц — радиус цилиндра, длины — ^ц:

хр = р (v* — х*р) [1 +0,17 (Rep j \v* —*р|)2/3] exp {0,03 [2We, (v* —

-xpyf*) при We0<We*, (17)

p {RepX\v* - xp\fA (v* — x*p) при We0>We*, (18)

Xn

где введены обозначения x„ —

dv„

dt

?frlv i

. Repl:

Ps «1 2rp

НГру\

We1 = -— --------, р2 — плотность газа за скачком.

Безразмерная скорость газа между скачком и телом дается выражением Л

v* = — (1

V, \ е*

(19)

где у2 — скорость непосредственно за скачком, хр — текущее значение безразмерной координаты частицы, в5-' — расстояние скачка от цилиндра на критической линии, отнесенное к радиусу ци-линдра^

Начальные условия для решения уравнения (17) и (18) имеют

вид

4(0)= 0, хр( 0)=1.

(20)

Используя соотношения между газодинамическими параметрами для прямого скачка получим следующие выражения для величин, входящих в задачу:

We„

dp pi

(М2 — 1 )2

а(х + 1)

. х — *

М2 1 + ---------------о------ М2 |

dp М М2— 1

2

х — I

М2

Re

р 1'

Wet

X + I

- 2ра г/J

М2 pi vt dp

1/2

1 +

2

М2

М2

■Pi dp

x — 1 1 + —о— М2

2o

\

% -I- 1

М2

, X*

I*”

(22)

М —число Маха набегающего потока, йр—2гр.

Для фиксированного начального диаметра капли с1р проводился расчет ее движения при различных числах Маха потока М путем численного решения уравнения (17) или (18) с начальными условиями (20) и распределением скорости газа (22). Значения р* и v1 при каждом числе М определялись по данным рис. 2. Число М менялось с шагом 0,05.

Если при данном М значение \Уе0 из (21) было меньше 'У/е* = 5, то интегрировалось уравнение (17) и определялась скорость частицы при х*р=&*. При \Уе0>5 осуществлялось интегрирование уравнения (18) и определялась координата частицы в момент

Как показали расчеты, во всех случаях решения уравнения(18) имело место х*рУ1) < а*. Фрагменты разрушившейся капли либо быстро тормозятся в газе и обтекают тело, либо попадают на него с существенно меньшей скоростью соударения. Вследствие этого электризация тела будет уменьшаться.

Согласно (3) зависимость тока электризации от скорости при экзоэлектронной эмиссии определяется величиной

В= V!'

1Шр

СЗ

-)4МтИ^

21-2

На рис. 3 изображена зависимость величины В от числа Маха для частицы диаметром йр = 10 мкм. Для таких капель величина В

вплоть до М=1,5 растет. Аналогичные зависимости для капель

Рис. 3

большего размера показаны на рис. 4, где цифрами обозначены диаметры капель. Видно, что уже для йр = 20 мкм при М > 1,3 вклад частиц этого размера в общий ток зарядки тела перестает расти со скоростью потока, при М=1,45 происходит дробление капель диаметром 20 мкм. Капли с йр = ъЬ мкм дробятся при М=1,35, с ^ = 40 мкм — при М = 1,30. Для частиц ди аметрами 40

и 50 мкм имеет место максимум в зависимости В(М) и, следовательно, в токе электризации. Начиная с числа М = 1,25 происходит дробление капель с диаметром 60 мкм.

Аэрозольный поток, создаваемый в аэродинамической трубе, является полидисперсным, поэтому имеют место как процессы замерзания самых мелких капель, так и процессы торможения и дробления жидких частиц, описываемые зависимостями, аналогичными приведенным на рис. 3 и 4. Совокупность этих факторов и обуславливает уменьшение тока электризации тела в сверхзвуковом аэрозольном потоке.

ЛИТЕРАТУРА

1. Имянитов И. М. Электризация самолетов в облаках и осадках. Л., Гидрометеоиздат, 1970.

2. Имянитов И. М. К вопросу о механизме электростатического заряжения. „Докл. АН СССР11, т. 121, № 1, 1958.

3. Б е к р я е в В. И., К а ч у р и н Л. Г., Псаломщиков В. Ф. Электризация тел в потоке аэрозоля. ,Труды ЛГМИ“, вып. 45, 1972.

4. Данилов Ю. И., Евтеев Б. Ф., Казак Р. Р., К а п-ранс А. А., Селвикян Я. В. К исследованию электризации тел в аэрозольных потоках. „Труды ГГО“, вып. 350, 1977.

5. КачуринЛ. Г., Розенталь О. М. К построению теории электрического заряжения тел в потоке аэрозоля. „Труды ЛГМИ‘, вып. 45, 1972.

6. Евтеев Б. Ф. Основные закономерности электризации тел, движущихся в потоке капель. Экспериментальное исследование. Кандидатская диссертация. Л., ГГО, 1978.

7. Шаффс У. 3. К проблеме экзоэлектронной эмиссии.

Сб. „Экзоэлектронная эмиссия'. М., Изд-во иностр. лит-ры, 1962.

8. Adams Е., К б г n е г W. On the aerodynamic decay of droplets and the impact problem. Сб: „Неустановившиеся течения воды с большими скоростями". М., „Наука", 1973.

9. Tinder R. F. Stress dependence of ion and thermoionic emission.

»J. Appl. Phys.“, vol. 39, N 1, 1968.

10. Черный П. Т., X о л о п о в В. Л. Электризация ЛА'в водных аэрозолях. Тезисы докладов I Всесоюзной научно-технической конференции „Безопасность полета в условиях опасных внешних воздействий". Киев, 1984.

11. Цикл аур и Г. В., Данилин В. С., Селезнев Л. И. Адиабатные двухфазные течения. М., Атомиздат, 1973.

12. К о г а р к о С. М., Гельфанд Б. Е., Губин С. А., Борисов А. А. Динамика разрушения капель жидкости в газовом потоке. „Докл. АН СССР", т. 198, № I, 1971.

13. Белоцерковский О. М. Обтекание кругового цилиндра с отошедшей ударной волной. „Докл. АН СССР", т. 113, № 3, 1957.

14. Фукс Н. А. Механика аэрозолей. М.—Л., Изд-во АН СССР,

1955.

15. Карлсон Д. Ж., Хоглунд Р. Ф. Сопротивление • и теплоотдача частиц в соплах ракетных двигателей. PT и К, № 11, 1964.

16. Галкин В. С., Коган М. Н., Фридлендер О. Г.

О напряжениях, возникающих в газах вследствие неоднородности температуры и концентраций. УФН, т. 119, вып. 1, 1976.

17. Раушенбах Б. В. и др. Физические основы рабочего процесса в камерах сгорания воздушно-реактивных двигателей. Л., „Машиностроение", 1964.

18. Гельфанд Б. Е., Губин С. А., К о г а р к о С. М. Разновидности дробления капель в ударных волнах и их характеристики. ИФЖ, т. 27, № 1, 1974.

Рукопись поступила 6\VII 1981 г.