Особенности динамики рассогласования печатных пар в приводах с индивидуальными электродвигателями Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

ИЗДАТЕЛЬСКОЕ ДЕЛО. ПОЛИГРАФИЯ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 2 (110) 2012

УДК 681.625

Е. А. ВОРОНОВ И. С. ЛЕБЕДЕВ

Омский государственный технический университет

ОСОБЕННОСТИ ДИНАМИКИ РАССОГЛАСОВАНИЯ ПЕЧАТНЫХ ПАР В ПРИВОДАХ С ИНДИВИДУАЛЬНЫМИ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯМИ________________________________

Статья посвящена рассмотрению динамических явлений в приводах рулонных ротационных печатных машин, в которых технологически связанные печатные аппараты приводятся в движение от индивидуальных электродвигателей.

Ключевые слова: динамика, привод, неприводка, печатный аппарат.

Постановка данной проблемы рассмотрена в статье [1]. Там приводятся результаты сравнительного исследования динамических свойств 2-х объектов, представляющих две последовательные печатные пары (ПП), осуществляющие процесс печатания на проводимой ими бумажной ленте. Один объект приводится в движение от единого электродвигателя (ЕД) через систему механических передач, второй — когда каждая ПП получает вращение от своего индивидуального электродвигателя (ИД).

Второй объект представляет собой более совершенный вариант привода в машине, который реализован в рулонных машинах последнего поколения, в основном на зарубежных образцах. В отличие от привода с ЕД децентрализация привода от ИД обеспечивает в числе прочих достоинств [2]:

— повышение точности работы технологических узлов;

— снижение негативного влияния динамических нагрузок;

— упрощение технического обслуживания привода;

— улучшение управляемости машины:

— снижение уровня шума работы оборудования.

Эти привлекательные стороны децентрализации,

в особенности интересующий нас факт снижения

динамических нагрузок, сочетаются с отсутствием теоретических и экспериментальных исследований машин с такими системами приводов. Автор статьи [1] рассмотрел некоторые динамические свойства объектов с ИД, предположив, что управление синхронизацией ПП осуществляется от системы автоматического регулирования (САР) с регулятором, реализованным в виде апериодического звена I порядка. В результате он сформулировал следующий вывод: конструкция менее габаритна и более совершенна, но требует более ёмкого научного обоснования, характеризующегося выбором элементов САР и двигателями с высокими характеристиками.

Полагая принятые им допущения другими, возможно, что последуют и другие выводы. Поэтому в настоящей статье предлагается иной подход к проведению такого исследования, некоторые результаты которого составляют содержание статьи.

Схема исследуемого объекта указана на рис. 1.

Подобно указанному в [3], используем следующую математическую модель, описывающую вращательное движение ПП и электродвигателей:

Мд. = М. + к ' Г ' ^Л + 1 ' ф. + С6 ' ф.■+1

(.= 1, 2). (1)

Ф, =ю0,[1 -V,(мд1 + т,' мд1)]

Г

Рис. 1. Схема построения привода рабочего объекта с индивидуальными двигателями, состоящего из двух печатных аппаратов:

1, 1’ — индивидуальные двигатели; 2 — проводимая лента;

3, 3' — печатные пары (ПП); 4, 4' — исполнительные механизмы

Первые уравнения связывают значение движущего момента двигателей Мд12 с суммой переменных крутящих моментов, а вторые уравнения характеризуют динамические свойства самих электродвигателей.

Все обозначения соответствуют приводимым в статье [3] и на рис. 1.

Ранее было показано, [3], что переменное натяжение ленты в такой динамической системе на общую динамику объекта исследования не влияет. Оно изменяется согласно зависимости:

t' PA(t) + PA(t) _ V л ф 21(t) + Х' F0(t)'

(2)

A (ai)3 + (ai)2 d - at 'd + do ,

01 - ai '(a2 - ai) [(C - ai)2 + Ь2 ]

A _ - (a2)3 + (a2)2 ' d2 - a2 ' dl + do ;

02 - a2'(ai - a2)' [(C - a2)2 + Ь2 ]'

do _!'Q, di _ d2 _ 1 + 82,1,

8 _ 21

2,1

12,1

82,1 _

I ' V ' w

2,1 2,1 01,02

(6)

(7)

где <ф 21(?) — рассогласование частот вращения ПП, которое определяется из системы уравнений (1), а Г°^) — система приложенных к самой ленте внеш-

1 л

них сил.

Известно [4], что переменное натяжение ленты становится причиной отклонений оттисков, наносимых на ленту:

V

Ьь1 F-m

E6 Ь' 8

(3)

A _ Р2 ' П1 - П2 ' P1 , B _ P1 ' П2 - П1 ' P2

p1 _ с (с2 - 3 Ь2) + (с2 + Ь2)d2 - с ' d1 + d0 p2 _ 3 ' с2 - Ь2 + 2 ' с ' d2 + d1;

rn1 _ (5с + e) Ь4 - (/ ' с ' 3 - g)' Ь2 + h ' с

(8)

(9)

с2 + 4 се + /)' Ь2 + 2' с-g; (10)

а потому и неприводки печати, как следствие наносимых оттисков в последовательных ПП:

S2Jt) ■■

S2(t),t < t

S2(t) - S1(t -t),t • t'

(4)

где Еб, Ь , дл — модуль упругости, ширина и толщина бумаги,

= Ь

^ = V ; Ь — длина проводки ленты между ПП, V —

линейная скорость движения бумажного полотна.

Как видно, возникающее вследствие динамических процессов при проводке ленты ПП рассогласование ф 21(0 становится причиной несовмещения оттисков на ленте 52-1(0, предельное значение которого по технологическим нормам к качеству продукции ограничивается допустимыми значениями [52 ДЦ]. Поэтому целью теоретического исследования является выявление закономерностей возникающих рассогласований для последующего формирования требований к системе, управляющей этими рассогласованиями. Для установления количественных значений рассогласований используются две категории величин: изменение разности движущих моментов электродвигателей Мд., которое может быть рассчитано согласно первому уравнению системы (1), и изменение непосредственного рассогласования ПП Ф21Р).

Чтобы удовлетворить требованиям первой категории величин, рассчитываются искомые значения " 21(^), Ф21№ и ф21(0 . Например, при внезапном изменении технологических моментов в ПП с амплитудами М102 формулы для расчёта ф21(0 приобретают вид:

M0

M1,2

ф Mr(t) _-^2 12

п жл A + В с .

В ' СОВ(Ь ' t) +-----------------------81П(Ь ' t)

r\ a2 *

Ь

(5)

где ах 2, Ь, с — корни характеристического уравнения системы, вид которой представлен в статье [3];

A0 _

d

a1 a2 (с2 + Ь2)

n1 _ (9 ' с2 + 5 е с + f)' Ь4 - Ь6 - (3 ' g ' с + h)' Ь2, n2 _ (2 ' с ' 3 + е)' Ь4 - (4 ' с ' f + g) Ь2 + 2 ' с Ь h ;(11)

е _ a1 + a2 + 2 ' с , f _ Ь2 + a1 a2, g _ Ь2(a1 + a2), h _ h2a1 ' a2.

(12)

На основании (5) путём его дифференцирования находится значение ф2 ДО.

Чтобы удовлетворить требованиям второй категории величин, для расчёта • 2 ДО используется зависимость, записанная в операторной форме:

ф _[А - (_)1 ]' A2 -[Д*2 - (_)2 ]' A

т 21 _

P (Р)

(13)

где

А1,2 _ А1,2

*1.2 Г V л p ;

— ' p ;

-Т

11,2 8т

*1,2 ' Г V Л

-----f ' Р ,

8Т Р

А1,2 _ Р2 +

' w01,02' 8j-;2

, (14)

P(p) _ (p + aj ' (p + a2)' [(p + с)2 + Ь2] -характеристический полином,

A1,2 _

M12

______________________________________£ - ' л

11,2 ' V1,2 ' 8J-- I1,2 I1,2 ' 8Т

T1,2

(15)

(16)

Так, подставляя в зависимость (13) закономерности изменения внешних воздействий M12 и F ° и осуществляя обратные преобразования, получаем вначале формулы для функции действительного переменного ф21(t), а затем, интегрируя, и функцию • 21(t). Например, полагая M12 внезапно изменяющимися с амплитудами M°l2, выражение для фM1,2 (t) примет вид:

ф M12(t) _

M0

_ —— [A‘ ' сс4 ' в1п(Ь t + ф) + с1

с, ' ea1 + с2 ' е

ea24 ], (17)

1

m2 ' n1 + n 2 ' m1

4

m 2 _ b -

I

1,2

p

+

I

1,2

- a t

е

12

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 2 (110) 2012 ИЗДАТЕЛЬСКОЕ ДЕЛО. ПОЛИГРАФИЯ

353

ИЗДАТЕЛЬСКОЕ ДЕЛО. ПОЛИГРАФИЯ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 2 (110) 2012

Рис. 2. Принципиальная схема макета:

1, Г — стенки станины печатных пар; 2, 2' — печатные пары (ПП); 3 — проводимая лента;

4, 4’ — устройство регулирования натяжения ленты; 5, 5’ — устройство регулировки натиска;

6 — площадка соединения ленты; 7, 7’ — лентонаправляющие валики; 8, 8’ — индивидуальные двигатели (ИД); 9 — клеммная измерительная колодка; 10 — блок контроля натяжения ленты;

11, 11’ — регулятор частоты вращения вала электродвигателя; 12 — эксцентричный валик перед первой ПП

где

А * - 1 1(с + + Ь

И (с -8|,2)2 + Ь2

________81,2 + «1,2 с — 81,2 + «2,1

с — о о г с2

1 (с - а12)2 + Ь2 ' 2 (с - а21)2 + Ь2'

ф — ат^д — ат^д —Ь------------------ат^д —Ь-(18)

С + 82,1 С - «1,2 С - «2,1

Аналогично производятся необходимые преобразования, когда фактором возмущения является Р0 (0 и когда закономерность изменения возмущений приобретает гармонический характер.

В результате использования формул (5), (17) и им подобных возникает возможность анализа изменений Мд(^) и Мд2(Ц и их разности в любой момент времени, которая должна быть нейтрализована специальным регулирующим и управляющим устройством.

С целью выявления возможности использования разработанных формул для объяснения динамических процессов, происходящих в машинах при проводке ленты ПП, спроектирован и изготовлен экспериментальный макет.

Экспериментальный макет (рис. 2) предназначен для установления влияния изменения создаваемых в нём возмущений на равномерность вращения двигателей 8 и 8' и печатных пар при различных соотношениях переменных сил, создающих сопротивление проводке самой ленты, и амплитуд других внешних возмущений, приложенных непосредственно к ленте и к цилиндрам печатных пар ПП1 и ПП2.

Каждая из ПП приводится во вращение от своего индивидуального электродвигателя (ИД) постоянного тока с системой управления частотой их вращения. Поэтому при действии переменных нагрузок во время работы макета возникает рассогласование

ПП1и ПП2, которое компенсируется только за счёт упругих свойств ленты. Здесь в качестве ленты используется калиброванная резина шириной Ьл=54 мм, толщиной • л=0,6 мм и имеющая постоянный модуль упругости.

Изменение натиска (силы прижатия цилиндров друг к другу) в ПП1 и ПП2 достигается за счёт прохождения площадки участка на поверхности ленты большей толщины, чем обычная толщина проводимой ленты. Длина этого участка ленты равна примерно той, которую образует выемка в печатных парах реальных машин. Толщина площадки на ленте при прохождении через зону контакта валиков формирует возрастание силы прижатия в запланированное число раз. Таким образом осуществляется имитация технологической нагрузки, возникающей в процессе печати. Эта нагрузка создаёт определённое рассогласование ПП1 и ПП2 и как следствие изменение натяжения ленты, определяемого произведением V ■ ф21.

Изменение натяжения самой ленты осуществляется за счёт воздействия на неё эксцентричного валика 12. Характер воздействия заключается в изменении натяжения на участке проводки ленты перед ПП1.

Регулировка первоначального прижатия цилиндров производится посредством механизмов 5 и 5', в состав которых входят 2 пары винт — гайка, на одном краю которых располагается плавающая подпружиненная ось втулки цилиндра ПП. Механизмы установлены на станинах со стороны привода и со стороны обслуживания. Величина прижатия цилиндров друг к другу изменяется в зависимости от степени сжатия пружины, расположенной на теле винта.

Макет содержит следующую контрольно-измерительную аппаратуру: регулятор частоты вращения валов электродвигателей 11 и 11', блок контроля натяжения ленты 10, устройство регулирования перво-

Таблица 1

Сравнительные значения крутящих моментов на машине ПОГ90 и на макете

Объект Значения крутящих моментов, Нм Ъ, с-1

исследования ■Мтехн Міа Мдин Мупр МРл

ПОГ90 13,0 1,3 6,44 22,7 0,19 7*20

макет 0,65 0,03 0,085 0,22 0,06 5,2

начального натяжения ленты 4 и 4' и навесную клеммную колодку 9 для измерений посредством двух вольтамперметров (на рисунке не указано) величин напряжения и силы тока на входах питания индивидуальных электродвигателей.

Параметры и динамические свойства макета формировались так, чтобы можно было изучать на нём динамические процессы, имеющие подобие с аналогичными процессами на реальных машинах. Об этом свидетельствуют приводимые в табл. 1 результаты расчётов крутящих моментов для одной из разновидностей работающих в типографиях машин и крутящих моментов, возможных для реализации в условиях макета.

В табл. 1 использованы следующие обозначения:

— Мтехн — максимальный технологический крутящий момент, по которому рассчитывается потребляемая мощность;

— М12 — динамическая составляющая технологического момента, образовавшегося ввиду его переменного характера;

— Мдин — динамический момент в функции инерционных свойств вращающихся масс и возникающего ускорения ф™;

-----Мупр — крутящий момент, определяемый упругими свойствами ленты и величиной углового рассогласования ПП • ;

12шах'

— Мрл — крутящий момент, определяющийся изменением натяжения ленты, Рл.

Данные таблицы показывают, что из динамических моментов наибольшую величину составляют собственно динамический момент М и момент от

^ дин

сил упругости Мупр. Наименьшая величина у момента, зависящего от натяжения ленты, что подтверждает ранее установленный факт о пренебрежимо малом времени изменения натяжения ленты на общую динамику объекта исследования [1, 3]. Обращая внимание на расчетную величину Мрл для макета, следует сказать, что она рассчитана по значительно большей деформации технологического объекта, чем это имеет место в машине. Это даёт возможность в процессе эксперимента проверить достоверность версий и при других отношениях моментов.

Здесь же указаны собственные частоты крутильных колебаний в системе ПП — бумажная лента. В условиях машины, как видно, собственная частота изменяет своё численное значение, т.к. зависит от значений модуля упругости и толщины бумаги. Однако видно, что и в том, и в другом случае это величины одного порядка. Поэтому допустимо считать, что динамические свойства представленных в табл. 1 объектов сопоставимы.

В макете это обеспечено за счёт наличия следующих параметров:

— диаметров цилиндров ПП — 100 мм, длины образующих цилиндров 292 мм. Момент инерции ПП1,2 составляет 0,046 кг.м2;

— крутильной жёсткости, создаваемой лентой, 0,6 (Н. м )/рад;

— предварительного натяжения ленты — до 12,5 Н;

Рис. 3. График зависимости А = А —

— усилия натиска (прижатия цилиндров) — до (10*22) Н;

— ожидаемого рассогласования угловых частот вращения ПП — ф21 — 0,13 с-1; ф21 — (0,5 * 2,0) с-2.

а углового ускорения

Планируется, что условия эксперимента позволят

г

обосновать величину отношения —, при которой

должна срабатывать регулирующая аппаратура на изменение натяжения ленты. Для её расчета получено следующее уравнение:

Ь -— „ [5,,] ■ Ев

- + е — - 1 = 1 2-1 „ б-------------

— Р0 в ■ V ■ —

Ъ. -8.

= А

(19)

где [ 52-1] — допустимые значения неприводки печати; р^в — амплитуда силы, внезапно приложенной к ленте.

Уравнение (19) получено на основании известной закономерности изменения неприводки печати, полученной В. П. Митрофановым [4]. Практическая реализация уравнения производится следующим образом. Если установить, например, исходные данные для входящих параметров: У=8 м/с; р^в — 10, Н; •=0,25 с; £6=0г2.1010Паг Ь= 1 м; дл=10-4 м, то получим

теоретическую зависимость А* — f \ |, показанную

Ы

на рис. 3.

С другой стороны, решая уравнение (19) относительно 521 и полагая —=• *и —=0,1 •, при тех же исходных данных получим, что 521(^) =36,8 мкм; 521 (0,1 • ) = = 4,8 мкм.

Отсюда следует, что для эффективного регулирования угловыми частотами ПП необходимо, чтобы начало регулирования наступало, когда возникающая вследствие рассогласования ПП неприводка печати составляла некоторую долю от максимальной. Например, полагая [52-1] = 7,5 мкм, получим А* =

~ г"

= 0,075 и

@ 0,40 . Если *=0,25 с, то [Ґ] =0,25-0,4= 0,1 с.

—

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 2 (110) 2012 ИЗДАТЕЛЬСКОЕ ДЕЛО. ПОЛИГРАФИЯ

355

ИЗДАТЕЛЬСКОЕ ДЕЛО. ПОЛИГРАФИЯ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 2 (110) 2012

Это и есть предельная величина срабатывания регулирующей аппаратуры. Пользуясь графиком на рис. 3, можно спрогнозировать ситуацию срабатывания при других исходных данных.

Значение [521] должно быть установлено из эксперимента.

Библиографический список:

1. Воронов, А. Е. Особенности динамики приводов рулонных машин / А. Е. Воронов // Известия вузов. Сер. Проблемы полиграфии и издательского дела — 2009. — № 3. — С. 23.

2. Гудилин, Д. Прямой привод в печатных машинах / Д. Гудилин // КомпьюАрт — 2007. — № 9. [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://www.compuart.ru (дата обращения: 19.01.2012).

3. Воронов, А. Е. Анализ динамики ротационных приводов технологических машин / А. Е. Воронов // Омский научный вестник. Сер. Приборы, машины и технологии. — 2009. — №1 (77). - С. 87.

4. Митрофанов, В. П. Элементы теории и расчёта рулонных печатных машин : учеб. пособие / В. П. Митрофанов. — М. : МПИ, 1984. - 80 с.

ВОРОНОВ Евгений Александрович, доктор технических наук, профессор (Россия), профессор кафедры «Основы теории механики и автоматического управления», почётный работник высшего профессионального образования РФ.

ЛЕБЕДЕВ Игорь Сергеевич, аспирант кафедры «Основы теории механики и автоматического управления».

Адрес для переписки: [email protected].

Статья поступила в редакцию 14.02.2012 г.

© Е. А. Воронов, И. С. Лебедев

Информация

О грантах

для поддержки участия российских ученых в научных мероприятиях за рубежом

Как сообщает Российский фонд фундаментальных исследований (РФФИ), согласно Федеральному закону «О науке и государственной научно-технической политике» с изменениями и дополнениями и Уставу РФФИ, основным видом деятельности фонда является поддержка проектов фундаментальных научных исследований.

В связи с этим 23 декабря 2011 г. советом РФФИ принято решение «Конкурс проектов участия российских ученых в научных мероприятиях за рубежом» (конкурс «з») отдельно не проводить. Поддержку участия российских ученых в научных мероприятиях за рубежом предусмотреть в заявках на проведение инициативных исследований, увеличив соответственно сумму средств, выделяемых на каждый грант по конкурсу инициативных проектов (конкурс «а»).

В 2012 году все средства, которые ранее были запланированы на гранты поддержки участия российских ученых в научных мероприятиях, будут перечислены в бюджет инициативных проектов. Средняя сумма гранта за счет этих средств увеличивается, что позволит в рамках инициативного гранта оплатить в среднем одну поездку для представления результатов выполнения проекта на научных конференциях, семинарах и т. д. При этом руководителю проекта предоставляется самостоятельное право выбора, на какой конференции представлять доклад, кто из участников проекта может его сделать.

Как уже упоминалось, основным видом деятельности фонда является поддержка научных проектов, поэтому, к сожалению, фонд не может поддерживать поездки ученых на конференции для представления результатов исследований, не имеющих отношения к проектам, финансируемых фондом и тем более с целью ознакомления с научным опытом (научный туризм).

Важным этапом развития РФФИ является создание новой программы поддержки научных исследований, проводимых молодыми учеными. В программу наряду с новыми конкурсами научных проектов молодых ученых и молодых научных групп также войдут конкурсы уже проводившиеся фондом ранее, в том числе конкурс научных проектов поддержки участия молодых ученых в конференциях, семинарах, школах молодых ученых (бывшие конкурсы «моб_з» и «моб_з_рос»). Проведение данных конкурсов направлено на вовлечение молодых ученых в научное общение, поднятие рейтинга талантливых молодых российских ученых на международном уровне.

Информация на сайте РФФИ: http://www.rfbr.ru/

Источник: http://www.rsci.ru/grants/grant_news/284/231866.php (дата обращения: 10.04.2012)