Особенности динамической балансовой контурной распределительной модели стоимостных оценок Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Семененко В.В., д. э. н., профессор, Баталов С.М., старший преподаватель Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н.Ельцина, г. Екатеринбург, Россия

ОСОБЕННОСТИ ДИНАМИЧЕСКОМ

БАЛАНСОВОЙ КОНТУРНОЙ РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНОЙ МОДЕЛИ СТОИМОСТНЫХ ОЦЕНОК

Наиболее часто используемый вид макроэкономического межотраслевого баланса предполагает запись в виде коэффициентов относительных затрат, или в виде отраслевых и постатейных составляющих объемно-стоимостных показателей в текущих, или базовых ценах совокупного продукта. Динамика изменений показателей позволяет произвести индуктивное экстраполяционное прогнозирование будущих показателей на основе гипотезы о сохранении имеющихся тенденций каждого отдельного показателя. В таком случае, при наличии достаточных данных, возможно обычное разложение числового ряда в степенной аналитический ряд Тейлора и прогнозирование развития по основным рассматриваемым порядковым членам как экстраполяционно, так и на основании логических предположений о тенденции. Кроме того, возможно установление эмпирической корреляционной зависимости между различными статьями, и составление на этом основании таблицы взаимосвязи в частных производных различных порядков. Возможно также составление системы дифференциальных уравнений ограниченного количества порядков, описывающих взаимосвязи отдельных показателей.

Все данные способы составления и решения балансовых соотношений об-

ладают следующими свойствами.

1. Все способы описания оперируют однородными показателями физического объема или стоимостного объема производства.

2. Объемно-ценовые соотношения показываются в однопорядковых системах бухгалтерского типа.

3. Имеющиеся зависимости имеют эмпирическое корреляционное или отчетно-статистическое происхождение, отражают логистические связи движения ресурсов и не отражают сущностных взаимосвязей величин, закономерностей и порядковых отношений самих факторов производства и обращения.

4. Перечень статей балансов имеет статическое происхождение и не рассматривает в своем составе факторов, стоимостная значимость или особенность динамики которых возникает только при наличии и как следствие порядковых отношений: скорости изменения и накопления величин.

5. В состав переменных или условий для составления соотношений входят наличествующие величины, не входят показатели возможностей и следующих из такового неявные величины недостатка и избытка как факторы образования стоимостных оценок.

Для прогнозирования экономической динамики специфическое значение

имеет выявление отклика экономической системы на внезапные внешние воздействия и изменения состава и состояния факторов производства независимо от характера динамики предыдущего периода. Для вычисления отклика системы необходимо опираться на данные об априорных (возможно, вычисляемых на основании более раннего анализа) сущностных или эмпирических зависимостях между переменными расчета, зависимых или независимых от внешних воздействий. В качестве распространенной прогнозной модели можно привести двухсоставную «Цена — объем производства» или «Инфляция — объем производства» модель взаимодействия динамического совокупного спроса и предложения.

В дифференциальном виде модель макроэкономической динамики (типа Лукаса) записывается как:

^ = т'-ADy х(%-аА0 ) ^ = АБу х (У - Ун)

(1)

где АБу, АОу — наклон кривых совокупного предложения и спроса.

Динамическая факторная модель стоимостных оценок.

В классическом стоимостном балансе полагается, что сумма стоимостей факторов производства равна совокупной стоимости произведенной продукции и не учитывает потенциала производства. Разница между совокупной стоимостью производства и потенциалом производства полагается просто не произведенной, но сама по себе не имеющей оценки как фактора или составляющей стоимости. В то время как эта разница может рассматриваться и как фактор разгона производства (а так же торможения при перепроизводстве), и как оценка пределов для развития. Пределы для развития положены торможением развития, или инерцией развития. В рамках факторной

концепции стоимости, определяемой как результат соотнесения полезности и редкости или ограниченности, предел развития — это стоимость фактора ограничения развития. Или иными словами, это ограниченность фактора, образующего возможность развития, например, ограниченность инвестиционных ресурсов. Тогда всегда можно сказать, что при развитии производства до некоего потенциального уровня производство не может это сделать быстро из-за нехватке (ограниченности) фактора, благодаря чему возникает потребность в этом факторе, которая и привлекает данный фактор в объеме, определяемом потребностью и ограниченностью фактора. Тогда потребность П в расчете на единицу фактора становится ценой фактора (уровень цен на данный фактор), и мотиватором его привлечения, так же как мотиватором развития производства, а отношение цены фактора применяемого развития к его количеству есть степень ограниченности (сопротивление привлечения) и равно наклону кривой предложения данного фактора. Если цена фактора развития пропорциональна его количеству, согласно закону предложения, а количество фактора развития пропорционально скорости развития производства потребительского сектора, то тогда выраженная в цене удельная потребность, при заданной предельной производительности инвестиций

П^нв = Ци = К

инв.отдачи

dУ

"^потр.т.

(2)

dt

х R

предл.инв.

тг dУп

= Кт х-х Rsт

1 dt т

Отсюда, в частности, зная разницу между потенциалом производства (потребности) и объемом производства, можно предположить возможную скорость роста экономики, имея в виду, что цены (удельные стоимости) производства предметов потребления и отнесенные к объему производства предметов потребления удельные стоимости ин-

вестиционных факторов в балансе цен будут складываться как ортогональные векторы в комплексном пространстве. При этом происходит накопление энергии деятельности в инерции производства.

В свою очередь, потенциал потребности тем больше, чем больше накопленный объем недопотребления или перепроизводства (разницы между текущим объемом производства предметов потребления и потребностью в них, связанных с потенциалом производства). При перепроизводстве (недопотреблении) накопленный избыточный продукт (накопленная неудовлетворенная потребность) в ощущении потребителя распределяется на некий будущий период как снижение (рост) потенциала текущей потребности.

дП = Кр х | (Уп -Упп.нор) dt = (3)

КтоРМ хД уп - Пкпп)dt

что модель учитывает не только номинальные потребительские и инвестиционные расходы в зависимости от объема и скорости роста совокупного производства, но в зависимости их от текущего распределения напряжения потребности в факторах производства, соотношения стоимостных оценок факторов производства, развития накопления.

Модель Самуэльсона - Хикса.

с х

dY,

+хх = Yt - Ун.

(5)

где Япр — наклон кривой предложения потребительских товаров в долгосрочном периоде;

Кр — коэфф. распред. или накопления потребности.

Исходя из общего энергетического стоимостного баланса экономической деятельности, потребность = сумме стоимостей факторов производства, в данном случае, считая, что Пц' = уровню цен при нормальном производстве.

Пц' х Уп = Цпотр х Уп + + П'инв х Уп + дП х Уп (4)

От приведенных выше моделей данная модель отличается, помимо большей детализации по значимым для порядковых соотношений факторам, перехода от декретированной денежной массы, обеспечивающей спрос, к накопленной потребности, учетом сопротивления факторов развития, скорости развития.

Некоторым отличием от известной модели мультипликатора-акселератора Самуэльсона-Хикса (С.-Х.) является то,

где с — норма потребления; % — коэффициент акселерации.

Кроме того, в качестве центрирующего фактора рассматривается не стремление к выравниванию производства, а накопление нереализованной стоимости потребности или деятельности. При этом любая модель предусматривает возможность выявления и учета в системе дифференциальных уравнений конкретных дифференциальных и интегральных зависимостей факторных стоимостных оценок и объемов производства секторов между собой.

Дополнительное отличие от уравнения модели Лукаса (1). В уравнении (1) рост производства свыше нормального ведет к наращиванию ценового давления, инфляции, что подрывает эффективный спрос, в то время как в уравнении (4), так же как и в уравнении С-Х аналогичный рост производства, помимо роста цен, ведет к исчерпанию потенциала потребности и снижению цен, и через это — снижение производства. Исключение части эффективного спроса следовало бы учесть через дополнительный член уравнения, отражающий отклонения совокупного спроса. Таким образом, объединение уравнений (1) и (4) дает лучшую картину, одновременно учитывая независимыми переменными и исчерпание текущего производственного потенциала, и потребности, и платежеспособного спроса.

Возможно также, объединение уравнений (1, 5) в единую систему уравнений. При этом ценовые ожидания производителей, учтенные в динамике цен предложения в (1) как наращиваемая инфляция, будут учитываться в виде функций ценовых прибавок в факторных членах уравнений как интеграл превышения фактического использования

фактора над нормальным, или текущего совокупного объема производства над потенциальным (фактор общего накопления ценовых ожиданий). Или как отдельное дифференциальное уравнение приспособления цен (удельных стоимостей) к размеру текущего изменения, как части изменения сопротивления производства.

П' = Rпотр + К1 х —^ х ^ + Кторм х ||Уп - ^^р^)&+дП1 + дП дЦ = Ктек.расх х I |

(6)

гш'фЛ,

Унорм

- ADy х Уп - дА0 х 1

дП2 = ЦА8у х (Уп - Ун)^2

Второе уравнение системы учитывает номинальное участие избытка денежной массы. Второе уравнение системы отражает инфляционные ожидания производителей. Последнее может быть заменено уравнением приспособления к уровню цен:

Ш2/— = а х (П' - П2) Хотелось бы обратить внимание на следующее. Системой дифференциально-интегральных уравнений может быть описан любой эмпирический процесс, меняющийся во времени. Однако речь идет о выявлении участия факторов производства, стоимости которых (различных порядков) выражают специфическое содержательное отношение с другими факторами. То есть, когда само происхождение стоимости фактора и его

вклад в стоимость продукта определяется накоплением стоимости /потребности или связано со скоростью изменения производства, инерцией сложившихся объемов производства. Кроме того, величина каждого порядка обладает собственным теоретико-экономическим смыслом с точки зрения существа потребности, производства, источника образования стоимости, характера ограниченности, характера и закономерностей экономического проявления. Величины разных порядков могут быть разбиты на триады, связанные предметной целостностью уровня анализа.

В дифференциально-интегральных соотношениях факторов можно выделить следующие порядковые отношения (табл. 1).

Таблица 1

Порядковые соотношения различных стоимостных величин

Порядок Экономический смысл величины, группы величин Характер ограниченности фактора образующего стоимость

абс отн

Наличие

1 -1 Потребность наличия / или избыток наличия Формирование субъективно-общественного образа воплощения потребности / или негативного восприятия

2 0 Наличие, ценность Объективная материальная ограниченность

3 + 1 Скорость прироста наличия, ценности Изменение как ценность, гарантия наличия

Порядок Экономический смысл величины, группы величин Характер ограниченности фактора образующего стоимость

абс отн

Деятельность

2 -1 Потребность, избыток удовлетворения Ресурс

3 0 Деятельность (стоимость) Время и плодотворность

4 + 1 Скорость прироста деятельности Психологическое и производственное торможение изменения

Динамика деятельности

3 -1 Неравновесие количества производства и потребления Ограниченность капитальных производственных, трудовых ресурсов

4 0 Прирост производства и стоимости производимого Процесс роста и перераспределения производственного и торгового капитала

5 + 1 Скорость прироста скорости прироста или скорость прироста фактора роста производства (скорость накопления инвестицого капитала), оберпорядковые величины Инерция движения, перераспределения, вложения капитала. Размер финансового спекулятивного капитала. Оберпорядковые элементы фиктивного капитала

В качестве оберпорядковых величин могут выступать и качественно специфические факторы, такие как спекулятивный капитал, фиктивный финансовый капитал, так и качественно однородные, определяющие процессы взаимозависимых секторов, например, оберпорядковые сектора индуцированных инвестиций.

Учет столь большого разнообразия факторов различных порядков в конкретной экономической системе, а также секторов производства, связанных порядковыми преобразованиями, требует составления системы множества дифференциальных уравнений. В качестве неизвестных принимаются объемы производства секторов Уп№ свободных членов — входные изменения потенциала производства, наличия факторов и ценовых импульсов. Кроме того, в качестве членов уравнений выделяются дифференциалы изменений свойств производства (сопротивлений).

В виде системы дифференциально-интегральных уравнений может быть

переписана и система межотраслевого баланса в динамической форме, и совокупность контурных энергетических стоимостных балансов. В последнем случае в состав переменных конкретного уравнения входят позиции, задействованные в конкретном контуре стоимостных связей, с учетом взаимовлияний и вхождений других контуров (других переменных). Решение представляет собой нахождение временной динамики переменных стоимостных оценок по заданным коэффициентам факторных сопротивлений. Для решения системы уравнений задается вид свободных переменных, отражающих входящие влияния изменения потенциала, наличия факторов производства, ценовых изменений, и учитываются начальные условия состояния переменных.

Решение данных уравнений удобно производить методом операторных уравнений с использованием преобразований Лапласа.

а11 х dC1/dt + а12 х|C2dt +...+а1п х Сп = FП1(t) + FФ1(t) | C2dt + ап2 х ¿С)/ +... + апп х Сп = FпN (0 + FфN (О

ап1 х

где FП м (1) — функция изменения потребности или потенциала;

FфN(t) — функция изменений состояния факторных оценок, наличия, цен, производительной силы;

а п т — коэффициенты связи цен и объемов производства (контурных потоков) соответствующих секторов.

Решение математически стандартно, и может быть представлено в виде передаточных функций системы (рис. 1)

Fпi (1) +Fфi (1)

Л

^ Л ( Fпi (t)+Fфi (1) ) I Х

О = ф (1, а11, .. , апп)

Л

— ^ Ci = Лф (1, а11, .. , апп)

Л, Л-1 — прямая и обратная операция преобразования Лапласа.

Рис. 1. Схема замены передаточной функции операторными преобразованиями.

Характер ф определяется составом уравнений МОБ | , ау) и видом свободных переменных Бп N (1) + ^(0. Изменения потенциала потребности или возможностей, а также состояния факторных оценок может носить импульсный (временное воздействие), скачкообразный (разовое постоянное изменение), монотонный (рост), экспоненциальный (развивающийся рост) и гармонический характер (внешние колебания).

Решение дает возможность прогнозировать не только экстраполяционные тенденции, но и функциональный отклик

на внешнее воздействие с учетом взаимовлияния стоимостных оценок факторов производства и появления мнимых (накопительных, динамических) частей стоимости, не существующих в стационарном состоянии. Позволяет оценить их влияние на систему, в том числе и влияние комплексных мультипликационных эффектов, например, перенакопление финансового капитала, производства средств производства.

Различие моделей передаточных коэффициентов-модулей, контурной циклической и контурной распределительной системы баланса стоимостных оценок.

Преобразовательные процессы в экономике можно представить в виде совокупности преобразовательных модулей, на входе которых отражаются ресурсы или факторы производства, на выходе отражаются продукты или результаты производства (преобразования). При этом преобразовательные модели могут включать в себя отражение процессов производства, накопления стоимости, задержки или запаздывания реакции, реакции на производство. Стоимость или продукт в стоимостном выражении движется при этом от входа к выходу. Преобразование может носить сложный дифференцирующе-интегрирующий характер и быть записано в виде совокупности операторных передаточных функций системы аналогично одной функции, показанной выше (рис. 2).

Стоимость, движение товара

Ресурсы

Х (1)

Y2(p)

продукты У2(0

Факторы Результаты

Рис. 2. Передаточная схема движения стоимости

Данная схема отражает связь формы стоимости на выходе от формы стоимости на входе. Вдоль схемы движется вещественный или операционный носитель стоимости: товар, физическая энергия, материал. В качестве модулей могут отражаться этапы производства: подготовка, производство, реализация, этапы могут соединяться последовательно и параллельно.

Представление и описание деятельности в энергетических категориях, а именно, как баланса потенциальной энергии потребности и энергии деятельности, стоимости как энергетической меры деятельности, позволяет по-другому записать преобразовательные процессы в экономике.

Представление баланса потребности и деятельности позволяет записать дифференциальное уравнение деятель-

Сопротивление деятельности Сд

ности на основе контурного соединения факторов производства, составляющих стоимость продукции. Стоимость как энергия при этом не передается по цепочке, а рассеивается на элементах цепи (рис. 3). Цепь иллюстрирует не движение продукции, единый поток, проходящий через всю цепь, отражает движение одного и того же итогового количества единиц продукции, но рассеяние энергии на элементах-факторах означает добавление стоимости, выражающееся в добавлении цены. Факторы находятся по отношению друг к другу, или по отношению к объему количества продукции в различных порядковых дифференциальных соотношениях. Могут быть элементы накопительного характера, элементы инерции производства (торможения изменения — например, инвестиционные факторы), инерции развития и так далее.

Сд'

Накопленныйпотенциал д П' Пинв'

потребности или избытка д П

Рис. 3. Стоимостной распределительный балансовый контур.

Где Yп — количество производимой потребной готовой продукции за единицу времени. Пц — потенциал потребности, мотиватор, выраженный в цене готовой продукции. Rпр — сопротивление производства, по экономическому смыс-

лу соответствующий наклону кривой предложения. Может носить реальный или мнимый характер, в зависимости от характера соотношения потребности в данном факторе (цене фактора) и объема производства. Соотношение может

иметь дифференциальный характер, например, для инвестиционного фактора, или интегральный, например, накопление или недостаток удовлетворения потребности. Напряжение потребности в конкретном факторе может служить мотиватором производства данного фактора и образовывать производные контуры следующих порядков. Взаимосвязь контуров отражается через коэффициенты связи и записывается в виде системы

1т С

контурных уравнений и межконтурных зависимостей. В контур включены все факторы, которые имеет смысл выделить как влияющие на процесс производства и стоимость продукции данного вида, отрасли. Сд — стоимостная оценка потребности в привлечении данного фактора, цена фактора. Очевидно, что стоимостные оценки складываются, как комплексные величины, векторно (рис. 4).

Re С

Рис. 4. Векторная диаграмма баланса стоимостных оценок деятельности и инициированной потребности развития (дП не учтено).

При этом интересно свойство, что объем произведенной в данный момент стоимости (сумма факторных частей стоимости производства, взятых по модулю) не равна потребной стоимости (энергии потребности). Имеет место межвременное накопление динамики деятельности и потребности как накопленной энер-

гии, стоимости, причем, при наличии вторичных и оберпорядковых контуров, приобретает характер мультиплицированного эффекта Пинв '". Модель позволяет оценить избыточную мотивацию, и перенакопление, в частности, фиктивного капитала.

м.фф.к. —

К фин. спек Кинв.торг.

Rпривл.фин.кап. Rпривл.торг.кап.

1%фин.спек 1%торг.спек

1ф.о.

(8)

Мультипликатор фиктивного финансового капитала, где R — средняя внутренняя рентабельность, 1ф.о. — i%фин. сп. / Rф.о. — коэффициент избыточной ожидаемой рентабельности финансовых операций.

Недостаток производственной деятельности по сравнению с потребностью в конечном продукте приводит к возникновению потребности в развитии. Ограниченность возможности развития отражено как ненулевое сопротивление развития, перераспределяющее на себя часть стоимостной оценки по-

требности Синв — Пинв, где происходит накопление энергии в составе инерции текущей деятельности. На основную деятельность приходится потому только часть напряжения потребности в виде стоимостной оценки деятельности Сд. (Стоимость всей произведенной продукции в текущий момент за единицу времени СТд=Сд*Уд, Сд пропорционально Уд). Инвестиционное производство имеет дифференциальную пропорциональность к основной деятельности Уп, инициируется потенциалом потребности Пинв, изображаемым

1

х

X

на комплексной плоскости ортогонально вектору деятельности, но они вместе мотивированы общей потребностью Пц. По мере развития деятельности доля Синв уменьшается, скорость развития падает, векторы перемещаются, описывая воображаемую окружность на комплексной плоскости. Пинв мотивирует вторичный контур производства инвестиционного продукта Yд, где ситуация повторяется. Комбинацией контуров можно описать многосложную взаимос-

а * дП

вязанную деятельность заданной (умеренной) степени декомпозиции экономической системы. По результатам факторной декомпозиции составляются контурные дифференциальные уравнения, сводимые в систему динамического стоимостного межотраслевого баланса, и решаемые, в частности, операторными методами.

Примерные эпюры функций основного и инвестиционного производства показаны на рис. 5.

1

Рис. 5. Эпюры функций основного и инвестиционного производства.

В момент, когда деятельность достигает величины, определяемой потребностью, возникает инерция нежелательности ее остановки, одновременно инерция развития производства средств производства, которая определяет прирост мощностей основной деятельности сверх потребного. При Сд = Пд Пинв определяется обратным влиянием контура инвестиций, мотивирующим сверхпроизводство. При низком Пинв производство Yинв мотивируется инерцией обратного напряжения Пинв'.

Отличие от динамической модели Леонтьева. В разностной динамической модели Леонтьева учитывается запаздывание потребления производственных ресурсов или выпуска, но не учтена зависимость потребления производственных ресурсов от степени запаздывания или отставания по величине цен производства от напряженности потребности, а также, зависимость от недостаточности производства.

Отличие от схемы потоков товары — деньги в модели циклических (обменных) контуров воспроизводства Петрова А.Е. В модели Петрова А.Е. экономическая

система представляется в виде аналога системы электрических контуров, соответствующих укрупненным секторам производства и распределения. Токи представляют собой потоки продуктов, а напряжения моделируют финансовые воздействия (потоки денежных средств). Взаимосвязь между секторами так же отражается через контур потоков ресурсов и продуктов (рис. 6) (см. стр. 33).

Модель включает:

В качестве институциональных секторов ИС^ выступают: нефинансовые и финансовые корпорации; общегосударственное управление; остальной мир;

рынки: ресурсов; продуктов; финансовый — РРПФММ; а также бюджет

контуры движения ресурсов — материальных, финансовых: З — затраты, В — выпуск, а также налоги и трансферты.

рынки связаны между собой перераспределительными мостами: М^ (потоки: инвестиции — оплата инвестиций);

в систему включены элементы накопления капитала К^ и движения денег производственных или финансовых секторов.

М

NN

РРПФN

ВN ЗN

Инв.

Опл инв.

Рынки

I

ИС

N

К

N

РРПФ^ <-

ИС

NN

К

NN

Рис. 6. Схема рыночных взаимодействий в экономической системе. По модели циклических контуров воспроизводства Петрова А.Е.

В стабильном равновесном состоянии решается методом системы линейных уравнений. При изменении исходных параметров ресурсов и спроса появляются переходные процессы, в том числе не сходящиеся. Решается с помощью методов тензорной математики. Предполагает применение для анализа неравновесных, саморазвивающихся и кризисных явлений в экономике. В отличие от распределительной стоимостной модели, обусловлена динамикой непосредственных реальных потоков ресурсов производства и спроса, но не учитывает потенциалы потребности (тяготение) и инерцию производственных возможностей и деятельности, накопление неудовлетворенной потребности, динамическую переоценку недостаточных факторов производства, мультипликацию фиктивной потребности.

Модель отличается от обычной динамической модели Леонтьева наличием замкнутых контуров и мостов, позволяющих проследить обратные связи и моменты развития секторов, связь со спросом. Однако, как и любая логистическая модель, привязана к действующим потокам ресурсов и денег без учета влияния потенциалов развития, потребности

в неактуализированном производстве, направления тяготения производства и инерции. ■

1. Ценные бумаги / под редакцией д-ра эконом. наук, проф. В.И. Колесникова, д-ра эконом. наук, проф. В.С. Торкановского. — М.: Финансы и статистика, 2003.

2. Налоговый кодекс Российской Федерации (с изм. и доп. на июль 2005 г.) // СПС Гарант.

3. Ивлиева М.Ф. Налоговое право и налоговая реформа в России // Вестник Московского университета, Серия 11, Право. - 2007, № 3.

4. Камышанов П.И. Основы налогообложения в России. — М., Элиста: АПП «Джангар», 2006.

5. Лыкова Л.Н. Налоги и налогообложение в России: учеб. для вузов. — М.: БЕК, 2007.

6. Научно-практический комментарий к Конституции Российской Федерации / отв. ред. В.В.Лазарев — М.: Система ГАРАНТ, 2003.

7. Основы налогового права. — М.: Инвест Фонд,

2005.

8. Химичева Н.И. Финансовое право: учебник. — М.,

2006.