Особенности акустических и упругих полей движущихся источников Текст научной статьи по специальности «Физика»

Радиофизика

Вестник Нижегородского университета им. Н,И. Лобачевского, 2013, № 5 (1), с. 74-77

УДК 550.341+550.834

ОСОБЕННОСТИ АКУСТИЧЕСКИХ И УПРУГИХ ПОЛЕЙ ДВИЖУЩИХСЯ ИСТОЧНИКОВ

1 2

© 2013 г. Ю.М. Заславский, В.Ю. Заславский

'Институт прикладной физики РАН, Н. Новгород ^Нижегородский госуниверситет им. Н.И. Лобачевского

[email protected]

Поступила в редакцию 02.04.2013

Изложены результаты теоретического анализа особенностей акустического поля в воздухе и поля упругой поверхностной рэлеевской волны, создаваемых источниками колебаний, движущимися с дозвуковыми скоростями. Представлены асимптотические формулы для излучаемых полей. Демонстрируются графики диаграмм направленности, показывающие угловую зависимость амплитуды упругих поверхностных волн и акустических объемных волн движущихся источников.

Ключевые слова: пульсирующий монополь, доплеровский сдвиг частоты, силовое вибровоздействие, дозвуковая скорость.

Введение

Сравнение характеристик акустических полей и упругих полей движущихся источников звука и вибрации позволяет обнаруживать как родственные эффекты, так и специфические, свойственные только волнам определенного типа. Представляется возможным продемонстрировать упомянутую специфику, сравнивая влияние движения источников, применительно к возбуждению воздушноакустических и упругих поверхностных волн. Незначительное сопротивление воздушной среды движению тел и конструкций, а также относительно малая величина силы трения при скольжении источника вибрации по границе твердого полупространства позволяют рассматривать ситуации с движением источников возбуждения волн как реальные. Обратимся к анализу сдвига частоты (собственно эффект Доплера) и характеристик направленности волн - пространственно-угловой зависимости волновых амплитуд, обусловленной движением источника. Указанный эффект широко известен в акустике и в электродинамике [1], тем не менее отметим необходимость дальнейшего детального его изучения и выявления особенностей, проявляющихся, например, в неодинаковой угловой направленности волн разного типа. Указанное различие в угловой направленности в литературе обсуждается недостаточно, что вызывает интерес к его рассмотрению в настоящей работе.

Анализ воздушно-акустического поля движущегося монополя

Рассмотрим акустическое поле монополя, обладающего дебитом массы Q (<2] = кг/с),

гармонически пульсирующего с частотой ю0 и движущегося прямолинейно с постоянной скоростью V < c вдоль некоторой оси г в скалярной среде с плотностью р и звуковой скоростью с. Акустическое поле пульсирующего монополя в системе координат с выделенной осью, вдоль которой происходит его поступательное движение, является решением волнового уравнения Гельмгольца для потенциала ф с

правой частью:

І д2ф А Qe-ia0tS(rї ------f - Аф = ^---------—S(z - Vt),

где

A = A +

дz2

(sL

дг2

2тсгр

r -

r І дг І дг

(І)

І

І д

+----------

r дr

\

д2 дх2

8(r), S(z - Vt) - дельта-функции аргументов,

стоящих в скобках.

Правая часть уравнения (1) в цилиндрических координатах r, z может быть представлена фу-рье-бесселевыми интегралами следующего вида:

2

2

д

д

+

^ S(z - Vt)e-'m°' - — 2nr

-і®0?

4л

= |б(ю - ю0)е-,т'^ю|.0 (кг)к^к|е'(2-")кЛ ,(2)

— да 0 — да

где k, к - продольная и поперечная компоненты волнового числа, являющиеся переменными интегрирования.

Решение для потенциала ф также ищется в виде разложения:

ф = Iда!".^(кг)к^к |А(ш,к,k)в1ккйк , (3)

—да 0 —да

подстановка которого в уравнение (1) позволяет заключить, что ш = ю„ + к¥, и определить неизвестный подынтегральный коэффициент А(ш, к, к):

Q

A=

4n2p

Выражение (4) для A(ra, к, k) нетрудно пере-

писать:

A=

Q

4n2p(k - k[)(k - k')

Q

4n2p(k1' - k2)

k - k; k - k;y

где

k1,2 =±,

С 2(1 - V 7 С2)2 (1 - V 7 С2)

®0V

С 2(1 - V 7 С2)'

Вычисляя интеграл Френеля

да . cR 2

r -i--------/------------------------------

I e 2ro0cos e dк = cos Є^пщ ]сЯe~

inf 4

получаем для потенциала поля в дальней волновой зоне следующий результат:

Q -iWQ (1+V cos 01 (t-—)

Ф = ^— e 1 c j c . (7)

4%pR

Следует учесть, что акустическое поле характеризуется акустическим давлением p (или

колебательной скоростью v = Уф), выражающимся через потенциал соотношением

p = -Р"тф. Таким образом, при учете членов

первой степени малости по числу Маха приходим к формуле для акустического давления:

(4)

p=

Qm ( V І -іш0(1+Vcose|(t-R) Q 0 (1 + — cos e |e 1 c J c

4nR

(В)

(5)

причем волне, уходящей от источника на бесконечность, соответствуют верхний знак «+» и отвечающее ему волновое число k .

Поэтому при дальнейшем интегрировании в (3) по k путем взятия полувычета будет учитываться первое слагаемое в (5), кроме того, во всех выражениях целесообразно ограничиться членами первой степени малости по числу Маха V/c, отбрасывая остальные с более высокими степенями. Интегрирование в (3) по к выполняется методом асимптотической оценки. Продольная k и поперечная к компоненты волнового числа в точке стационарной фазы принимают следующие значения:

1 ' A ®0V • А

^= —-cos0 н—— , к1 = —°sm0 , (6)

с с с

где 0 - угол между осью z и радиусом R на точку наблюдения, а переход от цилиндрических к сферическим координатам осуществляется соотношениями r = R sin 0, z = R cos 0 .

которая показывает, что в случае движения монопольного источника со скоростью V < с возникает частотный сдвиг, а также амплитудноугловая зависимость поля с характеристикой направленности 1 + (У/с)cos 0 . Характеристики направленности акустического поля движущегося монополя иллюстрируются графически кривыми 1 - У/с = 0.1, 2 - У/с = 0.2, 3 -У/с = 0.3 на рис. 1, причем в каждом случае выполнена их нормировка на свое максимальное значение.

Поле упругой поверхностной волны Рэлея движущегося источника вибрации

Обратимся к рассмотрению поля поверхностной волны Рэлея, создаваемой осциллирующей с частотой ю 0 силой, действующей с амплитудой F по нормали на горизонтальную границу г = 0 однородного упругого полупространства, точка приложения которой равномерно перемещается вдоль границы с постоянной дозвуковой скоростью У < сЯ , где сЯ - скорость поверхностной волны Рэлея. Формулы для волновых смещений в волне Рэлея движущегося источника аналогично предыдущему случаю с учетом членов первой степени по числу Маха представлены в работе [2]. В отличие от выражений (7), (8) они записаны в системе отсчета, связанной с источником, в связи с чем доплеровский сдвиг фигурирует только в записи волнового числа. В частности, для г -компоненты смещений Я -волны (на границе полупространства г = 0) в указанной системе отсчета справедлива формула:

1

1

ю

к

0

+

+

90

нп

Рис. 1. Диаграммы направленности акустического поля движущегося монополя: 1 - V/с = 0.1, 2 - V/с = 0.2, 3 - V|c = 0.3

9 120— 150/ /V'л 3 / - 2 “ *_ 1801 I ^ » |' 0 —60 г-' ’ 7? 30 » Ч 0

1 1 1 21о\Лл. N ч 240 "^— 2 \ о? 330 А ^^300 т0

Рис. 2. Диаграммы азимутальной направленности поверхностной R -волны движущегося вибрационного источника: 1 - V/с{ = 0.1, 2 - V/с{ = 0.2 , 3 - V|ct = 0.3

F

| —/М0, —/ я/ 4+г

Ю0Г

CR —^сояу )

“У 1 — (М,/т )с°Яу

xv^s2 ((2 — s 2)(4(2 — sMt сояу) — (2 — s2) х

X (2 + (1 — М,5"Л—2С0Яу)/V2 + (9)

+ (1 — М^сояу)/V,2))) 1, где у - угол азимута, аналогичный углу 0 , рассмотренному в предыдущем случае, Мt = V/с,,

5 = ск/с, = 0.9194, "л = с,/с, = 73, V, = -\/1—Т2, vl =л] 1 — Т[ 252 , ц = рс,2, р - плотность среды, с1, с1, ^ - скорости продольной, поперечной и

рэлеевской волн.

На рис. 2 демонстрируются диаграммы направленности волны Рэлея для следующих скоростей движения вибрационного источника 1 - v|ct = 0.1, 2 - V|c, = 0.2, 3 - V|c, = 0.3, аналогичных значениям на рис.1. Диаграммы, так же как и в случае монополя, нормированы на максимум характеристики, что дает возможность делать сравнение направленности воздушно-акустических волн с направленностью поверхностных волн, излучаемых движущимися источниками. При одинаковых значениях чисел Маха V/с и V/с1 сдвиг частоты ю0 (1 + ^/с)соя 0)

и

, (МЮ°)--------= ю0(1 + (М,А)с°8 у)

1 — (М,/5)с°8 У

одинаков в случаях движения источника возбуждения в воздушной среде и вдоль границы твердого полупространства. Но сравнение диаграмм направленности излучения для этих «эквивалентных» случаев движения источника, демонстрируемых при трех значениях чисел Маха кривыми 1, 2, 3 на рис. 1 и рис. 2, показывает, что имеет место различие в амплитудноугловом распределении волн. При тех же значениях числа Маха для поверхностных R -волн характерна более резкая направленность вперед, чем для воздушно-акустических объемных волн. Такая особенность в амплитудно-угловой направленности упругого излучения связана с природой R -волны, представляющей собой не монотипную волну, а совокупность или комбинацию неоднородных волн (экспоненциально спадающих вглубь среды) - продольных и поперечных волн, имеющих различные по величине скорости распространения с, > с, . Но на границе среды их «следы» бегут синхронно друг с другом, так что при г = 0 достигается взаимная компенсация упруго-волновых напряжений этих волн. Участие в волновом процессе двух типов волн, слагающих R -волну и имеющих различные скорости распространения, является причиной более резкой направленности угловой характеристики R -волны, порождаемой движущимся источником вибрации. Можно полагать, что в случае движения вибрационного источника по границе плоскослоистой среды, когда вместо R -волны будет излучаться так называемая интерференционная волна, ее амплитудно-угловая характеристика,

=

е

X

кроме упомянутой более резкой направленности, приобретет также зависимость от частоты, поскольку фазовая и групповая скорости этой волны являются частотно зависимыми.

На указанную особенность следует обратить внимание, поскольку ранее в литературе она не обсуждалась.

Представленные в настоящей работе результаты могут иметь также прикладную или практическую значимость, если учесть, что исследования акустических полей источников шума на транспорте являются все более востребованными в связи с ускоряющимся в настоящее время темпом движения транспортных потоков. При этом теоретический анализ составляет значительную часть исследований транспортного шума и выполнялся в течение многих предшествующих десятков лет [3-6]. Актуальными продолжают оставаться вопросы пространственноугловой направленности излучения воздушноакустического шума, а также излучения сейсмических волн техногенной природы, порождаемых, например, такими видами транспорта, как скоростной железнодорожный состав, метропоезд, тяжелый грузовой автотранспорт, скорость движения которых все возрастает, а высокий уровень виброактивности не снижается.

Выводы

Показано, что упругие поверхностные волны Рэлея, возбуждаемые движущимися источниками колебаний, обладают более острой направленностью, т. е. более резкой амплитудноугловой зависимостью в направлении движения источника, чем воздушно-акустические моно-

типные волны при тех же значениях числа Маха. Сформулированное утверждение основано на непосредственном сравнении характеристик направленности, построенных по выведенным амплитудно-угловым зависимостям для воздушно-акустических и упругих поверхностных волн Рэлея, возбуждаемых движущимся источником. Одновременно с этим в сравниваемых случаях имеет место идентичный друг другу доплеровский сдвиг частоты у волн обоих видов. Выполненные расчеты могут быть практически полезными при прогнозах акустической шумности и уровня техногенной сейсмичности вблизи транспортных магистралей.

Список литературы

1. Блохинцев Д.И. Акустика неоднородной движущейся среды. М.: Наука, 1981.

2. Заславский Ю.М. Об особенностях рэлеевских волн, возбуждаемых равномерно движущейся по поверхности осциллирующей силой //Акуст. журн. 1988. 34. 3. С. 536-538.

3. Бочаров А.А., Колесник А.Г., Соловьев А.В. Двухпараметрическая модель спектра транспортных шумов г. Томска // Акуст. журн. 2012. 58. 6. 762.

4. Варюхин А.Н., Ильин К.А., Коньшин В.Н., Рыжов С.А. Анализ акустического шума автомобильной шины при помощи программных комплексов LMS Virtual. Lab Acoustic, ABAQUS и FlowVision. Опыт использования технологий // САПР и графика 2005. Дек. С. 1-5.

5. Made Jack E., Kurtz Donald W. Technical Report 32-7462 A Review of Aerodynamic Noise From Propellers, Rotors, and Lift Fans. Jet Propulsion Laboratory. California Institute of Technology. Pasadena, California. January 1, 1970.

6. Юдин Е.Я. Борьба с шумом. М.: Стройиздат, 1964.

PECULIARITIES OF ACOUSTIC AND ELASTIC WAVE FIELDS OF MOVING SOURCES

Yu.M. Zaslavsky, V.Yu. Zaslavsky

The results of the theoretical analysis are presented for the peculiarities of air acoustic fields and Rayleigh surface waves produced by vibrating sources moving with subsonic speeds. Asymptotic formulas for the radiation fields are presented. The article demonstrates the radiation pattern plots showing angular dependences of elastic surface wave and air-acoustic bulk-wave amplitudes of moving vibrating sources.

Keywords: pulsating monopole, Doppler frequency shift, power vibroaction, subsonic speed.