ОСНОВЫ РЕГУЛЯЦИИ, АДАПТИРОВАННЫЕ ДЛЯ ФИЗИОЛОГИИ Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

БИОЛОГИЧЕСКИЕ НАУКИ

УДК 57.054

ОСНОВЫ РЕГУЛЯЦИИ, АДАПТИРОВАННЫЕ ДЛЯ ФИЗИОЛОГИИ

Васильев Г.Ф.

Инженер, Санкт-Петербург, Россия

THE REGULATION BASES ADAPTED FOR PHYSIOLOGY

G. F. Vasilyev

Engineer, St. Petersburg, Russia

АННОТАЦИЯ

Вследствие методиче^^ недостатков TeopHH убавления пока не может пpедоcтавить Becb аpcенал cBorn cpедcтв для анализа биологичеcкиx стстем. Для преодоления этой проблемы в теорию управления предлагается ввести в дополнение к алгоритмической модели управления (единственно используемой в теории управления на сегодняшний день) вторую - параметрическую модель управления. Приводятся обоснования такого дополнения. Предложенный метод позволяет использовать весь методологический арсенал современной теории управления для анализа биологических систем.

ABSTRACT

Owing to methodical disadvantages, the theory of control still lacks the potential for the analysis of biological systems. To get the full benefit of the method in addition to the algorithmic model of control (as of today the only used model in the theory of control) a parametric model of control is offered to employ. The reasoning for it is explained. The approach suggested provides the possibility to use all potential of the modern theory of control for the analysis of biological systems.

Ключевые слова: кибернетика, биология, регуляция, система, обратная связь

Keywords: cybernetics, biology, regulation, system, feedback

Знания о свойствах динамических систем с отрицательной обратной связью накапливались фрагментарно и постепенно в течение длительного времени обособленно в различных сферах человеческой деятельности, в т.ч. и в биологии.

В результате прогресса в исследованиях и в практической деятельности сложились условия возникновения новой науки - кибернетики. Норберт Винер (Wiener, 1948) в известной книге «Кибернетика или управление и связь в животном и машине» [7], ставшей центром консолидации и развития кибернетики, подытожил прогресс важным тезисом о подобии процессов управления в технических системах, в живых организмах и в обществах.

Уже тогда было понятно, что объектом новой науки являются не только устройства, созданные человеком, но и объекты, возникшие в природе в результате ее эволюции. И в данном контексте термин "управление" следует понимать не в узком смысле, как управление чем-либо со стороны человека, а управление в широком смысле, как процесс воздействия на некоторую систему регуляции со стороны системы верхнего уровня, в качестве которой в частном случае может выступать и человек.

По-мере усложнения создаваемых человеком объектов и углубления знаний о природных явлениях, инструменты кибернетики используются все шире, например, [2, 8]. По мнению автора [6],

Винер, тезисом о распространении кибернетики только на живую материю и машины, несколько сузил область её распространения, т.к. в действительности эта область не имеет границ, и кибернетика распространяется так же и на неживую материю, описывая процесс её эволюции.

Создание и развитие кибернетики, как отдельной науки, привело к тому, что системные исследования в различных областях человеческой деятельности специалистами были "свернуты" со справедливой надеждой на то, что новая наука предоставит им высоко профессиональный инструмент для анализа систем. На практике же, политика и экономика повлияли на то, что кибернетика стала удовлетворять, в основном, техническую деятельность. Однако, как оказалось, инструмент кибернетики чувствителен к устройству элементной базы, поэтому не в каждой области человеческой деятельности можно непосредственно применять инструменты анализа, разработанные для технических устройств. Это, в частности, относится и к биологии.

Известно, что живой организм представляет собой иерархический комплекс систем регуляции, большая часть которых является, так называемыми, параметрическими системами (физически не имеют датчика обратной связи). Эту особенность следует учитывать при системном анализе функционирования биологических систем регуляции.

Целью настоящей статьи является попытка оказать посильную помощь физиологам, медицинским работникам и разработчикам лекарств в вопросах использования инструментов кибернетики для анализа биологических систем регуляции.

Главным инструментом кибернетики является модель системы. По мере развития приложений кибернетики, сформировались две модели, широко используемые человеком: модель (классическая), рассмотренная Норбертом Винером, и не имеющая пока в науке классификационного наименования, и модель, реализующая принцип обратной связи в различных устройствах автоматики с помощью нелинейных параметров элементов системы, получившая наименование - "параметрическая". Известны параметрические модели регуляции и в социальных системах [1].

Настоящий анализ показал, что в объектах биологии существуют системы, соответствующие обеим этим моделям, причем, параметрические модели составляют большинство. Отсутствие описания параметрической модели и её связи с классической моделью в теории управления обедняет теорию и является методическим недостатком, не позволяющим предоставить весь арсенал средств для анализа биологических систем широкому кругу специалистов. Для преодоления этой проблемы, в теорию управления автором предлагается дополнительно к существующей модели, названной ранее классической, ввести давно известную - параметрическую модель управления. При этом, для четкой идентификации этих двух моделей, существующей в теории управления классической модели присвоить наименование, например, "алгоритмическая модель управления".

Такое дополнение позволяет построить методологию системного анализа, приемлемую для природных динамических систем с отрицательной обратной связью, и, тем самым, дать эффективный инструмент широкому кругу специалистов, связанных, с анализом природных систем, в т.ч. и в биологии (физиологии). Настоящая статья и посвящена этому вопросу.

Известно, что в основе любой динамической системы (в том числе и биологической), имеющей отрицательную обратную связь, и способной, поэтому стабилизироваться в некотором состоянии равновесия, существуют два взаимодействующих между собой физических механизма: исполнительный механизм (включая объект регулирования) и формирователь закона управления. При этом состояние объекта регулирования характеризует регулируемая величина, являющаяся результатом работы исполнительного механизма под воздействием сигнала управления. В природе на любой реальный объект влияет не только сигнал управления, но и возмущающее воздействие, которое необходимо компенсировать. Стабилизация объекта обеспечивается тем, что при любом изменении регулируемой величины возникает такое

изменение сигнала управления, которое возвращает регулируемую величину в окрестности исходного состояния равновесия. Это свойство обеспечивает формирователь закона управления.

Закон управления - это переменная величина, устанавливающая необходимое для достижения состояния равновесия системы значение сигнала управления, в зависимости от текущего состояния системы.

Переходя на язык математики, можно утверждать, что исполнительный механизм (далее, ИМ) управляется сигналом управления (далее, СУ) и обеспечивает определенное значение регулируемой величины (далее, РВ). Таким образом, ИМ (или цепь прямой связи) описывается функцией РВ=ДСУ). Формирователь закона управления (далее, ФЗУ) управляется регулируемой величиной и обеспечивает определенное текущее значение сигнала управления. ФЗУ (или цепь обратной связи) описывается функцией СУ=ДРВ). Однако, математика, при всех своих достоинствах, не обеспечивает наглядности происходящих процессов, поэтому в настоящих "основах регуляции", автор использует графический язык.

Непременным условием возникновения отрицательной обратной связи в физической системе является пересечение графиков указанных функций. Точка пересечения определяет состояние равновесия системы, когда координаты ИМ и ФЗУ совпадают. Т.е. динамическая система является физическим решателем системы двух уравнений: РВ=ДСУ) и СУ=ДРВ). А процесс нахождения системой решения это и есть процесс регуляции.

Другими словами, стабилизация

динамической системы сводится к поддержанию ИМ такого значения регулируемой величины, при котором ФЗУ вырабатывает сигнал управления, необходимый ИМ для поддержания именно этого значения регулируемой величины.

1. Модель регуляции

Любая система, сколь сложной бы она ни была, может быть представлена обобщенной функциональной схемой. В этой схеме все элементы прямой цепи условно заменяются одним эквивалентным элементом. То же производится и с элементами цепи обратной связи. Такую обобщенную функциональную схему далее будем называть моделью регуляции.

Как показал анализ, в биологических объектах имеют место два способа формирования закона управления (Васильев Г.Ф., 2013) [3, 9]: алгоритмический (терминология автора) и параметрический. В соответствии с этим имеют место две модели регуляции: алгоритмическая и параметрическая, и этим моделям соответствуют два вида систем: алгоритмические и параметрические системы.

2. Алгоритмические системы

В настоящее время в кибернетике в большинстве случаев, когда говорят о системе с отрицательной обратной связью, имеют в виду, именно, алгоритмическую модель. Напомню, что

для её идентификации в настоящее время не используется какое-либо классификационное название, т.к. по умолчанию считается, что она единственная. Норберт Винер в упомянутой выше книге «Кибернетика или управление и связь в животном и машине» также имел в виду именно эту модель регуляции.

В алгоритмической модели регуляции СУ формируется путем вычитания сигнала обратной связи (далее, СОС), пропорционального величине РВ и поступающего от датчика обратной связи (далее, ДОС), из сигнала задания (далее, СЗ), поступающего от системы верхнего уровня (далее, СВУ). Такой алгоритм обеспечивает получение закона управления (функция СУ=ДРВ)), пересекающего статическую характеристику ИМ (функция РВ=ДСУ)) и обеспечивающего

стабилизацию системы в состоянии равновесия. Этот алгоритм также обеспечивает внешнее (из СВУ) управление положением точки равновесия системы путем изменения значения величины СЗ. Таким образом, ФЗУ алгоритмической системы состоит из СВУ, ДОС и устройства сравнения сигналов: сигнала СЗ от СВУ и сигнала СОС от ДОС. В некоторых системах ДОС может отсутствовать, и роль СОС в них может выполнять непосредственно РВ.

Включение СВУ в состав рассматриваемой системы обеспечивает выделение элемента ФЗУ в структуре системы, что, в свою очередь, позволяет объединить алгоритмические и параметрические системы в единой теории.

Функциональная схема алгоритмической модели регуляции представлена на рис. 1.

Рис. 1. Функциональная схема алгоритмической модели регуляции (обозначения в тексте).

Чтобы разобраться в основных свойствах алгоритмической модели и в алгоритме формирования закона управления, рассмотрим рабочую характеристику этой системы, для наглядности представленную в графическом виде. Для упрощения примем все характеристики линейными.

В технической области линейность характеристик является даже целью проектирования, т.к. это упрощает синтез систем, и

позволяет обойтись без понятия ФЗУ (учитывать лишь сигнал СЗ).

Рабочая характеристика приведена на рис. 2. Характеристики ИМ и ФЗУ размещены в прямоугольной системе координат, где на оси ординат откладываются значения РВ, а на оси абсцисс - значения СУ. В этой системе координат исходно размещена статическая характеристика ИМ, т.е. РВ^СУ) и статическая характеристика ДОС, т.е. СОС=Г(РВ).

Рис. 2. Рабочая характеристика алгоритмической системы (обозначения в тексте).

Статическая характеристика - функция, отражающая (в данном случае графически) передаточные свойства элемента в установившемся состоянии (по окончании переходного процесса).

Предположим, что от СВУ на вход системы поступил сигнал задания сз1. Генерируя значение сз1, СВУ "ожидает" получить желаемое значение величины РВ - рвж1. Сигнал задания помещен на рабочую характеристику в виде прямой СЗ1, параллельной оси РВ (СЗ1 для системы регуляции -константа). Пересечение прямых СЗ1 и СОС=ДРВ) в точке 1 определяет значение рвж1. Результатом графического вычитания СОС=ДРВ) из СЗ1 является характеристика закона управления для этого задания (прямая СУ1=:(РВ)). Таким образом, закон управления есть результат алгоритмических преобразований в ФЗУ, и зависит от значения СЗ и СОС.

Система стабилизируется в соответствии с возможностями системы в точке пересечения статической характеристики ИМ (РВ=: (СУ)) и характеристики ФЗУ (СУ1=:(РВ)). На рис. 2 это точка тр1 с координатами рв1 и су1.

Разницу между желаемым значением РВ (рвж1) и реальным значением РВ в точке равновесия (рв1) обычно называют статической ошибкой системы регуляции (Д1). Величина статической ошибки зависит от свойств элементов системы. На рис. 2 видно, что, чем круче пролегает статическая характеристика ИМ (выше коэффициент передачи прямой цепи), и чем более полога статическая характеристика ФЗУ (выше коэффициент передачи цепи обратной связи), тем меньше статическая ошибка системы. Чем меньше статическая ошибка системы, тем меньше будет отличаться реальное значение РВ в точке равновесия системы от желаемого.

Если из СВУ в систему поступит сигнал задания сз2, то система по тому же алгоритму стабилизируется в состоянии, соответствующем точке равновесия тр2, т.е. при новом значении РВ. Таким образом, формирование закона управления из двух сигналов (сигнала задания и сигнала обратной связи) позволяет оперативно управлять величиной РВ посредством сигнала из СВУ.

Если из СВУ будет поступать непрерывно и произвольно изменяющийся СЗ, то процесс управления будет протекать точно так же, как описан выше переход от СЗ1 к СЗ2, только с приращением стремящимся к нулю. При этом координаты точки равновесия системы (рв и су) будут непрерывно изменяться в соответствии с изменением СЗ. Такой режим в технике называют «слежением», а системы, используемые в таком режиме работы - называют следящими. Для оценки качества работы таких систем, дополнительно используют динамическую ошибку системы (иногда называют скоростной ошибкой), которая показывает, насколько текущее значение РВ в процессе слежения отстает от желаемого. Динамическая ошибка состоит из суммы статической ошибки системы и скоростной добавки

к значению СУ, обеспечивающей текущую скорость слежения. Значение необходимого СУ системы тем больше, чем выше скорость изменения отслеживаемого задания. Есть ошибка - есть управление в системе, больше величина ошибки -сильнее реакция системы.

Возможность управлять значением РВ из СВУ является главным достоинством алгоритмической системы регуляции, но наличие двух физически существующих сигналов управления (СЗ и СОС) является и главным недостатком этой системы в случае их обрыва, что в реальных условиях всегда возможно.

Так, если оборвутся сразу оба сигнала, то ИМ окажется в свободном (безразличном) состоянии. Это состояние не столь опасно для элементов самой системы, и, хотя цель системы не будет достигнута, она не будет мешать другим совместно работающим системам достигать своих целей. Такой обрыв, все-таки, мало вероятен. Более вероятен обрыв одного из двух сигналов.

В случае обрыва сигнала задания, алгоритмическая система регуляции посредством действия сигнала обратной связи использует все имеющиеся у нее энергетические ресурсы на удержание состояния, при котором РВ=0. Это состояние не опасно для элементов системы (для нее это нормальный рабочий режим), но сама система не сможет достичь целей, и самое опасное, может помешать другим, связанным с ней, системам достигнуть своих целей.

В случае обрыва сигнала обратной связи, алгоритмическая система регуляции под действием сигнала задания использует все имеющиеся у нее ресурсы для достижения и удержания состояния, при котором РВ принимает самое высокое значение, какое может создать ИМ. Это может оказаться разрушительным для элементов системы. Опасность разрушения тем выше, чем выше коэффициент передачи прямой цепи. Таким образом, при обрыве обратной связи система не достигнет цели, может разрушиться и может помешать достижению своих целей и другими, совместно работающими системами.

Алгоритмические системы регуляции имеют место в биологических объектах [5]. Это, так называемые, двигательные единицы. В [5] показано, что благодаря эволюции, природа избавила организм от описанного выше недостатка. Физическое устройство двигательной единицы таково, что при любом сочетании возможных обрывов сигнала задания и сигнала обратной связи, двигательная единица полностью дезактивируется (расслабляется) и не мешает функционировать другим двигательным единицам данной мышцы. Это существенно повышает надежность функционирования биомеханического аппарата, что способствует повышению выживания организма в сложных условиях окружающей среды.

3. Параметрические системы

Принцип регуляции в параметрической модели ничем не отличается от регуляции в

рассмотренной алгоритмическом модели регуляции. Но устройство её ФЗУ отличается. ФЗУ параметрической модели представляет собой элемент системы, находящийся в цепи обратной связи. Его статическая характеристика и является законом управления параметрической системы.

При этом для обеспечения, именно, отрицательной (не положительной) обратной связи, статические характеристики ИМ и ФЗУ должны быть определенным образом согласованы друг с другом. Так, если статическая характеристика ИМ

возрастает с ростом СУ, то статическая характеристика ФЗУ должна уменьшаться (уменьшение СУ) с ростом РВ. Такую параметрическую систему регуляции будем называть повышающей. И наоборот, если характеристика ИМ уменьшается с ростом СУ, то характеристика ФЗУ должна возрастать (рост СУ) с ростом РВ. Такую параметрическую систему регуляции будем называть уменьшающей. Все сказанное иллюстрирует рис. 3 (для упрощения, характеристики приняты линейными).

Рис. 3. Функциональная схема и рабочая характеристика повышающей параметрической системы регуляции (обозначения в тексте).

Если характеристики элементов ИМ и ФЗУ обеспечат сходимость процесса регуляции, то система стабилизируется в точке равновесия. При этом, как и в описанной выше алгоритмической системе, функционирование параметрической системы сводится к поддержанию ИМ такого значения регулируемой величины, при котором ФЗУ вырабатывает сигнал управления, необходимый ИМ для поддержания именно этого значения регулируемой величины.

Простота параметрической системы регуляции и отсутствие физического сигнала задания и физического сигнала обратной связи исключают оперативное управление состоянием объекта регулирования, но существенно повышает надежность и живучесть системы. Обрыв сигнала управления приведет систему в безразличное состояние. При этом она не повредит свои элементы и не помешает другим совместно работающим системам достижению их целей.

Параметрические системы регуляции широко распространены в биологических объектах [4]. Особенностью параметрических систем биорегуляции является то, что их ФЗУ имеет существенно нелинейную характеристику. Это обеспечивает их активацию/дезактивацию в процессе регуляции.

4. Устойчивость систем

Ключевой проблемой функционирования любой системы регуляции (и алгоритмической, и параметрической) является колебание РВ в области равновесия. В технике это явление получило название «рыскание» или «тангаж». При работе системы всегда имеют место возмущающие воздействия, легко выводящие РВ из точки

равновесия, т.к. в точке равновесия СУ=0. Как только РВ отклоняется в каком-либо направлении от точки равновесия, возникает некоторое значение СУ, возвращающее РВ обратно. Но в точке равновесия СУ вновь обнуляется, поэтому РВ по инерции успевает отклониться (и чем больше инерция, тем дальше) в противоположном направлении. Таков механизм, вызывающий явление "рыскания" системы. Но есть и средства борьбы с этим явлением. Рассмотрим их.

В технических системах иногда используются понятия «жесткая обратная связь» и «гибкая обратная связь». Под жесткой обратной связью понимают основную отрицательную обратную связь, которая обеспечивается статическими характеристиками элементов системы регуляции. Но при работе системы, вследствие инерции, соотношение фаз текущих направлений изменения значений сигналов РВ и СУ могут изменяться, и фактическая обратная связь на некоторое время может стать даже положительной. В технике, для борьбы с этим явлением, в цепи прямой связи на пути сигнала управления дополнительно размещают регулятор, содержащий специальные реактивные элементы, корректирующие динамические характеристики сигнала. Эту реактивную составляющую сигнала управления и называют "гибкой обратной связью". Таким образом, в зависимости от вида примененной коррекции, регулятор может быть, пропорциональным (П-регулятор),

пропорционально-интегральным (ПИ-регулятор), пропорционально-дифференциальным (ПД-

регулятор), а также - смешанным (ПИД-регулятор).

П-регулятор формирует СУ, действующий в противофазе с отклонением РВ от точки равновесия, и величина этого сигнала прямо пропорциональна величине отклонения. Это точно соответствует идее об отрицательной обратной связи (обеспечивает "жесткую отрицательную обратную связь").

Но при наличии существенной инерции, это обеспечивает не очень эффективную регуляцию. При достаточно большой инерции в такой системе регуляция может стать вообще невозможной. Для иллюстрации этого явления, рассмотрим развертку во времени величин РВ и СУ, приведенную на рис. 4.

Рис. 4. Развертка во времени РВ и СУ системы регуляции при П-регуляторе (обозначения в тексте).

На рис. 4 видно, что при П-регуляторе величина СУ пропорциональна РВ и действует строго в противофазе. На рисунке стрелками показаны, для примера, направления изменения РВ и СУ в моменты времени 1 - 6. Стрелки на кривой РВ=1(:) показывают направление изменения величины РВ, а стрелки на кривой СУ=1(:) -направление управляющего воздействия СУ на РВ. Так, в момент времени 1, РВ под действием инерции отклоняется от точки равновесия в направлении плюс, а СУ препятствует этому изменению, стимулируя направление в минус (работа отрицательной обратной связи). В

Результаты регуляции в

результате происходит «торможение» РВ, и РВ, в конце концов, начинает все ускоряющееся изменение в направлении минус. При этом СУ продолжает ее в этом стимулировать (см. момент времени 2, обратная связь - положительная). В точке равновесия (момент времени 3) РВ набрала максимальную скорость изменения в направлении минус, но СУ=0, и никак не препятствует этому изменению РВ (отсутствие обратной связи), что и способствует возникновению "рыскания". Так же можно проследить процесс и далее, в моменты времени 4, 5, 6. В таблице 1 сведены результаты анализа процесса, показанного на рис. 4.

Таблица 1

Момент Времени РВ Направление воздействия СУ на РВ Результат регуляции Фактический знак обратной связи

Положение Направление изменения

1 Плюс Плюс Минус Торможение Отрицательная

2 Плюс Минус Минус Ускорение Положительная

3 Ноль Минус Ноль не работает не работает

4 Минус Минус Плюс Торможение Отрицательная

5 Минус Плюс Плюс Ускорение Положительная

6 Ноль Плюс Ноль не работает не работает

Таблица 1 показывает, что система регуляции с П-регулятором работает не очень эффективно при наличии в элементах инерции и не может избежать "рыскания" РВ.

Рассмотрим поведение системы с ПИ-регулятором. В этом случае для управления ИМ используется не непосредственно СУ, а интеграл

этой величины СУпи. При этом величина этого сигнала уменьшается по мере приближения к состоянию равновесия системы менее интенсивно, чем СУ. В итоге сигнал СУпи отстает по фазе от колебания СУ на четверть периода. Рассмотрим развертку во времени величин РВ и СУпи для этого случая, приведенную на рис. 5.

Рис. 5. Развертка во времени РВ и СУпи системы регуляции при ПИ-регуляторе (обозначения в тексте).

На рисунке видно, что при ПИ-регуляторе в процессе регулирования очень часто фактическая

обратная связь оказывается положительной. Результаты анализа сведены в таблице 2.

Таблица 2

Момент Времени РВ Направление воздействия СУ на РВ Результат Регуляции Фактический знак обратной связи

Положение Направление изменения

1 Плюс Плюс Плюс Ускорение Положительная

2 Плюс Минус Минус Ускорение Положительная

3 Ноль Минус Минус Ускорение Положительная

4 Минус Минус Минус Ускорение Положительная

5 Минус Плюс Плюс Ускорение Положительная

6 Ноль Плюс Плюс Ускорение Положительная

Таблица 2 показывает, что инерционная система регуляции с ПИ-регулятором фактически имеет положительную обратную связь, что приводит к усилению раскачки системы и к невозможности стабилизации.

ПИ-регулятор позволяет накапливать воздействие СУ, и тем самым снижает статическую ошибку системы. Однако из-за склонности к раскачке, ПИ-регулятор дает положительный

эффект только в медленно работающих системах, где роль инерции незначительная.

Рассмотрим поведение системы с ПД-регулятором. В этом случае для управления ИМ используется не непосредственно СУ, а дифференциал этой величины СУпд, т.е. скорость его изменения. В результате сигнал СУпд опережает по фазе колебания СУ на четверть периода. Рассмотрим развертку во времени величин РВ и СУпд для этого случая, приведенную на рис. 6.

Рис. 6. Развертка во времени РВ и СУпд системы регуляции при ПД-регуляторе (обозначения в тексте).

На рисунке видно, что при ПД-регуляторе в процессе регулирования фактическая обратная

связь устойчиво отрицательна. Система нормально работает. Результаты анализа сведены в таблице 3.

Таблица 3

Результаты регуляции в системе с ПД-регулятором_

Момент Времени РВ Направление воздействия СУ на РВ Результат Регуляции Фактический знак обратной связи

Положение Направление изменения

1 Плюс Плюс Минус Торможение Отрицательная

2 Плюс Минус Плюс Торможение Отрицательная

3 Минус Минус Плюс Торможение Отрицательная

4 Минус Минус Плюс Торможение Отрицательная

5 Минус Плюс Минус Торможение Отрицательная

6 Плюс Плюс Минус Торможение Отрицательная

Таблица 3 показывает, что система регуляции с ПД-регулятором обеспечивает эффективную стабилизацию системы в окрестности точки равновесия.

Рассмотренные примеры показывают, что для нормального функционирования реальной системы регуляции недостаточно структурного обеспечения отрицательной обратной связи. Необходимы механизмы гибкой динамической настройки, обеспечивающие нормальное функционирование в реальных условиях.

Системный анализ систем биорегуляции [4, 5] показал, что в биологических объектах имеют место все три типа регуляторов.

5. Конвертирование параметрической системы в алгоритмическую

В заключение рассмотрим методический прием взаимной конвертации параметрической и алгоритмической систем регуляции. Такая конвертация хорошо демонстрирует единство и различие этих систем регуляции. Кроме того,

параметрическая система регуляции является «закрытой» системой (все ее параметры интегрированы в статической характеристике элемента системы), и эквивалентное преобразование параметрической системы регуляции в форму алгоритмической позволяет понять скрытые внутренние связи природного объекта и их скрытые (виртуальные) системные параметры.

Процедура конвертации показана на рис. 7. На функциональной схеме повышающей

параметрической системы регуляции изображены виртуальные элементы, введение которых позволяет представить реальный параметрический ФЗУ в виде эквивалентного виртуального алгоритмического ФЗУ. Эквивалентный виртуальный ФЗУ включает виртуальный ДОС (ДОСу), формирующий виртуальный сигнал обратной связи (СОСу), виртуальную СВУ (СВУу), формирующую'

сур СЗу

Рис. 7. Конвертирование структуры повышающей параметрической системы с нелинейным ФЗУ в эквивалентную структуру алгоритмической системы. А) Функциональная схема; Б) Рабочая характеристика (обозначения в тексте).

виртуальный сигнал задания (СЗу) и виртуальный узел сравнения. Параметры этих виртуальных элементов в совокупности и обеспечивают конкретные физические оценки реального параметрического ФЗУ.

Рабочую характеристику исходной параметрической системы образуют: возрастающая статическая характеристика повышающего ИМ -РВ=ДСУ) и существенно нелинейная статическая характеристика ФЗУ - СУ=ДРВ). Как известно, биологические параметрические системы имеют именно такие (существенно нелинейные) характеристики ФЗУ.

На функционирование системы регуляции влияют коэффициенты передачи, а при нелинейных статических характеристиках ФЗУ, коэффициент передачи элемента существенно изменяется от точки к точке. Поэтому анализ проводится для каждой точки отдельно, и в зоне анализа характеристика линеаризуется посредством ее замены на касательную к ней. Учитывая сказанное, заменяем нелинейную статическую

характеристику ФЗУ касательной к ней в точке равновесия системы - СУл=ДРВ) (для примера конвертируем систему в точке равновесия). Полученная прямая - это закон управления линеаризованной системы для окрестностей текущей точки равновесия.

Далее, точка пересечения касательной с осью СУ дает значение виртуального сигнала задания -СЗу, а точка пересечения касательной с осью РВ дает виртуальное желаемое значение РВ и статическую характеристику виртуального ДОСу (СОСу=ДРВ)) путем графического вычитания закона управления линеаризованной системы из виртуального задания от СВУу. Разница между значением РВ в точке пересечения оси РВ прямой

УДК 574.24

СУл и значением рвр дает значение виртуальной статической ошибки нелинейной параметрической системы в окрестности текущей точки равновесия.

Список литературы

1. Ашимов А., Сагадиев К., Боровский Ю., Искаков Н., Ашимов А. (2008), "О теории параметрического регулирования развития рыночной экономики", Кибернетес, Том 37, № 5, с. 623-636. https://doi.org/10.1108/03684920810873263

2. Бороденко В. А. Практический курс теории линейных систем автоматического регулирования. - Павлодар : Изд-во ПГУ, 2007. - 260 с.

3. Васильев Г.Ф., Кибернетика и биология // Биофизика, 2013, том. 58, вып. 4, с. 732-736

4. Васильев Г. Ф. Особенности параметрических систем биорегуляции // British journal of innovation in science and technology, том 3, № 5, c. 23-32. DOI: 10.22406/bjist-18-3.5-23-32

5. Васильев Г. Ф. Система биорегуляции двигательной единицы //British journal of innovation in science and technology, том 3, № 6, c. 35-44. DOI: 10.22406/bjist-18-3.6-35-44

6. Васильев Г.Ф., Место для кибернетики // Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов, Курск. - 2013, - №8, - с. 89-92.

7. Винер Н., Кибернетика или управление и связь в животном и машине: перевод с англ. (Главная редакция изданий для зарубежных стран издательства "Наука", М., 1983).

8. Методы классической и современной теории автоматического управления. Т.1 / Под ред. Пупкова К. А., Егупова Н. Д. - М.: МГТУ им. Баумана, 2004. - С.493..

9. Vasilyev G.F., Cybernetics and Biology // Biophysics, 2013, Vol. 58, No. 4, pp 573-576. DOI: 10.1134/S0006350913040192

СОДЕРЖАНИЕ ХЛОРОФИЛЛА, ФЛАВОНОЛОВ И АНТОЦИАНОВ В ЛИСТЬЯХ

КОМНАТНЫХ РАСТЕНИЙ

Литошенко К.В., Стасив А.В.

Нижневартовский государственный университет, Россия, 628611, г. Нижневартовск, ул. Дзержинского, д. 11

Галлямова Д.Р.

КОУ Нижневартовская школа для обучающихся с ограниченными возможностями здоровья № 1

Россия, 628602, г. Нижневартовск, улица Мусы Джалиля, дом 20

Гарнатка А.А.

МАДОУ г. Нижневартовска детский сад №52 Россия, 628602, г. Нижневартовск, ул. Романтиков 14

THE CONTENT OF CHLOROPHYLL, FLAVONOLS AND ANTHOCYANINS IN THE LEAVES OF INDOOR PLANTS OF THE 4TH BUILDING OF NVGU

Litoshenko K. V., Stasiv A. V.

Nizhnevartovsk State University, Russia, 628611, Nizhnevartovsk, st. Dzerzhinsky, 11

Gallyamova D.R.

KOU Nizhnevartovsk School for Students with Disabilities No. 1, Russia, 628602, Nizhnevartovsk, Musa Jalil street, 20,