Основные протоколы квантовой криптографии Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

УДК 338.246

ОСНОВНЫЕ ПРОТОКОЛЫ КВАНТОВОЙ КРИПТОГРАФИИ

В. И. Гриц, И. Я. Шестаков, Д. О. Малышев

Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31

E-mail: [email protected]

Рассмотрены основные протоколы, используемые в квантовой криптографии. Приведены схемы работы рассматриваемых протоколов.

Ключевые слова: квантовый протокол, фотон, квантовое состояние, базис, поляризация

MAIN PROTOCOLS OF QUANTUM CRYPTOGRAPHY

V. I. Grits, I. Ya. Shestakov, D. O. Malyshev

Reshetnev Siberian State University of Science and Technology 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation E-mail: [email protected]

The main protocols used in quantum cryptography are considered. The schemes of operation of the protocols under consideration are given.

Keywords: quantum protocol, photon, quantum state, basis, polarization

Квантовая связь - это совокупность методов для передачи квантовой информации, т. е. информации, закодированной в квантовых состояниях (КС), из одной пространственной точки в другую. Носителями квантовой информации являются квантовые системы, которые могут находиться в различных квантовых состояниях.

Наиболее подходящими квантовыми системами, используемыми для передачи КС на большие расстояния, являются фотоны. Они распространяются со скоростью света, позволяют кодировать информацию в частотных, фазовых, амплитудных, поляризационных и временных переменных. К тому же использование фотонов как носителей информации позволяет применять ряд технологических достижений в области классических телекоммуникаций - оптические волоконные линии связи, всевозможные модуляторы и преобразователи оптических сигналов.

Первый протокол квантового распределения ключей был создан Жилем Брассаром и Чарльзом Бенне-том в 1984 году и получил название ББ84. Для передачи данных используются фотоны, поляризованные в четырех разных направлениях, в двух базисах - под углом 0 и 90 градусов (обозначается знаком +) либо 45 и 135 градусов (х). Отправитель сообщения А (традиционно его называют «Алиса») поляризует каждый фотон в случайно выбранном базисе, а затем отправляет его получателю Б - «Бобу». Боб измеряет каждый фотон, тоже в случайно выбранном базисе. После этого Алиса по открытому каналу сообщает Бобу последовательность своих базисов, и Боб отбрасывает неправильные (не совпавшие) базисы и сообщает Алисе, какие данные «не прошли». При этом сами значения, полученные в результате измерений, они по

открытому каналу не обсуждают. Если шпион (его обычно называют «Евой», от английского eavesdropping - подслушивание) захочет перехватить секретный ключ, он должен будет измерять поляризацию фотонов. Поскольку он не знает базиса, он должен будет определять его случайным образом. Если базис будет определен неправильно, то Ева не получит верных данных, а кроме того, изменит поляризацию фотона. Появившиеся ошибки сразу обнаружат и Алиса, и Боб. Схема работы данного протокола приведена в таблице.

Еще одним протоколом КРК является B92, запатентованный в 1992 году ученым Чарльзом Беннетом. Отсюда и название B92, под которым этот протокол известен в наше время. В качестве носителей информации в данном протоколе выступают кубиты. Основная особенность протокола, в сравнении с BB84, заключается в том, что в нем используется не 4, а 2 состояния.

Согласно фундаментальным законам физики (принцип неопределенности Гейзенберга), наблюдение за квантовой системой неизбежно изменяет ее состояние. Однако эта трудность имеет и положительный эффект, а именно сохранение секретности при передаче квантовой информации по открытому каналу.

Так как согласно принципу неопределенности Гей-зенберга отличие двух неортогональных состояний друг от друга не представляется возможным, то невозможно и достоверное определение значения бита. Кроме этого попытки считать состояние бита приводят к его изменению. Это и есть основная идея протокола B92. В связи с использованием для кодирования двух состояний вместо четырех реализация данного протокола на практике оказывается проще [1; 2].

Решетневскуе чтения. 2018

Пример шифрования по протоколу ВВ84

Последовательность фотонов Алисы 1 / / - \ 1 1 - -

Последовательность анализаторов Боба + X + + X X X + X

Результаты измерений Боба 0 0 1 1 1 0 1 1 0

Анализаторы выбраны верно + + + + +

Ключ 0 0 1 1 1

№ 1 г г 4 5 е 7 3 э 10 11 12 13 14 15

1 О + 4 + + 4 + о + О о о 4

2 а I ^ • г г • • ^ о 1 ти ^ (Л 1

3 + О 4 + О О + о + о о о о 4

4 1 о • г а а • и ти и 1

5 + 4 + о + 4 О о о 4

6 V / у V / ■/ /

7 о • г • и и и А

8 1 0 1 0 1 1 0 1

9 1 0 0 1 1

10 0 1 0 1 1 0 1

Рис. 1. Пример распределения ключей

Двоичный сигнал станции Алиса 0 1 0 1 0 1 0 1

Поляризационный код станции Алиса 1 \ / 1 \ /

Детектирование станцией Боб + + + 4 X X X X

Лвоичный сигнал станции Боб 0 ? ? 1 0 ? ? 1

Совпадают ли Оазисы нет да нет да Да нет Да нет

Рис. 2. Пример распределения ключей по протоколу 4 + 2

Начальное состояние фотонов определяется способом реализации протокола. Если протокол реализован на основе ЭПР-коррелированных фотонов, то Алисой создаются такие пары фотонов, в которых она может измерить их состояние, затем Бобу отправляются невозмущенные частицы. Иначе генерируются фотоны со случайной поляризацией и отправляются Бобу. На втором этапе измеряется поляризация фотонов с использованием случайно выбранного базиса. Затем Алиса и Боб сравнивают базисы, которые они использовали, и оставляют ту информацию, при декодировании которой базисы совпадали. Алиса и Боб сравнивают четность случайно выбранного подмножества бит. Затем один бит отбрасывается в связи с открытием при такой проверке одного бита. Пример распределения ключей по данному протоколу приведен на рис. 1. В данной таблице номер строки соот-

ветствует номеру шага, а данные, содержащиеся в строке - результату, полученному на данном шаге.

Квантовый протокол 4 + 2 (ББ84(4 + 2)) - протокол квантового распределения ключей, который был впервые предложен Б. Хаттнером, Н. Иммото, Н. Ги-сином, Т. Мором в 1995 году. Протокол использует 4 квантовых состояния, из которых формируются два сопряжённых базиса с неортогональными состояниями, причем неортогональность сохраняется, если рассматривать попарные состояния из разных базисов. В качестве носителей информации выступают кубиты.

Протокол базируется на идее, согласно которой неортогональность состояний внутри каждого базиса приводит к тому, что перехватчик не сможет получить информацию о передаваемом состоянии даже тогда, когда ему известен базис. 4 + 2 использует своеобразную комбинацию протоколов ББ84 и Б92,

отсюда и его название. Схема работы протокола показана на рис. 2.

Библиографические ссылки

1. Килин С. Я. Квантовая информация // Успехи физических наук. 1999. Т. 168. Вып. 5. Физика квантовой информации / под ред. Д. Боумейстера и др. М., 2002.

2. Нильсен М., Чанг И. Квантовые вычисления и квантовая информация. М., 2006.

References

1. Kilin S. Ya. Kvantovaya informatsiya // Uspekhi fizicheskikh nauk. 1999. T. 168, Vyp. 5. Fizika kvan-tovoy informatsii / pod red. D. Boumeystera et al. M., 2002.

2. Nil'sen M., Chang I. Kvantovyye vychisleniya i kvantovaya informatsiya. M., 2006.

© Гриц В. И., Шестаков И. Я., Малышев Д. О., 2018