CC BY
123
ИНФОРМАТИКА, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА
И УПРАВЛЕНИЕ
Е. А. Рогозин,
доктор технических наук, профессор
О. И. Бокова,
доктор технических наук, профессор
А. В. Мельников,
ВУНЦВВС «Военно-воздушная академия им. профессора Н. Е. Жуковского и Ю. А. Гагарина» (г. Воронеж)
ОСНОВНЫЕ АСПЕКТЫ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ МЕТОДИКИ ОЦЕНКИ ЭФФЕКТИВНОСТИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ БЕСПИЛОТНОГО ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА В УСЛОВИЯХ ОБЛЕДЕНЕНИЯ
MAIN ASPECTS OF IMPROVING THE METHODOLOGY FOR ESTIMATING THE EFFICIENCY OF FUNCTIONING OF UNMANNED AERIAL VEHICLES UNDER CONDITIONS
В работе представлен граф состояний функционирования беспилотного летательного аппарата (БпЛА) на основных этапах полета в условиях влияния дестабилизирующих воздействий (ДВ). Представлена двухуровневая математическая модель, описывающая взаимосвязь основных этапов применения БпЛА. Разработан алгоритм расчета вероятностей потери высоты малоразмерного БпЛА в зависимости от состояния атмосферы и заданного режима полета.
The paper presents a graph of the operating states of an unmanned aerial vehicle (UA V) at the main stages offlight under the influence of destabilizing effects (AI). A two-level mathematical model is presented that describes the relationship between the main stages of the use
of UAVs. An algorithm has been developed for calculating the probabilities of loss of altitude of a small-sized UA V, depending on the state of the atmosphere and a given flight mode.
Введение. Согласно нормативным документам МЧС России, Минтранса РФ [1—3], решение задач, связанных с сохранением эффективного функционирования БпЛА в различных климатических условиях, является важным этапом при составлении требований к бортовому оборудованию БпЛА, обеспечивающему безопасность полетов в аварийных ситуациях, возникающих под действием ДВ природного и техногенного характера. Классификация ДВ, оказывающих наибольшее влияние на функционирование БпЛА, рассмотрена в [4]. В данной работе подробно рассмотрим влияние обледенения на функционирование БпЛА.
Анализ открытых литературных источников [5—7] позволяет говорить о том, что в настоящее время отсутствует единая методика оценки эффективности функционирования БпЛА в сложных метеорологических условиях (СМУ), которая позволила бы исследовать этот технический объект в динамическом временном диапазоне с целью выработки практических рекомендаций на этапах проектирования и эксплуатации.
Двухуровневая модель функционирования БпЛА. Функционирование БпЛА на всех этапах его полета является сложным стохастическим процессом, что обуславливает вероятностный характер моделей, структура которых представлена на рис. 1 [8]. Будем рассматривать два уровня математического моделирования. Модель первого уровня представляет собой обобщенную вероятностную модель процесса применения БпЛА в пространстве состояний, отображает в совокупности основные этапы применения БпЛА и определяет аналитическую взаимосвязь вероятностей состояний и переходных вероятностей — вероятности решения задач того или иного этапа полета. Для их определения предусмотрен второй уровень моделей — на отдельных этапах применения. Результаты математического вероятностного моделирования на втором уровне замыкают исходную обобщенную модель с целью определения вероятностей состояния.
Рис. 1. Взаимосвязь моделей первого и второго уровня, описывающих
функционирование БпЛА
Для дальнейшего понимания процесса функционирования БпЛА распишем основные этапы полета БпЛА:
- взлет в исходном пункте маршрута (ИПМ);
- полет к поворотному пункту маршрута (ППМ) — для облета средств противовоздушной обороны (ПВО) или локальных зон СМУ;
- выполнение полетного задания (ПЗ) в зоне выполнения задания (может быть задано несколько зон);
- полет к ППМ при возвращении в конечный пункт маршрута (КПМ) — для облета ПВО или локальных зон СМУ;
- посадка в КПМ.
Для построения формализованной модели применения БпЛА воспользуемся описанием случайного процесса в виде марковского случайного процесса, а именно марковской цепи. Определим для этого конечный ряд состояний, в которых может оказаться БпЛА в процессе применения в условиях влияния ДВ. Будем рассматривать следующие состояния, указанные на ориентированном графе, рис. 2.
Рис. 2. Граф состояний функционирования БпЛА в условиях влияния ДВ
Описание состояний функционирования БпЛА представлено в табл. 1.
Таблица 1
Состояния БпЛА при выполнении основных этапов полета
№ Состояния Описание состояния
п/п БпЛА
1 Б0 Взлет, выход на режим полета
2 Выход в зону выполнения ПЗ
3 Б2 Полет в зоне выполнения ПЗ с заданными параметрами
4 Б3 Выход в КПМ, заход на посадку
5 Б4 Безаварийная посадка
6 Б5 Отказ БпЛА (навигационное происшествие (НП))
Каждое состояние определяется вероятностью нахождения в этом состоянии Ро — Р5, а также вероятностью перехода в это состояние ро1 — рз5 и характеризуется некоторым процессом. Подробное описание процессов, характеризующих переходы между состояниями, представлено в табл. 2.
Таблица 2
Описания переходов между состояниями БпЛА при выполнении основных этапов полета
№ п/п Переход Описание процесса во время перехода
1 — Взлет БпЛА и выход на заданный режим полета (высота, скорость, курс).
Отказ БпЛА на этапе взлета.
2 — Б5 Крушение в связи с высокой концентрацией переохлажденных капель жидкости в нижних слоях атмосферы. Отсутствие встречного ветра, тяги двигателя не хватило для создания подъемной силы.
Полет БпЛА по заданным маршрутным точкам. Маршрутные точки за-
3 — Б2 даются в соответствии с тактикой применения БпЛА. ППМ задается для облета запретной зоны полета (ПВО противника, СМУ).
Отказ БпЛА на этапе полета по заданным маршрутным точкам.
4 — Б5 Крушение в связи с высокой концентрацией переохлажденных капель жидкости в средних слоях атмосферы. В результате попадания в зону влияния СМУ (в зону действия ПВО) БпЛА выведен за границы заданного коридора полета, что привело к НП.
Выполнение ПЗ. Может быть несколько зон выполнения ПЗ. В этом слу-
5 Б2 — Б3 чае БпЛА после выполнения ПЗ в одной зоне перелетает в другую зону, при этом могут быть заданы различные режимы полета.
Отказ БпЛА на этапе выполнения ПЗ.
6 Б2 — Б5 Крушение в связи с высокой концентрацией переохлажденных капель жидкости в средних слоях атмосферы. В результате попадания в зону влияния СМУ (в зону действия ПВО) БпЛА выведен за границы заданного коридора полета, что привело к НП.
7 Б3 — Б4 Полет БпЛА по заданным маршрутным точкам при возвращении в КПМ. Выполнение безаварийной посадки БпЛА.
Отказ БпЛА при заходе на посадку, на этапе посадки.
Крушение в связи с высокой концентрацией переохлажденных капель
8 Б3 — Б5 жидкости в средних или нижних слоях атмосферы. Сильное ветровое возмущение, приводящее к опрокидыванию БпЛА (завихрение в приземном слое).
При описании процесса функционирования БпЛА интересующей нас в процессе моделирования является набор параметров, характеризующих состояние атмосферы: температура воздуха, давление, влажность, ледность, водность. Определенное соотношение этих параметров с некоторой вероятностью может привести к возникновению ситуации образования ледяных отложений на передней кромке крыла БпЛА. Если масса намерзшего льда на одном из этапов полета превысит предельно-допустимое значение, то БпЛА перейдет в состояние Б5 — отказ БпЛА. Вероятность перехода в состояние Б5 особенно важно знать в тех случаях, когда летательный аппарат не оборудован противо-обледенительной системой (ПОС), для проведения своевременной корректировки траектории полета.
Для выбора адекватного математического описания процесса обледенения в рамках непрерывного марковского процесса рассмотрим существенные с точки зрения построения математической модели свойства, характеризующие схожие процессы диффузии и обледенения БпЛА, представленные в табл. 3.
Таблица 3
Характеристика свойств обледенения, схожих с диффузией
Схожие свойства процессов обледенения и диффузии Особенности проявления процесса обледенения
Непрерывность Обусловлено непрерывным переходом воды из одного агрегатного состояния (жидкой пленки на поверхности БпЛА) в другое состояние (лед на поверхности БпЛА, имеющей отрицательную температуру)
Случайность Случайность проявляется в разном количестве и диаметре капель (частиц) влаги в набегающем воздушном потоке, которые осаждаются на элементах конструкции в виде пленки
Монотонность Толщина намерзающего слоя льда на элементах конструкции БпЛА не уменьшается с течением времени пребывания в зоне обледенения
Зависимость от температуры среды Интенсивность нарастания слоя льда обратно пропорциональна значению температуры
Зависимость от длительности процесса Толщина слоя намерзшего льда увеличивается с течением времени пребывания в зоне обледенения
Зависимость от давления С уменьшением давления (увеличением высоты полета) изменяется температура и концентрация влаги в облаке
Зависимость от концентрации вещества Интенсивность образования пленки воды и льда прямо пропорциональна водности облака
Зависимость от наличия примесей Примеси влияют на интенсивность образования пленки воды и льда на поверхности БпЛА
Математическая модель второго уровня на основе марковского процесса. Таким образом, непрерывный процесс нарастания толщины х льда за время полета t вследствие его случайности, монотонности и однородности математически можно представить в виде марковского процесса диффузионного типа. Такой процесс описывается плотностью вероятности перехода х), удовлетворяющей дифференциальному уравнению в частных производных (уравнению Фоккера — Планка — Колмогорова). Уравнение Фоккера — Планка — Колмогорова является частным случаем второго уравнения Колмогорова и в нем коэффициенты сноса и диффузии не зависят от времени. При решении данного уравнения задают граничные условия, зависящие от условий применения летательного аппарата. В предположении постоянства средней скорости a и среднеквадратического (стандартного) отклонения Ь скорости нарастания льда для однородного процесса уравнение Фоккера — Планка — Колмогорова имеет вид [10]
дс(г, х, г0, х0) дс(г, х, г0, х0) Ь д со(г, х, г0, х0)
—Ъ а----г-— 0
дг дх 2 дх2 ' ^
где ю(г, х, г0, х0) — плотность вероятности перехода непрерывного марковского процесса
из состояния х0 в момент времени го в состояние х в момент времени х — значения
определяющего параметра (толщины льда) в моменты времени х е [0; с]; а — среднее
значение интенсивности обледенения; Ь2 — дисперсия скорости нарастания льда; с — максимально допустимая толщина намерзшего льда, при превышении которой теряется управление БпЛА из-за перегрузки. Начальные условия задаются в виде:
^0 > х0 Н—% — С0 , (2)
где ю0 — распределение исследуемого параметра х в начальный момент времени ^ (момент вхождения в зону обледенения).
Будем считать, что поскольку БпЛА входит в зону обледенения в состоянии отсутствия льда на элементах крыла, фюзеляжа, воздушного винта и центроплана, то начальное значение параметра х0 будет равно нулю (х0 — 0).
Учитывая особенность моделируемого процесса (полета в зоне обледенения), заключающуюся в том, что при превышении суммарной массы БпЛА и намерзшей на нем массы льда теряется возможность выполнения полетного задания (ПЗ) на требуемой высоте, в качестве ограничений можно принять следующие граничные условия:
юОо, хо) — 0, (3)
с)1х—с — 0, (4)
где ^ — продолжительность полета в зоне обледенения.
Граничное условие (4) моделирует поглощающее событие, заключающееся в «отказе» обледеневшего БпЛА и невозможности вернуться на заданную высоту полета.
Уравнение (1) решено ранее в общем виде для граничных условий (2), (3), (4) в работе [11]. При го — 0, х0 — 0, с > 0 плотность распределения случайной величины х имеет вид
со(г, х) —
1
ь>/2
т
ехр
( х - аг ) 2Ь2г
2Л
ехр
(х - М - 2с)2 - 4агс
2Ь2
(5)
где ^ — продолжительность полета БпЛА, г е [г0; гг ].
Проверка данного выражения на соответствие уравнению Фоккера — Планка — Колмогорова (1) и граничным условиям (3) и (4) проводилась в работе [12] при моделировании процесса деградации характеристик радиоэлектронной аппаратуры. Общий вид выражения для определения вероятности перехода в поглощающее состояние, т.е. при х > с будет следующим:
р — 1 — х)<Лх .
(6)
Подставив в (6) выражение (5) получим расчетное соотношение для вероятности перехода в поглощающее состояние р:
0
Р = ■
1 -I
ъ>/2я7
ехр
( х - а ) 2Ъ2
2
ехр
(х - а - 2с)2 - 4а1с
2Ъ2
дх.
(7)
Параметры а, Ь и с выражения (7) процесса обледенения рассчитываются по данным о синоптических условиях в районе полетов, значениям параметров конструкции летательного аппарата и требуемой высоте и времени полета.
По интенсивности отложения льда считают обледенение слабым, когда лед откладывается со скоростью от 0,01 до 0,5 мм/мин, умеренным — от 0,5 до 1,0 мм/мин, сильным — при скорости более чем 1,0 мм/мин [9]. Интенсивность обледенения (скорость нарастания льда на поверхности (кромке) крыла в единицу времени) [9, 12] равна
1,67 -10-
а =
Рл
■V -а-Е-Р [мм/мин],
(8)
где рл — плотность намерзающего льда, г/см3; V — скорость полета БпЛА, км/ч; а — водность облака, г/м3; Е — полный коэффициент оседания (захвата) частиц воды, учитывающий профиль крыла и распределение капель в облаке; Р — коэффициент намерзания льда.
При наличии данных об отклонениях величины а от своего среднеарифметического значения а , полученных измерением отклонений для нормального закона распределения ошибок, значение стандартного отклонения Ь находится по формуле [13]:
Ъ =
1
± (а - а )2
п -1
(9)
По данным работы [13], интенсивность обледенения при скорости полета 200 и 500 км/час составляет от 0,75 до 1,25 мм/мин и от 2,75 до 3,25 мм/мин соответственно. Следовательно, стандартное отклонение интенсивности обледенения Ь в соответствии с [13] будет составлять 0,2887 мм/мин.
Степень обледенения оценивают толщиной х намерзшего льда за время полета t в зоне обледенения:
х(0 = а 4, мм. (10)
Масса льда на крыле БпЛА будет пропорциональна геометрическим размерам крыла А/ и Ькр, толщине льда х и его плотности рл :
Мл (0 =1,6-рл ■ х(0-А/ ■ Lкp. (11)
Здесь значения х, А/ и Ь задаются в см, значение плотности рл — в г/см3, коэффициент 1,6 получен при аппроксимации формы кромки крыла сегментом сечения ци-линда. При известных значениях массы израсходованного топлива АМТ , допустимой
максимальной взлетной массы МБпЛА и нормальной взлетной массы М летательного аппарата критическая масса наросшего льда АМкр, при превышении которой будет происходить неконтролируемая потеря высоты, равна
АМр (О =МБпЛА -Мн0рМ +АМТ (О . (12)
Масса израсходованного топлива АМТ определяется часовым расходом топливной смеси р [г/мин] и заданной продолжительностью полета t [мин], не превышающей
1
о
максимально возможную продолжительность полета Тмакс [мин], определяемую запасом топлива на борту:
АМТ (г) — р- г. (13)
Отсюда с учетом выражений (11 — 13) получим соотношение для расчета значения максимально допустимой толщины намерзшего льда, превышение которой приведет к невозможности выполнения полетного задания (потере БпЛА):
0,75-ДМ (г)
с(г) — --. (14)
1,6 'Рп ' Ькр
Алгоритм расчета вероятности перехода в состояние £ 4. Последовательность проведения расчетов организуется по алгоритму, представленному на рис. 3.
Блоки 1—4. По заданным значениям температуры г °С в приземном слое на участке применения, скорости полета V, км/ч, плотности намерзающего льда рл , г/см3, коэффициента оседания (захвата) частиц воды на крыле Е, значениям водности оБпЛАка о, г/м3 и коэффициента намерзания льда /, а также с учетом заданных ограничений, по выражению (8), находится параметр а — интенсивность обледенения (скорость нарастания льда на поверхности крыла) в мм/мин и с использованием опытных данных по выражению (9) задается стандартное отклонение Ь (в мм/мин) интенсивности обледенения.
Блок 5. По заданным значениям требуемой продолжительности полета I, мин, максимально возможной продолжительности полета, определяемой запасом топлива на борту Тмакс, мин, почасового расхода топлива рТ [г/мин] по выражению (13) находится масса (в граммах) израсходованного топлива ДМТ . С учетом массы израсходованного топлива, допустимой максимальной взлетной массы - и нормальной взлетной массы —юрм летательного аппарата по выражению (12) рассчитывается критическая масса (в граммах) наросшего льда ДМ .
Блок 6. По выражению (14) с использованием геометрических размеров крыла Д1 и Ь , см, плотности льда рл в г/см3 рассчитывается значение максимально допустимой толщины (в мм) намерзшего льда с.
Блок 7. Подставив в выражение (7) найденные значения параметров а, Ь, с и задавшись продолжительностью полета I и пределами изменения толщины х намерзающего льда за время полета I в зоне обледенения, рассчитывается вероятность р перехода процесса в поглощающее состояние, т.е. вероятность неконтролируемой потери высоты обледеневшим БпЛА.
Блок 8. Вывод значения вероятностей потери высоты в условиях сильного р1, умеренного р 2 и слабого р3 обледенения от времени полета.
Расчеты проводились в среде Mathcad. Результаты работы модели в форме зависимостей вероятности неконтролируемой потери высоты БпЛА р1, р2 , р3 от времени полета в зоне обледенения с сильной, средней и слабой интенсивностями обледенения, при воздушной скорости полета 100 км/час, полной заправке 4,5 кг, запасе грузоподъемности 100 граммов представлены на рис. 4.
Рис. 3. Алгоритм расчета вероятностей потери высоты в результате обледенения
29
в)
Рис. 4. Зависимость вероятности неконтролируемой потери высоты БпЛА в условиях а) сильного, б) умеренного и в) слабого обледенения от времени полета
Заключение. Полученный с помощью модели ряд зависимостей вероятности перехода БпЛА без ПОС в состояние неконтролируемой потери высоты вследствие обледенения от времени полета для нескольких типовых наборов метеоусловий позволяет сделать важные для практики выводы.
1. Сильная интенсивность обледенения исключает возможность применения БпЛА, так как время пребывания в зоне обледенения без ПОС не превышает 5-6 минут.
2. При умеренной интенсивности обледенения и при слабой интенсивности время пребывания БпЛА в зоне обледенения ограничено 15—16 и 45—50 минутами полета соответственно, слабое обледенение не накладывает существенных ограничений на применение БпЛА.
3. Необходим поиск и реализация приемлемых способов повышения времени пребывания БпЛА в зоне обледенения, обеспечивающих существенное (в 2-3 раза) снижение степени обледенения мини и легких БпЛА. Для этого необходимо разработать энергоэффективную ПОС, отвечающую требованиям по массогабаритным размерам, что является направлением дальнейших исследований.
ЛИТЕРАТУРА
1. Решение коллегии МЧС России «О Временных единых технических требованиях к робототехническим комплексам, беспилотным летательным аппаратам и прикладному
программному обеспечению, к ним» [Электронный ресурс]. — URL: http: //www.mchs.gov.ru/upload/site1/document_file/ FVCQ8zUL4f.pdf (дата обращения: 27.04.19).
2. Методические указания по применению беспилотных летательных аппаратов для обследования воздушных линий электропередачии энергетических объектов. Стандарт организации ПАО «ФСК ЕЭС» [Электронный ресурс]. — URL: http://www.fsk-ees.ru/upload/docs/STO_56947007-29.200.10.235-2016.pdf (дата обращения: 27.04.19).
3. Об утверждении Федеральных авиационных правил «Подготовка и выполнение полетов в гражданской авиации Российской Федерации» (с изменениями и дополнениями): приказ Минтранса РФ от 31 июля 2009 г. № 128 [Электронный ресурс]. — URL: http://base.garant.ru/196235/ (дата обращения: 27.04.19).
4. Методика учета влияния метеорологических факторов на эффективность применения беспилотных летательных аппаратов на основе системного анализа / И. Е. Кузнецов [и др.] // Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки. — 2018. — № 45 (2). — С. 134—149. — D0I:10.21822/2073-6185-2018-45-2-134-149.
5. Моисеев В. С. Прикладная теория управления беспилотными летательными аппаратами : монография. — Казань : ГБУ «Республиканский центр мониторинга качества образования», 2013. — 768 с. (Современная прикладная математика и информатика).
6. Моделирование процессов обледенения летательных аппаратов в аэроклиматических трубах / Г. П. Клеменков [и др.] // Теплофизика и аэромеханика. — 2008. — Т. 15.
— № 4. — С. 563—572.
7. Горбунов А. А., Галимов А. Ф. Влияние метеорологических факторов на применение и безопасность полёта беспилотных летательных аппаратов с бортовым ретранслятором радиосигнала // Вестник Санкт-Петербургского университета ГПС МЧС России. — 2016. — Вып. №1. — С. 7—15.
8. Максимов А. Н. Боевые комплексы беспилотных летательных аппаратов : научно-методические рекомендации. — Воронеж : ВВИА имени профессора Н. Е. Жуковского, 2005. — 236 с.
9. Методическая разработка по учебной дисциплине «Авиационная метеорология». Тема № 8 «Влияние обледенения на деятельность авиации» / Военная кафедра Российского государственного метеорологического университета. — СПб., 2006 [Электронный ресурс]. — URL: http://www. meteo_t8z1.pdf. (дата обращения: 04.05.19).
10. Тихонов В. И., Миронов М. А. Марковские процессы. — М. : Сов. радио,1977.
— 328 с.
11. Барзилович Е. Ю., Савенков М. В. Статистические методы оценки состояния авиационной техники. — М. : Транспорт, 1987. — 240 с.
12. FlyMeteo 04.05.2018. Обледенение [Электронный ресурс]. — URL: http://fly-meteo.org/stat/icing.php. (дата обращения: 28.05.2018).
13. Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике для инженеров и учащихся ВТУЗОВ. Изд. 11, стереотип. — М. : Наука, гл. редакция физико-математической литературы, 1979. — 567 с.
REFERENCES
1. Reshenie kollegii MChS Rossii «O Vremennyih edinyih tehnicheskih trebovaniyah k robototehnicheskim kompleksam, bespilotnyim letatelnyim apparatam i prikladnomu programmnomu obespecheniyu, k nim» [Elektronnyiy resurs]. — URL: http: //www.mchs.gov.ru/upload/site1/document_file/ FVCQ8zUL4f.pdf (data obrascheniya: 27.04.19).
2. Metodicheskie ukazaniya po primeneniyu bespilotnyih letatelnyih apparatov dlya obsledovaniya vozdushnyih liniy elektroperedachii energeticheskih ob'ektov. Standart organi-zatsii PAO «FSK EES» [Elektronnyiy resurs]. — URL: http://www.fsk-ees.ru/up-load/docs/STO_56947007-29.200.10.235-2016.pdf (data obrasche-niya: 27.04.19).
3. Ob utverzhdenii Federalnyih aviatsionnyih pravil «Podgotovka i vyipolnenie poletov v grazhdanskoy aviatsii Rossiyskoy Federatsii» (s izmeneniyami i dopolneniyami) : prikaz Mintransa RF ot 31 iyulya 2009 g. # 128. [Elektronnyiy resurs]. — URL: http://base.gar-ant.ru/196235/ (data obrascheniya: 27.04.19).
4. Metodika ucheta vliyaniya meteorologicheskih faktorov na effektivnost primeneniya bespilotnyih letatelnyih apparatov na osnove sistemnogo analiza / I. E. Kuznetsov [i dr.] // Vest-nik Dagestanskogo gosudarstvennogo tehnicheskogo universiteta. Tehnicheskie nauki. — 2018. — # 45 (2). — S. 134—149. — DOI:10.21822/2073-6185-2018-45-2-134-149.
5. Moiseev V. S. Prikladnaya teoriya upravleniya bespilotnyimi letatelnyimi apparatami : monografiya. — Kazan : GBU «Respublikanskiy tsentr monitoringa kachestva obra-zovaniya», 2013. — 768 s. (Sovremennaya prikladnaya matematika i informatika).
6. Modelirovanie protsessov obledeneniya letatelnyih apparatov v aeroklimaticheskih trubah / G. P. Klemenkov [i dr.] // Teplofizika i aeromehanika. — 2008. — T. 15. — # 4. — S. 563—572.
7. Gorbunov A. A., Galimov A. F. Vliyanie meteorologicheskih faktorov na primenenie i bezopasnost polYota bespilotnyih letatelnyih apparatov s bortovyim retranslyatorom radiosig-nala // Vestnik Sankt-Peterburgskogo universiteta GPS MChS Rossii. — 2016. — Vyip. #1. — S. 7—15.
8. Maksimov A. N. Boevyie kompleksyi bespilotnyih letatelnyih apparatov : nauchno-metodicheskie rekomendatsii. — Voronezh : VVIA imeni professora N. E. Zhukovskogo. 2005. — 236 s.
9. Metodicheskaya razrabotka po uchebnoy distsipline «Aviatsionnaya meteorolo-giya». Tema # 8 «Vliyanie obledeneniya na deyatelnost aviatsii» / Voennaya kafedra Ros-siyskogo gosudarstvennogo meteorologicheskogo universiteta. — SPb., 2006 [Elek-tronnyiy resurs]. — URL: http://www. meteo_t8z1.pdf. (data obrascheniya: 04.05.19).
10. Tihonov V. I., Mironov M. A. Markovskie protsessyi. — M. : Sov. radio,1977. —
328 s.
11. Barzilovich E. Yu., Savenkov M. V. Statisticheskie metodyi otsenki sostoyaniya aviatsionnoy tehniki. — M. : Transport, 1987. — 240 s.
12. FlyMeteo 04.05.2018. Obledenenie [Elektronnyiy resurs]. — URL: http://flyme-teo.org/stat/icing.php. (data obrascheniya: 28.05.2018).
13. Bronshteyn I. N., Semendyaev K. A. Spravochnik po matematike dlya inzhenerov i uchaschihsya VTUZOV. Izd. 11, stereotip. — M. : Nauka, gl. redaktsiya fiziko-matematich-eskoy literaturyi, 1979. — 567 s.
СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ
Рогозин Евгений Алексеевич. Профессор кафедры автоматизированных информационных систем Воронежского института МВД России. Доктор технических наук, профессор. Воронежский институт МВД России. E-mail: evgenirogozin@yandex.ru
Россия, 394065, г. Воронеж, проспект Патриотов, 53. Тел. +7-952-542-72-68
Бокова Оксана Игоревна. Заместитель начальника института по научной работе. Доктор технических наук, профессор.
Воронежский институт МВД России. E-mail: o.i.bokova@gmail.com
Россия, 394065, г. Воронеж, проспект Патриотов, 53. Тел. +7-910-349-05-95. Мельников Алексей Викторович. Научный сотрудник.
Военный учебно--научный центр ВВС «Военно-воздушная академия им. профессора Н. Е. Жуковского и Ю. А. Гагарина» (г. Воронеж). E-mail: alexei.melnikov90@yandex.ru
Россия, 394064, г. Воронеж, ул. Старых Большевиков, 54а. Тел. +7-920-447-81-93.
Rogozin Eugeney Alekseyevich. Professor of the chair of Automated Information Systems. Doctor of Technical Sciences, Professor.
Voronezh Institute of the Ministry of the Interior of Russia.
E-mail: evgenirogozin@yandex.ru
Work address: 394065, Voronezh, Prospect Patriotov, 53. Tel. +7-952-542-72-68.
Bokova Oksana Igorevna. Deputy head of the Institute for scientific work. Doctor of Technical Sciences, Professor.
Voronezh Institute of the Ministry of the Interior of Russia.
E-mail: o.i.bokova@gmail.com
Work address: 394065, Voronezh, Prospect Patriotov, 53. Tel. +7-910-349-05-95.
Melnikov Aleksey Viktorovich. Researcher.
Military Training and Research Center of the Air Force «Air Force Academy named after Professor N. E. Zhukovsky and Y. A. Gagarin» (Voronezh).
E-mail: alexei.melnikov90@yandex.ru
Work address: Russia, 394064, Voronezh, Starikh Bolshevikov Str., 54a. Tel. + 7-920-447-81-93.
Ключевые слова: беспилотный летательный аппарат; цепь Маркова; граф состояний; эффективность функционирования; обледенение.
Key words: unmanned aerial vehicle; Markov chain; state graph; efficiency; icing.
УДК 623.746.4-519:629.7.017.073
