CC BY
53
Д. К. Старицын, В. Р. Фукс, П. В. Лобанова
ОПЫТ ПРЕДВЫЧИСЛЕНИЯ СРЕДНЕГОДОВОГО УРОВНЯ ЯПОНСКОГО И ОХОТСКОГО МОРЕЙ ПО ГИДРОФИЗИЧЕСКИМ И ГИДРОМЕТЕОРОЛОГИЧЕСКИМ ПРЕДИКТОРАМ1
Проблема оценки межгодовых колебаний уровня в отдельных регионах Мирового океана в последние годы привлекает всё большее внимание в связи с дискуссией о глобальном потеплении климата Земли [1-5].
Не вызывает сомнения, что изменчивость уровня моря — это отклик на воздействия целого набора геофизических процессов, в том числе водообмена с океаном через проливы. Количественная оценка вклада каждого из этих процессов в настоящее время затруднена из-за отсутствия репрезентативных наблюдений.
Важнейшими глобальными показателями климатических изменений в атмосфере и океане являются интегральные индексы атмосферной и океанической циркуляции. Сопоставив возмущения уровня с набором интегральных индексов можно оценить вклад того или иного процесса в изменчивость уровня, определить тенденцию и наиболее устойчивые связи с их глобальными изменениями.
Основной задачей работы является исследование зависимости колебаний уровня Японского и Охотского морей от изменчивости процессов глобальной атмосферной и океанической циркуляции с целью возможности предвычисления уровня этих морей с заблаговременностью от 1 года до 4 лет.
В работе в качестве исходной информации использовались среднемесячные временные ряды интегральных индексов, отражающих динамику гидрофизических процессов и временные ряды уровня Японского и Охотского морей за период 1993-2009 гг.,
135° 145° 155°
55°
50°
45°
40°
35°
Рис. 1. Схема пунктов, в которых оценивались тренды уровня по спутниковым данным
1 Работа выполнена при поддержке ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы».
© Д. К. Старицын, В. Р. Фукс, П. В. Лобанова, 2011
135° 145° 155° в-Д-
полученные по данным спутниковых альтиметрических измерений в пунктах, представленных на рис. 1.
Информация об уровне получена с сайта AVISO. Массив представляет собой комбинацию измерений трёх спутников: Topex/Poseidon, JASON, ERS-1,2 в пунктах, расположенных в узлах регулярной сетки с шагом 1х1 град. Рассматривались данные SLA (Sea Level Anomaly) аномалий уровня моря, полученные как отклонение высоты поверхности моря от среднего значения SST.
Для оценки связи между изменчивостью среднегодовых значений уровня Японского и Охотского морей и интегральными индексами, проведены корреляционный и взаимокорреляционный анализы по стандартным методикам, а также получены регрессионные зависимости.
В качестве предикторов использовались следующие наборы индексов:
NP — северотихоокеанский индекс определяется средневзвешенным по площади давлением над уровнем моря в регионе 30 с.ш. — 65 с.ш. и 160 в.д. — 140 з.д. в зимний период. Этот индекс, как показывают исследования [6], тесно связан с изменением давления в центре Алеутской депрессии.
PDO — индекс тихоокеанского декадного колебания температуры поверхности океана. Индекс определяется по температуре поверхности океана (ТПО) и рассчитывается, как первая мода разложения аномалий ТПО на эмпирические ортогональные функции (ЭОФ) в северной нетропической части Тихого океана. Когда ТПО в зимнее время аномально холодная в центральных районах Северной части Тихого океана, а давление над уровнем моря ниже среднего для Тихого океана, то этот индекс имеет положительные значения, т. е. тёплая фаза. Если наоборот, то — отрицательные, т. е. холодная фаза (http://www.jisao.washington.edu/pdo/) [7];
WP — индекс низкочастотной изменчивости температуры воздуха в западной части Тихого океана (http://www.cpc.ncep.noaa.gov/) [8];
QBO — квазидвухлетнее колебание;
PNA — индекс низкочастотной изменчивости струйных потоков в северной части Тихого океана. Положительная фаза индекса PNA, как правило, связана с развитием теплого сценария циркуляционных процессов (Эль-Ниньо), а отрицательная фаза обычно ассоциируется с холодным типом развития процессов (Ла-Ниньо).
SOI — индекс Южного колебания (http://www.cpc.ncep.noaa.gov/) [8]. Индекс SOI показывает отклонение разности атмосферного давления от среднего между островом Пасхи (или островом Таити) и городом Дарвин в Австралии. Отрицательные значения этого индекса означают, что установилась фаза Эль-Ниньо, положительные — фаза Ла-Ниньо.
Помимо SOI используются также средние аномалии температуры поверхности воды тропической части Тихого океана. К ним относятся температурные индексы (SST):
Nino 1+2: 0° — 10°S, 80°W — 90°W,
Nino 4: 5°S — 5°N, 160°E — 150°W, (http://www.cpc.ncep.noaa.gov/) [8]. Положительные значения индексов Nino соответствуют фазе Эль-Ниньо, отрицательные — фазе Ла-Ниньо;
MEI — многомерный индекс Эль-Ниньо (Index Multivariate El Nino Index), который содержит информацию не только о температуре поверхности моря, но и таких параметрах, как энергия ветра и атмосферное давление;
TNI — индекс баланса температуры между явлениями Эль-Ниньо и Ла-Ниньо;
СВЗ — индекс скорости вращения Земли (http://www.iers.org/) [9];
Wolf — числа Вольфа.
В табл. 1 представлены частные коэффициенты корреляции между изменчивостью среднегодового уровня, осредненного по площади в различных регионах исследуемых морей, и испытуемыми предикторами. Если выбрать в качестве порогового значения тесноты связи между переменными r>0,5, то, как видно из табл. 1, такую величину имеет индекс PDO и числа Wolf, для Японского моря и индекс TNI для Охотского, где величина коэффициента корреляции превышает пороговое значение. Относительно высокая корреляция практически по всей акватории Охотского моря между колебаниями уровня и индексами TNI, характеризующими баланс температуры между Эль-Ниньо и Ла-Ниньо (0,57< r < 0,66, см. табл. 1) свидетельствует о значительной роли этого явления в формировании изменчивости уровня Охотского моря. Таким образом, в большинстве случаев устойчивая связь при прямой синхронной корреляции между колебаниями уровня Японского и Охотского морей с другими предикторами не выявляется. Можно ожидать, что более тесная связь индексов существует на некотором фазовом сдвиге относительно зависимой переменной, т. е. уровня моря.
Таблица 1. Оценки парных коэффициентов корреляции между уровнем и индексами атмосферной и океанической циркуляции
Индексы GIM Nino1 Nino 4 PDO PNA SOI WP Ск. вр. З. Wolf TNI QBO MEI
Японское море
Юж. часть -0,06 0,17 -0,21 -0,43 -0,02 0,21 0,32 0,31 0,56 0,29 0,09 -0,13
Цент. часть -0,20 0,00 -0,25 -0,59 0,11 0,33 0,14 0,39 0,42 0,19 0,16 -0,30
Север. часть -0,32 0,03 -0,35 -0,61 -0,15 0,36 0,14 0,27 0,40 0,29 0,02 -0,32
Татар. пролив 0,05 0,14 -0,14 -0,28 -0,29 0,23 -0,18 -0,01 0,34 0,20 0,29 -0,13
Япон. море -0,15 0,09 -0,26 -0,54 -0,04 0,31 0,16 0,31 0,49 0,26 0,14 -0,24
Охотское море
Юж. часть 0,19 0,38 -0,39 -0,15 -0,03 0,31 -0,14 -0,25 0,11 0,62 0,27 -0,07
Цент. часть 0,16 0,37 -0,46 -0,19 -0,02 0,29 0,02 -0,38 0,10 0,66 0,14 -0,08
Север. часть 0,23 0,37 -0,34 -0,01 -0,14 0,18 -0,09 -0,46 0,17 0,57 0,13 0,01
Охот. море 0,20 0,39 -0,41 -0,12 -0,07 0,27 -0,07 -0,38 0,13 0,64 0,18 -0,05
Для определения степени десинхронизации во времени колебаний уровня относительно изменчивости интегральных индексов был применён взаимно-корреляционный анализ. Результаты взаимно-корреляционного анализа уровня с предикторами, имеющими наиболее устойчивую связь, представлены в табл. 2 и 3. Рассматривая табл. 2-3, заметим, что оценки взаимных коэффициентов корреляции в сравнении с коэффициентами синхронной корреляции (см. табл. 1) увеличиваются. Так, например, связь уровня Японского моря с числами Вольфа на сдвиге -1 год оказалась равной г = 0,73, а уровня Охотского моря с индексом угловой скорости вращения Земли на сдвиге 3 года (г = 0,82), с числами Вольфа (г = 0,81) на фазовом сдвиге -3 года. Высокая корреляция возмущений уровня с индексом солнечной активности свидетельствует о значительном вкладе в его изменчивость стерических эффектов.
Таблица 2. Оценка связи и фазовые сдвиги между среднегодовым уровнем Японского моря и выбранными предикторами
Район Предиктор R max Фазовый сдвиг (годы)
Юж. часть TNI 0,68 1
Wolf 0,73 -1
PDO -0,43 0
Центр. часть nino4 4 0,56 -3
Wolf 0,53 -1
Ск. вращ. Земли 0,4 -1
Север. часть Wolf 0,62 -1
TNI 0,7 1
PDO -0,61 0
Татар. пролив TNI 0.5 1
Wolf 0.54 -1
WP 0.51 3
Достаточно очевидно, что для предвычисления среднегодовых колебаний уровня Японского и Охотского морей необходимо использовать выявленные индексы на максимальных фазовых сдвигах.
Таблица 3. Оценка связи и фазовые сдвиги между среднегодовым уровнем Охотского моря и выбранными предикторами
Район Предиктор Rmax Фазовый сдвиг (годы)
Юж. часть Wolf 0,76 -3
Ск. вращ. Земли -0,67 2
PDO 0,42 4
Центр. часть Wolf 0,80 -3
Ск. вращ. Земли -0,75 2
WP 0,30 -2
PDO 0,48 4
Север. часть Ск. вращ. Земли -0,82 3
Wolf 0,81 -3
WP 0,40 -2
Всё Охотск. море Ск. вращ. Земли -0,78 2
Wolf 0,82 -3
WP -0,36 -2
PDO 0,48 4
1. Предвычисление уровня Японского и Охотского морей методом множественной линейной регрессии
В качестве модели прогноза уровня была испытана модель множественной линейной регрессии (МЛР). Методы множественного регрессионного анализа хорошо апробированы и широко применяются, как для объективного анализа зависимости различных гидрометеорологических характеристик, так и для прогноза метеорологических, гидрологических и геофизических величин [10-13]. При использовании этого метода обычно предполагают, что зависимая переменная (предиктант) — Y — является функцией влияния набора независимых переменных (предикторов) х, х2, х3 Хм. Тогда
основное прогностическое уравнение линейной регрессии записывается в виде:
м
Уг = Ьо + ^ Ь у (Ху) + в1 , (1)
г=1
где г — номер наблюдения из выборки значений длиной N ] — номер независимой переменной х. (. = 1, 2, ..., М); Ь0, Ь1,Ьм — коэффициенты линейной регрессии; х. — значение )-й переменной; е — ошибка регрессии.
Вычисляется статистическая оценка коэффициентов регрессии SE, основанная на минимизации дисперсии ошибок:
1 ^
^ = тл 2 (я- *)■
у=1
где у — наблюденное значение переменной, ~ — восстановленное значение переменной.
Коэффициенты Ь0, Ь1,..., Ьм рассчитываются с помощью метода наименьших квадратов, эффективность применения которого зависит от следующих условий:
1. Ошибки регрессии должны иметь нулевое среднее;
2. Независимые переменные не должны коррелировать между собой;
3. Желательно нормальное распределение остатков.
При выполнении этих условий вычисление значений коэффициентов регрессии сводится к решению системы нормальных уравнений типа:
Г11 Ь01+Г12 Ь02+.+Г11 Ь01 = г01
Г21Ь01+Г22 Ь02+...+Г2, К = Г02 (2)
г Ь +г Ь + +г Ь = г
(1 01 12 02 II 01 01
Исходные данные при применении метода МЛР должны отвечать следующим требованиям:
• число членов ряда должно существенно превосходить число предикторов;
• ряд должен быть стационарным ( в широком смысле);
• связь между предиктором и предиктантом должна быть линейной;
• между предикторами должны выполняться условия независимости (некоррелированности).
Следует отметить, что точных критериев определения коррелированности (мультиколлинеарности) не существует, однако есть некоторые эвристические методы по ее выделению [10]. Обычно на практике оценивают матрицу парных коэффициентов
корреляции (г) между предикторами. Считается, что значения коэффициентов парной корреляции, по абсолютной величине г > 0,7, указывают на наличие мультиколлинеарности.
1.1. Оценка надежности модели МЛР
При регрессионном анализе основным критерием его эффективности является полный эмпирический коэффициент множественной корреляции Я0, характеризующий связь между наблюденными и вычисленными по уравнению регрессии величинами. Этот показатель вычисляется по формуле:
N
X(Уг ~ У ~ У)
1 = 1 .
Ro =
N N
X(y> ~ у)2 X ~ у )2
i=1 i=1
Величину R2 = RI называют коэффициентом детерминации [10], поскольку она является обобщением коэффициента корреляции r2(x,y) и пропорциональна доле дисперсии переменной у, описываемой данной моделью регрессии.
Оценка адекватности модели фактическим значениям осуществляется с помощью эмпирического критерия Фишера:
F = ^ ,
Se
N N
где SD = N=T E( yi ~ У)2’ Se = N=kr E (У: ~ ~)2 . i=1 :=T
Если рассчитанная величина F превышает табличное значение Fm при заданном уровне значимости и степенях свободы m=M и m=N-M-1, то гипотезу об адекватности построенной модели можно считать оптимальной.
Наиболее «тонкой» проверкой адекватности модели является статистика Дарбина-Уотсана (коэффициент DW), позволяющая оценить степень автокорреляции остатков. Чем меньше автокорреляция остатков, тем выше качество регрессионной модели и численное значение коэффициента DW близко к величине 2 (1-г (т )), где r (т) — выборочная автокорреляционная функция остатков. Идеальное значение статистики DW = 2 (автокорреляция отсутствует). Меньшая величина соответствует положительной корреляции остатков, большая — отрицательной.
1.2. Построение оптимальной модели МЛР
Наиболее эффективным методом построения прогностической модели МЛР считается пошаговый. В пакете прикладных статистических программ (ППСП) «Statistica» предусмотрены следующие пошаговые алгоритмы:
1. Метод исключения переменных (Intercept);
2. Метод включения переменных;
3. Метод включения-исключения переменных (Forward stepwise).
При большом числе зависимых переменных в модели наиболее предпочтительным является метод включения-исключения переменных. Суть этого метода заключается в том, что на каждом шаге после проверки всех коэффициентов регрессии на значимость может быть исключена та переменная, которая имеет уровень значимости (p-level), превышающий пороговое значение. Причем такое исключение осуществляется вне зависимости от того, когда данный предиктор был включен в модель. Чаще всего причина исключения заключается в тех связях, которые существуют между этим и другими предикторами, испытуемыми в модели. Ещё одна информативная характеристика модели — Std.Error в единицах измерения предиктанта.
2. Результаты статистического прогнозирования изменчивости уровня Японского и Охотского морей
В этом разделе представлены результаты прогнозирования по моделям пошаговой линейной множественной регрессии среднегодовых значений уровня Японского и Охотского морей.
2.1. Модель пошаговой регрессии среднегодового уровня Японского моря Оценки качества модели и коэффициенты регрессии для предвычисления среднегодового уровня Японского моря демонстрируются в табл. 4. Как видно из таблицы, наибольший вклад в дисперсию изменчивости уровня Японского моря вносит индекс степени солнечной активности (Wolf), а, следовательно, межгодовые колебания уровня, прежде всего, зависят от стерических эффектов. Второй по величине вклад принадлежит индексу TNI, характеризующему баланс тепла между явлениями Эль-Ниньо и Ла-Ни-ньо. Третий значимый фактор вносят процессы, характеризуемые индексом PNA. Выше уже отмечалась, что этот индекс связан с низкочастотной составляющей изменчивости климата в Северной внетропической зоне Тихого океана. Положительная фаза индекса PNA, как правило, связана с развитием теплого сценария циркуляционных процессов (Эль-Ниньо), а отрицательная фаза обычно ассоциируется с холодным типом развития процессов (Ла-Ниньо). Четвертый по величине вклад в общую дисперсию возмущений уровня Японского моря вносит изменчивость угловой скорости вращения Земли (EARTH). Влияние флуктуации скорости вращения Земли на изменчивость
Таблица 4. Статистико-вероятностные оценки модели линейной множественной регрессии уровня Японского моря с заблаговременностью 4 года
R0= 0,95 Rb 0,89 F , = 4,8 F =16,9 p<0,00058 Std.Error of estimate:0,733 таб. * DW = 1,7
Intercept BETA St. Err. ofBETA b St. Err. of B t-student p-level
-80,92 67,7 -1,195 0,266
WOLF -0,973 0,154 -0,047 0,007 -6,325 0,000
TNI 0,456 0,136 0,511 0,153 3,351 0,010
NA 0,209 0,125 1,150 0,690 1,667 0,134
RTH 0,198 0,159 0,562 0,452 1,243 0,249
синоптических процессов в атмосфере и вариации метеорологических характеристик подтверждают многочисленные исследования [14-16]. Показано, что периоды ускорений вращения Земли совпадают с эпохами отрицательных аномалий частоты появления типа С атмосферной циркуляции и положительных аномалий комбинированного типа (W+E) атмосферной циркуляции [14]. В эти периоды увеличивается масса льда в Антарктиде, ослабевает интенсивность зональной циркуляции, повышается темп роста температуры Северного полушария, преобладают положительные аномалии глобальной облачности. Не вызывает сомнения, что эти факторы оказывают влияния на колебания уровня Мирового океана.
Подставляя вычисленные коэффициенты (см. табл. 4), получим искомое уравнение линейной множественной регрессии в виде:
Y(t ) = -80,924 — 0,047*. + 0,511*, + 1,150ха + 0,562 х , (3)
4 год 1 2 3 4 vy
где — число Wolf, х2 — значение индекса TNI, х3 — значение индекса PNA, х4 — скорости вращения Земли (EARTH).
На рис. 2 представлены фактическая регрессия и предвычисленная до 2013 г. кривые временного хода уровня Японского моря. Видно, что до 2012 г. можно ожидать тенденцию увеличения, после чего наступит период снижения уровня.
Рис. 2. Регрессия, фактическая и предвычисленная с помощью модели (3), кривые временного хода уровня Японского моря
2.2. Модель пошаговой множественной регрессии среднегодового уровня
Охотского моря Таблица 5. Статистико-вероятностные оценки модели линейной множественной регрессии уровня Охотского моря с заблаговременностью 4 года
R0= 0,91 Rb 0,83 F , = 4,8 F =9,9 p<0,0034 Std.Error of estimate: 0,929 таб. r DW = 1,3
Intercpt BETA St. Err. ofBETA b St. Err. of B t-student p-level
- - 157,93 79,1 1,997 0,081
WOLF -0,631 0,180 -0,031 0,009 -3,506 0,008
EARTH -0,366 0,184 -1,048 0,528 -1,983 0,083
QBO -0,219 0,154 -0,036 0,025 -1,424 0,192
PNA 0,177 0,152 0,980 0,843 1,163 0,278
В табл. 5 приведены основные статистические характеристики модели среднегодовых значений уровня Охотского моря. Из них следует, что при прогнозе среднегодового уровня с 3-х, 4-летней заблаговременностью наиболее информативными независимыми переменными следует считать: числа Вольфа, скорость вращения Земли, индекс ква-зидвухлетнего колебания (QBO) и индекс PNA, связанный с низкочастотной изменчивостью струйных потоков в северной части Тихого океана.
Для этой модели оценочные критерии качества регрессии между фактической и вычисленной кривой хода уровня довольно устойчивые (см. табл. 5) — общий коэффициент множественной регрессии R0= 0,91, коэффициента детерминации RI=0,83, оценка критерия согласия Фишера F = 9,9 (при F = 4,8, для а = 0,01), что указывает на адекватность выбранной модели.
Уравнение линейной множественной регрессии для вычисления уровня в Охотском море имеет следующий вид:
Y(t ) = 157,928 - 0,031* - 1,048* - 0,036* + 0,980* , (4)
4 год 1 2 3 4 vy
где Xj — число Wolf, х2 — скорости вращения Земли (EARTH), х3 — значение индекса QBO, *4 — значение индекса PNA.
Рис. 3. Регрессия, фактическая и предвычисленная с помощью модели (4), кривые временного хода уровня Охотского моря
На рис. 3 представлены результаты расчета уровня по модели линейной множественной регрессии. Видно хорошее соответствие между фактической и вычисленной кривой. Прогностическая кривая указывает на снижение среднегодового уровня в 2010 г., затем его рост в 2011 г., после чего, вероятно, вновь наступит фаза снижения уровня.
Заключение
Основные результаты выполненной работы сводятся к следующему:
1. Получены оценки частных коэффициентов корреляции между колебаниями среднегодового уровня Японского и Охотского морей и индексами атмосферной и океанической циркуляции.
2. Для наиболее коррелированных процессов с помощью взаимного корреляционного анализа определена степень десинхронизации и оценена эффективная заблаговременность прогнозов возмущений уровня.
3. На основе множественного регрессионного анализа получены зависимости возмущений уровня от геофизических предикторов.
4. Колебания среднегодовых значений уровня Японского и Охотского морей удовлетворительно описываются статистико-вероятностными моделями множественной линейной регрессии.
5. Модели множественной регрессии позволили выявить статистические и физические значимые связи, по которым предвычислен уровень Японского и Охотского морей с четырёхлетней заблаговременностью.
6. Статистические оценки качества регрессионных моделей для предвычисления среднегодового уровня свидетельствуют об их удовлетворительном соответствии с фактическими данными. Наиболее устойчивые оценки получены для Японского моря (R0 = 0,95). В целом, прогнозируется увеличение уровня Японского моря.
7. Изменчивость среднегодовых значений уровня Японского и Охотского морей в значительной степени обусловлена стерической составляющей.
Литература
1. Miller L., Douglas B. C. Mass and volume contributions to twentieth century global sea level rise // Nature. Vol. 428. 25 March 2004. P. 406-409.
2. Nerem R.S., Leuliette E.W., Chambers D.P. An Integrated Study of Sea Level Change Using Altimetry, Gravity, and In Situ Measurements // Geophys. Res. Abstr. 2005. Vol. 7. 09831, Sref-ID. Р. 16077962.
3. Cazenave A., Nerem R. S. Present-day sea level change: Observations and causes // Rev. Geophys. 2004. Vol. 42. N 3. P. 1-20.
4. Nerem R. S., Chambers D. P., Leuliette E. W., Mitchum G. T. Satellite Measurements of Sea level Change: Where have been and where are we going. / ESA Portal. Earthnet online. Дата обновления: 07.10.2003. URL: http://earth.esa.int/cgi-bin/confalt15y.pl (дата обращения: 07.10.2003).
5. Колдунов В. В., Старицын Д. К., Фукс В. Р. Изменчивость уровня Японского и Охотского морей по данным спутниковых альтиметрических измерений // Дальневосточные моря России: в 4 кн. / гл. ред. В. А. Акуличев. Кн. 1: Океанологические исследования / отв. ред. В. Б. Лобанов, В. А. Лучин. М.: Наука, 2007. С. 184-231.
6. Смирнов Н. П., Воробьёв В. Н. Северо-Тихоокеанское колебание и динамика климата в северной части Тихого океана, РГГМУ, СПб, 2002. 160 с.
7. http://www.jisao.washington.edu/pdo/ (дата обращения: 15.02.2011).
8. http://www.cpc.ncep.noaa.gov/_(дата обращения: 02.10.2010).
9. http://www.iers.org/_(дата обращения: 30.12.2010).
10. Айвазян С. А., Мхитарян В. С. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.: ЮНИТИ, 1998. 1022 с.
11. Алексеев Г. А. Объективные методы выравнивания и нормализации корреляционных связей. Л.: Гидрометеоиздат, 1971. 363 с.
12. Гандин Л. С. Объективный анализ метеорологических полей. Л.: Гидрометеоиздат, 1963. 287 с.
13. Снайдер В.М. Некоторые возможности использования многомерного анализа в гидрологических исследованиях // Электронные вычислительные машины в гидрологии. Л.: Гидрометеоиздат, 1965. С. 56-70.
14. Кондратович К. В., Куликова Л. А., Вершовский М. Г. Антициклонические центры действия атмосферы и вариации скорости суточного вращения Земли // Вопросы промысловой океанологии. Вып. 3. М.: Издательство ВНИРО. 2006. С. 31-43.
15. Сидоренков Н. С. Атмосферные процессы и вращение Земли. СПб.: Гидрометеоиздат. 2002. С. 7-8.
16. Salstein D. A., Rosen R. D. Earth rotation as a proxy for interannual variability in atmospheric circulation, 1860-present. // J. of Clim. and Appl. Meteor. 1986. Vol. 25. P. 1870-1871.
Статья поступила в редакцию 22 марта 2011 г..
