CC BY
17УДК 519.87:532.529
А.А. Чермошенцева1, А.Н. Шулюпин2
1 Камчатский государственный технический университет, Петропавловск-Камчатский, 683003
allachermoshentseva@mail. ru; 2 Институт горного дела ДВО РАН, Хабаровск, 680000 ans 714@mail. ru
ОПЫТ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПАРОВОДЯНЫХ ТЕЧЕНИЙ В ГЕОТЕРМАЛЬНЫХ СКВАЖИНАХ И НАЗЕМНЫХ ТРУБОПРОВОДАХ
Отмечена особая важность разработки надежных методов расчета пароводяных течений. Представлена модель WELL-4z, предназначенная для расчета квазистационарных течений в пароводяных скважинах в области отдельной зоны питающего пласта. Отмечены основные проблемы транспортировки пароводяной смеси, выявленные при освоении месторождений парогидротерм. Рассмотрен отечественный опыт расчета трубопроводов пароводяной смеси, ориентированный на дисперсно-кольцевой режим течения.
Ключевые слова: месторождения парогидротерм, пароводяная смесь, скважина, трубопровод.
AA. Chermoshentseva1, A.N. Shulyupin2
1 Kamchatka State Technical University, Petropavlovsk-Kamchatsky, 683003 [email protected];
2 Institute of Mining, Far Eastern Branch, Russian Academy of Sciences, Khabarovsk, 680000 ans [email protected]
EXPERIENCE OF MATHEMATICAL MODELING OF STEAM-WATER FLOWS IN GEOTHERMAL WELLS AND SURFACE PIPELINES
The particular importance of developing reliable methods for calculating steam- water flows is noted. The WELL-4z model is presented. It is intended for calculation of quasi-stationary flows in steam-water wells in the area of a separate zone of the feeding reservoir. The main problems of transportation of the steam-water mixture, identified during the development of steam-hydrotherm deposits, are noted. The domestic experience of the calculation of pipelines of a steam-water mixture, focused on the dispersed-annular flow regime, is considered.
Key words: steam-hydrotherm fields, steam-water mixture, well, pipeline.
Введение
Практически любая сфера человеческой деятельности осуществляется за счет потребления энергии. Ресурсная ограниченность традиционных видов топлива, а также поиск экологичных методов получения энергии, делает актуальным вопрос привлечения альтернативных источников энергии. К числу таких источников относятся геотермальные ресурсы. На протяжении многих лет наблюдается неуклонный рост вовлечения геотермальных ресурсов в мировую экономику. Более 80 стран используют геотермальные ресурсы как непосредственный источник энергии в системах отопления, тепловых насосах, бальнеологических бассейнах и т. д. [1]. Более 20 стран производят электроэнергию из геотермальных источников [2]. В России эксплуатируется пять геотермальных электростанций (ГеоЭС), три из которых расположены на Камчатке. Источником теплоносителя для всех отечественных ГеоЭС, как и большинства аналогичных объектов мира, являются месторождения парогидротерм, добычные скважины которых выводят на поверхность пароводяную смесь. Наличие теплоносителя в двухфазном состоянии определяет актуальность широкого круга проблем, относящихся к системе добычи и транспортировки теплоносителя.
При этом особую важность приобретает необходимость разработки надежных методов расчета пароводяных течений в добычных скважинах и наземных трубопроводах [3-5].
Сложность процессов динамики пароводяной смеси часто не позволяет получать простые решения возникающих задач. При этом существенную помощь способно оказать математическое моделирование соответствующих процессов [4]. Развитие современной науки невозможно без применения математического моделирования и вычислительного эксперимента, который в ряде случаев позволяет сократить число натурных экспериментов или даже заменить их. Хорошо построенная математическая модель, как правило, более доступна и удобна для исследования. Модель позволяет научиться правильно управлять объектом путем апробирования различных вариантов. Математическое моделирование пароводяных течений получило широкое распространение при освоении и эксплуатации геотермальных месторождений.
Расчет течений в пароводяных скважинах. Существующие на сегодняшний день подходы и методы разработки моделей для расчета течений в пароводяных скважинах рассмотрены в [4, 6]. Все они используют интегральный метод, где для описания течения берут усредненные параметры по сечению потока. Модели отличаются количеством и видом эмпирических зависимостей, используемых для замыкания систем уравнений.
В 1987 г. в рамках трехлетнего плана тематической партии Камчатского управления по использованию глубинного тепла Земли А.Н. Шулюпиным была разработана модель WELL, основанная на численном решении одномерных уравнений неразрывности, движения и энергии с возможностью расчета однофазного течения и различных режимов двухфазного течения с учетом скольжения фаз. Модель дала хорошее согласование расчетных результатов с экспериментальными данными [7]. Существенным неудобством программы была загрузка модели и данных с помощью перфокарт. Совершенствование и развитие вычислительной техники требовало модификации программы. Дальнейшее изучение и исследование динамики пароводяной смеси, а также применение различных подходов к описанию течений привело к созданию новых моделей на основе разработанной WELL.
В результате совместной работы А.Н. Шулюпиным и А.А. Чермошенцевой были созданы различные модификации модели WELL. Изменялось количество рассматриваемых режимов течения двухфазной смеси, вводились различные критерии их существования, учитывался двумерный теплообмен с окружающими породами [8], менялись уравнения состояния насыщенного пара и воды в связи с расширением диапазона термодинамических условий разрабатываемых месторождений, была сделана попытка применить структурный подход [9].
В ходе работ по обоснованию реконструкции скважины А-2 Мутновского месторождения (2011 г.) была разработана модель WELL-4 [6], а затем на ее основе комплекс моделей, позволяющий охватить весь спектр возможных задач, связанных с расчетом течений в скважинах при освоении месторождений парогидротерм. Учитывая современные тенденции в развитии технологий при освоении месторождений парогидротерм, в 2018 г. комплекс программ WELL-4 был расширен, авторами была разработана и реализована математическая модель WELL-4z для расчета квазистационарных течений в пароводяных скважинах в области отдельной зоны питающего пласта.
Краткая характеристика семейства математических моделей WELL-4. Базовая модель WELL-4 предназначена для расчета течения в вертикальной скважине выше питающего пласта. Полагается квазистационарное течение, неизменность массового расхода по длине канала, возможность наличия и однофазного (водяного) течения, и двухфазного (пароводяного) с разделением на три режима: с малым паросодержанием, с большим и переходной режим, используются уравнения состояния для давления в пароводяном потоке до 100 бар [10], учитывается телескопическая конструкция скважины, а также возможность теплообмена с окружающими породами.
Термоводоносный комплекс отечественных месторождений парогидротерм состоит из пород, характеризующихся проницаемостью трещинно-жильного типа. По мере бурения скважина пересекает от 1 до 7 питающих зон толщиной от 1 до 300 м. В области питания ствол скважины состоит из труб, в стенке которых сделаны отверстия для поступления флюида из термоводоносного комплекса. В некоторых скважинах, пробуренных на стадии разведки месторождения и находящихся в эксплуатации, питание осуществляется через необсаженную трубами часть ствола.
Для изучения особенностей взаимодействия скважины с питающим пластом в 2014 г. была разработана модель WELL-4G [11], описывающая течение в вертикальной скважине на участке питания. Пласт считался состоящим из одной питающей зоны, в которой массовый расход линейно меняется от нуля на уровне нижней границы до максимального значения, соответствующего текущему значению на устье, что потребовало корректировки в уравнения неразрывности, движения и энергии, учитывающей изменение массового расхода в процессе течения.
Активное использование технологии наклонного бурения потребовало создания математической моделей для наклонных скважин как в области питания (WELL-4GC), так и вне ее (WELL-4G). Наклонные скважины имеют три участка: верхний вертикальный, средний с набором угла наклона и нижний с постоянным углом наклона. Для расчетов в среднем и нижнем участке в гравитационных членах уравнений движения и энергии вместо модуля ускорения свободного падения было использовано его произведение на косинус угла отклонения оси скважины от вертикали.
Некоторые зарубежные модели, например HOLA [12] и Flo Well [13], допускают изменение расхода по стволу скважины по мере прохождения зон питания. При этом течение в самой зоне не моделируется (предполагается дискретное изменение расхода), что при наличии зон, толщиной 100 м и более, является существенным недостатком. Этот факт подтолкнул на разработку модели, лишенной недостатка указанных зарубежных аналогов, способной рассчитывать параметры течения в отдельной зоне питающего пласта. Актуальность разработки такой модели определяется также тем, что в зависимости от технологии возбуждения скважины могут реализо-вываться различные варианты сочетания активных зон питания [14]. Возможность расчета параметров потока внутри зоны позволит оптимизировать технологию возбуждения.
За основу новой модели WELL-4z целесообразно взять модель WELL-4GC, учитывающую изменение расхода с глубиной. При этом в данном случае следует предположить линейное изменение расхода по длине области питания от значения на входе до значения на выходе из зоны. Таким образом, в уравнение неразрывности системы основных уравнений (неразрывности, движения и энергии) вводятся соответствующие изменения:
dG = QzGHdz , (1)
где G1 и G2 - массовые расходы смеси в скважине на уровне нижней и верхней границ зоны,
L - длина трубопровода,
z - направленная вверх координата вдоль оси трубы.
Проблемы транспортировки пароводяной смеси. В начале освоения месторождений паро-гидротерм широко использовалась раздельная схема транспортировки теплоносителя - сепарация осуществлялась вблизи устья скважин, пар по трубопроводам поставлялся на станцию, вода сливалась на рельеф. Ужесточение экологических требований и широкое внедрение возвратной закачки для поддержания пластового давления привели к необходимости совместной транспортировки пара и воды к общему месту использования. В этой связи в конце прошлого века начала активно внедряться схема двухфазной транспортировки. Интерес к двухфазной транспортировке сохраняется и в настоящее время [15-18]. Эксплуатация трубопроводов пароводяной смеси выявила две основные проблемы: неустойчивые режимы, характерные для низких скоростей транспортировки, и значительные гидравлические сопротивления, характерные для высоких скоростей транспортировки. В этой связи на стадии проектирования трубопроводов возникла проблема выбора оптимального диаметра, который, с одной стороны, обеспечил бы минимальные гидравлические потери и, с другой стороны, обеспечил бы устойчивый режим транспортировки. Также возникла методическая проблема - выполнить расчет трубопровода в части взаимосвязи перепада давления с расходом, учитывая при этом зависимость расхода скважин от устьевого давления. Сведений о конкретных путях решения указанных проблем в мировой практике крайне мало. Для расчета трубопроводов пароводяной смеси на отечественных месторождениях А.Н. Шулюпин и А.А. Чермошенцева разработали компьютерную программу MODEL [4]. Изначально, программа задумывалась как упрощенная версия более масштабного продукта, основанного на сложной модели дисперсно-кольцевого потока [9]. Но простота применения, а главное, достаточная точность, выявленная в ходе проведения экстренных расчетов, обусловленных проблемами, возникшими после пуска в эксплуатацию первых трубопроводов
Мутновской ГеоЭС, построенных без должного расчета, предопределили ее широкое использование. Программа предполагает расчет перепада давления по значению параметров в одной узловой точке и применима для коротких труб. Длинные трубы необходимо разбивать на короткие (до 200 м) расчетные участки. Параметры состояния определяются по уравнениям IFPWS-IF 97 [10]. Гидравлический расчет ориентирован на дисперсно-кольцевой режим течения. Для расчетного участка программа определяет соответствие паросодержания принципиальной возможности устойчивой транспортировки по условию:
х >-\-, (2)
1 +1,6 у/р'/ р"
где х - массовое расходное паросодержание,
р" и р' - плотности пара и воды.
Обеспечение беспульсационного режима работы трубопровода осуществляется за счет введения рекомендаций по выбору диаметра используемых труб:
D < 0,278 (G / р)°'4, (3)
где D - диаметр трубы,
р - плотность смеси, определяемая по гомогенной модели,
G - массовый расход смеси.
Общий перепад давления учитывает перепад давления на трение ЛРтр и суммарный перепад давления на местных сопротивлениях ЛР2м.
Перепад давления на трение рассчитывается по формуле, полученной как упрощенное обобщение результатов численной реализации модели дисперсно-кольцевого течения [9]:
Лр, = 0,02p(v - v )2 L /(2D) ; (4)
где v - скорость смеси,
vb - скорость движения поверхности трения, равная критической скорости движения насыщенной воды.
Для расчета перепада давления на местных сопротивлениях ЛРм использовалась формула:
ЛРм = 1,4Zpv2 /2 ; (5)
где С - суммарный коэффициент местного сопротивления, определяемый как для однофазного потока.
Обычно, в качестве неизменного параметра задается давление на входе в групповой станционный сепаратор. Расходные параметры смеси зависят от устьевого давления. Практика показала, что найти решение с учетом влияния устьевого давления наиболее удобно графическим методом, когда на основании графика производительности скважины, отражающего зависимость расхода от устьевого давления, с помощью расчетов трубопровода строится график производительности системы скважина - трубопровод, отражающий зависимость расхода от давления на выходе из трубопровода [19]. Применяя программу MODEL, было рассчитано большинство действующих трубопроводов на Мутновском месторождении [19], обосновано множество проводимых модификаций трубопроводов, выполнен расчет двух трубопроводов на Паужетском месторождении. Во всех случаях прогнозные оценки по перепадам давления и расходам подтвердились.
В работе [16] представлены расчеты перепада давления на трение с экспериментальными данными, полученными на геотермальном месторождении Лахендонг, Индонезия для горизонтальных труб диаметром 10-22 дюйма (0,254-0,559 м). Расчеты выполнялись только с учетом перепада на трение. Отмечено, что в использованных экспериментальных данных основным является дисперсно-кольцевой режим течения, гомогенная модель дает один из наиболее близких результатов к экспериментам, особенно для труб большого диаметра. Заметим, что формула (4) также близка к классической гомогенной модели, введена лишь поправка на скорость движения поверхности трения. В формуле (4) коэффициент трения принят 0,02. В [16] нет четких рекомендаций по определению коэффициента трения, но указывается на его зависимость от шероховатости. То есть расчетный перепад давления для труб большого диаметра, по рекомендациям [16], снижается за счет коэффициента трения, а в формуле (4) за счет поправки на скорость движения
поверхности трения. Таким образом, можно утверждать, что рекомендации по расчетам, предложенные в MODEL, согласуются не только с отечественным опытом, но не противоречат представленным в [16] экспериментальным данным.
Выводы
1. Развитие технологий при освоении месторождений парогидротерм указывает на необходимость разработки математической модели для расчета квазистационарных течений в пароводяных скважинах в области отдельной зоны питающего пласта. Указанная задача решена в рамках модели WELL-4z.
2. Весь спектр задач, связанных с расчетом квазистационарного течения в добычной пароводяной скважине при освоении месторождений парогидротерм, способны охватить две модели: WELL-4C - для расчета течения от устья до области питания, WELL-4z - в области отдельной зоны питающего пласта, и в отличие от зарубежных аналогов позволяет рассчитывать параметры течения внутри зоны.
3. Несмотря на активное освоение месторождений парогидротерм в мире, на сегодняшний день в мировых открытых источниках не имеется достаточной информации о методиках расчета систем двухфазной транспортировки теплоносителя. Фрагментарные сведения указывают на то, что существующие методики рассчитаны на высокие скорости потока, характерные для дисперсно-кольцевого режима и направлены, главным образом, на расчет перепада на трение.
4. Компьютерная программа MODEL имеет положительный опыт практического применения для расчета трубопроводов пароводяной смеси при освоении отечественных месторождений парогидротерм.
Литература
1. Lund J.W., Boyd T.L. Direct utilization of geothermal energy 2015 worldwide review // Geothermics. - 2016. - Vol. 60. - Р. 66-93. - doi:10.1016/j.geothermics.2015.11.004.
2. Bertani R. Geothermal power generation in the world 2010-2014 update report. // Geothermics. -2016. - Vol. 60. - Р. 31-43. - doi:10.1016/j.geothermics.2015.11.003.
3. Доброхотов В.И., Поваров О.А. Использование геотермальных ресурсов в энергетике России // Теплоэнергетика. - 2003. - № 1. - С. 2-11.
4. Чермошенцева А.А., Шулюпин А.Н. Математическое моделирование пароводяных течений в элементах оборудования геотермальных промыслов. - Петропавловск-Камчатский: Изд-во КамчатГТУ, 2011. - 144 с.
5. Шулюпин А.Н., Чернев И.И. Проблемы и перспективы освоения геотермальных ресурсов Камчатки // Георесурсы. - 2012. - № 1 (43). - С. 19-21.
6. Шулюпин А.Н., Чермошенцева А.А. О расчете пароводяного течения в геотермальной скважине // Журнал технической физики. - 2013. - Т. 83, № 8. - С. 14-19.
7. Шулюпин А.Н. Течение в геотермальной скважине: модель и эксперимент // Вулканология и сейсмология. - 1991. - № 4. - С. 25-31.
8. Чермошенцева А.А. Течение теплоносителя в геотермальной скважине // Математическое моделирование. - 2006. - Т. 18, № 4. - С. 61-76.
9. Шулюпин А.Н., Чермошенцева А.А. Модель дисперсно-кольцевого потока в геотермальной скважине. Динамика гетерогенных сред в геотехнологическом производстве. - Петропавловск-Камчатский: Изд-во КГАРФ, 1998. - С. 23-35.
10. Александров А.А. Система уравнений IFPWS-IF 97 для вычисления термодинамических свойств воды и водяного пара в промышленных расчетах. Основные уравнения // Теплоэнергетика. - 1998. - № 9, ч. 1. - С. 69-77.
11. Шулюпин А.Н., Чермошенцева А.А. Пароводяное течение в геотермальной скважине // Теплофизика и аэромеханика. - 2015. - Т. 22, № 4. - С. 493-499.
12. Bjornsson G. A multy-feedzone geothermal wellbore simulator. Report LBL-23546. Lowrence Berkeley Laboratory. - 1987. - 117 p.
13. Gudmundsdottir H., Jonsson M.T. The Wellbore simulator FloWell - model enhancement and verification // Proceedings of the World Geothermal Congress, Melbourne, Australia. - 2015. -№ 22071. - 10 p.
14. Шулюпин А.Н. Устойчивость режима работы пароводяной скважины. - Хабаровск: ООО «Амурпринт», 2018. - 136 с.
15. Ghaderi I. Comprehensive comparison between transmission two-phase flow in one line and two line separately for 50 MWe power plant in Sabalan, Iran // Proceedings of the World Geothermal Congress. Bali, Indonesia. - 2010. - № 2501.
16. Rizaldy, Zarrouk S.J. Pressure drop in large diameter geothermal two-phase pipelines // Proceedings 38th New Zealand Geothermal Workshop. - New Zealand, 2016. - P. 1-5.
17. Thermal Efficiency of the Los Humeros Geothermal Field Fluid Transportation Network / A. Garcia-Gutierrez, J.I. Martinez-Estrella, R. Ovando-Castelar, A. Vazquez-Sandoval, C. Rosales-Lopez // Procedings World Geothermal Congress 2015 Melbourne, Australia, 19-25 April 2015, № 25007.
18. CheikH.S., Ali H.A. Prefeasibility design of single flash in Asal geothermal power plant 2^25 MW, Djibouti // Proceedings World Geothermal Congress 2015 Melbourne, Australia, 19-25 April 2015, № 25030.
19. Шулюпин А.Н. Вопросы гидравлики пароводяной смеси при освоении геотермальных месторождений. - Владивосток: Дальнаука, 2011. - 262 с.
