CC BY
76
Опционы как инструментарий финансового инжиниринга Options as a tool for financial engineering
Балдин Константин Васильевич Baldin Konstantin Vasilievich
Доктор экономических наук, профессор, Кафедра финансовых технологий и инжиниринга, Московский политехнический университет
kvbaldin@mail .ru Передеряев Игорь Иванович
Perederyaev Igor Ivanovich
Кандидат экономических наук, доцент,
Кафедра финансового менеджмента,
Московский психолого-социальный университет Эмексузян Аркадий Рубикович Emeksuzyan Arkadiy Rubikovich
Кандидат экономических наук, доцент,
Кафедра экономики, Ухтинский государственный технический университет
aemeksuzyan@gmail .com
Аннотация: В научной статье представлены методологические подходы к формированию стратегии финансового инжиниринга при использовании таких инструментов как опцион в предпринимательской деятельности хозяйствующих субъектов в современной рыночной экономике. Abstract: The scientific article presents methodological approaches to the formation of a financial engineering strategy when using such instruments as an option in the entrepreneurial activity of economic entities in a modern market economy.
Ключевые слова: инжиниринг, опцион, колл, пут, фьючерсы.
Keywords: engineering, option, call, put, futures.
Анализ отечественных и зарубежных источников информации свидетельствует о том, что финансовый инжиниринг представляет собой различное комбинирование финансовых инструментов с различными параметрами риска и доходности для реализации инвестиционной стратегии бизнеса [2, 5]. При этом финансовые инструменты делятся на концептуальные и физические средства,
На фирме профессионала, занимающегося финансовой инженирией, называют финансовым инженером. Под финансовой инженирией понимается процесс разработки и реализации нового финансового инструмента или творческого решения какой-либо финансовой задачи. [2]. Если рассматривать основных контрагентов, то основным эмитентом финансовых продуктов являются коммерческие и инвестиционные банки, при этом они выпускают их не для привлечения капитала, а именно для извлечения комиссионной прибыли при продаже и обслуживании этих продуктов [4]. Такая потенциальная прибыль является платой за то, что банк занимается конструированием данных продуктов для достижения поставленных целей и удовлетворения потребностей клиента.
Необходимо отметить, что в процессе инжиниринга финансовых продуктов большое внимание уделяется не только конструированию финансовой составляющей денежных и неденежных потоков, но и юридическому оформлению внешней формы данных
инструментовОчевидно, что данный вид финансовых инструментов является объектом основного приложения творческих усилий специалистов финансового инжиниринга, так как параметры, включаемые в подобный продукт, зависят от ожиданий и возможностей вступающих в договор сторон.
Как и весь финансовый инжиниринг, структурированные продукты применяются в нескольких основных областях приложения инновационных финансовых решений: финансы корпораций, инновационный менеджмент, управление инвестиционными рисками и т. д. .
Технология финансовой инженерии включает в себя экономическую и финансовую теорию, математические и статистические методы, осведомленность о готовых финансовых разработках, компьютерную и телекоммуникационную технику [3]. Действительно, при таком широком понимании термина финансовую инженерию можно определить как приложение финансовой технологии к решению проблем в области финансов.
Большинство достижений финансовой инженерии связано с разработкой новых инструментов, способов достижения определенных конечных результатов, крупных финансовых операций и т.д.. Они появляются на уровне финансовых учреждений, чаще всего инвестиционных или коммерческих банков. Прежде чем сделать выбор между альтернативными решениями, следует произвести системный анализ подобных качественных различий. «Внутрифирменный» финансовый инженер является наилучшим специалистом для оценки состояния дел корпорации, так как некоторые операции, разработанные финансовыми учреждениями по поручению фирм-клиентов, не обеспечивают полностью интересы. А «внутрифирменный» финансовый инженер корпорации способен изучить возможные отрицательные последствия любого конкретного предложения, сделанного фирме. Знания, которыми располагают финансовые инженеры инвестиционного банка, будут полезны и финансовым инженерам корпораций [2, 3].
Исходя из системного анализа сути финансово-кредитной деятельности и многочисленных форм ее проявления, следует заметить, что важным показателем фондового рынка является ценовой риск, который определяется как возможность отклонения будущей цены от ее ожидаемого значения. Отклонение от ожидаемой цены необязательно должно происходить в худшую сторону [1]. Если ожидания несмещенные, то выгодные отклонения столь же вероятны, как и невыгодные. Тем не менее, считается любое отклонение от ожидаемой величины проявлением ценового риска. Так как
ценовой риск принимает форму отклонения от ожидаемой величины, то, чем больше волатильность цен, тем большему риску будет подвергаться субъект рынка. Эта изменчивость может быть выражена количественно с помощью хорошо известных и детально разработанных статистических характеристик. Наиболее часто в качестве таких характеристик используют дисперсию и среднеквадратическое отклонение. Поскольку ценовой риск представляет собой возможность отклонения фактической цены от ожидаемой, можно попытаться улучшить точность прогноза цены.
Предположим, что у нас имеется ряд рыночных прогнозов в виде форвардных цен и соответствующий ряд реализаций этих цен. Форвардные цены могут рассматриваться как ожидаемые рынком значения цен. Если сумма отклонений равна нулю, что в среднем говорит о несмещенности рыночного прогноза. Однако каждый прогноз рынка содержит ошибку, о чем говорит наличие индивидуальных отклонений. Существует определенный ценовой риск, если доверяться какому-либо индивидуальному прогнозу рынка. Корпорации, банки и другие учреждения первоначально отреагировали на повышение изменчивости привлечением большего количества экономистов для анализа и прогнозирования цен, что в конечном итоге привело к множеству достижений в теории прогнозирования.
Известно, что рыночная экономика состоит из множества отдельных рынков, на которых производится обмен товаров и услуг. Потребители создают спрос на товары и услуги, а производители — предложение товаров и услуг. Потребители приходят на рынки, чтобы купить товары для удовлетворения своего спроса, а производители приходят на рынки, чтобы продать свою продукцию. Поведение потребителей подчинено действию фундаментального экономического закона, известного как закон спроса, который говорит о том, что величина спроса на товар связана сценой обратной зависимостью. Со своей стороны поведение производителя также подчинено действию фундаментального закона, известного как закон
предложения, говорящего о том, что величина предложения товара связана с ценой прямой зависимостью.
Основополагающий характер действия законов спроса и предложения существенен для понимания работы финансовых инженеров. Пересечение известной кривой предложения с кривой спроса дает рыночную цену или равновесную цену. Рыночная цена является единственной ценой, при которой уравниваются спрос потребителей и предложение производителей. При прочих равных условиях рынки имеют тенденцию двигаться в направлении к равновесной цене. При любой цене ниже рыночной будет избыток спроса. Избыточный спрос вынудит потребителя повышать цену по сравнению с другими потребителями, конкурируя за имеющееся предложение.
При любой цене выше рыночной будет избыток предложения. Производители, неспособные продать свою продукцию по текущей цене, будут снижать цену, и поэтому цены упадут. Однако при рыночной цене не будет ни избытка спроса, ни избытка предложения.
На вторичном фондовом рынке при формировании портфеля ценных бумаг немаловажное значение приобретают такие финансовые инструменты как опционы [5]. Опцион «колл» гарантирует его покупателю, называемому держателем опциона, право покупки определенного количества единиц некоторого основного актива у продавца опциона. Это право дается на определенный период, называемый сроком действия контракта. Точную дату завершения опциона называют датой истечения срока опциона. Цену, по которой держатель опциона может купить базовый актив у продавца опциона, называют ценой исполнения. За права, предоставляемые опционом, покупатель платит продавцу опциона некоторую сумму вперед, называемую премией опциона.
Опцион «пут» имеет идентичное определение, за исключением того, что покупатель опциона имеет право продать базовый актив продавцу опциона. Эта продажа, если покупатель решает исполнить опцион,
происходит по цене исполнения опциона. Коллы и путы бывают двух типов: европейского и американского. Европейский опцион — это опцион, который может быть исполнен в течение очень ограниченного периода в истечении срока опциона. Американский опцион может быть исполнен в любой момент времени до истечения срока опциона. В любом случае, если опцион не был исполнен вплоть до момента истечения срока опциона, он становится бесполезным [4].
Справедливая цена опциона определяется как сумма двух соответствующих компонентов. Эти два компонента стоимости называются внутренней и временной стоимостью опциона соответственно. Опцион может быть выигрышный, ничейный или проигрышный. Какой из этих терминов будет применяться, зависит от соотношения между текущей ценой базового актива и ценой исполнения опциона. Для опциона «колл», например, выигрышный тот опцион, для которого цена базового актива выше цены исполнения. Колл-опцион является ничейным, если цена исполнения равна цене базового актива. Наконец, проигрышный опцион «колл» — это опцион, цена исполнения которого выше цены базового актива. Для пут-опционов используется обратная терминология.
Внутренняя стоимость опциона - это либо величина выигрыша, либо нуль, в зависимости от того, что больше. В терминах математических функций это соотношение можно записать с помощью функции extr т.е. функции, выбирающей наибольшую величину из множества предъявленных. Так как условие того, чтобы опцион «пут» был выигрышным, противоположно такому же условию для опциона «колл», функции максимума для них должны различаться.
Например, если базовый актив имеет цену 100 дол., а цена исполнения равна 90 дол., то колл будет с выигрышем, равным 10 дол., что больше нуля, т. е. внутренняя стоимость равна 10 дол.. В то же самое время пут будет с проигрышем, равным 10 дол., что можно трактовать как выигрыш, равный-
10 . Поэтому внутренняя стоимость пута равна 0, так как 0 больше, чем -10 дол [2].
Пусть опцион «колл» с ценой исполнения, равной 90 дол., должен иметь премию меньше 10 дол., если базовый актив имеет цену 100. Пусть, например, опцион оценен в 5 дол. Так как рассматривается опцион американского типа, он может быть исполнен в любой момент. Профессиональные участники рынка (профессионалы) увидят без рисковую возможность получения прибыли и используют ее, а именно: стратегия в таком случае — это купить колл за 10 дол. и тут же исполнить его. Это потребует, чтобы профессиональный участник рынка уплатил продавцу колла 90 дол. за получение единицы базового актива.
Полная стоимость базового актива для специалиста рынка составит 95 дол., т. е. 5 дол. за опцион и 90 дол. за его исполнение. Но, так как цена базового актива равна 100 дол., то участник может немедленно перепродать приобретенный в результате исполнения опциона базовый актив. Стратегия «купить, чтобы исполнить» принесет специалисту рынка чистую прибыль в5 дол., которая равна разности между ценой, по которой продается базовый актив (100 дол.) и стоимостью его приобретения (5 дол. + 90 дол.).
Так как эта стратегия без рисковая и не требует инвестиций, многие профессионалы на рынке поймут, что есть возможность получить прибыль, и будут действовать аналогично. Так как стратегия предполагает покупку опциона «колл», мы можем ожидать, что кумулятивный эффект таких покупок будет повышать цену опциона до тех пор, пока опцион не перестанет приносить прибыль. Конечно, это произойдет при цене опциона в 10 дол. Следовательно, опцион должен стоить по крайней мере 10 дол., и это и есть его внутренняя стоимость, представляющая собой нижнее ограничение на стоимость опциона. Необходимо помнить, что опцион может иметь и обычно имеет общую стоимость больше своей внутренней стоимости.
Пусть опцион «колл» имеет внутреннюю стоимость в 10 дол. и пусть он оценивается в 10 дол., Предположим, что до исполнения опциона еще 6
месяцев. Если цена базового актива за это время уменьшается, то его внутренняя стоимость тоже уменьшается, но не может опуститься ниже нуля. Поэтому самое большее, что может потерять держатель опциона, это количество денег, которое называется выигрышем. Если цена базового актива падает на величину, большую чем 10 дол., то теряется лишь 10 дол. внутренней стоимости.
Предположим, что, наоборот, цена базового актива растет. Если она вырастет на 10 дол., то внутренняя стоимость поднимется до 20 дол. Если цена актива вырастет на 20 дол., то внутренняя стоимость будет равна 40 дол. и т.д. Легко видеть, что здесь налицо асимметрия. Потери внутренней стоимости от снижения цены базового актива строго ограничены,
Необходимо рассмотреть другие факторы, влияющие на временную стоимость опциона. При этом время, остающееся до истечения срока, — это важный фактор, но неединственный. Предположим, что цена базового актива никогда не менялась на протяжении последних пяти или десяти лет. Тогда она существенно не изменится в ближайшем будущем. Если цена базового актива сильно колебалась на протяжении последних нескольких лет, то опцион имеет потенциал. Таким образом, временная стоимость — это функция не только времени, но и волатильности цены базового актива. Эта изменчивость измеряется с помощью хорошо известной статистической меры, называемой стандартным отклонением.
Существуют два фактора, влияющих на временную стоимость. Один связан с ценой исполнения опциона, а другой с текущим уровнем процентных ставок. Цена исполнения, очевидно, важна, так как вместе с ценой базового актива именно она определяет, является ли опцион выигрышным или проигрышным. Роль, которую играют ставки процента, немного сложнее. Опционы «колл» можно рассматривать в качестве замены «длинной» позиции по базовому активу с тем преимуществом, что они обеспечивают финансовый рычаг. Однако инвестор тоже может получить рычаг, заимствуя средства, необходимые для непосредственной покупки
базового актива. Чем выше ставка процента, тем привлекательнее выглядит альтернатива с опционом «колл». Поэтому можно ожидать, что временная стоимость опциона «колл» будет увеличиваться с ростом ставки процента. Очевидно, что временная стоимость опциона «пут» будет уменьшаться с ростом ставки процента.
Как уже отмечалось, наиболее широко используемая модель оценивания разнообразных опционов была впервые разработана Ф. Блэком и М. Шоулзом, и на нее ссылаются как на модель оценивания опционов. Модель была разработана для определения справедливой рыночной цены опциона «колл» европейского типа на активы без периодических выплат. В соответствии с исходными данными процесс передачи заемщику рефинансируемого кредита в размере D можно представить как результат двух действий:
1) передачу без рискового рефинансируемого кредита в размере D под без рисковую ставку;
2) продажу кредитором заемщику европейского опциона put на базовый актив Vg (т.е. стоимость активов фирмы) с ценой исполнения опциона равной
D(1 + r) и моментом исполнения через 1 год. При этом кредитору известна величина среднеквадратического отклонения (СКО) доходности на базовый актив, которая равна а. Каждый раз, в момент рефинансирования долга, фирма покупает опцион put у кредитора.
В таком случае назначаемая кредитором процентная ставка по долгу Dс учетом риска дефолта будет определяться из соотношения:
D_r0D | put(\ + r) (1)
r r
p p
где put- цена опциона put с указанными условиями, рассчитанная при помощи формулы Блэка-Шоулза:
put = Xe-rotN{- d2)- SN{- d ), где S - текущая цена актива; X - цена исполнения опциона;
N - функция стандартного нормального распределения; г0 - без рисковая непрерывно исчисляемая процентная ставка;
^ =
- ( Й4-02}
а2 = -г;
у
г = <я/2:
а - волатильность доходности базового актива. В явном виде выражение для определения гвыглядит следующим
образом:
рМ(\ + г0)
гр = Го + ^ к 07. (2)
Для условий кредитования банка при ставке г0 = 14%, о = юоооооруб. Текущая цена актива фирмы заемщика - 1200000 руб., кредит выдается на 1 год, волатильность доходности актива фирмы равна 0,25.
Цена исполнения опциона Хв наших условиях равна 0(1 + г0) = 114оооо руб.
Рассчитав цену опциона рипо формуле Блэка-Шоулза, и подставив это значение в формулу (2), получим процентную ставку с учетом риска:
ри*(1 + го) 34674,85(1 + о,14) Л10
г = г + -— = о,14 +--—---'- = о,18.
р о о юооооо
Процентная ставка с учетом риска дефолта, устанавливаемая
кредитором по долгу Ов условиях мгновенной лотереи будет определяться из
соотношения:
1 + г
1+ГР _ -=г^ • (3)
Подстановка в это выражение формулы (3), дает:
Г = р^. (4)
р _ мгн \ /
Использование (2) позволяет выявить зависимость между уровнем собственного капитала фирмы и величиной кредитной ставки с учетом риска дефолта. Если полагать, что фондовый рынок эффективен, т.е. доходность на
акции фирмы распределена в соответствии с логнормальным законом, тогда очевидно равенство:
V = Ррын + D, (5) где V - сегодняшняя стоимость активов фирмы; P - сегодняшняя величина рыночной капитализации фирмы; D - сегодняшняя стоимость долга.
Исходя из этого, очевидно, что изменение рыночной цены акции приводит к изменению V , т.е. сегодняшней цены базового актива, на который кредитор продает опцион put, а, следовательно, к изменению уровня процентной ставки по кредиту с учетом риска дефолта.
Из вышеописанного следует, что если кредитор считает, что цены на финансовом рынке отражают истинную стоимость акций, то для него (2) является истинной. Тогда, определяя процентную ставку по кредиту, он опирается на рыночную капитализацию фирмы. Однако если в будущем рыночная капитализация фирмы сильно вырастет, по сравнению с сегодняшним значением, то окажется, что ранее кредитор переоценил риски фирмы. Если наоборот - сильно снизится, то постфактум окажется, что кредитор недооценил риски.
Рассмотренные экономико-математические методы отражают объективную вероятность риска и используются при наличии информации о статистике банкротств или потерь по кредитам. Когда нет таких данных и рассчитать объективную вероятность рискового события не представляется возможным, возникает необходимость применения иных методов, основанных на субъективной оценке риска.
Список используемой литературы 1. Кричевский, М.Л. Финансовые риски : учеб. пособие / М.Л. Кричевский. - М. : КНОРУС, 2016. - 244 с.
2. Маршалл Джон Ф., Бансал Випул К. Финансовая инженерия: Полное руководство по финансовым нововведениям: Пер. с англ. - М.: ИНФРА-М, 2015. - 784 с.
3.Фельдман А.Б. Производные финансовые и товарные инструменты: Учебник. - М: Экономика, 2014 - 472 с. - ISBN 978-5-282-02776-1
4.Хейр Л. Рынки ценных бумаг, обеспеченных ипотекой и активами. - М.: Альпина Бизнес Букс, 2012 - 508 с. - ISBN 978-5-9614-0577-4
5.Шарп У., Александер Г., Бэйли Дж. Инвестиции: Пер. с англ. - М.: ИНФРА-М, 2015. - 1028 с. - ISBN 5-16-002595-2
