Оптимизация засыпки кускового торфа цилиндрической формы Текст научной статьи по специальности «Физика»

А.Е. Афанасьев, A.C. Ефремов, 2013

УДК 622.641.033

А.Е. Афанасьев, A.C. Ефремов

ОПТИМИЗАЦИЯ ЗАСЫПКИ КУСКОВОГО ТОРФА ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ

На примере цилиндрической модели рассмотрены изменения насыпной плотности засыпки кускового торфа в постоянный минимальный объем в зависимости от отношения поочередно меняющихся их длины и диаметра. Сравнение производится со сферической формой куска через изменение объемов тел, вероятности наличия дефектов, плотности частиц, их концентрации в постоянном объеме, коэффициентов неоднородности и разрыхления.

Ключевые слова: насыпная плотность, форма куска, дефекты структуры, оптимизация засыпки.

Засыпка любой продукции цилиндрической формы (торф, уголь, дрова, сельскохозяйственная продукция, лекарственные препараты, монеты, и др.) требует минимизации объема V. На примере цилиндрической модели, рассмотрим изменение плотности засыпки кусков у нас в постоянный объем V = const. В качестве технологической характеристики для кусков торфа, выбирается соотношение длины £ к диаметру d. В торфяной отрасли для мелкокускового торфа — это соотношение выбирается £i =(1.5 - 2.0) di при формовании торфа методом экструзии. При длине £ i происходит обламывание цилиндрического куска под действием поля сил тяжести. В случае выстилки кусков непосредственно на поле сушки длина и диаметр задаются технологическими условиями формования и требованиями потребителя.

Поэтому представляет интерес установить зависимость насыпной плотности у нас готовой продукции от соотношения длины £ i к диаметру куска d i ,

У нас = / ( ^ ) =/ ( X, ), (1)

1

£.

где х, = ( — ) . Последняя позволяет

ё.

.

оптимизировать размеры продукции при максимальном использовании объема V упаковки (загрузки). Насыпная плотность характеризует массу торфа тт кг в занимаемом

объеме V м 3 ,

тт

Y нас

V

(2)

п d2

где mT = m4 • пч = £ rY ч пч

£ ч = V — объем одной частицы

ч ч

пё2

4

массой т ч и плотностью Y ч . Подставим тт в уравнение (2) и получим, что

у = — Y п = £ Y п =

' нас — ' ч ч 4— ч ч ч

= —ч у ч С . (3)

То есть у нас пропорциональна объему частицы V ч, её плотности у ч и

135

концентрации частиц С в объеме загрузки V, С = V [ ^ ^.

В этой связи рассмотрение функции (1) вызывает затруднение, т.к. при £ ч ^ 0, у нас ^ 0 при любых значениях dj и пч. С ростом £;, d; и пч плотность растёт, причем в большей степени от диаметра кусков (~d2) при мало изменяющейся концентрации частиц п ч .

В связи с этим схема изменения

- f Г £ i 1

насыпной плотности у, = f I — I от

1 V d )

длины £ 1 куска [при(пч и d) = const] выражается кривой 1 (рис. 1), а зави-

S) при

(пч и £) = const описывается кривой 2.

Нелинейность графической зависимости 1 (рис.1) вызвана изменением концентрации С при колебании размеров кусков. С увеличением £ 1 чис-

изменения у= f

Г £ 1

v di)

будут сохра-

симость

У= f

няться (рис. 1) при п ч =сопэ1. Точка пересечения кривых должна прихо-

6 ; 1

дится на соотношение--> 1, т.е.

приближаться к сферической форме, соответствующей унас ^ тах . Значит

при — > 1, у нас должна убывать. То-

4

гда функция (1) будет стремится к экстремальной (рис. 1).

В зависимости от вида укладки: кубическая КК или гексагональная КГ насыпная плотность будет отличаться (укуб <уГек), и составлять долю

от плотности уч , т.е. для поленицы

кусков

Yr =

Г п уч 1

4 К

=(0.785 У )«0,85 уч

Г

К

( \ П Уч

V4 К*,

ло частиц п ч уменьшается и зависи-

мость

у = f

I,

(при Кг = 0,925), Укуб =

« 0,785уч (при ККуб = 1.0). Здесь КК будет расти в и К г — коэффициенты укладки час-

меньшей степени по сравнению со случаем, когда п ч =const (график 1). В

случае графика 2 уу = f

Г £ 1

v di)

с ростом

тиц. Изменение у1 вызвано различием коэффициента разрыхления Краз [1], показывающего отношение

плотности сухой части кусков в кладке ускл к плотности отдельной частицы (куска) Уск,

d i число частиц также, как и в первом случае, уменьшается (V = const)

и график у = f

Г £ 1

K = УСКЛ Уск

(4)

v di)

выражается сте-

пенной функцией (см. формулу (3)). Поэтому тенденции (графики 1,2)

Последний для кускового торфа составляет КР = 0,45 (верховой тип залежи) и КР = 0,365 (низинный тип), который практически не зависит от сте-

г

Рис. 1. Схема изменения насыщенной плотности цилиндрических кусков в зависимости от соотношения длины li к их диаметру di: 1 — при изменении lj (d=const); 2 — при изменении dj (l=const) и c = const

Рис. 2. Схема изменения насыщенной плотности образцов торфа цилиндрической формы в зависимости

от соотношения длины ¡1 к их диаметру (х1= — )

d,

фрезерного торфа КР ^ 1 из-за высокой пористости п слоя (п = 0,93) и самих

частиц различной длины и средневзвешенного диаметра (д. =3 — 5 мм). [1, 2].

Такое разнообразие коэффициентов разрыхления слоя продукции отличается от общепринятой модельной (кубическая, гексагональная и др.) укладки частиц. Поэтому предлагаемый подход (функция 1) будет более конкретным и контролируемым в технологии производства разнообразной продукции из торфа. Для этого вынесем график 3 с рис. 1. Обозначим характерные области А, В (рис. 2) и составим дифференциальные уравнения, поочередно для области А (от нуля до максимума ук) и В (после максимума ук до заданной насыпной плотности, точка ¿) изменения у1 = f(Ох).

Область А.

Из анализа графиков 1,3 (рис. 1) следует, что изменения плотности d у; пропорционально величине у 1 и колебанию координаты ¿Хц,

оУ; = X Ау4хп ; (5)

где ХА — коэффициент

пени разложения торфа и изменения коэффициента усадки (соответственно Кус = 0,43 - 0,95; Кус = 0,37 - 0,84 ).

Для торфяных брикетов это соотношение составляет КР = 0,73, т.е. стремится к гексагональной укладке. В случае

пропорциональности, смысл которого определим ниже. Из выражения (5) следует дифференциальное уравнение

—-^ А = 0

У,

(6)

Решение дифференциального уравнения (6) выполняется при изменении плотности от ун до у1 при соответствующих координатах: хн и

Хп (рис. 2). Окончательно получаем,

ту = ун • ехР[^а (х1 - хн)]. (7)

Следовательно, при хн ^ 0,

£н ^ 0 и плотность унач исходит из начала координат,

У! = Ун ехр (А хл). (8)

Если разложить показательную функцию (8) в ряд и воспользоваться первыми двумя слагаемыми, то получим приближенное уравнение вида

Y * (1 + X лхп )• Ун

(9)

Yi

XB J dx .

(10)

После интегрирования получаем, у1 = ук ехр [-\в(х.2 — хк) ], (11)

т.е. у 1 уменьшается с ростом х12 при

(хк. Ук ) = соп;5*.

Здесь ЛБ — угловой коэффициент

зависимости ln yt =f (xi2), X B =

d ln yi

dxl2

— безразмерная величина характеризующая относительное приращение насыпной плотности при

dxi2 ^ l(£i ^ di).

Приближенное уравнение, так же подобно (9) и принимает вид,

У , * (1 - X B Xi2 )• Yk .

(12)

где yH — начальная плотность

при координате хн .

Константа из уравнения (8) d ln Yi

X л = -- характеризует прира-

dxt i

щение насыпной плотности при dxn ^ 1( ^ d \).

Область В.

Что касается области В (графики 2, 3, рис. 1), то она описывается подобными уравнениями (5), (6) только с отрицательным коэффициентом пропорциональности (-XB) , например,

dyу = -X bУ idxi2 .

Пределы интегрирования принимают значения y к и yt соответственно при xt = xK и xt = xt2 (рис. 2). Тогда уравнение (6) запишется в виде:

Уi J Xi2

f d У i

Таким образом, уравнения (7), (11); (9) и (12)позволяют описывать зависимость

(

Ун

= f

£

x=Т i di

л

Технологическое приложение Зададим значения плотности, например, для у1 = у1. Этому значению

у1 соответствуют величины Хд в

области А, и Х}2 в области В. В последнем случае область ограничивается реальными пределами, устанавливаемыми потребителем продукции. Приравняем уравнение (7) и (11) и найдем выражение для максимальной насыпной плотности,

Ук = Ун exp [XA •(xii - xH)

-ХВ (xi2 - xK )]

(13)

Следовательно, yK можно вычислить через изменение &ха=хц-хн,

it

кХ\2=Х12~Хк при ун > 0. При х1 = хк

уравнение (13) упрощается, пропадает второе слагаемое экспоненты и

Ук = УнехР [ ^а (X - *Н ) ] .

(14)

Если приравнять уравнения (9) и (12), то можно получить приближенное уравнение оценки максимальной ук насыпной плотности,

У к = У н

(1 + Ь А Х i1 ) (1 - Ь B Х i 2 )

(15)

f

± ^ 1

d,

\

но при этом образован-

V 1

личина Yi стремится к плотности Ус сухого вещества,

Ус =

У i

(1 + W)

(16)

При этом с уменьшением d плотность у 1 растет при любых Щ =сопэ1 (рис. 4, сравнить графики 1, 2). При

£

1—> 1 плотность ук (точка к, рис. 2)

Проанализируем унас в точках: а, к, б, д.

Анализ данных показывает увеличение длины образца при d, = ranst и

уменьшение диаметра при £,. = const. При равенстве значений £= dt кусок приближается к сферической форме

ный ряд значений х имеет различную длину £1 и диаметр 4¡. Напри-

£.

мер, изменение — = 1 будет при

12 3 10

значениях: -, — ,—,...— и т.д., опре-

1 2 3 10

деляет насыпную плотность у( и концентрацию С частиц при постоянном объеме V загрузки (рис. 3, 4), то есть с ростом № и уменьшением ¡„ив плотность увеличивается (сравнить графики 1, 2, 3, 4) при 4 1 = сопэ! (рис. 3) и графики 1, 2 (рис. 4) при №,=сопв1. В пределе при Щ ^ 0 ве-

d,

так же растет. Расчет оптимальных значений ук производится по формулам (13), (14) или (15).

Таким образом, увеличение > 1

(при £,. = mnst.) приводит к утоньше-

нию образца, что соответствует гранулированию материала (торфяные гранулы, пеллеты, в пищевой промышленности — макаронные изделия и др. направления использования). При xt < 1 значения d, растут, что

приближает цилиндрическую форму образца к дискообразной, которая встречается при производстве торфяной продукции, таблетировании медицинских порошкообразных препаратов, упаковке монет, плоских украшений и других направлениях использования. Сферические образцы ( x = 1 ) получают методом окатывания в различных типах гранулято-ров (торф, уголь, керамзит и др. продукция). Причем, объем цилиндрической частицы V4 отличается от

объема вписанной сферы VСф тем больше, чем больше его длина £ ч (d4 = const) и меньше

d4 (£ ч = const), т.е. с

£,

ростом

dcф '

личных размеров d при сушке в комнатных условиях (Т = 290—296 К, ф = 0,5—0,70): график 1, d>20; 2, d=10—20; 3, d=14—20; 4, d = 10—14 мм

3 £ V = — уф —

ч 2 сф б

(17)

с ф

При

£ ч

сф

^ 1 , V ^ 1,5 VCф. Ла-

£ ч £ 1 лее - обозначим — . Поэтому пе-

бсф б1

реход к формованию сферообразных частиц не только увеличивает насыпную плотность, но и повышает прочность частиц, сокращает образование крошки из-за снижения неоднородности в распределении пор, плотности внутри частиц, влагосодержания и других дефектов структуры, при транспортировке продукции. Перечисленные преимущества можно объяснить минимумом свободной потенциальной энергии, которая и опреде-

ляет высокую устойчивость сферических частиц к внутренним перенапряжениям и внешним воздействиям.

В этой связи вероятностные процессы устойчивости цилиндрической формы частиц можно выразить относительно сферической при различных £.

— частиц. Так как Уч > 1Л , даже при б1

£ 1 1 <

— = 1, то вероятность Ь проявления

б1

дефектов структуры, определяющих физико-механические характеристики, будет пропорциональна объему V1 частиц и в пределе стремится к

минимуму дефектов сферических частиц, и тем в большей степени, чем меньше диаметр сфер, т.е.

ч

( 1=4, 1=сф.).

Тогда отношение вероятностей { будет выражать относительную неод-

Р Гч

нородность р г =- в распределе-

f сф

нии дефектов структуры, которая с учетом формулы (17) принимают вид:

fч _ Рч V _

Р V =■

f сф Рсф ' Ксф

= 1 ± > 1

(18)

2 4сф Рсф

при

Л

' Рч.Л

Рсф

£

V 4сф )

^ сопэ! В случае 3 Рч

Рсф 2 4сф

где (Дч , РСф) - коэффициенты пропорциональности, физический смысл которых предстоит установить .

При возникает однородная

структура, которая определяется величиной — и степенью переработки

Б 0 торфяной массы (Б 0 - условная удельная поверхность частиц, сла-

м2 ) й

гающих кусок, —), определяющей кг

размер пор частиц, их неоднородность распределения р 0. Величина р в = 4,28 — 5,9 (магелланикум торф, степенью разложения ЫТ =25 %). Величина р в = {(Б 0) проходит через ми-м2

нимум при Б0 =580—[3], отвечаю-0 кг

щей максимуму прочности мелкокускового торфа цилиндрической фор-

.6 90 мм. ,10.

мы ( — =--). Из уравнения (18)

4 40 мм

следует, что вероятность наличия дефектов {ч, как и р

растут с повышением отношения

к

^ 1 {ч = {сф , т.е.

2 Рсф

{ч ^ {сф в силу рассмотренных выше обстоятельств [см. формулу (17), рис. 2].

В этой связи насыпная плотность унас может быть выражена через изменение объема сферических частиц

6 п

^ф , соотношение —— и С = с ис-

4

сф

V

пользованием формул (3) и (17), т.е.

Унас =-^"Т"• Уч •С , (20)

3 6

= _ V • У • С

: 2 ^сф , Уч С

2 °сф

или через изменение вероятности /] наличия дефектов структуры ({сф = = Рсф^ф ),

=1А. А.. . С

Унас о п л ^ч С ,

2 Рсф 4сф

или используя формулу (3), можно получить, что

V, .. fч

V '

Установим физический смысл коэффициентов (1 =ч,1 =сф). По антологии с формулой (4) уравнение (22) принимает вид,

у = — • У • п = —-• у

I нас т т I ч ч п ' ч ч

(21)

(22)

у /

К = ' нас = ч . С

(23)

' Уч Рч Откуда следует, что коэффициент Рч (м-3)

Рч = Кг • Сч (24)

Кр

численно равен вероятности ^ наличия дефектов структуры при —- ^1.

Сч

1С' кг

Тй*

700

еео

520

510

"460

У X. Т4, ТГ

440 420 400

2 6 10 14 18 Л. мм

Рис. 4. Изменения насыпной плотности от диаметра сферических частиц (см. подпись к рис. 3) при № = 3

(график 1) и 1.5 — (2)

кг

Тоже самое можно получить и для сферических частиц.

Анализ теоретических исследований показывает, что насыпная плотность торфяной продукции зависит £,

от соотношения — , причем неоди-

наково от длины £, (при = сопэ^ и диаметра (при £ 1 =

сопэ^ (см.формулу (3), рис. 3, 4). Это обстоятельство позволяет оптимизировать перевозки продукции для различных геометрических характеристик (£,, ) с использованием формул (13), (14), (15) с учетом прогнозирования физико-механических и технологических факторов (см. формулы: (18), (19), (21), (22)) в сравнении с модельными (£ 1 = ) сферическими

частицами различных размеров (диаметров). Предварительные экспериментальные исследования подтверждают зависимость у нас = / (¿сф) (см. рис. 4).

1. Афанасьев А.Е. физико-технологическое обоснование тепловых свойств торфа: монография /А.Е. Афанасьев, Ю.Л. Ковальчук. 1-е изд. Тверь: ТГТУ, 2009. 172 с.

2. Антонов В.Я. Технология полевой сушки торфа: учебное пособие /В.Я. Анто-

- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

нов, Л.М. Малков, Н.И. Гамаюнов : 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Недра, 1981. 239 с,

3. Афанасьев А.Е. Оптимизация процессов сушки и структурнообразния в технологии торфяного производства/ А.Е. Афанасьев, Н.В. Чураев - М.: Недра, 1992. 288 с.

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ

Афанасьев А.Е. — доктор технических наук, профессор, [email protected], Ефремов А.С. — бакалавр,

Тверской государственный технический университет.

_Д