Оптимизация взаимодействий в мультиагентной сильносвязанной системе «Ритейлер - банк - страховщик» Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

У

правление в социально-экономических системах

УДК 338.24.01

ОПТИМИЗАЦИЯ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ В МУЛЬТИАГЕНТНОЙ СИЛЬНОСВЯЗАННОЙ СИСТЕМЕ «РИТЕЙЛЕР - БАНК - СТРАХОВЩИК»

М.И. Гераськин, В.В. Манахов

Рассмотрена задача согласованного оптимального планирования объемов продаж в муль-тиагентной сильносвязанной системе «ритейлер — банк — страховщик» при реализации непродовольственных товаров в кредит розничными торговыми сетями. Сформированы модели и механизмы оптимального планирования агентов, на основе которых разработана модель эффекта интеграции и механизм согласования интересов агентов. Проведено моделирование согласованного плана системы на примере реальных организаций розничного, банковского и страхового бизнеса.

Ключевые слова: ритейлер, банк, страховщик, степенная функция цены, мультиагентная сильносвязанная система, модель оптимального планирования, механизм согласования.

ВВЕДЕНИЕ

Рынки товаров и услуг конечного потребления, на которых потребителем является население, в настоящее время преимущественно (за исключением случаев естественных и чистых монополий) представляют собой рынки монополистической конкуренции, где конкурирующие агенты-продавцы соперничают в борьбе за доли совокупного рыночного спроса на неунифицированное, но удовлетворяющее одну и ту же потребность покупателя благо. На пике жизненного цикла своего товара или услуги с учетом исчерпания потенциала роста конкурентных преимуществ, а также при снижении предельной эффективности рекламных инструментов, единственный путь дальнейшего наращивания рыночной ниши агента состоит в использовании потенциала агентов смежных рынков путем формирования комплексного набора товаров и услуг с образованием интегрированной системы агентов. Естественным путем интеграции для розничных торговых сетей (ритейлеров), ориентированных на продажу дорогостоящих товаров длительного пользования и не первой необходимости, является взаимодействие с кредитными организациями, обеспечивающими расширение платежеспособного спроса, которые, в свою очередь, озабочены расширением спроса на долгосрочные и

дорогостоящие кредитные продукты. Поскольку товарные кредиты, как правило, необеспеченные и высокорисковые, в интегрированную систему для снижения кредитного риска вовлекается страховая компания, которая также заинтересована в интенсификации сбыта на услуги, гарантирующие стабильность будущих потоков страховых премий. Таким образом формируется интегрированная мультиагентная система «ритейлер — банк — страховщик», общей особенностью агентов которой являются проблемы со сбытом, обусловленные их рыночным положением монополистических конкурентов и побуждающие к интеграции.

С другой стороны, рынки монополистической конкуренции как продукт монополии характерны наличием убывающей кривой совокупного спроса и, как следствие, демонстрируют понижательную тенденцию равновесной рыночной цены на фоне расширения рынка, что, в свою очередь, обусловливает унимодальный характер функций прибыли агентов по объему продаж. Обладание общей информацией о значениях индивидуальных оптиму-мов агентов в предположении о наличии координирующего центра (метацентра) мультиагентной системы, которая в этом случае является сильносвязанной, создает предпосылку определения согласованного плана продаж, закрепляющего принципы распределения прибыли между агентами

системы. Отметим, что согласование интересов агентов путем оптимального перераспределения объемов продаж в данном случае невозможно, поскольку общий объем продаж системы определяется оптимумом ритейлера как агента, запускающего механизм системы на основе взаимодействия с конечным покупателем, который вследствие этого становится потребителем услуг банка и страховщика.

Теоретические основы моделирования взаимодействий в мультиагентных системах сформулированы в рамках моделей обменных процессов агентов. Графоаналитические обменные модели [1] позволили сформулировать задачу оптимизации обмена ресурсами в вертикально-интегрированной системе агентов при ограничениях безубыточности из условия максимизации прироста суммарного дохода агентов [2], из условия максимизации суммарного гарантированного относительного дохода (относительно максимума дохода каждого агента) [3], из условия минимума суммарных издержек центра на выполнение контракта [4], для осуществления которого агентам предоставляются ресурсы. Модели обмена с использованием более общего критерия эффективности (совокупной полезности центра) стали основой для исследования механизмов обмена с позиций манипулирования информацией [5]. Рассматривались динамические графовые модели, в которых оптимизировались временные серии обмена ресурсами между фирмами, исходя из условия максимума объемов переданных ресурсов за период времени [6].

Прикладные модели оптимизации взаимодействий в системе «ритейлер — банк — страховщик», как правило, двухагентные и включают в себя в качестве параметра управления либо процентную ставку кредита, либо тариф страховщика, т. е. адаптированы для монополии или олигополии, поскольку не учитывают конкурентное ценообразование. В частности, исследовались: модель «заемщик — банк — страховщик» [7], в которой по критериям агентов определялся компромиссный уровень процентной ставки; модель взаимодействия страховщика и страхователя по выбору согласованного размера страхового тарифа [8]; модель взаимодействия производителя и банка по выбору согласованной процентной ставки [9]; модель оптимизации объема продаж ритейлера при ограничении на кредитные ресурсы [10]; модели взаимодействий страхователя и страховщика и нема-нипулируемые механизмы выбора согласованного размера страхового тарифа как для одного страхователя, так и для сети страхователей [11].

Расширение состава учитываемых в модели агентов, учет ценовой динамики на реальных потребительских рынках и разработка механизмов

согласования при наличии структурных связей между агентами будет способствовать развитию моделей управления в мультиагентных системах и представляется практически значимой проблемой.

1. МОДЕЛИ АГЕНТОВ СИСТЕМЫ

Модель ритейлера. Прибыль ритейлера образуется за счет доходов от продажи товаров за наличный расчет и в кредит и расходов на приобретение товаров, а также прочих, не зависящих от торговых операций, расходов. Предполагая тождественность функций цен при реализации товаров в кредит и за наличный расчет, сформируем целевую функцию ритейлера:

J J

П = X (р - c\)Qj - и\из XР.аД- - С/1, (1) ] = 1 ] = 1

в которой институциональные параметры системы

и1 = м> + к — I,

и3 = 1 — V,

(2)

характеризуют: и1 — вознаграждение, получаемое банком (и1 > 0) или ритейлером (и1 < 0) за интеграцию в долях от объема оформленных кредитов, и3 — доля кредита от цены реализации товара. Обозначения в выражениях (1) и (2): р., с- и Qj. — цена реализации, закупочная цена и объем продаж товаров у-й ассортиментной группы соответственно; а- — доля кредитов в товарообороте ритейлера, / — число ассортиментных групп; V е [0, 1] — доля первоначального взноса от цены реализации товара; I е [0, 1] — ставка арендной платы за размещение офиса банка на площадях ритейлера в виде доли от объема оформленных кредитов; ц> е [0, 1] — комиссия, взимаемая банком с ритейлера по низкодоходным кредитам в виде доли от объема оформленных кредитов; к е [0, 1] — доля (от объема выданных кредитов) вознаграждения ритейлера банку за перевыполнение плана по товарообороту при а. > а; а — относительный показатель плана продажи товаров в кредит от общего объема товарооборота; С/1 — постоянные издержки ритейлера.

Основная задача ритейлера формулируется в виде: определить вектор объемов продаж Q1 = {Qj, у = 1, ..., /} из условия шахл^^^ при ограничении неотрицательности операционной прибыли (из функции (1)), которое по отдельным товарным позициям имеет вид

Р] > су + ихиър)а-,

У = 1, ..., /,

при условиях связи в виде степенных функций цен

р, = а,О,у, а, > 0, Ь, < 0, |Ь,| < 1, у = 1, ..., /, (3)

определяемых на основе регрессионных моделей, где а, Ь, — коэффициенты регрессий, а также ограничениях, наложенных в связи с установлением взаимодействий с банком:

-1 < U1min ^ U1 ^ U1max ^ 1 0 < U3min ^ U3 ^ U3max < 1

(4)

граничные значения которых, обозначенные индексами «min» и «max» определяются путем совместного анализа системы ограничений неотрицательности операционной прибыли ритейлера и банка. Выражение прибыли ритейлера с учетом условий (3) примет вид:

J Ь +1 П1 = Q1 - jj) -j = 1

j

ь, +1

- ихиъ X ajaj Qj1 - Cf 1. j = 1

(5)

Модель страховщика. Прибыль страховой организации по операциям страхования товаров, реализованных ритейлером в кредит, определяется превышением страховых премий над суммами комиссий, уплачиваемых банку за оформление страхования кредитов, суммами страховых выплат и издержками на ведение дела:

п2 = U3 X PjQj aj

П Vj - /9 - C2 /I - C

f2

(6)

где з, — страховая ставка; т, е [1, Т] — период погашения кредита (в месяцах) на приобретение товара у-го типа; Т — максимальный срок товарных кредитов (в годах); / — вероятность возникновения страхового события (0 < / < 1); 9 > 1 — доля страхового возмещения от суммы кредита; с2, — издержки на обслуживание страхового полиса по кредиту на приобретение товара у-го типа; С^2 — постоянные издержки страховщика. Институциональный параметр системы взаимодействий с банком и2 = 1 — ю характеризует долю страховой премии, остающейся в распоряжении страховой компании после расчетов с банком, где ю е [0, 1] — ставка комиссии, уплачиваемой банку, в долях от объема собранных страховых премий.

Объем застрахованного имущества, реализованного ритейлером в кредит,

Основная задача страховой компании формулируется в виде: определить вектор объемов страхования О2 = {О2,, у = 1, ..., /} из условия шахп2(О2) при ограничении неотрицательности операционной прибыли (из выражения (6)) по каждому страховому продукту

П - 19 > С2,, у = 1, ..., 7,

при условии связи в виде степенной функции цены (тарифа) страхового продукта

з = А2 О22, А2 > 0, в2 < 0, |В2| < 1, (8)

а также ограничении

0 < U2min ^ U2 ^ U2max < 1,

(9)

где А2 и В2 — коэффициенты регрессии страхового тарифа, "2т1п и "2тах определяются, исходя из неотрицательности операционной прибыли страховой компании и банка. С учетом функции страховых тарифов (8) и связи (7) прибыль страховщика определяется по формуле:

= X Q

г

j = 1

2j

U-AQ)^ -/е - cj - Cf

f2

(10)

Модель банка. Операционный доход банка, получаемый от товарного кредитования, образуется из потока погашения кредитов, дисконтированного к рассматриваемому периоду, а также упомянутых комиссий от ритейлера и страховщика, за вычетом издержек на привлечение ресурсов и прочих издержек, не зависящих от операций данного вида:

/ (

Пз = I Оз, т,+ "1 +

+

j = 1 ( 1 - U2 ) Sj Т

12

12

j- - 12 - , | - с

-f3'

(11)

где с3, — издержки банка на предоставление кредита на приобретение товара у-го типа; С^3 — пост

1 т 1

тоянные издержки банка; Ъ, = — I--сред-

й Т * = 1 (1 + О)* негодовой коэффициент дисконтирования; О — ставка дисконтирования; ку — коэффициент аннуитетного платежа [12], представляющий собой функцию процентной ставки и объема кредитования:

Q2 = X Q2j = U3 X PjQjaj.

(7)

j = 1

j = 1

ky = i +

i

(12)

(1 + i)1 - 1

2

Т

где I — процентная ставка (в месяц) по кредиту, Q3 — объем товарного кредитования банка

°°3 = и3 X РjQjаj. ] = 1

(13)

Основная задача банка формулируется в виде: определить вектор объемов кредитования Q3 = = Шз/, 7 = 1, ..., I} из условия шахл^^^ при ограничениях (4) и (9), ограничении неотрицательности операционной прибыли (из выражения (11)) по отдельным кредитным позициям

Т.. ЕЛ. + и + - 12 - с, > 0,

„г<г.у , „1

12

7 = 1, ..., I,

при условии степенной функции цены на кредитный продукт (процентной ставки)

I = А3 Q3 3, А3 > 0, В3 < 0, |В3| < 1, (14)

где А3 и В3 — коэффициенты регрессии процентной ставки.

2. ОПТИМАЛЬНЫЕ МЕХАНИЗМЫ АГЕНТОВ СИСТЕМЫ

Определим механизмы оптимального планирования объемов продаж, кредитования и страхования агентов системы в виде утверждений, доказательства которых представлены в Приложении.

Утверждение 1. При условиях а. > 0, Ь. < 0, |Ь] < 1 механизм

Qlj = с. [а-(Ь] + 1)(1 - и^а.)] 7 = 1, ..., I,

л/ь.

(15)

максимизирует прибыль ритейлера.

Утверждение 2. При условиях А2 > 0, В2 < 0, |В21 < 1 механизм

Q2j =

1 2 ( с2]+/ е )

и2А2(В2+ 1)т,-

1/В2

, у = 1, ..., I, (16)

максимизирует прибыль страховщика.

Утверждение 3. При условиях А3 > 0, В3 < 0, |В3| < 1, 5 П I, механизм

Q3j =

12/т. - и1 + с3- - (1 - и2) 8]Т]/12 -

лАъ (В3 (Т] - 1 )Т + 1) 7 = 1, ..., /,

1/В3

(17)

максимизирует прибыль банка, при этом т = 1 + 1 т. - 2 .

+ ТЕЛ-! 1 Т = 2+ 3 - ♦ + 2 ' , Т - 2 . * 2 Т]Т

На основе зависимостей (3), (7) и (13) определим взаимосвязь между объемом продаж товаров ритейлером Q1j. и объемом выданных банком и застрахованных страховщиком кредитов Q2j. = Q3j:

1 + ь .

Qkj = и3а.а. Q1j , у = 1, ..., /, к = 2, 3, (18)

ь.

поскольку Qкj = и^а^у = и3а. Q1j. аjQ1j = 1 + ь .

и3а]а, ^

Оптимальные механизмы агентов (15)—(17) и условие связи (18) позволяют оценить степень соответствия оптимумов агентов системы и разработать механизмы согласования их интересов.

3. АНАЛИЗ ФОРМ СТРУКТУРИРОВАНИЯ СИСТЕМЫ

Система «ритейлер — банк — страховщик» в зависимости от конкретной экономической ситуации может быть структурирована в разных формах.

Форма неинтегрированной системы реализуется в случае отсутствия коммерческих взаимодействий банка и страховой компании с ритейлером по операциям кредитования розничного товарооборота и страхования возникающих при этом кредитных рисков; при этом а = 0, поэтому долю кредитного товарооборота ритейлера можно считать показателем интеграции.

Форма вертикально интегрированной системы, образуемой взаимосвязанной последовательностью операций «розничные продажи — кредитование — страхование», формируется в случае участия банка и страховой компании в операциях ритей-лера; при этом а > 0, и система может быть организована следующим образом.

Прежде всего, если в структуре капиталов агентов не представлены одни и те же собственники, образуется (рис. 1) система слабосвязанных агентов [13], основанная на неимущественной (мягкой) интеграции [14] в виде контроля над рынками продуктов и взаимозависимого выбора на рынках ресурсов. В этом случае отсутствует общая функция полезности (метакритерий) агентов системы, формализующая взаимосвязь критериев агентов, оптимум продаж всех агентов определяется оптимальным значением объема продаж ритейлера как агента, стратегия которого зависит от конечного покупательского спроса, в то время как стратегии других агентов предопределены производным спросом на услуги кредитования и страхования. Согласование взаимодействий агентов в

X

Равновесие: и*, ит и\

Ритейлер: критерий

Щ [й*(м1'"з)]

-пг

----

*----

Страховщик: критерий

л2 [б2 (а*) "з] "ТГ

Банк: критерий

п3[е3 (е*)'м1- м2>мз]

Рис. 1. Схема слабосвязанной интегрированной системы:

функциональные связи финансовые потоки (---►), виртуальный контур управления (-------)

модействий агентов достигается благодаря перераспределению соответствующих этим значениям уровней прибыли на основе агрегированного критерия общей полезности [5].

Отметим, что картель (монопредприятие) как разновидность системы сильносвязанных агентов, при которой система функционирует при оптимуме, определяемом совокупной прибылью агентов, не применим в рассматриваемой экономической ситуации в силу некоторых особенностей. Вовлечение банка в систему предопределено необходимостью повышения спроса благодаря кредитному механизму финансирования, однако если у монопредприятия достаточно финансовых ресурсов для кредитования, оно может достичь расширения спроса путем введения системы скидок с эквивалентными финансовыми результатами, следовательно, исчезает потребность в банке как в обособленном агенте. Аналогично, обособление от монопредприятия страховой компании как агента нацелено на понижение кредитных рисков, которые не возникают при элиминировании агента-банка, кроме того, в случае интеграции страховой компании в картель не достигается цель диверсификации кредитных рисков между различными собственниками.

4. МЕХАНИЗМ СОГЛАСОВАНИЯ ИНТЕРЕСОВ В СИСТЕМЕ С СИЛЬНОСВЯЗАННЫМИ АГЕНТАМИ

Рассогласование интересов сильносвязанных агентов в системе «ритейлер — банк — страховая компания» возникает вследствие отличия опти-мумов (К — 1)-го агента, определяемых по механизмам (15)—(17) из условия максимума прибыли агента

Метацентр: агрегированный критерий

к

• I

У»

Ритейлер: критерий

«.(е)

I

Страховщик: критерий

[62(61)]

Банк: критерий

[бз(2,)]

Рис. 2. Схема сильносвязанной интегрированной системы:

функциональные связи финансовые потоки (----»)

слабосвязанной системе реализуется в виде виртуального управления и основано на взаимовыгодном выборе агентами параметров внутрисистемных взаимодействий и1, и2, и3.

Далее, если среди учредителей агентов имеются общие собственники, формируется система сильносвязанных агентов (рис. 2), основанная на имущественной (жесткой) интеграции [14] в виде холдингов с дочерними и зависимыми обществами или распределенных холдингов, имеющих в виде центра корпорацию, и структуры взаимного участия в капитале. В этом случае варьирование параметров внутрисистемных взаимодействий излишне усложняет решение, а стратегии продаж агентов также определяются оптимальным значением объема продаж ритейлера, однако согласование взаи-

О; = агвшах пк(Ок), к = 1, ..., К, (19)

Ок

от системного оптимума О*с, выбираемого всеми агентами, исходя из максимальной общей прибыли системы

К

ОС = агБшах I п;( О*к).

к = 1

В рассматриваемой экономической ситуации оптимум системы совпадает с оптимумом ритей-

лера О * = 01 вследствие взаимосвязи (18) между основным и производным спросом на товары и услуги агентов, поскольку ритейлер выступает инициатором интеграции (метаигроком).

Согласование интересов агентов основано на сопоставлении суммарных значений прибыли интегрированной системы при оптимуме и при-

были неитегрированной системы при отсутствии кредитного товарооборота (а = 0). Модель эффекта интеграции имеет вид

Утверждение 4. Механизм распределения дополнительного эффекта в сильносвязанной интегрированной системе агентов

K

к

Ф = I П*( QC ) - I Пк(а = 0)( Qk )

k = 1

k = 1

(20)

а поскольку в рассматриваемой модели при отсутствии интеграции с ритейлером другие агенты не получают дополнительной прибыли, то

K

I Пк(а = 0)( Qk ) " П

k = 1

i(a = о) = Qmax0 л = o)(Qi)-

Q, a = 0 v '

Эффект интеграции должен быть распределен между агентами, исходя из условия минимума отклонений прибыли от оптимумов агентов аналогично механизму обратных приоритетов в задаче смешанного проектного финансирования [13]:

min п,

K

п = П п(Ф^,

k = 1

n^k)

f , ■. maxA 2

п(^)-пm

min max V nk - nk

(21)

K

I Фk = Ф,

k = 1

где nk (Ф^ — нормализованное значение прибегли

, max / \ min / .-\t ч

k-го агента; nk = maxnk(Qk), nk = minnk( Qk),

Q k

k = 1, ..., К. Критерий в задаче (21) представляет собой агрегированную функцию полезности системы, причем поскольку компоненты частных критериев агентов входят в эту задачу в нормализованной форме, то удовлетворяющее задаче (21) распределение эффекта обеспечивает максимальную эффективность решения многокритериальной задачи (18) по принципу минимакса [15, 16]

п* (Ф*) = min max nk (ФД

Фк еФ k е K k

что соответствует Парето-эффективности.

Согласованные значения прибыли агентов п*1с (Ф^ определяются по функции распределения эффекта:

4(Ф^ = п^а = 0) + (Фk), k = 1, ..., К. (22)

Механизм распределения эффекта интеграции, оптимизирующий модель (21), сформулируем в виде утверждения (доказательство см. в Приложении) .

V

1

Ф = К + I (пk(.

i = 1, i ф k

Ф - (К - 1)(пk(a = 0)

max пk

а = 0)

max

п )

k = 1,

) +

., K, (23)

максимизирует агрегированную функцию полезности в задаче условного экстремума (21) для непрерывно дифференцируемой функции распределения (22). ♦

Модель и механизм распределения эффекта интеграции (20), (22) и (23) позволяют определить сбалансированное распределение прибыли в системе сильносвязанных агентов, обеспечивающее согласование их интересов в смысле наименьшего отклонения от индивидуальных оптимумов. Для реализации механизма (23) агенты сообщают метацентру информацию о значениях прибыли П k(a = 0) при отсутствии интеграции, при оптимуме

для интегрированной системы П k (Q*C), и при лол max т-г

кальных оптимумах п k . Принцип интеграции

системы «ритейлер — банк — страховщик» предполагает, что один из агентов (как правило, ритейлер как агент, функционально связанный с конечным потребителем) служит метацентром. Сообщаемые агентами значения прибыли могут совпадать с фак-

k(а = 0) = Пк(а = 0) , Пk ( QC ) = Пк( QC ),

тическими п k

max п k

max

nk , т. е. быть равновесными по Нэшу; в

этом случае механизм может быть отнесен к классу неманипулируемых [5], однако эта проблема требует дальнейшего исследования.

Подставим механизм (23) в функцию распределения эффекта (22):

4 (Фл) = п

Х ( пk(a = 0)

k) /lk(a = 0) + J-

K

Ф - (K - 1) X

max

1

K

) + I (

i = 1, i ф k

( K K

Ф - I ^(a = 0) i = 1

0)

max

) I =

Zmax ч | T,r max пi ) + Кпk

i = 1

откуда, подставив модель эффекта (20), получим Г K K

пk (Фk) = К I п( Qtc) - I п11

K V i = 1 i = 1

+ пmax. (24)

Анализ выражения (24) показывает, что если ^тах > 0, пк( ) > 0, то предложенные модель и механизм распределения эффекта работоспособ-

ны, т. е. позволяют определить неотрицательный согласованный вектор прибыли, при условии

КК

пк

1

> Ал = ср K

Ъ

V i = 1 k = 1,

max Л;

- Ъ пг( QC) I,

1

K,

где Апср — средние потери прибыли всех агентов вследствие интеграции в систему. Невыполнение этого условия означает, что максимум прибыли некоторого агента несопоставимо мал по сравнению с Апср; в этом случае для данного агента согласованное значение прибыли может быть при-

max

нято равным пк (Фк) = пк , что несущественно

повлияет на интересы других агентов.

Таким образом, в общем виде модель и механизм распределения эффекта интеграции (20), (22) и (23) можно представить как

пк (фк) =

( K K

Z, s\* \ Х-" max I max

п(Qc)- Ъ п I + пк V i = 1 i = 1

(25)

max

при пк > Ап

ср>

max max

пк при пк < Ап,

срВ результате применения механизма (25) баланс прибыли после ее распределения между агентами может нарушиться не более чем на величину Апср, поскольку

КК

Ъ пк (Фк) - Ъ Пк( QC) =

к = 1 K

- Ъ

K - 1 K

+

max

п; +

max пк

1

K

к = 1 K

Ъ 'Ч ' ""к Ъ C

i = 1, i ф к ( K K

- Ъ пг( QC) I = Ап

(K

Ъ пг-( QC) -

V i = 1

- Ъ пк( QC) =

к = 1

Ъ

V i = 1

max

п

1

ср

5. МОДЕЛИРОВАНИЕ СОГЛАСОВАНИЯ ИНТЕРЕСОВ В СИЛЬНОСВЯЗАННОЙ СИСТЕМЕ

Моделирование системы «ритейлер — банк — страховщик» проведено на примере взаимодействий розничной торговой сети ООО «Эльдорадо», являющейся одним из крупнейших партнеров ООО «Хоум Кредит энд Финанс Банк», который, в свою очередь, на основе агентского договора (соглашения о распространении услуг страхования) сотрудничает с ОАО «Страховая компания «Ренессанс»». Поскольку в структуре товарооборота ритейлера доминирует крупногабаритная бытовая техника, выручка от продажи которой составляет 64 % объема продаж, то регрессии цен (3) определены по этой товарной группе в виде

р = 54013 ОТ0,103, (26)

1Д 0,9 0,7 0,5 0,3

9 " - -. > ^

У ^ * / * //

/У

ft У

0

5 000 10000

Qv ед-

15 000

Рис. 3. Расчетные кривые относительных показателей прибыли

агентов: Vn1max (-); n/nmax (------); п3/п3тах (-----)

а регрессии цен на кредитные и страховые продукты (8) и (14), стандартизированные для товарного кредитования, сформированы в виде

s = 0,045 Q

0,115

2

i = 0,9 Q

0,2

(27)

следовательно, эластичность процентной ставки (модуль показателя степени регрессии) существенно выше эластичности страхового тарифа и цен товаров ритейлера. Статистический анализ цен (26), (27) основывался на ежемесячных показателях продаж ритейлера, соответствующих показателях кредитования банка и объемов услуг страховщика за период с 2012 г. до первого полугодия 2014 г. (30 отчетных периодов), коэффициент детерминации регрессий составил не менее 0,85.

Моделирование проведено при параметрах состояния, установившихся в системе в 2014 г.: и1 = 0,05 (ц> = 0,1, к = 0,05, I = 0,1), и2 = 0,96 (со = 0,04), и3 = 0,9 (V = 0,1), а = 0,15, / = 0,01, 9 = 1,1, т = 24 мес, Т = 2 года, О = 0,3. Переменные издержки ритейлера, банка и страховщика принимались равными: с1, = 20 тыс. руб., с2, = 0,01, с3, = 0,44. Постоянные, не зависящие от объемов рассматриваемых операций издержки агентов не учитывались С^ 1 = С^ 2 = С^3 = 0.

Оценка погрешности замены точных формул коэффициента аннуитета (12) и его производной на приближенные выражения, приведенные в приложении (формулы (П2), (П4)) проведена в диапазоне изменения месячной процентной ставки 0,02 < I < 0,03 и срока кредитования 1 < т < 24. Анализ показал, что относительные погрешности приближенных формул (П2) и (П4) возрастают с увеличением I и т, не превышая 5 % на границах диапазона.

На рис. 3 показаны графики изменения относительных (нормированных по максимальному значению) показателей прибыли агентов, рассчи-

max

п

1

Расчет параметров согласованной интегрированной системы

Оптимумы агентов План интегрированной несогласованной План неинтегрированно

системы системы

Агент

0*, %(е*), 0*, %(е*), 0*, %(е*),

ед. тыс. руб. ед. тыс. руб. ед. тыс. руб.

Ритейлер 5037 11 566,6 5037 11 566,6 5500 10 497,4

Страховщик 6021 26,0 5037 25,7 0 0,0

Банк 15 879 2375,8 5037 2354,1 0 0,0

Итого — 13 968,4 — 13 946,4 — 10 497,4

©

к к я

ей &

о Н К к

н «5 о а

•е ^ •е а

(Г) £

I ^

и 8 О Й

г^ К

К О

И

К й о Ч К и

ю а

8

к

а * ^

К

а

ей

Ё о

•е!

т

о ,,

я

о К

Ч К

й Я

и Р

■Рч К

=я о к к

ей

п ®

Я ^ 8 &

5 й

л ,

5 л

ю р

с §

1069,1 25,7 2354,1 3449,0

-1069,1 -26,0 -2375,8

1061,8 18,7 2368,5 3449,0

11 559,2

18,7 2368,5 13 946,4

танных на основе моделей прибыли (1), (6) и (15), иллюстрирующие несогласование интересов агентов: оптимальный объем продаж ритейлера ниже оптимума страховщика и существенно меньше оптимума банка, что обусловливает значительный уровень недополучаемой банком и страховщиком прибыли при реализации оптимума ритейлера.

Оптимальные значения объемов продаж агентов, максимизирующие их кривые прибыли (см. рис. 3), полученные на основе механизмов (15)—(17) и выраженные в единицах товарооборота ритейлера в соответствии с условием (18), представлены в таблице, где также рассчитаны соответствующие максимумы прибыли агентов. Сопоставление оптимальных планов агентов с планом интегрированной несогласованной системы показывает незначительное снижение максимальной прибыли страховщика и существенную потерю прибыли банка. План неинтегрированной системы, сформированный в предположении нулевого уровня кредитного товарооборота ритейлера (а = 0), позволяет рассчитать эффект интеграции Ф по формуле (20), сумма которого распределяется между агентами по механизму (23) в виде Фк. Рассчитанная по формулам (22) или (25) прибыль агентов интегрированной согласованной системы характеризует уровень эффективности агентов, при котором они заинтересованы функционировать в системе в условиях полной информированности и существования общей функции полезности системы, выражающей принцип минимального отклонения прибыли агентов от их индивидуальных оптимумов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Сформированные модели ритейлера, банка и страховщика позволяют рассчитать значения прибыли агентов, взаимодействующих при товарном кредитовании и реализации ритейлером товаров в кредит. На основе моделей агентов получены оптимальные механизмы планирования объемов продаж и услуг, анализ которых показал отсутствие согласования оптимальных планов агентов в общем случае. Анализ вариантов структурирования системы взаимодействующих агентов показал, что основным условием формирования механизма согласования их интересов является установление сильносвязанных отношений на основе жесткой интеграции, допускающих моделирование процесса выбора общей стратегии системы на основе агрегированной функции полезности. В этом случае метакритерий системы отражает необходимость минимизации относительных отклонений прибыли агентов интегрированной системы от максимальных значений их прибыли в предположении отсутствия интеграции, что способствует достижению согласованного состояния в системе. Механизм согласованного распределения прибыли на основе информации о максимумах прибыли агентов неманипулируемый, поскольку в соответствии с предложенными моделями эта информация общая и достоверная.

Моделирование оптимальных и согласованных механизмов планирования на основе информации о динамике реальных рынков товаров крупногабаритной бытовой техники, товарных кредитных и страховых продуктов в 2013—2014 гг. в Самарской

области подтвердило работоспособность предложенных моделей и механизмов и позволило выявить следующие характерные черты рассматриваемых рынков. Оптимальный объем кредитования банка в сопоставимых единицах существенно превышает оптимум услуг страховщика и оптимум продаж ритейлера вследствие высокой эластичности процентной ставки по сравнению с эластичностью цен на потребительские товары и страховые продукты; это с учетом понижательных ценовых тенденций обусловливает лидирующее положение ритейлера по уровню прибыли и стратегическую заинтересованность банка в интеграции с ритей-лером, поскольку максимальная прибыль банка достигается при объеме рынка, существенно превышающем оптимум ритейлера; для страховщика характерна та же тенденция, хотя и в меньшей степени. Таким образом, подтверждена экономическая целесообразность формирования интегрированной системы «ритейлер — банк — страховщик».

ПРИЛОЖЕНИЕ

Доказательство утверждения 1. Запишем необходимые условия максимума прибыли (5) ритейлера

Ьг

пКЦ = я/Ь + 1) 0, [1 - и^а- - Су = 0, у = 1, ..., /,

откуда выразим оптимальные значения объемов продаж ритейлера в виде механизма (15).

Достаточное условие максимума прибыли ритейлера

ь -1

п ю, = я/Ь + 1)Ь. 0, [1 - и1и3а/] < 0, у = 1, ..., /, выполняется > 0, поскольку а- > 0, Ь- < 0,

<1, и определено по выражению (15) только при

1 - и^а- > 0.

Доказательство утверждения 2. Запишем необходимые условия максимума прибыли (10) страховщика

Ит в2

- = т2А2(В2 + 1) 02,2т -/е - С2. = 0, у = 1, ..., /,

1 2 Q2j - 12 A2(b2 1 02- V

откуда выразим оптимальные значения объемов страхования в виде механизма (16). Достаточное условие максимума прибыли

Ит В2 -1

П2Й2> = ^ ^(В + 1)^2 02,2 т < 0, у = 1, ..., /,

выполняется VQ*- > 0, поскольку A2 > 0, B2 < 0, |B2| < 1,

и2 > 0.

Доказательство утверждения 3. Запишем необходимые условия максимума прибыли (11) банка, пренебрегая влиянием зависимости я(03) в силу я П г, поскольку из и2 П 1, т-/12 я 1 следует (1 - и2)ту/12 я 1,

П 3о3 = тЛ(к'аг. 0з- + Ау) + и1 + (1 - и^//12 -

- 12/т - Сз- = 0, у = 1, ..., /. (П1)

Преобразуем формулу коэффициента аннуитета (12), используя первый член разложения бинома в степенной ряд, сходящийся (поскольку г П 1), а второй член заменим, исходя из среднего значения процентной ставки г:

ky - i +

- i +

(1 + i) j - 1

i +

, T(т, - 1) ,.2

T;i + -

2!

-i + ...

T;i'[ 1 + -

, - 1-

- i + — .

(П2)

t, - 1 ,

где т = 1 + -1—— г. Производную к'0 определим с уче-2 у0У

том зависимостей (12)—(14):

кУоу (03) = кУ1 %. (П3)

Для нахождения производной к'; также воспользуемся разложением бинома в ряд с учетом второго члена, а третий член представим, исходя из г:

kyi

V

. т/т,- 1) .2 Tj(Tj- 1 )(т,- 2) .3

Tjl + - j.-i + -т—^-i ...

2!

3!

Tj(Tj - 1) ; Tj(Tj - 1) (т/ - 2) ; ——--i +—-—----i

1 -

- 1 -

3

/TT--1)f + Tj(Tj- 1 ) (Tj- - 2 ) .212

t, (T, - 1)[ 1 + ^ i:

3! 2 3

T, - 1; . (T,- 1 )(/-2);

T- [1 + —Ti + '

1 - (т, - 1)

1 Tj - 22 + Vi

/ 1 + T--1 p 2

3!

- 1 - (t - 1) T, (П4)

1 T, - 2- 1 т, - 2-

где t -

23

23

Tj [ 1 + ^ i 12

Определив производную процентной ставки по объ-

д, -1

ему кредита i'Q3 - A3B3 Q3j и подставив это выражение и формулы (П2)—(П4) в выражение (П1), получим

п 3Q3j - ^| (1 - (Tj - 1)T)A3B3 03/ Q3j +

+ A3 0з/ + -L I + Hj +

(1 - H2)S/T, 12

// - - - - 0,

12

у = 1, ..., /,

откуда выразим 0з в виде механизма (17). Достаточное

условие максимума прибыли банка

- 2 в3 -1 в3 -1

п3'о3. = туЕ((1 - (т- - 1)Т)АзВ3 0з,3 + АзВз0з,3 ) < 0,

у = 1, ..., /,

2

при 0*3 > 0, А3 > 0 приводит к неравенству

(1 - (т - 1)I)Б3 + Б3 < 0, ] = 1, /. (П5) Покажем, что при т. > -1, т. е. в практически реализуемых случаях, множитель (1 — (т*. — 1) I ) > 0, для чего

в формуле I приближенно учтем первый член разложе-

= 1 Т-- 1 ния бинома в ряд т я — , тогда 1 — — > 0 ^ т • > —1.

2т/ 2т/ 1 Следовательно, для выполнения условия (П5) необходимо, чтобы (1 — (т*. — 1) I )|Б3| < 1, а поскольку |Б3| < 1 = Т ■ - 1

и (1 — (т • — 1) т я 1 — — < 1 VI . > 1, то достаточное 7 2т/ 7 условие максимума выполняется.

Доказательство утверждения 4. Дифференцируя функцию Лагранжа, записанную для задачи (21)

L = п + х[Ф- I Фк| =

к = 1

= П fn к( Ф к) - " ^ 2 + Х[Ф - I Фк| ,

k

, i min max

k =1V Пк -п

K

I

к = 1

kk

получим систему необходимых условий оптимальности

max K max 2

L,, = 2 П к( Ф к > -Пт x П (пг'(Фг) - пг ) - ^ = Q,

k . min maxs2 _ 1 - к / min ma^2

(Пк - Пк ) ' " 1 ' - k (п,- - П; )

k = 1, ..., K,

Ц, = ф - I Ф = о. к = 1

(П6) (П7)

Исключая множитель Лагранжа из формулы (П6), имеем

пк(фк) - пк

max K

2

п

(п,(Ф,) - п, ) _

(nmin - пmax) ; = и - к (пГ - п^)

_ пп(Фп) - пn

max K

п

max

(п,(Ф,) - п, )

/ min ша^ч2 i _ 1 i ф kr min max42 ' (nn - nn ) i _ 1 i Ф k (ni - Л )

k, n = 1, ..., K, n ф k,

а с учетом равенства знаменателей в левой и правой частях этого уравнения приходим к системе

к

i \ max ч тт / max ч 2

i _ 1 , i ф k

к

max max 2

= (п„(Ф„) - п„ ) П (п,(Ф,) - Л,. ) ,

i _ 1, i ф k

руя (П6) по Фк) получим систему достаточных условий оптимальности

L = 2

L®k „,;„ ____2 .

K

п

2

max

(п(Ф,) - пi )

> о,

k (пГ1 - пmax)2,=м -к (пгш - пГх)2

k = 1, ..., к,

которые выполняются при любых значениях п^(Ф^),

max min

пк и пк . ЛИТЕРАТУРА

1. Бурков В.Н., Заложнев А.Ю., Новиков Д.А. Теория графов в управлении организационными системами. — М.: СИНТЕГ, 2001. — 124 с.

2. Бурков В.Н., Зинченко В.Н., Сочнев С.В., Хулап Т.С. Механизмы обмена в экономике переходного периода. — М.: ИПУ РАН, 1999. — 70 с.

3. Новиков Д.А. Управление проектами: организационные механизмы. — М.: ПМСОФТ, 2007. — 140 с.

4. Бурков В.Н., Кузнецов Н.А., Новиков Д.А. Механизмы управления в сетевых структурах // Автоматика и телемеханика. — 2002. — № 12. — С. 96—115.

5. Коргин Н.А. Неманипулируемые механизмы обмена в активных системах. — М.: ИПУ РАН, 2003. — 126 с.

6. Механизмы корпоративного управления / В.Н. Бурков, И.А. Агеев, Е.А. Баранникова и др. — М.: ИПУ РАН, 2004. — 109 с.

7. Зеленина Т.А. Оптимизация параметров кредитования и страхования с учетом интересов всех участников системы «кредитор — заемщик — страховщик» // Вестник Оренбургского гос. ун-та. — 2011. — № 5. — С. 64—67.

8. Яновский Л.П. Динамическая модель выживания крупного предприятии с рентоориентированным менеджментом // Экономика и мат. методы. — 2000. — Т. 36, № 2. — С. 75—82.

9. Федорова Е.А. Многокритериальная модель экономического роста // Управление экономическими системами: электронный научный журнал. — 2011. — № 33. — С. 67—78.

10. Екатеринославская О.С. Тенденции и пути развития предпринимательства на рынке банковских услуг // Вестник ИНЖЭКОНА, Сер. Экономика. — 2007. — Вып. 4 (17). — С. 406—409.

11. Бурков В.Н, Заложнев А.Ю., Кулик О.С, Новиков Д.А. Механизмы страхования в социально-экономических системах. — М.: ИПУ РАН, 2001. — 109 с.

12. Четыркин Е.М. Финансовая математика DOC: учеб. 4-е изд. — М.: Дело, 2004. — 400 с.

13. Новиков Д.А. Теория управления организационными системами. — М.: МПСИ. 2005. 584 с.

14. Дементьев В.Е. Интеграция предприятий и экономическое развитие. — М.: ЦЭМИ РАН, 1998. — 245 с.

15. Машунин Ю.К. Методы и модели векторной оптимизации. — М.: Наука, 1986. — 141 с.

16. Хоменюк В.В. Элементы теории многоцелевой оптимизации. — М.: Наука, 1983. — 124 с.

Статья представлена к публикации членом редколлегии

A.C. Манделем.

k, n = 1, ..., K, n ф k,

подставив в которую функцию (22) и условие (П7) и разрешив относительно Ф^, получим механизм (23). Дважды дифференцируя функцию Лагранжа (дифференци-

Гераськин Михаил Иванович — д-р экон. наук, зав. кафедрой,

Манахов Владимир Валерьевич — аспирант,

Самарский государственный аэрокосмический университет им. академика С.П. Королева, И [email protected].

2