CC BY
112
УДК 533.697.335
ОПТИМИЗАЦИЯ ВЫБОРА АЛГОРИТМОВ БЕСПЛАТФОРМЕННОЙ ИНЕРЦИАЛЬНОЙ НАВИГАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ В СОСТАВЕ ИНТЕГРИРОВАННОГО КОМПЛЕКСА БОРТОВОГО ОБОРУДОВАНИЯ ДАЛЬНЕМАГИСТРАЛЬНОГО САМОЛЕТА
А.Л. КИВОКУРЦЕВ, С.В. МИШИН
Статья представлена доктором технических наук, профессором Кузнецовым С.В.
В статье решается задача многокритериальной оптимизации алгоритмов БИНС по двум противоречивым критериям (минимум вычислительной загрузки БЦВМ и минимум погрешностей вычислений). На основе метода пороговой оптимизации выбрано семейство алгоритмов БИНС, а также предложены рекомендации по использованию их в составе ИКБО по этапам полета в штатной и при возникновении особых ситуаций.
Ключевые слова: бесплатформенная инерциальная навигационная система (БИНС), многокритериальная оптимизация, этапы полета, реконфигурация, интегрированный комплекс бортового оборудования (ИКБО).
Введение
Среди проблем разработки и проектирования программно-математического обеспечения (ПМО) БЦВМ, используемых в составе ИКБО современного самолета, проблема оптимизации численных методов или алгоритмов занимает одно из центральных мест.
Основная проблема алгоритмов бесплатформенных инерциальных навигационных систем (БИНС) - это численное решение в процессе функционирования или получение аналитического решения в процессе синтеза кинематических дифференциальных уравнений первого порядка [1; 2; 3].
При решении задач многокритериальной (векторной) оптимизации приходится решать одну или большее число задач скалярной оптимизации, при этом необходимо знать ограничения, по которым фиксируются другие критерии, а также основные характеристики (сложность, точность, быстродействие и другие) алгоритмов, участвующих в оптимизации [4].
В нашем случае эти данные необходимы для оценки алгоритмов на каждом этапе полета самолета с выделением предпочтений и формирования области допущений для выбранных критериев оптимизации [5; 6; 9].
1. Постановка задачи
В многокритериальной задаче оптимизации алгоритмов БИНС используются два критерия:
1) оптимизация алгоритмов по быстродействию (при выборе целевой функции в виде минимума относительной ожидаемой вычислительной загрузки БЦВМ 2р, т.е. удельной по времени вычислительной сложности)
Е(1) = шт Ър (А) ; (1)
ЛеМА
2) оптимизация алгоритмов по точности (при выборе целевой функции в виде минимума погрешности вычисления алгоритма при определении матрицы направляющих косинусов по оси Ъ Аиг)
Е(2) = шт Аих (А). (2)
Л<еМа
В оптимизационной задаче задано некоторое множество МА алгоритмов А, подлежащих оптимизации, заданы общие ограничения для всех алгоритмов, характеристики БЦВМ (т, Т(+)).
Тогда общая постановка задачи оптимизации алгоритмов ориентации будет заключаться в том, чтобы выбрать из заданного множества МА алгоритмов А при указанных ограничениях на условия вычислений алгоритм, обеспечивающий минимум вычислительной загрузки БЦВМ Z^
и минимум погрешности его вычисленияDUZ.
2. Решение многокритериальной задачи выбора алгоритма БИНС
Для проведения оптимизации по двум критериям достаточно из таблицы характеристик алгоритмов выбрать серию значений, после чего в плоскости критериев построить область Парето, на которой затем выбрать единственное решение.
В настоящее время существуют 4 подхода решения задачи векторной оптимизации [7]:
1) построение области Парето и представление лицу, принимающему решение (ЛИР), возможность выбора единственного из Парето-оптимальных решений;
2) последовательная оптимизация скалярных критериев после введения для них приоритетов с назначением или без назначения уступок (метод последовательной оптимизации);
3) оптимизация на основе компромиссных отношений путем назначения весовых коэффициентов для каждого скалярного критерия (метод компромиссных отношений);
4) оптимизация, основанная на приближении решения к некоторому, специальным образом выбранному идеальному значению (метод идеальной точки).
В нашем случае разобьём задачу оптимизации на этапы:
Первый этап - построение плоскости критериев синтезированных алгоритмов БИНС. Из 9 рассмотренных - 8 алгоритмов (все, кроме алгоритма 1) имеют конический дрейф, не превосходящий 10-3 град / ч . Поэтому алгоритм (1) исключаем из рассмотрения. Строим плоскость критериев синтезированных алгоритмов (рис. 1).
Е (2), град / ч X 10 - 3
Е (1), %
Рис. 1. Плоскость критериев синтезированных алгоритмов БИНС
Второй этап - сформируем область Парето-оптимальных решений. При использовании принципа Парето предпочтительными являются алгоритмы, у которых при прочих равных показателях один показатель лучше. Принцип Парето не выделяет единственного решения, он только сужает множество альтернатив, окончательный выбор за ЛПР - разработчиком систем.
Задача принятия решения в нашем случае состоит в минимизации двух противоречивых и несводимых один к другому критериев
Е(1) ® тіп ; Е(2) ® тіп на множестве МА алгоритмов А.
На рис. 1 изображена плоскость критериев E(1), E(2), в которой область допустимых решений ограничена пунктирной линией. В область допустимых решений не вошел алгоритм (1), т.к. у него DUZ> 10-3 град / ч. Наименьшее значение критерия E(1) достигается в точке (4) (Zb = 0,16%), однако для точки (4) значение E(2) далеко от минимума. При наименьшем же значении критерия E(2), которое достигается в точке (7) ( DUZ = 0,143 • 10-3 град / ч ) значение
E(1) далеко от минимума. В идеальной точке (ИТ) оба критерия имели бы минимальное значение, однако эта точка не принадлежит синтезированным алгоритмам и поэтому недостижима. Проведем через точки (4), (5), (4+), (6), (7) кривую, которая включает алгоритмы, наиболее приближенные к идеальной точке. Полученная кривая определяет для нашего случая область Парето, которая характеризуется тем свойством, что любое принадлежащее этой области решение нельзя улучшить одновременно по всем скалярным критериям. Таким образом, решение, определяемое полученной кривой, должно быть Парето-оптимальным, поскольку остальные решения заведомо хуже сразу по всем скалярным критериям. Принадлежность решения области Парето является необходимым условием решения задачи векторной оптимизации. В итоге исключаем из решения алгоритмы, не входящие в область Парето - это алгоритмы (2), (3), (3.1). Для выбора единственного из множества Парето оптимальных решений необходима дополнительная информация.
Третий этап - выбираем алгоритм из множества Парето-оптимальных решений. В современных системах управления и информационного обеспечения, особенно при наличии свойств многообъектности и иерархичности структуры, при жестких ограничениях на время решения требуется получить решение, удовлетворяющее системе ограничений. В нашем случае вводимые ограничения и предпочтения будут характеризовать этапы полета самолета, а также исправность БЦВМ № 1.
Такой подход называют оптимизацией в области и решается с использованием метода пороговой оптимизации.
Основные положения метода пороговой оптимизации:
- необходимым условием векторной оптимизации является принадлежность решения области Парето;
- решение задачи пороговой оптимизации представляется в виде
E(1) (.A)® min; E(q) (A)<E(q), q = 2, L ,
или
E(1) (A)® max; E(q) (A)>E(q), q = 2, L , если решение существует и является единственным, то оно Парето-оптимально;
- множество скалярных критериев, формирующее векторный критерий оптимизации, на этапе постановки задачи может быть дополнено любым новым критерием;
- наличие пороговых значений E(1)...E(q), q = 2,L позволяет сузить область возможных решений.
ЛИТЕРАТУРА
1. Бабич О.А. Обработка информации в навигационных комплексах. - М.: Машиностроение, 1991.
2. Панов А.П. Математические основы теории инерциальной ориентации. - Киев: Наукова думка, 1995.
3. Бранец В.Н., Шмыглевский И.П. Введение в теорию бесплатформенных инерциальных навигационных систем. - М.: Наука, 1992.
4. Матов В.И. и др. Бортовые цифровые вычислительные машины и системы. - М.: Высшая школа, 1988.
5. Алгоритмическое обеспечение БИНС с наименьшим расходом вычислительных ресурсов БЦВМ: отчёт по НИР Шифр “Барон-2000”. - Иркутск: ИВАИИ, 2002.
6. Кивокурцев А.Л. Экономичные алгоритмы ориентации бесплатформенной инерциальной навигационной системы // Информационные системы контроля и управления на транспорте: сборник статей. - Иркутск: ИрГУПС, 2004. - Вып. 11.
7. Методы робастного, нейро-нечеткого и адаптивного управления: учебник / под ред. Н.Д. Егупова. - М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002.
8. Авиация России и научно-технический прогресс: Боевые комплексы и системы вчера, сегодня, завтра / под ред. Е.А. Федосова. - М.: Дрофа, 2001.
9. Кивокурцев А.Л. Семейство экономичных алгоритмов для авиационной бесплатформенной инерциальной навигационной системы // Вестник ИрГТУ, серия Машиностроение. - 2006. - № 4(28). - С. 95-97.
OPTIMIZATION ALGORITHM SELECTION STRAPDOWN INERTIAL NAVIGATION SYSTEM IN THE PART OF THE INTEGRATED ONBOARD EQUIPMENT HAUL AIRCRAFT
Kivokurtcev A.L., Mishin S.V.
The article deals with the solution of multiobjective optimization algorithms SINS on two conflicting criteria (a minimum of computational load onboard computer and a minimum of errors you-number).
Key words: strapdown inertial navigation system (SINS), multicriteria optimization, flight phases, reconfiguration, integrated suite of on-board equipment (IKBO).
Сведения об авторах
Кивокурцев Александр Леонидович, 1968 г.р., окончил Иркутское высшее военное авиационное инженерное училище (1990), доцент кафедры авиационных электросистем и пилотажно-навигационных комплексов Иркутского филиала МГТУ ГА, автор более 20 научных работ, область научных интересов -бортовые цифровые вычислительные машины и системы, бесплатформенные инерциальные навигационные системы.
Мишин Сергей Владимирович, 1960 г.р., окончил Киевское высшее военное авиационное инженерное училище (1980), кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой авиационных электросистем и пилотажно-навигационных комплексов Иркутского филиала МГТУ ГА, автор более 30 научных работ, область научных интересов - генерирование и преобразование электрической энергии переменного и постоянного тока.
