CC BY
53
Analytical and numerical modeling airing of mining developments of the large cross-section by means of additional sources of draft is discussed. On the basis of the analysis of results of modeling conditions of their effective utilization are investigated. Possible scripts of movement of air in the closed and open single developments, and also in groups the parallel developments which have been brought down among them are calculated. These are certain necessary for transportation of air of distance between ventilating installations.
Key words: ejection effect, recirculation, dissipation, turbulent viscosity, aerodynamic resistances, air-distribution.
Получено 22.09.10
УДК 622.61:622.33
Н.М. Качурин, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой, проректор по учебной работе, (4872) 33-22-70, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ),
A.A. Бухтпяров, аспирант, (4872) 33-22-70, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ),
И.В. Сарычева, магистрант, (4872) 33-22-70, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ)
ОПТИМИЗАЦИЯ СКОРОСТИ ТРАНСПОРТИРОВАНИЯ УГЛЯ НА ОЧИСТНОМ УЧАСТКЕ ПО ГАЗОВОМУ ФАКТОРУ
Показано, что изменение остаточной газоносности отбитого угля описывается уравнением гиперболического типа с источниками, учитывающими способность угля к измельчению и технические характеристики выемочных машин, а также скребкового и ленточного конвейеров. При этом граничные условия задачи определяются последовательностью технологических операций при выемке угля. Разработан ряд новых теоретических положений для оптимизации параметров транспортирования угля на очистном участке по фактору газовой безопасности.
Ключевые слова: отбитый уголь, газовыделение, метан, скорость транспортирования, оптимизация, математическая модель.
Газовыделение из отбитого угля, с точки зрения фундаментальных положений неравновесной термодинамики, представляет собой процесс релаксации, обусловленный внешними воздействиями на угольный пласт, приводящими к резкому увеличению площади газоотдающих поверхностей. Термодинамическая система «уголь-газ» осуществляет переход к новому более устойчивому состоянию. При этом рост энтропии системы сопровождается внутренним и внешним энерго-массообменом. Интенсивность энерго-массообмена в отбитом угле однозначно связана с предыдущими этапами эволюции системы «уголь-газ» от начального состояния, характеризующегося природной газоносностью угля, до промежуточного состояния, характеризующегося газоносностью призабойной части угольного пласта. Пространственно-временной характер внешних воздействий определяется технологией выемки угля, видом очистного ме-
ханизма и графиком организации работ в лаве. Поэтому для построения физической модели процесса рассмотрим типовую технологическую схему комбайновой выемки. Уголь краевой части угольного пласта, имеющий среднюю газоносность xз, разрушается исполнительным органом комбайна и грузится на скребковый конвейер. При этом часть отбитого угля остается на машинной дороге в течение всего выемочного цикла, если схемой работы комбайна предусматривается холостой перегон с зачисткой дороги. Газоносность транспортируемого угля и оставшегося в призабойном пространстве лавы убывает, так как часть газа уносится из угольного вещества диффузионными потоками, направленными в сторону газоотдающих поверхностей [1].
Скорость транспортирования угля vк определяется технической характеристикой скребкового конвейера и является величиной постоянной. Скорость подачи комбайна vп в реальных условиях зависит от времени и в общем случае может быть представлена в виде ступенчатой функции.
Схематично процесс изменения газоносности можно представить в виде СЛОЯ угля, перемещающегося СО скоростью Vк + Vп по отношению к некоторому началу отсчета вдоль оси координат 0х, совпадающей с направлением движения угля, к с которой однозначно связана подвижная система координат 0’^, начало которой совпадает положением с очистного комбайна.
Рассмотрим два произвольно выбранных сечения 1-1 и 2-2, которые имеют пространственно-временные координаты, соответственно равные £,1, t1 и £,2, t2. Тогда изменение объема газа в угле за время А1 будет равно
[у-Vн Х0 ( ^1 - У’ V. Х0 ( \ 2 ¿)]Sc А t , С1)
где ун - насыпная плотность транспортируемого угля; х0(^1,1), х0(£,2,1) - остаточная газоносность угля в сечениях 1-1 и 2-2; Бс - средняя площадь поперечного сечения слоя угля на конвейере.
Это количество газа будет равно разности объемов газа в потоке угля, проходящего через сечения 1-1 и 2-2.
{[ Х0 ( ) + Уу ( Ь )] - [ Х0 ( ^2 ) + Уу ( t2 ^]} У^с , (2)
где ¥у^^, Уу^2) - объемы газа, выделившегося из единичной массы угля к моментам времени 11 и 12.
Приравняв выражения (1) и (2), а, затем, осуществляя предельный переход, получим
+V. ^=- ^ , (3)
^ t ^ Р а У ,
где 1об(0 - масса газа, выделившегося из единичного объема угля в единицу времени; ра - плотность метана при атмосферном давлении Ра; уу - плотность угля.
Считая, что ось 0£, всегда направлена в сторону движения угля и переходя к подвижной системе координат по формуле
/
£ = 4 + 1 sign V п ■ Vп (т) di
где Vn (t) = v
п 0
i+1
i=1
V . - V . ,
m m—1
V
n 0
Vo(t - t)
°o(t - ti) =
0 при t<ti;
получим следующее уравнение:
dx.
d t
n ( \
V ~Vn0 sign V п 1+1 V ■ — V ■ i ni m—1 °o(t ~tr)
V V«0 ) I
i=1
(4)
ai y
Если рассматривать куски отбитого угля в виде эквивалентных сфер, радиус которых распределяется в соответствии с гранулометрическим составом транспортируемого угля, то изменение производительности объемного источника, входящего в уравнение (4), можно представить следующим образом [2]:
dIo6 = Р а У у 1 уд.о dFy, (5)
где dFy - элементарная площадь поверхности единичной массы отбитого угля; Iyd.o - удельное газовыделение с поверхности кусков отбитого угля.
По данным Е.З. Позина, В.З. Меламед, С.М. Азовцевой [2] распределение гранулометрического состава угля, разрушенного резанием, описывается законом Вейбулла
8 = 1 - exp(2Rо у Г ] , (6)
где 8 - вероятность появления куска с эквивалентным диаметром равным
2Roy, где Ray - эквивалентный радиус куска отбитого угля; - показатель
степени измельчения угля, являющийся параметром масштаба; m1 - показатель способности угля к измельчению, являющийся параметром формы.
Поэтому плотность функции распределения можно представить в
виде:
—= ^„«1,(2R0.¡.Р~'exp[-kj2R„.y;"■] , (7)
( о .у )
Удельная площадь при шарообразной форме кусков определяется по формуле: dFy = 60[уу(2Rо у )]_1 d8 , или с учетом плотности распределения (7) получим, что 60
dF,.
—XЛ(2RoyГ'-1 exp[-ХJ2RoyГ ] d(2Roy).
У
(8)
Интегрируя уравнение (5) с учетом равенства (8), определим массу газа, выделившегося из единичного объема угля в единицу времени,
0
ии
А* J (2КГг exp-
2 Rm
39,48K,t (2 R)2
+ К (2 R)mi
(2R), (9)
где
ю = 1,2• 10 р X m,(x -x )
о.у ’ гам U з а У
m frD +
у.б Э
к'
^Рс
Р
Pa m
у.б
P
+ ■
ал ЬЛ 1 + ЬЛ Рср )
-1
x3, xa - газоносность угля на поверхности очистного забоя и остаточная газоносность при атмосферном давлении Ра; туб - пористость эквивалентного угольного блока; Дэ - эффективное значение коэффициента диффузии метана из отбитого угля; к'п - газовая проницаемость отбитого угля; ц, $сж -динамическая вязкость и сжимаемость метана; ад, Ьд - параметры изотермы сорбции Лэнгмюра; Рср - среднее давление газа в отбитом угле в течение периода его транспортирования.
По формуле (9) можно рассчитать объем газа, выходящего из отбитого угля в единицу времени, а это позволяет выразить правую часть уравнения (4) в явном виде. Таким образом, динамика газоносности отбитого угля в общем виде описывается следующим уравнением:
dXo d t
■ + ^
n / \
V - vn0 sign v „ 1+1 v ■ — v ■ і m m—1 ®o(t - и
V Vn 0 J I
¿=1
о.у
UU
J (2R)m_3,
exp
39,48K t
' м.
(2 R)
+ Хм (2 R)m
$Xo =
д'Л
d(2 R ),
(10)
РаУу 2Я ■
^1Ктт
где 2Ятт - минимальный размер угольных частиц, образующихся при резании углей (по данным Е.З. Позина 2 Я111Ш « 0,0005 мм).
Уравнение (10) представляет собой математическую модель газо-выделения из отбитого угля, учитывающую график работы выемочного комбайна, техническую характеристику конвейера и параметры измельчения угля при резании. Если рассматривается отбитый уголь, оставленный на некоторое время на машинной дороге, в уравнении (10) следует принять ук = 0.
На пологих пластах наиболее часто встречаются технологические схемы с односторонней или Челноковой схемами работы комбайна. При этом паспортный режим работы комбайна будет характеризоваться постоянным значением скорости подачи, что позволяет существенно упростить общее уравнение (10).
Тогда уравнение динамики газоносности транспортируемого угля примет вид:
Зх„ . . дх„
+(^К - ^пт ^„)-
д t
д'Л
о.у
UU
J (2R)mЛ
exp■
39,48К^ + Хм (2 R )щ (2 R)2 м
d(2 R ),
(11)
Pa Уу 2R ■
Начальное и граничное условия имеют вид
х0(ц, 0) = 0 , x0(0, t) = x3 = const . (12)
Решение уравнения (11) для условий (12) получено в следующем
виде:
*0(I,t2 =
где ^(t)
t ~^Vrn
хз + J ¥(т)dт
ar
Ґ и , Л t-r|V,
t 4- vJ sl§n v ' '
v v* - Vn sign V у
- J ¥(t)dt ,(13)
О..У
UU
J (2R/”1“3,
exp■
d(2R )-VT- аб-
Ра У у 2Я ■
солютное значение равнодействующей вектора скорости транспортирования угля.
Вычисления показали, что единичная функция в выражении (13) равна нулю при весьма малых значениях времени и для случаев, представляющих практический интерес, равна единице, поэтому можно записать
*0 (£»0 = *3
Ю
о.у
39,48K жр в у
t
ои
где Т1 (t) = j (2R)mi_1exp
2 Rm
мг а* у
39,48K,.t
Л
V
^i(t)
m У
(14)
d(2R).
(2Я)2
Соотношение (14) описывает динамику газоносности угля, транспортируемого конвейерами в пределах выемочного участка. Но при односторонней схеме работы комбайна часть угля будет оставаться на почве в призабойном пространстве. Для расчета газоносности этого угля можно использовать формулу (14), в которой следует принять ук = 0. Уголь накапливается по длине лавы в течение всего выемочного цикла, а затем при холостом перегоне грузится на конвейер. Следовательно, газоносность угля, не погруженного на конвейер, х0' будет изменяться по следующей закономерности:
г * \
*0 ,(£»0 = *3
ю
о.у
39,48K мр а у ,
2t +
t
v
в.ц
п 0
^,(t)
(15)
где te „ - длительность выемочного цикла.
Тогда к началу холостого перегона комбайна с зачисткой машинной
но
Л
дороги установится следующее распределение газоносности угля:
ґ \
*0 "(^,0) = *0 '(ЛЛ.„ ) =
ю
о.у
t
в.ц
v
п 0 У
(16)
39,48К жр в у ,
то есть это равенство будет начальным условием для процесса изменения газоносности угля, транспортируемого конвейером при зачистке.
Уравнение, описывающее динамику газоносности отбитого угля при зачистке лавы, имеет вид:
где х0" - остаточная газоносность угля, транспортируемого конвейером
при зачистке лавы; ухм - скорость холостого перегона комбайна.
Чтобы определить граничное условие, примем в уравнении (17) ^=0, в месте погрузки угля на конвейер изменение газоносности будет описываться уравнением: dxo ”/dt = -х¥(t), интегрируя которое, получим,
Решение уравнения (17) для условий (16) и (18) получено в следующем виде:
где £ - комплексный параметр в преобразовании Лапласа-Карсона.
Таким образом, формулы (14), (15), (19) позволяют прогнозировать динамику газоносности отбитого угля в течение характерных технологических операций в очистном забое. Эти формулы показывают, что газовыделе-ние из отбитого угля будет зависеть от скорости транспортирования угля, а также времени и расстояния от комбайна до рассматриваемой точки по направлению движения транспортируемого угля. Количество метана, выделяющегося из отбитого угля можно определить по следующей формуле:
где 1оу - суммарное метановыделение из отбитого угля; I' ау, I" оу, I'" ау -метановыделение из отбитого угля, транспортируемого конвейером, из угля, оставшегося в призабойной части лавы, и при зачистке лавы соответственно.
Слагаемые формулы (20) можно рассчитать следующим образом:
где Кпу - коэффициент погрузки угля комбайном на конвейер; Ак - производительность комбайна; х0(£,, і), х0' (,, і), х0'' (,, і) - решения уравнения
(17)
(18)
где ¥ 0 (ґ) = I ( 2 ЯЛ _1 ехр [-Х „ ( 2 Я) т1 ] d( 2 Я).
2 Я
Іх0"(л,0)ехр(БУ~1ц)dг| X
хехр( Бґ )dt -х¥( і).
(19)
(20)
(21)
(22)
(23)
(11) для начальных и граничных условий, соответствующих выемочному циклу и холостому перегону комбайна с зачисткой лавы.
В целом зависимости (14), (15), (19) и формула (20) свидетельствуют о нелинейной связи скорости транспортирования угля с интенсивностью газовыделения из отбитого угля, технологическими параметрами и техническими характеристиками комбайна и конвейеров в лаве и конвейерном штреке. Следовательно, газовыделение из отбитого угля может быть принято в качестве критерия оптимизации, а средняя скорость транспортирования угля конвейерами в пределах очистного участка, при заданной технологии очистных работ и фиксированных конструктивных характеристиках очистного комбайна, скребкового и ленточного конвейеров, - в качестве параметра оптимизации. Тогда формально эта задача приводиться к следующему виду:
max
i {Io.y (t)\ d mm >
J v * J max
0
Vt = min К (f,,.FT )}>
FT є/г.г
(24)
где {I0.y(t)]1max - максимальное газовыделение из отбитого угля на i-м конвейере в пределах очистного участка; tmax - время отработки запасов угля на очистном участке;/г,г- совокупность ограничений по аэрологическому фактору; Ft -совокупность технологических факторов.
Задача оптимизации (24) записана в общем виде, однако является очевидным тот факт, что идеология решения такого рода задач разработана достаточно хорошо и в настоящее время имеется набор пакетов прикладных программ, позволяющих решить для любого сочетания технологических и аэрологических условий.
Список литературы
1. Аэрогазодинамика углекислотообильных шахт / Н.М. Качурин [и др.]. М.: Изд-во МГГУ, 2005. 345 с.
2. Качурин Н.М. Перенос газа в породоугольном массиве // Известия вузов. Горный журнал, 1991. Вып. 1. С. 43-47.
N. Kachurin, A. Buhtiyrov, I. Saricheva
Optimizing a velocity of transporting coal in mining face by gas factor
It’s shown that residual gas content of loose coal is described by hyperbolic equation with sources, which taking into account ability to grinding coal, technical characteristics of coal cutter-loaders, pusher-bar conveyors and belt conveyors. Boundary conditions are defined by technological operations sequence. New theoretical principals by optimizing the velocity of transporting coal in mining face by gas factor were formulated.
Key words: broken coal, gas emission, methane, transporting velocity, optimization, mathematical model.
Получено 22.09.10
