Оптимизация режимов резания технологических переходов наружной токарной обработки ступенчатых валов на станке с ЧПУ Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.9

А. В. Казаков, А. А. Жолобов

ОПТИМИЗАЦИЯ РЕЖИМОВ РЕЗАНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПЕРЕХОДОВ НАРУЖНОЙ ТОКАРНОЙ ОБРАБОТКИ СТУПЕНЧАТЫХ ВАЛОВ НА СТАНКЕ С ЧПУ

UDC 621.9

A. V. Kazakov, A. A. Zholobov

OPTIMIZATION OF CUTTING CONDITIONS OF MANUFACTURING STEPS IN EXTERNAL TURNING OF STEPPED SHAFTS ON A CNC MACHINE

Аннотация

Рассмотрены вопросы оптимизации режимов резания технологических переходов наружной токарной обработки ступенчатых валов. Использован подход, базирующийся на применении математической модели, описанной с помощью технических ограничений в виде системы неравенств. Предложен способ определения оптимальных режимов резания, основанный на методе линейного математического программирования.

Ключевые слова:

токарная обработка, режимы резания, оптимизация, математическая модель, технологический процесс, ступенчатый вал, металлорежущие станки, варианты обработки.

Abstract

The optimization of cutting conditions of manufacturing steps of stepped shafts external turning is considered. The approach based on applying the mathematical model described with the help of engineering constraints in the form of the inequality system is used. The technique of determining optimum cutting conditions, which is based on the method of linear mathematical programming, is offered.

Key words:

turning, cutting parameters, optimization, mathematical model, technological process, stepped shaft, metal-cutting machine tools, machining options.

При проектировании технологических процессов технолог сталкивается с необходимостью расчета режимов резания по всем переходам технологического процесса. Существующие методики расчета [1-3] требуют больших затрат времени и не обеспечивают назначения оптимальных режимов резания, позволяющих вести обработку с наибольшей экономичностью при заданных требованиях к точности и качеству обрабатываемых поверхностей.

В настоящее время известно большое количество различных методов оптимизации режимов резания на ме-

таллорежущих станках [4-9]. Выбор метода зависит от типа оборудования, структуры технологической операции, способа обработки, сведений о его технологических возможностях, имеющихся в распоряжении технолога, количества инструментов в инструментальном магазине, их прочности и других параметров технологической операции. В основу каждого метода положена математическая модель процесса обработки, состоящая из целевой функции и ограничений, отражающих цели оптимизации и закономерности резания металлов. Поэтому в дальнейшем рассматри-

© Казаков А. ВЖолобов А. А., 2012

вается схема построения математической модели оптимизации режимов резания технологических переходов при одноинструментальной наружной обработке ступенчатых валов на токарном станке с бесступенчатым регулированием частоты вращения шпинделя и скорости подачи режущего инструмента. Модель имеет следующие ограничения:

1) режущие свойства инструмента, определяемые его материалом, геометрией, рациональным периодом стойкости и условиями обработки;

2) мощность электродвигателя привода главного движения станка;

3) наименьшая и наибольшая допустимая скорость резания;

4) наибольшая составляющая силы резания, допускаемая прочностью элементов технологической системы;

5) наименьшая и наибольшая подача;

6) шероховатость обработанной поверхности;

7) наименьшая и наибольшая технологически приемлемая глубина резания.

Режущие свойства инструмента. Экономически выгодная скорость резания V, м/мин, т. е. скорость, соответствующая рациональному (экономическому) периоду стойкости инструмента Т, мин, учитывающая экономику производства и организацию инструментального хозяйства, определяется по формуле [1]

V =■

с, • К

Тту . £Уу . Iх

(1)

где Су, т,, у,, Ху - коэффициент и показатели степени в формуле скорости резания при обработке резцами; Ку - коэффициент, учитывающий влияние свойств обрабатываемого материала и геометрических параметров режущего инструмента на скорость резания; Т -экономически выгодный период стойкости инструмента, мин; £ - продольная подача, мм/об; I - глубина резания, мм.

С другой стороны, скорость резания, определяемая процессом точения, выражается формулой

V =

п- В - пс 1000

(2)

где В - диаметр, для которого производится оптимизация режимов резания, мм; пст - частота вращения шпинделя станка, мин-1.

Приравнивая правые части формул (1) и (2), получаем

0у х Су ■ Ку -1000 ... пст ■ £Уу ■ гх = —*—у-. (3)

ст Тт-п-В

Мощность электродвигателя привода главного движения станка Ыэд, кВт, должна обеспечивать эффективную мощность процесса резания Ы, поэтому

N < Ыэд п

(4)

где п - КПД привода станка.

Эффективная мощность процесса резания Ы, кВт, определяется по формуле [1]

N =-р-Р-, (5)

1020-60

где Срг, хР , уР , пР - коэффициент и

1 2 1 2 1 2

показатели степени в формуле силы резания Р2 при обработке резцами; КР2 - поправочный коэффициент, учитывающий влияние свойств обрабатываемого материала и геометрических параметров режущего инструмента на силу резания Р2.

С учётом (2) и (5) неравенство (4) принимает вид:

п(1+ПР2 ) £УР2 ХР2 <

<

Ыэд - п6120- 1000 Ср-К„ •( п-В)

(1 + пр2 )

(1+пр2 )

(6)

Наименьшая допустимая скорость резания. Скорость резания не может быть меньше некоторой определенной величины Уш;п, т. к. при чрезмерном её занижении ухудшаются условия стружкообразования, на передней поверхности инструмента образуется нарост, усиливается выкрашивание и износ режущей кромки. С другой стороны, частота вращения шпинделя не может быть меньше, чем это предусмотрено кинематикой станка. Неравенство, соответствующее этому ограничению, имеет вид:

пт > шах|

1000• Уш ж-В

п

' ст.шт

(7)

где Уш;п - минимально допустимая скорость резания, м/мин; пстшп - минимальная частота вращения шпинделя станка, мин-1.

Наибольшая возможная скорость резания. Скорость резания не может быть больше некоторой величины, определяемой для каждого инструментального материала, т. к. в результате повышенного износа режущей кромки ухудшается точность обработки. С другой стороны, частота вращения шпинделя не может быть больше, чем это предусмотрено кинематикой станка. Общее неравенство, описывающее это ограничение, имеет вид:

1000• Уш п-В

' ст. шах

(8)

где Ушах - скорость резания, допустимая красностойкостью режущей пластины, м/мин; пст.шах - максимальная частота вращения шпинделя станка, мин-1.

Наибольшая составляющая силы резания, допускаемая прочностью или жесткостью элементов технологической системы. При обработке составляющие силы резания Рх, Ру, Р* [1] не должны превышать соответствующих допустимых значений [Рх], [Ру], [Р2]:

Рх = 10• СРх • Гх • БУРх •У"Рх • КРх < [Рх]; Ру = 10• СРу • ХРу • $>Ур • УПРу • КРу < [Ру]; (9) Р2 = 10• СРг • • 5Ур* • УПр* • КРг <[Р2].

С учётом (2) неравенство (9) принимает вид:

ПРХ Г„УР ХР

п„~ • Б Рх • г Рх <

< ■

шт([РхСт ];[Рх.и ];[ Рх.рп ])

10(1-3-ПРх ) • СР • (п- X)ПРх • КР

Пр

у сУРУ хР-

<

Б у • г у < шт([РуСт ];[Ру. и ];[Ру. рп ]) (10)

(1-Ъ^ПР ) пр

10 Ру • Сру • (п •X)Ру • Кру

Пр.

П* • Бур • гхр <

<

ш1п([Р* ст ];[Рг.и ];[Р*. рп ])

10(1-3 ПР*) • Ср • (*• X)ПР* • К*

где [Px.ст], [Pу.ст], [Pz.ст], [^хи^ [^у.и^

[Ре.ы], [Рхрп], [Ру.рп], [Р*.рп] - допускаемое приводом подач станка, конструкцией режущего инструмента и режущей пластиной значение соответствующей составляющей силы резания.

Наименьшая подача. Технологически допустимая подача Б, мм/об, не может быть меньше некоторой определенной величины Бш;п, т. к. при чрезмерном её занижении ухудшаются условия резания. С другой стороны, подача не может быть меньше обеспечиваемой кинематикой станка Бстш;п, мм/об.

Следовательно, должно соблюдаться неравенство

Б > шах(Б„;Бш,п).

(11)

Наибольшая подача. Верхний предел технологически допустимой подачи Б ограничивается одним из следующих факторов [10, 11]:

1) прочностью и жёсткостью режущего инструмента Бр.и., мм/об;

2) прочностью механизма подач станка Бм.п., мм/об;

ст

£

3) максимальной подачей ст.тах, мм/об, которую обеспечивает

кинематика станка;

4) значением радиуса скругления при вершине резца г, мм.

£ < т1п(£ри.;£м.„.;8а

<;г). (12)

Шероховатость обработанной поверхности. При необходимости получить поверхность с требуемой шероховатостью [Ка] в математическую модель оптимизации режимов резания добавляется следующее ограничение:

К < [К ].

(13)

Шероховатость обработанной поверхности Ка, мкм, определяется по формуле [1]

К = к

£к1 -(90 + ^)к4

Гк2 ^к3

(14)

где к0, к1, к2, к3, к4 - поправочный коэффициент и показатели степени в формуле для вычисления шероховатости обработанной поверхности, учитывающие влияние режимов резания и параметров инструмента на шероховатость [1]; у - передний угол, град.

С учётом (2) и (13) неравенство (12) принимает следующий вид:

пкт > к0-(90 + 7)к4-1000к

[ Яа ]- гк2-(п- X)к

(15)

Наименьшая технологически приемлемая глубина резания. Глубина резания I, мм, не может быть меньше некоторой определенной для каждого инструмента и обрабатываемого металла величины tmin, мм, т. к. в противном случае процесс резания частично заменяется смятием-выглаживанием срезаемого слоя металла, ухудшается процесс образования стружки, резко возрастает интенсивность износа режущих кромок инструмента, ухудшается качество обработанной поверхности. Поэтому всегда должно соблюдаться не-

р а в енство [10]

t > Х_

(16)

Наибольшая возможная глубина резания. С одной стороны, глубина резания t, мм, не может быть больше припуска на обработку ИР. С другой стороны, значение глубины резания не должно превышать значение, допускаемое конструктивными параметрами режущего инструмента. Поэтому всегда должно соблюдаться неравенство [10]

(

t < тт

С - 81И ф

1,5...2

Л

; Ьр

(17)

где с - длина режущей кромки инструмента, мм; ф - главный угол в плане, град; ИР - текущая величина припуска, мм.

Уравнение целевой функции (критерия оптимальности) имеет следующий вид [10]:

е =

Ь ^ Т

пр ^К

п-Б -1

^ тт.

(18)

где ТК - длина к-го рабочего хода.

Для приведения полученных ограничений и критерия оптимальности к линейным формам необходимо их прологарифмировать. После соответствующих преобразований выполним следующие замены [9]:

X! = 1п(пст );

X2 = 1п( £ ) ; Xз = 1n(t);

Ь1 = 1п

Ь2 = 1п

' Су-Ку-103 Л

кТтУ -п-Ху

Ыэд п - 6120-10

3(1+пр7 )

Ср-Кр7-(п-X)

(1 + пр2 )

(19)

(20) (21)

(22) ; (23)

Ь3 = тах

Ь4 = т1п

Ч

Г1000-Vm

У п - X

1п

1000 Ут

п - X

;1п(пст.т1п)

;1п(пст.тах)

Л

Ь5 = 1п

Г 10(3 -"Рх -1)

[ Рх ]

СР -(п- X)прх -КР

Ь = 1п

Г 10(3- пру-Х)-[Ру] '

СР -(п-X) Ру-Кр

у ру ру

Ь7 = 1п

/ 10(3- пр2-1)-[ р ] Л

СР -(п- X) р -КР

; (24)

; (25)

(26)

(27)

(28)

Ь8 = тах (1п( £ст.т1п);1п( ^тт) );(29)

X1 + Уу^2 + Ху^3 = Ь1;

(1+пРг)-X1 + Ур2 +хр2 <Ь2;

X1 > ЬЪ; X1 < ЬА;

пРХ + Урх + ХРХ ^3 < Ь5; пРУ + УрУ, ■X2 + ХРУ ^3 < Ь6;

прг + Ур2 +хр2 <Ь7;

X2 > Ь8;

X2 <Ь9;

к3X1- к1X2 > Ью;

Xз > ЬП;

X3 < Ь12;

1п(Ьр-^К (РЫт ) - ^ (РЫт )|)

- X1 - X2 - X3 ^ тт.

(35)

Ь9 = тт

^ 1п( £ р.и.);1п( £м.п.); \

V1п( £ст.тах);1п( Г )

Ь10 = 1п

^к0 - (90 + у)кл -103 - к3 Л

[Яа ]- Гк2 - (п - X)

V I- а

Ь11 = 1n(tm1n);

Ь12 = тт

с - Б1п ф

г г

1п

у i 1,5.2

;1п( Ьр)

(30)

(31)

(32)

. (33)

Уравнение целевой функции после логарифмирования имеет следующий вид [10]:

1п

г е ^

10

= 1п(Ьр - Ьк ) - X -

Ч1^

- X2 - X3 ^ тт.

(34)

После преобразований система ограничений примет следующий вид:

В данном случае решение задачи может быть упрощено за счет приведения системы (35) с тремя неизвестными к системе с двумя неизвестными [10]. В результате такого преобразования значительно упростится математическая модель и решение задачи будет производиться в двухмерном пространстве (на плоскости). Из первого уравнения системы ограничений (35) следует, что неизвестный параметр X1 определяется по формуле

X! = Ь - Уу^2 - Ху ^3. (36)

С учётом (35) линейная форма целевой функции (34) примет следующий вид:

1п

г е ^

10

= 1п(Ьр-Ьк ) - Ь1 -

У

[(1 -Уу)-X2 + (1 -Ху)-Xз]^тт. (37)

х

г

к

Так как величины ИР, ЬК, Ь1 имеют постоянное значение для каждого рабочего хода, то линейная форма (37) достигнет минимума при следующем условии:

д = (1 -уv)• X2 + (1 -ху)• X3 ^ шах .(38)

Все неравенства системы (35), содержащие неизвестный параметр X1, преобразовываются с учётом (36) и в результате итоговая система ограничений (39) содержит только два неизвестных: X2 и Xз.

( Ур2 - Уу (1 + ПР* ))• X2 +

+ (Хр - Хv (1 + ПР2 ^ X3 <

< ъ2- ьг(1+ПР2);

уу^2 + ХvX3 < Ь1 - К

УvX2 + ^3 > Ъ1- Ъ4;

(урх -Уу'ПРх> X2 +

+(хРх -ху'ПРх>X <

<Ь5 -Ь1 •ПРХ;

(Уру - Уу' ПРу У X2 + (39)

+ (ХРУ - ХУ-ПРУ у ^ < Ъб- Ь1 ;

(УР* -Уу'Пр2У ^ +

+ (ХР* - ХУ'ПР* > ^ < Ъ7 - Ъ ;

X2 > Ъ8; X2 < Ъ9;

(^3 • Уу + КУ X2 + к3 • < Ъ1 • к3 - Ъ10;

хь > Ъп;

X3 < Ъ12;

ч=(1 - Уу> X2+(1 - хV Xз ^ шах.

Из теории линейного математического программирования известно, что если система линейных неравенств совместна, то оптимальное решение находится в одной из вершин выпуклого многоугольника, образованного пересечением линий, соответствующих уравнениям модели (39) [10]. Однако постоянный коэффициент Су и показатели степени ху, уу,

ту в выражениях (22).. .(33) определяются системой (40) [1]

Ху = 0,15;

ту = 0,2;

Б < 0,3: Су = 420, Уу = 0,2; (40) 0,3<Б<0,7:Су = 350, Уу = 0,35; Б>0,7:Су = 340, Уу = 0,45.

Из системы (40) следует, что область поиска оптимального решения разделена на три зоны, в каждой из которых любая прямая из системы (39) изменяет свой угол наклона. Например, рассмотрим прямую, ограничивающую максимальную частоту вращения шпинделя: у^2 + х^3 > Ъх - Ъ4. Угол между

этой прямой и осью X2 определяется как агйап(-уу/ху) и составляет, соответственно, -53, -67 и -720 (рис. 1). Таким образом, многоугольник, образованный системой ограничений (39), не является выпуклым.

При решении системы (39) возможны три случая.

1 Ограничения подачи лежат в одной из зон:

а) Бшш < Бшах — 0,3;

б) Бшт > 0,3, Бшах — 0,7;

в) Бшах > Бшш > 0,7

2 Ограничения подачи охватывают две зоны одновременно:

а) Бшт — 0,3 < Бшах < 0,7;

б) 0,3 < Бшп — 0,7, Бшах > 0,7.

3 Ограничения подачи охватывают три зоны одновременно: Бш;п — 0,3,

Бшах > 0,7

В первом случае для аналитического определения оптимальных режимов, на основе полученной линейной системы ограничений, необходимо решить задачу в следующей последовательности.

1 Найти координаты точек пересечения всех линий системы (39).

2 Последовательно определить значения целевой функции в найденных точках.

3 Выявить координаты точки, в которой целевая функция (38) имеет

наибольшее значение.

Рис. 1. Графическое решение задачи линейного математического программирования

Координаты найденной точки будут являться оптимальными значениями £, t режима точения [10-12]:

.X 2

t = е*3 ■

опт '

п = е(Ь1 - Уу - ^ 2 - xу■X3) опт

(41)

(42)

(43)

Во втором случае задача решается в следующей последовательности.

1 Найти координаты точек пересечения всех линий системы (39) при ограничении максимальной подачи £тах = 0,3 - для случая 2 (а) и £тах = 0,7 -для случая 2 (б).

2 Последовательно определить значения целевой функции в найденных точках.

3 Выявить вершину 4, в которой целевая функция (38) имеет наибольшее

значение.

4 Найти координаты точек пересечения всех линий системы (39) при ограничении минимальной подачи £т1п = 0,31 - для случая 2 (а) и £т1п = 0,71 -для случая 2 (б).

5 Последовательно определить значения целевой функции в найденных точках.

6 Выявить вершину 41, в которой целевая функция (38) имеет наибольшее значение.

7 Определить максимальное из 4

и д11.

8 Определить X1, X2, X3, соответствующие максимальному из 4 и 41.

9 Определить £, ^ п по (41).. .(43).

В третьем случае задача решается

в следующей последовательности.

1 Найти координаты точек пересечения всех линий системы (39) при ог-

раничении максимальном подачи Бтах 0,3.

2 Последовательно определить значения целевой функции в найденных точках.

3 Выявить координаты точки 4, в которой целевая функция (38) имеет наибольшее значение.

4 Найти координаты точек пересечения всех линий системы (39) при ограничении минимальной £т;п= 0,31 и максимальной Бтах = 0,71 подач.

5 Последовательно определить значения целевой функции в найденных точках.

6 Выявить координаты точки 4, в которой целевая функция (38) имеет наибольшее значение.

7 Найти координаты точек пересечения всех линий системы (39) при ограничении минимальной подачи 5тш= 0,71.

8 Последовательно определить значения целевой функции в найденных точках.

9 Выявить координаты точки 411, в которой целевая функция (38) имеет наибольшее значение.

10 Определить максимальное из 4,

41 и с

11 Определить Х1, Х2, Х3, соответствующие максимальному из 4, 41 и 411.

12 Определить Б, I, п по (41).. .(43).

Для определения варианта обработки, который обеспечивает наименьшее основное время Т0, мин, необходимо определить основное время для каждого из допустимых вариантов обработки по формуле

Т

± г

п 1к

0-ее

к=1 ]=1

ь

К

V

■ + ■

ь

К

п

стк)

V.х

(44)

где пстку - частота вращения шпинделя на у'-м рабочем ходу при удалении припуска к-й ступени, мин-1; - продольная подача на у'-м рабочем ходу при удалении припуска к-й ступени, мм/об; Vxx - скорость перемещения суппорта при выполнении холостого хода, мм/мин.

Разработанная математическая модель параметрической оптимизации отличается от описанных в [4-12] тем, что дает возможность учитывать зависимость постоянного коэффициента и показателей степени от подачи при расчёте скорости резания. Это позволяет определить режимы резания, обеспечивающие минимальное основное время, и рационально использовать дорогостоящее оборудование.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Справочник технолога-машиностроителя : справочник / Под ред. А. Г. Косиловой, Р. К. Мещерякова. - 4-е изд., перераб. и доп. - М. : Машиностроение, 1986. - Т. 2. - 496 с. : ил.

2. Барановский, Ю. В. Режимы резания металлов : справочник / Ю. В. Барановский, Л. А. Брахман, Ц. З. Бродский ; под ред. Ю. В. Барановского. - 3-е изд., перераб. и доп. - М. : Машиностроение, 1972. - 408 с. : ил.

3. Гузеев, В. И. Режимы резания для токарных и сверлильно-фрезерно-расточных станков с числовым программным управлением : справочник / В. И. Гузеев, В. А. Батуев, И. В. Сурков ; под ред. В. И. Гузеева. - М. : Машиностроение, 2005. - 368 с.

4. Сикора, В. Оптимизация процесса обработки резанием с применением вычислительных машин / В. Сикора. - М. : Машиностроение, 1983. - 226 с.

5. Оптимизация режимов обработки на металлорежущих станках / Под ред. М. И. Клушина. - М. : Машиностроение, 1972. - 188 с.

6. Реклейтис, Г. Оптимизация в технике : пер. с англ. : в 2 кн. / Г. Реклейтис, А. Рейвиндран, К. Рэгсдел. - М. : Мир, 1986. - 352 с.

7. Рыжов, Э. В. Оптимизация технологических процессов механической обработки / Э. В. Рыжов, В. И. Аверченков. - Киев : Наук. думка, 1989. - 192 с.

8. Старков, В. К. Обработка резанием. Управление стабильностью и качеством в автоматизированном производстве / В. К. Старков. - М. : Машиностроение, 1989. - 296 с.

9. Якобс, Г. Ю. Оптимизация резания. Параметризация способов обработки резанием с использованием технологической оптимизации / Г. Ю. Якобс, Э. Якобс, Д. Кохан. - М. : Машиностроение 1981. -279 с. : ил.

10. Горанский, Г. К. Автоматизация технического нормирования работ на металлорежущих станках с помощью ЭВМ / Г. К. Горанский, Е. В. Владимиров, Л. Н. Ламбин. - М. : Машиностроение, 1970. -224 с.

11. Горанский, Г. К. Расчет режимов резания при помощи электронно-вычислительных машин / Г. К. Горанский. - Минск : Госиздат БССР, 1963. - 192 с. : ил.

12. Рязанцев, А. Н. Автоматизация проектирования технологических процессов. Сборник задач : учеб. пособие / А. Н. Рязанцев, А. А. Жолобов. - Минск : Дизайн ПРО, 1997 - 121 с.

Статья сдана в редакцию 2 октября 2012 года

Алексей Владимирович Казаков, ассистент, Белорусско-Российский университет. Тел.: +375-299-99-61-84.

Александр Алексеевич Жолобов, канд. техн. наук, Белорусско-Российский университет.

Aleksei Vladimirovich Kazakov, assistant lecturer, Belarusian-Russian University. Tel.: +375-299-99-61-84. Aleksandr Alekseyevich Zholobov, PhD (Engineering), Belarusian-Russian University.