CC BY
70
УДК 621.6
https://doi.org/10.24411/0131-4270-2018-10505
ОПТИМИЗАЦИЯ РАЗМЕЩЕНИЯ ЛИНЕЙНОЙ ЗАПОРНОЙ АРМАТУРЫ НА МАГИСТРАЛЬНОМ НЕФТЕПРОВОДЕ ПО КРИТЕРИЮ МИНИМАЛЬНОГО ВЫХОДА НЕФТИ*
А.А. АФИНОГЕНТОВ, к.т.н., доцент кафедры трубопроводного транспорта
Ю.А. БАГДАСАРОВА, к.п.н., доцент кафедры трубопроводного транспорта
И.А. ФАН, ассистент кафедры трубопроводного транспорта
ФГБОУ ВО «Самарский государственный технический университет» (Россия, 443100,
г Самара, ул. Молодогвардейская, д. 244).
E-mail: [email protected]; E-mail: [email protected]; E-mail: [email protected]
Сформулирована задача оптимальной расстановки запорной арматуры на магистральных нефтепроводах по критерию минимального возможного выхода нефти при авариях и плановых ремонтах трубопровода в виде задачи нелинейного математического программирования. Решение задачи математического программирования, обеспечивающее минимум рассматриваемого критерия, проводится с использованием точного (альтернансного) метода параметрической оптимизации, основанного на специальных свойствах оптимальных решений. Предложена методика расстановки запорной арматуры, учитывающая типовые ситуации достижения установленных в задаче ограничений. Приведен пример определения оптимальных координат запорной арматуры на типовом участке магистрального нефтепровода между нефтеперекачивающими станциями.
Ключевые слова: нефть, магистральный нефтепровод, запорная арматура, минимизация экологического ущерба, параметрическая оптимизация, задача математического программирования, альтернансный метод.
Введение
Транспортировка нефти и нефтепродуктов по системам магистральных трубопроводов (МТ) является наиболее эффективным способом перемещения нефти и нефтепродуктов на большие расстояния. Отличительной особенностью МТ по сравнению с другими способами транспорта является их значительная пространственная протяженность. Таким образом, системы МТ представляют собой распределенные по территории континента артерии, заполненные нефтью и нефтепродуктами под высоким давлением. Их повреждения и разгерметизация несут высокий риск для окружающей среды.
Транспортировка нефти по МТ от резервуарного парка (РП) до конечного пункта (КП) обеспечивается нефтеперекачивающими станциями (НПС), расположенными на трассе для поддержания требуемого давления в трубопроводе. С целью повышения надежности магистральных нефтепроводов на участках между НПС размещается линейная запорная арматура (линейные задвижки), использующаяся для отсечения участков нефтепровода при авариях и плановых ремонтах [1], как показано на рис. 1.
Наибольший риск нанесения экологического ущерба при эксплуатации магистральных нефтепроводов обусловлен значительными
трудностями в локализации участков выхода нефти при самотечном опорожнении трубопровода в местах его повреждений. Величина экологического ущерба также определяется типом местности и ее значимостью для экосистемы. Уменьшить ущерб при авариях на линейной части нефтепровода возможно снижением потенциального объема выхода нефти через аварийные разрывы.
Многолетний опыт эксплуатации магистральных нефтепроводов показывает, что наиболее часто линейная запорная арматура используется для перекрытия трубопровода с целью его опорожнения при проведении плановых ремонтных работ. Объем нефти, подлежащий откачке, определяется длиной ремонтируемого участка, профилем трассы и расстоянием между соответствующими линейными задвижками, максимальные значения которых ограниче ны требованиями нормативно-технической документации [2].
Указанные обстоятельства определяют основные критерии оптимальной расстановки запорной арматуры: обеспечение минимального объема выхода нефти в случае
Рис. 1. Схема участка магистрального трубопровода
НПС-1 ЛЗ-1 ЛЗ-2 Л3-3
Xl Х2
ЛЗ-4
НПС-2
¿^—qtX*—й-A-[А®
Хз
X4
* Работа выполнена в рамках проектной части государственного задания № 10.3260.2017/4.6.
самотечного опорожнения нефтепровода при аварии и минимального объема откачки на участке проведения ремонтных работ.
Подходы к решению задачи оптимальной расстановки линейной запорной арматуры предложены, в частности, в работах [3-5].
Важный вывод о том, что увеличение количества единиц запорной арматуры на участке приводит к уменьшению влияния отдельно взятой единицы на величину снижения объема аварийного выхода нефти, содержится в работе [3]. Таким образом, простое увеличение количества линейных задвижек не может служить эффективным решением рассматриваемой задачи.
В [4, 5] авторы рассмотрели зависимости между длиной участка трубопровода, опорожняющегося при аварии, и временем простоя, а также предложили обобщенный критерий минимальных суммарных затрат на приобретение, монтаж, эксплуатацию арматурных узлов и ущерба при авариях на линейной части нефтепроводов.
Проведенный анализ показывает, что определяющим фактором при решении задачи оптимальной расстановки запорной арматуры является объем выхода нефти при аварийных и плановых остановках нефтепровода. А уменьшение потенциального объема выхода нефти из трубопровода становится основным критерием при формулировке рассматриваемой задачи оптимизации.
Постановка задачи оптимальной расстановки запорной арматуры на линейной части магистральных нефтепроводов
Участок магистрального нефтепровода диаметром D имеет значительную длину L, а основные функции состояния системы «нефть-трубопровод», такие как давление, скорость потока и температура, зависят от пространственной координаты хе [0, L] [6].
Выход нефти на участке трубопровода при аварии или плановых работах по освобождению участка сосредоточен в некоторой точке трассы с координатой х = х*, в таком случае изменение во времени объема выхода нефти из трубопровода может быть описано некоторой функцией q(t) в любой момент времени t > 0.
При своевременном отсечении участка трубопровода при аварии (перекрытии ближайших линейных задвижек) истечение нефти прекратится за конечное время tk > 0, а
суммарный объем истекшей нефти составит величину К, определяемую как
V = } q(t) .
(1)
Зависимость q(t) описывает нестационарный процесс освобождения трубопровода от нефти и позволяет определить не только суммарный объем истекшей нефти, но и время полного истечения, а также оценить изменение во времени интенсивности истечения при аварии либо скорости откачки при плановых работах.
В то же время поиск зависимости q(t) сопряжен с существенными вычислительными сложностями, поэтому для достижения целей решения задачи оптимизации расстановки запорной арматуры на первом этапе в рамках данной работы будем рассматривать стационарное (конечное) состояние системы при t > tk.
В таком стационарном случае, как показано в работе [7], суммарный объем К истекшей нефти определяется только исходя из длины L, диаметра D трубопровода и геодезических отметок z(x) его заложения, а также высотной отметки z* = z(x*) места выхода нефти.
На основе алгоритма расчета объемов истечения нефти в зависимости от координаты места выхода нефти х* и профиля (высотных отметок) трассы трубопровода может быть получена функциональная зависимость К(х*, z*, z(x)), характеризующая потенциальные объемы выхода нефти при различных положениях точек выхода на трассе трубопровода между двумя ближайшими перекрытыми линейными задвижками.
Пример функциональной зависимости объема выхода нефти К(х*, z*, z(x)) подлежащего откачке, от координаты места выхода нефти х* с учетом профиля трассы трубопровода приведен на рис. 2.
Из графика, представленного на рис. 2а, следует, что К(х*, z*, z(x)) представляет собой ограниченную негладкую функцию, случайный характер которой определяется стохастической природой функции z(x). При этом на всем интервале изменения переменной х* рассматриваемая функция имеет несколько явно выраженных максимумов, характеризующих максимальные возможные объемы выхода нефти на рассматриваемом участке.
В то же время на рассматриваемом участке нефтепровода, схема которого представлена на рис. 1, расположено
о
I Рис. 2. Зависимость объема выхода нефти от координаты точки выхода (а) и профиль трассы трубопровода (б)
25000 20000 15000 10000 5000
0
22 33 X *, км а
300
250
о 200
150
77
100
11 22
33 44 X*, км
б
55
66 77
0
несколько линейных задвижек с координатами {х1, х2, ..., хп}, изменение положения которых приводит к изменению потенциальных объемов выхода нефти на участке между ближайшими перекрытыми задвижками. В таком случае существует функциональная зависимость для объема выхода нефти на участке с несколькими линейными задвижками следующего вида:
F0(х*,г*,z(х), А), х* е[0, L], х е [0, L],
А = {А1,А2.....Ап}, п — Ш (2)
где А = {А1,А2,...,АП} - вектор параметров, численно равных расстояниям между двумя ближайшими следующими друг за другом линейными задвижками, определяемых как:
А1 — Х1 — Хо, А2 — Х2 — Х1,..., Ап : N
ХАп < ^
п—1
^п—1
п — 1,N,
(3)
^ [x, А], х = {х1,х2.....хп} хп е[0,4
А — {А1,А2,...,Ап}, п — Ш
(4)
Указанные ограничения могут быть сформализованы в виде неравенств:
F|(Х1, А) < /1тах, F1(Х2, А) < /2тах.....F|(Хп, А) < /Щ
(5)
/(А) — тах ^0(х*
х*е[0, ^
, х), А)]-
• min.
(6)
Применения альтернансного метода параметрической оптимизации для решения задачи
оптимальной расстановки запорной арматуры на линейной части магистральных нефтепроводов
Задача (5)-(6) может быть решена на базе альтернансного метода параметрической оптимизации [8].
Согласно данному методу, для решения задачи (5)-(6), представляющего собой некоторый вектор параметров '}, выполняются специальные альтернанс-
А0 — {А0, а2,
ные свойства, согласно которым на участках х е [0, L] и х* е [0, L] найдутся Я1 > 0 различных точек хр, р — 1, Я1 и Я2 > 1 различных точек х*, q — 1, Я2 , в которых расстояния между линейными задвижками F1( хр, А) и объемы выхода нефти на участке F0(xq*,г*,г(х),А) достигают своих максимальных значений, равных соответственно F1( хр, А0) — /тах и F0(xq*,г*,г(х), А0) — /(А0) при выполнении условия
Я1 + Я2 — N +1,
(7)
где N - общее количество линейных задвижек на участке.
Как было сказано выше, нормативными документами установлены ограничения 1тах на максимальные расстояния между линейной запорной арматурой, данные расстояния с учетом (3) можно представить в виде функционала:
где N - число искомых параметров вектора А0 , или координат мест установки линейной запорной арматуры
х — {х1, х2,.., Хп}.
Ситуация Я1 = 0 возможна в случае, когда расстояния между линейными задвижками заведомо меньше существующих ограничений, тогда имеет место ситуация
Я2 — N +1,
(8)
Согласно технологическим требованиям, существует необходимость обеспечить минимальные объемы выхода нефти при опорожнении трубопровода при любом значении координаты места выхода нефти. В случае аварийных порывов указанное требование следует из условий минимизации воздействия на окружающую среду, при плановых работах определяется максимальным временем, отводимым на освобождение трубопровода от нефти.
В таком случае задача оптимальной расстановки запорной арматуры может быть сформулирована как задача подбора координат мест установки линейных задвижек, обеспечивающая минимально возможные значения объемов при любом значении координаты места выхода нефти на рассматриваемом участке. Следовательно, необходимо свести к минимуму максимальные значения функционала F0(x*,г*,г(х),А) для любых значений координаты :
при которой максимальные объемы выхода нефти из трубопровода, численно равные /(А0), достигаются в точках трассы, число которых на единицу превышает количество линейных задвижек.
Существование альтернансных свойств (7)-(8) решений рассматриваемой задачи позволяет составить замкнутую систему N + 1 уравнений F1(xp,А0) — /ртах и F0(хС*,г*,х), А0) — /(А0) относительно всех N + 1 искомых параметров, в роли которых выступают N компонент {А0, а2.....аП} вектора А0 и минимакс /(А0).
В ситуации (8) указанную систему N + 1 уравнений можно дополнить до системы 2^ + 1) уравнений, исходя из условия существования экстремума функционала F0(хС*,г*,х), А0) — /(А0) в точках х*, с — 1, Я2. Тогда получаем следующую систему уравнений:
, г*, х), А0) — /(А0);
Ю (
0 )■
дFо (хС, г*, х), А0)
дх
— 0;
С — 1, Я2, Я2 — N +1.
(9)
Условия (5)-(6) определяют задачу математического программирования, решение которой должно обеспечивать достижение минимаксного критерия (6) в условиях наличия ограничений вида (7), число которых может быть бесконечно. Такая задача относится к минимаксным задачам полубесконечной оптимизации, точный (альтернансный) метод решения которых рассмотрен, в частности, в работах [8-10], его применение для рассматриваемой постановки будет продемонстрировано далее.
Данная система уравнений замкнута относительно 2^ + 1) неизвестных: N + 1 координат х*я точек с максимальными объемами выхода нефти, N компонент {А°,А°,...,аП} вектора А0 - расстояний между линейными задвижками и минимакс /(А0), численно равный величине максимального объема выхода нефти.
В ситуации (7) указанную систему в полученной выше системе (9) необходимо сократить 2Я1 уравнений, исходя из условия достижения максимальной величины /тах расстояний между линейными задвижками аП — /тах.
Однако в таком случае потребуется предварительно определить индексы п (участки между линейными задвижками), совпадающие с максимально допустимыми значениями.
Рис. 3. Зависимость объем выхода нефти от координаты точки выхода х*, а - исходное положение запорной арматуры, б - оптимальное положение запорной арматуры
10000 1-1-1-1-1-1-1- б 10000
7500
5000
2500
11
22 33 44
х*, км
55
66
7500
5000
2500
77
0 11 22 33 44 55 66 77
х*, км
Существенной вычислительной проблемой при решении рассматриваемой задачи является то обстоятельство, что функциональная зависимость F0(x*q) описана негладкой функцией, не имеющей производной в точках максимальных значений.
Указанное обстоятельство приводит к необходимости предварительного сглаживания функционала F0(x*q) для прямого решения системы уравнений (9) либо использования итерационных алгоритмов, не требующих определения производной в точках максимума функционала F0(xq).
Ниже приводятся примеры решения задачи оптимальной расстановки запорной арматуры для ситуаций (7) и (8), полученные с использованием специального итерационного алгоритма, обеспечивающего перебор координат положения задвижек х = {х1,х2, ...,хп} с контролем максимума функционала F0(xq) в точках х*с/ выхода нефти из трубопровода.
Пример решения задачи оптимизации расстановки запорной арматуры на линейной части магистральных нефтепроводов
Пример решения задачи оптимальной расстановки запорной арматуры приведен для участка магистрального нефтепровода с диаметром D = 1200 мм между двумя НПС протяженностью L = 77 км, профиль участка представлен на рис. 2б.
Схема расположения линейной запорной арматуры соответствует представленной на рис. 1, количество линейных задвижек, подлежащих расстановке равно четырем N = 4). Существующее положение линейных задвижек представлено в столбце 2 табл. 1.
Протяженность рассматриваемого участка составляет 77 км, следовательно, расстояние между линейными задвижками Ап в среднем не превышает 20 км при установленном ограничении , равном 30 км для любого индекса п. Следовательно, будем рассматривать решение задачи в ситуации (8): Я2 = N + 1 = 5.
На рис. 3 представлены результаты расчета объемов выхода нефти из трубопровода при исходном и расчетном (оптимальном) положениях запорной арматуры.
Результатом решения задачи оптимизации являются координаты мест расположения запорной арматуры, новые координаты линейных задвижек представлены в столбец 3 табл. 1,
максимальный объем выхода нефти из трубопровода до оптимизации составлял 9187,1 м3, после - 6946,2 м3.
Актуальной задачей является снижение количества используемой запорной арматуры. Таким образом, переходим к задаче при N = 3, решение которой для Я2 = N + 1 = 4 (ситуация (8) приводит к результатам, представленным в столбце 4 табл. 1. Однако в полученном решении расстояние между линейными задвижками 2 и 3 превышает установленное ограничение А^ = 32 км > 13^ах.
В таком случае расчет проводится по алгоритму, соответствующему ситуации (7): П1 + П2 = N + 1 = 4, П2 = 3, А^ = 1™* Результаты расчета представлены в столбце 5 табл. 1.
Заключение
В работе описан подход к решению задачи оптимальной расстановки запорной арматуры по трассе нефтепровода с целью снижения объемов выхода нефти при аварийных ситуациях и при проведении ремонтных работ. Сформулирована задача нелинейного математического программирования с ограничениями, в качестве которых выступают максимальные расстояния между линейными задвижками. Решение задачи математического программирования, обеспечивающее минимум рассматриваемого критерия проводится с использованием точного (альтер-нансного) метода параметрической оптимизации, основанного на специальных свойствах оптимальных решений. Предложена методика расстановки запорной арматуры для трех и четырех линейных задвижек, учитывающая типовые ситуации достижения (недостижения) установленных в задаче ограничений. Полученные решения определяют величины минимально возможных объемов выхода нефти в заданных условиях и позволяют далее перейти к решению задач оптимального проектирования магистральных нефтепроводов с учетом предложенного критерия.
Таблица 1
Результаты решения задачи оптимизации расстановки запорной арматуры
Координаты Исходное положение Задачи
размещения задвижек Д2 = N + 1 N = 4 Д2 = N + 1 N = 3 Я1 = 1, д2 = 3 N = 3
Х.|, км 1164,2 1166,4 1165,1 1166,5
х2, км 1177,4 1181,8 1181,7 1182,9
х3, км 1199,3 1197,2 1213,6 1212,9
х4, км 1218,1 1212,6 - -
Объем выхода нефти /(А0), м3 9187,1 6946,2 9281,4 10487,7
0
0
0
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. ГОСТ Р 55435-2013. Магистральный трубопроводный транспорт нефти и нефтепродуктов. Эксплуатация и техническое обслуживание. Основные положения.
2. СП 36.13330-2012 Магистральные трубопроводы. Актуализированная редакция СНиП 2.05.06-85*.
3. Гумеров А.Г., Дудников Ю.В., Азметов Х.Х., Азметов Х.А. Анализ оптимальных решений по установке запорной арматуры на линейной части магистрального нефтепровода // Проблемы сбора, подготовки и транспорта нефти и нефтепродуктов. 2012. Вып. 3 (89). С. 65-72.
4. Гумеров А.Г., Дудников Ю.В. Определение оптимального количества и координат расстановки запорной арматуры на линейной части магистрального нефтепровода // Проблемы сбора, подготовки и транспорта нефти и нефтепродуктов. 2012. Вып. 2 (88). С. 43-47.
5. Гумеров А.Г., Азметов Х.А., Григорьева Н.В. и др. Оптимальное размещение запорной арматуры на линейной части магистральных нефте- и нефтепродуктопроводов // Нефтяное хозяйство. 2007. № 6. С. 91-93.
6. Афиногентов А.А., Плешивцева Ю.Э., Снопков А.С. Математическое моделирование управляемых гидродинамических процессов трубопроводного транспорта жидких углеводородов // Вестник Самар. гос. техн. ун-та. Сер. Технические науки. 2010. № 7 (28). С. 137-144.
7. Афиногентов А.А., Иванова Н.И., Федотова И.А. Анализ и разработка методики расстановки запорной арматуры на линейной части магистральных нефтепроводов // Ашировские чтения: Сб. тр. Междунар. науч.-практ. конф. Самара: Самар. гос. техн. ун-т. 2017. С. 570-573.
8. Рапопорт Э.Я. Альтернансный метод параметрического синтеза Н<»-оптимальных систем автоматического управления // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2000. № 1. С. 79-90.
9. Плешивцева Ю.Э., Рапопорт Э.Я. Алгоритмически точный метод параметрической оптимизации в краевых задачах оптимального управления системами с распределенными параметрами // Автометрия. 2009. № 5. С. 103-112.
10. Афиногентов А.А., Плешивцева Ю.Э. Альтернансный метод структурно-параметрического синтеза каскадных систем автоматического управления // Автометрия. 2015. Т. 51. № 5. С. 17-26.
OPTIMIZATION OF THE SHUT-OFF VALVES PLACEMENT ON THE MAIN PIPELINE ON THE CRITERION OF MINIMUM OIL SPILL
АFINOGENTOV А.А., Cand. Sci (Tech.), Associate prof. of the Department of Hydrocarbon Pipeline Transport BAGDASAROVA Yu.A., Cand. Sci. (Educat.), Associate prof. of the Department of Hydrocarbon Pipeline Transport FAN I.A., Assistant prof. of the Department of Hydrocarbon Pipeline Transport Samara State Technical University (244, Molodogvardeiskaya St., 443100, Samara, Russia). E-mail: [email protected]; E-mail: [email protected]; E-mail: [email protected]
ABSTRACT
The shut-off valves are an important element to the safe operation of a trunk oil pipeline. Actual problem of shut-off valves optimal placing on trunk oil pipeline is defined with respect to minimal oil spill during accidents and planning repair operations. The method of optimal placing is presented as a problem of nonlinear mathematical programming with limits and these limits are minimal distance between line valves. The solution of mathematical programming problem is given with the help of rigorous (alternance) parametric optimization method which is founded on special qualities ultimate solution. The approach of shut-off valves placing taking into account typical cases. The results of optimal linear block valves placing calculation are shown at typical site of trunk oil pipeline between two oil pumping stations. Keywords: oil, trunk oil pipeline, shut-off valve, minimization of natural environment damage, parametric optimization, problem of mathematical programming, alternance method.
REFERENCES
1. GOST R 55435-2013. Magistral'nyy truboprovodnyy transport nefti i nefteproduktov. Ekspluatatsiya i tekhnicheskoye obsluzhivaniye. Osnovnyyepolozheniya [State Standard R 55435-2013. Oil and oil products trunk pipeline transportation. Operation and maintenance. General principles]. Moscow, Izdatelstvo Standartov Publ.
2. SP 36.13330-2012 Magistral'nyye truboprovody. Aktualizirovannaya redaktsiya SNiP 2.05.06-85* [SP 36.13330-2012. Main pipelines. Updated version of SN&P 2.05.06-85 *]. Moscow, Gosstroy Publ.
3. Gumerov A.G., Dudnikov YU.V., Azmetov KH.KH., Azmetov KH.A. Analysis of optimal solutions for the installation of valves on the linear part of the trunk pipeline. Problemy sbora, podgotovki i transporta nefti i nefteproduktov, 2012, no. 3 (89), pp. 65-72 (In Russian).
4. Gumerov A.G., Dudnikov YU.V. Determination of the optimal number and coordinates of the placement of valves on the linear part of the main pipeline. Problemy sbora, podgotovki i transporta nefti i nefteproduktov, 2012, no. 2 (88), pp. 43-47 (In Russian).
5. Gumerov A.G., Azmetov KH.A., Grigor'yeva N.V., Pavlova Z.KH., Gasparyants R.S. Optimal placement of stop valves on the linear part of the main oil and oil product pipelines. Neftyanoye khozyaystvo, 2007, no. 6, pp. 91-93 (In Russian).
6. Afinogentov A.A., Pleshivtseva YU.E., Snopkov A.S. Mathematical modeling of controlled hydrodynamic processes of pipeline transport of liquid hydrocarbons. Vestnik Samar. gos. tekhn. un-ta, 2010, no. 7 (28), pp. 137-144 (In Russian).
7. Afinogentov A.A., Ivanova N.I., Fedotova I.A. Analiz i razrabotka metodiki rasstanovki zapornoy armatury na lineynoy chasti magistral'nykh nefteprovodov [Analysis and development of methods of placement of valves on the linear part of the main oil pipelines]. Trudy Mezhdunarodnoy nauchno-prakticheskoy konferentsii [Proc. of the International Scientific and Practical Conference]. Samara, 2017, pp. 570-573.
8. Rapoport E.YA. The alternance method of parametric synthesis of H^-optimal automatic control systems. Izv. RAN. Teoriya isistemy upravleniya, 2000, no. 1, pp. 79-90 (In Russian).
9. Pleshivtseva YU.E., Rapoport E.YA. Algorithmically accurate method of parametric optimization in boundary value problems of optimal control of systems with distributed parameters. Avtometriya, 2009, no. 5, pp. 103-112 (In Russian).
10. Afinogentov A.A., Pleshivtseva YU.E. The alternance method of structural-parametric synthesis of cascade automatic control systems. Avtometriya, 2015, vol. 51, no. 5, pp. 17-26 (In Russian).
