CC BY
21
© А.М. Валуев, 2015
УДК 622.012:519.8:681.3 А.М. Валуев
ОПТИМИЗАЦИЯ РАБОЧЕЙ ЗОНЫ ГЛУБОКИХ КАРЬЕРОВ: ОПЫТ, СОВРЕМЕННЫЕ ТРЕБОВАНИЯ И ВОЗМОЖНОСТИ*
Проанализирован поиск проектных решений для горных работ на глубоких карьерах в человеко-машинном диалоге с использованием программных систем проектирования горного производства (САПР ГП), его возможности и проблемные аспекты их использования в усложнившихся условиях. Систематически представлен опыт применения специализированных моделей и методов оптимизации при проектировании и планировании горных работ на глубоких карьерах. Исследованы возможности и основные аспекты применения секторной и контурной моделей рабочей зоны карьера в статике и динамике, результаты их применения для обоснования развития открытых горных работ на крупных месторождениях. Представлена практически реализованная в разработанном автором программном комплексе организация решения семейства задач оптимизации рабочей зоны карьеров на основе создания языка описаний задач и модулей интерпретации таких описаний для решения оптимизационных задач, организации хранения и отображения их данных.
Ключевые слова: проектирование горных работ, глубокие карьеры, рабочая зона, модели горных работ, САПР, оптимизация, ПО, человеко-машинный диалог.
Разработка и применение оптимизационных методов, получившие широкое развитие с первых шагов использования компьютеров в горной науке и промышленности, дали весьма ограниченные результаты. Современные программные системы проектирования горного производства (САПР ГП), за исключением задачи оптимизации конечных контуров карьеров, предоставляют пользователям немногочисленные и несовершенные инструменты для постановки и решения таких задач. В основном же эти системы предлагают им оптимизировать объекты горной технологии и их развитие во времени в интерактивном режиме, методом проб и ошибок. Такой характер принятия проектных и плановых решений характерен не для одной только горной промышленности.
Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования науки Российской Федерации в рамках базовой части государственного задания № 2014/113 Национального исследовательского технологического университета «МИСиС» (проект № 952)
Современный опыт некоторых отраслей подтверждает, однако, преимущество целенаправленного поиска рациональных, в определенном смысле оптимальных решений, по сравнению с решениями, основанными на интуиции специалистов [1-3]. Могут использоваться комплексы моделей производств и логистических процессов во взаимосвязи (при планировании деятельности вертикально интегрированной нефтяной компании [1]), решаться задачи с сотнями тысяч переменных [3]. Поэтому расчет на то, что в области горного производства только опыт и интуиция специалистов с технической поддержкой САПР ГП позволит учесть все сложные взаимосвязи и получать эффективные проектные решения, кажется малообоснованным.
Однако для открытой разработки месторождений и, прежде всего, для глубоких карьеров, для которых в наибольшей степени развиты формализованные методы принятия проектных решений, переход от чисто интерактивного характера принятия решений, к более сбалансированному, в котором большее место будет уделено направленному поиску решений частных задач, представляет собой проблему, решить которую нельзя по аналогии с другими отраслями.
Поиск проектных решений в человеко-машинном диалоге, его возможности и ограничения
В развитых САПР ГП пользователь — проектировщик, технолог, — имеет возможность наглядно видеть месторождение и горные выработки как в форме, традиционной для проектирования, так и в виде трехмерных объектов, которые можно рассматривать в удобном ракурсе. Качество полезного ископаемого может быть визуализировано. Объемы руды, вскрыши, отдельных компонентов, в выбранных границах карьера и «прирезках», можно видеть в табличной форме. Все это делает поиск проектных решений осмысленным и целенаправленным.
Специалист содержательно смотрит на задачи проектирования, видит цель и те возможности и ограничения, которые трудны для формализации или вытекают из специфических условий. Однако возможности человека мысленно охватить в единой картине условия ведения горных работ не безграничны. В разных аспектах этот факт известен из инженерной психологии. Успешность достижения поставленных целей в интерактивном режиме принципиально падает с усложнением горно-геологических и технологических условий, при наличии требований к содержанию нескольких компонентов руды, при учете трендов рынка минерального сырья. Инженерную оптимизацию режима горных работ в этих условиях чрезвычайно трудно обеспечить обозримыми наглядными представлениями в совокупно-
сти требуемых аспектов. Положительные стороны принятия проектных решений в интерактивном режиме должны быть дополнены решением частных задач проектирования на основе формальных методов направленного поиска, положительный опыт применения которых не сводится к оптимизации конечных границ.
Опыт применения специализированных моделей и методов оптимизации при проектировании и планировании горных работ на глубоких карьерах
Многочисленные попытки применения методов линейного программирования для горной промышленности не оправдались по причине несоответствия формы задачи условиям горного производства, в котором природная неоднородность почти всегда приводит к нелинейности (а часто и к разрывности) требуемых зависимостей. В последнее время проявляется новый интерес к таким методам с обязательным введением в постановку задачи целочисленных переменных, но и такие модели в должной мере не отражают специфику горного производства, выражающуюся в пространственной привязке и взаимозависимости горных работ. Например, в статье известных сторонников этого подхода [4] введена модель из 21 групп соотношений, учитывающая всевозможные требования, но не содержащая пространственных взаимосвязей.
Методы решения задачи оптимизации конечных границ карьера подтвердили необходимость разработки специализированных методов, опирающихся на модели горных работ. Однако чисто дискретные модели не создают возможностей успешно решать другие задачи. Более адекватные технологическим условиям модели для условий перспективного, годового и текущего планирования формулируются относительно непрерывных переменных. Один из первых, и притом получивших наибольшее распространение подходов,— секторная модель горных работ для задач годового планирования [5, 6]. Она была реализована в Институте кибернетики с вычислительным центром АН Узбекистана в составе программной системы, решающей весь комплекс задач, необходимых для годового планирования, что и способствовало успеху этого подхода.
Основная идея состоит в разбиении карьерного поля в плане на систему секторов параллельными или расходящимся прямыми, проводимыми от исходного контура дна карьера. Положение горных работ на каждом уступе описывается посекторно координатами пересечения фронта горных на уступах с осями секторов Х), что иллюстрируется рис. 1 из [4]. В модели бровки приближаются
ступенчатыми линиями, но это приближение менее грубое, чем блочное, и, в целом, более естественное: линия бровки представляется именно линией, хотя и упрошенной формы. Появляется принципиальная возможность, например, вычислив длины таких линий, определить, например, плошадь добычной и вскрышной зоны, расстояния транспортирования руды и вскрыши внутри карьера с разных его уступов, дифференцировать ширину рабочей пло-шадки и угол откоса по зонам и др. Все перечисленное выразить в блочной модели трудно, а использовать в расчетах практически невозможно. В оригинальной секторной модели технологические ограничения выражаются линейными неравенствами. Объемы и массы полезного ископаемого и его компонентов также приближенно представляются кусочно-линейными зависимостями от х% для секторов. В связи с этим основные целевые показатели добычи также кусочно-линейно зависят от хц, так что многие задачи оптимизации горных работ на модели становятся задачами «почти» линейного программирования, для которых могут быть развиты методы на базе известных, более обоснованные, чем оригинальный эвристический алгоритм. К сожалению, они не являются задачами негладкого выпуклого программирования, для которых в последнее время развиты высокоэффективные методы [7].
На основе годового планирования в [4] предлагается решать и задачи планирования на несколько лет по критерию максимизации приведенной прибыли на основе подхода условно-динамической оптимизации. Он заключается в том, что для каждого года выбирается вариант плана, даюший максимальный вклад в целевой показатель (условно оптимальный план), при условии, что для первого года начальным положением является исходное, а для последуюших — соответствуюшее последовательности условно оптимальных планов за предыдушие ного пространства 424
Рис. 1. Секторное представление карьер
годы. Следует отметить, что мировая практика до сих пор не знает примеров решения задач оптимизации динамики горных работ в подлинно динамической постановке. Причиной этого явления, помимо вычислительной трудоемкости возможных динамических задач, является недостаточная адекватность как моделей, так и методов, предложенных решения задач на их основе.
Основной недостаток секторной модели состоит не в ее грубости, а в том, что единое секторное представление текущих границ карьера на всех уступах, особенно в динамике, сильно ограничивает набор рассматриваемых вариантов, особенно для глубоких и вытянутых в плане карьеров. Но при условно-динамической оптимизации горных работ система секторов может пересматриваться от года к году, т.к. она является лишь средством их представления.
Другой системно реализованный в 1980-е годы подход выразился в программном комплексе текущего планирования (Институт горного дела СО АН СССР) [8]. В нем предметом планирования является динамика добычных или вскрышных работ в ранее установленных годовых границах, но рассматривается, когда это возможно, оптимизация последовательности отработки блоков панелей. Характерными чертами этого подхода также является использование эвристик для решения возникающих задач, а также преобладание условно-динамической оптимизации.
Регулярное решение задач проектирования и планирования горных работ на глубоких карьерах на основе описанных подходов было возможным в силу использования их в комплексе с задачами информационного (геолого-маркшейдерского) обеспечения, а зачастую и с другими задачами управления горнотранспортным комплексом. Однако разработка систем управления горным производством в вышеупомянутых научных организациях не имела цели и ресурсов для создания программных продуктов широкого применения. С переходом на новые поколения вычислительной техники, затруднившего использование прежних разработок, и распространением САПР ГП со значительно более развитой функциональностью, в т.ч. ГГИС М1НЕБНЛМЕ, их применение было свернуто.
В Московском горном институте (в 1993-2014 г. — Московский государственный горный университет) с 1960-х г. выполнялись пионерские работы по моделированию горных работ, в первую очередь, С.Д. Коробовым [9]. Им были предложены, наряду с получившим широкое распространение методом оптимизации конечных контуров, и некоторые методы определения оптимального порядка развития горных работ при углубочных системах разра-
ботки. Они представляют собой комбинацию метода дискретного динамического программирования с инженерными подходами и представляют развитие горных работ на основе выбора ограниченного набора параметров, в частности, положения дна карьера.
На иной форме представления положений горных работ основываются исследования по разработке моделей и оптимизационных методов проектирования и планирования горных работ в МГИ-МГГУ с участием автора [10]. Линии бровок уступов в рабочей зоне в горизонтальной проекции могут приближенно рассматриваться как гладкие несамопересекающиеся линии, кривизна которых ограничена в соответствии с условиями движения транспорта — автомобильного или железнодорожного. Приблизительно так они и представляются на проектных чертежах. Условия на их взаимное расположение выражают также требования на ширину рабочей площадки и угол откоса борта и, возможно, ширину разрезной траншеи. Далее такое «принципиальное» представление математически корректно аппроксимируется путем замены гладких кривых на полилинии. Таким образом, практически используется представление текущих границ карьера, применяемое в САПР ГП, но в форме целостной математической модели, т.н. «контурной».
В ходе выполнения в МГИ в 1981-1982 гг. НИР на тему «Исследовать и обосновать порядок разработки Экибастузского месторождения на длительную перспективу во взаимосвязи со схемой вскрытия рабочих горизонтов и структурами комплексной механизации...» под научным руководством В.В. Ржевского был рассмотрен и обоснован вариант отработки месторождения одним карьером, построены этапные положения горных работ. Опираясь на ту же информационную базу, автор подтвердил применимость контурной модели и метода решения задач оптимизации на ее основе путем приведения последней к виду, подобному задачам дискретного (по времени) оптимального управления [11]. По сравнению с инженерным решением, коэффициент вскрыши для 6-го этапа был уменьшен в результате оптимизации на 1,84 %. Представление месторождения в исследовании было крайне упрощенным и сводилось к изогипсам укрупненных пластов, и поэтому разработанная для решения задачи компьютерная программа, использующая такое описание месторождения, не могла найти практического применения, помимо выполнения отдельных НИР.
Более масштабное применение оптимизационных методов имело место при решении задач оптимизации развития горных работ для Нерюнгринского угольного месторождения в рамках комплексного исследования по теме: «Разработка и оценка комплекс-
ных технологий открытой добычи и сжигания углей при селективной отработке сложноструктурных месторождений Восточной Сибири и Дальнего Востока» (1998-1999 гг.). Специально для этого исследования была создана программа для решения задач оптимизации рабочей зоны глубоких карьеров на основе модифицированной секторной модели, допускающей неодинаковые системы секторов на разных уступах. Особенностью реализации явилось то, что набор возможных задач не был заранее определен, а лишь ограничен формами зависимостей, которые можно использовать для их формулировки. Благодаря наличию в составе программного комплекса модуля интерпретации и языка описаний задач программа, используя файлы описания задачи и форматов исходных и выходных данных под конкретную постановку задачи, обеспечивает ввод конкретных данных под нее, проверку их корректности (по заданным в описании условиям) и обеспечивает оптимизацию и расчет дополнительных величин по задаваемым формулам.
Впоследствии были созданы также средства автоматического создания реляционных баз данных в формате СУБД Visual FoxPro в соответствии со структурой данных определенного типа задачи, обмена с файлами исходных данных и результатов и настраиваемая на задачу интерактивная среда для решения задач оптимизации рабочей зоны на основе описанных программных средств, рассчитанная, однако, только на числовое и текстовое отображение данных и результатов и ввод данных вручную (более подобно об этом говорится в работе [12]). Достигнутая гибкость в отношении постановки задачи в программном комплексе, однако, недостаточна, т.к. язык описания понятен ИТ-специалистам, но не горным инженерам.
Что касается содержательных результатов, эффект оптимизации оказался весьма значительным, при различных постановках задачи получались совершенно разные решения, что видно из табл. 1. Оптимизация развития горных работ была сведена к решению статических задач, но по несколько другой схеме: сначала оптимизировались границы на конец четырех-пятилетнего этапа, а затем совершалась попытка пошагово приблизить показатели каждого года к средним.
Несмотря на многообещающие результаты, серьезным препятствием в применении методов оптимизации и программных реализаций описанного типа является отсутствие стыковки с системами автоматизированного проектирования. Только последние позволяют на современном уровне информационно обеспечить рассматриваемые и иные задачи направленного формирования проектных решений и применить результаты их решения в комплексе с другими.
Таблица 1
Результаты решения задач оптимизации развития горных работ для разреза «Нерюнгринский» за период 1999—2003 г.
Задача Уголь всего, тыс. т В том числе Вскрыша, 3 млн м Зольность, % Коэфф. вскрыши, м3/т
СС К9
Максимизация добычи коксующегося угля 41824 21223 20601 36,45 17,38 8,71
Минимизация коэффициента вскрыши 35803 18265 17538 16,96 17,19 4,74
Минимизация вскрыши при заданном объеме угля 38655 19597 19057 23,69 17,29 6,13
Концепция разделения функций и организации взаимодействия между интерактивными и оптимизационными программными компонентами
Можно рассчитывать на успешное применение вновь создаваемого оптимизационного ПО (ОПО) в том случае, если удастся рационально разделить функции между традиционными САПР ГП и ОПО:
• САПР ГП: 1) обработка геологической и маркшейдерской информации и создание геологической модели и модели рельефа, 2) наглядное представление залежи, рельефа, объектов горной технологии и организация графического диалога; 3) организация хранения совокупности данных по горному проекту как взаимосвязанных объектов с понятным для пользователя назначением;
• САПР ГП: передача требуемых данных в ОПО и сохранение в системе отобранных результатов расчетов, выполненных в ОПО;
• ОПО: 1) определение условий оптимизационных задач в понятных для пользователя терминах; 2) собственно выполнение оптимизационных расчетов; 3) постоптимизационный анализ;
• САПР ГП и ОПО, каждое для своего круга задач: 1) расчет этапных объемов/массы руды, вскрыши, компонентов руды и средних показателей геологических признаков для этапов, уступов, участков (секторов, прирезок); 2) расчет длин, площадей такого же типа (длины трассы, длины фронта по руде и вскрыше, площади добычной и вскрышной зоны и т.п.) 3) построение линий (и, возможно, поверхностей), характеризующих объекты горной технологии, по простым правилам (например, внешней границы площадки по внутренней и ширине площадки). Для ОПО требуется также вычисление производных перечисленных показателей и
координат характерных точек перечисленных линий и поверхностей по переменным оптимизационной задачи.
Первая функции уже реализована во всех современных САПР ГП. Вторая (экспорт-импорт) также реализована, но не специально под требования определенных приложений, и выполняется вручную, т.е. при выборе пользователем групп данных для экспорта и файлов для импорта. В ОПО может потребоваться преобразование импортированных данных. Важна интерпретация хранимой в САПР ГП информации как относяшейся к определенному объекту горной технологии, моменту времени, варианту проекта, которая выполняется по-разному в различных САПР ГП (в М1НББНЛМБ значительно более системно, чем, скажем, в вБМСОМ БиНРЛС). В любом случае, для того, чтобы отбор данных для импорта мог выполняться с минимальными ошибками и максимальной автоматизацией, требуется надлежашая степень «бюрократизации» хранимых данных.
Для определения некоторых пространственных параметров решаемых задач (третья функция) было бы удобно реализовать в ограниченном виде графическое отображение и элементы графического диалога без попыток отображения трехмерных объектов. Современные НЛО-системы предоставляют библиотеки объектов, делаюшие организацию такого отображения и диалога рутинной задачей. Что касается методов оптимизации, при разработке ОПО можно первоначально ограничиться реализациями ранее использованных.
Как видно из предыдушего, функции четвертой группы для су-шествуюших реализаций оптимизационных методов реализовыва-лись ограниченно, в основном для представления рудных тел изо-гипсами в форме полилиний. Однако горизонтальные сечения триангулированной модели поверхности и блоков модели месторождения (а также их совокупностей), т.е. представления горного массива и залежи в САПР ГП имеют ту же форму, что и изогипсы, и просто вычисляются. Для ОПО реализация этих функций составляет проблему только в отношении вычислительной эффективности.
Таким образом, реализация перечисленных функций может быть осушествлена, в основном, на основе ранее применявшихся алгоритмов и структур данных или стандартных методов. Однако создание ОПО в составе САПР ГП, требуя больших трудозатрат, усложнения хранения данных за счет добавления новых объектов, реализации новых форм человеко-машинного диалога при отсутствии гарантий отдачи от вложенных затрат, в настояшее время не может восприниматься как важная и неотложная задача организа-
циями, развивающими существующие САПР ГП. Более реалистичной представляется задача создания самостоятельных оптимизационных пакетов программ, взаимодействие которых с конкретным САПР ГП или набором САПР ГП обеспечивается исключительно путем обмена данными между ними через файлы. И только на основе положительного опыта использования таких пакетов может быть обнаружена заинтересованность в их интеграцию в САПР ГП.
Выводы
Представленный обзор показывает, что для ряда задач оптимизации горных работ разработаны адекватные подходы, реализуемые (и уже реализованные) в программных комплексах и отдельных компьютерных программах. Эти подходы в определенной степени апробированы применительно к условиям ряда горных предприятий, занимающих важное место в горной промышленности России и мира, показали в ряде случаев свою практическую эффективность.
Контекст ранее известных применений оптимизационных методов не соответствует существующим условиям. На ближайший период наиболее реалистичным представляется паллиативный способ интеграции создаваемых ОПО с употребительными САПР ГП, основанный на обмене данными без непосредственного объединения программных средств. «Извинением» неизбежных при этом неудобств служит современный характер взаимодействия пользователей с САПР ГП, также требующий от них немало рутинной работы, а также возможность и в таком режиме решать проектные задачи для условий реальных месторождений оптимизационными методами.
Условия применения оптимизационных методов, требующих разработки целостных математических моделей (при обычном интерактивном режиме многие взаимосвязи учитываются на интуитивном уровне), являясь источником трудностей, в то же самое время стимулируют осознание системы взаимосвязей, характеризующих современные сложные условия организации горного производства. Последние включают обеспечение устойчивости крутых бортов, применение комплексных транспортных процессов и их сопряжение с другими технологическими процессами, создание условий для комбинированной разработки глубоких месторождений. Тем самым модели для направленного поиска проектных решений могут послужить одним из средств преодоления отставания сложившихся методов проектирования от изменившихся условий.
- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Соркин Ё.Р., Хохлов A.C., Мишутин Д.Ю. Комплекс управления ВИНК. Опыт реализации // Управление развитием крупномасштабных сис-
тем (MLSD'2015): Материалы Восьмой международной конференции (29 сент. - 1 окт. 2015 г., Москва: в 2 т.). Том I. — С. 135-139.
2. Цодиков Ю.М., Шишорин Ю.Р., Кузнецов К.В. Многопериодные модели развития нефтеперерабатывающего завода на длительную перспективу // Там же. — С. 385-387.
3. Селезнев А.В. Применение методов целочисленного программирования к задаче выбора состава включенного генерирующего оборудования в условиях конкурентного рынка электроэнергии РФ // Там же. — С. 378-381.
4. Groeneveld B., Topal E., Leenders B. Robust, flexible and operational mine design strategies // Mining Technology. — 2012 — Vol. 121, Issue 1. — P. 20 28.
5. Табакман И.Б. Принципы построения АСУ на карьерах. — Ташкент: Фан, 1977. — 140 с.
6. Melamud A., Young D.S. Optimizing Interdependence of Operating Cost // Proc. of the 24-th Internat. Symp. on Application of Computers and Operations Research in the Mineral Industries. — Montreal (Canada), 1993. — Vol. 2. — P. 75-82.
7. Нестеров Ю.Е. Введение в выпуклую оптимизацию / Под ред. Б. Т. Поляка, С.А. Назина. — М.: МЦНМО, 2010. — 280 с.
8. Фрейдина Е.В., Третьяков А.С., Молотилов С.Г. Методы текущего планирования горных работ на карьерах. — Новосибирск: ИГД СО АН СССР, 1988. — 151 с.
9. Коробов С.Д. Разработка оптимизационных методов горногеометрического анализа при освоении рудных месторождений открытым способом. Дис...д.т.н. — М.: МГГУ, 1994. — 325 с.
10. Валуев А.М. О моделях и методах оптимизации в задачах управления процессами горного производства // XII Всероссийское Совещание по проблемам управления ВСПУ-2014. Москва, 16-19 июня 2014 г.: Труды [Электронный ресурс] — С. 4264-4275.
11. Валуев А.М. Численный метод для многошаговых задач оптимизации с пошаговым вычислением направлений спуска // Журнал вычисл. матем. и матем. физ. — 1987. — Т. 27. — N 10. — С. 1474-1488.
12. Валуев А.М. Современные подходы к созданию программных систем многокритериального выбора проектных решений (на примере добычи угля открытым способом) // Горный журнал. — 2015. — №4. ЕШ
КОРОТКО ОБ АВТОРЕ -
Валуев Андрей Михайлович - доктор физико-математических наук, доцент, профессор, [email protected], НИТУ «МИСиС».
UDC 622.012:519.8:681.3
OPTIMIZATION OF A WORKING ZONE OF DEEP OPEN-PITS: EXPERIENCE, MODERN REQUIREMENTS AND OPPORTUNITIES
Vahev A.M., Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor, Professor [email protected], National University of Science and Technology MISiS, Russia.
The establishment of design options for deep open-pit mining operations in man-machine dialogue with the use of software systems for mine production design (CAD-MP), its possibilities and problematic aspects of its usage in complicated conditions are analyzed. Experience of utilization of specialized models and optimization methods for design and planning of deep open-pit mining operations is presented systematically. The possibilities of models of open-pit working zone based on its contour and sectorial representation in statics and dynamics are studied as well as results of their application in substantiation of surface mining work development on large deposits. Organization of solution of a family of problems on open-pit working zone optimization implemented in the software complex developed by the author is presented. It is based on development of problem definition language and modules for these definitions interpretation for optimizing problem solutions and their data storage and display.
Key words: design of mining operations, deep open-pits, working zone, models of mining operations, CAD, optimization, software, man-machine dialogue
REFERENCES
1. Sorkin L.R., Khokhlov A.S., Mishutin D.Yu. Kompleks upravleniya VINK. Opyt realizatsii (Control system for vertically integrated oil company. Implementation experience) // Upravlenie razvitiem krupnomasshtabnykh sistem (MLSD'2015): Materialy Vos'moi mezhdunarodnoi konferentsii (29 sent. - 1 okt. 2015, Moskva: v 2 V.). Vol. I. P. 135-139.
2. Tsodikov Yu.M., Shishorin Yu.R., Kuznetsov K.V. Mnogoperiodnye modeli razvitiya neftepererabatyvayushchego zavoda na dlitel'nuyu perspektivu (A multi-period model of the development of an oil refinery for the long term) // Ibid. pp. 385-387.
3. Seleznev A.V. Primenenie metodov tselochislennogo programmirovaniya k zadache vybora sostava vklyuchennogo generiruyushchego oborudovaniya v usloviyakh konkurentnogo rynka elektroenergii RF (Application of integer programming methods to the problem of selection of the included generating equipment in a competitive electricity market of the Russian Federation) // Ibid. pp. 378-381.
4. Groeneveld B., Topal E., Leenders B. Robust, flexible and operational mine design strategies // Mining Technology. 2012, Vol. 121. Issue 1. pp. 20 28.
5. Tabakman I.B. Printsipy postroeniya ASU na kar'erakh (The principles of creation of a CAM system for quarries). Tashkent: Fan, 1977. 140 p.
6. Melamud A., Young D.S. Optimizing Interdependence of Operating Cost // Proc. of the 24-th Internat. Symp. on Application of Computers and Operations Research in the Mineral Industries. Montreal (Canada), 1993. Vol. 2. pp.75-82.
7. Nesterov Yu.E. Vvedenie v vypukluyu optimizatsiyu (Introduction to convex optimization) / Eds. B.T. Polyak, S.A. Nazin. Moscow: MTsNMO, 2010. 280 p.
8. Freidina E.V., Tret'yakov A.S., Molotilov S.G. Metody tekushchego planirovaniya gornykh rabot na kar'erakh (Methods of mid-term open pit mine planning). Novosibirsk: IGD SO AN SSSR, 1988. 151 p.
9. Korobov S.D. Razrabotka optimizatsionnykh metodov gorno-geometricheskogo analiza pri osvoenii rudnykh mestorozhdenii otkrytym sposobom (Development of optimization methods of mining-geometric analysis for the development of opencast mining of ore deposits). Dissertatsiya doktora tekhnicheskikh nauk. Moscow: MGGU, 1994. 325 p.
10. Valuev A.M. O modelyakh i metodakh optimizatsii v zadachakh upravleniya protsessami gornogo proizvodstva (On models and methods of optimization in control problems for mining production) // XII Vserossiiskoe Soveshchanie po problemam upravleniya VSPU-2014. Moscow, 16-19 iyunya 2014: Trudy. P. 4264-4275.
11. Valuev A.M. A numerical method for multistage optimization problems with stepwise computation of the descent direction. // U.S.S.R. Comput. Math. Math. Phys. — 1987. — Vol. 27. — No.5. — P. 128-137; translation from Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz. 27, No.10, 1474-1488 (1987).
12. Valuev A.M. Sovremennye podkhody k sozdaniyu programmnykh sistem mnogokriterial'nogo vybora proektnykh reshenii (na primere dobychi uglya otkrytym sposobom) (Modern approaches to program systems based on multicriteria project solution selection (in terms of open pit coal mining)) // Gornyi Zhurnal. 2015. No. 4. pp. 55-60.
