CC BY
27
УДК 65.012.122 Ю.А. Павлов
ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОИЗВОДСТВЕННОТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ ГИБКОГО КАМНЕОБРАБАТЫВАЮЩЕГО ПРОИЗВОДСТВА
Семинар № 24
Практическая реализация концепции гибкого компьютерно-интегрированного камнеобрабатывающего производства предполагает на первом этапе разработку автоматизированной системы технологической подготовки процесса изготовления деталей и сборки (монтажа) сложных изделий с использованием оптимизационных методов анализа и синтеза всей производственно-технологической структуры.
По функционально-целевому назначению структуры гибкого компьютерно-интегрированного производства, рассматриваемого как сложная человеко-машинная система, принято разделять на две основные группы -производственно-технологические (ПТС) и организационно-технические (ОТС). Первая группа, в свою очередь, делится на технологические (ТС) и производственные (ПС); вторая - на компоновочные (КС) и информаци-онно-управляющие (ИУС) структуры [1]. Рассмотрим целевые функции оптимизации схем ПТС, характеризующих поведение в процессе эксплуатации гибких производственных систем (ГПС) камнеобрабатывающего производства, построенного на основе модульного принципа.
В общем случае ТС характеризуют совокупность реализуемых технологических маршрутов, т.е. составы и последовательности (функциональные
связи) технологических операций; ПС
- состав (номенклатуру) основного технологического оборудования и его количество, которое зависит от программы выпуска и производительности, определяющих производственные связи между отдельными станками (ветвление и соединение потоков обрабатываемых деталей).
Перечисленные структуры ГПС удобно представлять в виде ориентированных графов: технологических, определяющих ТС, и производственных для ПС. Вершинами технологических графов являются технологические операции, а производственных графов - автоматизированные рабочие места (станки, ГПМ и другое технологическое оборудование). При совмещении вершин технологических и производственных графов образуются вершины графов ПТС, символизирующие рабочие места, на которых выполняются те или иные технологические операции. Ребра технологических графов характеризуют последовательности выполнения технологических операций; ребра производственных графов - потоки обрабатываемых деталей.
Рассмотрение структур ГПС на основе представления их в виде графов позволяет выделить ПТС как совокупности дифференцированных и интегрированных подграфов. Дифференцированные подграфы харак-
тepизyют oбычнo кpyпнocepийнoe пpoизвoдcтвo c oгpaничeннoй ho-мeнклaтypoй oбpaбaтывaeмыx дeтa-лєй, изгoтoвлeниe кoтopыx выпoлня-eтcя no ycтoйчивым мapшpyтaм Ha cпeциaлизиpoвaннoм oбopyдoвaнии. Интeгpиpoвaнныe пoдгpaфы nTC имєют oбшиe вepшины, cвязывaюшиe бoлee двyx тexнoлoгичecкиx peбep c oдинaкoвым индeкcoм. Cлeдoвaтeль-ho, интeгpиpoвaнныe пpoизвoдcтвeн-нo-тexнoлoгичecкиe пoдгpaфы xapa^ тepизyют вoзмoжнocть иcпoльзoвaния oдниx и тex жє paбoчиx мєст (єдиниц oбopyдoвaния) для выпoлнeния paз-личныx тexнoлoгичecкиx oпepaций Ha пpинципe coвмeшeния и ^H^mpa-ции. Taкими вoзмoжнocтями дoлжнo oблaдaть мeлкocepийнoe пpoизвoдcт-вo c нeycтoйчивoй и шиpoкoй ho-мeнклaтypoй oбpaбaтывaeмыx дeтa-лєй, в кoтopoм нeoбxoдимo иx Tpyn-пиpoвaниe no тexнoлoгичecкoмy np^ знaкy пpи oбpaбoткe Ha cтaнкax c ЧПУ.
Cтeпeнь интeгpaции nTC oцeни-вaeтcя кoличecтвeннo oтнoшeниeм чиcлa oбшиx вepшин к чиcлy вepшин вo вceй coвoкyпнocти пoдгpaфoв в пpoизвoдcтвeннo-тexнoлoгичecкoм гpaфe. Cтeпeнь интeгpaции мoжeт измeнятьcя oт нуля (для диффepeнци-poвaнныx пoдгpaфoв) дo eдиницы (для пoдгpaфoв co вceми oбшими вepшинaми). C pocTCM тexнoлoгичe-cкoгo пoдoбия oбpaбaтывaeмыx дeтa-лєй в ycлoвияx гpyппoвoй (в чacтнo-cти, мoдyльнoй) тexнoлoгии cтeпeнь интeгpaции nTC, a, cлeдoвaтeльнo, тexнoлoгичecкaя гибкocть ГПC пoвы-шaeтcя. Пpимepoм этoмy являeтcя op-гaнизaция пpoизвoдcтвa cлoжныx из-дєлий из пpиpoднoгo кaмня Ha мнoгo-цєлєвьк cтaнкax типa oбpaбaтывaю-шиx цeнтpoв c ЧПУ [2].
Пpoизвoдcтвeннo-тexнoлoгичecкий пoтeнциaл гибкoй пpoизвoдcтвeннoй cиcтeмы, xapaктepизyeмый ee nTC,
пpeдcтaвляeт coбoй coвoкyпнocть знaчeний тexничecкoй пpoизвoди-тeльнocти cиcтeмы и ee тexнoлoгичe-cкиx вoзмoжнocтeй. ^и вычиcлeнии пpoизвoдитeльнocти oбpaбoтки дeтa-лєй вcex нaимeнoвaний из ycтaнoв-лєнньк для cиcтeмы тexнoлoгичecкиx гpyпп мoгyт иcпoльзoвaтьcя кaк гату-paльныe пoкaзaтeли, тaк и иx o6o6-шєнньіє фyнкциoнaлы, выpaжeнныe, нaпpимep, в cтoимocтныx eдиницax, либo в бeзpaзмepнoм видє c пoмoшью paзличныx кoэффициeнтoв.
^и вычиcлeнии пpoизвoдитeльнo-cти ГПC в нaтypaльнoм выpaжeнии кaк cyммapнoгo выпycкa в єдиницу вpeмeни дeтaлeй вcex нaимeнoвaний, пpoxoдяшиx no тexнoлoгичecким мapшpyтaм в cooтвeтcтвии c ycтaнoв-лєнньіми тexнoлoгичecкими гpyппaми, пpoизвoдcтвeннo-тexнoлoгичecкий пoтeнциaл мoжeт интepпpeтиpoвaтьcя кaк coвoкyпнocть знaчeний пpoизвo-дитeльнocти Ha кaждoм paбoчeм мєстє и Ha выxoдe cиcтeмы пpи oбpaбoткe пpeдcтaвитeльныx дeтaлeй кaждoй фуппы. Пpи этoм пpoизвoдcтвeннo-тexнoлoгичecкий пoтeнциaл выpaжa-eтcя cлeдyюшим n- мepным вeктopoм-cтpoкoй (M- чиcлo тexнoлoгичecкиx гpyпп дeтaлeй):
P(D) = {Ql(Dl); Q2(D2);...; Qk(Dk);^;
Qn-l(Dn-l);Qn(Dn)}, (l)
здє^ Qk(Dk) - пpoизвoдитeльнocть o6-paбoтки пpeдcтaвитeльныx дeтaлeй k-oй тexнoлoгичecкoй гpyппы, кoтopaя вычиcляeтcя no фopмyлaм:
QkЧ(Dk) = 60KTH/Ton k , (2)
Q/(Dk) = TэKти/Toп k , (3)
гдє QkЧ(Dk) - чacoвaя тexнoлoгичecкaя пpoизвoдитeльнocть, шт./ч; Qi/(Dk) -гoдoвaя тexнoлoгичecкaя пpoизвoди-тeльнocть, шт./гoд; Ton k - oпepaтив-Hoe вpeмя oбpaбoтки дeтaли !юй тexнoлoгичecкoй гpyппы (cooтвeтcт-вeннo в мин. или чac).
npH вычищении пpoизвoдитeльнo-cти oбpaбoтки дeтaлeй вcex нaимeнo-вaний из ycтaнoвлeнныx для ГПC тex-нoлoгичecкиx Tpynn в cтoимocтнoм выpaжeнии пpoизвoдcтвeннo-тexнo-лoгичecкий пoтeнциaл cиcтeмы ин-тepпpeтиpyeтcя пapoй xapaктepиcтик:
P(D) = {PS; U Dj}, (4)
j=1
здecь PS - oбъeм пpoдyкции шагемы в cтoимocтнoм выpaжeнии (pyб/ч);
n
U Dj - мнoжecтвeннoe oбъeдинeниe
j=1
тexнoлoгичecкиx вoзмoжнocтeй chc-тємьі no oбpaбoткe вcex дeтaлeй (шт.), K - чиcлo тexнoлoгичecкиx Tpynn o6-paбaтывaeмыx дeтaлeй.
Paccмoтpим мєтодику oптимизaции мoдyльныx тexнoлoгичecкиx пpoцec-тв no кpитepию пpoизвoдитeльнo-cти. Texнoлoгичecкyю пpoизвoди-тeльнocть цикличecкoгo пpoцecca из-гoтoвлeния дeтaли oпpeдeляeт cyм-мapнoe штyчнoe вpeмя (ч):
Jk
^їіт
=X t
j=1
on(j) + toбл,
(5)
здecь ton(j) - oпepaтивнoe вpeмя, paв-Hoe cyммe ocнoвнoгo тexнoлoгичecкo-гo (to) и He coвмeшeннoгo c ним вш0-мoгaтeльнoгo (tв) вpeмeни, нeoбxoди-мoгo для ycтaнoвoчныx пepeмeшeний, aвтoмaтизиpoвaннoй cмeны зaгoтoвки и инcтpyмeнтa, a тaкжe для пoднaлaд-ки oбopyдoвaния пpи выпoлнeнии oпepaции; j - нoмep идeнтифициpye-мoгo интeгpaльнoгo мoдyля пoвepx-нocти этoй дeтaли или т0тветствую-шeгo єй мoдyля тexнoлoгичecкoй one-paции, Jk -кoличecтвo тaкиx мoдyлeй, xapaктepизyюшee гeoмeтpичecкyю cлoжнocть дaннoй k-й дeтaли.; toбcл -вpeмя пepиoдичecкoгo тexничecкoгo oбcлyживaния oбopyдoвaния, orne-ceHHoe к oднoй дeтaли.
Bb^op эффeктивнoгo тexнoлoги-чecкoгo oбopyдoвaния пpи paзpaбoт-ке мapшpyтнoгo тexнoлoгичecкoгo пpoцecca yдoбнo выпoлнять Ha ocнoвe пoкaзaтeля, oпpeдeляeмoгo кзэффи-циeнтoм иcпoльзoвaния oбopyдoвaния no oпepaтивнoмy вpeмeни
Kon = ^п/^шт = 1/(1+Boбcл), (6)
где ton - oпepaтивнoe вpeмя пpи изго-T0влeнии дeтaли (ч); Boft* = toбcл/tшг -yдeльнaя длитeльнocть oбcлyживa-ния aвтoмaтизиpoвaннoгo oбopyдo-вaния, зaвиcяшaя oт кoличecтвa вы-пoлнeнныx циклoв oбpaбoтки nap-тии дeтaлeй. Лpyгим пoкaзaтeлeм выбopa являeтcя тexнoлoгичecкaя пpoизвoдитeльнocть oбopyдoвaния, oпpeдeляeмaя no oпepaтивнoмy вpe-мени
Qon = Тэ^Л /toп,
здecь Tэ - pacчeтный экcплyaтaци-oнный пepиoд вpeмeни, нaпpимep, зa 1 гoд (ч); ^ = (tШт-к+tп)/ Tэ - кo-эффициент зaгpyзки oбopyдoвaния, где ^т-к - штyчнo-кaлькyляциoннoe вpeмя, tn - пoтepи вpeмeни no op-гaнизaциoннo-тexничecким пpичи-нaм; KШт = ^/(t^+tj - кoэффици-ент иcпoльзoвaния no штyчнoмy вpe-мени, где tro - циклoвaя дoля пoдгo-тoвитeльнo-зaключитeльнoe вpeмeни, oтнeceннoгo к oднoй дeтaли.
Обший кoэффициeнт иcпoльзoвa-ния oбopyдoвaния:
Kh = KoH K™, (7)
ЗДeCЬ KoH = (tirn-к + tne)/ tn - K0эффици-
ент opгaнизaциoннoгo иcпoльзoвaния, где tnB - пoтepи вpeмeни Ha вoccтa-нoвлeниe paбoтocпocoбнocти oбopy-дoвaния; KTO = KшT-KKшгK0П - кoэффи-циент тexничecкoгo иcпoльзoвaния oбopyдoвaния. Знaчeниe 0бшег0 к0-эффициeнтa иcпoльзoвaния тexнoлo-T^e^oro oбopyдoвaния нaxoдитcя из pacчeтнoй фopмyлы
KH = K0HKTH = ^п/^шг-к + tn)- (В)
Задача оптимальной организации модульного технологического процесса изготовления комплектов деталей, необходимых для сборки (монтажа) заданного количества сложных изделий, может быть сформулирована в следующем виде. Планируется производство деталей К типов с годовым объемом выпуска деталей каждого
типа, равным N (к = 1, К ). Каждая деталь к-й группы проходит ]к операций (]к = 1, Лк ). Причем число таких операций соответствует общему количеству модулей поверхностей этой детали. Каждая операция ]к может быть выполнена на одном из Б рабочих мест - станках или рабочих позициях гибких производственных модулей с ЧПУ (^ = Ц).
Штучное время ^ характеризующее станкоемкость изготовления детали, определяется по формуле (5). В свою очередь, оперативное время обработки детали к-й группы складывается из оперативного времени каждой ]-й операции на 1-м станке 1оп(ц). Отнесенные к этой операции амортизационные отчисления от начальных затрат на приобретение и эксплуатацию оборудования равны Са(1]к). Дополнительные переменные затраты на обслуживание 1-го оборудования Собсл(о зависят от производственной программы годового выпуска продукции по номенклатуре К, объемам выпуска деталей каждой технологической группы N и по всей номенклатуре Ыг= £ мк .
к = 1
Описание годовой программы выпуска деталей удобно представлять матрицей {Нк|, к = 1,К. Реальный годовой фонд времени 1-го станка при данной программе выпуска деталей составляет Тэ(ШКиМ.
Условия не запрещают дробление годовой производственной программы выпуска деталей N по различным группам станков Б1(. Требуется так распределить детали по станкам, чтобы при выполнении ограничений по ресурсам общие затраты на выполнение всей годовой производственной программы были минимальными.
Математическая модель записывается в следующем виде.
Критерий оптимальности:
К Г I С Лк V
^*1 Ъ 1 ХукСа(ук) + СобсЛ(1)
к=1 1=1 4=1 )_
х |1Чк} шт; к = 1,К, (9)
где х1]к - число модулей операционного технологического процесса ]-го типа, относящихся к к-й детали и выполняемых на 1-м станке (в общем случае - на 1- й рабочей позиции).
Ограничения:
- по технологическому маршруту
1, если для обработки к - й детали
используется ш - й маршрут;
мк ------------
0, в противном случае; Ъ = 1;к = 1,К;
^кш =
(10)
по производственной программе
к
Т х
к=1
«к = мг;
і = 1,1; і = 1,4; (11)
по реальному годовому фонду
времени
К
Т ^і]кхі]к — ^ііТз(іі)Ки
к=1
- на переменные Хук > 0 - целые;
і = 1,1; і = 1,Л
(12)
і = 1,1; і = 1,Лк; к = 1,К. (13)
Обобщенная оптимизационная модель процесса изготовления комплектов деталей с использованием модульной технологии представлена сетевым графиком на рис. 1.
ш
Рис. 1. Граф производственно-технологической структуры гибкого камнеобрабатывающего производства
Общее количество анализируемых вариантов маршрутов для п технологических групп деталей равно Мк, где
Мк- среднее число маршрутов на к-ю технологическую группу деталей.
Решение данной оптимизационной задачи может выполняться с использованием известных алгоритмов и программ, основанных на эвристических методах или методе ветвей и границ [4]. В каждом из этих методов решение задачи оптимизации носит логико-комбинаторный характер и состоит в определении наилучшего варианта из набора альтернативных квазиоптимальных решений. Для задач большой размерности (п >10), более эффективными становятся эвристические методы оптимизации. Однако в камнеобрабатывающем производстве количество технологических групп деталей при использовании модульного принципа проектирования ограничено (обычно п<10), а число возможных вариантов маршрутов на
каждую технологическую группу деталей невелико ( Мк =2-3). Поэтому здесь целесообразно использовать более доступный для практического применения метод ветвей и границ.
Алгоритм поиска оптимального технологического маршрута, т.е. построения пути использования станков Бц с помощью метода ветвей и границ (МВГ) осуществляется следующим образом (рис. 2).
Построение маршрута Цт начинается из вершины-источника N графа. Нижняя граница пути (НГ) из условия задачи неопределима, так как не существует априорно заданной матрицы выбора станков [Бц], оптимальной для выполнения маршрута обработки к-го типа деталей. При ветвлении к вершине графа присоединяется одна из аддитивных к ней вершин, которая удовлетворяет функционалу (9) и ограничениям (10)...(13). На первом шаге, как правило, определяют текущее значение функционала Рг, которое для
да ветвей и границ
последующих этапов служит НГ. После нахождения какого-либо пути Ьт осуществляется возврат на графе ветвления в поисках пути с лучшей оценкой функционала Рт<Рг, т.е. идет процесс последовательной оптимизации. При каждом включении какой-либо вершины эу проверяется значение функционала и ограничения. Если на каком-либо шаге ветвления функционал больше, чем достигнутая нижняя граница на предыдущем пути (Рт>Рт-1), или не выполняются ограничения, то осуществляют возврат и ветвление по другому пути. В итоге достигается оптимальная организационно-технологическая схема (маршрут) изготовления данной детали Ык.
Оценка и минимизация станкоемко-сти в натуральном и стоимостном выражении для выполняемых на рабочих местах операций должна осуществляться на стадии проектирования модульных операционных процессов.
Оперативное время выполнения рй операции обработки к-й детали на 1-м станке:
^оп (1]к) ^о( 1]к) + ^ всп (1]к)’ (14)
где ^ук) - основное технологическое время, затрачиваемое на процесс обработки к-й детали на 1-м станке в рй операции; 1вспщк) - вспомогательное время, не совмещенное с основным и затрачиваемое на выполнение вспомогательных перемещений рабочих органов станка, загрузку и разгрузку заготовок, смену инструмента, автоматическую или автоматизированную подналадку системы "станок-инстру-мент-деталь" (СИЛ) непосредственно в процессе такой обработки. При организации модульной технологии основное время выполнения ]-й операции на 1-м рабочем месте (станке) определяется суммой основных времен выполнения г последовательных инструментальных переходов:
Рис. 3. Сетевой граф планирования операций обработки деталей на станках с ЧПУ
*о® = Е ^№)(г =1,И).
г=1
Общая модель оптимизации планирования выполнения операций на станках с ЧПУ может быть сформулирована в следующем виде. Каждая операция эу, выполняемая на к-м станке (рабочем месте), может быть образована одним или несколькими инструментальными переходами, представленными в виде типовых заданных своими параметрами программно-технологических модулей (ПТМ). Тогда множество таких ПТМ, используемых для обработки партии заготовок, будет задаваться основными временами 1о(уг) технологических переходов и их минутной стоимостью
Со(п-), произведение которых определяет себестоимость каждого такого перехода (руб.). Обозначим такие переходы символом еуг и назовем единицей планирования станкооперации эу для к-й партии заготовок.
Лопустим, что каждая еуг может быть обработана на нескольких взаимозаменяемых многоцелевых станках с ЧПУ и ГПМ. Тогда графическую интерпретацию модели оптимизации-онной задачи можно представить в виде многосвязного сети (рис. 3). Вершинами графов сети являются единицы планирования еуг. Вершина Р2 — сток сети характеризует время 1оп(!|) и себестоимость Соп(!|) станкооперации эу. Количество вершин еу в го-
ризонтальнои ветви определяет число вариантов инструментальных наладок для соответствующей станкооперации Эц. Луги отражают последовательность обработки на станке или ГПМ, т.е. порядок присоединения вершин е11 в процессе планирования. Каждая дуга имеет оценку, равную вспомогательному времени 1всп(г), умноженному на минутную стоимость наладочных работ (руб.),. Состав и время переналадок (1пер ) при этом зависят от присоединяемой ецг и того состояния станка (ГПМ), которым оно обладало на момент планирования, т.е. {^1гНпер(е1]) = ^ [©Ч3,^^(е11)], где МЛ и 1пер(еЩ
— соответственно состав пути (матрица переналадок) и время операции переналадок при присоединении наладки ец; еяэ — состояние ГПМ, сформировавшееся при обработке предшествующей партии заготовок; [еяэ, С(ещ] — состав ресурсов, необходимых для выполнения еу.
Задача планирования состоит в том, чтобы наИти такую последовательность выполнения обработки партии заготовок или такоИ порядок построения пути на граф-сети, чтобы обеспечить минимальное время выполнения технологических операции на станках с ЧПУ. Обобщенную математическую модель можно представить следующим образом.
КритериИ оптимальности:
Р2=
Х\у1]г1о№)С0(цг)
С
га^) всг^))
)}
1=1,1, г = 1,И, ]=1,Л
(15)
где у№ - число программно-
технологических модулеИ, относящихся к э1] станкооперации и выполняемых на 1-м станке (рабочеИ позиции).
Ограничения:
- по технологическоИ операции
ч =
1, если для ] - И операции используется 1 - И путь;
(16)
0, в противном случае; X 4 = 1П = Л
по производственноИ программе
Xу»э,= Мг; ) = 1,4; г = № (17)
1=1
- по реальному годовому фонду времени
X X ^оШг^цг^У — 5цТэ(ц)КиШ); ] 1, ;
(18)
1=1
г = 1,Н;
- на переменные у^ > 0 - целые;
(19)
1 = 1,1;] = 1Д;г = 1,И.
Ланная модель оптимальноИ загрузки оборудования с конечным множеством вариантов относится к задачам целочисленного линеИного программирования, для решения которых разработаны стандартные пакеты прикладных программ. Размерность задачи определяется конечным числом сочетаниИ структурных решениИ при проектировании модульных технологических операциИ на основе стандартных ПТМ станков с ЧПУ. Общее число возможных сочетаниИ:
ХСг = 2Н -1.
г=1
При Н=10 типах ПТМ число различных вариантов построения модульноИ операции равняется 1023. Однако реальная размерность оптимизацион-ноИ задачи ниже расчетноИ, т.к. не все ПТМ, имеющиеся в библиотеке систем ЧПУ, используются на имеющихся в камнеобрабатывающем производстве станках и ГПМ.
к
В камнеобрабатывающем производстве наибольшие трудности при автоматизации технологического проектирования имеются на стадии подготовки исходных данных из-за отсутствия полноИ и надежноИ информации по таким показателям, как основное ^ь) и вспомогательное 1вспшкр) время, а также переменная часть затрат С1]рк на изготовле-
1. Лищинский Л.Ю. СтруктурныИ и па-
раметрическиИ синтез гибких производственных систем. - М.: Машиностроение,
1990, - 312 с.
2. Павлов Ю.А., Ткач В.Р. Организация камнеобрабатывающего производства с ис-
ние детали к-И группы из р-го материала (вида и типа камня) на ]-И операции и 1-м типе станка. Большая часть этих данных может быть получена только на основании накопленного производственного опыта ведущих камнеобрабатывающих предприятиИ или экспериментальных исследований
------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
пользованием информационных технологий - М.: ИКФ "Каталог", 2006. - 358 с.
3. Пападимитриу X., Стейглиц К. Комбинаторная оптимизация. Теория и алгоритмы. - М.: Мир, 1985. - 512 с. ШИЗ
— Коротко об авторах---------------------------------------
Павлов Ю.А. - МосковскиИ государственный горныИ университет.
---------------------------------- ДИССЕРТАЦИИ
ТЕКУЩАЯ ИНФОРМАЦИЯ О ЗАЩИТАХ ДИССЕРТАЦИЙ ПО ГОРНОМУ ДЕЛУ И СМЕЖНЫМ ВОПРОСАМ
Автор Название работы Специальность Ученая степень
СЕВЕРО-КАВКАЗСКИЙ ГОРНО-МЕТАЛЛУРГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)
ИГНАТОВ Михаил Викторович Обоснование интенсивных технологиИ разработки месторождениИ с неравномерным оруднением 25.00.22 к.т.н.
