CC BY
121Брикач Г.Е.
д.э.н., профессор, Гомельский государственный технический университет
Садченко А.А.
магистр, Гомельский государственный технический университет
ОПТИМИЗАЦИЯ ПОЛНЫХ ЗАТРАТ В ПРОИЗВОДСТВЕ ТОВАРНОЙ ПРОДУКЦИИ ПРЕДПРИЯТИЙ ПРОМЫШЛЕННОГО СЕКТОРА ЭКОНОМИКИ РФ
Ключевые слова: производственные ресурсы, совершенная конкуренция, CVP анализ, имитационное моделирование, переменные и постоянные затраты, финансовые результаты.
Keywords: productive resources, perfect compétition, CVP analysis, simulation, variables, and fixed costs, financial results.
В качестве примера в исследовании были рассмотрены результаты использования параболической аппроксимации полных затрат в имитационной модели на примере производства некоторого «i-того товара» в группе j предприятий. В табл. 1 приведены исходные данные финансовых результатов выбранного предприятия.
В процессе построения имитационной модели в качестве математического описания полных затрат (ТС) было взято параболическое уравнение [1]:
у= aX2 + bX +c (1).
Таблица 1
Исходные данные для имитационной модели j-того предприятия
Показатели Ед. изм. 2013 г. 2014 г. 2015 г. 2016 г. 2017 г.
Объем пр-ва тыс. ед. 27,9 41,3 42,7 42,0 31,5
Затраты тыс. руб. 4624,0 3536,0 8804,0 5187,0 2432,0
Выручка тыс. руб. 7286,0 5301,0 7499,0 3625,0 2494,0
В случае описания полных затрат параболическим уравнением появляется возможность, которая позволяет корректно экономически (а не с помощью бухгалтерских методов) разделить полные затраты на постоянные и переменные, которые можно будет описать следующими уравнениями:
у= аХ2 + ЬХ- переменные затраты у= с - постоянные затраты (2).
Рисунок 1.
Графическое представление общих затрат и прибыли в случае линейной и параболической
аппроксимации полных затрат
При этом становится доступным расчет предельных затрат (МС), сложность расчета которого отмечается в зарубежных источниках [3]. Также возможен учет действия закона убывающей экономической отдачи. Следует отме-
тить, что широкое использование линейного уравнения для описания полных затрат (ТС), которое получило распространение в отечественных экономических исследованиях [2; 3] не позволяет этого сделать. Наличие такого обстоятельства приводит к парадоксальному экономическому выводу, который допускает организацию на «]-том предприятии» бесконечно большого объема производства «ьтого товара».
А это в свою очередь допускает получение на «у-том предприятии» бесконечно большой прибыли. То есть линейная аппроксимация полных затрат (ТС) не учитывает действия закона убывающей отдачи и при этом значение предельных затрат МС оставляет постоянным.
Количественные и качественные различия и погрешность показаны на рис. 1 при линейной и параболической аппроксимации полных затрат. Исходные данные в обоих случае идентичны.
Таблица 2
Выходные данные имитационной модели производственно-финансовой деятельности
<<|-того предприятия»
Объем производства «ьтого товара» АТС* МС** Полные затраты (ТС) Выручка Прибыль Рентаб
тыс. ед. руб./ед. руб./ед. тыс. руб. тыс. руб. тыс. руб. продаж
25,0 137,1 108 3403 3751 349 9,30%
26,0 136 110,4 3511,3 3901 390,7 10,00%
27,0 135,1 112,8 3621,9 4051 430,1 10,60%
28,0 134,4 115,2 3734,9 4201 467,1 11,10%
29,0 133,7 117,6 3850,3 4351 501,7 11,50%
30,0 133,2 120 3968,1 4501 533,9 11,80%
31,0 132,8 122,4 4088,3 4651 563,7 12,10%
32,0 132,6 124,8 4210,9 4801 591,1 12,30%
33,0 132,4 127,2 4335,9 4951 616,1 12,40%
34,0 132,2 129,6 4463,3 5101 638,7 12,50%
Оптимальный по затратам объем производства = 35,0 тыс. ед., т.к. при таком объеме производства выполняется критерий АТС=МС= 131 руб./ед.
35,0 131,2 131,0 4592,1 5250,0 657,9 12,5%
36,0 132,2 134,4 4725,2 5401 676,8 13,50%
37,0 132,3 136,8 4859,8 5551 692,2 13,50%
40,0 132,9 143,9 5277,8 6001 724,2 13,10%
41,0 133,2 146,3 5422 6151 730 12,90%
42,0 133,6 148,7 5568,5 6301 733,5 12,60%
43,0 133,9 151,1 5717,4 6451 734,6 12,40%
* АТС средние полные затраты (себестоимость 1 ед. товара). МС - предельные затраты.
В такой формализации полных затрат (ТС) оптимизация затрат осуществлялась на основании критерия
АТС=МС (условие Парето эффективности использования затрат), которое можно после математических преобразований представить следующим образом:
(а X2 + в X +с)/Х=2аХ+в,
где
АТС=(а X2 + в X +с)/Х (3) (ТС)=МС=2аХ+в,
Х - объем производства « ьтого товара»
Тогда формула для определения оптимального объема производства по затратам (Парето эффективность) выглядела следующим образом:
Хопт=л!с / а ,
где а и с - коэффициенты канонического уравнения параболы.
Экономический смысл полученного уравнения для оценки Парето эффективности рационального использования ресурсов, говорит о том, что эта оценка зависит от уровня отношения между переменными и постоянными затрат при использовании ресурсов в производстве «ьтого товара».
Для проведения СУР анализа (или операционного анализа «затраты-объем-прибыль») была взята имитационная модель производственно-финансовой деятельности для «_|-того предприятия» в производстве «ьтого товара». Методическая часть создания такой модели была подробно описана в работах (1, 2, 3), ее численные значения представлены в табл. 2, а графические представления на рис. 2 и 3.
Рисунок 2.
Графические зависимости и корреляционные уравнения выручки от продаж (У), затрат (У2), и прибыли (У3) от объемов производства<а-того товара» (У) с объемом производства в точке
безубыточности 18,2 тыс. ед. руб./ед.
Результаты расчетов параметров CVP анализа с определением оценки Парето эффективного (оптимального) объема производства товаров по формуле (3) приведены в табл. 3.
Таблица 3
Параметры СУР анализа с оценкой Парето эффективности использования
производственных ресурсов
Объем производства «i-того товара» тыс. ед.
Показатель 31 34 35 36 38
Выручка, тыс. руб. 4652 5102 5252 5402 5702
Переменные издержки, тыс. руб. 2615,4 2990,4 3120,2 3252,3 3523,8
Валовая маржа, тыс. руб. 2039 2114 2134 2152 2180
Коэффициент валовой маржи 0,44 0,41 0,41 0,4 0,38
Постоянные затраты, тыс. руб. 1476 1476 1476 1476 1476
Прибыль, тыс. руб. 564,7 639,7 659,9 677,8 706,2
Порог рентабельности тыс. руб. 3367,3 3561,8 3631,8 3704,5 3859,1
Объем производства «ьтого товара» в точке безубыточности тыс. ед. 18,19 18,19 18,19 18,19 18,19
Сила операционного рычага 3,62 3,31 3,24 3,18 3,09
Запас финансовой прочности 27,6% 30,2% 30,9% 31,4% 32,3%
Производственный леверидж 3,6 3,3 3,2 3,2 3,1
Рентабельность продаж 12,1% 12,5% 12,5% 12,5% 12,4%
Парето эффективный объем производства тыс. ед., где АТС=МС, который рассчитан по формуле (3) 35,1 35,1 35,1 35,1 35,1
Общие затраты в Парето точке тыс. руб. 4598 4598 4598 4598 4598
Парето эффективность использования производственных ресурсов -11% -3% 0% 3% 9%
Запас финансовой прочности относительно Парето точки -5,2% 4,1% 6,8% 9,4% 14,2%
Предельная цена продаж (МК) в Парето точке 1 ед. руб. 148,3 135,2 131,4 127,7 121,0
Прибыль в точке Парето (цена продаж =МК), тыс. руб. 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
Точка равновесия при условии АТС=МС при оптимальном объеме производства 35 тыс. ед. и ценой предельного дохода MR= 131 руб./ед.
Сопоставление данных табл. 2 по строке, где выполняется условие АТС=МС с оптимальным объемом производства «i-того товара» 35 тыс. ед. с данными таблицы 3 по строке «Парето эффективный объем производства», который рассчитывался по формуле (2), показывает, что объем производства имеет такое же значение - 35,1 тыс. ед. Это говорит о том, что можно не проводить табулирование производственных функций АТС и МС для поиска критерия АТС=МС, как это сделано в таблице 2, а просто находить это условие, используя формулу (3) (см. табл. 3).
Анализ приведенных данных в табл. 3 показывает, что формульный расчет Парето эффективности рационального использования ресурсов, где АТС=МС, который рассчитан по формуле (3) позволяет проводить экономическое исследование объекта в области предельного дохода. Используемые в настоящее время параметры CVP анализа решение такой оптимизационной задачи не дают.
Объем производства тыс ед
Рисунок 3.
Графические зависимости и их корреляционные уравнения У4 средних полных затрат (АТС) и У5 предельных затрат (МС) от объемов производства«1-того товара» (Х).
В настоящее время многие значимые параметры в активно используемом СУР анализе рассчитываются на основе определения точки безубыточности и порога рентабельности. При сопоставлении расчетов параметров СУР анализа по выделенным и не выделенным жирным шрифтом строкам табл. 3 видно, что чувствительность параметров с оценкой Парето эффективности рационального использования ресурсов позволяет проводить оптимизационный экономический анализ. В свою очередь этот параметр в формульном представлении (3), можно ввести как дополнительный в систему традиционно используемых расчетных параметров СУР анализа.
Данный подход был апробирован в группе «у предприятий» с целью выявления «узких мест» затратной политики в производстве «ьтого товара» на исследуемых предприятиях. В табл. 4 приведены результаты анализа описанного выше подхода, с помощью которого было проведено разделение общих затрат на постоянные и переменные, с дальнейшей их оптимизацией с помощью метода нормализации относительно среднего значения рассчитанных Парето эффективных объемов производства «ьтого товара» для каждого отдельного предприятия выборки.
В результате проведенного исследования с использованием параболической аппроксимации были определены конкретные значения объемов производства «ьтого товара» с Парето эффективным использованием ресурсов для каждого «у-того предприятия» выборки табл. 3, а также осуществлено разделение общих затрат на постоянные и переменные и найдено их оптимальное соотношение 29,4% (БС ) и 70,6% (УС ) в общих затратах (ТС).
Таблица 4
Исходные и оптимизированные значения постоянных (ЕС)и переменных (УС) затрат в точках оптимальных объемов производства <<1-того товара» в группе « ] предприятий»
Группа « предприятий» Парето эффективный объем производства «i-того товара» тыс. ед. БС - оптимальные постоянные затраты, тыс. руб. БС - исходные постоянные затраты, тыс. руб. Абсолютное отклонение оптимальных БС от исходных УС - оптимальные переменные затраты, тыс. руб. УС - исходные переменные затраты, тыс. руб. Абсолютное отклонение оптимальных УС от исходных Доля БС в обшдх оптимальных затратах ТС Доля БС в общих исходных затратах ТС
1 15,32 599,27 800,07 -200,7 1439,54 1838,82 -399,28 29,4% 30,3%
2 18,34 718,15 296,61 421,64 1725,16 694,9 1030,26 29,4% 29,9%
3 18,79 735,87 494,01 241,96 1767,72 1138,75 628,97 29,4% 30,3%
4 19,44 761,46 475,39 286,17 1829,19 1228,31 600,88 29,4% 27,9%
5 19,53 765 800,09 -34,99 1837,7 1424,62 413,08 29,4% 36,0%
6 19,67 770,51 999,84 -229,23 1850,94 4749,27 -2898,33 29,4% 17,4%
7 21,06 825,23 797,7 27,63 1982,4 1194,53 787,87 29,4% 40,0%
8 21,23 831,92 997,53 -165,51 1998,48 2637,41 -638,93 29,4% 27,4%
16 26,22 1028,37 1250,08 -221,61 2470,41 5649,56 -3179,15 29,4% 18,1%
17 26,22 1028,37 1250,08 -221,61 2470,41 5649,56 -3179,15 29,4% 18,1%
22 41,72 1638,55 2500,1 -861,45 3936,34 3326,7 609,64 29,4% 42,9%
23 45,44 1785 1999,87 -214,77 4288,16 4872,27 -584,11 29,4% 29,1%
Среднее значение 25,13 985,32 985,32 2367 2367 31,0%
Стандартное отклонение 7,34 285,01 696,51 684,58 1828,57 6,9%
Таким образом, в результате проведенных исследований можно сделать следующий вывод. Если использовать параболическую аппроксимации в динамике полных затрат в имитационной модели, то это значительно расширяет границы экономического анализа исследуемой организации и позволяет рассчитывать параметры, которые ранее вы-
зывали затруднения. К ним можно отнести границы разделения полных затрат на постоянные (29,4%) и переменные (70,6%), расчет предельных издержек (МС) и определение оптимальных объемов производства с уровнем Парето эффективных полных затрат.
Список литературы
1. Брикач Г.Е., Громыко Р.И. Анализ и прогнозирование финансовых результатов в условиях рынка: Бизнес-планирование. - Са-арбрюккен: Palmarium Academic Publishing, 2017. - 130 с.
2. Brikach G., Novotorov A., Greathouse J. New Model of Forecasting Commodity Prices for Farmers // Insights to а Changing World. 2008. - June.
3. Novotorov A.V. Brikach G.E. Comprehensive Analysis of Marketing Activities of the Enterprises Using Imitating Model of the Perfect Competition // Economic Analysis, Theory and Practice. - Moscow, 2012. - July. - P. 2-6.
4. http://ru.wikipedia.org/wiki
