CC BY
37
Том XXXIX
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦЛГИ 2 0 0 8
№4
УДК 533.6.011.34:629.7.025.73 629.735.45.015.3.035.62
ОПТИМИЗАЦИЯ ПЕРЕДНИХ КРОМОК ВЕРТОЛЕТНЫХ ПРОФИЛЕЙ
А. А. НИКОЛЬСКИЙ
Разработана и численно реализована процедура оптимизации формы передней кромки многорежимных вертолетных профилей. Предложенная методика проверена расчетами на основе CFD метода RANS. Проведены испытания в АДТ модифицированного вертолетного профиля ЦАГИ, оптимизированного по предложенной методике. Получено хорошее согласование расчетного и экспериментального увеличений максимальной подъемной силы.
Аэродинамическое совершенство многорежимных вертолетных профилей принято оценивать по двум важнейшим критериям: максимальной подъемной силе сутах при Мм =0.4 и критическому числу Маха Мкр при су~ 0 [1]. Сравнение правомерно проводить при равных значениях коэффициента продольного момента при нулевой подъемной силе ст0. Дополнительным критерием является величина максимального аэродинамического качества Ктш при Мто =0.6. Далее будут приниматься во внимание все три критерия.
При заданном угле атаки форма передней кромки профиля определяет характер разгона потока от точки торможения и высоту пика разрежения |cpmj„|. В свою очередь при близких распределениях давления в рекомпрессионной зоне, что справедливо при изменении контура профиля только в малой окрестности передней кромки, высота пика разрежения оказывает определяющее влияние на величину тах. Пусть |cpmin0| — высота пика разрежения при су тах,
Мм =0.4 исходного профиля. Будем называть переднюю кромку профиля оптимальной в том
смысле, что ее геометрия обеспечивает при заданном |cpmin0| максимальный су = сутахт&х,
рассчитанный в предположении, что течение безотрывно. Для не оптимального профиля Сутах < CV max max- В действительности для численной реализации задачи оптимизации удобнее
минимизировать величину |cpmin0| при заданном су > сутах исходного профиля. При этом оказывается, что решение практически не зависит от задаваемой величины су. Это можно считать
подтверждением правомерности такой постановки задачи.
В данной работе применен метод построения оптимальной по реализуемой при Мто =0.4 величине су тах передней кромки профиля при сохранении значений остальных критериев близкими к исходным. Контур профиля вне передней кромки предполагается^йеизменным, т. е. решение ищется в классе профилей, имеющих отличия форм контуров только в некоторой окрестности передней кромки.
В настоящее время для расчета аэродинамических характеристик широко используются численные методы, основанные на решении осредненных уравнений Навье — Стокса. При этом результаты вычислений в значительной степени зависят от выбранных моделей турбулентности и режимов обтекания. Для задач оптимизации эти методы не эффективны из-за значительных
временных затрат и дополнительных трудностей, вызванных перестроением и адаптацией вычислительных сеток. Для решения поставленной задачи предлагается использовать альтернативный упрощенный подход. Оценка аэродинамических характеристик проводится на основе анализа распределений давлений на рассматриваемых режимах обтекания, полученных экономичным БРЕ-методом [2]. Значения Мкр и Ктах поддерживаются на заданном уровне путем сохранения
величины пика разрежения |срт1п| при Моо=0.6, су=суктах- Здесь суК —значение су, при котором достигается Ктах. Значение Мкр управляется величиной волнового сопротивления схв при М00=Мкр. В действительности оказывается достаточным поддерживать уровень |срт;п| при Мм =0.6, а уровень схв сохраняется автоматически. В совокупности с тем фактом, что распределение давления в рекомпрессионной зоне при модификации малой окрестности передней кромки остается практически неизменным, это позволяет поддерживать заданные уровни вспомогательных критериев и максимизировать целевой критерий.
Для определения нового контура профиля остается построить механизм корректного вписывания модифицированной передней кромки в заданную геометрию профиля. Определим переднюю кромку, задав три точки, как видно на рис. 1. Контур передней кромки выстраивается с помощью кубических сплайнов. Для этого осуществляется вспомогательное преобразование у = V/. Условия на левом конце для сплайнов определяются радиусами кривизны в носке профиля в точке А, различными для верхнего и нижнего контуров. Использование сплайна позволяет сохранить непрерывность кривизны в точках В и С, где происходит сращивание передней кромки с исходным контуром профиля.
В работе использована процедура оптимизации, описанная в [3]. Вектор переменных проектирования имеет вид:
Х = {
ХА> Ул> ХВ> *С> гАъ
где хА, ул, хв, хс — координаты соответствующих точек; гАв, гАн — радиусы кривизны верхнего и нижнего контуров в точке А. Целевая функция записывается следующим образом:
^(■^) — СРтшО (^)| ^1 (с/?тт (^) ~ сртт\ | ^2 (^) — схъ2 ) ^3 тО (^) ~ ст00 )■
Здесь индексы 1, 2 относятся к аэродинамическим ограничениям соответственно на режимах ЛГгаах и Мкр, |с/?т;п0| —минимизируемый пик разрежения; ст00 —ограничение на величину продольного момента при Моо=0.4, су-0. Надлежащий выбор весовых коэффициентов
штрафной функции , /= 1, 2, 3, позволяет удовлетворить поставленным ограничениям.
Для апробации метода были выбраны классический профиль КАСА 23012, который на рисунках обозначается как N230, и современный вертолетный профиль УЯ-12 [4]. Выигрыш в величине сутак оценивается по кри-
(су) для исходных и оптимизиро-
вым с
Рис. 1. Вписывание модифицированной передней кромки в исходный контур профиля:
------исходный контур;-----— модифицируемая передняя
кромка
ванных профилей. При этом экспериментальным значениям сутах сопоставлены расчетные
уровни |^ртщо| при ^ =сутах. На рис. 2 видно, что возможно заметное увеличение максимальной подъемной силы Асутак, которое
составляет 0.05 и 0.03 для профилей N230 и УЯ-12 соответственно. При этом результат достигается за счет малых изменений контуров
профилей в окрестности передней кромки, как это видно на рис. 3, где буква «м», добавленная к названию профиля, относится к оптимизированным контурам. Следует отметить, что такая оценка носит приближенный характер, так как в окрестности режима сутах развивается отрыв
и зависимости срт{й{су^ перестают быть линейными.
Для уточнения полученных оценок были проведены расчеты на основе СББ метода КАШ [5]. Расчеты проводились на блочноструктурированной сетке размерности 259 х 81. Для замыкания системы уравнений использовалась к- со модель турбулентности. По результатам расчетов прирост величин максимальной подъемной силы Ас
ШШ
>тах
Рис. 2. Зависимости Срт;п(су} для оценки величин сутзх профилей. Исходные уровни Срт;по-.
---------УЯ-12;-------N230
0.04
составил
0.035 и 0.027 для профилей N230 и УЯ-12 соответственно. Эти результаты достаточно хорошо согласуются с результатами упрощенного анализа. Кроме того, для проверки исходных предпосылок метода были сопоставлены соответствующие распределения давлений. На рис. 4 на примере профиля N230 и его оптимизированной модификации видно, что распределения давлений на контрольном режиме действительно близки.
Для экспериментальной проверки предложенного метода был оптимизирован современный вертолетный профиль ЦАГИ и проведены испытания крыла с новым профилем в аэродинамической трубе. Полученный выигрыш в величине максимальной подъемной силы составил для крыла ДСутахкр =0.03. Для
трубы ЦАГИ пересчет по полуэмпирической методике дал Лс.>,таХпроф =0.038 для профиля.
Здесь использовано приближенное соотношение:
^су тах проф — ^Асу тах кр,
0.04 -г
0.02 • —N230
А &-М230м
| и 1 -0.005 -0.02 - 0.015 0.035
0.02
0.035
-0.02
Рис. 3. Исходные и оптимизированные контуры передних кромок профилей
Рис. 4. Распределения давлений по хорде исходного и оптимизированного профилей при Мте = 0.6 и угле атаки 4°
где коэффициент к получен на основе сравнения данных испытаний крыльев конечных удлинений в трубе ЦАГИ и крыльев с концами, упертыми в стенки в зарубежных трубах с одинаковыми профилями.
Расчет на основе метода ЙА^ дает Асутах проф =0.054, что несколько выше пересчитанного экспериментального значения.
Таким образом, показана возможность дополнительного увеличения максимальной подъемной силы, которое может быть получено при оптимизации контуров передних кромок вертолетных профилей. Также подтвержден приближенный способ оценки величины сутах по зависимости срт1П [су) для профилей с близкими распределениями давления в рекомпрессионной зоне.
1. Thibert J. J., Philippe J. J. Studies of airfoils and blade tips for helicopters // Le Researche Aerosp. 1982. N 4.
2. Bauer F., Garabedian P., Korn D., Jamenson A. Supercritical wing sections II. — Springer-Verlag, 1975.
3. N i k o 1 s k y A. A. Some aspects of helicopter airfoil design // Twenty first european ro-torcraft forum. 1995. V. 2, N 17.
4. D a d o n e L. U. Advanced airfoils for helicopters rotor application // US Patent N 4, 341, 795. 1982.
5. M o r r i s o n J. H. A Compressible Navier — Stokes solver with two-equation and Reynolds stress turbulence closure models // NASA CR-4440, May 1992.
Рукопись поступила 27/112007 г
