Оптимизация параметров вакуум-сублимационной сушки кисломолочных продуктов Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

mzm

ТЕПЛАи ХОЛО

в ггищевой промышленности

УДК 637: 66.085.1

Оптимизация параметров вакуум-сублимационной сушки

кисломолочных продуктов

А.У. Шингисов, канд. техн. наук, доцент

Казахский НИИ переработки сельскохозяйственной продукции, Республика Казахстан, г. Алматы

Вакуум-сублимационная сушка относится к объектам со многими управляющими факторами. При оптимизации таких объектов следует обращать особое внимание на выбор целевой функции, т. е. критерия оптимальности, поскольку от правильного его выбора во многом зависит корректность проведения оптимизации. В большинстве случаев в качестве критерия оптимальности выбирают затраты энергии на производство готового продукта, производительность сушильной установки, продолжительность процесса сушки, а также качество высушенного продукта. В нашем случае, последнему отдается предпочтение, когда вакуум-сублимационной сушке подвергают молочные продукты и в особен-

Ключевые слова: кумыс; шубат; растительные добавки; вакуум-сублимационная сушка; сублимация; СВЧ-энергия.

Key words: koumiss; shubat; vegetative additives; vacuum-sublimation drying; sublimation; microwave energy.

ности продукты лечебно-профилактического назначения, к которым относятся кумыс и шубат, обогащенные растительными добавками.

Растворимость сухого порошка готового продукта - основной качественный показатель продукта кумыса и шубата, обогащенных расти-

Таблица 1

Уровень варьирования факторами управления

Факторы управления Номер уровня варьирования

1 2 3 4

Температура сублимации, -5 -10 -15 -20

Остаточное давление, Па 133 93 53 13

Удельная СВЧ-мощность, Вт/кг 60 120 180 240

тельными добавками. В связи с этим в данной работе в качестве целевой функции (критерия оптимальности) выбрана растворимость сухого порошка продукта, которую определяли по специальной методике [1].

Факторами управления, как правило, выбираются параметры, характеризующие энергозатраты, а также параметры, от которых в большей степени зависит интенсивность протекания процесса сушки, т. е. кинетика процесса сушки. Наиболее существенные параметры, влияющие на кинетику процесса при вакуум-сублимационной сушке сгустков кумыса и шубата, обогащенных растительными добавками: температура сублимации, остаточное давление воздуха в сублимационной камере и удельная мощность СВЧ-энергоподвода.

Диапазон варьирования факторов управления определяли из результатов исследования гигроскопических, термодинамических, влагообменных, теплофизических и реологических характеристик продукта [2, 3, 4].

Оптимизацию процесса вакуум-сублимационной сушки проводили

USE OF HEAT AND COLD IN THE FOOD-PROCESSING INDUSTRY

при следующих факторах управления: Х - температура сублимации; Х2- остаточное давление в сублимационной камере; Х3 - удельная мощность СВЧ-энергоподвода. Интервалы варьирования факторов управления приведены в табл. 1.

На основе запланированных уровней факторов была составлена матрица многофакторного эксперимента на трех уровнях, по которой были проведены 16 экспериментов (табл. 2).

Структура матрицы такова, что при проведении всех экспериментов каждый уровень любого фактора встречается один раз с каждым уровнем всех остальных факторов.

Для этого каждый уровень каждого фактора задается в эксперименте столько раз, сколько принято уровней. Этим обеспечивается усреднение эксперимента на любой уровень любого фактора, т. е. получается тот же самый эффект, какой достигается при бесконечно большом числе экспериментов со случайной вариацией всех факторов.

Формализованную математическую зависимость получаем в виде суммы нелинейных функций вида

Y = ^F| (х).

Далее записываем уравнение, содержащее фактор каждого уровня:

у = ^ х) + 12 (х2) + (х3) у = х) + х) + х У = х) +(х) + 1з х);

У4 = ) + 12 х2) + 13 ).

Производим почисленное сложение этих уравнений по каждому уровню.

Определяем среднее значение целевой функции:

-■Уу = У

N ¿-1 N

Таблица 2

Генеральный план реализации полнофакторного эксперимента

№ опыта № факторов управления Критерий оптимизаций

1 2 3 У1 У2 У3 Уср

1 1 4 2 0,71 0,70 0,72 0,71

2 1 2 3 0,75 0,76 0,74 0,75

3 1 3 4 0,70 0,71 0,73 0,71

4 1 1 1 0,73 0,74 0,73 0,73

5 2 3 1 0,92 0,94 0,95 0,94

6 2 1 4 0,80 0,84 0,82 0,82

7 2 4 3 0,87 0,85 0,83 0,85

8 2 2 2 0,93 0,92 0,94 0,93

9 3 2 4 0,83 0,84 0,86 0,84

10 3 4 1 0,85 0,87 0,89 0,87

11 3 1 2 0,92 0,93 0,94 0,93

12 3 3 3 0,91 0,94 0,92 0,92

13 4 1 3 0,82 0,84 0,85 0,84

14 4 3 2 0,92 0,93 0,95 0,93

15 4 2 1 0,94 0,90 0,92 0,92

16 4 4 4 0,92 0,90 0,93 0,92

Вычисляем среднее значение целевой функции /-го фактора на /-том уровне:

v =—У (v )

N ^ nil,)*'

где N- число опытов в плане; к-количество факторов.

Устанавливаем эффект /-го фактора на /-том уровне для каждого фактора по числу уровней Э = Y- Yn !'

При этом нами соблюдены необходимые условия равенства суммы эффектов на каждом уровне нулю, что говорит о корректности поставленного плана эксперимента.

Результаты исследований по влиянию факторов управления на целевую функцию представлены в плане реализации полнофакторного эксперимента в табл. 2 и на рис. 1, 2 и 3.

При построении матрицы исходной серии опытов в физических пе-

ременных воспользуемся формулой

х = х ,+ ДхХ,

I о I II'

где хо|- координата центра плана; Дх| - интервал варьирования фактора; Х(- значение кодированной переменной.

Строим три графика у (I| ) = у] -ордината, ось абсцисс - значение -го фактора I.

Проводим аппроксимацию зависимости с помощью пакета прикладных программ «Ехсе1 - 2003».

Статистический анализ формализованной математической модели проверяли по критерию Фишера [5].

Дисперсия неадекватности определяли по формуле

О^ = [Х(у - у])/(Ы/К~ К')].

Зависимость влияния факторов управления на критерии оптималь-

-4 -6 -8 -10 -12 -14 -16 -18 -20 Температура сублимации, °С

♦ при Рсс=133 Па. ■ при Рос=93 Па к при Рос=63 Па • щ.иРос=13,3 Па

Рис. 1. Зависимость целевой функции от температуры сублимации при различных остаточных давлениях в камере

0 ш ^ о и ч

СЕ

ГО СЕ

1 S -О Л

с; а)

CD d

s §

0,95 0,9 0,85 0,8 0,75 0,7 0,65

у - -81£-06х; + D.0004X - [1.8927 1 (

___-—" у

>-9Б-0бх2 + 0,0(Шк + 1,8604

«-""■"y^-lE-OSx2 ■ 0 0017*+ 0,1764 ' г ■—

•""""y-^ltE-Oblt? » 0 1 .0011X +0.70 i ----^

133

13

93 53

Остаточное давление, Рос, Па • при N 60 Вт/кг ♦ при N 120 Нт кг А при N 180 Вт/хг И[фи N- 240 Вт/ кг

Рис. 2. Зависимость целевой функции от остаточного давления при различной удельной мощности СВЧ-энергии

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ТЕПЛА И ХОЛОДА В ПИЩЕВОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ

ТЕМА НОМЕРА

60 120 180 240

Удельная мощность СВЧ-энергии

• при Тс-268 К ИириТс -263 К Ж при Тс-253 К ♦при Тс-253 К

Рис 3. Зависимость целевой функции от удельной мощности СВЧ-энергии при различных температурах сублимации

50

Остаточное давление, Рос, Па Рис. 5. Зависимость межфакторного эффекта от остаточного давления в камере

ности наилучшим образом описывается уравнением:

У = 11,681 + 923,073 -Ю-4! -

- 866,547-10-6Р- 583,304'10-5 N + + 367,998'10-6 Т2 + 0,32-10-7 Р 2 + + 14,69'10-7 N 2 -34,55-10-7 ТР -

- 23,254-Ю-6 ТN + 2,18-10-7РМ

Корректность математической обработки результатов и формализованной модели проверена по расчетам межфакторных эффектов, что позволило, исследуя на экстремум влияние на межфакторный эффект входных параметров, установить оптимальные ее значения следующим образом:

определяем среднее значение целевой функции у:

^ ~ ]у X Унп'

определяем среднее значение целевой функции /-го фактора на /-том уровне

у' = (у^/КШу//;

устанавливаем эффект / -го фактора на / -том уровне по числу уровней

Э = у - у'.

и у / / у

При этом сумма эффектов на каждом уровне должна равняться нулю,

т. е. ХЭ = 0.

11

На рис. 4, 5 и 6 представлены результаты межфакторных эффектов.

Исследование функции на экстремум позволило установить оптимальные режимы вакуум-сублимационной сушки сгущенных кисломолочных продуктов на основе кумыса и шубата, обогащенных растительными добавками с высокой степенью растворимости сухого порошка, которые имеют следующие значения: температура сублимации - 10 °С; остаточное давление в сублимационной камере - 53 Па; удельная мощность СВЧ-энергии -160 Вт/кг.

ЛИТЕРАТУРА

1. Липатов, В.Н. Сухое молоко/В.Н. Липатов, В.Д. Харитонов. - М.: Легкая и пищевая промышленность, 1981. - 264 с.

2. Шингисов, А.У. Определение термодинамических показателей

сгущенных национальных кисломолочных продуктов, обогащенных растительными добавками при их суш-ке/А.У. Шингисов//Молочная промышленность. - 2008.- № 4.-С. 41-43.

3. Шингисов, А.У. Исследование коэффициента диффузии влаги в процессе сушки сгущенных кисломолочных продуктов, обогащенных растительными добавками/А.У. Шин-гисов//Международная научно-практ. конф. по научному обеспечению АПК азиатских территорий (Монголия,Сибирь и Казахстан). -Новосибирск, 2008.

4. Чоманов, У.Ч. Исследование термодинамических параметров сгущенных кисломолочных продуктов при их вакуум-сублимационной сушке/ У.Ч. Чоманов, А.У. Шингисов//Меж-дународная научно-практ. конф. «Аграрная наука - сельскохозяйственному производству Республики Казахстан, Сибири и Монголии». - Шым-кент, 2009. - С. 237-238.

5. Амосов, А.А. Вычислительные методы для инженеров: Учебн. пос./А.А. Амосов, Ю.А. Дубинский, Н.В. Копче-нова. - Высшая школа, 1994. - 544 с.