Оптимизация параметров морского транспортного узла Текст научной статьи по специальности «Математика»

ЭКОНОМИКА И УПРАВЛЕНИЕ НА ТРАНСПОРТЕ

УДК: 658:656.6 В. А. Бабурин,

канд. техн. наук, профессор, СПГУВК;

С. К. Минеев,

аспирант,

СПГУВК;

К. Р. Бабурина,

студентка,

СПГУВК

ОПТИМИЗАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ МОРСКОГО ТРАНСПОРТНОГО УЗЛА THE OPTIMIZATION FOR SEA TRANSPORT HUB SETTINGS

В статье рассматривается возможность применения математического аппарата теории массового обслуживания для оптимизации технологического процесса полной обработки судов в порту.

The opportunity of applying of the mathematical instrument of queueing theory for optimization of technological process of the vessels servicing in the port is considered in an article.

Ключевые слова: системы массового обслуживания, оптимизация, порты, суда, государственный портовый контроль, комиссии, пункты пропуска.

Key words: queueing theory, optimization, ports, vessels, government port inspection, commissions, point ofpassing.

В ХОЗЯЙСТВЕННОЙ практике широко распространены системы, в которых, с одной стороны, возникают массовые запросы (требования) на выполнение каких-либо услуг, с другой — происходит удовлетворение этих запросов (заявок).

Организационно-технические системы, предназначенные для обслуживания массового потока однородных заявок, при ограничениях на ресурсы системы называют системами массового обслуживания (СМО). Характерным примером СМО могут служить склады или базы обслуживания флота, порты [4].

Порт, будучи звеном общей транспортной сети страны, одной из ее подсистем, предназначен для решения двух главных задач — перевалки грузов с водного на сухопутный транспорт и обратно и их хранения в порту; обслуживания флота и подвижного состава сухопутного транспорта, а также грузовладельцев и пассажиров.

Порт выступает одновременно и как предприятие, производящее транспортную продукцию, оцениваемую объемом перегрузочных работ, и как система обслуживания, обеспечивающая нормальное функционирование транспорта.

Для транспорта и, в частности, для портов имеет первостепенное значение организация их работы в оптимальных режимах, обеспечивающих существенное ускорение обработки судов и вагонов, общее снижение себестоимости перевозок.

Продолжительность пребывания судов в портах под загрузкой-разгрузкой, техническим обслуживанием и в ожидании этих операций составляет 50-60 % времени его оборота, а доля стоимости портовых работ в себестоимости перевозок грузов достигает 40-50 %.

Стоянки судов, с одной стороны, обусловлены необходимостью выполнения операций по их обслуживанию, а с другой — являются следствием эксплуатационных условий и организационных

Выпуск 2

Выпуск 2

факторов транспортного процесса. Основные операции обслуживания непосредственно связаны с подготовкой судов к выполнению транспортной работы. Другая группа стояночных операций обусловлена применяемой системой организации транспортного процесса и связана с различного рода ожиданиями. Такие операции принято называть технологическими [2].

В составе технологических операций, связанных с обслуживанием транспортного флота в портах, можно выделить операции ожидания грузовыми судами погрузки-выгрузки, комиссий, буксира-кантовщика и т. п.

Причинами возникновения ожиданий могут быть:

— разбалансированность системы, то есть несоответствие значений количественных и качественных характеристик отдельных ее элементов;

— аритмичность, то есть несогласованность выполнения отдельных операций между участниками системы во времени и в пространстве;

— вариативность, то есть отклонение или разброс значений характеристик и показателей системы в результате влияния случайных факторов.

Удельный вес затрат времени на технологические операции в общем бюджете эксплуатационного времени транспортных судов значителен.

На сегодняшний день до трети от общего времени обработки судна у причала приходится на непроизводительные операции, а именно: на оформление захода судна государственными контролирующими органами, на документарное сопровождение груза, выполнение других формальностей.

Основные виды государственного портового контроля представлены в табл. 1 [7].

Таблица 1

Основные виды государственного портового контроля

Виды контроля Органы, осуществляющие контроль

Пограничный контроль отделение пограничного контроля; государственная морская инспекция ПУ ФСБ России;

Таможенный контроль таможенный пост

Иммиграционный контроль пост иммиграционного контроля УФМС России

Санитарно-карантинный контроль отдел санитарного надзора на транспорте и охраны границы Управления Роспотребнадзора

Карантинно-фитосанитарный контроль отдел фитосанитарного надзора и по надзору в сфере качества и безопасности зерна и продуктов его переработки Управления Россельхознадзора

Ветеринарный контроль пограничный ветеринарный контрольный пункт в составе отдела государственного ветеринарного надзора на государственной границе РФ и транспорте Управления Россельхознадзора;

Государственный портовый контроль инспекция государственного портового контроля ФГУ АМП

В некоторых случаях непроизводительные простои судов в портах России сегодня могут равняться времени производственных операций. Именно «комиссионное оформление» и его ожидание во многом являются причиной непроизводительных простоев флота, делающие непривлекательными российские порты для судозаходов. В Европе, например, данные процедуры осуществляются во время проведения производственных операций — выгрузки/погрузки [1].

При осуществлении пограничных, таможенных и иных формальностей в пункте пропуска через государственную границу РФ суда могут терять свыше 100 % от времени грузовых операций. В стоимостном отношении данные потери могут составлять, например, для танкеров дедвейтом 120 тыс. т свыше 250 тыс. руб. за сутки [1].

Нормы времени таможенного оформления транспортных судов в зависимости от вида флота и дедвейта в соответствии с типовой схемой организации пропуска через государственную границу, утвержденной приказом Минтранса № 247 от 22.12.2009 г. представлены в табл. 2 [7].

Таблица 2

Время (в ч) таможенного оформления судов

Типы судов Время работы комиссии контрольных органов (ч) при грузоподъемности судов (т)

до 3000 3001-5000 5001-15000 более 15000

Сухогрузные 1,5 2,5 3,0 3,0

Наливные 1,0 1,5 1,5 2,5

С экономической точки зрения такая схема является причиной удорожания стоимости товаров, финансовых потерь участников транспортного процесса, что, в свою очередь, снижает конкурентоспособность российских портов и товаропроизводителей. Причиной непроизводительных простоев транспортных средств, погрузочно-разгрузочной техники и людских ресурсов являются не только недостатки в нормативно-правовом обеспечении, но и низкий уровень оснащенности морских и речных (озерных) пунктов пропуска через государственную границу, что ограничивает количество комиссий государственного портового контроля, требующееся для эффективной работы отечественных морских и речных транспортных узлов [1].

Таким образом, возникает насущная необходимость оптимизации параметров портов как СМО в части обоснования количества комиссий, позволяющего минимизировать непроизводительные простои судов в ожидании обслуживания.

Задачи теории массового обслуживания как математического аппарата исследования СМО сводятся к определению оптимальных соотношений между числом поступающих в систему требований на обслуживание и числом обслуживающих устройств с учетом их характеристик, при которых суммарные расходы на обслуживание и убытки от простоя были бы минимальны.

Методами теории массового обслуживания могут быть решены задачи оптимизации работы порта, связанные с выбором оптимального числа причалов, их механовооруженности и численности обслуживающего персонала [4].

Их можно использовать для обоснования оптимального количества комиссий государственного контроля, обеспечивающих минимум суммарных расходов по флоту и портам.

Рассмотрим морской порт как вариант СМО с ожиданием, когда число мест в очереди неограниченно (т ^ да). Такие СМО называются «чистыми» СМО с ожиданием, или СМО без потерь, поскольку любая заявка, поступающая на вход такой системы, либо немедленно назначается на обслуживание, если свободен хотя бы один канал обслуживания, либо ставится в очередь на обслуживание, причем из-за неограниченной длины очереди все заявки из входящего потока рано или поздно будут обслужены.

Граф переходов такой СМО приведен на рис. 1.

А, А, А А, А, А/ А А* А/

Рис. 1. Граф состояний разомкнутой СМО с неограниченной очередью

Индекс состояния определяет число заявок, находящихся в системе. Число состояний в системе бесконечно велико. Граф на рис. 1 соответствует типовой схеме «гибели и размножения».

Выпуск 2

Выпуск 2

Для таких систем предельные вероятности состояний определяются по выражению

Р,=^Р0 , * = 1,И, (1)

II

а" а] —

Рп+]=--Р„ 7=1,°о, (2)

п\ п1

р0 =

п „г __я оо

. (3)

Из анализа выражения (2) для Р0 следует, что установившийся режим в СМО существует (пре-

оо 3

дельные вероятности отличны от нуля), если сходится сумма Х(а/И)

7=1

Необходимым условием сходимости этой суммы для а > 0, п > 0 является неравенство а/п = Х/(пц) < 1, то есть когда интенсивность входящего потока X меньше интенсивности суммарного потока обслуживаний пц. Невыполнение указанного неравенства приведет к тому, что каналы обслуживания не будут справляться с потоком заявок и длина очереди будет неограниченно возрастать. При условии X < пц выражение для Р0 приобретет вид

п-1

п л' /-ти+1

. V а а

1+£т+:^г-

^ /! и!(и-а)

(4)

В «чистой» СМО с ожиданием потери отсутствуют, поэтому вероятность обслуживания заявок равна единице:

Роб = 1>

интенсивность потока обслуженных заявок совпадает с интенсивностью входящего потока:

Хо = X.

Процесс поступления в СМО заявок на обслуживание является в общем случае случайным и может рассматриваться как поток однородных событий, происходящих через случайные промежутки времени. Случайные временные интервалы между поступлением заявок могут подчиняться разным законам распределения.

Наибольшее распространение в теории массового обслуживания получил простейший поток заявок, то есть поток, в котором интервал времени между двумя соседними заявками подчинен экспоненциальному закону распределения с интенсивностью X, что подтверждают обширные исследования транспортного процесса, проведенные такими известными отечественными учеными в области эксплуатации водного транспорта А. С. Бутовым, В. И. Савиным, С. М. Пьяных, В. Н. Трифановым, А. Г. Щелкановым и др. [2; 5]. Функция плотности распределения интервала времени между заявками при этом определяется выражением / (0 = Хе~ Ч

Допущение о простейшем потоке заявок позволяет получать аналитические зависимости характеристик СМО от параметров входящего потока, используя аппарат теории марковских случайных процессов.

На сегодняшний день одним из главных недостатков отечественных морских портов как СМО является недостаточное количество каналов обслуживания (комиссий), что является причиной непроизводительных простоев грузовых судов в ожидании обслуживания. Решение этого вопроса рассмотрим на примере специализированного нефтеналивного порта Приморск и определим оптимальное количество комиссий государственного контроля.

Сведения о ежесуточном поступлении судов в порт Приморск в течение первых четырех месяцев навигации 2010 г. представлены в табл. 3 [9].

Таблица 3

Количество судов прибывших в порт Приморск

Дата январь февраль март апрель

1 2 1 1 1

2 2 2 3 2

3 1 3 1 6

4 3 2 3 1

5 3 1 2 1

6 2 1 3 1

7 2 2 2 4

8 2 3 1 1

9 1 1 3 1

10 3 0 1 4

11 2 1 2 3

12 3 2 3 3

13 2 1 2 1

14 2 2 3 3

15 2 1 2 5

16 2 2 3 2

17 1 2 5 4

18 3 2 0 2

19 2 3 2 3

20 1 2 1 3

21 0 1 1 6

22 1 2 0 2

23 2 2 1 4

24 2 1 4 0

25 1 4 2 2

26 2 1 3 3

27 1 4 3 4

28 1 1 0 2

29 3 - 2 3

30 5 - 5 1

31 1 - 1 -

Эмпирическая вероятность появления 7-го признака определяется по выражению:

т, т,

Р =

‘ ЛГ+1

п

і=і

где т.

частота 7-го признака.

Выпуск 2

Выпуск 2

Теоретическое значение вероятности появления /-го признака P’. для закона Пуассона в зависимости от значений х. и X — параметра Пуассона, равного M(x):

, , хх і

P. =е ---------- — формула Пуассона;

X; !

(6)

где х. — 7-е значение количества поступивших в порт судов; т. — теоретическое значение частоты по закону Пуассона; х2 — критерий Пирсона.

(7) /=1 Щ

Среднее значение (математическое ожидание) интенсивности поступления судов в порт:

ЛГ+1

М(х) = Х^=^ (8)

а дисперсия:

i=i

M(x) = 1,9

N+1

N+1

ад = м(х2)-[м(х,)т = X^f-(Z^)2

i=l i=l

D(x) =2,423.

(9)

По таблице значений функции распределения ^(%2) найдем критическое значение %2 при чис-

ле степеней свободы, равном [8]

к = l-1 - r,

где l — число различающихся значений x.,

k = N + 1,

(10)

(11)

г — количество параметров теоретического закона.

Для закона Пуассона используется один параметр X = М(х), то есть в этом случае г = 1. Результаты расчета представлены в табл. 4.

По рассчитанному значению критерия Пирсона %2 можно сделать вывод о возможности замены эмпирического распределения числа поступающих в порт судов теоретическим законом распределения Пуассона, так как эмпирическое значение %2 не превышает теоретическое с доверительной вероятностью 0,99 и числом степеней свободы к = 5 %2 < %2 (099.7_1_1) = 16.

В 2010 г. в порту было обработано 935 танкеров. Интервалы времени между поступлениями судов представляют случайную величину (и, распределенную по экспоненциальному закону с интенсивностью X характеризующей среднее число судов, прибывающих за сутки.

Оформление прихода/отхода судов осуществляется одной комиссией госконтроля. Продолжительность времени оформления Тоф подчинена экспоненциальному закону распределения со

средним значением адФ) = 'оФ=5ч.

Таблица 4

Расчет значения критерия Пирсона

X. і m. і P і P. X. і і P. X2 іі p: і m. і (m - m.)2 (m. - m.’Y/m

0 6 0,050 0 0 0,13 14 64 10,67

1 36 0,30 0,3 0,3 0,27 31 25 0,69

2 39 0,33 0,65 1,3 0,27 32 49 1,26

3 24 0,20 0,6 1,8 0,18 23 1 0,04

4 9 0,08 0,3 1,2 0,09 13 16 1,78

Таблица 4 (Окончание)

5 4 0,03 0,05 0,833 0,04 5 1 0,25

6 2 0,02 0,033 0,6 0,01 2 0 0,00

X т. =п= 120 Т сС и 6,033 120 5 т 'к

Суточное содержание типового танкера дедвейтом 120 тыс. т составляет Яс = 823 530 (руб.) [8], суточное содержание комиссии — Як= 45 000 (руб.) [9].

Моделью рассматриваемой системы может служить разомкнутая СМО без отказов, имеющая следующие параметры:

— число каналов (комиссий) — п;

— число мест в очереди не ограничено — т^щ

— интенсивность входящего потока — Хо = 3 (судов/сут);

24 24

— интенсивность оформления судов — ц = = = — = 4,8 (судов/сут).

*оф 5

Необходимо определить оптимальное количество комиссий для оформления прибывающих грузовых судов.

Для устойчивой работы разомкнутой СМО с неограниченной очередью необходимо выполнение условия: X < пц. Отсюда минимальное количество комиссий (каналов обслуживания) птт определяется из условия

(12)

И

в этом соотношении выделяется целая часть, и округление выполняется в бомльшую сторону, то есть для рассматриваемого примера птш = 2.

Среднее время ожидания оформления ( определяется по выражению

^ож / \2

ц(п-1)!(п-а)

^0, сут,

(13)

где а = — = 0,63 — приведенная интенсивность входящего потока; Р — вероятность состояния И

СМО, в котором отсутствуют заявки в системе, то есть каналы обслуживания и очередь пусты. Вероятность такого состояния определяется выражением

„ 1

й+1

1 V1 а

1+/-------1---------

и г! и!(и-а)

(14)

Суточные затраты на содержание комиссий гк и грузовых судов го за время обслуживания и его ожидания составят:

гк = п-^, руб-

го =A(íoж+íoф)iгc, руб. Суммарные затраты определяются по выражению

Я = г + г , руб.

к о’ 1 '}

Результаты расчетов приведены в табл. 5.

(15)

(16)

Выпуск 2

Оптимальное количество комиссий определяется при минимальном значении целевой функции — Я ^ тіп [8], тогда при п = 3 суммарные расходы по флоту и порту будут минимальны, то есть оптимальное значение целевой функции достигнуто.

Таблица 5

Суммарные затраты по флоту и порту при разном количестве комиссий государственного контроля в порту Приморск

Количество комиссий госконтроля (п) 1 2 3 4

Среднее время оформления, сут 0,21 0,21 0,21 0,21

Среднее время ожидания оформления, сут 0,29 0,03 0,0 0,0

Затраты на содержание комиссий (гк), руб./сут 45 000 90 000 135 000 180 000

Затраты на содержание судов (го), руб./сут 1408236,3 592941,6 526235,67 519565,08

Суммарные затраты (Я), руб. 1453236,3 682941,6 661235,67 699565,08

Список литературы

1. Бабурин В. А. Организационно-правовые проблемы обслуживания судов в российских портах (последствия и способы решения) / В. А. Бабурин // Водный транспорт России: Инновационный путь развития: материалы Междунар. науч.-практ. конф., 6-7 октября 2010 г. — СПб.: СПГУВК, 2010. — 331 с.

2. Технико-технологическое нормирование на водном транспорте: учеб. пособие / В. А. Бабурин [и др.]. — 2-е изд., доп. — СПб.: Издат. дом «М1рь», 2006. — 110 с.: ил.

3. Бабурин В. А. Управление грузовыми перевозками на водном транспорте / В. А. Бабурин, Н. В. Бабурин. — СПб.: Издат. дом «М1рь», 2007. — 304 с.

4. Бабурин В. А. Экономико-математические методы и модели в управлении водным транспортом. Системы массового обслуживания: учеб. пособие / В. А. Бабурин, Т. И. Полянская, И. Д. Шилкина. — СПб.: СПГУВК, 2009. — 113 с.

5. Савин В. И. Математические методы оптимального планирования работы флота и портов / В. И. Савин. — М.: Транспорт, 1969. — 168 с.

6. Об утверждении Типовой схемы организации пропуска через государственную границу Российской Федерации лиц, транспортных средств, грузов, товаров и животных в морских и речных (озерных) пунктах пропуска через государственную границу Российской Федерации: приказ Минтранса РФ от 22.12.2009 г. № 247.

7. ЦНИИМФ. Морской флот. Технико-экономические характеристики: справ. — 2009.

8. http://www.mbsz.ru/themes/04.php

9. http://www.ptport.ru